물리무식자에게는 영상의 문구가 너무 헷갈리게 하네요. 일단 0:40에서 갈릴레이가 피사의 사탑에서 직접 실험해 보니 두 물체가 동시에 떨어지더라 라고 하셨는데, 갈릴레이는 실제로 실험을 한 것이 아니라 사고실험 이라고 하여 머릿속으로 상상한 것입니다. 그리고 반드시 중요한 전제가 붙는데, 바로 공기저항이 없는 "진공상태"에서를 가정했다는 것이죠. 이것을 명확하게 해두지 않으면 저같은 물리 무지랭이들은 크게 혼란을 겪을 수 있습니다. 마치 갈릴레이가 실제로 피사의 사탑에서 저 실험을 했는데 두개가 동시에 떨어졌다 라고 받아들일 수 있으니까요. 지구처럼 공기저항이 있는 세계에서는 당연히 두개가 동시에 떨어지지는 않잖아요? 그리고 진공상태에서의 중력가속도가 같다는 것 만큼 중요하게 강조되어야 할 사실은, 이 사고실험과 자유낙하 법칙이 내포하는 의미입니다. 그래서 진공상태에서 무거운것과 가벼운것이 동시에 떨어진다 = 즉 무거운 것은 중력의 힘이 더 크게 작용하여 그렇다는 이 사실이 왜 중요한가? 어떤 큰 의미로 귀결되는가를 알려준다면 "그래서 뭐?" 라는 떨떠름한 느낌으로 끝나지는 않았을텐데. (지나가던 물리무지랭이 문과생 씀)
그 중력가속도는 지구중력만 고려한 가속도이고 떨어지는 물체 중력까지 고려하면 질량이 클수록 더 빨리 충돌 하는거 아닌가요? 깃털과 망치는 행성의 질량에 비하면 너무도 작은 질량이라 인간의 기술로 구별이 안되는것 아닌가요? 깃털중력+행성중력 vs 망치중력+행성중력 이게아니라 망치와 목성을 비교하면 차이가 나지않나요?
좋은 영상 감사합니다. 보다 궁금한 점이 생겨서 질문 남깁니다. 1. 공기저항이 없다면 자유낙하 하는 물체는 중력이라는 외력만 받아서 등가속도 운동을 하니, 등가속도 운동 3법칙으로 보면 이동변위가 같아 동시에 지면에 도달하는 것인가요? 2. 중력은 질량*중력가속도인데 질량이 무거운 물체가 중력을 더 받는 건 맞는 사실 아닌가요? 더 큰 힘을 받는데 어떻게 동시에 도착하는 건지가 1번과 상충되어서 헷갈립니다. 3. 공기저항이 있고, 두 물체가 마찰력과 형태항력이 동일하지만 질량만 다른 물체라고 가정을 하면 똑같이 지면에 떨어지나요?
가속도를 9.8이라고 먼저 가정을 하면 편합니다. F=m.a는 a=9.8=m/F입니다. 그리고 질량을 1이라고 가정하면 힘은 9.8이되고, 질량을 10이라고 가정하면 F는 98, 질량이 100이면 힘은 980. . . 이렇게 되면 결국 질량이 커서 더 큰 힘을 받더라도 결국 같은 가속도로 떨어진다는 것을 알 수 있습니다.
1년 전이니 이젠 완전히 이해하셨을 수도 있겠네요. 1. 공기저항이 없으므로, 받는 힘은 오롯이 중력만을 받게 됩니다. 동일한 가속도를 받으므로, 이동 변위도 동일합니다. 2. 중력의 정확한 정의는 (GMm)/(r^2) = F 입니다. 이때 G: 중력 상수, M,m : 두 물체의 질량, r: 두 물체 사이의 거리입니다. 지구 기준이므로, M는 지구의 질량, r는 지구의 질량중심으로부터 물체까지의 거리가 되겠죠. 중력을 만들어내는 물체의 질량이 크고, 거리가 가까울수록 중력이 증가하는 것이 맞습니다. 하지만, 중력 가속도는 중력과 다릅니다. 중력은 힘이고, 중력 가속도는 가속도이므로 두개는 엄연히 다른 물리량입니다. (N과 m/s^2으로 서로 다름) 왜 그런지 빠르게 증명해보면. F=ma 에 대해서 배우셨을 테니까, F/m = a로 현재 물체에 가해지는 가속도를 알 수 있습니다. 위에서 소개드린 중력식에서 양변을 m으로 나눠보면, F/m = GM/r^2이 됩니다. G는 중력상수, M은 지구의 질량으로 상수, r는 지구 반지름에 비해 우리가 떨어트리는 높이는 너무나도 미비하니 변화가 없다 봐도 무방하기 때문에 사실상 상수라 가정됩니다. 그러면 F/m=상수=a 가 되지요. 그리고 그 값을 실제로 계산하면 나오는게 9.806... m/s^2으로 나오는 중력가속도의 정체입니다. 결론적으로, 중력가속도는 떨어지는 물체의 질량과는 독립적입니다. 떨어지는 물체가 무겁든 가볍든 간에 상관없이 모두 동일한 가속도를 만들어냅니다. 더 큰 힘을 받지만, 그만큼 질량이 더 무겁기 때문에 동일한 중력 가속도를 만들어낸다고 생각하시면 됩니다. 두 물체 다 결론적으로 동일한 가속도를 받기 때문에, 1번의 내용과 다시 동일해지죠.
3. 공기저항이 있는 상태에서의 자유낙하하는 물체는 종단 속도라는 것을 가집니다. 지구상의 모든 물체는 중력가속도가 작용하기 때문에, 자유낙하하는 모든 물체는 마치 영원히 속도가 빨라져야 할 것 처럼 보입니다. 하지만 실제로는 그렇지 않죠. 왜냐하면 속도가 빨라질수록 그에 비례한 공기저항 역시 커지기 때문입니다. 즉, 어느정도 속도가 증가하다가, 중력과 공기저항으로 인한 반발력이 일치하는 순간 더이상 속도는 증가하지 못하게 되고 이것을 종단속도 라고 부릅니다. 간단하게 속도에 비례해서 공기저항이 작용한다 가정하고 모델링을 해보면, m:물체의 질량(kg), V(t): 시간에 따른 물체의 속도(m/s), A(t):시간에 따른 물체의 가속도(m/s^2), k:공기저항 계수(Ns/m)라 하고 F=ma 이므로, (물체에 작용하는 모든 힘의 합력) = 질량 x 물체의 가속도 입니다. (중력)-(공기저항 반발력) = (질량) x (물체의 가속도) 이므로 이때 초기 속도 V(0) = 0m/s로 놓으면 자유낙하하는 물체의 운동 방정식은 mg-kV(t) = mA(t)로 나타내 집니다. 이때 A(t) 는 V(t)를 시간에 대해 미분한 것이므로, 다음과 같은 식을 얻을 수 있게 됩니다. mV(t)' + kV(t) - mg = 0 V(0) = 0 이런 형태를 미분방정식이라 부르고, 그 중에서도 1계상미분방정식이라 합니다. 이를 푸는 방법은 보통 이공계 대학교의 공업수학 이라는 과목에서 배우게 됩니다. 암튼, V(t) = (mg/k) ( 1 - e^(-(kt/m)) 임을 구할 수 있고. 종단속도는 V(무한대)의 값이므로, e^(-(kt/m)항은 0으로 수렴되어 소멸합니다. 따라서 물리적으로 가질 수 있는 최대 낙하 속도는 mg/k 가 됩니다. 이 시점에서 왜 빗방울보다 사람이 종단속도가 큰지 알 수 있습니다. 빗방울은 공기저항이 작지만, 질량은 훨씬 더 적기 때문에 종단 속도가 느린 것이고요 사람은 공기저항이 크지만, 질량은 훨씬 더 크기 때문에 종단 속도가 빠른 것입니다. 결론은 질량/공기저항계수 의 값이 클수록 종단속도가 더 큽니다 이제 동일하게 지면에 떨어지는지를 비교할려면, V(t)가 아니라 S(t)에 대해 구해야 합니다. (이동 변위) 당연히 V(t)를 시간에 대해 적분하면 S(t)가 될 것이고, S(0) = 0미터로 놓겠습니다. 차피 초기값이 중요한건 아니니까요. S(t) = mgt/k + (m^2 g/k^2)e^(-kt/m)-(m^2 g/k^2)으로 계산할 수 있습니다. 위의 식을 자세히 관찰하면, (m^2 g/k^2)항은 시간에 비례해서 커지지 않고, (m^2 g/k^2)e^(-kt/m)항은 t가 증가함에 따라서 점점 0으로 소멸하게 되는데, 이때 질량m이 클수록 더 빨리 0으로 수렴됩니다. 결국 얼마 지나지 않아 (mgt/k)항이 지배적인 영향력을 행사하게 되고, 이는 질량m에 비례하여 늘어나므로, 질량이 크고, 떨어지는 시간이 오래 지날수록, 떨어진 거리가 더 멀다고 볼 수 있습니다. 위 식을 놓고 봤을 때, 결론은 동일한 공기저항계수여도 질량이 클수록 동일한 시간 동안 떨어진 거리가 보통은 더 커집니다. 물론, 모든 질량과, 모든 시간에 대해서 맞는 것은 아닙니다. 하지만, 처음에는 질량이 가벼운 쪽이 더 많이 떨어지고 있다 하더라도, 어느 시점에는 반드시 질량이 무거운 쪽이 가벼운 쪽을 앞질러서 떨어지기 시작할 겁니다. 충분히 오랜 시간동안 떨어진다면 분명히 질량이 클수록 더 많이 떨어집니다. 답이 됐다면 좋겠네요
물리무식자에게는 영상의 문구가 너무 헷갈리게 하네요.
일단 0:40에서 갈릴레이가 피사의 사탑에서 직접 실험해 보니 두 물체가 동시에 떨어지더라 라고 하셨는데,
갈릴레이는 실제로 실험을 한 것이 아니라 사고실험 이라고 하여 머릿속으로 상상한 것입니다.
그리고 반드시 중요한 전제가 붙는데,
바로 공기저항이 없는 "진공상태"에서를 가정했다는 것이죠.
이것을 명확하게 해두지 않으면 저같은 물리 무지랭이들은 크게 혼란을 겪을 수 있습니다. 마치 갈릴레이가 실제로 피사의 사탑에서 저 실험을 했는데 두개가 동시에 떨어졌다 라고 받아들일 수 있으니까요.
지구처럼 공기저항이 있는 세계에서는 당연히 두개가 동시에 떨어지지는 않잖아요?
그리고 진공상태에서의 중력가속도가 같다는 것 만큼 중요하게 강조되어야 할 사실은, 이 사고실험과 자유낙하 법칙이 내포하는 의미입니다.
그래서 진공상태에서 무거운것과 가벼운것이 동시에 떨어진다 = 즉 무거운 것은 중력의 힘이 더 크게 작용하여 그렇다는 이 사실이 왜 중요한가? 어떤 큰 의미로 귀결되는가를 알려준다면 "그래서 뭐?" 라는 떨떠름한 느낌으로 끝나지는 않았을텐데.
(지나가던 물리무지랭이 문과생 씀)
갈릴레오가 피사의 사탑에서 물건을 직접 떨어뜨리는 실험이 아닌 머리속에 가정하여 결과를 낸 사고실험을 통해 알아낸 결과라네요 .즉 실험도 안하고 알아낸거래요 .보다 과학설명에 나와요 ㅎㅎ
설명 감사드립니다~😄👍
그 중력가속도는 지구중력만 고려한 가속도이고 떨어지는 물체 중력까지 고려하면 질량이 클수록 더 빨리 충돌 하는거 아닌가요?
깃털과 망치는 행성의 질량에 비하면 너무도 작은 질량이라 인간의 기술로 구별이 안되는것 아닌가요?
깃털중력+행성중력 vs 망치중력+행성중력
이게아니라 망치와 목성을 비교하면 차이가 나지않나요?
빗방울 시속 30km
사람 추락 속도 200km
지구에서 공기가 있을때
저도 이생각 f=ma에서 지구기준으로 m이 너무 미미할 뿐이지 m이 드라마틱한 차이가 잇다면 먼저 떨어지는게 맞지않나요?
@@shkim-q5uㅇㅇ 아니야 그런 수준이면 이미 떨어진다는 표현은 못쓴다..물체와 지구의 상대속도로 이야길 하던가..
빗방울 속도 시속30km
사람 추락속도 200km입니다.
이것을 기반을 만들어진 것이 등가원리죠. 결론적으로 말해 등가원리는 틀렸습니다.
좋은 영상 감사합니다.
보다 궁금한 점이 생겨서 질문 남깁니다.
1. 공기저항이 없다면 자유낙하 하는 물체는 중력이라는 외력만 받아서 등가속도 운동을 하니, 등가속도 운동 3법칙으로 보면 이동변위가 같아 동시에 지면에 도달하는 것인가요?
2. 중력은 질량*중력가속도인데 질량이 무거운 물체가 중력을 더 받는 건 맞는 사실 아닌가요? 더 큰 힘을 받는데 어떻게 동시에 도착하는 건지가 1번과 상충되어서 헷갈립니다.
3. 공기저항이 있고, 두 물체가 마찰력과 형태항력이 동일하지만 질량만 다른 물체라고 가정을 하면 똑같이 지면에 떨어지나요?
저도 궁금합니다 아시는분 답글좀...
답변 들어갑니다.
빗방울 시속 30km
사람 추락 속도 200km입니다.
진공상태에서나 같이 떨어지지
공기가 있으면 무거운게 빨라요.
가속도를 9.8이라고 먼저 가정을 하면 편합니다.
F=m.a는
a=9.8=m/F입니다. 그리고 질량을 1이라고 가정하면 힘은 9.8이되고, 질량을 10이라고 가정하면 F는 98, 질량이 100이면 힘은 980. . . 이렇게 되면 결국 질량이 커서 더 큰 힘을 받더라도 결국 같은 가속도로 떨어진다는 것을 알 수 있습니다.
1년 전이니 이젠 완전히 이해하셨을 수도 있겠네요.
1. 공기저항이 없으므로, 받는 힘은 오롯이 중력만을 받게 됩니다. 동일한 가속도를 받으므로, 이동 변위도 동일합니다.
2. 중력의 정확한 정의는 (GMm)/(r^2) = F 입니다.
이때 G: 중력 상수, M,m : 두 물체의 질량, r: 두 물체 사이의 거리입니다.
지구 기준이므로, M는 지구의 질량, r는 지구의 질량중심으로부터 물체까지의 거리가 되겠죠.
중력을 만들어내는 물체의 질량이 크고, 거리가 가까울수록 중력이 증가하는 것이 맞습니다.
하지만, 중력 가속도는 중력과 다릅니다.
중력은 힘이고, 중력 가속도는 가속도이므로 두개는 엄연히 다른 물리량입니다. (N과 m/s^2으로 서로 다름)
왜 그런지 빠르게 증명해보면.
F=ma 에 대해서 배우셨을 테니까, F/m = a로 현재 물체에 가해지는 가속도를 알 수 있습니다.
위에서 소개드린 중력식에서 양변을 m으로 나눠보면, F/m = GM/r^2이 됩니다.
G는 중력상수, M은 지구의 질량으로 상수,
r는 지구 반지름에 비해 우리가 떨어트리는 높이는 너무나도 미비하니
변화가 없다 봐도 무방하기 때문에 사실상 상수라 가정됩니다.
그러면 F/m=상수=a 가 되지요.
그리고 그 값을 실제로 계산하면 나오는게 9.806... m/s^2으로 나오는 중력가속도의 정체입니다.
결론적으로, 중력가속도는 떨어지는 물체의 질량과는 독립적입니다.
떨어지는 물체가 무겁든 가볍든 간에 상관없이 모두 동일한 가속도를 만들어냅니다.
더 큰 힘을 받지만, 그만큼 질량이 더 무겁기 때문에 동일한 중력 가속도를 만들어낸다고 생각하시면 됩니다.
두 물체 다 결론적으로 동일한 가속도를 받기 때문에, 1번의 내용과 다시 동일해지죠.
3. 공기저항이 있는 상태에서의 자유낙하하는 물체는 종단 속도라는 것을 가집니다.
지구상의 모든 물체는 중력가속도가 작용하기 때문에, 자유낙하하는 모든 물체는 마치 영원히 속도가 빨라져야 할 것 처럼 보입니다.
하지만 실제로는 그렇지 않죠. 왜냐하면 속도가 빨라질수록 그에 비례한 공기저항 역시 커지기 때문입니다.
즉, 어느정도 속도가 증가하다가, 중력과 공기저항으로 인한 반발력이 일치하는 순간 더이상 속도는 증가하지 못하게 되고
이것을 종단속도 라고 부릅니다.
간단하게 속도에 비례해서 공기저항이 작용한다 가정하고 모델링을 해보면,
m:물체의 질량(kg), V(t): 시간에 따른 물체의 속도(m/s), A(t):시간에 따른 물체의 가속도(m/s^2), k:공기저항 계수(Ns/m)라 하고
F=ma 이므로, (물체에 작용하는 모든 힘의 합력) = 질량 x 물체의 가속도 입니다.
(중력)-(공기저항 반발력) = (질량) x (물체의 가속도) 이므로
이때 초기 속도 V(0) = 0m/s로 놓으면
자유낙하하는 물체의 운동 방정식은
mg-kV(t) = mA(t)로 나타내 집니다.
이때 A(t) 는 V(t)를 시간에 대해 미분한 것이므로, 다음과 같은 식을 얻을 수 있게 됩니다.
mV(t)' + kV(t) - mg = 0
V(0) = 0
이런 형태를 미분방정식이라 부르고, 그 중에서도 1계상미분방정식이라 합니다.
이를 푸는 방법은 보통 이공계 대학교의 공업수학 이라는 과목에서 배우게 됩니다.
암튼, V(t) = (mg/k) ( 1 - e^(-(kt/m)) 임을 구할 수 있고.
종단속도는 V(무한대)의 값이므로, e^(-(kt/m)항은 0으로 수렴되어 소멸합니다.
따라서 물리적으로 가질 수 있는 최대 낙하 속도는 mg/k 가 됩니다.
이 시점에서 왜 빗방울보다 사람이 종단속도가 큰지 알 수 있습니다.
빗방울은 공기저항이 작지만, 질량은 훨씬 더 적기 때문에 종단 속도가 느린 것이고요
사람은 공기저항이 크지만, 질량은 훨씬 더 크기 때문에 종단 속도가 빠른 것입니다.
결론은 질량/공기저항계수 의 값이 클수록 종단속도가 더 큽니다
이제 동일하게 지면에 떨어지는지를 비교할려면, V(t)가 아니라 S(t)에 대해 구해야 합니다. (이동 변위)
당연히 V(t)를 시간에 대해 적분하면 S(t)가 될 것이고, S(0) = 0미터로 놓겠습니다. 차피 초기값이 중요한건 아니니까요.
S(t) = mgt/k + (m^2 g/k^2)e^(-kt/m)-(m^2 g/k^2)으로 계산할 수 있습니다.
위의 식을 자세히 관찰하면,
(m^2 g/k^2)항은 시간에 비례해서 커지지 않고,
(m^2 g/k^2)e^(-kt/m)항은 t가 증가함에 따라서 점점 0으로 소멸하게 되는데, 이때 질량m이 클수록 더 빨리 0으로 수렴됩니다.
결국 얼마 지나지 않아 (mgt/k)항이 지배적인 영향력을 행사하게 되고, 이는 질량m에 비례하여 늘어나므로,
질량이 크고, 떨어지는 시간이 오래 지날수록, 떨어진 거리가 더 멀다고 볼 수 있습니다.
위 식을 놓고 봤을 때,
결론은 동일한 공기저항계수여도 질량이 클수록 동일한 시간 동안 떨어진 거리가 보통은 더 커집니다.
물론, 모든 질량과, 모든 시간에 대해서 맞는 것은 아닙니다.
하지만, 처음에는 질량이 가벼운 쪽이 더 많이 떨어지고 있다 하더라도,
어느 시점에는 반드시 질량이 무거운 쪽이 가벼운 쪽을 앞질러서 떨어지기 시작할 겁니다.
충분히 오랜 시간동안 떨어진다면 분명히 질량이 클수록 더 많이 떨어집니다.
답이 됐다면 좋겠네요
와우갈릴레오 대단하네요
달착륙 음모론자들이 이 영상을 싫어합니다.
전세진 선생님 덕분에 알고온 중1학생입니다!
영상이 퀄리티가 좋고 귀에 잘 들어와요! 감사합니다!
정말 멋진 선생님의 제자시군요~! 좋게 봐줘서 고마워요~^^
저런거 믿지 마라.. 자유낙하 1톤 쇳덩어리와 1g깃털과 100미터 높이에서 실험해봐라
와 신기하다
머 맞겠지만 좀 아쉬운건 좀더 높은곳에서 했으면 좀더 좋았지 않았을까라는 생각이 드네요.
애초에 깃털과 해머 볼링은 질량 차이가 너무 많이 나기때문에 더 높은건 무의미함. 집에서 휴대폰이랑 휴지 한조각이랑 떨구는거랑 옥상에서 떨구나 결과값은 똑같다는거 누구나 다 인지 하고 있음
기원전 4세기에도 볼링공이 있었군요 ㅋㅋ
역시 역사샘~~ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㄹ
ㅋㅋㅋ 그냥 공기가 있고 없고의 차이야요
ㅋㅋㅋ 중력은 무존재!