기계공학도 류정은님과 촬영하기 시작한 엔지니어를 위한 미분기하 1강입니다. 1강은 미분기하에서 공간을 어떤 관점에서 바라보며 공간을 이해하기 위해 어떤 계산들을 어떤 수학적 도구들을 토대로 진행하는지에 대한 철학적/수학적 당위성에 대해 설명하였습니다. 특별한 배경을 가정하지 않고 설명한 내용으로 미적분학 및 선형대수학을 수강해보신 분들이 어느 정도 재미있게 들으실 수 있으리라 기대합니다.
내적의 개념이 왜 필요한 지 처음으로 배웠습니다. 감사해요, 정말 멋진 강의네요. 과학책을 읽다가 manifold와 metric의 개념을 접하고 궁금증이 생겨 이 강의를 운좋게 찾아 듣게 되어 결국 배워가네요. 정말 최고십니다. 수학 강의를 이렇게 들을 수 있었더라면 얼마나 좋을까…하고 살펴보니 강의를 많이 올려 놓으셔서 얼른 구독 눌렀습니다. 유튜브에서 보물을 발견했네요. ^^
[My summary] 47:09 Why we call it "Differential Geometry". (For each point, we can locally get the information of surface with tangent space. After we give an inner product, we achieve to "SHAPE". Since the information of tangent space meets with the original surface, We finally get the shape of the surface. For these steps, Differentiation is fundamental one. (we can see the parts of surface as vector spaces) ) 49:05 Philosophy of Differential Geometry. (Settings for arguing)
1:15:00에서 S2에서 translation하면 법선벡터는 무조건 변한다고 하셨는데 안 그런 변환도 있지 않나요? 가령 예를 들면 curve를 위쪽 꼭다리에서 아래쪽 꼭다리로 잡고 (구좌표계에서 theta = pi/2 ~ -pi/2) 커브 위의 점 p에서 점p'로 translation 하는 게 phi 방향이라고 가정하면 노말벡터의 방향은 다 보존되지 않나요? 이런 특수한 경우 말고 일반적인 경우를 말씀하시는 건가요? 1:30:00에서 자연스럽다고 표현하신 건 어떤 물리학적 현상이나 엔지니어링 모델을 매니폴드로 표현 했을 때 유의미한 값을 구할 수 있다 정도로 받아들이면 될까요?
Burn Koll 법선 벡터가 유지가 되도록 움직이는 궤적을 미분기하에서는 second fundamental form이라는 정보를 토대로 알 수 있습니다. 말씀하신 대로 움직이는 공간 내부의 궤적에 해당하는 부분집합을 totally geodesic submanifold라 부릅니다. 일반적인 부분공간은 이에 해당하지 않으며 가령 삼차원 구의 경우 일차원 구가 이에 해당하게 들어있습니다. 자연스러움은 어떤 기하학을 하느냐에 따라 결정 됩니다. 각 분야에서 관측하고자 하는 유의미한 값을 무엇으로 규정할지라고 보셔도 무방할 듯 합니다.
안녕하세요. 굉장히 좋은 질문해주셔서 감사합니다. 하신 질문은 저는 완전한 답을 모르는 질문으로 관련 포스트를 하나 링크해드리는 게 나을성 싶어서 첨부해드리니 참고해보시길 권합니다: mathoverflow.net/questions/6079/classification-of-compact-lie-groups
좋은 강의 잘 보았습니다. (그리고 박사학위 취득도 축하드립니다.) 궁금한 점이 있어서 문의드립니다. manifold를 정의하면서 point의 neighborhood가 Euclidean space와 같다고 정의했는데, 만일 Euclidean space가 아니라 affine space가 되는 경우에는 어떤 차이점이 생기나요? 제가 보고 있는 책에서는 affine space로 정의를 하고 있어서요.
머신러닝 및 통계학은 리만메트릭을 Fisher information matrix을 포함한 divergence functions의 Hessian으로 보되 리만기하와 달리 메트릭의 zero eigenvalue를 허용하는 sub-Riemannian 이며 이를 수학적으로 근본적으로 해소하는 방법은 실질적으로 대수기하의 블로우 업을 사용 되는 방법만 수학적으로 알려져 있습니다.
![[확률론과 미분기하는 미적분학이다] 1. 가우스곡률 에 대한 디스커션](http://i.ytimg.com/vi/nzRUCih2SNM/mqdefault.jpg)
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
기계공학도 류정은님과 촬영하기 시작한 엔지니어를 위한 미분기하 1강입니다. 1강은 미분기하에서 공간을 어떤 관점에서 바라보며 공간을 이해하기 위해 어떤 계산들을 어떤 수학적 도구들을 토대로 진행하는지에 대한 철학적/수학적 당위성에 대해 설명하였습니다. 특별한 배경을 가정하지 않고 설명한 내용으로 미적분학 및 선형대수학을 수강해보신 분들이 어느 정도 재미있게 들으실 수 있으리라 기대합니다.
전 의학자인데. 설명을 듣고 이해가 갈 정도니. 얼마나 훌륭한 강의인지 알 거 같습니다.
1:06:00 (가우스의 위대한 정리) 와 이게이런 내용이였구나. 미기 책 봐도 그냥 뭐 그렇구나 하고 넘어갔는데 진짜 설명이 미쳤네요.
5:02 기하학 뿐 아니라 신호처리 분야에서도 합동이란 개념이 등장합니다.
즉 위상합동 이라는 푸리에변환 기술로 이미지의 윤곽선을 구하면
조명변화에 강건한 에지가 구해집니다.
출처: 도서 "푸리에 영상처리"
내적의 개념이 왜 필요한 지 처음으로 배웠습니다. 감사해요, 정말 멋진 강의네요.
과학책을 읽다가 manifold와 metric의 개념을 접하고 궁금증이 생겨 이 강의를 운좋게 찾아 듣게 되어 결국 배워가네요. 정말 최고십니다. 수학 강의를 이렇게 들을 수 있었더라면 얼마나 좋을까…하고 살펴보니 강의를 많이 올려 놓으셔서 얼른 구독 눌렀습니다. 유튜브에서 보물을 발견했네요. ^^
1:30:36 1:19:43 gussian curvature intrinsic with connection
1:25:16 hermitian metric. Chern connection
1:21:44 How to define differentialbility in manifold? .. moving vector..coonnection
제가 이 영상을 찾은 건 너무 축복이네요 ㅠㅠ 감사합니다! 논문 읽다가 자꾸 Riemann fold, manifold 이런 용어가 나와서 수학적 베이스가 없어서 막막했는데 너무 부담스럽지 않은 선에서 직관을 잘 얻어가는 거 같아요! 감사합니다!!
46:57
미분기하 개념이 어렴풋이 와닿는 순간!
[My summary]
47:09 Why we call it "Differential Geometry". (For each point, we can locally get the information of surface with tangent space. After we give an inner product, we achieve to "SHAPE". Since the information of tangent space meets with the original surface, We finally get the shape of the surface. For these steps, Differentiation is fundamental one. (we can see the parts of surface as vector spaces) )
49:05 Philosophy of Differential Geometry. (Settings for arguing)
I like your interpretation.
너무 감사하게 잘 보고 있습니다..!
진짜...너무 꿀잼이네요. 대학 졸업한게 벌써 10년 전인데 수학 공부하고 싶어지네요 ㅋㅋㅋ 이런 수업을 한국어로 들을 수 있어서 너무 좋습니다~!!
많은 이론들과 정의들에서 Hilbert space를 가정하고, 내적을 왜 정의하는지 그동안 궁금했는데 그 이유가 명쾌하게 이해되는 강의였습니다. 감사합니다.
대박입니다 진짜
1:16:24
요즘 다양체를 공부하고 있는데 큰 시각을 얻었네요. 진심으로 감사드립니다. 다음 강의도 무척 기대가 됩니다.^^ 구독!!!
38:53: Definition of tangent space
너무나 감사합니다.
우와... 접근하지 못할 분야... 쉽게 설명해 주셔셔 감사합니다...
쉽게 설명하셔서 쉽게 이해되는 듯 하지만, 그래도 어렵네요.
그래도 평생 접근하지 못했을 분야를 경험하게 된 것 같아 너무 감사합니다 ^^^
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ접근 금지선ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
4:30 3차원으로 가면 케플러가 정다면체 기하학을 행성궤도애 대입해
히트를 침으로써 처음 유명해지게 되었죠.
티코브라헤의 고급진 데이타를 만날수있었던 것도 그 덕분 이라고~
감사합니다 유익한강의네요
1:14
고맙습니다!!
직문수와 연이수에서 하시던 내용들이 나오니 친숙하고 좋은것 같습니다..!!! 한가지 궁금한 것이 맞을지는 모르겠으나, tangent space는 내적을 포함하는 vector space이니 Hilbert space가 되는 것일까요?
1:15:00에서 S2에서 translation하면 법선벡터는 무조건 변한다고 하셨는데 안 그런 변환도 있지 않나요? 가령 예를 들면 curve를 위쪽 꼭다리에서 아래쪽 꼭다리로 잡고 (구좌표계에서 theta = pi/2 ~ -pi/2) 커브 위의 점 p에서 점p'로 translation 하는 게 phi 방향이라고 가정하면 노말벡터의 방향은 다 보존되지 않나요? 이런 특수한 경우 말고 일반적인 경우를 말씀하시는 건가요?
1:30:00에서 자연스럽다고 표현하신 건 어떤 물리학적 현상이나 엔지니어링 모델을 매니폴드로 표현 했을 때 유의미한 값을 구할 수 있다 정도로 받아들이면 될까요?
Burn Koll 법선 벡터가 유지가 되도록 움직이는 궤적을 미분기하에서는 second fundamental form이라는 정보를 토대로 알 수 있습니다. 말씀하신 대로 움직이는 공간 내부의 궤적에 해당하는 부분집합을 totally geodesic submanifold라 부릅니다. 일반적인 부분공간은 이에 해당하지 않으며 가령 삼차원 구의 경우 일차원 구가 이에 해당하게 들어있습니다.
자연스러움은 어떤 기하학을 하느냐에 따라 결정 됩니다. 각 분야에서 관측하고자 하는 유의미한 값을 무엇으로 규정할지라고 보셔도 무방할 듯 합니다.
와...진짜 재밌게 들었습니다!
너무 재밌어요
너무 재밌네요..
정신 나갔군
insight가 있는 강의네요!! 감사합니다 ㅎㅎ
인사이트 보지마세요 가십기사
보통은 노름을 정하고, 각을 정하고 이를통해 내적을 설명하는데 (물리적으로 일의양 을구할때) 내적을 베이스로 노름을과 각을 설명해주신게 재밌었습니다. 선생님의 설명방식이면 공분산을 내적으로 볼수있는게 너무나도 자명하네요.
정말 재밌게 설명 잘 하시네요. 학부 이상의 강의에 항상 갈증이 있었는데, 너무 감사합니다.
1:26:00 혹시 Lie group 은 여기에서 어떻게 분류할 수 있는지 알 수 있을까요?
안녕하세요. 굉장히 좋은 질문해주셔서 감사합니다. 하신 질문은 저는 완전한 답을 모르는 질문으로 관련 포스트를 하나 링크해드리는 게 나을성 싶어서 첨부해드리니 참고해보시길 권합니다: mathoverflow.net/questions/6079/classification-of-compact-lie-groups
좋은 강의 잘 보았습니다. (그리고 박사학위 취득도 축하드립니다.) 궁금한 점이 있어서 문의드립니다. manifold를 정의하면서 point의 neighborhood가 Euclidean space와 같다고 정의했는데, 만일 Euclidean space가 아니라 affine space가 되는 경우에는 어떤 차이점이 생기나요? 제가 보고 있는 책에서는 affine space로 정의를 하고 있어서요.
질문하신 맥락에서는 Affine space는 manifold에서 고정하는 점을 벡터공간의 원점으로서 잡는 것을 지칭하는 것입니다.
다시보니 다르게 들리네요!
Super cool 😎
금단증상이 저를 이곳으로 이끌었습니다
(박사님, 어느 곳으로 문의를 드려야 할지 몰라, 댓글로 메시지를 보냅니다.) 혹시 symplectic geometry 관련한 강좌 계획은 없으신지요?
MCMC 세미나 가운데 일정 부분을 커버할 생각은 갖고있고, 그 이외에 사교기하 방향의 미니 세미나는 해당 분야를 공부하는 수학자가 발표하는 형식으로 올해나 내년 정도에 채널에 올릴 수도 있을 듯 합니다.
@@enjoyingmath9346 감사합니다.
57:38
very good
22:26
좋은 강의 항상 감사드립니다. 강의 자료는 다운로드할 수 없는지요?
예, 노트는 따로 공개할 뜻은 현재는 없습니다. 양해 부탁드립니다.
강의 후반부 내용에 머신러닝은 리만기하가 아니라고 하셨는데, 실제론 뭔가요? 궁금하네요.
머신러닝 및 통계학은 리만메트릭을 Fisher information matrix을 포함한 divergence functions의 Hessian으로 보되 리만기하와 달리 메트릭의 zero eigenvalue를 허용하는 sub-Riemannian 이며 이를 수학적으로 근본적으로 해소하는 방법은 실질적으로 대수기하의 블로우 업을 사용 되는 방법만 수학적으로 알려져 있습니다.
책갈피 40:22
안녕하세요 수학전공이고 현재 머신러닝으로 석박하고 있는 사람인데 개인적으로 제 연구와 미분기하에 대해 연결하는 부분에서 몇가지 여쭙거나 조언같은걸 좀 얻고 싶은데 개인적인 이메일 주소를 알수 있을까여?
gunhee.cho@uconn.edu로 이메일 주십시오.
52:07
10:50