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@@teejay7578 Douglas Adams antwortete 1993 in einem Usenet-Beitrag auf die Frage, warum die Antwort gerade „42“ sei: „Die Antwort ist ganz einfach. Es war ein Scherz. Es musste eine Zahl sein, eine ganz gewöhnliche, eher kleine Zahl, und ich nahm diese. Binäre Darstellungen, Basis 13, tibetische Mönche, das ist totaler Unsinn. Ich saß an meinem Schreibtisch, starrte in den Garten hinaus und dachte: ‚42 passt‘. Ich tippte es hin. Das ist alles"
Weil jeder noch so kleine Schritt ruhig und sehr verständlich erklärt wird (und weil das Lächeln so sympathisch ist): VORBILDLICH. Ein Jammer nur, dass so selten jemand Mathe ähnlich gut erklärt.
Ja, das expotentielle Wachstum ist schon erstaunlich, da fällt mir die Legende von den Reiskörner auf dem Schachbrett ein, angefangen mit 1,2,4,8, usw.
Oder vom Seerosen-Teich! Erstaunlich ist auch, dass nach 41 x Falten man erst mal bei der Hälfte der Strecke zum Mond ist - weil es sich ja dann bei der nächsten Faltung verdoppelt!
Jedes exponentielle Wachstum endet in der realen Welt, wenn ihm die Resourcen ausgehen ... Keine Reiskörner für das Schachbrett mehr, wenn Felder und Vorratskammern leer, Keine Virus im infizierten Menschen mehr, wenn der gestorben ist, und der Vrrfall vollständig, kein Infektionsgeschehen mehr, wenn die Population ausgestorben ist ... oder sich Immunität ausbreitet. Exponentielles Wachstum beim Resourcenverbrauch der Menschen auf der Erde, egal ob bei Energie, Ernährung, oder andern Verbrauchsgütern wird auch an Grenzen stoßen. Da kann man versuchen, intelligent dagegen zu steuern, aber so oder so sind diese Grenzen real.
Das Hauptproblem an diesem Konstrukt wird sein, dass man ein Blatt Papier in der Regel nur 7 mal falten kann :) (Es gibt Rekord-Ausnahmen, glaube die haben unter bestimmten Umständen 16 mal geschafft ... aber in der Regel geht's nach 7 mal nicht weiter)
Oh je, das Problem bei diesem Konstrukt ist noch viel, viel größer: Die Entfernung zum Mond schwankt, wird gaaaaanz langsam größer und meist von den jeweiligen Mittelpunkten aus gemessen. Doch wir alle haben großes Glück: Bei 8:18 verrät sie, es handle sich nur um ein Gedanken-Experiment. Und damit erübrigt sich jeder Kommentar zur Realitätsnähe.
Ich möchte sie sehr bedanken weil ich wegen dir ein gute note im zweiten semester geschrieben. Ihr videos war so hilfreich und sie und ihr methode haben mein note von 5 bis 2 verbessern und mathe würde mein lieblings fach ich wünsche dass sie mit diese videos weiter machen .
Hallo Susanne. Herzlichen Glückwunsch zum zehnten Kanalgeburtstag. Abonniert habe ich ihn schon lange, definitiv seit vor 2020. Ich habe selbst mehr als fünfzehn Jahre lang professionelle Nachhilfe für alle Alters- und Klassenstufen gegeben - unter Anderem in Mathe. Mich interessiert genauso sehr, wie andere Leute Dinge erklären, wie, welche Lösungswege sie gehen. Von deiner Art die Aufgaben und Lösungswege zu präsentieren, bin ich so begeistert, dass ich viel öfter Videos von dir kommentieren müsste. Das tue ich zwar nicht, aber ich sehe sie immer wieder gerne. Du machst sehr gute Arbeit. Deinen Erfolg hast du dir verdient. Zehn Jahre RUclips sind eine lange Zeit. Das darf gefeiert werden. Viel Spaß dabei.👍
Ein Klassiker. Die Zahl kann man sich gut als Antwort nach dem Leben, dem Universum und Allem aus Per Anhalter durch die Galaxis merken. Das Beispiel mit dem Reiskorn und dem Schachbrett ist ein weiterer Klassiker mit exponentiellem Wachstum. Eigentlich kennt das jeder Schachspieler.
Krass! Und wenn man die 42 noch ein paar mal faltet, kommt man bei Milliways raus, kann sich mit dem Gericht des Tages unterhalten und sich danach einen guten Pangalaktischen Donnergurgler an der Bar genehmigen! 😃
Ich hätte es mir (allerdings als Abschätzung, dafür aber aus dem Kopf) etwas einfacher gemacht Erde-Mond sind ungefähr 4*10^5km = 4*10^11mm, zehn Seiten sind 1mm, also 4*10^12 Seiten. 10^3 entspricht etwa 2^10 (weiß man eigentlich wenn man etwas mit EDV zu tun hat). 12, unser Exponent durch 3 mal 10 sind 40, aber dann sind wir erst bei 1*10^12, als noch 2 mal verdoppeln ergibt 42.
Solche Aufgaben mit real dynamischen Entfernungen sind idiotisch, denn die Entfernung Erde-Mond ist keine Konstante. Und man sieht wieder das Problem mit den fehlenden Einheiten am Zahlenwert.
@@makjekk Dann rechne mal die Papierfläche aus, die nach 40x falten entstanden wäre, wenn man sie nochmals falten können muss. Die Zahl ist viel interessanter, weil sie größer als die Erdoberfläche ist.
@@herbertwedelmann395 Nein, ist sie nicht. Das Problem geht üblicherweise von einem DIN A4 Kopierpapier mit 80 g/m² aus und das Blatt kann in praxi immer nur ein paar wenige mal gefaltet werden. Egal wie groß es ist. Insofern hat die Frage gar keine richtige Antwort*. „Idiotisch“ sind allenfalls so blöde Kommentare, die erkennen lassen, dass Klugscheixxen wichtiger ist, als das Problem als das zu erfassen, was es ist: ein Fermi-Problem. Der Mond kann nämlich so weit weg sein, wie er will; erst mit 42 Faltungen ist man sicher über 4x10^8 m, mit einer Faltung weniger reicht es unter gar keinen Umständen. *) Der Rest ist ein Optimierungsoroblem. Könnte man den Zettel überhaupt so oft falten, würde er beliebig hoch werden, aber die Grundfläche beliebig klein. Nur kann man eben bei 0,3 m Kantenlänge keinen 400.000 km Turm falten. Das ist Denklogisch nicht möglich. Bereits nach 10 Faltungen über die lange Seite, wäre diese kürzer, als das Papier 📄 ursprünglich dick war. Das geht überhaupt nicht, ohne das Papier zu zerstören. Danach ist aber nicht gefragt.
Eine sehr schöne Aufgabe,hätte ich jetzt nicht geglaubt dass ich mit 42 Faltungen auf dem Mond lande. Das ist so ähnlich wie die Geschichte mit dem Reiskorn auf dem Schachbrett auf das 1 Feld ein Reiskorn und immer wieder verdoppelt.
Habe mal berechnet, wie prozentual groß im Vergleich mit der Erdoberfläche so ein Papier sein müsste, wenn es nach der letzten Faltung 1 Quadratmeter Auflagefläche haben soll. Hier die Rechnung: (2^42)÷(5,1×(10^14)) Für den ersten Teil 1qm*2^42 geteilt durch die geschätzte Fläche der Erde in qm (5,1×(10^14)). Raus kommt... ~0,008623621 Also weniger als 0,9% der Erdoberfläche? Wie verrückt ist das denn? Kann das stimmen? Bitte meldet euch, falls ihr einen Fehler gefunden habt.
Dein Fehler besteht darin, dass diese Frage keine sinnvolle Antwort hat, da das Papier 📄 mit 20x30 cm Kantenlänge nach einigen Faltungen einen Falz hat, der dicker ist, als das Papier groß. Du kannst dort keine 400.000 km unterbringen. Du zersägst lediglich einen Quader von 1 m² Fläche und 4x10^8 m Höhe in solche Quader mit 10^-4 m Dicke. Zersägen ist aber nicht dasselbe wie auffalten. Die Rechnung hat keinen Wert, weil du nur die Anzahl der Faltungen in Quadratmeter übersetzt. Kurz überschlagen: Mit O = 4 π r² und r ≈ 6x10^6 m ist O hinreichend genau irgendwas mit 5x10^14 m² groß. Die Erde ist also in Quadratmeter 125x größer, als die Anzahl der Faltungen. Welchen Erkenntnisgewinn auch immer man daraus nun ziehen will.
@@voidmxl8473 nein, ich irre mich nicht; ich habe die Rechnung ja dargelegt und du sie nicht widerlegt. Etwa dreißig weitere Kommentare hier erklären das ebenfalls. Es hat auch keinerlei Unterhaltungswert, weil es am Problem vorbei denkt. Du kannst auch Spaß haben gegen Windmühlen zu kämpfen. Es bleibt ein Denkfehler. Es ist bereits vollkommen unklar, wieso die Papiersäule 1 m² Grundfläche haben und wozu das überhaupt wichtig sein soll. Zumal es darauf schlicht nicht ankommt.
Praktisch kann man übrigens ein Blatt Papier nicht mehr als siebenmal falten. Beim achten Mal würde man nämlich schon von 128 auf 256 Lagen hoch gehen.
Ein Mensch wäre dazu nicht in der Lage aber eine Maschine könnte das. Vorausgesetzt das Blatt Papier ist groß genug. Je kleiner es ist, desto schwieriger
Es sind aber physikalische Grenzen gesetzt...denn wie klein wäre denn die Oberfläche...auf Atomarer / Molekularer Ebene ist schluss. Ist es möglich ein Stapel zu falten, der höher als die Fläche die halbiert werden soll ? Man sagt , maximal 10mal falten, wäre mit großem Aufwand machbar, wenn die Fläche am Anfang groß genug ist. Von solchen Aufgaben würde ich abraten...ist genauso, wenn man einen Wassertropfen gleichmäßig auf der Erdoberfläche verteilen würde....
Oh, ein Fermi-Problem. 😍 Ich liebe Fermi-Probleme. 🤓 Grundüberlegungen: 1. Ein Blatt Papier 📄 ist definiert aus Länge, Breite, Höhe und Dichte. 2. DIN Papiere entstehen durch Halbieren des jeweils nächst größeren Papiers, beginnend mit DIN A0 = 1 m². 3. DIN A4 hat also eine Fläche von etwa 20x30 = 600 cm² oder 6x10^-2 m². 4. Die „Dichte“ von Kopierpapier beträgt üblicherweise 80 g/cm², mithin etwa 5 g je Blatt. 5. Man spricht auch von ± 1 g/cm³. 5 g / 1 g/cm³ ergibt 5 cm³ und 5 cm³ / 600 cm² ergeben eine Blattstärke (Höhe) h ≈ 0,0083 cm oder 8,3x10^-5 m. Desweiteren: 6. Der Mond 🌑 ist gut eine Lichtsekunde oder 3-400.000 km von der Erde 🌍 entfernt. Das variiert, wie ich dereinst in einer Jugend forscht Arbeit fotografisch nachweisen konnte. 🤓 Das sind im Mittel 3,5x10^8 m. 7. Es liegen also 13 Größenordnungen zwischen der Dicke eines Papierblattes 📄 und der Entfernung des Blattes zum Mond. 🌑 Korrekturfaktor beträgt gerundet 0,5. Also 5x10^12 Größenordnungen. Desweiteren: 8. Ein ungefaltetes Blatt Papier 📄 hat Höhe h. Durch die erste Faltung wird es doppelt so dick und durch jede weitere Faltung erneut doppelt so dick. Wir bekommen die Reihe 1,2,4,8,16,32…, also die Potenzreihe der 2 mit 2^n. Berechnungen: Nach 10 Faltungen ist das Blatt schon mehr als 1.000x so dick wie vorher, also mehr als 8x10^-2 m oder 8 cm. Bei vier weiteren Faltungen wäre der erste Meter geschafft, danach geht es recht flott. Wir suchen also eine Lösung für die Gleichung: 2^n = 5x10^12 und finden n = 42. was eine tolle Zahl. 😛🤓 Kontrollrechnung: 2^42 h ≙ 4,4x10^12 h. 2^42 h x 8,3x10^-5 m/h ≙ 365x10^6 m oder 365.000 km. Q.e.d. 🍹🤓🍿 Und nun lese ich mir die Kommentare durch und zähle die Kasperköpfe, die mal wieder nix besseres zu tun haben als mit bedeutungsschwangerer Miene herumzutröten, dass dies gar nicht möglich ist. 🫣😅
Addendum: Sortiert man noch einmal seine Gedanken und/oder vereinfacht man bereits die Überlegungen zu den Grundannahmen*, dann ergibt sich auch: Entfernung: 4x10^5 km = 4x10^8 m und Dicke: 10^-1 mm = 10^-4 m. Wir benötigen 4x10^12 Papierdicken. Ganz ohne Taschenrechner und Logarithmen ergibt sich durch Abschätzen mit einer Ungleichung und den Potenzgesetzen: 2^10 > 10³ und (2^10)^4 > (10³)^4 Die ersten 40 Faltungen geben die ersten 100k km, 41 Faltungen reichen auf keinen Fall aus und 42 Faltungen sind mehr als genug. Aber: *) Die Dicke von 0,1 mm wurde mit Sicherheit gegoogelt. Dann kann man aber auch direkt die Antwort zur Frage googeln. Umrechnen und Logarithmen erübrigen sich dann, das eigentliche Fermi-Problem verkommt zu einer bloßen Taschenrechner Eintippmultiplikation. Erster Link bei „Dicke Papier“ ergibt bereits eine Seite, die das Problem kurz und knapp löst. Ich hätte, wenn schon Fermi-Problem, dann doch gerne irgend eine Herleitung für die Blattdicke gehabt. Und wenn man mit einem Geodreieck einen Stapel Papier 📄 vermisst.
Die Frage ist interessant, hier mein Lösungsvorschlag: Abstand, x: 384.400 km = 384.400.000.000 mm Dicke des Papiers, d: 0,1 mm Faltungszahl: 1 Dicke: 0,1*2= 0,2 mm Faltungszahl: 2 Dicke: 0,2*2= 0,4 mm Faltungszahl: 3 Dicke: 0,4*2= 0,8 mm Die Dicke nimmt mit der Potenz von 2ⁿ zu, demnach: x= d*2ⁿ beide Seiten logarithmieren: ln(x)= ln(d)+ n*ln(2) ln(384.400.000.000)= ln(0,1) +n*ln(2) 26,67494951 = -2,302585093 + n*0,69314718 n= 41,8 n ≈ 42
Hallöchen :), kann mir vielleicht jemand erklären warum man in diesem Fall nicht einfach den Logarithmus zur Basis 2 auf beiden Seiten anwendet? Ich sehe das sehr oft bei meinen Profs und frage mich aber immer warum es (bei längeren komplexeren Aufgaben) so um 1-2 Schritte aufgebläht wird. LG
Der Logarithmus ist doch völlig entbehrlich. Bei Fermi-Problemen geht es um eine Abschätzung. Und hier sind die Zahlen doch schön genug, um das Problem durch probieren oder eine einfache Anwendung der Potenzgesetze zu lösen. Mit 2^10 > 10³ ergeben 40 Faltungen die ersten 100k km. Da der Mond aber knapp 4x10^5 km weit weg ist, reicht eine weitere Faltungen nie, zwei jedoch immer aus. Man kann auch noch den Fehler von 2^10 zu 10³ abschätzen und zu dem Ergebnis kommen, dass er bei Verdopplungsschritten zu vernachlässigen ist. Nach einer exakten Lösung eines Logarithmus, womöglich noch mit Nachkommastellen 🫣 fragt ein Fermi-Problem gar nicht. Und in Zeiten, in denen neben Tabellenkalkulationen jede kostenfreie TR App Gleichungen lösen kann, finde ich außerhalb mathematischer Studiengänge Logarithmen vollkommen entbehrlich. Die waren eigentlich nur für den Rechenschieber und Tabellenwerke nützlich, nur hat das preußische Bildungssystem noch keine elektrotechnischen Hilfsmittel erahnt.
Sehr groß...ca. das 1,23fache der Fläche von Deutschland...😎 Aaaaaber...da habe ich mich vertan...um den Faktor 1000...es ist das 0,0012fache - also ein Quadrat von ca 21km Seitenlänge!
2^42·1cm² = 2^42•10^-4m² = 440.000.000m² oder 440.000.000•10^-6km² = 440km² (ein Quadrat mit 21km Seitenlänge) Achtung: alles ohne "Knickverlust" d.h. man würde das Papier schneiden anstatt falten
@@makjekkja eben drum. Diese Frage hat tatsächlich keine sinnvolle Antwort, weil der „Knickverlust“ am Falz die Fläche des Papiers um viele Größenordnungen übersteigt. Deine Lösung ist ein vollkommen anderer Sachverhalt. Du löst einen Würfel 🎲 (oder eine Säule) durch zerschneiden in papierdicke Quadrate auf. Das ist aber nicht dasselbe…
Klassisches Corona Problem. Fortwährend wird das Exponentialwachstum unterschätzt. Übrigens hat man die halbe Strecke auch erst nach 41 Faltungen zurück gelegt. Ein Beleg für das rasante Wachstum.
Zum fremdschämen! Wenn dann der ln ausgerechnet werden muss ist natürlich der TR korrekt. Keiner arbeitet noch mit Logarithmentafeln. (Ich habe sie in der Schule noch kurz gehabt.)
Ich hatte mir das Video nur im Schnelldurchlauf angeschaut, erst nach Deinem Kommentar hab ich mal genauer geguckt. Bei 5:31 hab ich einen schweren Krampfanfall bekommen, zum Glück war ein Arzt in der Nähe.
Es wird nicht berücksichtigt, dass der Falz Platz benötigt und immer dicker wird. Deshalb ist die Zahl der Falzmöglichkeiten begrenzt. Was theoretisch ginge: Das Blatt Papier nach jedem Falzen am Falz sauber zu durchtrennen, ohne dass die Ränder ausfransen und so auftragen. Dann mal viel Spaß bei der Bastelarbeit. 😆
Nein, es lässt sich überhaupt nicht lösen. Das Papier würde quasi ∞ groß werden beim entfalten. Wo soll denn plötzlich ein 400.000 km langer Falz herkommen bei einem Blatt mit 20x30 cm Kantenlänge ⁉️
also nach 42x falten wird aus A4 ein A46 "Blatt" mit der Fläche 1,42•10⁻⁸ mm² -> Berechnung der kurzen Seite √(1,42•10⁻⁸/√2) = 1,0•10⁻⁴ mm [= 0,10 µm], lange Seite: 1,0•10⁻⁴ · √2 = 1,4•10⁻⁴ mm [= 0,14 µm] jetzt nur noch mit der Länge 384.000 km oder 3,84•10¹¹ mm multiplizieren..
anstatt "falten" wäre "schneiden und übereinanderlegen" wahrscheinlich die bessere Beschreibung, jedenfalls kriegt man im Ergebnis eher eine Faser: ihre Länge wäre die Papierdicke von 0,1 mm also 10⁻¹ mm, die Breite 1,0•10⁻⁴ x 1,4•10⁻⁴ mm, die Faser ist also 1000x länger als breit [ 10⁻¹ / 10⁻⁴ = 10³ ]
es ist ein Vielfaches der Außenfläche, weil man sich es so vorstellen muss, dass man das Papier immer durchschneidet und übereinanderlegt. Die Außenfläche von A4 ist 2· (210+297)·0,1 = 101,4 mm² = 1,01 cm² Die Außenfläche von A46 bis zum Mond bzw. dieser "Faser": 2 · (1,0•10⁻⁴ + 1,4•10⁻⁴) · 3,84•10¹¹ = 184.320.000 mm² !! = 184,32 m²
@@makjekk Bei diesem Fermi-Problem wird nix geschnitten und gelegt, es wird nur gefaltet. Die Anweisung ist doch eindeutig. Und selbstverständlich bleibt ein A4 Blatt durch das Falten ein A4 Blatt und mutiert nicht plötzlich zu einem An Blatt. Mithin behielte es also auch seine Fläche, Volumen und Masse, nur dass diese halt in sich gefaltet wurde, diese vervielfältigt sich also auch gar nicht. Da aber, wie bereits knapp 300x beschrieben, in praxi nur sieben Faltungen möglich sind, ohne das Papier durch Fragmentierung zu zerstören, ist die Frage nonsens. Sie hat keine sinnvolle Antwort. Das schrieb ich aber vor 10 Tagen schon (mehrfach). Mit 5x10^22 C-Atomen zu 7x10^-11 m Durchmesser könnte man eine C-Kette von 3,5x10^12 m Länge knüpfen, das ist grob 10^5 mal die Entfernung zum Mond. Das könnte sich also ausgehen, wobei der liebe Gott wahrscheinlich nicht zulässt, dass man so lange C-Ketten stabil miteinander verknüpfen kann.
das ist jetzt natürlich Erbsenzählerei, aber im schriftlichen Abitur würden man dafür Punkte verlieren. Es muss noch der Erdradius (6370 km) und der Mondradius (1738 km) subtrahiert werden, denn der mittlere Abstand bezieht sich auf die Mittelpunkte. Aber natürlich wie immer schön anschaulich erklärt, wie exponentielles Wachstum funktioniert
Das ist keine Erbsenzählerei, sondern schlicht falsch. Das Papier befindet sich auf der Erdoberfläche und soll die Mondoberfläche berühren. Es wird nicht in Höhlen gefaltet. Außerdem machen 0,1x10^5 km bei einer Entfernung von 4x10^5 km gerade einmal 2,5% aus. Und was ist bei diesen Aufgaben zum Exponentialwachstum die beliebteste Anschlußfrage? Richtig: Wann ist die halbe Strecke zum Mond 🌜 erreicht. Wenn ich bei 42 Faltungen schon vorbei bin, bin ich bei 41 Faltungen nur halb vorbei, also noch lange nicht da. Logisch. Die 2,5% sind also egal. Bei praktisch allen Fermi-Problemen wird mit vereinfachten Überschlagsrechnungen gerechnet und Vorfaktoren großzügig gerundet oder ignoriert. Ich habe die Dicke des Papiers überhaupt erstmal zu etwa 0,083 mm berechnet und danach mehrfach großzügig gerundet und komme zum selben Ergebnis. Und bei einer Schätzaufgabe müssen auch eh nur die Folgeannahmen stimmen. Das GiGo Prinzip: Garbage in Garbage out. Wenn ich andere Grundanahmen wähle und damit argumentiere, kann das Ergebnis variieren. Ich komme so z.B. auf 365.000 km. Das reicht mir aber, denn ich habe bereits vorher argumentiert, dass der Mond 🌑 immer unterschiedlich weit weg steht; insofern hilft die mittlere Entfernung eh nicht. Unter Umständen müsste halt noch einmal mehr gefaltet werden. Aber das war ja gar nicht die Frage.
das problem ist der knick es wird immer schwerer , also um das auszugleichen muss ein entprechendes langes blatt genommen werden , wir reden da on einigen kilomertern länge 2 hoch 42 wäre dann die anzahl um auf den mond zu kommen.
Kann mir jemand sagen ob man in der Mathe Abschlussprüfung eine 5,5 haben darf? ( Bei mir zählt am ende nur die Note weil ich die Schulfremdenprüfung mache)
Wie es schon bei Douglas Adams geschrieben steht: "The aswer is 42." (Per Anhalter durch die Galaxis: Der Computer Deep Thought auf Frage nach Sinn des Lebens, die Galaxis und den ganzen Rest.) I know, you don't like the answer.
Hallo Berechne doch mal, welcher Anteil der Fläche Deutschlands durch Atobahnen zugepflastert ist und vergleiche das mit dem Anteil des Saarlandes. Viele Grüße Nico
Also noch niemals war ich von einem Endergebnis derart von den Socken. Das ist ja episch, brutal. 42? Wenn du mich gefragt hättest, ich wäre vermutlich mindestens 5-stellig gewesen. Also dass ich vom Bauchgefühl her derart daneben lag, ich bin immer noch ganz außer mir. Und dann kam ja mein Ego hoch: "Das woll´n wir doch mal sehen." Und die Bude gleich mal mit LibreOffice nachgerechnet. und was soll ich sagen... Ja. ääh... also...
Ich bin noch ganz außer mir, wie schnell die Leute Corona vergessen haben. 🙈😂 Warst du nicht der eine da, der dritte von links, der noch vor zwei Jahren als ordinierter Virussologe vor jedem Drosten-Podcast den Menschen erklärt hat, was Exponentialwachstum ist 🙈😂⁉️ Nix für ungut. 😜
Sehr spannendes Video. Meine Frage die sich gleich gestellt hat: Wie gross war das Blatt ursprünglich vor dem Falten, wenn es nach dem Falten 1mm2 gross ist?
Die Frage an sich ist nicht lösbar, da sie in sich bereits nicht schlüssig ist. Wenn man tatsächlich ein Papier derart oft falten könnte, dass es bis zum Mond reicht, würde der Stapel ja automatisch in der Breite mindestens so viel Material wie in der Höhe enthalten und wäre demnach min. 384 400 ..... km breit.
Hallo Susanne, dir und allen anderen hier ein Schönes Wochenende. Ich hoffe, Du bis vom Hochwasser verschont. (KL ist glaube ich nicht an einem Gewässer) Ich habe auf dem (Ex?-)Kanal deiner Schwester Neues gelesen/gehört... Sag ihr bitte ganz liebe Grüße, wenn Du das nächste mal mit ihr Kontakt hast. Wenn ich irgendwie helfen kann, lass es mich wissen. LG aus dem Schwabenland
Gut erklärt, aber warum den ln? Mit dem lg kann man aus der 3,... * 10^12 eine 12 + lg(3,...) generieren. In meiner Schulzeit wurde gelehrt, so früh und viel wegzuoptimieren wie nur möglich.
Weil Logarithmen schon zu meiner Schulzeit vor fast 25 Jahren nicht mehr gelehrt wurden, abgesehen von diesem - ich kann es nicht mehr hören - „tippt das einfach in den Taschenrechner ein“. 😑
@@olafmusch Häh nein, wieso 39 🫣⁉️ Die Entfernung ist 12 Größenordnungen mehr, wie das Blatt dick ist. Das ist schon richtig. Geteilt durch ⅒ mm ist eine Größenordnung mehr als vorher. Vierzig Faltungen ergeben die ersten 100k km. Da dies erst ¼ der Distanz ist, muss zwei weitere mal gefaltet werden.
@@olafmusch Hähhhh…🙈😂🙈😂⁉️⁉️⁉️ Sortier doch bitte mal deine Gedanken 🤔💭 Zunächst einmal sind es hinreichend genau knapp 400.000 km. Das sind 4x10^5. Da kommen im Exponenten drei drauf für die Umrechnung in Meter, macht 4x10^8. Dann kommen drei weitere dazu für die Umrechnung in Millimeter, macht 11 im Exponenten. Und dann wird „durch 1:10 geteilt“, weil das Papier eben nur ein Zehntel Millimeter dick ist und nicht 10 mm. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrbruch mal nimmt. Es wird eine weitere Null angehängt, oder der Exponent um eins erhöht. Es sind 12 Größenordnungen Unterschied zwischen Entfernung und Blattdicke. Bei 39 Faltungen erreicht dein Turm 55.000 km, das ist gerade einmal gut ⅛ der Entfernung. Da kommst du nie an. Oder anders ausgedrückt: Für die 400k km müsste dein Papier bei 39 Faltungen bereits 0,8 mm stark sein. Viel Spaß beim Falten. 🙈😂
Den Zwischenschritt mit den m bei der Umrechnung von km auf mm verstehe ich ja noch, aber der mit den cm war ja wohl der Urgroßvater aller überflüssigen Zwischenschritte - wer den braucht, um zu verstehen, dass ein Meter tausend Millimeter hat, hat in Mathe andere Sorgen als die Lösung dieser Aufgabe.
Man hätte noch die Frage anhängen können, wie groß das Papier dazu sein müsste. Die Formel dafür hat, wenn ich mich recht erinnere, eine deutsche Schülerin entwickelt …
Man tippt nicht geteilt durch 0,1 in den Taschenrechner ein. 0,1 ist 1/10 und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert, also x10, d.h. man hängt noch eine Null an. Dadurch wird der Exponent von 11 auf 12 erhöht.
Das ist Stoff der 5. oder 6. Klasse. Wer, um Alles in der Welt, soll das beim Abitur noch wissen?😪 Aber zum Glück gibt es ja Taschenrechner, die einem selbst die einfachsten Rechnungen abnehmen.
Ich bekomme bei diesem „tipp einfach alles in den Taschenrechner, weil ist eh egal“ immer nervöses Augenzucken. 👀 Das ist die Vorform von „google doch einfach das Problem, dann kannst du wieder Pokemon fangen gehen.“
Das ist mathematisch korrekt, aber die Tatsache, dass das Papier gefaltet wird, bedeutet, dass man an der Falte an Länge verliert. Es kommt der Zeitpunkt, an dem man nicht mehr falten kann, weil der Rest der Länge in der Falte liegt. Die Gesamthöhe ist daher deutlich geringer. Wenn die Spende halbiert wurde, dann ja.😊
Mehr als 7x in die Hälfte falten geht nicht, aber auch hier: think out of the Box: Falten heisst einfach falten, aber es muss nicht in der Hälfte sein, das ist einfach eine Annahme , aber wie gefaltet werden muss, hat hier im Aufgabensatz keiner spezifisch gesagt. Also kann ich auch anders falten: Also könnte man einne ganz langen Papierstreifen nehmen und den dann als Zickzack falten. Dann entfällt das Problem, dass man nicht mehr als 7x IN DIE HÄLFTE falten kann. 384400000000mm : 0.1mm = Anzahl Lagen Papier, damit der Stapel zum Mond reicht. Anzahl Lagen = 3844000000000 Anzahl Lagen -1 = Anzahl nötige Faltungen. Dies, weil der unterste Teil des Papierstreifens bereits auf der Erde liegt und die erste Lage bereits ohne Falten hinzubekommen ist. Also, viel Vergnügen im Bastelunterricht 😊
@@tofi2322 also wenn das nicht funktioniert, dann weiss ich nicht, wie du in deinem Leben zurechtkommen würdest, denn wenn es nicht funktionieren würde, gäbe es keine Stapel Druckerpapier. Ausserdem hat hier niemand in dem Aufgabensatz gesagt, dass man die Lösung mittels einer Exponentialgleichung lösen muss. Also darf man einen eigenen Weg finden😊.
Dein „Weg“ über eine metaphilosophische Betrachtung der hohen Kunst des Origami ist aber Nonsens. Weder Form, noch Größe des Papiers, ändern etwas an der praktischen Unmöglichkeit und schon erst recht und gar nichts daran, dass dies ein abstraktes Fermi-Problem ist. Das Problem wird übrigens üblicherweise mit einem DIN A4 Blatt Kopierpapier beschrieben, falls es hilft. Ob du es mittig oder außermittig faltest, ändert am Ergebnis nichts.
@@wollek4941 falsch. Mehr als 7x falten geht, aber nur im Zickzack, und nicht hälftig. Bitte zuerst den Kommentar richtig lesen, bevor man andere bezichtigt, Nonsens geschrieben zu haben. Wenn Zuckzackfalten nicht mehr als 7x gehen würde, wsrum gibts denn Musikinsteumente, wie die Ziehharmonika, die sogar aus dickerem Material besteht? Wer lesen kann und will, ist klar im Vorteil .....
@@irisgallati jetzt wiederholst du den Nonsens auch noch. Bei der Aufgabe gibt es keine Ziehamonika. Es wird nix im Zickzack gefaltet und schon gar nicht zum Mond. Die Aufgabe ist Asbach uralt. Du hast sie nicht verstanden. Es liegt wie immer nicht an meiner Lesekompetenz. Ich habe 1993 den zweiten Platz im Lesewettbewerb belegt.
Man muss aber noch beachten, dass die Mondbahn um die Erde kein Kreis, sondern eine Ellipse ist. Wenn der Mond in Erdnähe (Perigäum) steht, kommt man schon mit 41,7 mal falten bis zum Mond. Wenn der Mond aber in Erdferne (Apogäum) steht, muss man 41,9 mal falten, bis man beim Mond angekommen ist.
Erstens ändert das nix und zweitens ist das schlicht falsch, weil die mittlere Entfernung nicht die tatsächliche Entfernung ist, die sich fortwährend ändert und uns zu den Ergebnis führt, dass es nix ändert.
nein, es halbiert sich ja 42 mal. Hätte das Papier am Anfang die Fläche von Deutschland würde es am Ende noch 0,04m² haben, also eine Fläche von 20x20cm...wenn ich mich nicht verrechnet habe
Also ich würde mir ein quadratisches Blatt Papier mit einer Seitenlänge von 21 Kilometern besorgen, das dann flugs 2^41 mal schneiden (2 Schnitte = 4 Quadrate, 8 Schnitte = 16 Quadrate usw.). Die 2^42 gleich großen Quadrate, die ich am Ende herausbekomme hätten dann wenigstens noch 1cm Seitenlänge, so dass man daraus ganz ordentlich eine Säule bis zum Mond kleben könnte. (42 mal falten, das schafft doch kein Mensch) Äh die benötigte Klebstoffmenge rechne ich später aus 😂
Ja, ich habe auch entsetzt geschaut. Man sollte dringend über die Bedeutung der Vorsilben nachdenken. Das würde solche Peinlichkeiten ersparen. Dezi = lat. decem = 1/10 Zenti = lat. centum = 1/100 Milli = lat. mille = 1/1000 und Deka = gr. déka = 10 Hekto = gr. hekatón = 100 Kilo = gr. chílioi = 1000 OK, bei den anderen Vorsilben wird es wild. Mit der Bedeutung der Ursprungswörter und den Sprachen. Da geht nur noch stur auswendig lernen der Silben. Apropos, dezi/deka ist relativ ungebräuchlich. Aber in den Gegenden, die mal zu Österreich-Ungarn gehört haben, werden z.B. 10 Deka Aufschnitt geordert statt 100 Gramm.
@@bernhardammer5106Ich berechne gerne Volumina unter Benutzung von Dezimetern. Das Volumen erhält man dann in Litern, bzw. den Auftrieb in kg. OK, ich weiß, mal 9,81 um N zu erhalten. Aber wer macht das schon?
Hier gibst Du auch gleich eine Antwort, warum man die Eonheiten mitnehmen sollte. Die zweite ist, dass man eine zweite Kontrolle drin hat. Hat mir in der Physik immer mal geholfen.
MILLI... wer nicht weiß, dass diese Vorsilbe "Tausendstel" bedeutet, sollte Umrechnungen lieber vermeiden. Und wer durch 0,1 teilt, anstatt mit 10 zu multiplizieren, sollte das multiplizieren ganz lassen.
@@user-cg7zn8ey5k Darauf, dass sie im Video von Meter erst auf Zentimeter umrechnet, anstatt direkt auf Millimeter. Und dann setzt sie die Terme gleich und hat links 0,1 * 2^n. Anstatt einfach mal 10 zu rechnen, teilt sie durch 0,1, was nicht nur umständlich, sondern auch unverständlich ist. Gerade wenn man es anderen erklären möchte, sollte es doch so einfach wie möglich sein.
Ich plädierte auch dafür konsequent auf Potenzschreibweise abzustellen. Da erübrigt sich der Blödsinn mit der Umrechnerei. SI Einheit ist der Meter. Entfernung: 4x10^5 km = 4x10^8 m Dicke: 10^-1 mm = 10^-4 m Da werden zum „Rechnen“ nur noch Exponenten korrigiert. Wir kommen also auf 12 Größenordnungen. 2^n = 10^12 gibt für n bereits 40 Faltungen. Aus dem Korrekturfaktor 4 = 2² ergeben sich zwei weitere Faltungen. Problem gelöst.
@@m.h.6470 Du bist heute aber giftig, das kenne ich gar nicht so von Dir... 😉 Punkt 1 lasse ich gelten (ist halt was mit Einheiten...) Punkt 2 impliziert aber, dass sie erst zeigen müsste, dass das Produkt aus 10 und 0.1 das neutrale Glied der Multiplikation ergibt.
@@user-cg7zn8ey5k Nicht giftig. Es sind einfach nur Fakten. Die Tatsache, dass 0,1 und 10 komplementär sind (bei Multiplikation) sollte bei einer Potenzaufgabe zum absoluten Grundwissen gehören. Wir sind hier ja nicht mehr beim 1x1...
10mal falten vertausendfacht die Dicke! nach 10mal falten: 1000 x 0,1 mm = 10 cm nach 20mal falten: 1000 x 10 cm = 100 m nach 30mal falten: 1000 x 100 m = 100 km nach 40mal falten: 1000 x 100 km = 100.000 km nach 42mal falten: 4 x 100.000 km = 400.000 km = Mond
Das ist eine gute Methode, um ein Ergebnis grob abzuschätzen. Da 2hoch10 jedoch 1024 und nicht 1000 ergibt, gibt es jedoch eine Gewisse Ungenauigkeit, durch die das korrekte Ergebnis von dem geschätzten Wert bei 2hoch42 bereits ca. 10% abweicht. LG
Übertriebene Genauigkeit ist bei einer solchen Aufgabe fehl am Platz. Schon die Entfernung des Mondes schwankt regelmäßig um ca. 40.000 km. Auch müsste man bei genauerer Betrachtung unterscheiden, von welchem Punkt der Erde zu welchem Punkt des Mondes man falten möchte. Alles nicht sehr zielführend, da sich bei jedem Falten die Dicke verdoppelt (+ 100 %) und nur eine ganzzahlige Lösung sinnvoll ist. 10 % Fehler in der Entfernung sind ja nicht 10 % Fehler in der Anzahl der Faltungen (logarithmischer Zusammenhang). Mir kam es auf Einfachheit an: einen verständlichen Ansatz, nachvollziehbare Lösungsschritte, Verzicht auf den Logarithmus - bei völlig ausreichender Genauigkeit.
@@ipt4u Und wie kommst du darauf, dass 10% Abweichung bei 100% Zuwachs je Wachstumsschritt wichtig sind? Fermi-Probleme sind Abschätzungen. 2^42 reicht dicke, 2^41 reicht nie, eigentlich egal welchen halbwegs realistischen Wert man für die Papierdicke wählt. Und der Mehrwert liegt ja gerade darin, dass man sich den Logarithmus Quatsch sparen kann. „Gib das einfach in Taschenrechner ein, weil ist ja eh egal“ ist wie „google halt das Problem und du findest die Antwort im ersten Link“. Ich kapier gar nicht, warum nicht viel öfter auf die Verwendung von Ungleichungen hingewiesen wird. Diese Aufgabe enthält zwei Transferleistungen: 1. Wie dick ist eigentlich ein Blatt Papier? 2. Wie kann ich 4x10^12 m in 2^n Papierdicken umrechnen? Und mit 2^10 > 10³ kommt man ohne groß zu rechnen bereits auf 40 Faltungen für die ersten 100k km.
Die Zahl 42 sieht ja erstmal gar nicht besonders groß aus. Die Parallele ist vielleicht die Geschichte von dem Schachbrett und den Reiskörnern. Sehr schönes Beispiel für exponentielle Entwicklung!
Moment, Moment. Die natürliche Zahl 42 ist im Verhältnis so groß wie diejenige Zahl mit der sie verglichen wird. Sie ist beispielsweise viel größer als die 6. Hier ist aber die 42 keine natürliche Zahl, sondern der Exponent zur Basis 2. Und dann passiert das, was immer passiert, egal ob beim Wachstum von Seerosen im Teich oder bei Corona. Am Ende ist 42 hier ein Synonym für die 400.000 km Entfernung zum Mond. Da beißt die 🐁 keinen 🧶 ab.
Können sie zufällig bitte ein Video über eine selbst erfundene Lösungsmöglichkeit für die Berechnung von Primzahlen ? Denn ich versuche seit Monate aber ohne Erfolg, vielleicht schaffen sie es wegen ihr hohen IQ Frau @MathemaTrick und erhalten die versprochene 1 Mio.€. Von wer das habe ich nicht nachgefragt😅
Warum so kompliziert mit dem ln? Wenn man den ld verwendet, kommt man sofort zur Lösung ohne viel nachden ken zu müssen. Ich setze die Logarithmengesetze als bekannt voraus.
Da hier nur mit Längen argumentiert wurde, wäre es witzlos, weil sie sich heraus kürzen. Ich habe aus Fläche und Dichte erst mal die Dicke hergeleitet. Da war es wichtig. Ich hätte mich gefreut, wenn bei diesen Unterschieden in der Größenordnung mal konsequent auf Potenzschreibweise eingegangen wäre, um nämlich zu zeigen, wie leicht man die Größenordnungen (ein)schätzen kann und nicht immer wenn es spannend wird auf den Taschenrechner verwiesen würde. SI Einheit ist Meter. Wenn man sich all diese Dinge schenkt, kann man die Lösung auch googeln. Ersten Link anklicken, fertig.
Ich weiß nicht, wie ich den Clickbait-ischen Titel finden soll... (ich meine "KRASSES Ergebnis!"). Solche reißerischen Worte hattest du davor meines Wissens nach nicht gewählt.
Ein Blatt Papier (egal wie groß) kann man nur 7 mal falten. Probiert es aus 😉 Aber zumindest wissen wird es (theoretisch) 42 ist die Antwort auf alles!
Wieso wie groß? Es muss 42x gefaltet werden, wenn es ca. 0,1 mm dick ist. Egal wie groß. Üblicherweise wird die Aufgabe mit einem DIN A4 Blatt (Kopierpapier) gestellt. Also 1/16 m² oder etwa 20x30 cm Kantenlänge zu 80 g/m².
Was man auch rechnet, es kommt immer 42 raus 😉! Im Ernst: Wenn am Anfang alles in km statt in mm umgerechnet wird, werden die Zahlen kleiner statt größer (das "entlastet" beim Kopfrechnen) und wenn am Ende der Logarithmus zur Basis 2 statt ln verwendet wird, spart man ein paar Rechenschritte. Das Ergebnis bleibt natürlich dasselbe, 42 eben... 🙂👻
Also ich habe auf meinem Taschenrechner keine Taste für den Zweierlogarithmus. Und natürlich ist der natürliche Logarithmus auch viel natürlicher, weshalb ich natürlich stets den natürlichen Logarithmus bevorzuge! 😅
@@torstenbroeer1797 Ich bitte um Nachsicht, Torsten: zu der Zeit, als ich Logarithmen kennen gelernt habe, gab's nicht nur keine Taste für den 2er-Logarithmus, sondern gar keine TR, statt dessen Rechenschieber und Tabellen für lg (Basis 10) und ln (Basis e). Zwischenwerte mussten interpoliert und Rechnungen vorher im Kopf oder mit Zettel und Stift soweit wie möglich vereinfacht werden. Ja, das war umständlich und ist heute zum Glück nicht mehr erforderlich. Aber wir waren dadurch auch "gezwungen" zu _verstehen_ wie und warum das funktioniert. Diese Aufgabe hier hätte ich damals so beendet: 10^(-7) × 2^x = 384,4 × 10^3 2^x = 384,4 × 10^10 Jetzt logarithmieren zunächst mit log/2/ = log zur Basis 2 dann mit lg = log zur Basis 10: x = log/2/(384,4 × 10^10) jetzt umformen zu lg (statt ln wegen lg(10^10)=10): x = (lg(384,4) + 10)/lg(2) Die beiden 10er-Logarithmen konnte man dann aus den besagten Tabellen ablesen oder schätzen, wenn das wie bei dieser Aufgabe ausreicht. Auch mit diesen "Steinzeit-Methoden" bleibt es bei ca. 42 Faltungen... 🙂👻 P. S. Schon mal über einen neuen TR nachgedacht😉? Die können inzwischen eigentlich alle Logarithmen mit beliebigen zulässigen Basen.
Logarithmentafeln und Rechenschieber sind mir aus meiner Schulzeit auch noch vertraut. Aber das Problem ist dasselbe. Der Rechenschieber hatte keine Skala für den Zweierlogarithmus und Tafeln dafür mag es geben, wir hatten sie aber in der Schule nicht. Taschenrechner: Meiner ist programmierbar, Wenn ich wollte könnte ich in bis zwei Minuten ein Programm schreiben, um beliebige Logarithmen auszurechnen. Aber warum? Durch den ln einer anderen Basis zu teilen, das schaffe ich auch so!
Wir sollten uns nicht streiten, im Grunde genommen sind wir uns ja einig. Schau Dir mal das Video an zur Lösung der Gleichung 5^(x-4)=3^(2x) Mathematrick Exponential-Funktionen. Aber Stelle sicher, daß ein Arzt in der Nähe ist!
Die ganzen Nullen sind sogar falsch, denn sie gaukeln eine Genauigkeit vor, die wir nicht haben. Au0erdem benutzt man natürlich nicht den ln, sondern den lb.
du gaukelst vor, diese Genauigkeit zu brauchen. Tatsächlich haben wir hier eine irre Toleranz von 10^5 d.h. mit dem Abstand 400.000 km ist es immer noch das richtige Ergebnis
Man benutzt überhaupt keinen Logarithmus und mit der Genauigkeit hast du neulich schon ins Klo geklugscheißt. Fermi-Probleme sind Abschätzungen, auch wenn du das wieder einmal nicht wahrhaben, sondern einfach nur recht haben willst. Das Problem lässt sich ohne Hirnspagat hinreichend genau abschätzen: s = 4x10^8 m d = 10^-4 m 4x10^12 Papierdicken Für n = 10 Faltungen ergeben sich 2^n > 10³ Papierdicken. Das müssen wir für 10^12 viermal wiederholen und dann fehlen uns noch zwei weitere Faltungen für den Korrekturfaktor 4 = 2². Da Exponentialfunktionen sehr schnell wachsen, reicht es aus, um abzuschätzen, dass 41 Faltungen nie reichen. Der Unterschied von 2^10 zu 10³ ist 2,4%. Der Unterschied von 2^40 zu 10^12 mithin rund 10%. Das ist eine Größenordnung weniger als das Wachstum in jedem Schritt um 100%. Da beißt die 🐁 nun mal keinen 🧶 ab.
Dadurch, dass ein Papier, das man immer in der Hälfte faltet, hinterher immer mindestens genau so hoch wie breit wird, muss man von einer Fläche von 439.804.651,1104 m mal 439.804.651,1104 m = 1,93428131 mal zehn hoch 17 Quadratmeter. Und das dann mal die Anzahl der Lagen sind dann grob 8,50705917 mal zehn hoch 29 m im Quadrat. LG 🙂
Quatsch mit Sauce. Die Größe spielt keine Rolle, weil es in praxi überhaupt nicht geht. Der Falz wird sehr schnell viel dicker als das Papier groß. Irgendwann wird das Papier ∞ gross. Die Frage ist also Nonsens.
Also mit den Einheiten musst du wirklich nochmal nachlernen! Die SI-Einheit der Länge ist Meter m! Also wenn was im mm und km gegeben ist, würde ich da auf jeden Fall nach m umrechnen! Wenn du nicht sicher bist, dann frag bei einem Physiker nach... P.S.: Mathematisch natürlich super...
Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei.
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Wie ungewohnt - Susanne trägt weiß... 😳
War klar... 42, die Antwort auf Alles 😀
Ob die Autoren von "Per Anhalter durch die Galaxis" sich das auch ausgerechnet haben? Irgendwie müssen die doch auf diese Antwort gekommen sein. 🤔😁
Wer da an Zufall glaubt, ist ein Schlafschaf. Da steckt sicher Bill Gates dahinter 🙂
@@teejay7578 Douglas Adams antwortete 1993 in einem Usenet-Beitrag auf die Frage, warum die Antwort gerade „42“ sei: „Die Antwort ist ganz einfach. Es war ein Scherz. Es musste eine Zahl sein, eine ganz gewöhnliche, eher kleine Zahl, und ich nahm diese. Binäre Darstellungen, Basis 13, tibetische Mönche, das ist totaler Unsinn. Ich saß an meinem Schreibtisch, starrte in den Garten hinaus und dachte: ‚42 passt‘. Ich tippte es hin. Das ist alles"
@@teejay7578 Dem Autor Douglas Adams ist nach eigener Aussage die Zahl schlicht als erste durch den Sinn gegangen
Warum am Spoilern ?!
Weil jeder noch so kleine Schritt ruhig und sehr verständlich erklärt wird (und weil das Lächeln so sympathisch ist): VORBILDLICH.
Ein Jammer nur, dass so selten jemand Mathe ähnlich gut erklärt.
Ja, das expotentielle Wachstum ist schon erstaunlich, da fällt mir die Legende von den Reiskörner auf dem Schachbrett ein, angefangen mit 1,2,4,8, usw.
Oder vom Seerosen-Teich!
Erstaunlich ist auch, dass nach 41 x Falten man erst mal bei der Hälfte der Strecke zum Mond ist - weil es sich ja dann bei der nächsten Faltung verdoppelt!
@@hajoe01wenn es sich verdoppelt ist es nicht erstaunlich, sondern erwartbar.
Jedes exponentielle Wachstum endet in der realen Welt, wenn ihm die Resourcen ausgehen ...
Keine Reiskörner für das Schachbrett mehr, wenn Felder und Vorratskammern leer,
Keine Virus im infizierten Menschen mehr, wenn der gestorben ist, und der Vrrfall vollständig,
kein Infektionsgeschehen mehr, wenn die Population ausgestorben ist ... oder sich Immunität ausbreitet.
Exponentielles Wachstum beim Resourcenverbrauch der Menschen auf der Erde, egal ob bei Energie, Ernährung, oder andern Verbrauchsgütern wird auch an Grenzen stoßen. Da kann man versuchen, intelligent dagegen zu steuern, aber so oder so sind diese Grenzen real.
Das Hauptproblem an diesem Konstrukt wird sein, dass man ein Blatt Papier in der Regel nur 7 mal falten kann :)
(Es gibt Rekord-Ausnahmen, glaube die haben unter bestimmten Umständen 16 mal geschafft ... aber in der Regel geht's nach 7 mal nicht weiter)
Es ist ein Gedankenexperiment, nicht mehr und nicht weniger!
Das kommt auf die Größe vom "Blatt" an😉
Bei dina4 hast du recht
@@sb516 liegt wohl eher am Falz, der immer dicker wird. wäre die Aufgabe "wie oft zerschnippeln und drauflegen", hättest das Problem nicht
Oh je, das Problem bei diesem Konstrukt ist noch viel, viel größer: Die Entfernung zum Mond schwankt, wird gaaaaanz langsam größer und meist von den jeweiligen Mittelpunkten aus gemessen.
Doch wir alle haben großes Glück: Bei 8:18 verrät sie, es handle sich nur um ein Gedanken-Experiment. Und damit erübrigt sich jeder Kommentar zur Realitätsnähe.
@@sb516 Nein, es ist egal ob A4 A3 A2 oder A1. Bei 7x ist Schluss, weil der Stapel schlicht zu dick ist.
Ich möchte sie sehr bedanken weil ich wegen dir ein gute note im zweiten semester geschrieben. Ihr videos war so hilfreich und sie und ihr methode haben mein note von 5 bis 2 verbessern und mathe würde mein lieblings fach ich wünsche dass sie mit diese videos weiter machen .
Schöne mathematisch exakte Herangehensweise bei der Lösung des Problems.
Hallo Susanne. Herzlichen Glückwunsch zum zehnten Kanalgeburtstag. Abonniert habe ich ihn schon lange, definitiv seit vor 2020. Ich habe selbst mehr als fünfzehn Jahre lang professionelle Nachhilfe für alle Alters- und Klassenstufen gegeben - unter Anderem in Mathe. Mich interessiert genauso sehr, wie andere Leute Dinge erklären, wie, welche Lösungswege sie gehen. Von deiner Art die Aufgaben und Lösungswege zu präsentieren, bin ich so begeistert, dass ich viel öfter Videos von dir kommentieren müsste. Das tue ich zwar nicht, aber ich sehe sie immer wieder gerne. Du machst sehr gute Arbeit. Deinen Erfolg hast du dir verdient.
Zehn Jahre RUclips sind eine lange Zeit. Das darf gefeiert werden.
Viel Spaß dabei.👍
Wollte mich einfach mal bedanken für die ganzen Videos du rettest mich vor jeder Arbeit ❤
Ich fand es eine schöne Aufgabe, hab dabei an die Geldscheine gedacht die man zusammenlegen muss um dorthin zu kommen! 😂
Ein Klassiker. Die Zahl kann man sich gut als Antwort nach dem Leben, dem Universum und Allem aus Per Anhalter durch die Galaxis merken.
Das Beispiel mit dem Reiskorn und dem Schachbrett ist ein weiterer Klassiker mit exponentiellem Wachstum. Eigentlich kennt das jeder Schachspieler.
Sehr interessant!
Klasse Ding.
Und in der Computerwelt: 2^10=1k (1024) 2^20=1m (ca. 1 000 000) 2^30=1g (ca. 1 000 000 000) 2^40=1t (ca. 1 000 000 000 000) 2^41=2t (2 000 000 000 000) 2^42=4t (4 000 000 000 000)
Natürlich ist die Antwort 42. 😄
Die 42 in Faltung kannte ich bereits. Aber der Rechenweg dazu ist neu. Danke dafür...
Krass! Und wenn man die 42 noch ein paar mal faltet, kommt man bei Milliways raus, kann sich mit dem Gericht des Tages unterhalten und sich danach einen guten Pangalaktischen Donnergurgler an der Bar genehmigen! 😃
Weltraum-Origami 😂 Toll erklärt, so macht Mathe lernen Spaß 😃👍
Die Zahl 42 hat auch die Bedeutung mit der Galaxy zu tun . Sehr gut . Sehr spirituell .👍
Ich hätte es mir (allerdings als Abschätzung, dafür aber aus dem Kopf) etwas einfacher gemacht Erde-Mond sind ungefähr 4*10^5km = 4*10^11mm, zehn Seiten sind 1mm, also 4*10^12 Seiten. 10^3 entspricht etwa 2^10 (weiß man eigentlich wenn man etwas mit EDV zu tun hat). 12, unser Exponent durch 3 mal 10 sind 40, aber dann sind wir erst bei 1*10^12, als noch 2 mal verdoppeln ergibt 42.
Solche Aufgaben mit real dynamischen Entfernungen sind idiotisch, denn die Entfernung Erde-Mond ist keine Konstante.
Und man sieht wieder das Problem mit den fehlenden Einheiten am Zahlenwert.
@@herbertwedelmann395 mit 42 mal falten kommst du schon auf 439805 km
@@makjekk Dann rechne mal die Papierfläche aus, die nach 40x falten entstanden wäre, wenn man sie nochmals falten können muss. Die Zahl ist viel interessanter, weil sie größer als die Erdoberfläche ist.
@@herbertwedelmann395
Nein, ist sie nicht. Das Problem geht üblicherweise von einem DIN A4 Kopierpapier mit 80 g/m² aus und das Blatt kann in praxi immer nur ein paar wenige mal gefaltet werden. Egal wie groß es ist. Insofern hat die Frage gar keine richtige Antwort*.
„Idiotisch“ sind allenfalls so blöde Kommentare, die erkennen lassen, dass Klugscheixxen wichtiger ist, als das Problem als das zu erfassen, was es ist: ein Fermi-Problem. Der Mond kann nämlich so weit weg sein, wie er will; erst mit 42 Faltungen ist man sicher über 4x10^8 m, mit einer Faltung weniger reicht es unter gar keinen Umständen.
*) Der Rest ist ein Optimierungsoroblem. Könnte man den Zettel überhaupt so oft falten, würde er beliebig hoch werden, aber die Grundfläche beliebig klein.
Nur kann man eben bei 0,3 m Kantenlänge keinen 400.000 km Turm falten. Das ist Denklogisch nicht möglich. Bereits nach 10 Faltungen über die lange Seite, wäre diese kürzer, als das Papier 📄 ursprünglich dick war. Das geht überhaupt nicht, ohne das Papier zu zerstören. Danach ist aber nicht gefragt.
Hier war ich nicht dabei aber eine schöne Wiederholung für mich , danke Susanne
Das ist wie mit den Schachbrett und den reiskorn was immer verdoppelt wjrd
( 2 hoch 64 ) -1 ist die Lösung. (geometrische Reihe) das sind rund 18 Trillionen Körner !
Eine sehr schöne Aufgabe,hätte ich jetzt nicht geglaubt dass ich mit 42 Faltungen auf dem Mond lande. Das ist so ähnlich wie die Geschichte mit dem Reiskorn auf dem Schachbrett auf das 1 Feld ein Reiskorn und immer wieder verdoppelt.
Die Antwort auf alles. War ja klar! 😂
Mit jeder Faltung verdoppelt sich die Zahl der Lagen und damit auch die Dicke. Wir haben als ein exponentielles Wachstum.
Habe mal berechnet, wie prozentual groß im Vergleich mit der Erdoberfläche so ein Papier sein müsste, wenn es nach der letzten Faltung 1 Quadratmeter Auflagefläche haben soll.
Hier die Rechnung:
(2^42)÷(5,1×(10^14))
Für den ersten Teil 1qm*2^42 geteilt durch die geschätzte Fläche der Erde in qm (5,1×(10^14)).
Raus kommt...
~0,008623621
Also weniger als 0,9% der Erdoberfläche? Wie verrückt ist das denn? Kann das stimmen?
Bitte meldet euch, falls ihr einen Fehler gefunden habt.
Dein Fehler besteht darin, dass diese Frage keine sinnvolle Antwort hat, da das Papier 📄 mit 20x30 cm Kantenlänge nach einigen Faltungen einen Falz hat, der dicker ist, als das Papier groß. Du kannst dort keine 400.000 km unterbringen.
Du zersägst lediglich einen Quader von 1 m² Fläche und 4x10^8 m Höhe in solche Quader mit 10^-4 m Dicke. Zersägen ist aber nicht dasselbe wie auffalten. Die Rechnung hat keinen Wert, weil du nur die Anzahl der Faltungen in Quadratmeter übersetzt.
Kurz überschlagen: Mit O = 4 π r² und r ≈ 6x10^6 m ist O hinreichend genau irgendwas mit 5x10^14 m² groß. Die Erde ist also in Quadratmeter 125x größer, als die Anzahl der Faltungen. Welchen Erkenntnisgewinn auch immer man daraus nun ziehen will.
@@wollek4941 Da irren Sie sich. Diese Rechnung hat Unterhaltungswert und diesen Spaß lasse ich mir von Ihnen nicht nehmen.
@@voidmxl8473 nein, ich irre mich nicht; ich habe die Rechnung ja dargelegt und du sie nicht widerlegt. Etwa dreißig weitere Kommentare hier erklären das ebenfalls.
Es hat auch keinerlei Unterhaltungswert, weil es am Problem vorbei denkt. Du kannst auch Spaß haben gegen Windmühlen zu kämpfen. Es bleibt ein Denkfehler.
Es ist bereits vollkommen unklar, wieso die Papiersäule 1 m² Grundfläche haben und wozu das überhaupt wichtig sein soll. Zumal es darauf schlicht nicht ankommt.
Man sollte vielleicht mal erwähnen, dass man nach 41 Faltungen gerade knapp mehr als die halbe Entfernung geschafft hat.
Eine Eigenschaft der Potenzreihe zur Basis 2.
Praktisch kann man übrigens ein Blatt Papier nicht mehr als siebenmal falten. Beim achten Mal würde man nämlich schon von 128 auf 256 Lagen hoch gehen.
Ein Mensch wäre dazu nicht in der Lage aber eine Maschine könnte das. Vorausgesetzt das Blatt Papier ist groß genug. Je kleiner es ist, desto schwieriger
@@Sola4883 Nö, die Größe des Blatts ist egal. Es kommt ja auf den Knick an, und der ist irgendwann zu dick.
Und das halbe Dutzend ist voll. 😂😂
Es sind aber physikalische Grenzen gesetzt...denn wie klein wäre denn die Oberfläche...auf Atomarer / Molekularer Ebene ist schluss.
Ist es möglich ein Stapel zu falten, der höher als die Fläche die halbiert werden soll ?
Man sagt , maximal 10mal falten, wäre mit großem Aufwand machbar, wenn die Fläche am Anfang groß genug ist.
Von solchen Aufgaben würde ich abraten...ist genauso, wenn man einen Wassertropfen gleichmäßig auf der Erdoberfläche verteilen würde....
Oh, ein Fermi-Problem. 😍 Ich liebe Fermi-Probleme. 🤓
Grundüberlegungen:
1. Ein Blatt Papier 📄 ist definiert aus Länge, Breite, Höhe und Dichte.
2. DIN Papiere entstehen durch Halbieren des jeweils nächst größeren Papiers, beginnend mit DIN A0 = 1 m².
3. DIN A4 hat also eine Fläche von etwa 20x30 = 600 cm² oder 6x10^-2 m².
4. Die „Dichte“ von Kopierpapier beträgt üblicherweise 80 g/cm², mithin etwa 5 g je Blatt.
5. Man spricht auch von ± 1 g/cm³. 5 g / 1 g/cm³ ergibt 5 cm³ und 5 cm³ / 600 cm² ergeben eine Blattstärke (Höhe) h ≈ 0,0083 cm oder 8,3x10^-5 m.
Desweiteren:
6. Der Mond 🌑 ist gut eine Lichtsekunde oder 3-400.000 km von der Erde 🌍 entfernt. Das variiert, wie ich dereinst in einer Jugend forscht Arbeit fotografisch nachweisen konnte. 🤓 Das sind im Mittel 3,5x10^8 m.
7. Es liegen also 13 Größenordnungen zwischen der Dicke eines Papierblattes 📄 und der Entfernung des Blattes zum Mond. 🌑 Korrekturfaktor beträgt gerundet 0,5. Also 5x10^12 Größenordnungen.
Desweiteren:
8. Ein ungefaltetes Blatt Papier 📄 hat Höhe h. Durch die erste Faltung wird es doppelt so dick und durch jede weitere Faltung erneut doppelt so dick. Wir bekommen die Reihe 1,2,4,8,16,32…, also die Potenzreihe der 2 mit 2^n.
Berechnungen:
Nach 10 Faltungen ist das Blatt schon mehr als 1.000x so dick wie vorher, also mehr als 8x10^-2 m oder 8 cm. Bei vier weiteren Faltungen wäre der erste Meter geschafft, danach geht es recht flott.
Wir suchen also eine Lösung für die Gleichung:
2^n = 5x10^12
und finden n = 42. was eine tolle Zahl. 😛🤓
Kontrollrechnung:
2^42 h ≙ 4,4x10^12 h.
2^42 h x 8,3x10^-5 m/h ≙ 365x10^6 m oder 365.000 km.
Q.e.d. 🍹🤓🍿
Und nun lese ich mir die Kommentare durch und zähle die Kasperköpfe, die mal wieder nix besseres zu tun haben als mit bedeutungsschwangerer Miene herumzutröten, dass dies gar nicht möglich ist. 🫣😅
Ich zähle 14. 😂 Okay, hatte mehr gedacht. Was dir eine Welt. 🙈😅
Addendum:
Sortiert man noch einmal seine Gedanken und/oder vereinfacht man bereits die Überlegungen zu den Grundannahmen*, dann ergibt sich auch:
Entfernung:
4x10^5 km = 4x10^8 m und
Dicke:
10^-1 mm = 10^-4 m.
Wir benötigen 4x10^12 Papierdicken.
Ganz ohne Taschenrechner und Logarithmen ergibt sich durch Abschätzen mit einer Ungleichung und den Potenzgesetzen:
2^10 > 10³ und
(2^10)^4 > (10³)^4
Die ersten 40 Faltungen geben die ersten 100k km, 41 Faltungen reichen auf keinen Fall aus und 42 Faltungen sind mehr als genug.
Aber:
*) Die Dicke von 0,1 mm wurde mit Sicherheit gegoogelt. Dann kann man aber auch direkt die Antwort zur Frage googeln. Umrechnen und Logarithmen erübrigen sich dann, das eigentliche Fermi-Problem verkommt zu einer bloßen Taschenrechner Eintippmultiplikation. Erster Link bei „Dicke Papier“ ergibt bereits eine Seite, die das Problem kurz und knapp löst.
Ich hätte, wenn schon Fermi-Problem, dann doch gerne irgend eine Herleitung für die Blattdicke gehabt. Und wenn man mit einem Geodreieck einen Stapel Papier 📄 vermisst.
Die Frage ist interessant, hier mein Lösungsvorschlag:
Abstand, x: 384.400 km
= 384.400.000.000 mm
Dicke des Papiers, d: 0,1 mm
Faltungszahl: 1
Dicke: 0,1*2= 0,2 mm
Faltungszahl: 2
Dicke: 0,2*2= 0,4 mm
Faltungszahl: 3
Dicke: 0,4*2= 0,8 mm
Die Dicke nimmt mit der Potenz von 2ⁿ zu, demnach:
x= d*2ⁿ
beide Seiten logarithmieren:
ln(x)= ln(d)+ n*ln(2)
ln(384.400.000.000)= ln(0,1) +n*ln(2)
26,67494951 = -2,302585093 + n*0,69314718
n= 41,8
n ≈ 42
Hallöchen :), kann mir vielleicht jemand erklären warum man in diesem Fall nicht einfach den Logarithmus zur Basis 2 auf beiden Seiten anwendet? Ich sehe das sehr oft bei meinen Profs und frage mich aber immer warum es (bei längeren komplexeren Aufgaben) so um 1-2 Schritte aufgebläht wird.
LG
Der Logarithmus ist doch völlig entbehrlich. Bei Fermi-Problemen geht es um eine Abschätzung.
Und hier sind die Zahlen doch schön genug, um das Problem durch probieren oder eine einfache Anwendung der Potenzgesetze zu lösen. Mit 2^10 > 10³ ergeben 40 Faltungen die ersten 100k km. Da der Mond aber knapp 4x10^5 km weit weg ist, reicht eine weitere Faltungen nie, zwei jedoch immer aus.
Man kann auch noch den Fehler von 2^10 zu 10³ abschätzen und zu dem Ergebnis kommen, dass er bei Verdopplungsschritten zu vernachlässigen ist.
Nach einer exakten Lösung eines Logarithmus, womöglich noch mit Nachkommastellen 🫣 fragt ein Fermi-Problem gar nicht.
Und in Zeiten, in denen neben Tabellenkalkulationen jede kostenfreie TR App Gleichungen lösen kann, finde ich außerhalb mathematischer Studiengänge Logarithmen vollkommen entbehrlich. Die waren eigentlich nur für den Rechenschieber und Tabellenwerke nützlich, nur hat das preußische Bildungssystem noch keine elektrotechnischen Hilfsmittel erahnt.
wie groß müßte denn das entfaltete Blatt Papier sein, wenn der Stapel am Ende einen Grundriß von 1 Quadratzentimeter hat?
Sehr groß...ca. das 1,23fache der Fläche von Deutschland...😎
Aaaaaber...da habe ich mich vertan...um den Faktor 1000...es ist das 0,0012fache - also ein Quadrat von ca 21km Seitenlänge!
2^42·1cm² = 2^42•10^-4m² = 440.000.000m² oder 440.000.000•10^-6km² = 440km²
(ein Quadrat mit 21km Seitenlänge)
Achtung: alles ohne "Knickverlust" d.h. man würde das Papier schneiden anstatt falten
@@makjekkja eben drum. Diese Frage hat tatsächlich keine sinnvolle Antwort, weil der „Knickverlust“ am Falz die Fläche des Papiers um viele Größenordnungen übersteigt.
Deine Lösung ist ein vollkommen anderer Sachverhalt. Du löst einen Würfel 🎲 (oder eine Säule) durch zerschneiden in papierdicke Quadrate auf. Das ist aber nicht dasselbe…
@@makjekk
Ich habe mich bei den Millimetern vertan...Danke für den Kommentar!
Den 👍 gibt's schon einfach für die Aussage: "Keine Angst, das ist nur eine Zahl. Die kann man einfach in den Taschenrechner eintippen. " 😂👍👍👍
krass, nach dem lesen der aufgabe, hätte ich mich beim ergebnis abschätzen um einige grössenordnungen vertan xd
Klassisches Corona Problem. Fortwährend wird das Exponentialwachstum unterschätzt.
Übrigens hat man die halbe Strecke auch erst nach 41 Faltungen zurück gelegt. Ein Beleg für das rasante Wachstum.
5:30 - HILFE - durch 0,1 dividieren - MIT dem Taschenrechner. Demnächst soll man bei der Multiplikation mit 10 auch den Taschenrechner benutzen.
Kann man echt mit 10 multiplizieren, ohne einen Taschenrechner zu benutzen? Vielleicht sollte Susanne mal ein Video dazu machen 😊.
Zum fremdschämen!
Wenn dann der ln ausgerechnet werden muss ist natürlich der TR korrekt. Keiner arbeitet noch mit Logarithmentafeln. (Ich habe sie in der Schule noch kurz gehabt.)
Ich hatte mir das Video nur im Schnelldurchlauf angeschaut, erst nach Deinem Kommentar hab ich mal genauer geguckt. Bei 5:31 hab ich einen schweren Krampfanfall bekommen, zum Glück war ein Arzt in der Nähe.
@@torstenbroeer1797 ja, mir wurde auch schlecht
Es wird nicht berücksichtigt, dass der Falz Platz benötigt und immer dicker wird. Deshalb ist die Zahl der Falzmöglichkeiten begrenzt. Was theoretisch ginge: Das Blatt Papier nach jedem Falzen am Falz sauber zu durchtrennen, ohne dass die Ränder ausfransen und so auftragen. Dann mal viel Spaß bei der Bastelarbeit. 😆
Und Nummer IV. 😂
Danke. Äh, und wie groß wäre dann die Außenfläche des Papierstapels? Müßte eigentlich die Außenfläche des Blattes sein, oder?
Nein, es lässt sich überhaupt nicht lösen. Das Papier würde quasi ∞ groß werden beim entfalten.
Wo soll denn plötzlich ein 400.000 km langer Falz herkommen bei einem Blatt mit 20x30 cm Kantenlänge ⁉️
also nach 42x falten wird aus A4 ein A46 "Blatt" mit der Fläche 1,42•10⁻⁸ mm²
-> Berechnung der kurzen Seite √(1,42•10⁻⁸/√2) = 1,0•10⁻⁴ mm [= 0,10 µm],
lange Seite: 1,0•10⁻⁴ · √2 = 1,4•10⁻⁴ mm [= 0,14 µm]
jetzt nur noch mit der Länge 384.000 km oder 3,84•10¹¹ mm multiplizieren..
anstatt "falten" wäre "schneiden und übereinanderlegen" wahrscheinlich die bessere Beschreibung, jedenfalls kriegt man im Ergebnis eher eine Faser: ihre Länge wäre die Papierdicke von 0,1 mm also 10⁻¹ mm, die Breite 1,0•10⁻⁴ x 1,4•10⁻⁴ mm, die Faser ist also 1000x länger als breit [ 10⁻¹ / 10⁻⁴ = 10³ ]
es ist ein Vielfaches der Außenfläche, weil man sich es so vorstellen muss, dass man das Papier immer durchschneidet und übereinanderlegt.
Die Außenfläche von A4 ist 2· (210+297)·0,1 = 101,4 mm² = 1,01 cm²
Die Außenfläche von A46 bis zum Mond bzw. dieser "Faser":
2 · (1,0•10⁻⁴ + 1,4•10⁻⁴) · 3,84•10¹¹ = 184.320.000 mm² !! = 184,32 m²
@@makjekk Bei diesem Fermi-Problem wird nix geschnitten und gelegt, es wird nur gefaltet. Die Anweisung ist doch eindeutig.
Und selbstverständlich bleibt ein A4 Blatt durch das Falten ein A4 Blatt und mutiert nicht plötzlich zu einem An Blatt. Mithin behielte es also auch seine Fläche, Volumen und Masse, nur dass diese halt in sich gefaltet wurde, diese vervielfältigt sich also auch gar nicht.
Da aber, wie bereits knapp 300x beschrieben, in praxi nur sieben Faltungen möglich sind, ohne das Papier durch Fragmentierung zu zerstören, ist die Frage nonsens. Sie hat keine sinnvolle Antwort. Das schrieb ich aber vor 10 Tagen schon (mehrfach).
Mit 5x10^22 C-Atomen zu 7x10^-11 m Durchmesser könnte man eine C-Kette von 3,5x10^12 m Länge knüpfen, das ist grob 10^5 mal die Entfernung zum Mond. Das könnte sich also ausgehen, wobei der liebe Gott wahrscheinlich nicht zulässt, dass man so lange C-Ketten stabil miteinander verknüpfen kann.
Hoffentlich sieht Elon Musk das nicht, sonst kauft der noch eine Papierfirma.....😂😂😂😂
das ist jetzt natürlich Erbsenzählerei, aber im schriftlichen Abitur würden man dafür Punkte verlieren.
Es muss noch der Erdradius (6370 km) und der Mondradius (1738 km) subtrahiert werden, denn der mittlere Abstand bezieht sich auf die Mittelpunkte.
Aber natürlich wie immer schön anschaulich erklärt, wie exponentielles Wachstum funktioniert
Das ist keine Erbsenzählerei, sondern schlicht falsch. Das Papier befindet sich auf der Erdoberfläche und soll die Mondoberfläche berühren. Es wird nicht in Höhlen gefaltet.
Außerdem machen 0,1x10^5 km bei einer Entfernung von 4x10^5 km gerade einmal 2,5% aus. Und was ist bei diesen Aufgaben zum Exponentialwachstum die beliebteste Anschlußfrage? Richtig: Wann ist die halbe Strecke zum Mond 🌜 erreicht. Wenn ich bei 42 Faltungen schon vorbei bin, bin ich bei 41 Faltungen nur halb vorbei, also noch lange nicht da. Logisch. Die 2,5% sind also egal.
Bei praktisch allen Fermi-Problemen wird mit vereinfachten Überschlagsrechnungen gerechnet und Vorfaktoren großzügig gerundet oder ignoriert.
Ich habe die Dicke des Papiers überhaupt erstmal zu etwa 0,083 mm berechnet und danach mehrfach großzügig gerundet und komme zum selben Ergebnis. Und bei einer Schätzaufgabe müssen auch eh nur die Folgeannahmen stimmen. Das GiGo Prinzip: Garbage in Garbage out. Wenn ich andere Grundanahmen wähle und damit argumentiere, kann das Ergebnis variieren.
Ich komme so z.B. auf 365.000 km. Das reicht mir aber, denn ich habe bereits vorher argumentiert, dass der Mond 🌑 immer unterschiedlich weit weg steht; insofern hilft die mittlere Entfernung eh nicht. Unter Umständen müsste halt noch einmal mehr gefaltet werden. Aber das war ja gar nicht die Frage.
👍
das problem ist der knick es wird immer schwerer , also um das auszugleichen muss ein entprechendes langes blatt genommen werden , wir reden da on einigen kilomertern länge 2 hoch 42 wäre dann die anzahl um auf den mond zu kommen.
Nein, weil es bei einem Fermi-Problem als abstrakte Vorstellung überhaupt keinen Knick gibt.
Kann mir jemand sagen ob man in der Mathe Abschlussprüfung eine 5,5 haben darf? ( Bei mir zählt am ende nur die Note weil ich die Schulfremdenprüfung mache)
ich denke mal, es kommt stark drauf an, was du später mal machen möchtest. Also Buchhalterin wirst du wohl nicht werden..
Wie es schon bei Douglas Adams geschrieben steht: "The aswer is 42." (Per Anhalter durch die Galaxis: Der Computer Deep Thought auf Frage nach Sinn des Lebens, die Galaxis und den ganzen Rest.) I know, you don't like the answer.
Hallo
Berechne doch mal, welcher Anteil der Fläche Deutschlands durch Atobahnen zugepflastert ist und vergleiche das mit dem Anteil des Saarlandes.
Viele Grüße
Nico
Also noch niemals war ich von einem Endergebnis derart von den Socken. Das ist ja episch, brutal. 42? Wenn du mich gefragt hättest, ich wäre vermutlich mindestens 5-stellig gewesen. Also dass ich vom Bauchgefühl her derart daneben lag, ich bin immer noch ganz außer mir.
Und dann kam ja mein Ego hoch: "Das woll´n wir doch mal sehen." Und die Bude gleich mal mit LibreOffice nachgerechnet.
und was soll ich sagen... Ja. ääh... also...
Ich bin noch ganz außer mir, wie schnell die Leute Corona vergessen haben. 🙈😂
Warst du nicht der eine da, der dritte von links, der noch vor zwei Jahren als ordinierter Virussologe vor jedem Drosten-Podcast den Menschen erklärt hat, was Exponentialwachstum ist 🙈😂⁉️
Nix für ungut. 😜
eine gute Aufgabe .
Sehr spannendes Video. Meine Frage die sich gleich gestellt hat: Wie gross war das Blatt ursprünglich vor dem Falten, wenn es nach dem Falten 1mm2 gross ist?
Wenn du die Fläche beim Falten jeweils exakt halbierst, dann müsste es 2^N *1mm^2 sein, oder?
Ungefähr 4.398 m²
Egal wie groß das Blatt Papier ist - es läßt sich maximal Sieben mal falten.
Wer es nicht glaubt, selber mal probieren.
Die Frage an sich ist nicht lösbar, da sie in sich bereits nicht schlüssig ist.
Wenn man tatsächlich ein Papier derart oft falten könnte, dass es bis zum Mond reicht, würde der Stapel ja automatisch in der Breite mindestens so viel Material wie in der Höhe enthalten und wäre demnach min. 384 400 ..... km breit.
@@walter_kunz
Einer von uns hat sich um 3 Größenordnungen vertan!
Warum so kompliziert? 1 mm ist doch, wie das kleine m schon sagt, 1/1000 m.
Hallo Susanne,
dir und allen anderen hier ein Schönes Wochenende.
Ich hoffe, Du bis vom Hochwasser verschont.
(KL ist glaube ich nicht an einem Gewässer)
Ich habe auf dem (Ex?-)Kanal deiner Schwester Neues gelesen/gehört...
Sag ihr bitte ganz liebe Grüße, wenn Du das nächste mal mit ihr Kontakt hast.
Wenn ich irgendwie helfen kann, lass es mich wissen.
LG aus dem Schwabenland
Da isses wieder .. 42 .. die Antwort auf alle Fragen des Universums. 😽
wo sin deine Zöpfe? :-)
Gut erklärt, aber warum den ln? Mit dem lg kann man aus der 3,... * 10^12 eine 12 + lg(3,...) generieren. In meiner Schulzeit wurde gelehrt, so früh und viel wegzuoptimieren wie nur möglich.
ja, ohne TR sinnvoll, /mit/ aber nicht weil man mehr eintippen muss
Weil Logarithmen schon zu meiner Schulzeit vor fast 25 Jahren nicht mehr gelehrt wurden, abgesehen von diesem - ich kann es nicht mehr hören - „tippt das einfach in den Taschenrechner ein“. 😑
Die nächste Firma von Elon Musk heißt nicht "SpaceX", sondern "PaperX"
Probiere ich morgen mal aus mit ein Blatt Papier aber mit 0,2 mm dann brauche ich nur 21-mal zu knicken
Das erste und sicher einzige mal, dass ich hier die Antwort weiß😁
... die antwort auf die endgültige frage nach dem leben, dem universum, dem abstand zum mond und dem ganzen rest.
42 Die Antwort aus fast alles 🤣
Fun fact - 103 mal für das gesamte Universum…
Welches in Zahlen ausgedrückt überraschend unbedeutend klein wirkt; IIRC irgendwas um 10^83 km oder so.
Hiho!
3,844 * 10^11 statt 10^12 sind 384.400.000.000
LG
Und die Umrechnung in Millimeter…
Der Mond 🌑 ist 12 Größenordnungen mehr von der Erde 🌍 weg, wie das Papier 📄 dick ist. Das ist schon richtig.
Bin auch gerade stutzig geworden.
Aber dann würde die Antwort ja 39 lauten, und nicht mehr 42. Ob das sein darf? ;)
@@olafmusch Häh nein, wieso 39 🫣⁉️ Die Entfernung ist 12 Größenordnungen mehr, wie das Blatt dick ist. Das ist schon richtig. Geteilt durch ⅒ mm ist eine Größenordnung mehr als vorher.
Vierzig Faltungen ergeben die ersten 100k km. Da dies erst ¼ der Distanz ist, muss zwei weitere mal gefaltet werden.
Aber die 384.400.000.000 km sind 3,844x10^11, nicht …x10^12. Eine Zehnerpotenz war zu viel. Und dann reichen 39 Faltungen.
@@olafmusch Hähhhh…🙈😂🙈😂⁉️⁉️⁉️
Sortier doch bitte mal deine Gedanken 🤔💭
Zunächst einmal sind es hinreichend genau knapp 400.000 km. Das sind 4x10^5. Da kommen im Exponenten drei drauf für die Umrechnung in Meter, macht 4x10^8. Dann kommen drei weitere dazu für die Umrechnung in Millimeter, macht 11 im Exponenten.
Und dann wird „durch 1:10 geteilt“, weil das Papier eben nur ein Zehntel Millimeter dick ist und nicht 10 mm. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrbruch mal nimmt. Es wird eine weitere Null angehängt, oder der Exponent um eins erhöht. Es sind 12 Größenordnungen Unterschied zwischen Entfernung und Blattdicke.
Bei 39 Faltungen erreicht dein Turm 55.000 km, das ist gerade einmal gut ⅛ der Entfernung. Da kommst du nie an.
Oder anders ausgedrückt: Für die 400k km müsste dein Papier bei 39 Faltungen bereits 0,8 mm stark sein. Viel Spaß beim Falten. 🙈😂
42 🥰
Den Zwischenschritt mit den m bei der Umrechnung von km auf mm verstehe ich ja noch, aber der mit den cm war ja wohl der Urgroßvater aller überflüssigen Zwischenschritte - wer den braucht, um zu verstehen, dass ein Meter tausend Millimeter hat, hat in Mathe andere Sorgen als die Lösung dieser Aufgabe.
👍
Man hätte noch die Frage anhängen können, wie groß das Papier dazu sein müsste. Die Formel dafür hat, wenn ich mich recht erinnere, eine deutsche Schülerin entwickelt …
Man tippt nicht geteilt durch 0,1 in den Taschenrechner ein. 0,1 ist 1/10 und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert, also x10, d.h. man hängt noch eine Null an. Dadurch wird der Exponent von 11 auf 12 erhöht.
Das ist Stoff der 5. oder 6. Klasse. Wer, um Alles in der Welt, soll das beim Abitur noch wissen?😪
Aber zum Glück gibt es ja Taschenrechner, die einem selbst die einfachsten Rechnungen abnehmen.
Ich bekomme bei diesem „tipp einfach alles in den Taschenrechner, weil ist eh egal“ immer nervöses Augenzucken. 👀 Das ist die Vorform von „google doch einfach das Problem, dann kannst du wieder Pokemon fangen gehen.“
Das ist mathematisch korrekt, aber die Tatsache, dass das Papier gefaltet wird, bedeutet, dass man an der Falte an Länge verliert. Es kommt der Zeitpunkt, an dem man nicht mehr falten kann, weil der Rest der Länge in der Falte liegt. Die Gesamthöhe ist daher deutlich geringer. Wenn die Spende halbiert wurde, dann ja.😊
Nummer 5. 🙈
Und mal wieder: 42 ... 😊
Mehr als 7x in die Hälfte falten geht nicht, aber auch hier: think out of the Box:
Falten heisst einfach falten, aber es muss nicht in der Hälfte sein, das ist einfach eine Annahme , aber wie gefaltet werden muss, hat hier im Aufgabensatz keiner spezifisch gesagt. Also kann ich auch anders falten:
Also könnte man einne ganz langen Papierstreifen nehmen und den dann als Zickzack falten.
Dann entfällt das Problem, dass man nicht mehr als 7x IN DIE HÄLFTE falten kann.
384400000000mm : 0.1mm = Anzahl Lagen Papier, damit der Stapel zum Mond reicht.
Anzahl Lagen = 3844000000000
Anzahl Lagen -1 = Anzahl nötige Faltungen.
Dies, weil der unterste Teil des Papierstreifens bereits auf der Erde liegt und die erste Lage bereits ohne Falten hinzubekommen ist.
Also, viel Vergnügen im Bastelunterricht 😊
Funktioniert nicht, da sich die Höhe im Zickzackfalz nicht exponentiell erhöht.
@@tofi2322 also wenn das nicht funktioniert, dann weiss ich nicht, wie du in deinem Leben zurechtkommen würdest, denn wenn es nicht funktionieren würde, gäbe es keine Stapel Druckerpapier.
Ausserdem hat hier niemand in dem Aufgabensatz gesagt, dass man die Lösung mittels einer Exponentialgleichung lösen muss. Also darf man einen eigenen Weg finden😊.
Dein „Weg“ über eine metaphilosophische Betrachtung der hohen Kunst des Origami ist aber Nonsens. Weder Form, noch Größe des Papiers, ändern etwas an der praktischen Unmöglichkeit und schon erst recht und gar nichts daran, dass dies ein abstraktes Fermi-Problem ist.
Das Problem wird übrigens üblicherweise mit einem DIN A4 Blatt Kopierpapier beschrieben, falls es hilft. Ob du es mittig oder außermittig faltest, ändert am Ergebnis nichts.
@@wollek4941 falsch. Mehr als 7x falten geht, aber nur im Zickzack, und nicht hälftig. Bitte zuerst den Kommentar richtig lesen, bevor man andere bezichtigt, Nonsens geschrieben zu haben. Wenn Zuckzackfalten nicht mehr als 7x gehen würde, wsrum gibts denn Musikinsteumente, wie die Ziehharmonika, die sogar aus dickerem Material besteht?
Wer lesen kann und will, ist klar im Vorteil .....
@@irisgallati jetzt wiederholst du den Nonsens auch noch. Bei der Aufgabe gibt es keine Ziehamonika. Es wird nix im Zickzack gefaltet und schon gar nicht zum Mond. Die Aufgabe ist Asbach uralt. Du hast sie nicht verstanden. Es liegt wie immer nicht an meiner Lesekompetenz. Ich habe 1993 den zweiten Platz im Lesewettbewerb belegt.
Man muss aber noch beachten, dass die Mondbahn um die Erde kein Kreis, sondern eine Ellipse ist. Wenn der Mond in Erdnähe (Perigäum) steht, kommt man schon mit 41,7 mal falten bis zum Mond. Wenn der Mond aber in Erdferne (Apogäum) steht, muss man 41,9 mal falten, bis man beim Mond angekommen ist.
Lt. Wikipedia sind 383.399 km.. Erbsenzählmodus aus.
es bleibt trotzdem bei 42 Mal falten 😉😉
Erstens ändert das nix und zweitens ist das schlicht falsch, weil die mittlere Entfernung nicht die tatsächliche Entfernung ist, die sich fortwährend ändert und uns zu den Ergebnis führt, dass es nix ändert.
Man kann ein Blatt Papier nicht öfter als 7 mal falten. Probiert es aus!
Alter. Bezahlt euch jemand dafür 🙈⁉️ Du bist nun Nummer 16. Stell dich hinten an. Ein paar kommen wahrscheinlich noch dazu. 🤪
Warum ln statt log(2)?
Solange du auf beiden Seiten den selben Logarithmus anwendest, hast du da die freie Auswahl. ln(x)/ln(y) = log(x)/log(y) = lb(x)/lb(y)
knet… falt… danke jetzt bin aufm 🌜 wie komm ich nun wieder heim?
Ha ha 😄 einfach ein zweites Blatt Papier mitnhemen! 😂🤣
Elon M. kommt dich abholen!😅😊
Die frage wie groß das stück papier dann noch ist wäre noch interessant 1/42?
nein, es halbiert sich ja 42 mal. Hätte das Papier am Anfang die Fläche von Deutschland würde es am Ende noch 0,04m² haben, also eine Fläche von 20x20cm...wenn ich mich nicht verrechnet habe
@@Hafturlaub Ca. 4.398 m²
Das wäre ein guter Aufgabenteil b) gewesen. 😉
Egal wie groß das Blatt Papier ist - es läßt sich maximal Sieben mal falten.
Wer es nicht glaubt, selber mal probieren.
@@Hafturlaub danke. Dann werde ich es in der praxis nicht ausprobieren :-)
Die Macht des potentiellen Wachstums. Nur 42 Mal falten.
Meine erste Schätzung war 40, hätte wohl nur ein Viertel der Strecke geschafft...🙃
Also ich würde mir ein quadratisches Blatt Papier mit einer Seitenlänge von 21 Kilometern besorgen, das dann flugs 2^41 mal schneiden (2 Schnitte = 4 Quadrate, 8 Schnitte = 16 Quadrate usw.). Die 2^42 gleich großen Quadrate, die ich am Ende herausbekomme hätten dann wenigstens noch 1cm Seitenlänge, so dass man daraus ganz ordentlich eine Säule bis zum Mond kleben könnte. (42 mal falten, das schafft doch kein Mensch) Äh die benötigte Klebstoffmenge rechne ich später aus 😂
> ein quadratisches Blatt Papier mit einer Seitenlänge von 21 Kilometern
ist bei ebay gerade nicht lieferbar.
Und nun?
Nee, bei aliexpress auch nicht
Juhu ich kann noch richtig Logarithmus eintippen!! 🙃
🙃 ¡ɹədns
4:20 - um von Meter auf Millimeter zu kommen geht man über Zentimeter. HILFE ich versteh die Welt nicht mehr. Aber hinterher was mit Logarithmus.
😄 👍
Ja, ich habe auch entsetzt geschaut. Man sollte dringend über die Bedeutung der Vorsilben nachdenken. Das würde solche Peinlichkeiten ersparen.
Dezi = lat. decem = 1/10
Zenti = lat. centum = 1/100
Milli = lat. mille = 1/1000
und
Deka = gr. déka = 10
Hekto = gr. hekatón = 100
Kilo = gr. chílioi = 1000
OK, bei den anderen Vorsilben wird es wild. Mit der Bedeutung der Ursprungswörter und den Sprachen. Da geht nur noch stur auswendig lernen der Silben.
Apropos, dezi/deka ist relativ ungebräuchlich. Aber in den Gegenden, die mal zu Österreich-Ungarn gehört haben, werden z.B. 10 Deka Aufschnitt geordert statt 100 Gramm.
@@bernhardammer5106Ich berechne gerne Volumina unter Benutzung von Dezimetern. Das Volumen erhält man dann in Litern, bzw. den Auftrieb in kg.
OK, ich weiß, mal 9,81 um N zu erhalten. Aber wer macht das schon?
@@torstenbroeer1797Üblicher dürfte wohl der Zentimeter sein, von deren 1.000 Kubik ebenfalls einen Liter ergeben. 🙈
War 107 nicht fürs ganze Universum ?
Hier gibst Du auch gleich eine Antwort, warum man die Eonheiten mitnehmen sollte. Die zweite ist, dass man eine zweite Kontrolle drin hat. Hat mir in der Physik immer mal geholfen.
Hier werden nur Längen gerechnet und die kürzen sich heraus. 🙈😅
Hier werden nur Längen gerechnet und die kürzen sich heraus. 42 ist dimensionslos. 🙈😂
MILLI... wer nicht weiß, dass diese Vorsilbe "Tausendstel" bedeutet, sollte Umrechnungen lieber vermeiden.
Und wer durch 0,1 teilt, anstatt mit 10 zu multiplizieren, sollte das multiplizieren ganz lassen.
Worauf bezieht sich die Kritik?
@@user-cg7zn8ey5k Darauf, dass sie im Video von Meter erst auf Zentimeter umrechnet, anstatt direkt auf Millimeter.
Und dann setzt sie die Terme gleich und hat links 0,1 * 2^n. Anstatt einfach mal 10 zu rechnen, teilt sie durch 0,1, was nicht nur umständlich, sondern auch unverständlich ist. Gerade wenn man es anderen erklären möchte, sollte es doch so einfach wie möglich sein.
Ich plädierte auch dafür konsequent auf Potenzschreibweise abzustellen. Da erübrigt sich der Blödsinn mit der Umrechnerei. SI Einheit ist der Meter.
Entfernung: 4x10^5 km = 4x10^8 m
Dicke: 10^-1 mm = 10^-4 m
Da werden zum „Rechnen“ nur noch Exponenten korrigiert.
Wir kommen also auf 12 Größenordnungen. 2^n = 10^12 gibt für n bereits 40 Faltungen. Aus dem Korrekturfaktor 4 = 2² ergeben sich zwei weitere Faltungen. Problem gelöst.
@@m.h.6470 Du bist heute aber giftig, das kenne ich gar nicht so von Dir... 😉 Punkt 1 lasse ich gelten (ist halt was mit Einheiten...) Punkt 2 impliziert aber, dass sie erst zeigen müsste, dass das Produkt aus 10 und 0.1 das neutrale Glied der Multiplikation ergibt.
@@user-cg7zn8ey5k Nicht giftig. Es sind einfach nur Fakten. Die Tatsache, dass 0,1 und 10 komplementär sind (bei Multiplikation) sollte bei einer Potenzaufgabe zum absoluten Grundwissen gehören. Wir sind hier ja nicht mehr beim 1x1...
10mal falten vertausendfacht die Dicke!
nach 10mal falten: 1000 x 0,1 mm = 10 cm
nach 20mal falten: 1000 x 10 cm = 100 m
nach 30mal falten: 1000 x 100 m = 100 km
nach 40mal falten: 1000 x 100 km = 100.000 km
nach 42mal falten: 4 x 100.000 km = 400.000 km = Mond
Das ist eine gute Methode, um ein Ergebnis grob abzuschätzen. Da 2hoch10 jedoch 1024 und nicht 1000 ergibt, gibt es jedoch eine Gewisse Ungenauigkeit, durch die das korrekte Ergebnis von dem geschätzten Wert bei 2hoch42 bereits ca. 10% abweicht. LG
Übertriebene Genauigkeit ist bei einer solchen Aufgabe fehl am Platz. Schon die Entfernung des Mondes schwankt regelmäßig um ca. 40.000 km. Auch müsste man bei genauerer Betrachtung unterscheiden, von welchem Punkt der Erde zu welchem Punkt des Mondes man falten möchte.
Alles nicht sehr zielführend, da sich bei jedem Falten die Dicke verdoppelt (+ 100 %) und nur eine ganzzahlige Lösung sinnvoll ist. 10 % Fehler in der Entfernung sind ja nicht 10 % Fehler in der Anzahl der Faltungen (logarithmischer Zusammenhang).
Mir kam es auf Einfachheit an: einen verständlichen Ansatz, nachvollziehbare Lösungsschritte, Verzicht auf den Logarithmus - bei völlig ausreichender Genauigkeit.
@@ipt4u
Und wie kommst du darauf, dass 10% Abweichung bei 100% Zuwachs je Wachstumsschritt wichtig sind?
Fermi-Probleme sind Abschätzungen. 2^42 reicht dicke, 2^41 reicht nie, eigentlich egal welchen halbwegs realistischen Wert man für die Papierdicke wählt.
Und der Mehrwert liegt ja gerade darin, dass man sich den Logarithmus Quatsch sparen kann. „Gib das einfach in Taschenrechner ein, weil ist ja eh egal“ ist wie „google halt das Problem und du findest die Antwort im ersten Link“.
Ich kapier gar nicht, warum nicht viel öfter auf die Verwendung von Ungleichungen hingewiesen wird. Diese Aufgabe enthält zwei Transferleistungen:
1. Wie dick ist eigentlich ein Blatt Papier?
2. Wie kann ich 4x10^12 m in 2^n Papierdicken umrechnen?
Und mit 2^10 > 10³ kommt man ohne groß zu rechnen bereits auf 40 Faltungen für die ersten 100k km.
Ich bleib bei meiner Meinung, dass es eine gute Methode ist, um ein Ergebnis grob abzuschätzen.
Hallo du Liebe....
Die Zahl 42 sieht ja erstmal gar nicht besonders groß aus. Die Parallele ist vielleicht die Geschichte von dem Schachbrett und den Reiskörnern. Sehr schönes Beispiel für exponentielle Entwicklung!
Moment, Moment. Die natürliche Zahl 42 ist im Verhältnis so groß wie diejenige Zahl mit der sie verglichen wird. Sie ist beispielsweise viel größer als die 6.
Hier ist aber die 42 keine natürliche Zahl, sondern der Exponent zur Basis 2. Und dann passiert das, was immer passiert, egal ob beim Wachstum von Seerosen im Teich oder bei Corona.
Am Ende ist 42 hier ein Synonym für die 400.000 km Entfernung zum Mond. Da beißt die 🐁 keinen 🧶 ab.
Können sie zufällig bitte ein Video über eine selbst erfundene Lösungsmöglichkeit für die Berechnung von Primzahlen ? Denn ich versuche seit Monate aber ohne Erfolg, vielleicht schaffen sie es wegen ihr hohen IQ Frau @MathemaTrick und erhalten die versprochene 1 Mio.€. Von wer das habe ich nicht nachgefragt😅
Warum so kompliziert mit dem ln? Wenn man den ld verwendet, kommt man sofort zur Lösung ohne viel nachden ken zu müssen. Ich setze die Logarithmengesetze als bekannt voraus.
wird hier schon diskutiert..
Ist doch logisch. Die Lösung auf alles ist schließlich 42.
Das wäre doch ein wunderschönes Beispiel gewesen, die Einheiten in der Rechnung gleich mitzunehmen!
äh.. die Einheit ist durchgehend mm, sagt sie doch
Da hier nur mit Längen argumentiert wurde, wäre es witzlos, weil sie sich heraus kürzen. Ich habe aus Fläche und Dichte erst mal die Dicke hergeleitet. Da war es wichtig.
Ich hätte mich gefreut, wenn bei diesen Unterschieden in der Größenordnung mal konsequent auf Potenzschreibweise eingegangen wäre, um nämlich zu zeigen, wie leicht man die Größenordnungen (ein)schätzen kann und nicht immer wenn es spannend wird auf den Taschenrechner verwiesen würde. SI Einheit ist Meter.
Wenn man sich all diese Dinge schenkt, kann man die Lösung auch googeln. Ersten Link anklicken, fertig.
Ich weiß nicht, wie ich den Clickbait-ischen Titel finden soll... (ich meine "KRASSES Ergebnis!"). Solche reißerischen Worte hattest du davor meines Wissens nach nicht gewählt.
Was soll denn auch sonst rauskommen ?
Man kann ein Blatt Papier max. 7 Mal falten.
Nummer XV. Das ist wie Murmeln in der Dose. 🙈😂
Ein Blatt Papier (egal wie groß) kann man nur 7 mal falten. Probiert es aus 😉
Aber zumindest wissen wird es (theoretisch) 42 ist die Antwort auf alles!
41 reicht noch nicht, da hat man erst ca. die halbe Strecke. Komisch, wenn man bei 41,8 denkt, ach wie knapp.
Antwort ist berannt, wie bei der Addition aller Zahlen bis 100.
Aber habe mir das Video trotzdem gern angesehen ;-) Die Zeit habe ich dann über.
Örks 😳⁉️ Hier werden nirgends Zahlen addiert, schon gar nicht bis 100 🙈⁉️
@@wollek4941 Lesen, verstehen, denken und dann schreiben.
Zu schwierig?
@@erwinlattemann Scheinbar. Es ist bereits unklar, was „Antwort ist berannt.“ meint.
@@wollek4941 Du bist ja klüger als ich dachte.
Beim nächsten Video wäre es doch einmal gut zu wissen, wie gross so ein Blatt Papier sein muss.
Wieso wie groß? Es muss 42x gefaltet werden, wenn es ca. 0,1 mm dick ist. Egal wie groß. Üblicherweise wird die Aufgabe mit einem DIN A4 Blatt (Kopierpapier) gestellt. Also 1/16 m² oder etwa 20x30 cm Kantenlänge zu 80 g/m².
Was man auch rechnet, es kommt immer 42 raus 😉!
Im Ernst: Wenn am Anfang alles in km statt in mm umgerechnet wird, werden die Zahlen kleiner statt größer (das "entlastet" beim Kopfrechnen) und wenn am Ende der Logarithmus zur Basis 2 statt ln verwendet wird, spart man ein paar Rechenschritte. Das Ergebnis bleibt natürlich dasselbe, 42 eben...
🙂👻
Also ich habe auf meinem Taschenrechner keine Taste für den Zweierlogarithmus. Und natürlich ist der natürliche Logarithmus auch viel natürlicher, weshalb ich natürlich stets den natürlichen Logarithmus bevorzuge! 😅
@@torstenbroeer1797
Ich bitte um Nachsicht, Torsten: zu der Zeit, als ich Logarithmen kennen gelernt habe, gab's nicht nur keine Taste für den 2er-Logarithmus, sondern gar keine TR, statt dessen Rechenschieber und Tabellen für lg (Basis 10) und ln (Basis e). Zwischenwerte mussten interpoliert und Rechnungen vorher im Kopf oder mit Zettel und Stift soweit wie möglich vereinfacht werden. Ja, das war umständlich und ist heute zum Glück nicht mehr erforderlich. Aber wir waren dadurch auch "gezwungen" zu _verstehen_ wie und warum das funktioniert.
Diese Aufgabe hier hätte ich damals so beendet:
10^(-7) × 2^x = 384,4 × 10^3
2^x = 384,4 × 10^10
Jetzt logarithmieren zunächst mit
log/2/ = log zur Basis 2
dann mit
lg = log zur Basis 10:
x = log/2/(384,4 × 10^10)
jetzt umformen zu lg (statt ln wegen lg(10^10)=10):
x = (lg(384,4) + 10)/lg(2)
Die beiden 10er-Logarithmen konnte man dann aus den besagten Tabellen ablesen oder schätzen, wenn das wie bei dieser Aufgabe ausreicht.
Auch mit diesen "Steinzeit-Methoden" bleibt es bei ca. 42 Faltungen...
🙂👻
P. S. Schon mal über einen neuen TR nachgedacht😉? Die können inzwischen eigentlich alle Logarithmen mit beliebigen zulässigen Basen.
Logarithmentafeln und Rechenschieber sind mir aus meiner Schulzeit auch noch vertraut. Aber das Problem ist dasselbe. Der Rechenschieber hatte keine Skala für den Zweierlogarithmus und Tafeln dafür mag es geben, wir hatten sie aber in der Schule nicht.
Taschenrechner: Meiner ist programmierbar, Wenn ich wollte könnte ich in bis zwei Minuten ein Programm schreiben, um beliebige Logarithmen auszurechnen. Aber warum? Durch den ln einer anderen Basis zu teilen, das schaffe ich auch so!
Wir sollten uns nicht streiten, im Grunde genommen sind wir uns ja einig. Schau Dir mal das Video an zur Lösung der Gleichung
5^(x-4)=3^(2x)
Mathematrick Exponential-Funktionen.
Aber Stelle sicher, daß ein Arzt in der Nähe ist!
stelle natürlich kleingeschrieben Sch… Autokorrektur
Die ganzen Nullen sind sogar falsch, denn sie gaukeln eine Genauigkeit vor, die wir nicht haben.
Au0erdem benutzt man natürlich nicht den ln, sondern den lb.
Warum benutzt man nicht den ln, sondern den lb? LG 🙂
@@ipt4u Indem man nicht die Basis e, sondern die Basis 2 verwendet.
@@ipt4u weil der lb nicht auf dem TR ist und manche Leute lieber Excel benutzen d.h. warum einfach wenn's auch umständlich geht?
du gaukelst vor, diese Genauigkeit zu brauchen. Tatsächlich haben wir hier eine irre Toleranz von 10^5 d.h. mit dem Abstand 400.000 km ist es immer noch das richtige Ergebnis
Man benutzt überhaupt keinen Logarithmus und mit der Genauigkeit hast du neulich schon ins Klo geklugscheißt.
Fermi-Probleme sind Abschätzungen, auch wenn du das wieder einmal nicht wahrhaben, sondern einfach nur recht haben willst.
Das Problem lässt sich ohne Hirnspagat hinreichend genau abschätzen:
s = 4x10^8 m
d = 10^-4 m
4x10^12 Papierdicken
Für n = 10 Faltungen ergeben sich 2^n > 10³ Papierdicken. Das müssen wir für 10^12 viermal wiederholen und dann fehlen uns noch zwei weitere Faltungen für den Korrekturfaktor 4 = 2².
Da Exponentialfunktionen sehr schnell wachsen, reicht es aus, um abzuschätzen, dass 41 Faltungen nie reichen.
Der Unterschied von 2^10 zu 10³ ist 2,4%. Der Unterschied von 2^40 zu 10^12 mithin rund 10%. Das ist eine Größenordnung weniger als das Wachstum in jedem Schritt um 100%.
Da beißt die 🐁 nun mal keinen 🧶 ab.
Grosses Papier, das... Wie viele Bäume braucht man dafür? 😅😂😜🤣
Ne Spass, aber hey: wer hier ist auch von der Bots-Lösch-Truppe?😊
Da die Papiergröße keine Rolle spielt und das Problem üblicherweise auf ein Blatt Kopierpapier abstellt, braucht es knapp einen Baum.
spannend wäre in Erfahrung zu bringen, wie gross das Papier sein muss, dass es sich so oft falten lässt.
ca. 4.398 m²
@@walter_kunz Egal wie groß das Blatt Papier ist - es läßt sich maximal Sieben mal falten.
Wer es nicht glaubt, selber mal probieren.
@@walter_kunz
Einer von uns beiden hat sich um drei Größenordnungen vertan!
Werde gleich noch einmal nachrechnen.
Dadurch, dass ein Papier, das man immer in der Hälfte faltet, hinterher immer mindestens genau so hoch wie breit wird, muss man von einer Fläche von 439.804.651,1104 m mal 439.804.651,1104 m = 1,93428131 mal zehn hoch 17 Quadratmeter. Und das dann mal die Anzahl der Lagen sind dann grob 8,50705917 mal zehn hoch 29 m im Quadrat. LG 🙂
Quatsch mit Sauce. Die Größe spielt keine Rolle, weil es in praxi überhaupt nicht geht. Der Falz wird sehr schnell viel dicker als das Papier groß. Irgendwann wird das Papier ∞ gross.
Die Frage ist also Nonsens.
Also mit den Einheiten musst du wirklich nochmal nachlernen!
Die SI-Einheit der Länge ist Meter m! Also wenn was im mm und km gegeben ist, würde ich da auf jeden Fall nach m umrechnen!
Wenn du nicht sicher bist, dann frag bei einem Physiker nach...
P.S.: Mathematisch natürlich super...
es so ist so aber anschaulicher, Papier ist 1/10mm dick, und nicht 1/10000m
Und dann vor allem nicht umrechnen, sondern Exponentialschreibweise verwenden… Dann ist das Problem auch zügig gelöst.
@@wollek4941
Um von km (10^3m) auf mm (10^-3m) zu kommen, muß ich 3-(-3) rechnen. Ohne Taschenrechner ein unlösbares Problem!