Suma de una progresión aritmético geométrica

Se muestra la deducción de la fórmula de la suma de una progresión aritmético-geométrica utilizada en la amortización de renta variable con variación aritmética.
¿Podría obtener la suma de la siguiente progresión?
1 - 2r + 3r^2 - ... + (-1)^(k-1)kr^(k-1) = ?
Video realizado para el Centro Virtual de Aprendizaje de Matemáticas de la UDLAP