Carlos Galeano Méndez (Teoría de Fredholm: Una Introducción a las Ecuaciones Lineales Integrales)

La teoría de Fredholm se centra en el estudio de ecuaciones integrales y el análisis funcional, particularmente en el análisis de operadores integrales compactos. Primero, analizaremos la teoría básica considerando las funciones en el espacio de las funciones continuas. Presentaremos un resultado fundamental en este contexto. Luego, avanzaremos hacia espacios de Hilbert donde enunciaremos varios teoremas sobre la existencia y unicidad de soluciones. En este entorno, la teoría de Fredholm proporciona herramientas más sofisticadas para el análisis de ecuaciones integrales. El resultado principal de esta teoría es el Teorema de la Alternativa de Fredholm, que ofrece una caracterización para la existencia de soluciones a ecuaciones integrales. Este teorema establece condiciones bajo las cuales una ecuación integral tiene solución, y si no, proporciona información sobre la naturaleza de estas.