역함수 적분을 이해하기 위한 첫걸음

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  • Опубликовано: 15 ноя 2024

Комментарии • 42

  • @___Ezekiel
    @___Ezekiel Месяц назад +24

    결국 절대로 결과를 외우지 말고 기하적인 이해를 통해 유도하는 것이 이 문제가 말하고자 하는 바 같네요.. 현재 수능 기조와도 일맥상통하는 부분이기도 하고요

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      이 문제에 대한 해석은 확실히 기하적인 요소가 필요합니다. 그런데 요새 수능에서 구분구적법이 단지 3점짜리 암기형 문제로 줄어들다보니, 되려 역함수 적분의 정확한 의미와 접근법에 대해서 학생들이 모르는 경우가 많아졌어요 ㅠㅠ
      그래서 이런 문제를 통해서 역함수 적분이라는 것의 기하학적 의미를 좀 생각해보고,
      그다음에 본격 역함수 문제를 향해 나아가는 그런 구조를 취하고 있습니다.
      3점짜리 구분구적법 문제가 아니라 돌연 4점짜리 구분구적법으로 낸다면, 현행 수능 체계에서도 얼마든지 이런 변형 가능하기도 하겠구요 ㅎㅎ

  • @안알랴줌-z4z
    @안알랴줌-z4z Месяц назад +3

    선생님 참 친절하게 설명을 잘해주시네요

  • @great-hg6rl
    @great-hg6rl Месяц назад +7

    평균변화율 형태로 보고 k/n=x로 놓으면 xf'(×) 부분적분으로 풀 수 있음

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад +6

      헙.. 사실 수업에서 이 바로 다음에 이어지는 내용이 xf'(x) 식에 대한 유도였습니다 ㅎㅎ 그건 다음번 쇼츠에서 다루려고 했는데 딱 집어 주셨네요 ㅎㅎ

  • @이혁진-k4o
    @이혁진-k4o Месяц назад +1

    저거 평균값 정리로 해서 샌드위치해도 쉽게 풀립니다

  • @꽁깡-l1n
    @꽁깡-l1n Месяц назад

    저거 텔레스코핑 되는 꼴로 바꾸면 1/n 곱해져있는거 나옴

  • @user-lc4mx7rcmms
    @user-lc4mx7rcmms Месяц назад +1

    기하가 미적에 비해 내용이 적어서 메리트 있네요

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      옙.. 대신 기하는 응시인원이 정말 적다는 디메리트가 그냥..

    • @user-lc4mx7rcmms
      @user-lc4mx7rcmms Месяц назад

      @@Math_is_Dharma 수능땐 모르지만 9평에서는 응시인원이 적은게 오히려 표점상승으로 이어졌다네요

    • @___Ezekiel
      @___Ezekiel Месяц назад

      ⁠@@user-lc4mx7rcmms그건 직탐도 마찬가지입니다… 현재 성공적인 직업생활이 표점으로 과탐2 뚝배기 깨고 있어요ㅋㅋㅋㅋ 물론 수능때는 정상적으로 돌아오겠지만요

  • @pasos4870
    @pasos4870 Месяц назад

    등간격 얘기가 나왔네요
    애당초 고등학교 교과서에서는 구분구적분에서 등간격만을 다룹니다.
    따라서 등간격이 아니므로 오개념이다 라는 말씀은 고교과정 내로 한정하면 맞는 말이라 생각됩니다

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      @@pasos4870 그게 진짜 애매한 이야기가 됩니다. 왜냐하면 저 주제로 2010년 근처에 많은 문제가 있었거든요.
      하지만 고교 교육과정에서는 역함수에 대한 구분구적법을 자세하게 다룰수가 없습니다. 말씀하신대로 등간격에 대해서만 이야기 하기 때문에.. -_-
      그럼에도 불구하고 ‘얼추 기하적으로는 이렇게 된다’ 라는게 고교 교육과정에서 가르치길 바라는 방향이고, 또 수능에서도 그런 식의 출제가 되었었습니다.
      엄밀하게 리만 적분에 대해서 배우는 것은 대학과정으로 넘겨두고, 그냥 개형만 그렇다는걸 받아들이자는 걸로 보이기도 합니다 ㅎㅎ

    • @pasos4870
      @pasos4870 Месяц назад +1

      @@Math_is_Dharma
      아뇨 해당 기간에도 어떠한 평가원 문제도 등간격이 아니었던 적이 없습니다.
      등간격이 아니었던 기출문제가 있다면 말씀해주시면 저도 다시 보겠습니다
      다만 학생들 입장에서는 그런 구분은 전혀 필요 없고, 요즘은 해당 문항들이 출제 빈도가 매우 낮아져서 선생님께서 하신 설명으로도 충분하다는 생각이 듭니다^^

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      아, 맞습니다. 그러니까 x 축을 기반으로 하는 그래프에서 등간격이 아니었던 적은 없습니다.
      그런데 다른 댓글에서 '등간격' 이야기가 나온게 세로축 그러니까 y축 기반입니다.
      여기서 저와 선생님께서 이야기하는 것이 살짝 달라졌다고 봅니다.
      문제는 예전 수능에서도 역함수를 다루는 이야기가 출제되었을때,
      기하적인 넓이를 이용한 대략적인 역함수 넓이에 대한 추론만이 나왔는데
      그때에도 세로축은 등간격이 아니었습니다. 함수 자체가 곡선이니, 그럴수가 없는거죠 ㅠㅠ
      그렇지만 또 그걸 고교 과정에 맞추어 x축이 등간격인 것으로 바꿔서 생각해도
      되는 상태로만의 문제가 나왔었으니 등간격만 나온다고 해도 될 것 같습니다.
      여하간 이런 대화를 진행해주셔서 다시한번 감사드립니다! :)

  • @엘상산시리즈
    @엘상산시리즈 Месяц назад +1

    이런 문제는 시루떡을 먹으면서 풀어야 한다..

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      ….시루떠어어억!!!!! 이건 저 수업에서 가래떡으로 변형해서 한번 사용해봐도 될까요 ㅎㅎㅎ

    • @엘상산시리즈
      @엘상산시리즈 Месяц назад

      @@Math_is_Dharma 미분.적분 문제가 아니라면 됩니다.

  • @elgb5671
    @elgb5671 Месяц назад

    x=k/n이라 할때 저 식은 Σx(f(x)-f(x-dx))가 되는데 f'(x)=lim (f(x)-f(x-dx))/dx라서 그냥 (1/n)/(1/n) 곱하고 정리해도 가능

    • @elgb5671
      @elgb5671 Месяц назад

      작은글씨는 표시하기 힘들어서 생략함

  • @한바탕-l2n
    @한바탕-l2n Месяц назад

    05수능 문제인데 그대로 경찰대에서 쓴거?!

  • @오마랖
    @오마랖 Месяц назад +2

    가로 세로로 쪼개야하는 구식이라서 요즘 수능에 안나오는거 같은데

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад +1

      맞습니다. 요즘 수능에서는 애초에 3점짜리로 쉽게 짚고 넘어가는 이야기에요.
      그런데 저 구분구적법의 그림 그리는 형태를 한번 해보고 나면, 미적분에서의 4점짜리 ‘역함수 적분’이 왜 그렇게 생긴것인지
      문제의 흐름을 이해할 수 있기에, 수업에서 반드시 저걸 한번 다뤄주고 넘어가고 있습니다.

  • @cacbon-dioxit
    @cacbon-dioxit Месяц назад +3

    주어진 식은 integral from 0 to 1 x d(√x)로 생각할 수도 있네요. 리만-스틸체스 적분이네요. 얘는 그냥 x = (√x)²이기 때문에 integral from 0 to 1 (√x)² d(√x)가 되는데, 편의상 이 식에서 √x = t라고 생각해버리면 integral from 0 to 1 t² dt이랑 같아요. 그래서 계산하먼 1/3이 돼버리네요. 리만-스틸체스 적분을 알면 용이한 문제라서 적어도 수능에는 안 내는 것 같기도 합니다. 다만 내신은...ㅎㅎ...

    • @sungjookim4232
      @sungjookim4232 Месяц назад +1

      오래전 수능 기출문제중 하나입니다.

    • @cacbon-dioxit
      @cacbon-dioxit Месяц назад

      @@sungjookim4232 헉 그렇군요 ㅠ 저도 사실 수능 친지 몇 년 된 사람인지라,,, 알려주셔서 감사드립니다

    • @포천-v9n
      @포천-v9n Месяц назад +1

      어차피 정적분 급수는 선택과목 미적분에서 3점짜리로 그냥 주는 문제라서 요즘도 은근 나옵니다

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      으아니 여기서 스틸체스 적분을 떠올리시다니 ㅎㅎ 예 그렇게 바라보시면 손쉽게 적분이 됩니다. 하지만 고등교육 과정에서는 이 내용을 그렇게 접근하지는 않았구요, 영상에서처럼 '기하' 적인 접근방법을 취하고 있습니다. 2010~2015 사이의 수능에서 자주 출제되었던 문제 스타일입니다 ㅎㅎ

  • @godio2
    @godio2 Месяц назад

    시그마 풀어쓰면 1/n 나올것 같네요.

  • @수빈-r7r8h
    @수빈-r7r8h Месяц назад +4

    뉴런에 실린거여서 수능에 안나올듯 ㅋㅋ저격

    • @Jane-hp8un
      @Jane-hp8un Месяц назад

      평가원 기출인디

    • @히오스명상
      @히오스명상 Месяц назад

      뉴런이 현우진 자작문제집인줄 아나 ㅋㅋㅋ

    • @수빈-r7r8h
      @수빈-r7r8h Месяц назад

      @@히오스명상 ㅇㄴ 저거 경찰대엿나 어디꺼라고 쓰여있는거 봤어용~~ 그래서 안나온다고요 기출 사례도 없는데 굳이 신유형을 뉴런에 있는걸 가져다 쓴다고요? 님이 생각해도 이상하죠?

  • @user-gs7hn8mo2d
    @user-gs7hn8mo2d Месяц назад +1

    뭘 외우냐 xk 랑 델타x 에 대한 정의만 이해해도 되는걸 ㅋ

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      그르쵸! 완전한 이해를 바탕으로 하면 암기 굳이 필요없어지는게 진리!!
      하지만 절대다수가 그게 되진 않는다는게 함정 ㅠㅠ

  • @snulaw
    @snulaw Месяц назад

    05수능 가형 10번

  • @개강한개강
    @개강한개강 Месяц назад

    등간격이 아니라 오개념임

    • @Math_is_Dharma
      @Math_is_Dharma  Месяц назад

      @@개강한개강 오.. 어디가 등간격이어야 한다고 생각하시는건지요? 세로축이 등간격이 아닌것으로 보셨다면 정확하게 보신것이지만, 그렇다고 설명이 오개념이 되지는 않습니다.
      구분구적법은 리만적분을 이해하기 쉽게 등간격으로 바꿔둔 일종의 일반화입니다. 그런데 리만적분에는 등간격으로 설정해야한다는 전제조건이 없습니다. 이 점 자세히 생각해보시면 좋을것 같습니다. :)

    • @개강한개강
      @개강한개강 Месяц назад

      @@Math_is_Dharma오호 책 한번만 다시 보고옴

    • @koreanfunnyvideos-c6x
      @koreanfunnyvideos-c6x Месяц назад

      @@Math_is_Dharma 고등학교 과정에서는 등간격이라 간주하고 풀어용