Une boule ouverte (resp. fermée) est un ensemble ouvert (resp. fermé)

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Dans un espace vectoriel normé, ou plus généralement dans un espace métrique, une boule ouverte est toujours un ensemble ouvert. Et une boule fermée est toujours un ensemble fermé. Ces énoncés qui montrent que notre terminologie est cohérente, nécessitent une petite preuve.

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