Muchas gracias! La verdad los autores de varios libros de matemáticas no saben explicar estos temas de forma más didactica. Los autores parecen más obsesionados por demostrar conocimiento y demostraciones muy complejas, pero sin priorizar la explicación de los conceptos y de la solución de ejercicios.
Gracias por tu mensaje! Hago lo que puedo! En este caso, que hay tres autovalores distintos, los subespacios propios son los generados por los tres autovectores: el generado por (1,1,1) (correspondiente a lambda 0), el generado por (-1,0,1) (correspondiente a lambda 1), y el generado por (1,-2,1) (correspondiente a lambda 3). Un saludo!
No sé si está bien expresado los "componentes". Cada vector propio genera un subespacio propio. Pero hay casos, en las matrices no diagonalizables, en los que hay subespacios propios que no están generados sólo por vectores propios. No sé si te suenan las matrices de Jordan, o eso está fuera del temario que tienes que estudiar. En resumen, cada vector propio genera un subespacio propio, pero al revés no tiene porqué darse. Hay subespacios propios no generados exclusivamente por vectores propios.
@@matematicocompulsivo ohhh okey, creo que ya entiendo la diferencia. Las matrices de Jordan sí estan en el temario que veremos en clase. Estoy en la materia de álgebra lineal 2. El temario termina hasta formas canónicas. Muchas gracias por tu ayuda.
Yo tengo un tema, estaba viendo ejemplos de diagonalizacion de matrices ortogonales, Dice el teorema Espectral que si se diagonaliza una matriz simétrica el resultado de los autovectores ordenados en forma de matriz forma una matriz ortogonal, pero en este ejemplo no pasa a pesar de que es un matriz ortogonal. Qué paso?
Gracias por tu comentario. Entonces lo que quieres decir es ORTONORMAL. Porque los tres vectores que yo pongo son ortogonales (multiplicados 2 a 2, el producto es cero), pero tienen módulo distinto de 1. Si, como dices ahora, divides cada uno por su módulo, lo que obtienes es un conjunto ORTONORMAL, es decir, ortogonal, y además, con módulo 1. Espero haberte ayudado...
holaaa tengo una duda en el ultimo autovector yo no cambie la matriz de fila y me quedo (-1,2,-1) esta bien igualmente?? Me salio un vector perpendicular
Hola! Sí, también está bien. Puedes elegir el orden de valores propios como quieras, pero luego ten cuidado de poner los vectores propios, en columnas, en el mismo orden. Gracias por tu mensaje!
Gracias por tu mensaje. No se multiplican... se les resta lambda. Ten en cuenta que buscar vectores tales que A·v = lambda·v En la parte derecha puedes incluir la matriz identidad A·v = lambda·I·v y si ahora restas (A-lambda·I)·v = 0 por eso restas lambda sólo a la diagonal, porque es como si multiplica a la matriz identidad. Espero haberme explicado...
Llevan su tiempo, sí... con la práctica se mejora. Pero si tenéis poco tiempo seguramente os ponga una matriz que permita obtener los valores propios y vectores propios más rápidamente.
Gracias por tu mensaje. No hay que eliminar el factor común. Hay que calcular el polinomio completo... y dado que ya tenemos el factor común fuera, lo dejamos. Porque si lo desarrollamos completamente, por un lado, el cálculo es más difícil porque hay más términos, y por otro, y más importante, luego hay que deshacer el camino, porque luego tendremos que factorizar el polinomio para obtener los ceros. Espero haber explicado...
Gracias por tu comentario. No entiendo lo que quieres decir... el polinomio característico es (1-λ)·λ·(λ-3). No sé qué quieres decir con sacar el otro (1-λ) factor común, disculpa. Un saludo
Ordenado, limpio y sobre todo con una muy buena explicación. Muchas gracias, entendí perfectamente! Me suscribo sin dudas.
Gracias por tu mensaje! Me alegra que te haya gustado!
Excelente video, me ha ayudado mucho!! Ya he visto varios y cada vez entiendo más. ¡Gracias!
Gracias por tu comentario. Me alegro que te estén ayudando los videos!
Muchas gracias por el video. La verdad que muy claro y todo bien explicado.
Gracias por tu mensaje!
Muchas gracias!
La verdad los autores de varios libros de matemáticas no saben explicar estos temas de forma más didactica. Los autores parecen más obsesionados por demostrar conocimiento y demostraciones muy complejas, pero sin priorizar la explicación de los conceptos y de la solución de ejercicios.
Muchas gracias por tu comentario! Me alegra que te haya ayudado. Un saludo!
brutal, muy claro
Gracias por el comentario! Me alegro que te haya gustado!
Eres un gran profesor, muchas gracias.
Una vez teniendo los vectores propios, como puedo calcular los espacios propios ?
Gracias por tu mensaje! Hago lo que puedo! En este caso, que hay tres autovalores distintos, los subespacios propios son los generados por los tres autovectores: el generado por (1,1,1) (correspondiente a lambda 0), el generado por (-1,0,1) (correspondiente a lambda 1), y el generado por (1,-2,1) (correspondiente a lambda 3).
Un saludo!
@@matematicocompulsivo entonces las componentes de un espacio propio son los vectores propios ?
No sé si está bien expresado los "componentes". Cada vector propio genera un subespacio propio. Pero hay casos, en las matrices no diagonalizables, en los que hay subespacios propios que no están generados sólo por vectores propios. No sé si te suenan las matrices de Jordan, o eso está fuera del temario que tienes que estudiar.
En resumen, cada vector propio genera un subespacio propio, pero al revés no tiene porqué darse. Hay subespacios propios no generados exclusivamente por vectores propios.
@@matematicocompulsivo ohhh okey, creo que ya entiendo la diferencia. Las matrices de Jordan sí estan en el temario que veremos en clase. Estoy en la materia de álgebra lineal 2. El temario termina hasta formas canónicas. Muchas gracias por tu ayuda.
@@darrenpatron2300 perfecto, de matrices de Jordan no tengo ningún video, y me gustaría hacer. Lo tengo ahí en el pendiente...
Excelente! me sirvio muchisimo. Gracias!
Muchas gracias por tu mensaje, me alegro que te haya gustado!
Yo tengo un tema, estaba viendo ejemplos de diagonalizacion de matrices ortogonales, Dice el teorema Espectral que si se diagonaliza una matriz simétrica el resultado de los autovectores ordenados en forma de matriz forma una matriz ortogonal, pero en este ejemplo no pasa a pesar de que es un matriz ortogonal. Qué paso?
Me faltó dividir por el modulo de casa autovector, ahí estaba mi error
Gracias por tu comentario. Entonces lo que quieres decir es ORTONORMAL. Porque los tres vectores que yo pongo son ortogonales (multiplicados 2 a 2, el producto es cero), pero tienen módulo distinto de 1. Si, como dices ahora, divides cada uno por su módulo, lo que obtienes es un conjunto ORTONORMAL, es decir, ortogonal, y además, con módulo 1. Espero haberte ayudado...
holaaa tengo una duda en el ultimo autovector yo no cambie la matriz de fila y me quedo (-1,2,-1) esta bien igualmente?? Me salio un vector perpendicular
Hola! Sí, también está bien. Puedes elegir el orden de valores propios como quieras, pero luego ten cuidado de poner los vectores propios, en columnas, en el mismo orden. Gracias por tu mensaje!
@@matematicocompulsivo muchas gracias por la respuesta!!
Por que los elementos que están fuera de la diagonal se quedan iguales y no se multiplica por lambda?
Gracias por tu mensaje. No se multiplican... se les resta lambda.
Ten en cuenta que buscar vectores tales que
A·v = lambda·v
En la parte derecha puedes incluir la matriz identidad
A·v = lambda·I·v
y si ahora restas
(A-lambda·I)·v = 0
por eso restas lambda sólo a la diagonal, porque es como si multiplica a la matriz identidad.
Espero haberme explicado...
Veo que es muy largo y trabajoso el proceso, encima mi examen por tema solo son 30min, hay que ser una maquina al resolver con estos ejercicios,
Llevan su tiempo, sí... con la práctica se mejora. Pero si tenéis poco tiempo seguramente os ponga una matriz que permita obtener los valores propios y vectores propios más rápidamente.
minuto 4.38 porque no se elimino el primer factor comun?
Gracias por tu mensaje. No hay que eliminar el factor común. Hay que calcular el polinomio completo... y dado que ya tenemos el factor común fuera, lo dejamos. Porque si lo desarrollamos completamente, por un lado, el cálculo es más difícil porque hay más términos, y por otro, y más importante, luego hay que deshacer el camino, porque luego tendremos que factorizar el polinomio para obtener los ceros. Espero haber explicado...
porque no sacas el otro (1-λ) factor común?
Gracias por tu comentario. No entiendo lo que quieres decir... el polinomio característico es (1-λ)·λ·(λ-3). No sé qué quieres decir con sacar el otro (1-λ) factor común, disculpa. Un saludo
@@matematicocompulsivo quiere decir que hay un momento en el que tienes 4 veces (1-l), y solo sacas en el factor común a 3