Eu pensei da seguinte forma: se uma a primeira pessoa cumprimentar todos os outros, teria dado 11 apertos de mão, logo cada pessoa teria que dar 11 apertos também. Tento em mente que a logica que quem já se cumprimentou, não se cumprimenta da novo, eu apenas somei os números em sequencia para retirar a pessoa que já foi cumprimentada: 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66 apertos. Não sei se consegui explicar bem meu raciocínio, sempre vou pelo caminho mais complicado.
Também fiz assim. Pensei no campeonato brasileiro com 20 times e 19 rodadas , depois fiz as contas com as alternativas mais baixas. Mas confessou q se não tivesse as alternativas séria um pouco mais difícil kkk
Resolver uma questão testando as opções não é solução. Dessa forma, podemos resolver sem testar as opções, montando a seguinte equação: Cx, 2 = 66........x! /2 (x- 2)! = 66..... x(x - 1)/2 = 66 .......x2 - x - 132 = 0 resolvendo essa equação do 2o grau, x = 12
CARACA, CARA! POR QUE ENSINAM O MODO MAIS COMPLICADO. PARECE QUE É JUSTAMENTE PRA NOS PASSAR A IDEIA DE QUE MATEMÁTICA É DIFÍCIL E UM SACO. PROFESSOR VC É SHOW. PARABÉNS.
Fui testando as alternativas, como sei que ninguém aperta a própria mão então a quantidade de apertos de mão de cada pessoa seria n-1, gerando: (n×(n-1)) Como está sendo contado cada aperto de mão duas vezes na fórmula acima então teria de dividir por 2 gerando a foórmula final: (n×(n-1))/2=66 Quando testei deu certo a letra a)12 pessoas. (12×11)/2
Boa técnica para ganhar tempo utilizando os valores das alternativas Se não tivesse as alternativas, o jeito seria fazer C(n,p) = 66, com p igual a 2, ou seja n! / 2! *(n-2)! = 66 Expandindo o numerador fica n*(n-1)*(n-2)! / 2*1* (n-2)! = 66 e se chega na equação n*(n-1) = 132 que é uma equação do 2 grau E por fim é só aplicar a formula de Bhaskara
Que a paz do Senhor esteja sempre convosco. Sim. Este é o jeito correto para mim. E na minha opinião deveria ser a primeira forma de ensinar. Sem contar com as alternativas. Depois sim ensinar estes "macetes". Mas a intenção do vídeo foi a melhor possível. Abraços!
Eu vi essa questão no livro de Introdução à Combinatória, cap. 2. Gastei bastante tempo na montagem do problema. Pensei assim: há "n" pessoas na festa, onde elas cumprimentarão "n - 1" pessoas. Não importa se Fulano cumprimenta Beltrano ou vice-versa, pois trata-se do mesmo cumprimento. Assim, n(n - 1)/2 = 66. Basta resolver essa equação do 2° grau e desconsiderar a solução negativa: n = 12. 12(12 - 1)/2 = 6 × 11 = 66
Muito legal. Obrigado por compartilhar. E muito bacana você ter explicado passo a passo e contextualizando a história do problema com a técnica usada para resolver. Ajuda muito ao pessoal que evita a matemática por medo ou por não gostar do assunto.
Pensei da seguinte forma: como apertos de mão não tem "direção", ou seja, a pessoa A apertar a mão da pessoa B, podemos pensar num aperto de mão como uma reta entre dois pontos. Portanto a soma de todos os apertos de mão será as diagonais de um poligono mais os seus lados, ou seja: 66 = n(n-3)/2 + n, onde n é o numero de pessoas da festa
Gostei muito da técnica nova. Parabéns! Achei que você poderia ter desenvolvido através da equação de 2o grau, para vermos a resolução por esse método também.
Eu pensei como se fosse um número fatorial, porém por adição. Como a 12° pessoa não tem como se auto cumprimentar, então ele começa por 11. Aí eu só apliquei a fórmula da soma dos n termos da P.A e deu 66 ✌️❤️
QUALQUER UMA DAS RESPOSTAS DEVE SER ACEITA COMO CORRETA. Porque eu posso argumentar , por exemplo, que os homens cumprimentaram-se entre si com apertos de mão, mas as mulheres comprimentaram os outros convidados com beijos no rosto. Este é mais um daqueles ENUNCIADOS MAL FORMULADOS. O enunciado NÃO RESTRINGE o fato de que TODOS os convidados usaram APENAS com apertos de mão como forma de cumprimento, de modo que abre espaço para outras interpretações e, portanto, para outras resoluções CORRETAS, já que o contexto o permite. Em uma prova de curso ou concurso sério, a questão deveria ser ANULADA.
Bom, sempre fui preguiço pra aprender fórmulas na escola, mas quando chegava nessa parte, eu já inventava a minha. Tipo, eu descobri que basta você pegar a metade e do número da opção (12/2=6) e multiplica pelo pelo penúltimo número, que no caso seria 11. 11*6 é igual a 66, é como se fosse a média de apertos de mão por cada pessoa e eu tirei o 12º, porque todo mundo o comprimenta. Sempre dar certo com números pares, com números ímpar, tem que arredondar pra baixo.
Acho super válido mesmo em concursos, já que o tempo levado é mínimo para se obter o resultado certo quanto à opção. Espero que as críticas desnecessárias que vemos aqui não diminua uma grande ferramenta de ajuda oferecida pelo professor. A galera critica sem absorver a ideia central do ensinamento ofertado. É notório que alguns aqui que criticam não falta o conhecimento matemático, mas sim interpretativo de saber compreender o intuito do vídeo. Parabéns ao professor e agradeço a ajuda neste tema.
Eu pensei diferente. Imaginei assim. Duas sequencias de números. A primeira é o número de pessoas n. A segunda é a sequência de apertos de mão: 2 - 1 3 - 3 4 - 6 5 - 10 E etc. A primeira coluna é uma soma contante de +1 e a segunda é uma soma de +2, +3, +4 e etc. Nós podemos somar os termos de uma coluna com a da outra sempre em formato de um "L" deitado: 2+1 = 3 apertos (3 pessoas) 3+3 = 6 apertos (4 pessoas) 4+6 = 10 apertos (5 pessoas) 5+10 = 15 apertos (6 pessoas) 6+15 = 21 apertos (7 pessoas) 7+21= 28 apertos(8 pessoas) 8+28 = 36 apertos (9 pessoas) 9+36 = 45 apertos (10 pessoas) 10+45 = 55 apertos (11 pessoas) 11+55 = 66 apertos (12 pessoas) 12 pessoas darão 66 apertos de mão.
A sua forma de fazer (força bruta) é um método bastante lógico, porém só funciona quando estamos falando em combinações relativamente pequenas. Imagine se o número de apertos de mão (ou qualquer outra combinação) passasse de 10 mil, 100 mil... a quantidade que teríamos que fazer.
@@danielpimenta simples! O número de cumprimentos segue uma progressão artimética semelhante a que o menino Gauss. Em nosso caso, a fómula é a seguinte: para os números de cumprimentos (Nc) e número de pessoas (Np), temos: Nc = {[Np/2 . (1+Np)] - Np} Exemplo: 83 pessoas Nc = {[83/2 . (1+83)] - 83} Nc = {[83/2 . 84] - 83} Nc = {[83 . 42] - 83} Nc = {3486 - 83} Nc = 3403 83 pessoas darão 3403 apertos de mão. Uma coisa importante: somente usem fórmulas quando souberem o "trabalho bruto" por trás dela, elas sāo apenas "abreviações" de raciocínio. Bons estudos.
Eu pensei essa questão por geometria. Imaginando n pessoas numa roda se cumprimentando. Cada pessoa é um vértice de um polígono. cada lado e cada diagonal um aperto de mão. então seria L+D=66. Como a fórmula do número de diagonais é (n(n-3))/2, ficaria n + (n(n-3))/2 = 66 Resolvendo fica uma equação de segundo grau: n² -n - 132 = 0 Daí resolve por bháskara e encontra S={12,-11}. Como só podem existir raízes positivas, a resposta são 12 pessoas.
Essa conta eu sabia desde criança porque nas tabelas de futebol sao 4 equipes, seis jogos na ida e seis jogos na volta. quer dizer que cada equipe joga tres vezes, 3x4=12 dividido por dois = 6. Entao o macete e esse pra descobrir vc pega o numero de pessoas e multiplica pelo mesmo numero menos um e depois divide o produto pra ter o numero X. No caso 12x11= 132 dividido por 2 = 66
Professor Teu, usei a lógica, como o primeiro teria que cumprimentar todos os outros menos ele e o último nenhum, pois tods já o haviam cumprimentado. É só começar a procurar entre as alternativas. 30 e 33 descartei de inicil, pois eram números muito altos de pessoas, então fiquei na dúvida entre 10 e 12. Para 10 deu 45 e para 12 encontrei 66. Ou seja, somei 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Ou depois de ter encontrado o resultado de 45, era só adicionar o 11 + 10.
da pra enxergar os apertos como segmentos q ligam pontos no espaço, e os pontos são as pessoas, logo vc calcula quantas arestas e vão ser, isso é a soma do numero de diagonais de um poligono de n lados com n (o numero de lados). isso cai numa equação do 2° grau bem simples
Também é possível resolver a questão pensando no conceito de "termial". Para quem não conhece, é uma ideia bem semelhante à do fatorial, mas ao invés de multiplicação, ela se baseia numa adição e o símbolo não é um ponto de exclamação, mas sim de interrogação. Dito isso, para uma quantidade x de pessoas, o número de apertos de mãos pode ser obtido pelo termial do antecessor de x, pois ninguém cumprimentaria a si mesmo, outra pessoa além de não cumprimentar a si mesma, não cumprimentaria o primeiro porque já foi cumprimentada por ele (e assim por diante até chegarmos no último convidado que não cumprimentaria ninguém porque já foi cumprimentado por todos os outros) ou seja: (x-1)? Intuitivamente poderíamos fazer 1+2+3+… até totalizar os 66, mas supondo que não saibamos desse detalhe ou que seja um número muito distante para calcular dessa forma, apelamos à outra coisa. No caso do exemplo do vídeo, temos: (x-1)?=66 Dá para aplicar a fórmula da soma dos termos da PA, admitindo que a1=(x-1), que an=1, e que n=(x-1), afinal de (x-1) até 1 há um total de (x-1) elementos, então temos: Sn=(a1+an)n/2 66=[(x-1)+1](x-1)/2 Fazendo a distributiva e simplificando a equação: 66=(x²-1x-1x+1+1x-1)/2 132=x²-1x-1x+1+1x-1 132=x²-x 0=x²-x-132 Agora é só resolver a equação ignorando a resposta negativa (já que não faz sentido dizer que havia "menos onze" pessoas no local) e está aí sua resposta.
12. É fazer o equivalente do fatorial em soma do número de pessoas menos 1. 12 pessoas, logo "somatorial" de 11=66. Fiz por tentativa e erro mas é só ir somando mais número e ver se bate
Pessoal, eu abri um instagram quem quiser me seguir é nois: instagram.com/canaljovemprofessor/
Eu pensei da seguinte forma: se uma a primeira pessoa cumprimentar todos os outros, teria dado 11 apertos de mão, logo cada pessoa teria que dar 11 apertos também. Tento em mente que a logica que quem já se cumprimentou, não se cumprimenta da novo, eu apenas somei os números em sequencia para retirar a pessoa que já foi cumprimentada: 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66 apertos. Não sei se consegui explicar bem meu raciocínio, sempre vou pelo caminho mais complicado.
Exatamente! Deu a soma de Gauss para 11 termos.
Também fiz assm.
Também fiz assim. Pensei no campeonato brasileiro com 20 times e 19 rodadas , depois fiz as contas com as alternativas mais baixas. Mas confessou q se não tivesse as alternativas séria um pouco mais difícil kkk
33
Resolver uma questão testando as opções não é solução. Dessa forma, podemos resolver sem testar as opções, montando a seguinte equação:
Cx, 2 = 66........x! /2 (x- 2)! = 66..... x(x - 1)/2 = 66 .......x2 - x - 132 = 0
resolvendo essa equação do 2o grau, x = 12
Parabéns por sua simplicidade. Sucesso.
CARACA, CARA! POR QUE ENSINAM O MODO MAIS COMPLICADO. PARECE QUE É JUSTAMENTE PRA NOS PASSAR A IDEIA DE QUE MATEMÁTICA É DIFÍCIL E UM SACO. PROFESSOR VC É SHOW. PARABÉNS.
Misericórdia 😮
Muito bom,facilita muito o entendimento.
Muito bom, professor. Explicou de uma maneira muito simples e fácil.
Fui testando as alternativas, como sei que ninguém aperta a própria mão então a quantidade de apertos de mão de cada pessoa seria n-1, gerando:
(n×(n-1))
Como está sendo contado cada aperto de mão duas vezes na fórmula acima então teria de dividir por 2 gerando a foórmula final:
(n×(n-1))/2=66
Quando testei deu certo a letra a)12 pessoas.
(12×11)/2
Sim, é uma resolução por progressão aritimetica,[( n-1)+ 1].(n+1)/2 só que foi feita de forma mais lógica. É a solução mais bonita
Show de bola pra concurso não dá outra ...muito obrigado abraço
Ótima dica! Obrigado!
Obrigada! Gostei da sua forma de ensinar. Esse problema de combinação eu vou aprender.
Fantástico! Adorei aprender as dicas pra resolver o problema. Muito bom mesmo.
Muito bom!!!!Adorei o método secreto. Também sou professora de matemática. Não conhecia. Parabéns ❤
Boa técnica para ganhar tempo utilizando os valores das alternativas
Se não tivesse as alternativas, o jeito seria fazer C(n,p) = 66, com p igual a 2, ou seja n! / 2! *(n-2)! = 66
Expandindo o numerador fica n*(n-1)*(n-2)! / 2*1* (n-2)! = 66 e se chega na equação n*(n-1) = 132 que é uma equação do 2 grau
E por fim é só aplicar a formula de Bhaskara
Excelente 👏. Assim mesmo 😍😍
Que a paz do Senhor esteja sempre convosco.
Sim. Este é o jeito correto para mim. E na minha opinião deveria ser a primeira forma de ensinar. Sem contar com as alternativas. Depois sim ensinar estes "macetes". Mas a intenção do vídeo foi a melhor possível. Abraços!
Esse é o jeito certo de se fazer mesmo, se a pessoa quiser realmente entender o conteúdo.
Eu vi essa questão no livro de Introdução à Combinatória, cap. 2. Gastei bastante tempo na montagem do problema. Pensei assim: há "n" pessoas na festa, onde elas cumprimentarão "n - 1" pessoas. Não importa se Fulano cumprimenta Beltrano ou vice-versa, pois trata-se do mesmo cumprimento. Assim, n(n - 1)/2 = 66. Basta resolver essa equação do 2° grau e desconsiderar a solução negativa: n = 12.
12(12 - 1)/2 = 6 × 11 = 66
Essa forma de n° de diagonais de um polígono,( são os cumprimentos) + n° de lados( que são as pessoas
Parabéns por compartilhar os conhecimentos.
Parabens por ensinar uma forma mais rapida de resolver questoes de combinacao de uma maneira que os professores, geralmente, nao ensinam.
MUITO legal! Adorei a explicação que usa a Fórmula. Obrigado!
Nossa muito top sua explicat...nao entendia nada ....e nao conhcia sua fórmula.obrigada
Excelente dica de resolução simplificada. Parabéns por compartilhar
Muito legal. Obrigado por compartilhar. E muito bacana você ter explicado passo a passo e contextualizando a história do problema com a técnica usada para resolver. Ajuda muito ao pessoal que evita a matemática por medo ou por não gostar do assunto.
Muito bom! Parabéns pela didática, fácil e simples!
Meu professor aonde você estava? Essas pérolas do nosso Brasil estão mais escondidas que as do oceano! Gratíssimo.
Gostei , não conhecia essa técnica. Valeu professor.
Estou aprendendo aos poucos... gostei!!!
Excelente apresentação, muito obrigado.
Parabéns ótima resolução e explicação..
Muito boa a explicação. Obrigado!
Muito bom professor, parabéns !!!.
Pensei da seguinte forma: como apertos de mão não tem "direção", ou seja, a pessoa A apertar a mão da pessoa B, podemos pensar num aperto de mão como uma reta entre dois pontos. Portanto a soma de todos os apertos de mão será as diagonais de um poligono mais os seus lados, ou seja: 66 = n(n-3)/2 + n, onde n é o numero de pessoas da festa
Kkk ta aí uma logica interessante
Ótima explicação.
Sou de Cocal, norte do Piauí.
Show! Márcio de Iguatu CE
Paulo da cidade de Senhora do Porto MG muito boa a sua explicação, parabéns
Parabéns Professor Volta Redonda RJ .presente.
😂 muito bom, gostei do seu método.👏🏻
Gratidão. Eu conhecia o método secreto.
Muito obrigado pela aula
Muito boa explicação 👏👏
NÃO ENTENDI O.12
Obrigado Professor! Marcos, Adamantina-SP.
Credo! Isso sim é uma explicação matadora! ❤👏👏👏
Ótimas dicas! Sou do Rio de Janeiro. Abraços!
Baita aula !! Parabéns!!!
Obrigada pela aula.
Valeu muito obrigado
Valeu o macete. Simples e rápido.
Gostei muito da técnica nova. Parabéns!
Achei que você poderia ter desenvolvido através da equação de 2o grau, para vermos a resolução por esse método também.
Eu pensei como se fosse um número fatorial, porém por adição. Como a 12° pessoa não tem como se auto cumprimentar, então ele começa por 11. Aí eu só apliquei a fórmula da soma dos n termos da P.A e deu 66 ✌️❤️
Parabéns professor 👏👏👏
GOSTEI DO ÚLTIMO MÉTODO, BEM MAIS PRÁTICO E SIMPLES.
muito útil,parabéns
Massa demais! Muito bom ❤
Que macete bacana!!!
Para quem presta concursos, tempo vale ouro!
Show de bola, professor!!... Marcos, Freguesia - Ilha do Governador/RJ... Grato por seu trabalho!!!
Comentando pra dar uma força.
muito bom conhecimento👍🏽
Muito bom esse trabalho. Sou um participante e quero aprender a matemática.
QUALQUER UMA DAS RESPOSTAS DEVE SER ACEITA COMO CORRETA. Porque eu posso argumentar , por exemplo, que os homens cumprimentaram-se entre si com apertos de mão, mas as mulheres comprimentaram os outros convidados com beijos no rosto. Este é mais um daqueles ENUNCIADOS MAL FORMULADOS. O enunciado NÃO RESTRINGE o fato de que TODOS os convidados usaram APENAS com apertos de mão como forma de cumprimento, de modo que abre espaço para outras interpretações e, portanto, para outras resoluções CORRETAS, já que o contexto o permite. Em uma prova de curso ou concurso sério, a questão deveria ser ANULADA.
Sou do Amazonas. Estou amando, obrigada!
Bom, sempre fui preguiço pra aprender fórmulas na escola, mas quando chegava nessa parte, eu já inventava a minha.
Tipo, eu descobri que basta você pegar a metade e do número da opção (12/2=6) e multiplica pelo pelo penúltimo número, que no caso seria 11.
11*6 é igual a 66, é como se fosse a média de apertos de mão por cada pessoa e eu tirei o 12º, porque todo mundo o comprimenta.
Sempre dar certo com números pares, com números ímpar, tem que arredondar pra baixo.
isso se chama Soma de Gauss, é uma tecnica pra soma de Progressão Aritmética (1+2+3+4...)
Muito interessante essa questão matemática
Parabéns. Mais um inscrito!!!
Muito obrigado ☺️🫂
Acho super válido mesmo em concursos, já que o tempo levado é mínimo para se obter o resultado certo quanto à opção. Espero que as críticas desnecessárias que vemos aqui não diminua uma grande ferramenta de ajuda oferecida pelo professor. A galera critica sem absorver a ideia central do ensinamento ofertado. É notório que alguns aqui que criticam não falta o conhecimento matemático, mas sim interpretativo de saber compreender o intuito do vídeo. Parabéns ao professor e agradeço a ajuda neste tema.
Eu que agradeço ☺️☺️👏. Muito obrigado mesmo
Obrigado professor!
Desejo sucesso ao canal
Obrigada pela dica
Gostei da didática do professor.
Parabéns, é bom a gente aprender
Excelente explicação
Boa tarde, meu nome é Geraldo, obrigado pelas as aulas
Muito show professor
Vc é fera prof. Salv/Ba.
Excelente suas aulas
Parabéns professor aprendi
Show de bola!
Muito obrigado, mais importante que entender é ter um método mais eficiente pra resolver questão porque provas têm o fator tempo.
Muito bem garoto!
Incrível! 👍🏽👍🏽
Eu pensei diferente. Imaginei assim. Duas sequencias de números. A primeira é o número de pessoas n. A segunda é a sequência de apertos de mão:
2 - 1
3 - 3
4 - 6
5 - 10
E etc.
A primeira coluna é uma soma contante de +1 e a segunda é uma soma de +2, +3, +4 e etc. Nós podemos somar os termos de uma coluna com a da outra sempre em formato de um "L" deitado:
2+1 = 3 apertos (3 pessoas)
3+3 = 6 apertos (4 pessoas)
4+6 = 10 apertos (5 pessoas)
5+10 = 15 apertos (6 pessoas)
6+15 = 21 apertos (7 pessoas)
7+21= 28 apertos(8 pessoas)
8+28 = 36 apertos (9 pessoas)
9+36 = 45 apertos (10 pessoas)
10+45 = 55 apertos (11 pessoas)
11+55 = 66 apertos (12 pessoas)
12 pessoas darão 66 apertos de mão.
Vc explicou melhor que o professor 🫶👏👏👏
@@valquiriaaparecida2684 obrigado
A sua forma de fazer (força bruta) é um método bastante lógico, porém só funciona quando estamos falando em combinações relativamente pequenas. Imagine se o número de apertos de mão (ou qualquer outra combinação) passasse de 10 mil, 100 mil... a quantidade que teríamos que fazer.
@@danielpimenta simples! O número de cumprimentos segue uma progressão artimética semelhante a que o menino Gauss.
Em nosso caso, a fómula é a seguinte: para os números de cumprimentos (Nc) e número de pessoas (Np), temos:
Nc = {[Np/2 . (1+Np)] - Np}
Exemplo: 83 pessoas
Nc = {[83/2 . (1+83)] - 83}
Nc = {[83/2 . 84] - 83}
Nc = {[83 . 42] - 83}
Nc = {3486 - 83}
Nc = 3403
83 pessoas darão 3403 apertos de mão.
Uma coisa importante: somente usem fórmulas quando souberem o "trabalho bruto" por trás dela, elas sāo apenas "abreviações" de raciocínio.
Bons estudos.
Se vc tem n pessoas, cada pessoa aperta n-1 mãos, e não importa a ordem de quem apertou a mão de quem, fica n*(n-1)/2=66, logo n=12
Excelente vídeo!
Otimooooo!!! Você é 10 professor!
Questão massa!🎉
Muito bom.🙌
Bem didático.
Bacana, meu amigo!
Eu pensei essa questão por geometria. Imaginando n pessoas numa roda se cumprimentando. Cada pessoa é um vértice de um polígono. cada lado e cada diagonal um aperto de mão. então seria L+D=66. Como a fórmula do número de diagonais é (n(n-3))/2, ficaria
n + (n(n-3))/2 = 66
Resolvendo fica uma equação de segundo grau:
n² -n - 132 = 0
Daí resolve por bháskara e encontra S={12,-11}. Como só podem existir raízes positivas, a resposta são 12 pessoas.
Excelente. Eu também pensei como se fosse uma rede neural. Desenhando tu observa padrões óbvios e da pra abstrair pra uma fórmula
Essa conta eu sabia desde criança porque nas tabelas de futebol sao 4 equipes, seis jogos na ida e seis jogos na volta. quer dizer que cada equipe joga tres vezes, 3x4=12 dividido por dois = 6. Entao o macete e esse pra descobrir vc pega o numero de pessoas e multiplica pelo mesmo numero menos um e depois divide o produto pra ter o numero X. No caso 12x11= 132 dividido por 2 = 66
Tambem aprendi assim pois fazia tabelas para campeonatos de futebol de botão ,quando criança.
Eram 120 jogos para 16 times
Suas questões são ótimas.
Excelente dica!
Professor Teu, usei a lógica, como o primeiro teria que cumprimentar todos os outros menos ele e o último nenhum, pois tods já o haviam cumprimentado. É só começar a procurar entre as alternativas. 30 e 33 descartei de inicil, pois eram números muito altos de pessoas, então fiquei na dúvida entre 10 e 12. Para 10 deu 45 e para 12 encontrei 66. Ou seja, somei 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Ou depois de ter encontrado o resultado de 45, era só adicionar o 11 + 10.
Bom dia Meu Amigo 🙏
Jane Cuiabá MT. Doeu até a cabeça.😊
Bom trabalho
POWRA PROFESSOR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
de QQ FORMA, em um PROVA, eu teria "PULADO ESSA QUESTÃO"
Em um concurso o "TIME" é tudo!!!!!!!!
Obrigado professor
Muito bom, parabéns professor
obrigado pela aula professor
da pra enxergar os apertos como segmentos q ligam pontos no espaço, e os pontos são as pessoas, logo vc calcula quantas arestas e vão ser, isso é a soma do numero de diagonais de um poligono de n lados com n (o numero de lados). isso cai numa equação do 2° grau bem simples
Obrigada, prof.
Também é possível resolver a questão pensando no conceito de "termial". Para quem não conhece, é uma ideia bem semelhante à do fatorial, mas ao invés de multiplicação, ela se baseia numa adição e o símbolo não é um ponto de exclamação, mas sim de interrogação.
Dito isso, para uma quantidade x de pessoas, o número de apertos de mãos pode ser obtido pelo termial do antecessor de x, pois ninguém cumprimentaria a si mesmo, outra pessoa além de não cumprimentar a si mesma, não cumprimentaria o primeiro porque já foi cumprimentada por ele (e assim por diante até chegarmos no último convidado que não cumprimentaria ninguém porque já foi cumprimentado por todos os outros) ou seja:
(x-1)?
Intuitivamente poderíamos fazer 1+2+3+… até totalizar os 66, mas supondo que não saibamos desse detalhe ou que seja um número muito distante para calcular dessa forma, apelamos à outra coisa.
No caso do exemplo do vídeo, temos:
(x-1)?=66
Dá para aplicar a fórmula da soma dos termos da PA, admitindo que a1=(x-1), que an=1, e que n=(x-1), afinal de (x-1) até 1 há um total de (x-1) elementos, então temos:
Sn=(a1+an)n/2
66=[(x-1)+1](x-1)/2
Fazendo a distributiva e simplificando a equação:
66=(x²-1x-1x+1+1x-1)/2
132=x²-1x-1x+1+1x-1
132=x²-x
0=x²-x-132
Agora é só resolver a equação ignorando a resposta negativa (já que não faz sentido dizer que havia "menos onze" pessoas no local) e está aí sua resposta.
12. É fazer o equivalente do fatorial em soma do número de pessoas menos 1. 12 pessoas, logo "somatorial" de 11=66. Fiz por tentativa e erro mas é só ir somando mais número e ver se bate