После прочтения условия возник спортивный интерес попробовать получить формулу самостоятельно. Кое-что возникло, но оказалось, что вообще неправильно воспринял условие, потому что думал, что нужно вычислить вероятность того, что произвольно взятый элемент равен -1, а на самом деле требуется найти вероятность наличия такого элемента в принципе. Хорошо, переработал формулу. Но при просмотре вник в происходящее на экране с огромным трудом (если это вообще произошло), потому что поначалу удивлялся, почему не упоминается общее количество элементов последовательности, ведь оно должно влиять на эту вероятность. Имеется в виду, что последовательность бесконечная? Или количество является неопределённым, но больше единицы, и это тоже фактор вероятности? Как бы то ни было, думаю, что речь идёт не совсем о вероятности, а о её верхнем пределе. Всё-таки трудно назвать событие полностью достоверным при ½ ≤ 1 - p < 1: вероятность попасть в -1 первый раз 1-м добавленным к нулю элементом - 0,5 или больше, 3-м - меньше, чем 1-м, 5-м - ещё меньше, и так далее, но сумма накопленных вероятностей стремится к 1. По такому принципу и пытался вывести формулу. Получилась совокупность C_(i + 1) / 2_i ∙ (1 - p)^((i + 1) / 2) ∙ p^((i - 1) / 2) / i, где C - сочетания из i, i = 1, 3, 5… Конечно, конкретное значение предела так не вычислить, разве что угадать. Но если всё правильно, можно посчитать вероятность в случае конечного числа элементов; i тогда упирается в их количество, не считая стартовый ноль, если оно нечётное, и оно же минус 1, если чётное. При величинах из первой задачи вероятность попасть в -1 на 1-м ходу - 0,2, на 2-м и любом другом чётном - 0, на 3-м - 0,032, на 5-м - 0,01024 - то есть уже накопилось 0,24224 и вроде бы есть движение к 0,25. По сути, речь о сумме бесконечно убывающей прогрессии с делителем, возрастающим к ½ - среднему арифметическому между p и (1 - p). Любопытно, если она действительно получается равной сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с тем же первым элементом и делителем (1 - p).
"последовательность бесконечная?" Я при работе с рисунком заметила, что на появившемся элементе "-1" последовательность целых чисел не заканчивается и последовательностей там будет множество, идёт разветвление. Но очевидно, что во всех этих цепочках целых чисел уже есть член "-1". Зачем рисовать лишние ветки дерева. Ещё я считаю, что подобные задачи выходят за рамки школьной программы. Но вместо слов "дети, тупо подставляйте в формулу" (к сожалению, такой подход присутствует), думаю, что хотя бы какой-то минимум ученикам надо сообщить, раз уж подобные задачи появились в КИМах. В этом видео я показываю этот минимум + вывод формулы. Замечу, что если ребёнку попадётся такая задача, то лучше воспользоваться готовой формулой (чтобы заработать всего-то ОДИН балл!). Интересно было бы узнать мнение учителей.
Бывают такие задачи, что даже после просмотра разбора решения, остаются белые пятна, ощущение того, что всё как-то скользко и не убеждает. На это не влияет и факт, что логика приведённого решения ясна. В данном случае вообще апория: то, что вероятность бывает равна 1 при недостижении единицы величиной (1 - p), в принципе противоречит представлениям о вероятности, которые у меня были. Даже если вероятность шага в каком-то направлении равна 0,01, то имеется вероятность, пусть ничтожно малая, что именно в этом направлении и пойдёт движение. Если попытаться интерпретировать, например, (1 - p) = 0,6, как то, что из каждых 5-и шагов 3 делается в отрицательном направлении, а 2 - в положительном, то да, в -1 попадаем в любом случае. Но тогда ответ на вопрос первой задачи был бы 0,2, так как на попадание есть только одна попытка, следовательно, и такой подход не решает вопрос. Поэтому на данный момент мне всё-таки видится, что указанная величина - это предел вероятности при стремлении количества элементов последовательности к бесконечности. Возможно, здесь вопрос определений. Упомянутую сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии тоже не «пощупать», но термин ввели. От сферы образования далёк, но исходя из того, что видел в реальных вариантах, и просто из здравого смысла, данная задача совершенно не экзаменационная. Вроде бы очевидно, что многое из того, что Вы разбираете на канале - это не прототипы заданий для экзаменов, обычно ввиду повышенной сложности или большой трудоёмкости, а просто тренировочные примеры. Решение таких задач, конечно, имеет смысл для усвоения знаний, отработки навыков и выработки нейронных связей, которые могут пригодиться при решении задач уже на любую тему. Недавно как раз попадался на глаза популярный сборник, там есть и пугалки, и простые примеры. А составители наверняка учитывают ограниченную длительность экзамена и подбирают комбинацию заданий с учётом реальности. Пробовал полноценно решать несколько вариантов прошлого лета на время, и помню, что очень тяжело было уложиться по всем номерам в 3 55, а тут бы ещё такие сюрпризы в 10-м…
Прекрасный педагог и прекрасное объяснение
Очень помогли.Спасибо большое.
Крутой контент, спасибо
спасибо, прекрасное объяснение
Спасибо большое
Объяснение хорошие, но запоминать формулу ни к чему, лучше хорошо понять как она получается, а то чуть задачу изменят и и формула не поможет.
После прочтения условия возник спортивный интерес попробовать получить формулу самостоятельно. Кое-что возникло, но оказалось, что вообще неправильно воспринял условие, потому что думал, что нужно вычислить вероятность того, что произвольно взятый элемент равен -1, а на самом деле требуется найти вероятность наличия такого элемента в принципе. Хорошо, переработал формулу.
Но при просмотре вник в происходящее на экране с огромным трудом (если это вообще произошло), потому что поначалу удивлялся, почему не упоминается общее количество элементов последовательности, ведь оно должно влиять на эту вероятность. Имеется в виду, что последовательность бесконечная? Или количество является неопределённым, но больше единицы, и это тоже фактор вероятности? Как бы то ни было, думаю, что речь идёт не совсем о вероятности, а о её верхнем пределе. Всё-таки трудно назвать событие полностью достоверным при ½ ≤ 1 - p < 1: вероятность попасть в -1 первый раз 1-м добавленным к нулю элементом - 0,5 или больше, 3-м - меньше, чем 1-м, 5-м - ещё меньше, и так далее, но сумма накопленных вероятностей стремится к 1.
По такому принципу и пытался вывести формулу. Получилась совокупность C_(i + 1) / 2_i ∙ (1 - p)^((i + 1) / 2) ∙ p^((i - 1) / 2) / i, где C - сочетания из i, i = 1, 3, 5… Конечно, конкретное значение предела так не вычислить, разве что угадать. Но если всё правильно, можно посчитать вероятность в случае конечного числа элементов; i тогда упирается в их количество, не считая стартовый ноль, если оно нечётное, и оно же минус 1, если чётное. При величинах из первой задачи вероятность попасть в -1 на 1-м ходу - 0,2, на 2-м и любом другом чётном - 0, на 3-м - 0,032, на 5-м - 0,01024 - то есть уже накопилось 0,24224 и вроде бы есть движение к 0,25. По сути, речь о сумме бесконечно убывающей прогрессии с делителем, возрастающим к ½ - среднему арифметическому между p и (1 - p). Любопытно, если она действительно получается равной сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с тем же первым элементом и делителем (1 - p).
"последовательность бесконечная?" Я при работе с рисунком заметила, что на появившемся элементе "-1" последовательность целых чисел не заканчивается и последовательностей там будет множество, идёт разветвление. Но очевидно, что во всех этих цепочках целых чисел уже есть член "-1". Зачем рисовать лишние ветки дерева.
Ещё я считаю, что подобные задачи выходят за рамки школьной программы. Но вместо слов "дети, тупо подставляйте в формулу" (к сожалению, такой подход присутствует), думаю, что хотя бы какой-то минимум ученикам надо сообщить, раз уж подобные задачи появились в КИМах. В этом видео я показываю этот минимум + вывод формулы. Замечу, что если ребёнку попадётся такая задача, то лучше воспользоваться готовой формулой (чтобы заработать всего-то ОДИН балл!).
Интересно было бы узнать мнение учителей.
Бывают такие задачи, что даже после просмотра разбора решения, остаются белые пятна, ощущение того, что всё как-то скользко и не убеждает. На это не влияет и факт, что логика приведённого решения ясна. В данном случае вообще апория: то, что вероятность бывает равна 1 при недостижении единицы величиной (1 - p), в принципе противоречит представлениям о вероятности, которые у меня были. Даже если вероятность шага в каком-то направлении равна 0,01, то имеется вероятность, пусть ничтожно малая, что именно в этом направлении и пойдёт движение. Если попытаться интерпретировать, например, (1 - p) = 0,6, как то, что из каждых 5-и шагов 3 делается в отрицательном направлении, а 2 - в положительном, то да, в -1 попадаем в любом случае. Но тогда ответ на вопрос первой задачи был бы 0,2, так как на попадание есть только одна попытка, следовательно, и такой подход не решает вопрос. Поэтому на данный момент мне всё-таки видится, что указанная величина - это предел вероятности при стремлении количества элементов последовательности к бесконечности. Возможно, здесь вопрос определений. Упомянутую сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии тоже не «пощупать», но термин ввели.
От сферы образования далёк, но исходя из того, что видел в реальных вариантах, и просто из здравого смысла, данная задача совершенно не экзаменационная. Вроде бы очевидно, что многое из того, что Вы разбираете на канале - это не прототипы заданий для экзаменов, обычно ввиду повышенной сложности или большой трудоёмкости, а просто тренировочные примеры. Решение таких задач, конечно, имеет смысл для усвоения знаний, отработки навыков и выработки нейронных связей, которые могут пригодиться при решении задач уже на любую тему. Недавно как раз попадался на глаза популярный сборник, там есть и пугалки, и простые примеры. А составители наверняка учитывают ограниченную длительность экзамена и подбирают комбинацию заданий с учётом реальности. Пробовал полноценно решать несколько вариантов прошлого лета на время, и помню, что очень тяжело было уложиться по всем номерам в 3 55, а тут бы ещё такие сюрпризы в 10-м…
Разбор этой задачи от Бориса Трушина ruclips.net/video/BYIT1IrQ_Yc/видео.html