[K5] Symmetrie und Antisymmetrie von Relationen
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- Опубликовано: 16 сен 2024
- In diesem Video schauen wir uns die Begriffe der Symmetrie und Antisymmetrie anhand von Beispielrelationen näher an.
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Dieses Video ist Teil des Mathematik-Vorkurses für Informatiker der Universität des Saarlandes:
vorkurs.cs.uni...
Für Anmerkungen und Fragen steht Teilnehmern des Vorkurses das Forum offen: vorkurs.cs.uni...
![[K5] Komposition zweier Relationen](http://i.ytimg.com/vi/w_-F6RsT62c/mqdefault.jpg)
![[K5] Komposition zweier Relationen](/img/tr.png)
![[K5] Reflexivität, Irreflexivität und Transitivität von Relationen](/img/1.gif)
Vielen lieben Dank! Jetzt habe ich endlich die Antisymetrie begriffen!
Danke Ihnen
Ich habe verstanden
Mein pro an Hochschule erklärte ganix
Danke Ihnen von Herz
Danke Bruda
hey vielen dank! die analogie mit der einbahnstraße hat mir echt geholfen :)
Vielen lieben Dank! Jetzt habe ich die endlich verstanden!
Sehr gut erklärt! Jezt verstehe ich es viel besser! :)
Sehr gut erklärt!
Die Menge {(1,2),(2,1),(1,3} - die ersten beiden sind symmetrisch und (1,3) wäre antisymmetrisch - gemeinsam sind sie weder symmetrisch und antisymmetrisch. Stimmt das?
Warum ist es gemeinsam anders als zusammen?
Lösung:
M = {1,2,3}
R ⊂ M x M
R = { (1, 2), (2, 1), (1, 3) }
-----------------------------------------
*Beispiele:*
R1 = { (1, 1), (1, 2) } ist nicht reflexiv und nicht irreflexiv,
R2 = { (1, 2), (2, 1), (1, 3) } ist nicht symmetrisch und nicht antisymmetrisch,
R3 = { (2, 2), (3, 3) } ist symmetrisch und antisymmetrisch.
(2, 3) fehlt noch als Tupel in deiner Relation 3, damit Antisymmetrie gilt. Symmetrie gilt hier allerdings nicht.
Eine leere Menge wäre vlt noch eine Option. Oder ?
Warum wird bei der Antisymmetrie die eine Pfeilrichtung druchgestrichen, wenn die Verküpfung und ist? Bedeutet UND nicht zwei Pfeilrichtungen und ODER nicht nur eine Pfeilrichtung?
das habe ich mir auch gedacht
in einem anderen Video wird auch deutlich darauf hingewiesen
"und", bzw "=" bedeutet folgendes: das linke ist gleich dem rechten, a = b. es bedeutet aber nicht automatisch b = a. Der Vergleich hinkt etwas aber probiere es mal mit "kleiner gleich". 5 kleiner gleich 7 stimmt. aber deswegen stimmt 7 kleiner gleich fünf halt nicht. Das führt alles Richtung Symmetrie... :)
Danke danke danke
Aber wenn man die obere Kante löscht bei Antisymmetrie dann stimmt (a,b) in R nicht mehr?
{(a,a), (a,b), (b,a), (a,c)} ist weder symmetrisch noch antisymmetrisch
Servus, kann es sein, dass du Asymmertie mit Antisymmetrie verwechselt hast? Was ist dann der Unterschied zwischen diesen beiden Eigenschaften?
Lösung: R = { (1,2),(1,3),(2,3)} ???
Nein das wäre antisymmetrisch. Aber wenn du noch zB (3,1) ergänzt, dann ist es keins von beiden
@@m.h.4083 So ein Müll das stimmt doch... Warum soll das antisymmetrisch sein? (x,y), x ungleich y. Wenn man (3,1) ergänzt wirds symmetrisch
@@lucasmuller5544 Schwachsinn. Es würden ja (2,1) und (3,2) fehlen damit es symmetrisch ist. Es muss ja für A L L E Elemente in der Menge gelten und nicht nur irgendein beliebiges.
Lösung: R:={(1,1), (2,2), (3,3)} ist weder symmetrisch noch antisymmetrisch
Deine Relation ist leider symmetrisch: Für jedes Paar in der Relation (also (1,1), (2,2) und (3,3)) ist auch das umgedrehte Paar (also (1,1), (2,2) und (3,3)) in der Relation - denn das ist jeweils das ursprüngliche Paar selbst.
Was ist mit (1,2),(2,1) und (1,3), denn für alle 1 gilt eben nicht symmetrie, obwohl (1,2) und (2,1), denn es gibt ja noch (1,3), wofür es keine Kante zurück gibt. Und antisymmetrie schließt ja die vordere erklärung automatisch aus. Ist diese Erklärung korrekt?
VanBu hort sich richtig an. is das dann asymetrisch? 🤔
@@vanbu4709 Also (1/2) und (2/1) ist symmetrisch und damit nicht antisymmetrisch. (1/3) ist antisymmetrisch und damit nicht symmetrisch. Es braucht nur einen nicht antisymmetrischen bzw. nicht symmetrischen Fall um zu sagen, dass die Gleichung nicht antisymmetrisch bzw. nicht symmetrisch ist. => Die Relation ist nicht symmetrisch und nicht antisymmetrisch.