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Same. Bin auf der Suche, ob (a,b),(b,c),(c,a) transitiv ist. Im prinzip verweisen sie im Kreis. und sind damit nicht tranisitv. bin mir aber unsicher :(

„Es regnet oder es regnet nicht“ ist in jedem Fall wahr - damit ist es aussagenlogisch eine Tautologie. Im sprachwissenschaftlichen Sinne wird der Begriff der Tautologie anders verwendet.

@@fefrei Danke für die Antwort, ich war mir nicht bewusst, dass es so grundsätzlich verschiedene Definitionen dieses Begriffes gibt.

ich würde sagen erfüllbar aber keine tautologie und falls ich falsch liege wäre eine erklärung nicht schlecht

Nein

Das Bild einer 1:n-Beziehung passt nicht ganz. Nehmen wir das Wikipedia-Beispiel (de.wikipedia.org/wiki/Kardinalit%C3%A4t_(Datenbankmodellierung)#Beispiele) von Museen und Kunstwerken: Bei einer 1:n-Beziehung zwischen Museen und Kunstwerken wäre es in einer Datenbank trotzdem möglich, dass verschiedene Museen das gleiche Kunstwerk enthalten. Als Relation gesehen wäre das aber nicht links-eindeutig bzw. injektiv. Und: Ja, eine Relation ist auch dann rechts-eindeutig, wenn Elemente der linken Menge gar keinen Partner haben.

finde die genau richtig

(2, 3) fehlt noch als Tupel in deiner Relation 3, damit Antisymmetrie gilt. Symmetrie gilt hier allerdings nicht.

Also wenn gilt, dass R = AxA (Kartesisches Produkt)

Nur die Teilmenge, bedeutet das nicht alle Elemente von A x A in R enthalten sind.

das habe ich mir auch gedacht

in einem anderen Video wird auch deutlich darauf hingewiesen

"und", bzw "=" bedeutet folgendes: das linke ist gleich dem rechten, a = b. es bedeutet aber nicht automatisch b = a. Der Vergleich hinkt etwas aber probiere es mal mit "kleiner gleich". 5 kleiner gleich 7 stimmt. aber deswegen stimmt 7 kleiner gleich fünf halt nicht. Das führt alles Richtung Symmetrie... :)

Warum ist es gemeinsam anders als zusammen?

JA

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Nein das wäre antisymmetrisch. Aber wenn du noch zB (3,1) ergänzt, dann ist es keins von beiden

@@m.h.4083 So ein Müll das stimmt doch... Warum soll das antisymmetrisch sein? (x,y), x ungleich y. Wenn man (3,1) ergänzt wirds symmetrisch

@@lucasmuller5544 Schwachsinn. Es würden ja (2,1) und (3,2) fehlen damit es symmetrisch ist. Es muss ja für A L L E Elemente in der Menge gelten und nicht nur irgendein beliebiges.

Hallo, der Punkt ist für uns nur ein Zeichen um zu sagen, dass die existentielle Quantifizierung über dem y nun abgeschlossen ist und ein neuer Ausdruck beginnt. Es gibt dafür unterschiedliche Schreibweisen, z.B. ein Punkt, ein Komma, oder Klammern.

Deine Relation ist leider symmetrisch: Für jedes Paar in der Relation (also (1,1), (2,2) und (3,3)) ist auch das umgedrehte Paar (also (1,1), (2,2) und (3,3)) in der Relation - denn das ist jeweils das ursprüngliche Paar selbst.

Was ist mit (1,2),(2,1) und (1,3), denn für alle 1 gilt eben nicht symmetrie, obwohl (1,2) und (2,1), denn es gibt ja noch (1,3), wofür es keine Kante zurück gibt. Und antisymmetrie schließt ja die vordere erklärung automatisch aus. Ist diese Erklärung korrekt?

VanBu hort sich richtig an. is das dann asymetrisch? 🤔

@@vanbu4709 Also (1/2) und (2/1) ist symmetrisch und damit nicht antisymmetrisch. (1/3) ist antisymmetrisch und damit nicht symmetrisch. Es braucht nur einen nicht antisymmetrischen bzw. nicht symmetrischen Fall um zu sagen, dass die Gleichung nicht antisymmetrisch bzw. nicht symmetrisch ist. => Die Relation ist nicht symmetrisch und nicht antisymmetrisch.

Hallo, Ja, diese Aufgabe hat etwas mit struktureller Induktion zu tun. (Zumindest kann man sie mit struktureller Induktion über den Aufbau von Aussagenlogischen Formeln beweisen ;) Pass aber auf: Die Aussage gilt nur, wenn deine aussagenlogische Formel als "kleinste" Bausteine nur Aussagenvariablen (und keine Konstanten für wahr/falsch) enthalten darf. Sie hängt also von deiner genauen Definition von "Aussagenlogische Formel" ab.

fakusb Danke, wie würde ich bei so einer Aufgabe vorgehen dann? Über Wahrheitstafeln?

Hallo, Hier wieder Fabian (fakusb), aber jetzt unter unserem 'Offiziellen' Account ;), Wahrheitstafel wird schwierig, da du ja über ALLE Formeln etwas aussagen willst. Unendlich viele Wahrheitstafeln aufschreiben geht nicht wirklich. Aber der Tipp sagt ja, dass du Induktion über die Formel führen sollst. Bevor du irgendetwas beweisen willst brauchst du erst einmal eine Idee, warum die Behauptung, die du zeigst, überhaupt gelten sollte. Dieses "die richtige Idee bekommen" ist der schwierige Teil beim Beweisen. Ich kann dir nicht sagen, wie man bei einem Beweis allgemein Vorgehen kann, aber zumindest, wie ich dabei vorgehen würde. Also, du willst ja zeigen: BEHAUPTUNG: "Wenn eine aussagenlogische Formel eine Tautologie oder Kontradiktion ist, muss mindestens eine Aussagenvariable doppelt vorkommen." Was äquivalent ist zu: UMFORMULIERUNG 1: "Wenn in einer aussagenlogischen Formel jede Aussagenvariable nur einmal vorkommt, kann die Formel keine Tautologie und auch keine Kontradiktion sein." Was äquivalent ist zu: UMFORMULIERUNG 2: "Wenn in einer aussagenlogischen Formel jede Aussagenvariable nur einmal vorkommt, gibt es eine Belegung der Aussagenvariablen, so dass die Formel unter dieser Belegung nicht gilt (also zu 'Falsch' auswertet), und eine Belegung, so dass die Formel zu Wahr auswertet". (Überzeuge dich erst einmal, dass diese Sätze wirklich äquivalent sind!) Das gute ist jetzt, dass du 'nur noch' für jede Formel ein (bzw. zwei) Dinge 'bauen' musst. Das ist einfacher, als so eine abstrakte Aussage wie die am Anfang zu zeigen. Und um jetzt eine Idee zu bekommen, musst du es erst mal irgendwie schaffen für jede Formel, in der jede Variable nur einmal vorkommt, je eine Belegung zu 'bauen', unter der die Formel falsch wird. Das machst du am besten erst einmal an ein paar Beispielen. Bei diesen Beispielen willst du am besten die Belegungen 'schrittweise' zusammenbauen, damit du die Idee nachher bei der Induktion benutzen kannst. Wenn du also z.b. eine Formel "phi UND psi" hast, willst du aus den vier Belegungen für phi und psi die beiden für "phi UND psi" bauen. Ebenso z.b. bei der Negation "NICHT psi". Für den Induktionsbeweis musst du dir jetzt ein paar Dinge überlegen: - wie baust du für die nicht weiter zerlegbaren Formeln (also eine Aussagenvariable) eine 'wahre' und eine 'falsche' Belegung? - wie baust du für die logischen Verknüpfungen die 'wahre' und 'falsche' Belegung schrittweise aus den 'wahren' und 'falschen' Belegungen der (oder 'des einen' bei 'NICHT') 'verknüpften' Terme?(Für NICHT, UND, ODER, IMPLIKATION usw, je nachdem, wie ihr die Aussagenlogischen Terme definiert habt) Dabei wirst du vermutlich benutzen, dass bei den Verknüpfungen mit zwei Teilformeln keine Variable in beiden Seiten vorgekommen ist Sobald du diese beiden Dinge hast kannst du dich an den Beweis setzen, also "UMFORMULIERUNG 2" mittels struktureller Induktion über den Aufbau der Formel zeigen. Wie genau man jetzt auf die Idee kommt, die Aufgabe erst so umzuformen, kann dir glaube ich keiner direkt beibringen. Das ist eine Sache der Übung: je besser man etwas (z.B. Aussagenlogik) versteht und je mehr Beweise man macht, desto besser kann man selber einschätzen, welcher Weg 'vielversprechend' ist, um eine Aussage zu beweisen.

+bernhard hoecker R:= { (1,2) , (2,3) , (3,4) , (1,3) , (2,4) , (1,4) }

+bernhard hoecker Genau - damit ist R jetzt transitiv.

Mathematik-Vorkurs - Universität des Saarlandes thx dude ^^