혹시 분자에 있는 a , b, c, d 등 의 미정계수가 포함되어있는 저 분자를, 경우에따라 대체 어떻게 설정해주어야 할지가 헷갈린다! 고 하신다면? [추가설명] ''분해할 때'' , 분자의 (s에 대한) 차수 결정해주는 법 : 분모의 차수보다 딱 한 차수 낮게 설정! Ex) 분모가 s에 대한 3차식 이면, 분자는 as^2 + bs + c 로 설정 Ex) 분모가 s에 대한 1차식 이면, 분자는 그냥 상수 a로 설정 .. 이런 방식! :)
네, 가능합니다. 이번 예제의 경우에서도 i 대신 -i 를 대입하면 같은 결과가 나옴을 확인할 수 있어요 :) 원리를 한마디로 설명드리기는 어려운데, 조금 더 자세히 설명하자면 i 부분을 -i로 바꿔서 s에 대입한다면 (6분쯤과 같은 분모의 형태에서) 그 s를 짝수번 제곱하는 항은 'i의 부호에 무관하게' 똑같은 값의 실수를 내놓고, 그 s를 홀수번 제곱하는 항은 i를 포함하는 항이며 'i의 부호가 바뀜에 따라, 같이 바뀌는' 것을 알 수 있습니다. 즉, i의 부호를 바꾸면 허수부만 바뀌어요! 그런데 분모를 a+bi와 같은 특정 복소수 형태로 나타낼 수 있고 이때 i와 관련된 항인 '허수부'는 허수부에만 대응되며 실수부는 실수부에만 대응되므로, 구해야하는 각 계수의 답은 달라지지 않는다고 설명할 수가 있겠네요 :) 즉, i의 -부호의 변동은 결과적인 답에 있어서 무의미한 영향을 줍니다.
1년이 지났는데도 질문댓글을 이제 확인했습니다.. 당시에도 댓글 알림이 많아서 모든 질문에 답변을 드리지 못했네요. 양해 부탁드립니다. 지금이라도 답변을 써보자면 (s-2)에서 s란 '변수' 입니다. 그렇기에 s=2의 값을 가질 수 있어요. 원래는 s=2가 아니라는 가정은 필요하지 않습니다. 다만 분모에 이미 (s-2)가 있기 때문에 '그 함수를 고려할 때에는' s는 2의 값은 제외해야 하죠. 이를 정리하기 위해서, 보다 자세한 설명을 덧붙이자면 'a/(s-2)와 같은 꼴의 분수함수의 정의역'에서는 s=2라는 점이 포함되지 않은 것입니다. 즉, 원래 s라는 변수가 2라는 값을 원래는 갖지 못하는 것이 아니므로 's=2가 정의역에 없는 분수함수가 아니도록' (s-2)를 곱해준 것 입니다. 헤비사이드 해법은 그런 점에서 수학적인 '트릭'인 것이에요. 가령, 만약 저기서 이미 a,b,c, 그리고 d 까지의 계수가 모두 주어져 있고 그 상황에서 저 등식을 만족시키기 위해서 오히려 '미지수인 s의 해를 구해야 하는 상황' 이면, 's=2는 해가 될 수 없는' 것입니다. (제 기억에, 이러한 상황을 고교과정 교과서에는 '무연근'을 제외시킨다고 불렀던 것 같네요) 하지만 지금의 상황은 s의 해를 구하고자 하는 것이 아니라, s가 연속적인 '변수' 일 때에, 저 식을 '일반적으로 만족시켜야 하는' 상황을 표현하는 식입니다. 왜냐하면 헤비사이드 분해란, 다름이 아니라 a,b,c,d와 같은 계수를 구하려 할 때 사용하는 방법이므로 (변수 s가 중요한게 아니라) '등식이 위배되지 않는다면' 양변에 동시에 어떠한 항을 곱한 후에 s=2와 같이 대입할 수 있어요. 앞서 설명드렸듯이, s는 2가 아닌 다른 값들도 연속적으로 가질 수 있으니까요 :) 이와 별개로, 작성하신 댓글 내용의 일부에 대해서도 답변 하자면 등식의 양변에 0을 곱하는 것은 수학적인 문제가 전혀 없습니다. 그의 결과도 여전히 등식이기 때문이에요.
@@여하튼 s-1 과 s+1과 s+2 의 계수는 각각 순서대로, {1/20} , {-3/20} , {1/13} 인데, 이 부분은 쉽게 구하신거죠? ㅎ 그럼 이제 중요한 것은 (s^2+9)의 분자인, As+B 에 대입할 상수가 되는 A와 B가 됩니다 (이렇게 분자를 1차식으로 설정해주는 이유 : 이 영상 고정댓글 참고) 사실 이 문제를 헤비사이드 분해를 해줄 때에 계수가 허수가 나올 일은 없는 이유가, 전체적으로 등식 양변에 s^2+9 를 곱해주고 s=3i 를 대입해주면 (3i)A+B 가 되기 때문에 결국 영상에서 설명드린것과 똑같이, 실수부와 허수부로 결과의 부분이 나뉘어서, 계수는 다 실수값이 됩니다! 따라서 그에따르면 분자가 As+B 일 때 A=3/130 , B= -6/130 (굳이 2로 약분안했어요ㅎ) 로 구해집니다 :)
답변드립니다 :) 그 조건이 있는것은 맞습니다 ^^ 다만, 그럼에도 불구하고 (어차피 등식이 성립하는 경우에는) 어떠한 연산을 양변에 해주어도 계속 등식이 성립해야하기 때문에 0을 곱해도 똑같아야 합니다! 그래서 (s-2)를 양변에 곱하는 것은, s가 2의 값을 가져도, 문제가 되지 않습니다 :)
안녕하세요 영상이 정말 도움이 되었습니다. 한가지 질문이 있어 댓글 남겨봅니다 ! 영상에서 계산할때 S^2+1을 0으로 만드는 수로 복소수 i를 넣으셨는데 i 대신 - i 를 넣으니 답이 영상과 다르게 나오는데 혹시 복소수를 집어 넣을 때 무조건 양의 부호의 복소수만 가능 한 건가요??
네 그렇습니다 :) 다만, 아래와 같이 두는게 더 적절할 수 있습니다! a/s + b/(s^2) + c/(s+1) + d/(s+1)^2 + k/(s+1)^3 이렇게 두시면, 아래의 영상에서 설명드린 방법에 의해서 ruclips.net/video/08e8ljzH26g/видео.html 미분을 이용한 풀이가 가능합니다 :) 지금 시간이 될 것 같아서 분자가 2s-1일 때의 문제를 저도 한번 풀어볼게요^^
안녕하세요~ 타자로칠만큼 다소 간단한 문제라면 댓글로 질문주실 경우 답해드릴 수 있어요 ㅎ 혹시 그게아니라 사진을 첨부해야된다면, 댓글로는 불가능하기 때문에 제 네이버 지식인 링크에 들어오셔서 1대1 질문주셔도 됩니다 :) (아놔 지식인 페이지 링크가 연결이 안되네여 ㅠ)
질문 있습니다! Y(s)=2s/(s+1)(s^2+1)^2 이 나오면 이를heariside 부분분수분해법으로 하는과정에서 막혀서 그런데 a/s+1 + bs+c/s^2+1 + ds^3+es^2+fs+g/(s^2+1)^2 으로 두고 했는데 bs+c 를 구하는 과정에서 분모가 0이 나와버리는 오류가 나오던데 제가 미지수 설정을 잘못한건가요? 어떻게 둬야할까요?
방금 알림 확인했네요ㅎ 바로 답변드립니다^^ (s^2+1)^2 을 분모로 한 항이 있는데, 그 분자에 s에대한 3차식이 있으므로 이는 이미 헤비사이드 부분분수분해를 해주기에 적절하게 설정한 것입니다 :) 즉, 따로 (bs+c)/(s^2+1) 의 항을 또 더해주셔서 오류가 생긴 것으로 보입니다!
[윗 답변의 내용을 정리하자면] 1. 각 항의 분자는, 분해하려는 분모의 차수보다 딱 한 차수 낮게 설정해주면 끝! 2. 다만, 예를들어 (As+B)^3 이런 꼴이면 부분분수 분해식을 써줄 때에 아래와 같이 쓸 수는 있음 a/(As+B) + b/(As+B)^2 + c/(As+B)^3 (이런 n제곱꼴의 경우는, 실제로 이렇게두는것이 풀이하기에 적절할 때가 있음) 다만 이는, 저 윗 식들을 대강 더해보시면 아시겠지만 어차피 (2차식)/(As+B)^3 의 꼴이므로 1번과 2번에서 각각 설명드린 방식이 결국, 같은말임을 알 수 있습니다 :)
질문 있습니다! 만약 분모가 s^5-3s^4승 이라면 분모를 어떤 식으로 나눠야 하는 건가요? 풀이 과정에서는s-3, s^4-3s^3, s^5-3s^4 이렇게 나눴던데 이유를 모르겠어요 ㅜ 그리고 저렇게 나눴다 치고 헤비사이드로 풀어봤는데 답이 틀리게 나오더라구요,,ㅜㅜ
@@장수진-r8u 좀전에 말해주신 문제를 보았는데요^^ 풀이를 제공한 해설지의 설명이 애초에 이해가 잘 안되네요 흠.. 왜냐하면 이 문제는 헤비사이드를 이용할 필요가없고 이용하는순간 꽤나 복잡해지는 형태입니다 ㅎ 설명을 드리자면, 분모의 s^5-3s^4 은 s^4으로 묶어내면, s^4(s-3) 으로 묶여집니다! :) 그런데 분자는 s^4+6s-18 로서, s^4과 6s-18을, 덧셈기호를 기준으로 두개의 '서로다른 분수로 이미 찢을수가 있는 형태' 입니다 ^^ 따라서 결과 : 1/(s-3) + 6/s^4 이 되며 덧셈으로 합쳐보시면 확인가능하십니당 ^^
@@bosstudyroom 아 그렇네요 ㅎㅎ답지 때문에 더 헷갈렸네요,,ㅜㅜ 감사합니다!! 하나 더 궁금한게 있는데 6/(s-3)(s-1)s^2이면 헤비사이드로 풀 때 분모를 s-3, s-1, s^2이렇게 나누지 않고 s-3, s-1, s, s^2이렇게 나누던데 왜 저렇게 나누는거죠..? 저는 s-3, s-1, s^2 이렇게 나눠서 풀어보니까 1/3(s-3)-3/(s-1)+2/s^2이 나오던데 답지 답과 또 틀리더라구요,, 답지에 가끔 오류가 있긴 했었는데 제가 틀린건지 답지오류인지 좀 헷갈립니다 ㅜ
![라플라스 변환 쉽게 배우기 [4편] : 미분방정식을 완벽하게 풀이해보기 (라플라스 역변환)](http://i.ytimg.com/vi/E2IU3xP2oTI/mqdefault.jpg)
![라플라스 변환 쉽게 배우기 [4편] : 미분방정식을 완벽하게 풀이해보기 (라플라스 역변환)](/img/tr.png)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
혹시 분자에 있는 a , b, c, d 등 의 미정계수가 포함되어있는 저 분자를, 경우에따라 대체 어떻게 설정해주어야 할지가 헷갈린다! 고 하신다면?
[추가설명]
''분해할 때'' , 분자의 (s에 대한) 차수 결정해주는 법
: 분모의 차수보다 딱 한 차수 낮게 설정!
Ex) 분모가 s에 대한 3차식 이면,
분자는 as^2 + bs + c 로 설정
Ex) 분모가 s에 대한 1차식 이면,
분자는 그냥 상수 a로 설정 .. 이런 방식!
:)
왜 c라 두지않고 일차식으로 세팅하나요?
7:00 처럼 분모가 이차식인 경우 중에서도 "s제곱"이 분모로 들어올 경우에는 어떻게 처리를 해야 하나요? 허수 i가 등장할 수 있는 구석이 없어서 막막합니다.. s=0 대입하면 뒤에 d의 값 밖에 안 구해져서요. 이럴 경우에는 어떻게 해야 하나요?
@@하진성-w4y 이번 하늘색 글씨의 썸네일 영상말고, 보라색 글씨의 2편 영상이 있습니다 :)
오 이 내용이 딱 궁금했는데 정말 감사합니다!!
다 봤음. 화면 구성도 너무 깔끔하고, 설명도 이해가 너무 잘 돼요
좋은 말씀 감사드립니다 : )
선생님 만수무강 하세요~
Long live ~
충성충성 감사합니다
좋은 댓글을 주셔서 저도 정말 감사합니다 : )
적분 하는데 헤비사이드 맨날 까먹었는데 ㅎㅎ 이번에는 안 잊어버릴 거 같아요!! 감사합니다
오 :) 도움을 드릴 수 있어서 너무 좋네요 ^^
군 제대 후 복학한 첫 학기 중간고사 전기전자회로(2).... 채널 주인장 형님 덕분에 라플라스 복소근 문제에 머리를 앓고 있던 제가 드디어 앓던 이가 빠진 기분입니다. 감사합니다.
ㅎㅎ 넘 뿌듯합니다.
좋은 댓글 남겨주셔서 감사드려요 : )
헤비사이드 부분분수를 몰랐다면 계속 통분했을 생각에 끔찍하네요... 보스님 오늘 영상도 잘 보았습니다!
근데 영상 내용 중 궁금한 사항이 있어서 질문 드려보아요.
06:02 부분에서 (s^2+1) 항을 0으로 만드는 s 값으로 -i을 이용하여 풀어도 문제가 없을까요?
네, 가능합니다.
이번 예제의 경우에서도 i 대신
-i 를 대입하면 같은 결과가 나옴을 확인할 수 있어요 :)
원리를 한마디로 설명드리기는 어려운데, 조금 더 자세히 설명하자면
i 부분을 -i로 바꿔서 s에 대입한다면
(6분쯤과 같은 분모의 형태에서)
그 s를 짝수번 제곱하는 항은 'i의 부호에 무관하게' 똑같은 값의 실수를 내놓고,
그 s를 홀수번 제곱하는 항은 i를 포함하는 항이며 'i의 부호가 바뀜에 따라, 같이 바뀌는' 것을 알 수 있습니다. 즉, i의 부호를 바꾸면 허수부만 바뀌어요!
그런데 분모를 a+bi와 같은 특정 복소수 형태로 나타낼 수 있고
이때 i와 관련된 항인 '허수부'는 허수부에만 대응되며 실수부는 실수부에만 대응되므로, 구해야하는 각 계수의 답은 달라지지 않는다고 설명할 수가 있겠네요 :)
즉, i의 -부호의 변동은 결과적인 답에 있어서 무의미한 영향을 줍니다.
@@bosstudyroom 항상 친절하고 상세한 설명 감사합니다!! i로만 풀이를 하셔서 궁금증이 생겨 질문 드렸습니다. 주말 잘 보내세요 :)
정말정말 감사합니다 ㅠㅠ 공정제어에서 이 부분때문에 시간 잡아먹고 너무 힘들었는데 도움 정말 많이 받고 갑니다!!!!
ㅎㅎ 잘 스터디해주셔서 뿌듯해요!
친절하게 댓글도 남겨주셔서 정말 감사드립니다 :)
유용한 정보 감사합니다! 가장 골칫거리 중 하나였는데 속시원하게 해결됬네요. 무엇보다 영상을 활용하시면서 설명하시는 게 정말 뛰어나신 것 같아요! 감사합니다~
ㅎㅎ 설명에 대한 칭찬 해주시니 정말 감사하네요^^ 즐거운주말되세요 :)
몇년 전에 봤다가 허수 부분 까먹어서 다시 왔네요
감사합니다
댓글 감사드립니다
감사합니다 부분분수나올떄 책에 풀이가 생략되어있었는데 이 동영상보고 알게되었습니다.
조금이나마 도움이되어드려 뿌듯합니다^^ 감사해요
역라플라스 할때 뭔지도 모르고 때려넣었는데.....이해 시켜 주셔서 감사합니다!!
조금이나마 도움드릴 수 있어서 기뻐요! 저도 감사드립니다 :)
감사합니다. 다행이네요 ㅎㅎ 라플라스 변환 부분분수때문에 정신을 잃을뻔 했습ㄴ디ㅏ.
도움이 되신 것 같아서 다행입니다 :-)
와.. 시스템제어 수업에서 라플라스 다시만나고 부분분수분해 때문에 너무 힘들었는데 감사합니다 ㅠㅠ
제 설명으로 도움을 드리게 된 것 같아서 정말 뿌듯해요 :) 감사합니다!
와 대박 일일히 통분하기 귀찮았는데 감사합니다 .....
:) 댓글 감사드려요! ^_^
헤비사이드가 가물가물 할 때 마다 정독하러 오는 영상 ㅋㅋㅋ...
라플라스 할 때 개꿀 ㅋㅋ
라플라스 변환 공부하다가 부분분수 분해하는게 너무 귀찮아서 혹시나 방법이 있을까 하고 검색해봤는데 보스님 영상이 있네요.. 너무 감사합니다 진짜 최고에요♥
조금이나마 도움드릴 수 있게되어 기쁘네요 @_@ 감사합니다 ㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 저랑 똑같네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠ
진짜 설명도 엄청 잘하시고 영상도 알찬데 구독자가 없을까요 ㅠ 감사합니다. 덕분에 도움이 엄청돼요
ㅠ 아마 첫 영상 올린지도
몇달 안되서 그런가봐요 ^^
칭찬 너무 감사합니다 ㅎㅎ
라플라스변환 강의들 진짜 이해 엄청잘되고
목소리도 좋으셔서 계속 듣게되네요 너무 감사합니다
:) 목소리까지 칭찬해주시다니 제가 정말 감사합니다 ^^
우와 10분순삭됨...설명진짜 잘하신다
:) 친절한 댓글 감사드려요!
진짜 감사합니다.
댓글 감사드려요! :)
ㅠㅠ 정말 감사합니다 라플라스 변환 공부하다가 너무 귀찮아서 교수님을 정말 원망했지만 이 영상 덕분에 다시 행복해졌습니다.. ㅎㅎ
:) 친절한 댓글 감사드려요! ^_^
3:26 부분에서 (s-2)를 양변에 곱하고 s에 2를 대입했는데 양변에 (s-2)를 곱한시점에서 s=2가 아닌것으로 취급하고 곱한거 아닌가요? s=2이면 양변에 0을 곱한거와 똑같은거라고 생각했는데 저렇게 풀어도 되는건가요 답변해주세요
1년이 지났는데도 질문댓글을 이제 확인했습니다.. 당시에도 댓글 알림이 많아서 모든 질문에 답변을 드리지 못했네요. 양해 부탁드립니다.
지금이라도 답변을 써보자면
(s-2)에서 s란 '변수' 입니다. 그렇기에 s=2의 값을 가질 수 있어요.
원래는 s=2가 아니라는 가정은 필요하지 않습니다.
다만 분모에 이미 (s-2)가 있기 때문에 '그 함수를 고려할 때에는' s는 2의 값은 제외해야 하죠.
이를 정리하기 위해서, 보다 자세한 설명을 덧붙이자면
'a/(s-2)와 같은 꼴의 분수함수의 정의역'에서는 s=2라는 점이 포함되지 않은 것입니다. 즉, 원래 s라는 변수가 2라는 값을 원래는 갖지 못하는 것이 아니므로 's=2가 정의역에 없는 분수함수가 아니도록' (s-2)를 곱해준 것 입니다.
헤비사이드 해법은 그런 점에서 수학적인 '트릭'인 것이에요.
가령, 만약 저기서 이미 a,b,c, 그리고 d 까지의 계수가 모두 주어져 있고
그 상황에서 저 등식을 만족시키기 위해서 오히려 '미지수인 s의 해를 구해야 하는 상황' 이면, 's=2는 해가 될 수 없는' 것입니다. (제 기억에, 이러한 상황을 고교과정 교과서에는 '무연근'을 제외시킨다고 불렀던 것 같네요)
하지만 지금의 상황은 s의 해를 구하고자 하는 것이 아니라, s가 연속적인 '변수' 일 때에, 저 식을 '일반적으로 만족시켜야 하는' 상황을 표현하는 식입니다.
왜냐하면 헤비사이드 분해란, 다름이 아니라 a,b,c,d와 같은 계수를 구하려 할 때 사용하는 방법이므로
(변수 s가 중요한게 아니라) '등식이 위배되지 않는다면' 양변에 동시에 어떠한 항을 곱한 후에 s=2와 같이 대입할 수 있어요. 앞서 설명드렸듯이, s는 2가 아닌 다른 값들도 연속적으로 가질 수 있으니까요 :)
이와 별개로, 작성하신 댓글 내용의 일부에 대해서도 답변 하자면
등식의 양변에 0을 곱하는 것은 수학적인 문제가 전혀 없습니다. 그의 결과도 여전히 등식이기 때문이에요.
정말감사합니다
:) 댓글 감사드려요^^
풀이대로 문제를 풀었는데 허수계수가 나와도 상관없는거죠?
@@여하튼 흠..혹시 부분분수분해 시켜줘야할 분수를 알려주실수 있나요?ㅎ 보고 맞는지 제가한번 확인 후에 설명도 드릴게요 :)
넵 3/(s-1)(s+1)(s+2)(s^2+9)에요
@@여하튼 s-1 과 s+1과 s+2 의 계수는 각각 순서대로, {1/20} , {-3/20} , {1/13} 인데, 이 부분은 쉽게 구하신거죠? ㅎ
그럼 이제 중요한 것은 (s^2+9)의 분자인, As+B 에 대입할 상수가 되는 A와 B가 됩니다 (이렇게 분자를 1차식으로 설정해주는 이유 : 이 영상 고정댓글 참고)
사실 이 문제를 헤비사이드 분해를 해줄 때에 계수가 허수가 나올 일은 없는 이유가, 전체적으로 등식 양변에 s^2+9 를 곱해주고 s=3i 를 대입해주면
(3i)A+B 가 되기 때문에
결국 영상에서 설명드린것과 똑같이,
실수부와 허수부로 결과의 부분이 나뉘어서, 계수는 다 실수값이 됩니다!
따라서 그에따르면
분자가 As+B 일 때
A=3/130 , B= -6/130 (굳이 2로 약분안했어요ㅎ) 로 구해집니다 :)
감사합니다
:) 댓글 감사드려요
7:40 여기서 합차 공식에 의해 값이 나왔다고 하셨는데 합차공식이 어떤건지 알 수 있을까요?
C D값 구하는거에서 힘들었는데 고마워요
^^ 댓글 감사드립니다
c,d구할때 s^2=-1이면 s가 i도 되지만 -i도 되지 않나요?
앙 개꿀 감사드립니다❤
영상이 너무 깔끔하고 내용도 좋네요!
수식 쓸때 어떤 프로그램으로 쓰시는건가요?
안녕하세요. 거의 ppt에서 바로 수식 입력기를 쓰지만
가끔은 LaTeX 문법을 사용할 수 있는 편집기로 수식을 입력한 후에, 그 결과를 캡쳐해서 붙여넣습니다.
+) 예를 들어 notion이나 Typora라는 앱이 있습니다.
교수님 혹시 , 분수꼴이 아니라 As+d를 역라플라스 변환을 하면 At+d인가요?
와 감사합니다ㅜㅜ
댓글 정말 감사드려요 :)
@@bosstudyroom 재수해서 전자공 가려고 수학 기본부터 공부중인데 도움 많이 됐습니다 23학번 되면 남은 강의도 들어볼게요!
감사합니다
그런데 함수에서 분모에 (s-2)가 있으면 s = /= 2 인 조건이 있는 것 아닌가요??
s=/=2 라는 조건이 없을 땐 함부로 (s-2)를 양변에 곱하거나 나누면 안 된다고 배웠던 것 같아서 어떤 원리인지 궁금합니다
답변드립니다 :)
그 조건이 있는것은 맞습니다 ^^
다만, 그럼에도 불구하고
(어차피 등식이 성립하는 경우에는) 어떠한 연산을 양변에 해주어도 계속 등식이 성립해야하기 때문에
0을 곱해도 똑같아야 합니다! 그래서 (s-2)를 양변에 곱하는 것은, s가 2의 값을 가져도, 문제가 되지 않습니다 :)
강의 감사합니다! 근데 마지막에 c,d구할때 s^2=-1이면 s가 i도 되지만 -i도 되지 않나요?.. 수학을 너무 오랜만에 해봐서..-i는 생각 안하는 건가요-?
-i로 계산해도 상수값은 같게 나옵니다
7:00 처럼 분모가 이차식인 경우 중에서도 "s제곱"이 분모로 들어올 경우에는 어떻게 처리를 해야 하나요? 허수 i가 등장할 수 있는 구석이 없어서 막막합니다.. s=0 대입하면 뒤에 d의 값 밖에 안 구해져서요. 이럴 경우에는 어떻게 해야 하나요?
혹시 다른 계수들부터 구한 다음 c는 마지막에 비교법으로 구하는 건가요?
제 채널에 헤비사이드 2편이 있는데, 질문하신 부분에 해당할 것으로 보입니다 :)
참고부탁드려요!
@@bosstudyroom 아하 넵 찾았습니다 감사합니다 ♡
굳!
굳굳!ㅡ
근데 분자에 Ws+d처럼 일차항식으로 표현한건 분모의 차수가 이차여서그런가요?
아 댓글고정에 있네요 감사~~
@@JH-jl2qe 네^^ 부분분수 분해를 해줄 때에는 분모의 차수보다 한차수낮게 분자를 설정해주는 것이 적절하기 때문입니다 :)
질문이 하나 있습니다. 만약 (x-2)²와 같은 완전제곱식이 분모에 존재한다면 설명해주신 것처럼 x=2를 대입하는데 분모가 0이되어 발산하는 경우가 됩니다. 이런 경우에는 통분을 해야만 하는 건가요?
아마 아래의 제 또 다른 영상 주제에 해당하는 것 같은데, 필요하실 경우에 내용 확인해보셔도 좋을 것 같습니다.
ruclips.net/video/08e8ljzH26g/видео.htmlfeature=shared
영상 잘봣습니다! 한가지 굳굼한점이 있는데요 i(3i+1) / (3i-1)(3i+1) 이걸하면 분자는 3i제곱+i / 분모는 9i제곱-1인데 어째서 분모가 8이 아니라 10이나오는건가요?
안녕하세요 영상이 정말 도움이 되었습니다. 한가지 질문이 있어 댓글 남겨봅니다 ! 영상에서 계산할때 S^2+1을 0으로 만드는 수로 복소수 i를 넣으셨는데 i 대신 - i 를 넣으니 답이 영상과 다르게 나오는데 혹시 복소수를 집어 넣을 때 무조건 양의 부호의 복소수만 가능 한 건가요??
아닙니다. 0이 되면 되는데, 혹시 답이 어떻게 다르게 나온건지 조금 더 자세히 말씀해주실 수 있을까요? :) 예제는 저도 나중에 다시 풀어서 확인해둘게요
처음식을 분수분해 한다했을때 1:00 분자에 ws+d, ps+q 가 들어가있고 그다음 식엔 3:07 cs+d 하나가 들어가있는데 무슨차이인가요?
이번 영상 댓글란의 제 고정댓글 내용을 추천드려요 :)
2:50 쯤에 s^2 + 1의 분자에는 cs+d가 나오는 이유가 분모가 s제곱이라서 그런건가요..??ㅠ
혹시 고정댓글에 있는게 해답인가요?!
감사합니다
@@hanabboon 넵 감사합니다!
와..감사합니다ㅠㅠ…..
🙂
-i는 어떻게하냐 물어보는 사람이 많은 데 -i로 해도 상수값은 같게 나옵니다
계수 abcd는 전부 실수인건가요?
s^2+s+5/(s+2)^2(s^2+4s+5) 이문제 풀이방법을 알수있을까요...? 역변환시키는문제입니다.
혹시 분모가 s^2 x (s+1)^3이면 as+b/s^2 + cs^2+ds+f/(s+1)^3 이런식으로 식을 세워야 하나요? (참고로 분자는 2s-1 입니다)
네 그렇습니다 :) 다만, 아래와 같이 두는게 더 적절할 수 있습니다!
a/s + b/(s^2) + c/(s+1) + d/(s+1)^2 + k/(s+1)^3
이렇게 두시면, 아래의 영상에서 설명드린 방법에 의해서
ruclips.net/video/08e8ljzH26g/видео.html
미분을 이용한 풀이가 가능합니다 :)
지금 시간이 될 것 같아서 분자가 2s-1일 때의 문제를 저도 한번 풀어볼게요^^
답이
5/s - 1/(s^2) -5/(s+1) -4/(s+1)^2 -3(s+1)^3 으로 나오며,
이는 wolfram alpha에서
라플라스 역변환의 결과가 서로 일치함을 통해 확인가능하네요^^
방금 풀었습니다 ... 정말 감사합니다 😊😊 2편 영상을 미처 발견하지 못해서 30분동안 삽질한 느낌이네요 😅 행복하세요 :)
@@caleb7601 소중한 30분 ㅠ ㅋㅋ
주말잘보내세요~^^
함수문제 에적용 가능하죠?고1저런유형있던데
네, 헤비사이드 부분분수 분해법은
말그대로 부분분수의 형태를 분해시켜주는 방법이기 때문에,
함수문제를 포함한 다양한 문제에서 (부분분수 꼴 이라면) 적용 가능합니다 ^^
사랑해요
🩵
JIRINDA
Jiridani ;; Gamsahapnida
분모에 s^2이 있으면 양변에 s^2을 곱해준 후에 s=0으로 대입하여 계산하면 되나요?
네, 대신 분모에 s^2 이 있다면 분자를 As+B의 꼴로 설정해주시고, 양변에 곱해주시면 됩니다 ^^
혹시 문제풀이도 해주시나요? 라플라스 역변환문젭니다
안녕하세요~
타자로칠만큼 다소 간단한 문제라면 댓글로 질문주실 경우 답해드릴 수 있어요 ㅎ
혹시 그게아니라 사진을 첨부해야된다면, 댓글로는 불가능하기 때문에
제 네이버 지식인 링크에 들어오셔서 1대1 질문주셔도 됩니다
:)
(아놔 지식인 페이지 링크가 연결이 안되네여 ㅠ)
라플라스 변환 파트가 고등학교 수학과정 중에서 어디에 해당되는 것인가요?
늦은 답변 드리게 되었습니다, 고교과정에는 라플라스 변환이 없습니다
보통 공학에서 쓰이는 수학이므로 대학과정입니다 :)
질문 있습니다! Y(s)=2s/(s+1)(s^2+1)^2 이 나오면 이를heariside 부분분수분해법으로 하는과정에서 막혀서 그런데 a/s+1 + bs+c/s^2+1 + ds^3+es^2+fs+g/(s^2+1)^2 으로 두고 했는데 bs+c 를 구하는 과정에서 분모가 0이 나와버리는 오류가 나오던데 제가 미지수 설정을 잘못한건가요? 어떻게 둬야할까요?
방금 알림 확인했네요ㅎ 바로 답변드립니다^^
(s^2+1)^2 을 분모로 한 항이 있는데,
그 분자에 s에대한 3차식이 있으므로
이는 이미 헤비사이드 부분분수분해를 해주기에 적절하게 설정한 것입니다 :)
즉, 따로 (bs+c)/(s^2+1) 의 항을 또 더해주셔서 오류가 생긴 것으로 보입니다!
[윗 답변의 내용을 정리하자면]
1. 각 항의 분자는,
분해하려는 분모의 차수보다
딱 한 차수 낮게 설정해주면 끝!
2. 다만, 예를들어
(As+B)^3 이런 꼴이면
부분분수 분해식을 써줄 때에
아래와 같이 쓸 수는 있음
a/(As+B) + b/(As+B)^2 + c/(As+B)^3
(이런 n제곱꼴의 경우는, 실제로 이렇게두는것이 풀이하기에 적절할 때가 있음)
다만 이는, 저 윗 식들을
대강 더해보시면 아시겠지만
어차피 (2차식)/(As+B)^3 의 꼴이므로
1번과 2번에서 각각 설명드린 방식이
결국, 같은말임을 알 수 있습니다
:)
와.. 진짜 쏙쏙 이해됐습니다. 답변 너무 감사합니다~!
질문 있습니다! 만약 분모가 s^5-3s^4승 이라면 분모를 어떤 식으로 나눠야 하는 건가요?
풀이 과정에서는s-3, s^4-3s^3, s^5-3s^4 이렇게 나눴던데 이유를 모르겠어요 ㅜ
그리고 저렇게 나눴다 치고 헤비사이드로 풀어봤는데 답이 틀리게 나오더라구요,,ㅜㅜ
안녕하세요 ^^
혹시 분모 말고 분자도 알려주실 수 있으신가요? :) 제가 직접 헤비사이드로 풀어보고나서 설명도 해드리는게 더 나을 것 같아요^^
@@bosstudyroom 분자는 s^4+6s-18 입니다ㅎㅎ
@@장수진-r8u 좀전에 말해주신 문제를 보았는데요^^
풀이를 제공한 해설지의 설명이 애초에 이해가 잘 안되네요 흠..
왜냐하면 이 문제는 헤비사이드를 이용할 필요가없고 이용하는순간 꽤나 복잡해지는 형태입니다 ㅎ
설명을 드리자면,
분모의 s^5-3s^4 은
s^4으로 묶어내면, s^4(s-3) 으로 묶여집니다! :)
그런데 분자는
s^4+6s-18 로서,
s^4과 6s-18을, 덧셈기호를 기준으로
두개의 '서로다른 분수로 이미 찢을수가 있는 형태' 입니다 ^^
따라서 결과
: 1/(s-3) + 6/s^4 이 되며
덧셈으로 합쳐보시면 확인가능하십니당
^^
@@장수진-r8u 혹시 답변 및 풀이가 이해안되셨으면 또 질문주셔요 ^^
@@bosstudyroom 아 그렇네요 ㅎㅎ답지 때문에 더 헷갈렸네요,,ㅜㅜ 감사합니다!!
하나 더 궁금한게 있는데 6/(s-3)(s-1)s^2이면 헤비사이드로 풀 때 분모를 s-3, s-1, s^2이렇게 나누지 않고 s-3, s-1, s, s^2이렇게 나누던데 왜 저렇게 나누는거죠..?
저는 s-3, s-1, s^2 이렇게 나눠서 풀어보니까 1/3(s-3)-3/(s-1)+2/s^2이 나오던데 답지 답과 또 틀리더라구요,,
답지에 가끔 오류가 있긴 했었는데 제가 틀린건지 답지오류인지 좀 헷갈립니다 ㅜ
선생님 완전제곱식은 부분분수할 때 어떻게 해야할까요??
안녕하세요!
이 경우, 미분을 이용해야 하는데
그부분은 이 영상에서 따로 설명을 드리지 않았기 때문에
추후에 최대한 빨리 헤비사이드 2탄을 업로드해서 이에대한 설명을 드리도록 할게요 :)
BOS의 스터디룸 감사합니다~!
1/s(s+1)^2 는 이걸로 안되지않나요
ruclips.net/video/08e8ljzH26g/видео.html
윗 링크 참고해주세요 ^_^
사실 이 부분이, 제가 일부러 1, 2편으로 나눠드린 이유랍니다 :)
일주일째 상단에 뜨길래 결국 눌렀습니다.
교수님도 아마 강의하시기 전에 이걸로 공부하실듯
ㅎㅎ 과찬이십니다 ^_^; 정말 감사해요!
뭔 소리야 ㅠㅠ
감사합니다
댓글 감사해요 : )