Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2
F5 - Teoria della Relatività ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc
A me sembra un paradosso anche se da un punto di vista puramente matematico ci sta. Se avessimo una barra lunga un metro, misurata con un apparecchio ultrapreciso e una lama laser ipoteticamente utraprecisa, che ti taglia anche le molecole, e dovessimo dividerlo in tre parti, le tre barre risultanti quanto misurerebbero ognuna? Una sarebbe 0,333333....ma le altre due per forza di cose dovrebbero misurare una 0,333....ma alla fine ci sarebbe un 4, mentre l'altra un 2. Qui si va sulla metafisica, perchè come supponiamo un infinito a crescere, cioè verso il grande, allora abbiamo anche un infinito verso il piccolo. Che sarà piccolo in un modo a noi inimmaginabile, ma avrà sempre un "qualcosa" più piccolo di lui. Cioè questa dimostrazione matematica si direbbe convenzionale, in fin dei conti, perchè non possiamo, con la nostra mente, immaginare diversamente.
Ci sarebbe anche un'ulteriore dimostrazione che si rifà ad una proprietà dei numeri razionali (e, dunque, valida anche per i reali): per farla breve, presi comunque due numeri razionali distinti, sappiamo che esisterà certamente un terzo numero fra essi compreso. Ma dato che non esiste alcun numero compreso fra 0,9 periodico ed 1, possiamo solamente concludere che essi siano lo stesso identico numero.
9.99 non è periodico quindi non è 10. Devono tornare l'un centesimo, che puntualmente non prenderai mai e loro avranno a fine giornata un disavanzo di cassa tale da correggere e compensare delle perdite durante il giorno (se c'è la possibilità ovviamente)
Una delle cose toste da accettare. Bellissima e rigorosa la spiegazione. Ho affrontato il problema lo scorso anno con le frazioni generatrici di numeri periodici. 👏👏👏👏👏👏
Un altro modo per dimostrarlo potrebbe essere che 1/3=0.3̅, e se lo moltiplicassimo per 3 dovremmo ottenere per forza 1 (perché 1/3*3=1), quindi sappiamo che chiamarlo 0.9̅ o 1 non fa differenza.
Non è vero, se tu tagli una torta in 3 parti e poi le rimetti assieme, non otterrai esattamente la stessa quantità di torta, perché un po' rimarrà sul coltello
Sto scoprendo un mondo affascinante. Esponi in modo sublime e riesci a far comprendere i concetti alnche agli ignorantoni come me. Credo che andrò a recuperare i vecchi testi di scuola per reimpossessarmi delle basi perchè vedo che la matematica è molto interessante. Grazie
Ci può essere un altro ragionamento che può aiutare a comprendere questa stramba uguaglianza: Se dovessimo dividere 1 per 3 si ha 0.3 periodico. Moltiplicando per 3 tale valore si otterrà 0.9 periodico. Mettendo insieme le due operazioni abbiamo semplicemente fatto 1/3*3=1. Dunque 0.9 periodico = 1
Ok, ci può stare. ma allora perché la calcolatrice di Windows mi dice 1/3 = 0,3 periodico, ma 0,3 periodico x 3 = 1? Dovrebbe dare 0,9 periodico in base al tuo ragionamento. Comunque grazie 👍
@@alessandrocoopman9135 a questo dó io una risposta, qualsiasi programma non può avere niente di infinito, quindi non può avere infiniti 9 dopo la virgola e, dato che altrimenti dà errore, il programmatore ha approssimato direttamente a 1 😎
Secondo me in matematica le operazioni al limite sono una cosa diversa. Non si possono fare degli arrotondamenti senza specificare se no ci si fa un'altra matematica per conto proprio. Nella matematica ufficiale il calcolo al limite è da intendersi come un'approssimazione
Un' ulteriore dimostrazione per confermare ciò che hai detto nel video, è semplicemente trasformare lo 0,9 periodico in un a frazione con la sua regola, semplificando il numeratore e il denominatore il risultato verrà 1.
E no, poiché una regola non è una dimostrazione, bensì soltanto la fase successiva alla seconda dimostrazione che lui ha fatto quando parlava che 10x = 9,99999......
Oppure ancora utilizzando la definizione di rappresentazione decimale di un numero: 0.(9) = 9/10 + 9/10² + 9/10³ + ... = 9(1/10 + 1/10² + 1/10³ + ...) Che è una serie geometrica. Ricordiamo infatti che 1 + x + x² + x³ + x⁴ + ... = 1/(1 - x), Perlomeno se |x| < 1. Quindi La somma di tali numeri è 9 • [1/(1 - 1/10) - 1] = = 9 • 1/9 = 1.
Buona sera Professore, seguo con vivo interesse tutte le sue lezioni. Complimenti è molto chiaro e aggiungo che ha un timbro di voce accattivante. Buona Pasqua.
@@ValerioPattaro Non mi è mai andata a genio la matematica ma capire il funzionamento delle cose mi ha sempre affascinato e questo video mi è piaciuto molto. Davvero molto bravo nella spiegazione. Una domanda vorrei farti: la fascia ha trovato un modo per viaggiare nel passato? Nel futuro è semplice, vai a velocità luce e ti ritrovi con il tempo sulla Terra dilatato
Sono sempre stato affascinato dal "comportamento" dei numeri quando si parla di "infinito"... c'e' secondo me un difetto di fondo, molto filosofico, ossia che consideriamo e diamo per buona l'ipotesi che i numeri "all'infinito" si comportino come quelli finiti, il che e' molto discutibile. Argomento in ogni caso molto affascinante e pieno di sfaccettature!! Grazie Valerio!!
conconrdo in pieno. Infatti mi ponevo qualche dubbio sulla validità della sottrazione tra 9,9 periodico e 0,9 periodico, essendo due numeri con decimali che vanno all'infinito
@@valeriominopoli3440 Ho pensato la stessa cosa. Anzi, aggiungo che questa potrebbe, per assurdo, essere la dimstrazione che l' "infinito" non esiste ma è solo un artificio matematico. Non sono il solo a pensarlo.
La mia interpretazione é che la nostra matematica è un linguaggio che usiamo per descrivere qualcosa che nell'universo esiste giá, solo che per quanto si avvicina al concetto, non é accurato perché in quanto umani siamo limitati e commettiamo errori perché siamo imperfetti e non possiamo pensare alla perfetta perfezione per quanto ci sforziamo. Quindi nella nostra matematica ci sono dei bug, che riguardano tra le tante cose, anche gli infiniti. Credo pure sia perché usiamo un sistema numerico decimale (10 cifre). Chissá come cambierebbe il Pi Greco e i periodici se applicassimo meno o più cifre. Forse il pattern si ripeterebbe o forse apparirebbe diversamente
Anche questo è argomento molto "intrigante", di solito gli allievi iniziano a discutere animatamente sul fatto che quel numero sia o meno uguale a 1. Io credo che l'intuizione sia "difettosa" in questo caso, e deve cedere il passo al rigore. Solo una piccola precisazione: proprio per evitare che ci siano diverse rappresentazioni decimali dello stesso numero reale la scrittura col 9 periodico non è ammessa. Per il resto ottimo video.
@@gdaaps nella definizione di rappresentazione decimale di un numero reale si esclude la scrittura col 9 periodico: è una scelta dei matematici per fare sì che la rappresentazione decimale sia unica
Effettivamente ci sono ambiti in cui è necessario costruire funzioni iniettive partendo dall'insieme delle rappresentazioni decimali, nel qual caso bisogna scegliere se considerare come rappresentazione dei numeri con un finito numero di cifre decimali diverse da 0 o la rappresentazione classica (es. 0,455) o la rappresentazione periodica (0,4549999...) che rappresentano lo stesso elemento di R. La cosa interessante è che questo è un problema strettamente di rappresentazione, infatti si ripropone nella stessa misura anche prendendo una base diversa da 10 per rappresentare gli elementi di R. Ad esempio in base 3, 1=0.2222222...
Non ho capito perchè non dovrebbe essere ammessa la scrittura col 9 periodico... se rappresentano lo stesso numero io posso utilizzare la rappresentazione che voglio.
@@matteoZattera puoi usare una o l'altra scrittura, ma non entrambe, perché assegnerrsti due volte un'immagine allo stesso oggetto. Scegliere solo una delle due semplifica tutto, tagliando di netto il rischio di contare due volte la stessa cosa
Seguo sempre con piacere il tuo canale perchè è un'occasione per allenare la mente. Ora, la prima dimostrazione mica mi ha convinto per la ragione che stai utilizzando il concetto di infinito e quindi se nell'ambito di un limite e non di un Reale. La seconda per come l'hai messa è tautologica: se parti dall'equazione 10x = 9.9 (periodico) allora il passo logico per la scrittura seguente è 10x - x = 9.9 (periodico) - x; da cui x = 0.9 periodico. Coerente con l'impostazione iniziale ;)
Si ma anche provando a scrivere 0,999999999... come frazione otterremo che 0,99999999...=1. Ovvero abbiamo 0,9 periodico e scriviamo al numeratore le cifre del numero indistintamente se siano prima o dopo la virgola e sottraiamo le cifre delle unità; cioè al numeratore: 09 - 0 = 9. Al denominatore scriviamo tanti 9 quante sono le cifre periodiche; in questo caso una sola, quindi scriviamo 9 al denominatore. Quindi 0,99999999... = 9/9 = 1. Comunque bel video: semplice e chiaro per i miscredenti ;)
Devo dire la verità, la prima dimostrazione (quella intuitiva) non mi aveva convinto, poi la seconda non mi ha più lasciato alcun dubbio Grazie professore
Secondo me il modo più semplice di dimostrarlo è utilizzare la rappresentazione in frazione dei numeri periodici. Io l'ho scoperto proprio così. 0,9 periodico = 9/9 = 1 2,9 periodico = (29-2) /9 = 3
Ma 0.9 è 9/10, perchè 0.9periodico dovrebbe essere 9/9 se la base è sempre decimale? 😭😭😭😭 Odio sta roba ma mi intriga conoscere le spiegazioni, che però puntualmente mi convincono sempre meno 🤯😭
@@Feredino28 Perché per trovare un numero decimale periodico, bisogna dividerlo per 9, è la regola. 1/9 fa 0,1 periodico, 2/9 fa 0,2 periodico, 3/9 fa 0,3 periodico, quindi 9/9 fa 0,9 periodico, però 9/9 fa anche 1... quindi questo ridimostra che sono la stessa cosa.
infatti la seconda dimostrazione sfrutta ciò che hai detto te, se cerchi su internet la dimostrazione di come scrivere i periodici in frazione e perchè si faccia così, ti viene fuori la stessa dimostrazione del video generalizzata
La limitatezza dell'essere umano non ci permette di comprendere l'illimitatezza dell'infinito - non possiamo immaginarcelo e quando usiamo l'intuizione lo "Limitiamo" a priori :)
Nonostante si ammetta l'esistenza di una cifra infinitesimamente piccola dopo una serie arbitraria di 9 decimali dopo la virgola, essa viene annullata. Per quanti 9 uno possa inserire dopo la virgola, se finiti definiranno un numero minore di 1, e nell'esempio mostrato vien fatto vedere che dopo una serie infinita di zeri esiste un 1 che la chiude (anche se ciò è paradossale). Quindi in matematica non sempre i valori e le entità sono ben definite e differenziate tra di loro, anche qualcosa di molto vicino a qualcos'altro rischia di essere la stessa cosa.
Dissento, qualcosa di "molto vicino a qualcos'altro" non è qualcos'altro. L'unico modo per cui due cose abbiano distanza 0, è che siano lo stesso elemento (nella classe di equivalenza). E sulla retta reale 0,9 periodico e 1 sono due etichette dello stesso oggetto. Dire che 0,9 periodico e 1 sono "molto vicino" è analogo a dire che 3/3 e 1 siano molto vicini!
@@finmat95 qualcosa di "molto vicino a qualcos'altro " non è uguale a qualcos'altro a meno che questa distanza non sia 0. Per quello ho precisato. La prima parte è ineccepibile, ma nella seconda hai detto qualcosa che ho ritenuto impreciso
@@finmat95 poi mi scuso se nella prima riposta ho dato l'impressione di aver inteso tu sostenessi che i due numeri sono distinti, ma era un modo per sottolineare come l'argomento sulla "vicinanza" mi trovasse in disaccordo. Mi sa che mi sono espresso male
Premessa, ho istruzione universitaria in materie scientifiche, ma non sono un matematico. Cerco comunque di fare le pulci a questa uguaglianza. Le dimostrazioni presentate (come tante altre), hanno un punto debole: assumono che quel numero esista. Facciamo due paralleli: Primo parallelo: S = somma di tutti i numeri interi positivi si può "dimostrare" uguale a -1/12 (o altri valori con metodi diversi). L'errore nelle dimostrazioni è alla partenza, ovvero si assume che S esista e si fanno operazioni matematiche su di esso. Non esistendo, le operazioni non hanno senso. Secondo parallelo: Quando si calcola il valore di una frazione continua, si trova il risultato sostituendo in modo opportuno un simbolo, al pari dell'esempio della somma di tutti i numeri interi positivi. Qualunque sia il risultato trovato, non va però preso come necessariamente soluzione, ma va prima dimostrato che la frazione continua converga e che lo faccia in modo univoco indipendentemente da eventuali "semi" (il seme è ciò che si nasconde alla fine dei "..." che indicano la sequenza infinita). Se si dimostra ciò il risultato è la soluzione (esattamente come succede per una serie convergente). Ora può sembra ovvio che un numero come 0,99... esista, ma in effetti per quel che so (e qui partono i miei dubbi) non è un numero reale (cioè dell'insieme R). Esiste infatti l'insieme dei numeri iper-reali (detto R*) definito in modo rigoroso al pari di quello di R che ne è un sotto-insieme. In questo insieme esiste epsilon infinitesimale (che al contrario non esiste in R). Ora, 0,99... è proprio 1-epsilon ed è ben definito in R*. Se 1-epsilon sta in R* ma non in R, allora non può essere uguale a 1, visto che 1 sta sia in R* che in R. Altrimenti avremmo un numero che contemporaneamente sta in R e non sta in R ;)
Argomentazione interessante, ma 0,9 periodico è dimostrato essere un numero reale. Ed è quindi parte della retta reale ed equivale a 1 non solo con la dimostrazione del professore, che effettivamente deve basarsi su cose che il professore non ha indicato (d'altronde che il buon ramanujan avesse ragione di credere che la somma dei naturali sia -1/12 è piuttosto assurdo). Ma ci sono tanti modi di giungere a questa dimostrazione, partendo dal fatto ad esempio che 0,9 periodico = 1/3*3, o, una volta acclarato essere un numero reale, dimostrare che 1-0,9 periodico =0, e, con una dimostrazione più rigorosa di quella proposta intuitivamente dal professore, usando la discesa infinita di euclide, concludere che la differenza fra i due numeri NON può essere positiva, ma è proprio 0
Poi certo, ci si può anche addentrare nei numeri iperreali, ma allora deve cadere l'assioma di completezza di R, che è un assunto fondamentale per tutta la teoria analitica costruita a posteriori su di esso.
Complimenti per aver trattato il problema del 0,9periodico = 1. Se posso, secondo me all'inizio quando dici che 1 - 0.9periodico distano 0.0000.....001 rompi la dimostrazione. Nel senso che, come infatti è successo nei commenti, ti possono dire che quello non è 0, perché un 1 c'è, anche se all'infinito. Una correzione potrebbe essere questa: hai dimostrato che 1 e 0.9periodico hanno distanza piccola a piacere. Quindi la loro distanza deve essere nulla, cioè sono uguali. Il nocciolo è che questa uguaglianza è, almeno per chi è alle prime armi con la matematica, molto poco intuitiva. Quindi è difficile controbattere questo con una "dimostrazione intuitiva". Una opzione quindi è provare una dimostrazione rigorosa. Peccato che questa necessità di varie cose tra cui Definizione di limite Definizione di cosa intendiamo con scrittura decimale infinita. O come serie, e qui serve tutta la teoria delle serie, o tramite intervalli incapsulati e teorema di Bolzsno-Weistrass. Tutto questo però non è certamente per chi è alle prime armi con la matematica. Complimenti per il video comunque, personalmente non so se riuscirei a convivere una persona di questa uguaglianza
Numeri naturali 1. Espressioni con numeri naturali ruclips.net/video/q1Vh-fB02t0/видео.html 2. Proprietà delle potenze ruclips.net/video/KttXXe5BMDU/видео.html ruclips.net/video/S5KImYQscoA/видео.html 3. Scomposizione in fattori primi e MCD ruclips.net/video/w3ZpydEr5mQ/видео.html 4. Scomposizione in fattori primi e mcm ruclips.net/video/EJgn-345QO4/видео.html Numeri interi relativi 5. Espressioni con numeri relativi (senza potenze) ruclips.net/video/_cT4g6TblEg/видео.html 6. Espressioni con numeri relativi (con potenze) ruclips.net/video/Gj3wgvPseEo/видео.html ruclips.net/video/2hzDhoXs3Ag/видео.html ruclips.net/video/Sp4vVphnaGQ/видео.html 7. Espressioni con numeri relativi (con valori assoluti) ruclips.net/video/oZ3WfJCpOKA/видео.html Numeri razionali 8. Trasformare una frazione in numero decimale (senza calcolatrice) ruclips.net/video/q5LuebtZWk4/видео.html 9. Trasformare un numero decimale in frazione ruclips.net/video/oCSSqUOYaq8/видео.html 10. Sommare e sottrarre frazioni ruclips.net/video/-Vdw7yp5tB4/видео.html 11. Percentuali ruclips.net/video/aeDqJU6qEKo/видео.html ruclips.net/video/JHIV83VU70A/видео.html ruclips.net/video/GFoQxIF84mw/видео.html 12. Espressioni con frazioni (senza potenze) 13. Espressioni con frazioni (e potenze) ruclips.net/video/nvPIkNvuDdM/видео.html 14. Espressioni con frazioni (e potenze con esponenti negativi) ruclips.net/video/XKQbeFKka6Y/видео.html 15. Espressioni con numeri decimali e frazioni ruclips.net/video/D7WSXPSgxQc/видео.html 16. Espressioni con frazioni a castello ruclips.net/video/_jHvIkFJERw/видео.html 17. Notazione scientifica ruclips.net/video/Nr2iSAeKXck/видео.html 18. Proporzioni ruclips.net/video/zA5BogUQmbI/видео.html ruclips.net/video/mB_puqqewnI/видео.html ruclips.net/video/VTxmJgCiHls/видео.html Monomi e polinomi 19. Espressioni polinomiali (senza prodotti notevoli). ruclips.net/video/q2z-XWNu_lw/видео.html 20. Prodotti notevoli ruclips.net/video/siNPLVNmEnc/видео.html ruclips.net/video/THg0YysbE0M/видео.html ruclips.net/video/bOfWJmI9oBA/видео.html 21. Espressioni polinomiali (con prodotti notevoli). ruclips.net/video/WLq411hRVQA/видео.html 22. Divisione con resto tra polinomi ruclips.net/video/3g_IfmP56SU/видео.html 23. Fattorizzazione dei polinomi ruclips.net/video/nZ1aQ66dC0Y/видео.html (teorema del resto) ruclips.net/video/EW6SAi20Kno/видео.html (riconoscimento p. notevoli) ruclips.net/video/Paf14cWR5HI/видео.html (trinomio speciale) ruclips.net/video/6V3hfZykqzk/видео.html (trinomio speciale) ruclips.net/video/uP1BFfaFev8/видео.html ruclips.net/video/iWrVlFlCTJs/видео.html ruclips.net/video/uP0Y6veYNiw/видео.html (scomp peruviana) Frazioni Algebriche 24. Somma e sottrazione di frazioni algebriche ruclips.net/video/e39T-4-20w0/видео.html 25. Moltiplicazione, divisione e potenze di frazioni algebriche ruclips.net/video/jO8Mscc_3T8/видео.html 26. Espressioni con frazioni algebriche ruclips.net/video/HWCEM16M8LY/видео.html Equazioni di primo grado (o ad esse riconducibili) Extra: storia delle equazioni ruclips.net/video/5u8kAP8K0nw/видео.html 27. Equazioni di primo grado a coefficienti interi ruclips.net/video/dRZL9Q2hhJE/видео.html 28. Equazioni di primo grado a coefficienti frazionari ruclips.net/video/v1PaznEBabY/видео.html 29. Equazioni riconducibili al primo grado tramite legge di annullamento del prodotto ruclips.net/video/fiesaCxBJag/видео.html 30. Equazioni frazionarie riconducibili al primo grado ruclips.net/video/BW1QU_atVgg/видео.html 31. Equazioni di primo grado letterali Disequazioni di primo grado (o ad essi riconducibili) 32. Disequazioni di primo grado. ruclips.net/video/LshJLaNzzFg/видео.html 33. Disequazioni riconducibili al primo grado tramite regola dei segni ruclips.net/video/2Ul3Tk-tZR8/видео.html 34. Disequazioni frazionarie di primo grado ruclips.net/video/x6IznP_y-V8/видео.html 35. Disequazioni di primo grado parametriche Sistemi di equazioni e di disequazioni di primo grado 36. Sistemi lineari, metodo di sostituzione ruclips.net/video/D2ei8sITwIQ/видео.html 37. Sistemi lineari, metodo del confronto ruclips.net/video/SgrSNVO_LE0/видео.html 38. Sistemi lineari, metodo di riduzione ruclips.net/video/fOPMS2vl77I/видео.html 39. Sistemi lineari, metodo di Cramer ruclips.net/video/qBf5SiNlQVU/видео.html 40. Sistemi lineari Parametrici 41. Sistemi di disequazioni lineari ruclips.net/video/qygmLTdXC0c/видео.html Radicali 42. Prodotti e divisioni con radicali numerici (anche con indici diversi) ruclips.net/video/UUgmFsfJ2WY/видео.html 43. Prodotti e divisioni con radicali letterali (anche con indici diversi) ruclips.net/video/iBvOW2L4AB8/видео.html 44. Espressioni con radicali letterali e condizioni di esistenza ruclips.net/video/T29JNZkUK2s/видео.html 45. Portare dentro e fuori dal segno di radice ruclips.net/video/95ytYKGg3zw/видео.html 46. Potenze e radici di radicali ruclips.net/video/2-xOLciaCrA/видео.html 47. Razionalizzare il denominatore di un radicale ruclips.net/video/sOgQ2Q8A4js/видео.html 48. Espressioni con radicali (senza prodotti notevoli) ruclips.net/video/sOgQ2Q8A4js/видео.html ruclips.net/video/xEGEygAjRdA/видео.html 49. Espressioni con radicali (con prodotti notevoli) ruclips.net/video/jLZlTvHjl6U/видео.html 50. Espressioni con radicali (con radicali doppi) ruclips.net/video/Mr0-IokII6Y/видео.html 51. Equazioni e sistemi lineari con i radicali ruclips.net/video/xE_CCdBYTH4/видео.html 52. Potenze con esponente razionale ruclips.net/video/0LGplVIVRzs/видео.html Equazioni e sistemi di secondo grado (o ad esse riconducibili) 53. Equazioni di secondo grado ruclips.net/video/mzEyabWASvo/видео.html ruclips.net/video/AxPHI0f2Yog/видео.html ruclips.net/video/GetpsTrLKZM/видео.html 54. Equazioni frazionarie riconducibili al secondo grado ruclips.net/video/lBl4QlDIW8w/видео.html 55. Equazioni di secondo grado letterali ruclips.net/video/dc_oV-9Ex2c/видео.html 56. Somma e prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado ruclips.net/video/032vEtuJB94/видео.html ruclips.net/video/B2Z3Qrjb37M/видео.html 57. Scomporre un trinomio usando l’equazione di secondo grado 58. Sistemi di secondo grado 59. Equazioni di grado superiore riconducibili al secondo grado ruclips.net/video/GQYuZJLKYAI/видео.html (binomie) ruclips.net/video/mffZRxyJgok/видео.html (trinomie) Disequazioni e sistemi di secondo grado (o ad essi riconducibili) 60. Disequazioni di secondo grado ruclips.net/video/dvHO_iV0-S0/видео.html 61. Disequazioni di grado superiore al secondo 62. Disequazioni fratte ruclips.net/video/QwkmLNUAbFk/видео.html ruclips.net/video/6u9UdjNtmnE/видео.html ruclips.net/video/5oMXXEJDhw4/видео.html 63. Disequazioni letterali 64. Sistemi di disequazioni ruclips.net/video/WqzUBmGFHfg/видео.html ruclips.net/video/mxVmvmUYgY0/видео.html Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti 65. Equazioni con valori assoluti ruclips.net/video/LO_90Y_TFuA/видео.html 66. Disequazioni con valori assoluti ruclips.net/video/qdRSLVBvojI/видео.html ruclips.net/video/8xuXCGJiHV0/видео.html 67. Equazioni irrazionali ruclips.net/video/UWtnCzOeWZ8/видео.html 68. Disequazioni irrazionali Calcoli a mente in modo rapido ruclips.net/video/_i67fFJCD-Y/видео.html ruclips.net/video/nvSYIapDl3g/видео.html ruclips.net/video/84h16r42tDE/видео.html ruclips.net/video/ZbZqk--YIxM/видео.html ruclips.net/video/g4KcFZZiKWQ/видео.html (logaritmi)
un altro esempio potrebbe essere quello di trovare la frazione generatrice di 0,9 periodico, osservando che 9-0=9 e c’è una sola cifra del periodo e quindi si aggiunge un solo 9 al denominatore ottenendo 9/9 che è uguale a 1
Probabilmente non sarà rigorosa, ma esiste una terza dimostrazione: 1/3*3. Posso risolvere questo conto in ordine, ottenendo quindi 0,3... periodico *3 =0,9 periodico Oppure posso risolverlo come 1*3/3, dove 3 e 3 si semplificano. E rimane 1
Ottimo video Professore e ben spiegato, a sfatare un modo errato di definire un evento «quasi» sicuro e dire "sicuro al 99,9 periodico%", quando dicendo così si dichiara un evento certo! Mi perdoni ma la prima dimostrazione non la farei con gli increduli, perché potrebbero obiettare che togliere l'"1" dopo infinito è pur sempre un'approssimazione, cosa che non è affatto ma con chi è digiuno di matematica forse non è l'approccio migliore. Ottima e chiara invece la seconda, comprensibile veramente da chiunque e quindi fortemente divulgativa. Io ne ho una mia (ma dubito di averne la paternità), che consiste nel calcolare il valore numerico della frazione 1/3 = 0,3 periodico, e moltiplicarlo per 3, ottenendo 0,9 periodico. Ora fare la stessa cosa moltiplicando la frazione 1/3 per 3: otteniamo 1, e non c'è nessuna approssimazione nel dire che 3/3 è 1. Ma 3/3 è pure 0,3 periodico x 3 ossia 0,9 periodico, che quindi è coincidente con 1. Pertanto dire 0,9 periodico e dire semplicemente 1 sono due modi di esprimere l'unità.-
Inizia il video e la cosa mi intriga... arriva il minuto 1:40 appare la schermata e mi metto a ridere per quanto, a volte, la mente sia ingenua.... Video da pollicione in su 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Ehm non proprio... La frazione avrebbe come numeratore infiniti 9 e denominatore idem. Alla fine cmq torna sempre 1 pk due numeri uguali divisi fanno 1
@@mishabs no, perché si tratta di frazione generatrice. Dunque al numeratore ci vanno tanti nove quante sono le cifre periodiche e al numeratore il numero. Viene 9/9 che semplificato è 1/1=1
Non so se può valere quest'altra dimostrazione: se due numeri sono diversi, deve esserci fra loro un numero intermedio; poiché tra 0,9 periodico e 1 non è possibile trovare alcun punto intermedio, ne deriva che i due numeri sono identici.
Scritta più rigorosamente può valere, nella misura in cui, essendo R completo, due elementi sono uguali se e solo se la loro differenza è 0. Quindi si può costruire una dimostrazione per assurdo, assumendo che 1-0,9 periodico = y, con y>0. Con un metodo analogo alla discesa infinita di euclide si giunge a dimostrare che y non può essere un numero positivo, ed è quindi pari a 0, contro l'ipotesi che 1 e 0,9 periodico siano due numeri distinti
Sono laureato in ingegneria e sono rimasto basito da scoprire questa cosa, del resto la dimostrazione rigorosa non lascia adito ad opinioni, che è la bellezza della matematica. Grazie mille per questo video, subscribed adesso.
Mi permetto umilmente da ignorante quale sono in matematica il mio pensiero: credo che i due esempi dimostrativi riportati peccano di due errori di base. Nel primo caso trovo errato dire che considero infiniti zeri e per questo trascuro l'unità che li accompagna, essa unità c'è ma è fatta sparire come per magia; un solo atomo nell'infinito numero di atomi che vi sono nell'universo è sempre comune reale. Nel secondo caso 10 meno 0,999 periodico sarà sempre diverso da zero, quindi l'errore è far entrare l'equazione in cui la parte decimale viene fatta sparire.
ma infatti nella seconda dimostrazione viene 9,9 periodico - 0,9 periodico, sapendo che le cifre decimali sono le stesse, allora possiamo sottrarle e rimane così il 9
@@NeriBriganti Infatti come dicevo nella mia affermazione l'errore a mio modesto parere è impostare un'equazione siffatta dal momento che il vero problema è sottrarre un valore periodico all'unità dalla stessa. In questo caso la differenza darà sempre un valore per quanto piccolissimo e infinitesimo reale. Se invece sottraggo valori periodici inferiori all'unità a un numero non intero e maggiore di zero il risultato non potrà mai essere uguale. Posso sbagliarmi ma questo intuitivamente è evidente e palese a mio modesto parere. Mi piacerebbe fosse il professore a darmi una esaustiva risposta di merito.
Poiché è assurdo che 1=0,9periodico, vuol dire che anche se parliamo di infinito, quando moltiplichiamo per 10 il termine con il 9periodico viene decalato verso sinistra lasciando un posto vuoto (o zero) alla fine. Il che dimostra che i due termini non sono uguali, como in effetti non lo sono. Salve.
ci sono numerosi dimostrazioni che affermano ciò invece, un esempio è, oltre a ciò che viene detto nel video, anche sfruttando la serie geometrica, perciò si, 0,9 periodico e 1 sono uguali, ed è un dato di fatto
Santo ma cosa dici? Se un decimale finito come 9,999●10= *99,99* , allora anche in un decimale periodico come 4,9999999999999999......9 ● 10 = *49,999999999999.........9* ovvio no? Moltiplicare ●10 significa che la VIRGOLA si sposta di 1 posizione verso destra, se moltiplichi ●1000 è ovvio che la virgola si sposti di 3 posizioni verso destra, e visto che il PERIODO è firmato da soli *NUMERI 9* ...... qualsiasi sarà la moltiplicazione di *10^n* , la virgola si attesterà dinanzi a un *9* ! LA LOGICA È LOGICA IN MATEMATICA. Quindi come fai a dedurre certe cose che non sia vero? E poi se parliamo di una sequenza di *9 infiniti* da dove esce che dopo aver moltiplicato ●10 alla fine della sequenza INFINITA si aggiunga uno ZERO?? Oh my god. Secondo il tuo ragionamento allora se dovessimo moltiplicare un decimale FINITO(e non parlo di periodico), ossia ad es. *28* ,3729135●10 è = a *283* ,729135 si o no? E qui dove lo vedi lo ZERO aggiuntosi alla fine? Quindi SANTO quando affermi una cosa, è meglio che la *dimostri* prima.
Anche se facendo la differenza uscirebbe un numero con infiniti zeri sappiamo sempre che ci sarà un 1 dopo questi ( anche se non sapremo quando metterlo, ma ci sarà comunque). Quindi 1>0,999... Se non si calcolerebbe anche quell'1 dopo gli zeri è sbagliato: non è che non mettiamo una cosa perché non sappiamo dove metterla, ci sarà sempre, anche se non sappiamo dove.
sono i trucchetti della matematica, scienza esatta, le cose che non riesci a spiegare le devi accettare, la matematica è dogmatica. 0 elevato a 0 non si definisce perché ha due risultati. Devi accettare e basta. Io sono d'accordo con te.
@@enzopallotti9669??? Se non vi convince la prima spiegazione guardate la seconda.. Poi la matematica è rigorosa, non dogmatica, e tra l'altro esiste un modo di definire un sistema in cui 0,9999 è diverso da 1, non mi ricordo esattamente che particolarità ha ma esiste
@@tidios_97 ma noi sappiamo che c'è sempre l'1 anche se non sappiamo dove metterlo. Non è che se non vedi e non sai dove sta una cosa vuol dire che non esiste. Se facciamo sto ragionamento ritorneremmo al 1650
Cito il tuo commento:"Uscirebbe un numero con infiniti zeri ma sappiamo sempre che ci sarà un 1 dopo questo". Non so se non te ne sei accorto ma questa è una contraddizione: se ci sono infiniti 0 dove lo metti l'1? E se ci fosse l'1 dopo gli zeri allora non sono infiniti perché dopo un po' hanno una fine. È come dire il tetto di un palazzo con infiniti piani, se c'è il tetto allora i piani non sono infiniti e viceversa se i piani sono infiniti non può esserci un tetto. Non c'è niente di strano nell'avere un numero che si può scrivere in tanti modi, per esempio posso scrivere 2 come 4/2 ma anche come 8/4 eccetera. Ogni numero può avere infinite rappresentazioni
@@samueleberdusco7675 ma noi sappiamo che ci sarà sempre un uno, non è che se non vedi una cosa vuol dire che non esiste. Altrimenti la maggior parte delle cose che sappiamo oggi sarebbero nulle. cmq rappresentandolo a cifre esce così, poi ci dono altre rappresentazioni che però scritte in altro modo creano questo contrasto. Quindi chi vuole può credere che non c'è differenza o credere che c'è. Poi vabbè stanno altri metodi che vanno oltre la matematica ma questo è un altro argomento.
Non sono mai stato molto daccordo su questa cosa; da un punto di vista pratico siamo daccordo, non vi è alcuna differenza, ma in realtà sono rappresentazioni di due concetti diversi tra loro, 1 è l'intero perfetto al quale non manca nulla, lo 0,9 periodico rappresenta un valore che è "quasi 1". 0.9 periodico ci permette di rappresentare un numero che è in misura infinitesimale diverso da 1. Se non esistesse, come vorresti rappresentarlo? E se in futuro dovesse trovare una applicazione pratica?
GRAZIE PROFF, SEGUO SEMPRE LE SUE CHIARISSIME SPIEGAZIONI:SONO UNA MAESTRA ELEMENTARE, DAL 1966 AL 2006, SON DUNQUE IN PENSIONE. INSEGNAVO, NEGLI ULTIMI 18 ANNI, MATEMATICA E GEOMETRIA. HO SEMPRE
CERCATO DI SPIEGARE CON LA LOGICA E NON MNEMONICAMENTE, RICEVENDO PARECCHIE CRITICHE DA COLLEGHI "PERCHÉ PERDEVO TEMPO!!!!" ORA LA SEGUO PERCHÉ HO UNA NIPOTINA IN 5°ELEMENTARE, LA MAESTRA "USA" IL METODO MECCANICO. DEVO SEGUIRLA, CON LA LOGICA, PERCHÉ NON HA(HANNO) CAPITO NULLA DI TUTTO. CONTA CON LE DITA!!! GRAZIE PER IL GRANDE AIUTO .
Ancora una volta sono bastate poche parole per farmi capire cose che non accettavo ma dovevo usare. Grazie alla spiegazione priva di rigore, si riesce a spiegare il rigore.
Interessante affermazione, analizzando questo numero 0.9periodico, però ci accorgiamo che non esiste una frazione che da questo numero ed è per questo che è uguale a 1, perché è 0.3periodico 1/3 per 3, quindi non è una frazione per così dire naturale, ma il prodotto di una frazione moltiplicata per il suo denominatore. È un caso molto particolare, davvero interessante!!! Bello grazie
Beh un altro modo per dimostrarlo per esempio potrebbe essere quello di ragionare sulla frazione 1/3, che il risultato in decimali è 0,3 periodico. Tutti sappiamo che in teoria se si moltiplica il risultato di una divisione per il divisore, tornerà il dividendo, ma moltiplicando 0,3 periodico per 3, ecco qui che esce 0,9 periodico, che dovrebbe essere il numeratore della frazione e quindi 1.
Gentile professore con riferimento al video in questione mi pare che la dimostrazione duplice fornita sebbene ineccepibile porti ad una contraddizione. Infatti vengono paragonati due elementi di insiemi diversi. Un numero razionale periodico con unonaturale. Inoltre il numero 0,9 periodico non può essere considerato elemento neutro del prodotto come lo è il umero uno Si giunge così a un paradosso perché si dimostra che sonouguali quando invece no lo sono perché hanno proprietà diverse. Io la seguo sempre con 8nteresse. Saluti
Grazie Valerio La formula della percentuale molto utile non solo per le massaie ma per tutti. Io facevo tutta l'operazione inversa, questa l'ho trovata molto pratica. Mi farò grande con i miei nipotini.GRAZIE
secondo me l'errore di fondo di questa dimostrazione è pensare che 9,99 periodico - 0,99 periodico faccia 9. Sottrarre qualcosa ad un numero infinito e pensare che infinito - qualcosa (sia esso anche un meno infinito)= numero finito dimostra come l'uomo sia solo una scimmia arrogante e presuntuosa. Sempre ammesso che l'infinito esista davvero, che l'interpretazione matematica che diamo ad infinito sia quella corretta e che ciò che chiamiamo infinito non sia soltanto un numero uguale ad ogni altro ma talmente grande che il nostro cervello limitato non riesce a comprendere. In sostanza questa dimostrazione non può essere materialmente provata scrivendo infiniti 9 quindi è una dimostrazione non valida, inutile teoricamente e praticamente
No 9,9 periodico - 0,9 periodico fa effettivamente 9, infatti 9,9 periodico è uguale a 10 e 0,9 periodico è uguale a 1 quindi 10 - 1 = 9. Poi dici che 9,9 periodico e 0,9 periodico sono numeri infiniti e infinito - qualcosa = numero finito, che significa? Si è vero, i numeri periodici hanno infinite cifre ma sono sempre numeri quindi indicano una quantità ben precisa, infinito invece è un concetto non un numero quindi la tua associazione 9,9 periodico = infinito non ha nessun significato. Tutto il resto non centra nulla con il discorso, i concetti matematici non hanno "vita propria" sono costruiti dai matematici per dare una descrizione della realtà, non hanno esistenza propria ne tanto meno possono essere provati sperimentalmente, infatti la matematica non è una scienza, è soltanto logica
@@samueleberdusco7675 infatti dici che infinito non centra nulla con 9,9 periodico ma 9,9 periodico e per definizione un numero con infiniti 9 quindi dov'è la logica nell'applicare al concetto d'infinito definizioni diverse in base a quella che sul momento ci fa più comodo? Inoltre non sempre la logica è sinonimo di esattezza e si potrebbero fare "infiniti" esempi a riguardo.
Se la conclusione a 6:35 fosse corretta, il sistema non dovrebbe funzionare anche moltiplicando x per 8 o 9 o qualsiasi altro numero? Mi pare che invece funzioni solo quando moltiplichiamo per 10. È come dire che questo metodo porta a quel risultato solo 1 volta su 10. (ho potuto seguire il video solo senza audio, non so se mi sono perso qualcosa)
Si puó dimostrare anche attraverso la notazione di un numero decimale periodico in frazione: si scrive il numero senza virgola né periodo (09), si sottrae tutto ció che precede il periodo (0) e si pone al denominatore un numero di 9 pari al numero di cifre del periodo (in questo caso una sola, 9 periodico) e a seguire un numero di 0 pari al numero di cifre dell'antiperiodo (in questo caso nessuna). Otteniamo (9-0)/9, cioè 9/9, cioè 1
Video interessante, ma purtroppo la dimostrazione non ha senso, se avesse senso potremmo dire che la famosa differenza tra [+∞-∞] faccia 0 ma come tutti sappiamo non è così. Ora vi spiego la mia "antidimostrazione dell'argomento trattato in questo video". Come tutti sappiamo quando un numero in questo caso (il 9) della cifra 0.9, ha un trattino sopra, significa periodico, ovvero che si ripete tale all'infinito (dopo la virgola). Perfetto, piccola pausa per assorbire bene il concetto. Benissimo. In entrambe le dimostrazioni presentate nel video siamo costretti a sottrarre "infiniti 9" da "infiniti 0" oppure "infiniti 9" da "infiniti 9", quindi non siamo certi faccia 0 perché stiamo parlando di entità infinite non di numeri reali !!! Se queste dimostrazioni fossero prese per buone allora vorrebbe dire che la famosissima forma indeterminata [+∞-∞], non sarebbe presa come tale e che di conseguenza potremmo dire faccia 0. Ma come tutti noi sappiamo NON È COSÌ !
Basterebbe scrivere la frazione generatrice del numero periodico, secondo questa definizione: "La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione avente: - al numeratore la differenza tra l'intero numero scritto senza la virgola e la parte intera; - al denominatore tanti nove quante sono le cifre che compongono il periodo". Ossia: 9-0/9 =1
sarebbe un errore, perchè quando elimini le decine periodiche è come dire infinito - infinito, il che in matematica è una forma di indecisione, quindi non si può fare. sarebbe più giusto dire che il limite per (x-->0,9periodico) di x =1
Va forse però anche notato che qui non sono in essere funzioni con valori di tendenza sottoposti a gerarchie variabili con relative indecisioni bensì entità scalari pure, assolutamente uguali nel loro estendersi identicamente ricorsivo in passaggi operativivi formalmente adeguati.
1. non si sta parlando di limiti, ma di equazioni, che significa che si sta calcolando una quantità esatta 2. un numero periodico non è infinito. un numero con infinite cifre non è infinitamente grande (che è il senso di infinito da usare nei limiti), infatti basta pensare a un qualsiasi numero irrazionale come π, che ha infinite cifre ma non è infinito
Buongiorno Valerio, volevo chiedere una cosa visto che il periodo è un simbolismo matematico che si introduce per scrivere in forma decimale il risultato di una frazione e che non esiste alcuna frazione propria che mi restituisce 0,9 periodico (e più in generale un nove periodico), non sarebbe corretto usare la stessa dimostrazione per concludere che non ha senso parlare di 0,9 periodico perché risulterebbe uguale ad 1? (tipo mettiamo per assurdo che esista 0,9 periodico arriviamo a dimostrare che se esistesse sarebbe uguale a 1 quindi non ha senso parlare di 0,9 periodico) La dimostrazione ovviamente credo sia corretta perché funziona con gli altri numeri periodici facendoci trovare le frazioni generatrici. Gradirei sapere se c'è un errore logico o formale in quello che ho detto. Grazie mille.
Il numero 0.9 periodico e un numero indeterminato quindi non possiamo fare la differenza tra due numeri indeterminati ( 9.9 periodico - 0.9 periodico), quindi non trovo giusto l' equazione qua sopra. Per questo motivo non possono mai essere uguali 1 con 0.9 periodico. Esempio : Se da un sasso ( unità ) togliamo una quantità infinitamente piccola allora la parte rimanente e sempre più piccola che il sasso intero.
Strano che ho visto solo ora questo video, molto interessante devo dire. Quindi anche con periodici "minori" funziona... 0,8 periodico è uguale ad 1, e questi decimali periodici sono indistintamente uguali fra loro. Per quanto sia divertente giocare così coi numeri, fatico a convincermi che 0,1 periodico sia uguale ad 1. Penso di restare così scettico su queste dimostrazioni perchè questi numeri comunque devono essere utilizzabili nella nostra dimensione fisica, se restiamo nell'astratto allora non fa una piega, sono d'accordissimo col video :)
@@ValerioPattaro Chiaro, se guardo alla tua prima dimostrazione non rientro ancora in un differenza che dà risultato 0 ? In qualunque cifra periodica, ho una serie infinita di zeri, quindi la differenza è 0 per tutti, no?
vuoi un esempio dove stai sbagliando il tuo metodo di calcolo? peso specofoc e peso assistito o vincolo massa, viene calcolato in base al numero astratto o proprietà di comparazione, quindi NON COMMUTATIVE, l'esempio di 09 periodico è centilli il sale negli alimenti? il periodico non riguarda solo numeri interi . è un sistema vario e fuori controllo il periodico .
Sono sicuro che sia tutto corretto ma è effettivamente controintuitivo. In particolare mi fa strano andare ad "estrarre" una cifra dall'infinito del periodo, invalidando così (almeno intuitivamente) la convenzione che è il periodo stesso. Personalmente trovo più intuitivo l'esempio 1/3 = 0,333... => 3(0,333...)=0,999...=1
Ecco un'altra dimostrazione: 1/3 = 0,333333333... 2/3 = 0,666666666... 3/3 = 0,999999999... Quindi abbiamo concluso che 3/3 = 0,9999999 ma 3/3 è anche uguale a 1 Quindi in altre parole 0,9999999 = 3/3 = 1
Anche se arrivo qua dopo 2 anni o più, ho sempre interpretato 10/3 come una divisione senza un risultato vero e proprio, perché non esiste un numero decimale o intero che moltiplicato per 3 dia 10 (ovviamente vale anche per tutte le potenze di 10). 0,3 periodico è la cosa più vicina al risultato perché moltiplicarli per 3 dà 0,9. (10:3)x3 ≠ 1
Bel video e bei ragionamenti ma la questione fondamentale è che, a essere rigorosi, 0,9 periodico non è un numero come 1, 3 o 4,5 . Questo numero è in effetti una serie numerica di potenze di 10 i cui esponenti sono i numeri interi negativi. La serie è convergente e il suo limite è 1
No, è questo il punto. 0,9 periodico E' anche un numero, ed è ESATTAMENTE 1, non è vicino a 1, non è un limite che tende a 1. E' esattamente il numero 1. Se immagini l'insieme dei numeri reali senza ancora darvi delle etichette, ogni singolo elemento di questo insieme può essere rappresentato in molti modi, ma la sua posizione è univocamente determinata. I numeri periodici sono a tutti gli effetti dei numeri Reali, non sono serie di potenze, e l'etichetta 0,9 periodico non può che essere apposta all'elemento che ammette anche 1 come rappresentazione, o 2/2, 3/3, Radice quadrata di 1 e così via. A essere rigorosi 0,9 periodico è ESATTAMENTE un numero reale, e questo numero è l'1
@@albertoclocchiatti1510 attenzione che il signore qui non sta dicendo che sia un’approssimazione. prima di tutto una serie converge quando la somma è *uguale* al limite. nessun “tende a”. non ho capito il punto quale sia ma non sta dicendo che sia un’approssimazione. sta dicendo che tecnicamente vale 1 ma non è un numero, non ho capito bene il perché ma comunque hai capito male
Ottimo video👏🏻👏🏻 Ma qui 3:47 non possiamo applicare lo stesso ragionamento a 0,K(dove K è qualsiasi numero) periodico? Perché se con 0,000000 infinito e poi ci metti il numero periodico allora questo ragionamento vale sempre
No, prova a fare i conti. Con altre cifre (in base 10) questo ragionamento NON funziona. Puoi provare tu stesso, con carta e penna, e vedrai che solo 0,9 periodico ha questa proprietà, ed è una proprietà intrinseca al sistema di rappresentazione. Lo stesso argomento si ripropone per altre cifre, sì, ma in base diverse da 10. Ad esempio in base 5 non c'è alcuna specificazione da fare per 0.1 0.2 e 0.3 periodico, ma 0.4 periodico è equivalente a 1 (base 5)
06:45 Mi sorge una domanda: Se 0,9(periodico) è uguale ad 1 e ha una differenza di 0,0(periodico)1, allora si può dire anche che *"X = 1,0(periodico)1"* in quanto la differenza tra questo e l'1 pulito é sempre di 0,0(periodico)1. Mi sbaglio?
è solo un simbolo non un numero, non serve fare na paranoia, serve solo a capire comvergenze e divergenze per stud. alcune funzioni e come arrotondare bene con un numero finito di termini... per riuscire a capire alcini calcoli che si fermano agli ultimi decimali nella rappresentazione, si intenda lo studio di questo tipo di matematica, altrimenti non serve a nulla... Per far un esempio, si provi a contare quanti decimali ha pi greco o comunque i numeri irrazionali... A volte si pensa un significato inutile per ogni forma di calcolo numerico, nelle rralta applicative per akcuni software è necessario, senza litigare su akcuni aspetti incaainati, avere le funz di coseno e seno, di arcoseno... ad es? ruotare un immagine, l'algiritmo c'è gia su photoshop lo usi e ok, sei un grafico... Nella costruz dei siftware a volte è necessario proprio.scriverne delle funzioni ad hoc... converti da cartesiano x,y in polare, cambi l'angolo, poi riporti in cartesiano... è na roba complicata non serve offendere o inculare ke photoshop lo scarichi a czzo anke gratis... poi ti serve faee robe in 3d sai ke il giochino onil software si arrangia... il dj ha le tracchie pronte... a narale facciamo ke l'anno nuovo tutto ok e no serve rompar el czzo se qlkosa è ndato storto... Quindi 'hai x,y,z e lo schermo è piatto c'è la pos della cam nello spazio virt e gli oggetti li vedi 3d ok, ma lo schermo è solo x,y... c'ê ki lavora o tenta a free di fare qualke monata l'univ ê gia ke funz e le piante nn mordono, le banke funz., lavorare anke se stai a casa z 25€ al dì va ok basta no rompa i cglbi... quindi le pazzematiche le lasciamo ke funz. nn serve dimostrare molto che si studi mario + che siete cattolici e non il - che non serve fare lavdifferenza... ok tutti = dio psicotropo
Ciao Valerio, mi sorge un dubbio che spero tu mi riesca a risolvere: con la dimostrazione più "scientifica" che hai proposto, ovvero la seconda, il ragionamento che hai fatto ponendo i dati in quel modo varrebbe anche se applichi il tutto a 0,9 (non periodico), ovvero se usi 0,9 nei vari passaggi al posto di 0,9(periodico)... dov'è l'inghippo?
@@ValerioPattaro ciao.. perdonami, mi spiegheresti come? Ho seguito gli stessi passaggi che hai mostrato nel video: x=0,9 10x=9,9 quindi 10x-x = 9,9-0,9 9x = 9 x = 9/9 = 1 e siamo partiti dal presupposto che x=0,9 Dov'è l'inghippo?
Si potrebbe scoprire una matematica completamente diversa se si accettasse l'ipotesi che 1-0,9 periodico= variabile infinitesimale. È la "matematica dei numeri finiti" F Senza dilungarmi troppo in dimostrazioni che il testo non permetterebbe (bel paraculo che sono), si scoprirebbe che: - infinito e zero non esistono, ma sono dei valori puramente asintotici che non fanno parte dell'insieme F - il valore che si assegna a questa variabile crea un insieme di numeri finiti dettata dall'inverso della costante infinitesimale
In realtà penso che non siano uguali, teoricamente 0,9 periodico è tendente a 1, è vicinissimo a 1, con una distanza che va a diminuire all'infinito, ma non lo tocca. Però matematicamente i risultati delle operazioni con i due numeri sono uguali, si potrebbe anche definire 1 preso da sinistra, lo ho imparato a scuola con i limiti e ho provato ad andare ad intuizione con questa ipotesi quindi non so se è giusto
All’inizio hai definito che X = 0.9¯ Ma anche alla fine X dev’essere = 0.9¯, perché non è una variabile. Quindi avrai che 9X = 9x0.9¯ = 8.9¯; 9X 9; 1 0.9¯ Quindi non puoi chiedere alla fine qual è il valore di X, perché l’hai definito all’inizio in 0.9¯, utilizzando quel valore di X prima per moltiplicare per poi trasformarlo in una incognita. In tutti i modi l’infinito non è confrontabile, perché è un valore indefinito, nemmeno 0.9¯ è uguale a 0.9¯ se non per convenzione, come fosse un valore finito, implicitamente arrotondato. Quindi 0.9¯ - 0.9¯ non dovrebbe restituire 0, perché è come dire infinito diviso infinito. Ma anche le moltiplicazioni con valori infiniti non avrebbero senso e i risultati naturalmente considerano questi valori infiniti implicitamente finiti. L’infinito resta sempre indefinito, incommensurabile.
Domanda : non è una dimostrazione utilizzare le semplici proprietà delle operazioni? Ovvero se ab=c allora c/b=a. Se dividi 1:3 ottieni un numero periodico che moltiplicato per 3 risulta 0,9 periodico, quindi 0,9 periodico =1. E' possibile definire questa una dimostrazione?
Oppure si poteva dimostrare col procedimento per trovare la frazione generatrice( in breve si prende il numero periodico, lo si pone a numeratore togliendo la virgola e si sottrae la parte intera ponendo al denominatore tanti 9 quante sone le cifre del periodo. Es: 1,(3) per trovare la frazione generatrice si scrive 13-1/9 = 4/3 che è apounto uguale a 1,(3). ) Se ci si prova con 0,(9) risulta 9/9 che è uguale ad 1, quindi 0,9=1.
Io c'ero arrivato con questo ragionamento che non so se si possa considerare una dimostrazione: 10 / 3 = 3.333.... (10 / 3) • 3 = 10 3.333.. • 3 = 9.999... (10 / 3) • 3 = 3.333... • 3 10 = 9.999... Ovviamente il cellulare non mi consente una grafica precisa ma spero si capisca. Bel video!! Mio figlio delle medie mi aveva posto il problema di come rappresentare il più piccolo numero positivo che appunto sarebbe stato "0.000...1". Gli ho detto che non avevo una risposta ma ora ce l'ho: 1 - 0.999... Dovrò però anche deluderlo dicendogli che equivale a zero!!!
Riflessione: Data la dimostrazione appena vista; dato un poliedro regolare di n lati, se disegno un numero infinitamente grande di lati, arriverò al punto di avere angoli ottusi di 179,99999... periodico; ma, dato che 0,9periodico = 1, posso asserire che una circonferenza altro non è che un poliedro con infiniti lati? In altre parole, dato quanto scritto prima, un angolo di 179,9periodico = 179 + 0,999...periodico= 179 + 1= 180°. Ma avremmo un angolo piatto. Quindi o sbaglio io (sicuramente), oppure posso asserire che una retta (non un segmento di retta) altro non è che una circonferenza con r infinto e infiniti lati?
Dopo aver letto un po' di commenti e di spiegazioni ho capito che la matematica è semplicemente una delle forme della comunicazione umana ed è perciò imperfetta, incompleta, e contiene delle definizioni imprecise e perciò con delle parti non risolvibili... approssimiamo punto e basta e ci sono tante cose che non sappiamo spiegare senza supercazzole
@@renzoguida2984 Applicando le regole per scrivere i numeri decimali in frazioni si trova che 0.9 periodico = 9/9 e, guarda caso, 9/9 = 1. Un'altra conferma che l'uguaglianza 0.9 periodico = 1 è corretta
@@samueleberdusco7675 prova a fare la dimostrazione nel video con 0,2 periodico. Ti sembra che sia pari a 1? Se fosse così abbiamo dimostrato che i numeri periodici non esistono. Si devono usare i limiti, quando moltiplichi per 10 il limite delle cifre periodiche “si sposta”.
A livello naturale, escludendo le formalità matematiche, potremmo dire che un numero periodico decimale di 0, 9 all'infinito è 1 in quanto se prendiamo un oggetto materiale (es: un biscotto), se io ho un biscotto intero al 0,99999999999999... in realtà non posso avere dei frammenti del biscotto talmente minuscoli da essere in pratica non rilevabili. Quindi per la mia vista e la mia sensazione il biscotto è Intero al 100% quindi è Uno. Non so se mi sono espresso bene.😵💫 Il discorso vale anche per le percentuali, es: 99,9999999999999...% in pratica il 100%, giusto?
Mi scuso per il delirio e perchè il discorso non centra niente direttamente, è solo la richiesta di un chiarimento: Leggendo commenti di "pro e contro" alla conclusione del video ho visto che alcuni argomentavano per smentire attribuendo a "0,9 periodico" l'identità del numero immediatamente "prima" di 1. Immagino che quindi abbiano considerato i numeri come punti in una retta, quindi il punto B("0,9 periodico") come punto immediatamente precedente al punto A("1") Visto che a logica, seguendo il ragionamento, mi sembra corretto MA che matematicamente è esatto che "0,9 periodico" sia uguale a "1" (e che vale per ogni numero l'analogo quando si arriva al 9 periodico), l'unica risposta logica che trovo è che non esiste quindi un numero immediatamente prima o dopo di un altro perchè ogni numero non è altro che un punto completamente indipendente dagli altri e che, quindi, esiste aldilà di ogni suo possibile collegamento con gli altri punti(numeri). A questo punto però non riesce a tornarmi quel "esiste aldilà di ogni suo possibile collegamento con gli altri numeri", la cosa mi fa pensare che sia sbagliato completamente il punto di vista che ho adottato e volevo una delucidazione
Secondo me è un gioco per far credere alla gente che 0,9 periodico è = a 1, ma chiaramente non lo è. Nella prima spiegazione se si dice infinito, significa che non dovrò mai smettere di inserire gli zeri in attesa di metter un 1 e quindi? In qualsiasi momento si deciderà di smettere con gli zero, ci sarà sempre un 1 alla fine, quindi, per me, non è corretto. Secondo, ha solo dimostrato che 10 - 1 fa 9, non ha dimostrato nient'altro. Secondo me, questo video, è solo per prendere un po' in giro. Divertente
Bellissimo ma assolutamente disorientante (la seconda dimostrazione è più che convincente). A questo punto sorge una domanda: quanto è l'incremento minimo da aggiungere a 0,9... per renderlo appena maggiore di 1 🤔?
Per il mio modestissimo parere 0,9=1 solo per il fatto che non è possibile scrivere per intero un numero infinito. In linea teorica per quanto puoi sforzarti di aggiungere numeri dopo la virgola non raggiungerai mai l'unità esatta. Inoltre l equazione su cui si basa la dimostrazione è valida per qualsiasi valore di x, quindi che si trovi in quella particolare forma (che porta a dire che 0,9=1) è solo una coincidenza.
Certo che è possibile scrivere un numero con infinite cifre in una forma finita, basta solo ingegnarsi un po': evidentemente come hai detto te non è possibile scrivere tutte le cifre perchè queste sono infinite. Possiamo però scriverlo come frazione, ovvero come risultato della divisione di due numeri interi. Se proviamo a farlo, otteniamo che la frazione corrispondente a 0.9 periodico è 9/9 che, guarda caso, fa 1. Un'altra conferma del fatto che 0.9 periodico = 1
@@samueleberdusco7675 scusami allora secondo questo ragionamento se fosse possibile scrivere 1,0(periodico)1 allora questo numero sarebbe uguale a 1 e non maggiore di esso. 0,9 periodico è infinitamente vicino a 1 ma non può essere 1
@@samueleberdusco7675 comunque sia scrivere il numero sotto forma di frazione non è come scrivere per esteso il numero (infatti non sarebbe possibile), bensì lasciare un operazione incompiuta (per dire 1/3 non significa che ho scritto il 0,3 periodico per intero ma ho lasciato intuire quale fosse il risultato)
@@massimoperini2221 Il problema è che non è possibile scrivere 1.0 periodico seguito da un 1 finale perché ciò significherebbe che lo 0 non è più periodico. In pratica un numero con questa caratteristica non esiste quindi non ha neanche senso porsi il problema se questo è maggiore di 1 o uguale a 1. Poi è vero che la frazione non permette di scrivere tutte le cifre però fornisce una rappresentazione equivalente del numero decimale (cioè scrivere l'uno o l'altra non cambia nulla) quindi se scrivo 1/3 o 0.3 periodico è la stessa cosa, solo che la prima mi permette di scrivere in forma finita un numero con infinite cifre. Lasciare un'operazione incompiuta non significa che ciò che scrivo è un numero diverso, è soltanto una scrittura equivalente alla sua rappresentazione numerica
@@samueleberdusco7675 per l amor del cielo tutto vero quello che dici però rimane il fatto che non si può operare con un numero infinito (1/3 o 0,3 periodico) senza approssimazioni. Comunque il discorso dell 1,0(periodico)1 ha senso perché magari non è possibile scriverlo, ma è possibile concepirlo, quindi se a logica di chi sostiene che 0,9 periodico sia =1 (e non minore) allora se fosse possibile scrivere 1,0(periodico)1 anche questo sarebbe uguale a 1, quando invece è chiaro che non sia così.
Infatti se dobbiamo calcolare la frazione generatrice di 0,9 periodico dai calcoli esce 1 (9-0)/9=9/9=1 La stessa cosa succede in 27,9 periodico (279-27)/9=252/9=29 Posso farlo anche in un periodico misto 237,39 con periodico solo nel 9 (23739-2373)/90 21366/9=2374/10=237,4
Da cui viene anche 99,9 periodico = 100 Se applichiamo la frazione generatrice (999-99)/9=900/9=100 Questo vuol dire che se il farmaco funziona quasi sempre, non dobbiamo mettere il periodico altrimenti funziona sempre non quasi, in quanto 99,9 periodico % è uguale a 100%
Questo "orrore" però usa una tecnica per la dimostrazione che è sospettamente simile a quella poi discreditata dal volume 10 di questa rubrica sugli orrori.
ruclips.net/video/jMTD1Y3LHcE/видео.html (in Inglese) affronta alcuni dei problemi legati a questa dimostrazione. Ritengo sia uno spunto molto interessante.
Il termine "orrore" è scherzoso, gli errori non vanno demonizzati ma sono importanti per imparare. Comunque il video del volume 10 fa riferimento al concetto di limite di funzione mente un numero periodico è semplicemente un numero razionale con un valore ben preciso. Non c'è una variabile che "tende a qualcosa".
@@ValerioPattaro si ho messo orrore fra virgolette semplicemente perché è una espressione figurata. Il problema di dimostrazioni algebriche sui numeri periodici è che sono piuttosto deboli, preferisco decisamente la dimostrazione che si basa sull'analisi numerica indicata nel video sopra. Adesso sono da cellulare che è strumento pessimo per guardare l'internet, domani faccio da computer
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
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🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
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Vettori, matrici e determinanti
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Insiemistica, logica, problem solving in matematica
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Matematica, Errori tipici
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Matematica, domande e risposte
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A me sembra un paradosso anche se da un punto di vista puramente matematico ci sta. Se avessimo una barra lunga un metro, misurata con un apparecchio ultrapreciso e una lama laser ipoteticamente utraprecisa, che ti taglia anche le molecole, e dovessimo dividerlo in tre parti, le tre barre risultanti quanto misurerebbero ognuna? Una sarebbe 0,333333....ma le altre due per forza di cose dovrebbero misurare una 0,333....ma alla fine ci sarebbe un 4, mentre l'altra un 2. Qui si va sulla metafisica, perchè come supponiamo un infinito a crescere, cioè verso il grande, allora abbiamo anche un infinito verso il piccolo. Che sarà piccolo in un modo a noi inimmaginabile, ma avrà sempre un "qualcosa" più piccolo di lui. Cioè questa dimostrazione matematica si direbbe convenzionale, in fin dei conti, perchè non possiamo, con la nostra mente, immaginare diversamente.
😂😂😂😂😂
Ci sarebbe anche un'ulteriore dimostrazione che si rifà ad una proprietà dei numeri razionali (e, dunque, valida anche per i reali): per farla breve, presi comunque due numeri razionali distinti, sappiamo che esisterà certamente un terzo numero fra essi compreso. Ma dato che non esiste alcun numero compreso fra 0,9 periodico ed 1, possiamo solamente concludere che essi siano lo stesso identico numero.
Permettimi di correggerti...stai citando una proprieta di Q...vabbè ovviamente è anche una prop. di R...l'assioma di completezza non c'entra
@@alexveri4166 grazie per la correzione
@@alexveri4166 si, si dice che Q è denso in sè cioè ogni qual volta prendo due elementi distinti dell’insieme trovo un elemento tra i due
che poi è il metodo più semplice, veloce ed intuitivo per dimostrarlo
Che cavolate !
Ho sempre detto che i famosi 9,99 del supermercato sono 10 euro e ora ne ho la conferma 😂😂😂
Quelli del supermercato non sono infiniti... Comunque simpatico.
@Acheron Fossae 😂
🤣😂😂😂😂🤣🤣🤣
we have a winner!
9.99 non è periodico quindi non è 10. Devono tornare l'un centesimo, che puntualmente non prenderai mai e loro avranno a fine giornata un disavanzo di cassa tale da correggere e compensare delle perdite durante il giorno (se c'è la possibilità ovviamente)
Una delle cose toste da accettare. Bellissima e rigorosa la spiegazione. Ho affrontato il problema lo scorso anno con le frazioni generatrici di numeri periodici. 👏👏👏👏👏👏
Un altro modo per dimostrarlo potrebbe essere che 1/3=0.3̅, e se lo moltiplicassimo per 3 dovremmo ottenere per forza 1 (perché 1/3*3=1), quindi sappiamo che chiamarlo 0.9̅ o 1 non fa differenza.
Ho appena scritto la stessa cosa e per me è una dimostrazione altrettanto rigorosa ma più semplice dell'equazione
Questa mi è piaciuta molto. Elegante.
Si ma chi l'ha detto che 1/3 = 0,3 periodico?
Peccato che 1/3 non faccia 0.3 periodico ma come sia in realtà semplicemente arrotondato a questo numero essendo il più vicino al risultato
Non è vero, se tu tagli una torta in 3 parti e poi le rimetti assieme, non otterrai esattamente la stessa quantità di torta, perché un po' rimarrà sul coltello
Sto scoprendo un mondo affascinante. Esponi in modo sublime e riesci a far comprendere i concetti alnche agli ignorantoni come me. Credo che andrò a recuperare i vecchi testi di scuola per reimpossessarmi delle basi perchè vedo che la matematica è molto interessante. Grazie
Ci può essere un altro ragionamento che può aiutare a comprendere questa stramba uguaglianza:
Se dovessimo dividere 1 per 3 si ha 0.3 periodico.
Moltiplicando per 3 tale valore si otterrà 0.9 periodico.
Mettendo insieme le due operazioni abbiamo semplicemente fatto 1/3*3=1.
Dunque 0.9 periodico = 1
Ok, ci può stare. ma allora perché la calcolatrice di Windows mi dice 1/3 = 0,3 periodico, ma 0,3 periodico x 3 = 1? Dovrebbe dare 0,9 periodico in base al tuo ragionamento. Comunque grazie 👍
Da 1 perché 0,9periodico è uguale a 1 e quindi il 9 periodico diventa superfluo.
@@alessandrocoopman9135 a questo dó io una risposta, qualsiasi programma non può avere niente di infinito, quindi non può avere infiniti 9 dopo la virgola e, dato che altrimenti dà errore, il programmatore ha approssimato direttamente a 1 😎
@@alessandrocoopman9135 perché molti fanno un ragionamento di approssimazione, quindi questo video non è vero riguardo calcoli perfetti
Secondo me in matematica le operazioni al limite sono una cosa diversa. Non si possono fare degli arrotondamenti senza specificare se no ci si fa un'altra matematica per conto proprio. Nella matematica ufficiale il calcolo al limite è da intendersi come un'approssimazione
Un' ulteriore dimostrazione per confermare ciò che hai detto nel video, è semplicemente trasformare lo 0,9 periodico in un a frazione con la sua regola, semplificando il numeratore e il denominatore il risultato verrà 1.
E no, poiché una regola non è una dimostrazione, bensì soltanto la fase successiva alla seconda dimostrazione che lui ha fatto quando parlava che 10x = 9,99999......
Oppure ancora utilizzando la definizione di rappresentazione decimale di un numero:
0.(9) = 9/10 + 9/10² + 9/10³ + ...
= 9(1/10 + 1/10² + 1/10³ + ...)
Che è una serie geometrica. Ricordiamo infatti che
1 + x + x² + x³ + x⁴ + ...
= 1/(1 - x),
Perlomeno se |x| < 1. Quindi
La somma di tali numeri è
9 • [1/(1 - 1/10) - 1] =
= 9 • 1/9 = 1.
Ci avevo pensato anch’io, è una dimostrazione molto rigorosa ma non adatta a studenti di primo/secondo superiore
Buona sera Professore, seguo con vivo interesse tutte le sue lezioni.
Complimenti è molto chiaro e aggiungo che ha un timbro di voce accattivante.
Buona Pasqua.
Grazie Franco
@@ValerioPattaro Non mi è mai andata a genio la matematica ma capire il funzionamento delle cose mi ha sempre affascinato e questo video mi è piaciuto molto. Davvero molto bravo nella spiegazione. Una domanda vorrei farti: la fascia ha trovato un modo per viaggiare nel passato? Nel futuro è semplice, vai a velocità luce e ti ritrovi con il tempo sulla Terra dilatato
Non si può andare nel passato
Sono sempre stato affascinato dal "comportamento" dei numeri quando si parla di "infinito"... c'e' secondo me un difetto di fondo, molto filosofico, ossia che consideriamo e diamo per buona l'ipotesi che i numeri "all'infinito" si comportino come quelli finiti, il che e' molto discutibile. Argomento in ogni caso molto affascinante e pieno di sfaccettature!! Grazie Valerio!!
conconrdo in pieno. Infatti mi ponevo qualche dubbio sulla validità della sottrazione tra 9,9 periodico e 0,9 periodico, essendo due numeri con decimali che vanno all'infinito
@@valeriominopoli3440 Ho pensato la stessa cosa. Anzi, aggiungo che questa potrebbe, per assurdo, essere la dimstrazione che l' "infinito" non esiste ma è solo un artificio matematico. Non sono il solo a pensarlo.
La mia interpretazione é che la nostra matematica è un linguaggio che usiamo per descrivere qualcosa che nell'universo esiste giá, solo che per quanto si avvicina al concetto, non é accurato perché in quanto umani siamo limitati e commettiamo errori perché siamo imperfetti e non possiamo pensare alla perfetta perfezione per quanto ci sforziamo. Quindi nella nostra matematica ci sono dei bug, che riguardano tra le tante cose, anche gli infiniti.
Credo pure sia perché usiamo un sistema numerico decimale (10 cifre). Chissá come cambierebbe il Pi Greco e i periodici se applicassimo meno o più cifre. Forse il pattern si ripeterebbe o forse apparirebbe diversamente
Anche questo è argomento molto "intrigante", di solito gli allievi iniziano a discutere animatamente sul fatto che quel numero sia o meno uguale a 1. Io credo che l'intuizione sia "difettosa" in questo caso, e deve cedere il passo al rigore. Solo una piccola precisazione: proprio per evitare che ci siano diverse rappresentazioni decimali dello stesso numero reale la scrittura col 9 periodico non è ammessa. Per il resto ottimo video.
Non è ammessa da chi?
@@gdaaps nella definizione di rappresentazione decimale di un numero reale si esclude la scrittura col 9 periodico: è una scelta dei matematici per fare sì che la rappresentazione decimale sia unica
Effettivamente ci sono ambiti in cui è necessario costruire funzioni iniettive partendo dall'insieme delle rappresentazioni decimali, nel qual caso bisogna scegliere se considerare come rappresentazione dei numeri con un finito numero di cifre decimali diverse da 0 o la rappresentazione classica (es. 0,455) o la rappresentazione periodica (0,4549999...) che rappresentano lo stesso elemento di R.
La cosa interessante è che questo è un problema strettamente di rappresentazione, infatti si ripropone nella stessa misura anche prendendo una base diversa da 10 per rappresentare gli elementi di R. Ad esempio in base 3, 1=0.2222222...
Non ho capito perchè non dovrebbe essere ammessa la scrittura col 9 periodico... se rappresentano lo stesso numero io posso utilizzare la rappresentazione che voglio.
@@matteoZattera puoi usare una o l'altra scrittura, ma non entrambe, perché assegnerrsti due volte un'immagine allo stesso oggetto. Scegliere solo una delle due semplifica tutto, tagliando di netto il rischio di contare due volte la stessa cosa
Seguo sempre con piacere il tuo canale perchè è un'occasione per allenare la mente. Ora, la prima dimostrazione mica mi ha convinto per la ragione che stai utilizzando il concetto di infinito e quindi se nell'ambito di un limite e non di un Reale. La seconda per come l'hai messa è tautologica: se parti dall'equazione 10x = 9.9 (periodico) allora il passo logico per la scrittura seguente è 10x - x = 9.9 (periodico) - x; da cui x = 0.9 periodico.
Coerente con l'impostazione iniziale ;)
Si ma anche provando a scrivere 0,999999999... come frazione otterremo che 0,99999999...=1. Ovvero abbiamo 0,9 periodico e scriviamo al numeratore le cifre del numero indistintamente se siano prima o dopo la virgola e sottraiamo le cifre delle unità; cioè al numeratore: 09 - 0 = 9. Al denominatore scriviamo tanti 9 quante sono le cifre periodiche; in questo caso una sola, quindi scriviamo 9 al denominatore. Quindi 0,99999999... = 9/9 = 1.
Comunque bel video: semplice e chiaro per i miscredenti ;)
Devo dire la verità, la prima dimostrazione (quella intuitiva) non mi aveva convinto, poi la seconda non mi ha più lasciato alcun dubbio
Grazie professore
idem
Secondo me il modo più semplice di dimostrarlo è utilizzare la rappresentazione in frazione dei numeri periodici. Io l'ho scoperto proprio così.
0,9 periodico = 9/9 = 1
2,9 periodico = (29-2) /9 = 3
1.9 non ti piaceva? 😂
Ma 0.9 è 9/10, perchè 0.9periodico dovrebbe essere 9/9 se la base è sempre decimale? 😭😭😭😭 Odio sta roba ma mi intriga conoscere le spiegazioni, che però puntualmente mi convincono sempre meno 🤯😭
@@Feredino28 Perché per trovare un numero decimale periodico, bisogna dividerlo per 9, è la regola. 1/9 fa 0,1 periodico, 2/9 fa 0,2 periodico, 3/9 fa 0,3 periodico, quindi 9/9 fa 0,9 periodico, però 9/9 fa anche 1... quindi questo ridimostra che sono la stessa cosa.
Steve Lace avevo ragionato anch'io così che 9/9 = 1
infatti la seconda dimostrazione sfrutta ciò che hai detto te, se cerchi su internet la dimostrazione di come scrivere i periodici in frazione e perchè si faccia così, ti viene fuori la stessa dimostrazione del video generalizzata
Si può dimostrare anche con le frazioni: 1/3+1/3+1/3=1
1/3=0,3periodico*3=0,9 periodico
0,9periodico=1
La limitatezza dell'essere umano non ci permette di comprendere l'illimitatezza dell'infinito - non possiamo immaginarcelo e quando usiamo l'intuizione lo "Limitiamo" a priori :)
Nonostante si ammetta l'esistenza di una cifra infinitesimamente piccola dopo una serie arbitraria di 9 decimali dopo la virgola, essa viene annullata. Per quanti 9 uno possa inserire dopo la virgola, se finiti definiranno un numero minore di 1, e nell'esempio mostrato vien fatto vedere che dopo una serie infinita di zeri esiste un 1 che la chiude (anche se ciò è paradossale). Quindi in matematica non sempre i valori e le entità sono ben definite e differenziate tra di loro, anche qualcosa di molto vicino a qualcos'altro rischia di essere la stessa cosa.
Dissento, qualcosa di "molto vicino a qualcos'altro" non è qualcos'altro. L'unico modo per cui due cose abbiano distanza 0, è che siano lo stesso elemento (nella classe di equivalenza). E sulla retta reale 0,9 periodico e 1 sono due etichette dello stesso oggetto. Dire che 0,9 periodico e 1 sono "molto vicino" è analogo a dire che 3/3 e 1 siano molto vicini!
@@albertoclocchiatti1510 Letto quello che ho scritto? non sembra.
@@finmat95 sì, ed è falso
@@finmat95 qualcosa di "molto vicino a qualcos'altro " non è uguale a qualcos'altro a meno che questa distanza non sia 0. Per quello ho precisato.
La prima parte è ineccepibile, ma nella seconda hai detto qualcosa che ho ritenuto impreciso
@@finmat95 poi mi scuso se nella prima riposta ho dato l'impressione di aver inteso tu sostenessi che i due numeri sono distinti, ma era un modo per sottolineare come l'argomento sulla "vicinanza" mi trovasse in disaccordo. Mi sa che mi sono espresso male
Premessa, ho istruzione universitaria in materie scientifiche, ma non sono un matematico.
Cerco comunque di fare le pulci a questa uguaglianza.
Le dimostrazioni presentate (come tante altre), hanno un punto debole: assumono che quel numero esista.
Facciamo due paralleli:
Primo parallelo:
S = somma di tutti i numeri interi positivi si può "dimostrare" uguale a -1/12 (o altri valori con metodi diversi).
L'errore nelle dimostrazioni è alla partenza, ovvero si assume che S esista e si fanno operazioni matematiche su di esso. Non esistendo, le operazioni non hanno senso.
Secondo parallelo:
Quando si calcola il valore di una frazione continua, si trova il risultato sostituendo in modo opportuno un simbolo, al pari dell'esempio della somma di tutti i numeri interi positivi.
Qualunque sia il risultato trovato, non va però preso come necessariamente soluzione, ma va prima dimostrato che la frazione continua converga e che lo faccia in modo univoco indipendentemente da eventuali "semi" (il seme è ciò che si nasconde alla fine dei "..." che indicano la sequenza infinita).
Se si dimostra ciò il risultato è la soluzione (esattamente come succede per una serie convergente).
Ora può sembra ovvio che un numero come 0,99... esista, ma in effetti per quel che so (e qui partono i miei dubbi) non è un numero reale (cioè dell'insieme R).
Esiste infatti l'insieme dei numeri iper-reali (detto R*) definito in modo rigoroso al pari di quello di R che ne è un sotto-insieme.
In questo insieme esiste epsilon infinitesimale (che al contrario non esiste in R).
Ora, 0,99... è proprio 1-epsilon ed è ben definito in R*.
Se 1-epsilon sta in R* ma non in R, allora non può essere uguale a 1, visto che 1 sta sia in R* che in R. Altrimenti avremmo un numero che contemporaneamente sta in R e non sta in R ;)
Argomentazione interessante, ma 0,9 periodico è dimostrato essere un numero reale. Ed è quindi parte della retta reale ed equivale a 1 non solo con la dimostrazione del professore, che effettivamente deve basarsi su cose che il professore non ha indicato (d'altronde che il buon ramanujan avesse ragione di credere che la somma dei naturali sia -1/12 è piuttosto assurdo).
Ma ci sono tanti modi di giungere a questa dimostrazione, partendo dal fatto ad esempio che 0,9 periodico = 1/3*3, o, una volta acclarato essere un numero reale, dimostrare che 1-0,9 periodico =0, e, con una dimostrazione più rigorosa di quella proposta intuitivamente dal professore, usando la discesa infinita di euclide, concludere che la differenza fra i due numeri NON può essere positiva, ma è proprio 0
Poi certo, ci si può anche addentrare nei numeri iperreali, ma allora deve cadere l'assioma di completezza di R, che è un assunto fondamentale per tutta la teoria analitica costruita a posteriori su di esso.
Complimenti per aver trattato il problema del 0,9periodico = 1. Se posso, secondo me all'inizio quando dici che 1 - 0.9periodico distano 0.0000.....001 rompi la dimostrazione. Nel senso che, come infatti è successo nei commenti, ti possono dire che quello non è 0, perché un 1 c'è, anche se all'infinito. Una correzione potrebbe essere questa: hai dimostrato che 1 e 0.9periodico hanno distanza piccola a piacere. Quindi la loro distanza deve essere nulla, cioè sono uguali. Il nocciolo è che questa uguaglianza è, almeno per chi è alle prime armi con la matematica, molto poco intuitiva. Quindi è difficile controbattere questo con una "dimostrazione intuitiva". Una opzione quindi è provare una dimostrazione rigorosa. Peccato che questa necessità di varie cose tra cui
Definizione di limite
Definizione di cosa intendiamo con scrittura decimale infinita. O come serie, e qui serve tutta la teoria delle serie, o tramite intervalli incapsulati e teorema di Bolzsno-Weistrass. Tutto questo però non è certamente per chi è alle prime armi con la matematica.
Complimenti per il video comunque, personalmente non so se riuscirei a convivere una persona di questa uguaglianza
Gentile prof. Pattaro, lei deve essere clonato. Complimenti vivissimi.
Numeri naturali
1. Espressioni con numeri naturali
ruclips.net/video/q1Vh-fB02t0/видео.html
2. Proprietà delle potenze
ruclips.net/video/KttXXe5BMDU/видео.html
ruclips.net/video/S5KImYQscoA/видео.html
3. Scomposizione in fattori primi e MCD
ruclips.net/video/w3ZpydEr5mQ/видео.html
4. Scomposizione in fattori primi e mcm
ruclips.net/video/EJgn-345QO4/видео.html
Numeri interi relativi
5. Espressioni con numeri relativi (senza potenze)
ruclips.net/video/_cT4g6TblEg/видео.html
6. Espressioni con numeri relativi (con potenze)
ruclips.net/video/Gj3wgvPseEo/видео.html
ruclips.net/video/2hzDhoXs3Ag/видео.html
ruclips.net/video/Sp4vVphnaGQ/видео.html
7. Espressioni con numeri relativi (con valori assoluti)
ruclips.net/video/oZ3WfJCpOKA/видео.html
Numeri razionali
8. Trasformare una frazione in numero decimale (senza calcolatrice)
ruclips.net/video/q5LuebtZWk4/видео.html
9. Trasformare un numero decimale in frazione
ruclips.net/video/oCSSqUOYaq8/видео.html
10. Sommare e sottrarre frazioni
ruclips.net/video/-Vdw7yp5tB4/видео.html
11. Percentuali
ruclips.net/video/aeDqJU6qEKo/видео.html
ruclips.net/video/JHIV83VU70A/видео.html
ruclips.net/video/GFoQxIF84mw/видео.html
12. Espressioni con frazioni (senza potenze)
13. Espressioni con frazioni (e potenze)
ruclips.net/video/nvPIkNvuDdM/видео.html
14. Espressioni con frazioni (e potenze con esponenti negativi)
ruclips.net/video/XKQbeFKka6Y/видео.html
15. Espressioni con numeri decimali e frazioni
ruclips.net/video/D7WSXPSgxQc/видео.html
16. Espressioni con frazioni a castello
ruclips.net/video/_jHvIkFJERw/видео.html
17. Notazione scientifica
ruclips.net/video/Nr2iSAeKXck/видео.html
18. Proporzioni
ruclips.net/video/zA5BogUQmbI/видео.html
ruclips.net/video/mB_puqqewnI/видео.html
ruclips.net/video/VTxmJgCiHls/видео.html
Monomi e polinomi
19. Espressioni polinomiali (senza prodotti notevoli).
ruclips.net/video/q2z-XWNu_lw/видео.html
20. Prodotti notevoli
ruclips.net/video/siNPLVNmEnc/видео.html
ruclips.net/video/THg0YysbE0M/видео.html
ruclips.net/video/bOfWJmI9oBA/видео.html
21. Espressioni polinomiali (con prodotti notevoli).
ruclips.net/video/WLq411hRVQA/видео.html
22. Divisione con resto tra polinomi
ruclips.net/video/3g_IfmP56SU/видео.html
23. Fattorizzazione dei polinomi
ruclips.net/video/nZ1aQ66dC0Y/видео.html (teorema del resto)
ruclips.net/video/EW6SAi20Kno/видео.html (riconoscimento p. notevoli)
ruclips.net/video/Paf14cWR5HI/видео.html (trinomio speciale)
ruclips.net/video/6V3hfZykqzk/видео.html (trinomio speciale)
ruclips.net/video/uP1BFfaFev8/видео.html
ruclips.net/video/iWrVlFlCTJs/видео.html
ruclips.net/video/uP0Y6veYNiw/видео.html (scomp peruviana)
Frazioni Algebriche
24. Somma e sottrazione di frazioni algebriche
ruclips.net/video/e39T-4-20w0/видео.html
25. Moltiplicazione, divisione e potenze di frazioni algebriche
ruclips.net/video/jO8Mscc_3T8/видео.html
26. Espressioni con frazioni algebriche
ruclips.net/video/HWCEM16M8LY/видео.html
Equazioni di primo grado (o ad esse riconducibili)
Extra: storia delle equazioni
ruclips.net/video/5u8kAP8K0nw/видео.html
27. Equazioni di primo grado a coefficienti interi
ruclips.net/video/dRZL9Q2hhJE/видео.html
28. Equazioni di primo grado a coefficienti frazionari
ruclips.net/video/v1PaznEBabY/видео.html
29. Equazioni riconducibili al primo grado tramite legge di annullamento del prodotto
ruclips.net/video/fiesaCxBJag/видео.html
30. Equazioni frazionarie riconducibili al primo grado
ruclips.net/video/BW1QU_atVgg/видео.html
31. Equazioni di primo grado letterali
Disequazioni di primo grado (o ad essi riconducibili)
32. Disequazioni di primo grado.
ruclips.net/video/LshJLaNzzFg/видео.html
33. Disequazioni riconducibili al primo grado tramite regola dei segni
ruclips.net/video/2Ul3Tk-tZR8/видео.html
34. Disequazioni frazionarie di primo grado
ruclips.net/video/x6IznP_y-V8/видео.html
35. Disequazioni di primo grado parametriche
Sistemi di equazioni e di disequazioni di primo grado
36. Sistemi lineari, metodo di sostituzione
ruclips.net/video/D2ei8sITwIQ/видео.html
37. Sistemi lineari, metodo del confronto
ruclips.net/video/SgrSNVO_LE0/видео.html
38. Sistemi lineari, metodo di riduzione
ruclips.net/video/fOPMS2vl77I/видео.html
39. Sistemi lineari, metodo di Cramer
ruclips.net/video/qBf5SiNlQVU/видео.html
40. Sistemi lineari Parametrici
41. Sistemi di disequazioni lineari
ruclips.net/video/qygmLTdXC0c/видео.html
Radicali
42. Prodotti e divisioni con radicali numerici (anche con indici diversi)
ruclips.net/video/UUgmFsfJ2WY/видео.html
43. Prodotti e divisioni con radicali letterali (anche con indici diversi)
ruclips.net/video/iBvOW2L4AB8/видео.html
44. Espressioni con radicali letterali e condizioni di esistenza
ruclips.net/video/T29JNZkUK2s/видео.html
45. Portare dentro e fuori dal segno di radice
ruclips.net/video/95ytYKGg3zw/видео.html
46. Potenze e radici di radicali
ruclips.net/video/2-xOLciaCrA/видео.html
47. Razionalizzare il denominatore di un radicale
ruclips.net/video/sOgQ2Q8A4js/видео.html
48. Espressioni con radicali (senza prodotti notevoli)
ruclips.net/video/sOgQ2Q8A4js/видео.html
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49. Espressioni con radicali (con prodotti notevoli)
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50. Espressioni con radicali (con radicali doppi)
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51. Equazioni e sistemi lineari con i radicali
ruclips.net/video/xE_CCdBYTH4/видео.html
52. Potenze con esponente razionale
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Equazioni e sistemi di secondo grado (o ad esse riconducibili)
53. Equazioni di secondo grado
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ruclips.net/video/AxPHI0f2Yog/видео.html
ruclips.net/video/GetpsTrLKZM/видео.html
54. Equazioni frazionarie riconducibili al secondo grado
ruclips.net/video/lBl4QlDIW8w/видео.html
55. Equazioni di secondo grado letterali
ruclips.net/video/dc_oV-9Ex2c/видео.html
56. Somma e prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado
ruclips.net/video/032vEtuJB94/видео.html
ruclips.net/video/B2Z3Qrjb37M/видео.html
57. Scomporre un trinomio usando l’equazione di secondo grado
58. Sistemi di secondo grado
59. Equazioni di grado superiore riconducibili al secondo grado
ruclips.net/video/GQYuZJLKYAI/видео.html (binomie)
ruclips.net/video/mffZRxyJgok/видео.html (trinomie)
Disequazioni e sistemi di secondo grado (o ad essi riconducibili)
60. Disequazioni di secondo grado
ruclips.net/video/dvHO_iV0-S0/видео.html
61. Disequazioni di grado superiore al secondo
62. Disequazioni fratte
ruclips.net/video/QwkmLNUAbFk/видео.html
ruclips.net/video/6u9UdjNtmnE/видео.html
ruclips.net/video/5oMXXEJDhw4/видео.html
63. Disequazioni letterali
64. Sistemi di disequazioni
ruclips.net/video/WqzUBmGFHfg/видео.html
ruclips.net/video/mxVmvmUYgY0/видео.html
Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti
65. Equazioni con valori assoluti
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66. Disequazioni con valori assoluti
ruclips.net/video/qdRSLVBvojI/видео.html
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67. Equazioni irrazionali
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68. Disequazioni irrazionali
Calcoli a mente in modo rapido
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ruclips.net/video/nvSYIapDl3g/видео.html
ruclips.net/video/84h16r42tDE/видео.html
ruclips.net/video/ZbZqk--YIxM/видео.html
ruclips.net/video/g4KcFZZiKWQ/видео.html (logaritmi)
un altro esempio potrebbe essere quello di trovare la frazione generatrice di 0,9 periodico, osservando che 9-0=9 e c’è una sola cifra del periodo e quindi si aggiunge un solo 9 al denominatore ottenendo 9/9 che è uguale a 1
Questa è solo una regola, non la dimostrazione
Probabilmente non sarà rigorosa, ma esiste una terza dimostrazione: 1/3*3.
Posso risolvere questo conto in ordine, ottenendo quindi 0,3... periodico *3 =0,9 periodico
Oppure posso risolverlo come 1*3/3, dove 3 e 3 si semplificano. E rimane 1
Ottimo video Professore e ben spiegato, a sfatare un modo errato di definire un evento «quasi» sicuro e dire "sicuro al 99,9 periodico%", quando dicendo così si dichiara un evento certo! Mi perdoni ma la prima dimostrazione non la farei con gli increduli, perché potrebbero obiettare che togliere l'"1" dopo infinito è pur sempre un'approssimazione, cosa che non è affatto ma con chi è digiuno di matematica forse non è l'approccio migliore. Ottima e chiara invece la seconda, comprensibile veramente da chiunque e quindi fortemente divulgativa.
Io ne ho una mia (ma dubito di averne la paternità), che consiste nel calcolare il valore numerico della frazione 1/3 = 0,3 periodico, e moltiplicarlo per 3, ottenendo 0,9 periodico. Ora fare la stessa cosa moltiplicando la frazione 1/3 per 3: otteniamo 1, e non c'è nessuna approssimazione nel dire che 3/3 è 1. Ma 3/3 è pure 0,3 periodico x 3 ossia 0,9 periodico, che quindi è coincidente con 1. Pertanto dire 0,9 periodico e dire semplicemente 1 sono due modi di esprimere l'unità.-
1 diviso 3 non è 0,3 periodico
@@nobo00000 e che cosa sarebbe?
Inizia il video e la cosa mi intriga... arriva il minuto 1:40 appare la schermata e mi metto a ridere per quanto, a volte, la mente sia ingenua....
Video da pollicione in su 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Fantastico, veramente fantastico!
Un’altra spiegazione si può ottenere dalla trasformazione di un numero periodico in frazione:
0,99999 = 9/9
9/9=1
Ehm non proprio... La frazione avrebbe come numeratore infiniti 9 e denominatore idem. Alla fine cmq torna sempre 1 pk due numeri uguali divisi fanno 1
@@mishabs no, perché si tratta di frazione generatrice. Dunque al numeratore ci vanno tanti nove quante sono le cifre periodiche e al numeratore il numero. Viene 9/9 che semplificato è 1/1=1
Al denominatore*
Non so se può valere quest'altra dimostrazione: se due numeri sono diversi, deve esserci fra loro un numero intermedio; poiché tra 0,9 periodico e 1 non è possibile trovare alcun punto intermedio, ne deriva che i due numeri sono identici.
Carina questa
Scritta più rigorosamente può valere, nella misura in cui, essendo R completo, due elementi sono uguali se e solo se la loro differenza è 0. Quindi si può costruire una dimostrazione per assurdo, assumendo che 1-0,9 periodico = y, con y>0. Con un metodo analogo alla discesa infinita di euclide si giunge a dimostrare che y non può essere un numero positivo, ed è quindi pari a 0, contro l'ipotesi che 1 e 0,9 periodico siano due numeri distinti
Sono laureato in ingegneria e sono rimasto basito da scoprire questa cosa, del resto la dimostrazione rigorosa non lascia adito ad opinioni, che è la bellezza della matematica.
Grazie mille per questo video, subscribed adesso.
La dimostrazione è quella che si fa per convertire un periodico in frazione, che infatti da 9/9
Fantastico. Grazie
Mi permetto umilmente da ignorante quale sono in matematica il mio pensiero: credo che i due esempi dimostrativi riportati peccano di due errori di base. Nel primo caso trovo errato dire che considero infiniti zeri e per questo trascuro l'unità che li accompagna, essa unità c'è ma è fatta sparire come per magia; un solo atomo nell'infinito numero di atomi che vi sono nell'universo è sempre comune reale. Nel secondo caso 10 meno 0,999 periodico sarà sempre diverso da zero, quindi l'errore è far entrare l'equazione in cui la parte decimale viene fatta sparire.
ma infatti nella seconda dimostrazione viene 9,9 periodico - 0,9 periodico, sapendo che le cifre decimali sono le stesse, allora possiamo sottrarle e rimane così il 9
@@NeriBriganti Infatti come dicevo nella mia affermazione l'errore a mio modesto parere è impostare un'equazione siffatta dal momento che il vero problema è sottrarre un valore periodico all'unità dalla stessa. In questo caso la differenza darà sempre un valore per quanto piccolissimo e infinitesimo reale. Se invece sottraggo valori periodici inferiori all'unità a un numero non intero e maggiore di zero il risultato non potrà mai essere uguale. Posso sbagliarmi ma questo intuitivamente è evidente e palese a mio modesto parere. Mi piacerebbe fosse il professore a darmi una esaustiva risposta di merito.
Poiché è assurdo che 1=0,9periodico, vuol dire che anche se parliamo di infinito, quando moltiplichiamo per 10 il termine con il 9periodico viene decalato verso sinistra lasciando un posto vuoto (o zero) alla fine. Il che dimostra che i due termini non sono uguali, como in effetti non lo sono. Salve.
ci sono numerosi dimostrazioni che affermano ciò invece, un esempio è, oltre a ciò che viene detto nel video, anche sfruttando la serie geometrica, perciò si, 0,9 periodico e 1 sono uguali, ed è un dato di fatto
Santo ma cosa dici? Se un decimale finito come 9,999●10= *99,99* , allora anche in un decimale periodico come 4,9999999999999999......9 ● 10 = *49,999999999999.........9* ovvio no? Moltiplicare ●10 significa che la VIRGOLA si sposta di 1 posizione verso destra, se moltiplichi ●1000 è ovvio che la virgola si sposti di 3 posizioni verso destra, e visto che il PERIODO è firmato da soli *NUMERI 9* ...... qualsiasi sarà la moltiplicazione di *10^n* , la virgola si attesterà dinanzi a un *9* ! LA LOGICA È LOGICA IN MATEMATICA. Quindi come fai a dedurre certe cose che non sia vero? E poi se parliamo di una sequenza di *9 infiniti* da dove esce che dopo aver moltiplicato ●10 alla fine della sequenza INFINITA si aggiunga uno ZERO?? Oh my god. Secondo il tuo ragionamento allora se dovessimo moltiplicare un decimale FINITO(e non parlo di periodico), ossia ad es. *28* ,3729135●10 è = a *283* ,729135 si o no? E qui dove lo vedi lo ZERO aggiuntosi alla fine? Quindi SANTO quando affermi una cosa, è meglio che la *dimostri* prima.
Vero! Non ci avevo mai pensato.
Infatti pochi giorni fa mi era capitato di fare 0,99999... + 1 e veniva 2.
Sembra che il video sia comparso apposta😂
La prima dimostrazione mi ha fatto sorridere, ma la seconda mi ha veramente divertito. Grazie.
Sei il Top del Top!!! Ho studiato Finanza pressi U.S.I. di Lugano e tu ne sai più della matematica STESSA
Dimostrazione rigorosa, ma altrettanto semplice 1/3 =0,3 periodico... Quindi 1/3 +1/3 +1/3 = 3/3 =1
oppure calcolando la frazione generatrice di 0,(9)
0,(9) = (9-0)/9
@@giuseppebutti8101 frazione generatrice? Wut
peccato che uno diviso 3 non è 0,3 periodico
@@nobo00000 e cosa scusi? 0,3333333333333333333
@@nobo00000 e cosa sarebbe allora?
Anche se facendo la differenza uscirebbe un numero con infiniti zeri sappiamo sempre che ci sarà un 1 dopo questi ( anche se non sapremo quando metterlo, ma ci sarà comunque). Quindi 1>0,999...
Se non si calcolerebbe anche quell'1 dopo gli zeri è sbagliato: non è che non mettiamo una cosa perché non sappiamo dove metterla, ci sarà sempre, anche se non sappiamo dove.
sono i trucchetti della matematica, scienza esatta, le cose che non riesci a spiegare le devi accettare, la matematica è dogmatica. 0 elevato a 0 non si definisce perché ha due risultati. Devi accettare e basta. Io sono d'accordo con te.
@@enzopallotti9669??? Se non vi convince la prima spiegazione guardate la seconda.. Poi la matematica è rigorosa, non dogmatica, e tra l'altro esiste un modo di definire un sistema in cui 0,9999 è diverso da 1, non mi ricordo esattamente che particolarità ha ma esiste
@@tidios_97 ma noi sappiamo che c'è sempre l'1 anche se non sappiamo dove metterlo. Non è che se non vedi e non sai dove sta una cosa vuol dire che non esiste. Se facciamo sto ragionamento ritorneremmo al 1650
Cito il tuo commento:"Uscirebbe un numero con infiniti zeri ma sappiamo sempre che ci sarà un 1 dopo questo". Non so se non te ne sei accorto ma questa è una contraddizione: se ci sono infiniti 0 dove lo metti l'1? E se ci fosse l'1 dopo gli zeri allora non sono infiniti perché dopo un po' hanno una fine. È come dire il tetto di un palazzo con infiniti piani, se c'è il tetto allora i piani non sono infiniti e viceversa se i piani sono infiniti non può esserci un tetto. Non c'è niente di strano nell'avere un numero che si può scrivere in tanti modi, per esempio posso scrivere 2 come 4/2 ma anche come 8/4 eccetera. Ogni numero può avere infinite rappresentazioni
@@samueleberdusco7675 ma noi sappiamo che ci sarà sempre un uno, non è che se non vedi una cosa vuol dire che non esiste. Altrimenti la maggior parte delle cose che sappiamo oggi sarebbero nulle. cmq rappresentandolo a cifre esce così, poi ci dono altre rappresentazioni che però scritte in altro modo creano questo contrasto. Quindi chi vuole può credere che non c'è differenza o credere che c'è. Poi vabbè stanno altri metodi che vanno oltre la matematica ma questo è un altro argomento.
Non sono mai stato molto daccordo su questa cosa; da un punto di vista pratico siamo daccordo, non vi è alcuna differenza, ma in realtà sono rappresentazioni di due concetti diversi tra loro, 1 è l'intero perfetto al quale non manca nulla, lo 0,9 periodico rappresenta un valore che è "quasi 1". 0.9 periodico ci permette di rappresentare un numero che è in misura infinitesimale diverso da 1. Se non esistesse, come vorresti rappresentarlo? E se in futuro dovesse trovare una applicazione pratica?
GRAZIE PROFF, SEGUO SEMPRE LE SUE CHIARISSIME SPIEGAZIONI:SONO UNA MAESTRA ELEMENTARE, DAL 1966 AL 2006, SON DUNQUE IN PENSIONE. INSEGNAVO, NEGLI ULTIMI 18 ANNI, MATEMATICA E GEOMETRIA. HO SEMPRE
CERCATO DI SPIEGARE CON LA LOGICA E NON MNEMONICAMENTE, RICEVENDO PARECCHIE CRITICHE DA COLLEGHI "PERCHÉ PERDEVO TEMPO!!!!" ORA LA SEGUO PERCHÉ HO UNA NIPOTINA IN 5°ELEMENTARE, LA MAESTRA "USA" IL METODO MECCANICO. DEVO SEGUIRLA, CON LA LOGICA, PERCHÉ NON HA(HANNO) CAPITO NULLA DI TUTTO. CONTA CON LE DITA!!! GRAZIE PER IL GRANDE AIUTO .
grazie queste cose le dovrebbero spiegare anche a scuola ,bel modo di spiegare semplice e chiardo grazie
Ancora una volta sono bastate poche parole per farmi capire cose che non accettavo ma dovevo usare.
Grazie alla spiegazione priva di rigore, si riesce a spiegare il rigore.
Mi sembra assurdo come ci siano delle persone nella sezione commenti che riescano ad avere dubbi e a non “credere” in una dimostrazione matematica!
Incredibile!!! Da questo canale non si finisce mai di imparare.
Interessante affermazione, analizzando questo numero 0.9periodico, però ci accorgiamo che non esiste una frazione che da questo numero ed è per questo che è uguale a 1, perché è 0.3periodico 1/3 per 3, quindi non è una frazione per così dire naturale, ma il prodotto di una frazione moltiplicata per il suo denominatore. È un caso molto particolare, davvero interessante!!! Bello grazie
Beh un altro modo per dimostrarlo per esempio potrebbe essere quello di ragionare sulla frazione 1/3, che il risultato in decimali è 0,3 periodico. Tutti sappiamo che in teoria se si moltiplica il risultato di una divisione per il divisore, tornerà il dividendo, ma moltiplicando 0,3 periodico per 3, ecco qui che esce 0,9 periodico, che dovrebbe essere il numeratore della frazione e quindi 1.
Gentile professore con riferimento al video in questione mi pare che la dimostrazione duplice fornita sebbene ineccepibile porti ad una contraddizione. Infatti vengono paragonati due elementi di insiemi diversi. Un numero razionale periodico con unonaturale. Inoltre il numero 0,9 periodico non può essere considerato elemento neutro del prodotto come lo è il umero uno
Si giunge così a un paradosso perché si dimostra che sonouguali quando invece no lo sono perché hanno proprietà diverse. Io la seguo sempre con 8nteresse. Saluti
Anche di 1,0periodico potremmo dire la stessa cosa.
Grazie Valerio La formula della percentuale molto utile non solo per le massaie ma per tutti. Io facevo tutta l'operazione inversa, questa l'ho trovata molto pratica. Mi farò grande con i miei nipotini.GRAZIE
Scusate non sono un professore, ma questo significa che una funzione può incontrare l'asintoto?
no
secondo me l'errore di fondo di questa dimostrazione è pensare che 9,99 periodico - 0,99 periodico faccia 9. Sottrarre qualcosa ad un numero infinito e pensare che infinito - qualcosa (sia esso anche un meno infinito)= numero finito dimostra come l'uomo sia solo una scimmia arrogante e presuntuosa.
Sempre ammesso che l'infinito esista davvero, che l'interpretazione matematica che diamo ad infinito sia quella corretta e che ciò che chiamiamo infinito non sia soltanto un numero uguale ad ogni altro ma talmente grande che il nostro cervello limitato non riesce a comprendere.
In sostanza questa dimostrazione non può essere materialmente provata scrivendo infiniti 9 quindi è una dimostrazione non valida, inutile teoricamente e praticamente
No 9,9 periodico - 0,9 periodico fa effettivamente 9, infatti 9,9 periodico è uguale a 10 e 0,9 periodico è uguale a 1 quindi 10 - 1 = 9. Poi dici che 9,9 periodico e 0,9 periodico sono numeri infiniti e infinito - qualcosa = numero finito, che significa? Si è vero, i numeri periodici hanno infinite cifre ma sono sempre numeri quindi indicano una quantità ben precisa, infinito invece è un concetto non un numero quindi la tua associazione 9,9 periodico = infinito non ha nessun significato. Tutto il resto non centra nulla con il discorso, i concetti matematici non hanno "vita propria" sono costruiti dai matematici per dare una descrizione della realtà, non hanno esistenza propria ne tanto meno possono essere provati sperimentalmente, infatti la matematica non è una scienza, è soltanto logica
@@samueleberdusco7675 infatti dici che infinito non centra nulla con 9,9 periodico ma 9,9 periodico e per definizione un numero con infiniti 9 quindi dov'è la logica nell'applicare al concetto d'infinito definizioni diverse in base a quella che sul momento ci fa più comodo? Inoltre non sempre la logica è sinonimo di esattezza e si potrebbero fare "infiniti" esempi a riguardo.
Marco, nelle serie assolutamente convergenti puoi sommare i termini a 2 a 2.
Ma che figata 😍😍😍 sei stato super chiarissimo 😍😍😍😍😍❤️❤️❤️
Se la conclusione a 6:35 fosse corretta, il sistema non dovrebbe funzionare anche moltiplicando x per 8 o 9 o qualsiasi altro numero? Mi pare che invece funzioni solo quando moltiplichiamo per 10. È come dire che questo metodo porta a quel risultato solo 1 volta su 10.
(ho potuto seguire il video solo senza audio, non so se mi sono perso qualcosa)
Si puó dimostrare anche attraverso la notazione di un numero decimale periodico in frazione: si scrive il numero senza virgola né periodo (09), si sottrae tutto ció che precede il periodo (0) e si pone al denominatore un numero di 9 pari al numero di cifre del periodo (in questo caso una sola, 9 periodico) e a seguire un numero di 0 pari al numero di cifre dell'antiperiodo (in questo caso nessuna). Otteniamo (9-0)/9, cioè 9/9, cioè 1
Complimenti per la spiegazione esaustiva, iscritto e like aggiunto.
Sarebbe curioso rispondere sul perché l'intuizione (che sempre è stata uno strumento con cui affrontiamo la matematica) c suggerisce che sia minore.
Grazie! Ho appena usato questo tuo video per far comprendere un esercizio di matematica a mio figlio.
Grande 👍👍
In un mondo dove non si capisce mai dove sia la verità, la matematica è sempre un rifugio sicuro.
Video interessante, ma purtroppo la dimostrazione non ha senso, se avesse senso potremmo dire che la famosa differenza tra [+∞-∞] faccia 0 ma come tutti sappiamo non è così. Ora vi spiego la mia "antidimostrazione dell'argomento trattato in questo video". Come tutti sappiamo quando un numero in questo caso (il 9) della cifra 0.9, ha un trattino sopra, significa periodico, ovvero che si ripete tale all'infinito (dopo la virgola). Perfetto, piccola pausa per assorbire bene il concetto. Benissimo. In entrambe le dimostrazioni presentate nel video siamo costretti a sottrarre "infiniti 9" da "infiniti 0" oppure "infiniti 9" da "infiniti 9", quindi non siamo certi faccia 0 perché stiamo parlando di entità infinite non di numeri reali !!! Se queste dimostrazioni fossero prese per buone allora vorrebbe dire che la famosissima forma indeterminata [+∞-∞], non sarebbe presa come tale e che di conseguenza potremmo dire faccia 0. Ma come tutti noi sappiamo NON È COSÌ !
Basterebbe scrivere la frazione generatrice del numero periodico, secondo questa definizione: "La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione avente: - al numeratore la differenza tra l'intero numero scritto senza la virgola e la parte intera; - al denominatore tanti nove quante sono le cifre che compongono il periodo". Ossia: 9-0/9 =1
sarebbe un errore, perchè quando elimini le decine periodiche è come dire infinito - infinito, il che in matematica è una forma di indecisione, quindi non si può fare. sarebbe più giusto dire che il limite per (x-->0,9periodico) di x =1
Va forse però anche notato che qui non sono in essere funzioni con valori di tendenza sottoposti a gerarchie variabili con relative indecisioni bensì entità scalari pure, assolutamente uguali nel loro estendersi identicamente ricorsivo in passaggi operativivi formalmente adeguati.
1. non si sta parlando di limiti, ma di equazioni, che significa che si sta calcolando una quantità esatta
2. un numero periodico non è infinito. un numero con infinite cifre non è infinitamente grande (che è il senso di infinito da usare nei limiti), infatti basta pensare a un qualsiasi numero irrazionale come π, che ha infinite cifre ma non è infinito
@@vorteex0_623π non è infinito?
@@FaunadiEdiacara π ha un numero infinito di cifre, ma è un valore finito, come lo sono tutti i numeri reali.
@@vorteex0_623 ok
Buongiorno Valerio, volevo chiedere una cosa visto che il periodo è un simbolismo matematico che si introduce per scrivere in forma decimale il risultato di una frazione e che non esiste alcuna frazione propria che mi restituisce 0,9 periodico (e più in generale un nove periodico), non sarebbe corretto usare la stessa dimostrazione per concludere che non ha senso parlare di 0,9 periodico perché risulterebbe uguale ad 1? (tipo mettiamo per assurdo che esista 0,9 periodico arriviamo a dimostrare che se esistesse sarebbe uguale a 1 quindi non ha senso parlare di 0,9 periodico) La dimostrazione ovviamente credo sia corretta perché funziona con gli altri numeri periodici facendoci trovare le frazioni generatrici. Gradirei sapere se c'è un errore logico o formale in quello che ho detto. Grazie mille.
0,9 periodico in frazione diventa 9/9 che è uguale a 1
Il numero 0.9 periodico e un numero indeterminato quindi non possiamo fare la differenza tra due numeri indeterminati ( 9.9 periodico - 0.9 periodico), quindi non trovo giusto l' equazione qua sopra. Per questo motivo non possono mai essere uguali 1 con 0.9 periodico. Esempio : Se da un sasso ( unità ) togliamo una quantità infinitamente piccola allora la parte rimanente e sempre più piccola che il sasso intero.
Strano che ho visto solo ora questo video, molto interessante devo dire. Quindi anche con periodici "minori" funziona... 0,8 periodico è uguale ad 1, e questi decimali periodici sono indistintamente uguali fra loro. Per quanto sia divertente giocare così coi numeri, fatico a convincermi che 0,1 periodico sia uguale ad 1. Penso di restare così scettico su queste dimostrazioni perchè questi numeri comunque devono essere utilizzabili nella nostra dimensione fisica, se restiamo nell'astratto allora non fa una piega, sono d'accordissimo col video :)
No, 0,8periodico è uguale a 8/9
@@ValerioPattaro Chiaro, se guardo alla tua prima dimostrazione non rientro ancora in un differenza che dà risultato 0 ? In qualunque cifra periodica, ho una serie infinita di zeri, quindi la differenza è 0 per tutti, no?
vuoi un esempio dove stai sbagliando il tuo metodo di calcolo? peso specofoc e peso assistito o vincolo massa, viene calcolato in base al numero astratto o proprietà di comparazione, quindi NON COMMUTATIVE, l'esempio di 09 periodico è centilli il sale negli alimenti? il periodico non riguarda solo numeri interi . è un sistema vario e fuori controllo il periodico .
Sono sicuro che sia tutto corretto ma è effettivamente controintuitivo. In particolare mi fa strano andare ad "estrarre" una cifra dall'infinito del periodo, invalidando così (almeno intuitivamente) la convenzione che è il periodo stesso. Personalmente trovo più intuitivo l'esempio 1/3 = 0,333... => 3(0,333...)=0,999...=1
Dai ricordi di Analisi 1 mi pare che la dimostrazione formale sia che non esiste alcun numero reale compreso tra 0.99999... e 1.
Ecco un'altra dimostrazione:
1/3 = 0,333333333...
2/3 = 0,666666666...
3/3 = 0,999999999...
Quindi abbiamo concluso che
3/3 = 0,9999999
ma 3/3 è anche uguale a 1
Quindi in altre parole
0,9999999 = 3/3 = 1
Anche se arrivo qua dopo 2 anni o più, ho sempre interpretato 10/3 come una divisione senza un risultato vero e proprio, perché non esiste un numero decimale o intero che moltiplicato per 3 dia 10 (ovviamente vale anche per tutte le potenze di 10).
0,3 periodico è la cosa più vicina al risultato perché moltiplicarli per 3 dà 0,9.
(10:3)x3 ≠ 1
Bel video e bei ragionamenti ma la questione fondamentale è che, a essere rigorosi, 0,9 periodico non è un numero come 1, 3 o 4,5 . Questo numero è in effetti una serie numerica di potenze di 10 i cui esponenti sono i numeri interi negativi. La serie è convergente e il suo limite è 1
E' anche un numero
No, è questo il punto. 0,9 periodico E' anche un numero, ed è ESATTAMENTE 1, non è vicino a 1, non è un limite che tende a 1. E' esattamente il numero 1.
Se immagini l'insieme dei numeri reali senza ancora darvi delle etichette, ogni singolo elemento di questo insieme può essere rappresentato in molti modi, ma la sua posizione è univocamente determinata. I numeri periodici sono a tutti gli effetti dei numeri Reali, non sono serie di potenze, e l'etichetta 0,9 periodico non può che essere apposta all'elemento che ammette anche 1 come rappresentazione, o 2/2, 3/3, Radice quadrata di 1 e così via.
A essere rigorosi 0,9 periodico è ESATTAMENTE un numero reale, e questo numero è l'1
non puoi dire Comunque che è una serie, puoi dire che è la *somma* di una serie, che è diverso, ed è un numero, come tutte le somme di serie finite
@@albertoclocchiatti1510 attenzione che il signore qui non sta dicendo che sia un’approssimazione. prima di tutto una serie converge quando la somma è *uguale* al limite. nessun “tende a”. non ho capito il punto quale sia ma non sta dicendo che sia un’approssimazione. sta dicendo che tecnicamente vale 1 ma non è un numero, non ho capito bene il perché ma comunque hai capito male
@@uncopino il punto è proprio che è un numero, ed è il numero 1. Non è una serie, non """vale""" 1. È 1
Ottimo video👏🏻👏🏻
Ma qui 3:47 non possiamo applicare lo stesso ragionamento a 0,K(dove K è qualsiasi numero) periodico?
Perché se con 0,000000 infinito e poi ci metti il numero periodico allora questo ragionamento vale sempre
P.S. la spiegazione dimostrativa è qualcosa di assurdo haha complimenti
No, prova a fare i conti. Con altre cifre (in base 10) questo ragionamento NON funziona. Puoi provare tu stesso, con carta e penna, e vedrai che solo 0,9 periodico ha questa proprietà, ed è una proprietà intrinseca al sistema di rappresentazione.
Lo stesso argomento si ripropone per altre cifre, sì, ma in base diverse da 10. Ad esempio in base 5 non c'è alcuna specificazione da fare per 0.1 0.2 e 0.3 periodico, ma 0.4 periodico è equivalente a 1 (base 5)
0,7 periodico = x
10x =7,7...= 7+x
9x=7
x=7/9.
E infatti 7/9 è proprio 0.7 periodico!
@@albertoclocchiatti1510 non è 0,7 periodico il risultato!
@@nobo00000 Ah no? E 7/9 quanto fa secondo te?
06:45 Mi sorge una domanda:
Se 0,9(periodico) è uguale ad 1 e ha una differenza di 0,0(periodico)1, allora si può dire anche che *"X = 1,0(periodico)1"* in quanto la differenza tra questo e l'1 pulito é sempre di 0,0(periodico)1. Mi sbaglio?
è solo un simbolo non un numero,
non serve fare na paranoia, serve
solo a capire comvergenze e divergenze per stud. alcune funzioni e come arrotondare bene con un numero finito di termini... per riuscire a capire alcini calcoli che si fermano agli ultimi decimali nella rappresentazione, si intenda lo studio di questo tipo di matematica, altrimenti non serve a nulla...
Per far un esempio, si provi a contare quanti decimali ha pi greco o comunque i numeri irrazionali...
A volte si pensa un significato inutile per ogni forma di calcolo numerico, nelle rralta applicative per akcuni software è necessario, senza litigare su akcuni aspetti incaainati, avere le funz di coseno e seno, di arcoseno... ad es?
ruotare un immagine, l'algiritmo c'è gia su photoshop lo usi e ok, sei un grafico...
Nella costruz dei siftware a volte è necessario proprio.scriverne delle funzioni ad hoc... converti da cartesiano x,y in polare, cambi l'angolo, poi riporti in cartesiano... è na roba complicata non serve offendere o inculare ke photoshop lo scarichi a czzo anke gratis... poi ti serve faee robe in 3d sai ke il giochino onil software si arrangia... il dj ha le tracchie pronte... a narale facciamo ke l'anno nuovo tutto ok e no serve rompar el czzo se qlkosa è ndato storto...
Quindi 'hai x,y,z e lo schermo è piatto c'è la pos della cam nello spazio virt e gli oggetti li vedi 3d ok, ma lo schermo è solo x,y...
c'ê ki lavora o tenta a free di fare qualke monata l'univ ê gia ke funz e le piante nn mordono, le banke funz., lavorare anke se stai a casa z 25€ al dì va ok basta no rompa i cglbi... quindi le pazzematiche
le lasciamo ke funz. nn serve dimostrare molto che si studi mario + che siete cattolici e non il - che non serve fare lavdifferenza... ok tutti = dio psicotropo
Ciao Valerio, mi sorge un dubbio che spero tu mi riesca a risolvere: con la dimostrazione più "scientifica" che hai proposto, ovvero la seconda, il ragionamento che hai fatto ponendo i dati in quel modo varrebbe anche se applichi il tutto a 0,9 (non periodico), ovvero se usi 0,9 nei vari passaggi al posto di 0,9(periodico)... dov'è l'inghippo?
Non viene uguale
@@ValerioPattaro ciao.. perdonami, mi spiegheresti come?
Ho seguito gli stessi passaggi che hai mostrato nel video:
x=0,9 10x=9,9
quindi
10x-x = 9,9-0,9
9x = 9
x = 9/9 = 1
e siamo partiti dal presupposto che x=0,9
Dov'è l'inghippo?
10x=9
@@ValerioPattaro ahhh giusto! Grazie!
Si potrebbe scoprire una matematica completamente diversa se si accettasse l'ipotesi che 1-0,9 periodico= variabile infinitesimale. È la "matematica dei numeri finiti" F
Senza dilungarmi troppo in dimostrazioni che il testo non permetterebbe (bel paraculo che sono), si scoprirebbe che:
- infinito e zero non esistono, ma sono dei valori puramente asintotici che non fanno parte dell'insieme F
- il valore che si assegna a questa variabile crea un insieme di numeri finiti dettata dall'inverso della costante infinitesimale
In realtà penso che non siano uguali, teoricamente 0,9 periodico è tendente a 1, è vicinissimo a 1, con una distanza che va a diminuire all'infinito, ma non lo tocca. Però matematicamente i risultati delle operazioni con i due numeri sono uguali, si potrebbe anche definire 1 preso da sinistra, lo ho imparato a scuola con i limiti e ho provato ad andare ad intuizione con questa ipotesi quindi non so se è giusto
0,9periodico non è un limite di funzione ma è un numero. È il numero 1 scritto in un altro modo.
All’inizio hai definito che X = 0.9¯
Ma anche alla fine X dev’essere = 0.9¯, perché non è una variabile.
Quindi avrai che 9X = 9x0.9¯ = 8.9¯; 9X 9; 1 0.9¯
Quindi non puoi chiedere alla fine qual è il valore di X, perché l’hai definito all’inizio in 0.9¯, utilizzando quel valore di X prima per moltiplicare per poi trasformarlo in una incognita.
In tutti i modi l’infinito non è confrontabile, perché è un valore indefinito, nemmeno 0.9¯ è uguale a 0.9¯ se non per convenzione, come fosse un valore finito, implicitamente arrotondato. Quindi 0.9¯ - 0.9¯ non dovrebbe restituire 0, perché è come dire infinito diviso infinito. Ma anche le moltiplicazioni con valori infiniti non avrebbero senso e i risultati naturalmente considerano questi valori infiniti implicitamente finiti. L’infinito resta sempre indefinito, incommensurabile.
Domanda : non è una dimostrazione utilizzare le semplici proprietà delle operazioni? Ovvero se ab=c allora c/b=a. Se dividi 1:3 ottieni un numero periodico che moltiplicato per 3 risulta 0,9 periodico, quindi 0,9 periodico =1. E' possibile definire questa una dimostrazione?
La dimostrazione di 1:3=0.3period è la stessa di 0,9period=1.
Il tuo ragionamento porta a una logica circolare.
@@ValerioPattaro Ringrazio
Oppure si poteva dimostrare col procedimento per trovare la frazione generatrice( in breve si prende il numero periodico, lo si pone a numeratore togliendo la virgola e si sottrae la parte intera ponendo al denominatore tanti 9 quante sone le cifre del periodo. Es:
1,(3) per trovare la frazione generatrice si scrive 13-1/9 = 4/3 che è apounto uguale a 1,(3). )
Se ci si prova con 0,(9) risulta 9/9 che è uguale ad 1, quindi 0,9=1.
Molto interessante, mi sorge però una domanda: dal momento che le due quantità sono uguali, è corretto definire 0.9 periodico come numero Naturale?
Si, il tuo ragionamento è corretto, 0,9 periodico è un numero naturale
Si, è corretto, ma nella pratica si evita di usare i numeri periodici che terminano con 9 poiché inutili
Essendo pari a 1, è il primo dei naturali
Io c'ero arrivato con questo ragionamento che non so se si possa considerare una dimostrazione:
10 / 3 = 3.333....
(10 / 3) • 3 = 10
3.333.. • 3 = 9.999...
(10 / 3) • 3 = 3.333... • 3
10 = 9.999...
Ovviamente il cellulare non mi consente una grafica precisa ma spero si capisca.
Bel video!! Mio figlio delle medie mi aveva posto il problema di come rappresentare il più piccolo numero positivo che appunto sarebbe stato "0.000...1". Gli ho detto che non avevo una risposta ma ora ce l'ho: 1 - 0.999... Dovrò però anche deluderlo dicendogli che equivale a zero!!!
FANTASTICO GRANDISSIMO
A Genova da sempre alla mattina dal panificio chiediamo 0.9 periodico euro di focaccia 😂
E cosa ti danno di resto?
In realtá c é un’altra dimostrazione ancora piu pulita. 1 diviso 3 é 1/3 ed é 0,3333. Moltiplica per 3 e hai 1=0.99999
no
@@nobo00000 che?
Riflessione:
Data la dimostrazione appena vista; dato un poliedro regolare di n lati, se disegno un numero infinitamente grande di lati, arriverò al punto di avere angoli ottusi di 179,99999... periodico; ma, dato che 0,9periodico = 1, posso asserire che una circonferenza altro non è che un poliedro con infiniti lati? In altre parole, dato quanto scritto prima, un angolo di 179,9periodico = 179 + 0,999...periodico= 179 + 1= 180°. Ma avremmo un angolo piatto. Quindi o sbaglio io (sicuramente), oppure posso asserire che una retta (non un segmento di retta) altro non è che una circonferenza con r infinto e infiniti lati?
Sì, ma sarebbe più corretto dire che al tendere dei lati a infinito il poligono tende a una circonferenza.
Invere 0,9period ha infiniti 9
Dopo aver letto un po' di commenti e di spiegazioni ho capito che la matematica è semplicemente una delle forme della comunicazione umana ed è perciò imperfetta, incompleta, e contiene delle definizioni imprecise e perciò con delle parti non risolvibili... approssimiamo punto e basta e ci sono tante cose che non sappiamo spiegare senza supercazzole
Tutti i numeri trascendenti vanno trattati con i limiti, altrimenti si giunge a conclusioni errate.
Ma 0,9 periodico non è un numero trascendente, anzi si può scrivere come frazione quindi si deduce facilmente che è un numero algebrico
@@samueleberdusco7675 come frazione ? cioè ?
@@renzoguida2984 Applicando le regole per scrivere i numeri decimali in frazioni si trova che 0.9 periodico = 9/9 e, guarda caso, 9/9 = 1. Un'altra conferma che l'uguaglianza 0.9 periodico = 1 è corretta
@@samueleberdusco7675 prova a fare la dimostrazione nel video con 0,2 periodico. Ti sembra che sia pari a 1? Se fosse così abbiamo dimostrato che i numeri periodici non esistono. Si devono usare i limiti, quando moltiplichi per 10 il limite delle cifre periodiche “si sposta”.
0,2 periodico è uguale a 2/9.
Lo ricavi con la dimostrazione del video
Grazie per le chiare dimostrazioni👏🇮🇹
Che figata!
A livello naturale, escludendo le formalità matematiche, potremmo dire che un numero periodico decimale di 0, 9 all'infinito è 1 in quanto se prendiamo un oggetto materiale (es: un biscotto), se io ho un biscotto intero al 0,99999999999999... in realtà non posso avere dei frammenti del biscotto talmente minuscoli da essere in pratica non rilevabili. Quindi per la mia vista e la mia sensazione il biscotto è Intero al 100% quindi è Uno. Non so se mi sono espresso bene.😵💫
Il discorso vale anche per le percentuali, es: 99,9999999999999...% in pratica il 100%, giusto?
Se i 9 sono infiniti sì
@@ValerioPattaro Grazie. Intendevo proprio quello. Se non sono infiniti c'è sempre una misura che può fare discrimine fra 1 e quasi 1.
Mi scuso per il delirio e perchè il discorso non centra niente direttamente, è solo la richiesta di un chiarimento:
Leggendo commenti di "pro e contro" alla conclusione del video ho visto che alcuni argomentavano per smentire attribuendo a "0,9 periodico" l'identità del numero immediatamente "prima" di 1.
Immagino che quindi abbiano considerato i numeri come punti in una retta, quindi il punto B("0,9 periodico") come punto immediatamente precedente al punto A("1")
Visto che a logica, seguendo il ragionamento, mi sembra corretto MA che matematicamente è esatto che "0,9 periodico" sia uguale a "1" (e che vale per ogni numero l'analogo quando si arriva al 9 periodico), l'unica risposta logica che trovo è che non esiste quindi un numero immediatamente prima o dopo di un altro perchè ogni numero non è altro che un punto completamente indipendente dagli altri e che, quindi, esiste aldilà di ogni suo possibile collegamento con gli altri punti(numeri).
A questo punto però non riesce a tornarmi quel "esiste aldilà di ogni suo possibile collegamento con gli altri numeri", la cosa mi fa pensare che sia sbagliato completamente il punto di vista che ho adottato e volevo una delucidazione
Secondo me è un gioco per far credere alla gente che 0,9 periodico è = a 1, ma chiaramente non lo è. Nella prima spiegazione se si dice infinito, significa che non dovrò mai smettere di inserire gli zeri in attesa di metter un 1 e quindi? In qualsiasi momento si deciderà di smettere con gli zero, ci sarà sempre un 1 alla fine, quindi, per me, non è corretto. Secondo, ha solo dimostrato che 10 - 1 fa 9, non ha dimostrato nient'altro. Secondo me, questo video, è solo per prendere un po' in giro. Divertente
Molto interessante, grazie
Spettacolo!
Grazie mille ☺️
Non fermarti 👍🏻
Veramente interessante e spiegato in modo molto chiaro
Bellissimo ma assolutamente disorientante (la seconda dimostrazione è più che convincente). A questo punto sorge una domanda: quanto è l'incremento minimo da aggiungere a 0,9... per renderlo appena maggiore di 1 🤔?
Non esiste
Una figata. Faticoso da accettare.
Per il mio modestissimo parere 0,9=1 solo per il fatto che non è possibile scrivere per intero un numero infinito. In linea teorica per quanto puoi sforzarti di aggiungere numeri dopo la virgola non raggiungerai mai l'unità esatta. Inoltre l equazione su cui si basa la dimostrazione è valida per qualsiasi valore di x, quindi che si trovi in quella particolare forma (che porta a dire che 0,9=1) è solo una coincidenza.
Certo che è possibile scrivere un numero con infinite cifre in una forma finita, basta solo ingegnarsi un po': evidentemente come hai detto te non è possibile scrivere tutte le cifre perchè queste sono infinite. Possiamo però scriverlo come frazione, ovvero come risultato della divisione di due numeri interi. Se proviamo a farlo, otteniamo che la frazione corrispondente a 0.9 periodico è 9/9 che, guarda caso, fa 1. Un'altra conferma del fatto che 0.9 periodico = 1
@@samueleberdusco7675 scusami allora secondo questo ragionamento se fosse possibile scrivere 1,0(periodico)1 allora questo numero sarebbe uguale a 1 e non maggiore di esso. 0,9 periodico è infinitamente vicino a 1 ma non può essere 1
@@samueleberdusco7675 comunque sia scrivere il numero sotto forma di frazione non è come scrivere per esteso il numero (infatti non sarebbe possibile), bensì lasciare un operazione incompiuta (per dire 1/3 non significa che ho scritto il 0,3 periodico per intero ma ho lasciato intuire quale fosse il risultato)
@@massimoperini2221 Il problema è che non è possibile scrivere 1.0 periodico seguito da un 1 finale perché ciò significherebbe che lo 0 non è più periodico. In pratica un numero con questa caratteristica non esiste quindi non ha neanche senso porsi il problema se questo è maggiore di 1 o uguale a 1. Poi è vero che la frazione non permette di scrivere tutte le cifre però fornisce una rappresentazione equivalente del numero decimale (cioè scrivere l'uno o l'altra non cambia nulla) quindi se scrivo 1/3 o 0.3 periodico è la stessa cosa, solo che la prima mi permette di scrivere in forma finita un numero con infinite cifre. Lasciare un'operazione incompiuta non significa che ciò che scrivo è un numero diverso, è soltanto una scrittura equivalente alla sua rappresentazione numerica
@@samueleberdusco7675 per l amor del cielo tutto vero quello che dici però rimane il fatto che non si può operare con un numero infinito (1/3 o 0,3 periodico) senza approssimazioni. Comunque il discorso dell 1,0(periodico)1 ha senso perché magari non è possibile scriverlo, ma è possibile concepirlo, quindi se a logica di chi sostiene che 0,9 periodico sia =1 (e non minore) allora se fosse possibile scrivere 1,0(periodico)1 anche questo sarebbe uguale a 1, quando invece è chiaro che non sia così.
Infatti se dobbiamo calcolare la frazione generatrice di 0,9 periodico dai calcoli esce 1
(9-0)/9=9/9=1
La stessa cosa succede in
27,9 periodico
(279-27)/9=252/9=29
Posso farlo anche in un periodico misto
237,39 con periodico solo nel 9
(23739-2373)/90
21366/9=2374/10=237,4
Da cui viene anche 99,9 periodico = 100
Se applichiamo la frazione generatrice
(999-99)/9=900/9=100
Questo vuol dire che se il farmaco funziona quasi sempre, non dobbiamo mettere il periodico altrimenti funziona sempre non quasi, in quanto 99,9 periodico % è uguale a 100%
La prima volta che mi diverto con la matematica. NICE
Questo "orrore" però usa una tecnica per la dimostrazione che è sospettamente simile a quella poi discreditata dal volume 10 di questa rubrica sugli orrori.
ruclips.net/video/jMTD1Y3LHcE/видео.html (in Inglese) affronta alcuni dei problemi legati a questa dimostrazione. Ritengo sia uno spunto molto interessante.
Il termine "orrore" è scherzoso, gli errori non vanno demonizzati ma sono importanti per imparare.
Comunque il video del volume 10 fa riferimento al concetto di limite di funzione mente un numero periodico è semplicemente un numero razionale con un valore ben preciso. Non c'è una variabile che "tende a qualcosa".
@@ValerioPattaro si ho messo orrore fra virgolette semplicemente perché è una espressione figurata. Il problema di dimostrazioni algebriche sui numeri periodici è che sono piuttosto deboli, preferisco decisamente la dimostrazione che si basa sull'analisi numerica indicata nel video sopra. Adesso sono da cellulare che è strumento pessimo per guardare l'internet, domani faccio da computer