У нас сгорело сразу два источника света перед приездом Алексея, из-за этого видео может показаться темноватым. Предзапись на мой курс ДВИ МГУ здесь: mnlp.cc/mini?domain=mathmsu&id=17
Шестая задача правда очень красивая! Сам решил ее непосредственно на ДВИ в этом году, правда по-другому. Предлагаю свой способ решения : Заметим сразу симметрию неравенства относительно всех трех переменных и ограничений, наложенных на них. Тогда достаточно просто решить задачу для неравенства a^3+2>=ka Построим в координатах (a, y) графики f(a)=a^3+2 и пучок прямых, проходящих через начало координат g(a)=ka. Прямая y=ka будет касаться графика f(a) в точке 1 при k=3. Но при этом же k графики будут пересекаться в точке -2! Причем из-за того, что в окрестности точки касания прямая везде лежит ниже графика (знак неравенства, нужный нам), а в левой окрестности точки пересечения -2 график лежит ниже прямой (знак, противоположный нашему неравенству), то тогда при всех других k не равных 3 либо f(-2) < g(-2), либо f(1) < g(1) и условие задачи не выполняется. Следовательно k=3 - единственное решение.
@@closer_to_the_unknown Все равно не ясно :( Итак, есть неравенство f(a) + f(b) +f(c) >= 0. Также мы знаем, что неравенство симметрично относительно всех трех переменных, и оно выполняется при всех a, b, c >= -2. Как из этого следует, что для решения задачи достаточно решить неравенство a^3+2>=ka?
@@АлександрВладимирович-е8л дело в том, что если для некоторого x от -2 до бесконечности f(x) < 0, то для a=b=c=x будет выполнено неравенство f(a) + f(b) + f(c) < 0, тк f(a)=f(b)=f(c)=f(x) < 0, а если для любого такого x, f(x) >= 0, то f(a) + f(b) + f(c) >=0
1:09:20 - ...перпендикулярчик - Это называется апофема. 1:11:20 - ...аппофенафема - Это уже теперь высота треугольника. 😄 Шедеврально. Больше всего этот момент понравился. Респект Андрею. Я тоже люблю точность в терминах.
Я думаю для многих ребят не из Москвы, онлайн это единственная возможность иметь возможность заниматься, с таким педагогом как Вы. Да и в Москве потеря драгоценного времени на логистику это роскошь! Но если есть возможность вдруг взять и оказаться сразу в аудитории, то оффлайн это лучший формат!)
Женщина успешно защитила докторскую диссертацию по математике, но заявила: «Все в математике изучила, но только не могу понять, что такое квадратный трехчлен».
Tg(75) можно через формулу тангенса суммы tg(30+45). Помнится в одном видео Алексей говорил, что нужно розгами пороть тех кто формулу эту не помнит)))))
в тригонометрическом уравнении проще было раскрыть скобку справа , перенести влево всё, что с корнем из 3 и увидеть группировку с общим множителем (sinx+cosx) второй сомножитель будет больше 1 и решений не имеет. Вот и всё
Я так же решал. Скажите, а как вы увидели такое решение? Я, мысленно раскрыв скобки, увидел 8 слагаемых, что автоматически натолкнуло на мысль о группировке. Погрузился - получилось ))
5 задачка: Первое, треугольник красивый) Второе, я, как человек, который никогда не учил соотношения на секущие (причина субъективная, они не красивые) предлагаю заметить подобие треугольников CAE и DAF, -> EF=FA= 9. Затем из подобия ABD и AEF, найти DG и GA. Решение и выглядит симпатично, и главное из за наглядности риск ошибки соизмерим с риском не сдать матан, если взять с собой пару лампочек))
В 5 задаче треугольник AED как построенный на основаниях высот подобен исходному с коэффом cosA, и AGF подобен AED с коэффом cosA, то есть AFG подобен ABC с коэффом cos^2(A), это соображение бы сильно упростило решение
Планиметрию можно было ещё на этапе нахождения синуса угла А решить с помощью свойства ортоцентра. Треугольники АВС и EDC подобны с коэффициентом косинуса угла А. Тогда FG/BC = 3/5, тк. BC = 25, FG = 9
В 6-й задаче, после взятия под подозрение k=3, можно сделать замену a=x-2, b=y-2, c=z-2; x>=0, y>=0, z>=0. Тогда доказать неравенство можно без производных. Но найти k=3…
Мне юристу с с дипломом это интересно вы так интересно работайте в паре, это просто шедеврально. Университет закончил 2 года как, и школу 8лет , но ваши совместные ролики смотреть очень интересно, спасибо за работу.
В задаче 5 есть, как по мне, более идейное и менее замудреное со счетом решение. Есть довольно известный факт, что треугольник образованной вершиной и 2 основаниями высот подобен изначальному с коэффициентом - косинусом угла. В данной задаче ABC подобен ADE с коэф к = 1/соsα и ADE подобен AGF с тем же коэф к. Т.о. FG= BC / (k²) = BC cos²α (=25*(3/5)² = 9 в данной задаче). И еще, кстати, поэтому "совпадения", что треугольник р/б не необходимо для решение. Нужно только ВС и 2 любых угла.
У меня вопрос по вычислению тангенса( 1:16:08 ) Считала двумя способами: по определению тангенса как отношения синуса и косинуса (потом по синусу и косинусу суммы углов), и как тангенс суммы уголов. В обоих этих случаях получается ответ (1+√3)/(√3-1). У вас же получилось 2+√3. И я не понимаю, где ошибка
В Вашем результате домножьте числитель и знаменатель на (корень3 плюс 1) и в знаменателе примените формулу разности квадратов. И получите результат, как в видео
Здравствуйте, а можно было в задаче по планиметрии пойти путем, что GE и DE - высоты из прямых углов там найти gd из прямоуг треуг dge и досчитать все остальное?
В неравенстве чтобы доказать, что к = 3 подходит, можно поделить обе стороны на 3, и правую часть оценить снизу неравенством Йенсена для х^3. Обозначим a + b + c за t, oстанется доказать, что (t/3)^3 - t + 2 >= 0 при t >= -6. Возьмем производную и по характеру монотонности увидим, что единственные корни - это -6 и 3, причем правее -6 функция неотрицательна. Здесь такой более стандартный трюк для подобных задач на доказательство неравенств.
40:54 мне кажется, тут проще всего заметить, что BD || EG. А дальше воспользоваться теоремой Фалеса для сторону угла АВ и ВД. Сразу находится длина отрезка АG.
Поступил на мехмат пару лет назад, поскольку учитель в школе тоже был мотивированный мехматовец, доп курсы не изучал)) Но если бы уверенности не было, при прочих равных предпочёл бы конечно очное, заочка не даёт такой отдачи и мотивации работать в установленное время, при разнице в цене, уже зависит от цен.
@@Андрей-т5л3хПомните, "Даже те знания, которые давались университетской программой, давались ей в виде мало-осмысленных вычислительных рецептов, и в результате понимание студентом сути вещей только затруднялось. Университетская программа выпускала не математика, а калеку, который математикой не мог заниматься уже никогда; если кто-то в результате и становился математикой, то только вопреки тому, чему его учили, а не благодаря этому." (с)
К ДВИ очень надо готовиться отдельно. Сам на мехмате, но получил 100 за диплом олимпиады. Знаю двух ребят с города, сдавших профиль на 100 баллов, один ДВИ на 45, другой на 30
@@sentimentalistt Книжка Ткачука в помощь. Кирпич очень полезный, с ним научишься решать первые четыре номера. Геометрию стоит ботать не по нему, если мы говорим конкретно про основное содержание книги. Но в нём также содержатся варианты прошлых лет, где реальные задачки ДВИ. Параметры и геома, если умеешь решать уровня егэ - пробуй решать Лариновские варианты и варианты прошлых лет. В целом, полезно иметь человека который тебе будет давать подсказки во время стопоров. Тк я при решении ткачука, в свое время мог сидеть день другой над одной задачей. Могу в этом помочь, мне несложно
@@bazislapper6283 да, по нему с недавнего времени и учусь, спасибо. А геометрию по базовому курсу Золоторева, Семендяева и Федотова ботаю, вроде очень даже неплохо. Но это всё база, я пробую какие-нибудь курсы найти.
Не сказал бы, что испытания уровня представленных задач вернут мехмату МГУ прежний блеск. Хотя прогресс есть. Я бы оценил их вступительным экзаменом на химфак 1975 года. PS. Я физтех 1974-80, двоюродный брат - физфак МГУ 1974-1979, сестренка родная мехмат МГУ 1984-1990.
Вы в планиметрии не написали, что такое отрезок FG по условию. Это точка пересечения некоей окружности со сторонами треугольника? Что это за окружность? Как она построена? Итого: вы условие задачи по планиметрии не выписали и сразу бросились решать. Условие как на листочке выпишите пожалуйста.
@@regulus2033 Спасибо. Да, я потом увидел условие - врезку в видео в левом нижнем углу. Имхо, условие надо озвучивать и записывать явно на доске в любом случае.
Только лично, оффлайн)) Здесь полностью поддерживаю Савватеева. Но для тех, кто не из Москвы, онлайн - это единственный вариант заниматься с тем, кто тебе нравится, при этом еще и с максимальной пользой.
@@AndrGus777 мой комментарий не более чем шутка. мехмат - это тяжелый факультет, но если у вас хорошая подготовка и/или большое стремление к изучение фундаментальной математики, то лучше места нет
Ах, оказывается в комментах уже решили задачу так же , как и я. 6 задача решается просто, если нарисовать график и несколько прямых: Заметим, что a^3+b^3+c^3 + 6 = ( a^3+2)+( b^3+2)+( x^3+2) >= ka + kb + kc. Такое неравенство можно получить суммой трех неравенств, составляющих систему: { a^3+2 >= ka; b^3+2 >= kb;c^3+2 >= kc}. Значит нам достаточно исследовать неравенство x^3+2 >= kx. f(x) = x^3+2 - кубическая парабола с нулями (0; 2) и (-2^(1/3); 0). NB: -2^(1/3) > -2. g(x) = kx - прямая, проходящая через (0; 0). Рассмотрим поведение прямой в зависимости от k. k=0 не подходит, т.к. тогда при -2=-2. Прямая kx пересечет точку (-2; -6) при k = -6/-2 = 3. Пока этот факт просто держим в голове. У нас возможно, что прямая пересекает куб. параболу в третьем или первом квадрантах. Возможно ли такая прямая, которая касается параболы? запишем систему {f(x) = g(x), f'(x) = g('x)} { x^3+2 = kx; 3*x^2 = k} {x^3+2 = 3*x^3; k = 3*x^2 } {x=1, k=3}. То есть прямая g(x)=3x касается f(x) в точке (1;3) и пересекает ее в точке (-2; -6). Касания и пересечения означают равенство в этих точках f(x) = g(x). Поскольку у нас по условию не интересуют x= g(x), что и требуется. При k>3 g(x) пересечет f(x) в первом квадранте (не подходит), при 0
47:40 -Откуда ты это взял? -Из формулы! -.. Ну погоди, и как это сразу можно было понять? -Ну мы посчитали вот. АХАХХАХАХААХАХХАХА🤣🤣🤣🤣🤣 Боже как я ору!)
Есть точная информация по переводу баллов в 2023 за дви? за 6 сотку давали вроде, да? 5 задач тут должны быть 85 а не 75, по-моему. Трига слишком сложная, чтобы за нее давали 75.
Возможно я душный, но мой коммент про задачу номер 5. Просто мне каажется, что мое решение хоть и сложнее, но оно естественнее и красивее. По теореме Птоломея ED*BC+BE*CD=BD*AC отсюда ED=15.Также можно заметить, что FG в EDA строится также как ED в ABC. То есть Если как бы растянуть EDA на ABC, то FG перейдет в ED(Гомотеция). Отсюда ED/BC=GF/ED GF=15*(15/25)=9.
Тригонометрию я вообще уже забыл! Первое я и сам решил 😅 , а дальше уже беда! Надо всё заново повторять! Тригонометрию я помню делал, через окружность найти. Дискриминант ещё с графиком , это была писанина 🙄 жесть, я многое забыл.
Человек Хорошего ума не поднимется высоко по социальной лестнице! Любая система: армейская, заводская, научная вытолкнет наверх неумного, ограниченного, но человека с крепкой нервной системой! Умный человек не может быть хорошим специалистом, а Очень умный человек не может быть Очень хорошим специалистом!
@@user-54goda Женщина успешно защитила докторскую диссертацию по математике, но заявила: «Все в математике изучила, но только не могу понять, что такое квадратный трехчлен».
А вот у меня задачка в качестве последней на ЕГЭ. Дано число в виде лестницы степеней 5^(5^(5^(5^5))). Пункт а: найти последние три цифры числа. Пункт б: найти четвёртую с конца цифру. Пункт в: найти пятую с конца цифру.
Если возвести единицу в любую степень, то получим единицу. Если основания убирать (= прологарифмировать обе части неравенства), то важно понимать, по какому основанию - больше оно единицы, либо меньше. От этого зависит ответ на вопрос "что делать со знаком неравенства?"
Вот начинаешь смотреть, в возрасте сильно за 30 годиков, и кажется - да че тут, легко вроде. А в школьные и студенческие годы математика не шла никак, тупил как табуретка в углу. ))) Скорее всего, просто Савватеев нормально ообьясняет.
20:50 Тригонометрическое уравнение cos²x +√3•sin²x=(1+√3)(cos x -cos x • sin x + cos x) Прежде всего тут напрашивается подстановка: u = cos x v = sin x При этом тригонометрическое уравнение превращается в алгебраическое, вернее, в систему уравнений u²+√3•v²=(1+√3)(u + v - u•v) u²+v² = 1 Собираем в одной части уравнения квадратичные члены u²+√3•v²+(1+√3)•u•v = (1+√3)(u + v ) Сделаем еще одну подстановку v = t • u к слову t = v/u = sin x / cos x = tan x Тогда u²+√3•t²•u²+(1+√3)•t•u²= (1+√3)(1+t)•u Приводя подобные и сокращая u≠0, а также √3 (1/√3+(1+1/√3)•t+t²)•u= (1+1/√3)(1+t) Левая часть распадается на множители (1+t)(1/√3+t)•u =(1+1/√3)(1+t) Далее (1+t)((√3+t)•u-1-1/√3)=0 Откуда первое решение t=-1; х = arctan t = -π/4+πk, где k произвольное целое число Второе решение находим из уравнения (1/√3+t)•u =1+1/√3 Возводя обе части уравнения в квадрат и принимая во внимание что u²=1/(1+t²) получаем 1/3+2/√3•t+t²=(1/3+2/√3+1)(1+t²) Раскрываем скобки и приводим подобные 1/3+2/√3•t+t²=4/3+2/√3+(4/3+2/√3)•t² 1+2/√3 - 2/√3•t+(1/3+2/√3)•t²=0 Дискриминант этого квадратного уравнения D=(1/√3)²-(1+2/√3)(1/3+2/√3) с очевидностью меньше нуля, соответственно действительных корней больше нет Ответ: x = -π/4 +πk Пы.Сы. Задача сложная и решение заняло примерно двадцать минут вместе с набиванием текста и одним перекуром.
Давно хотел узнать, а что потом делают люди с дипломом мехмата. Например, в 90-е годы у некоторых была возможность трудоустройства в автосервис иномарок, потому что в дипломе могла быть козырная надпись "инженер-механик". А вот "инженер-математик" мог разве что распродавать бабушкины вещи на блошином рынке. Ну, или слинять в Силиконовую долину. Да и там предпочитали ВМК, а не мехмат. Сейчас, если у выпускника есть 280-290 баллов и медаль, можно вообще не заморачиваться с ДВИ, а просто пойти на бюджет в очень приличный вуз и через 4 года перейти в хорошую компанию как минимум на 80к, если работу искать со второго курса. Мехматовцы, объясните, в чём прелесть мехмата. Григорий Перельман в природе один, и то, в чём он ходит, как-то не зажигает энтузиазмом.
Слово "Ответ" является частью решения задачи, поэтому относиться к нему пренебрежительно ни в коем случае нельзя. За отсутствие ответа оценку снизят точно.
Стереометрия в 7 была просто элементарной по сравнению даже с тригонометрией в 4. Тангенс 75 градусов = тангенс (30 + 45) = (формула тангенса суммы). Как додуматься вот до решения 6й задачи ... эти рандомные подстановки, которые в итоге приводят к ответу, если честно, убивают. Реально ведь нужно олимпиадное чутьё для такой хрени, в лоб невозможно решить. Ну и, да, решение в 7й задаче взять основание равным 2, а потом типа разделить полученный радиус - так-то не очень корректное. Оно предполагает, что зависимость линейная. При любой другой зависимости (например, квадратной) была бы ошибка
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
У нас сгорело сразу два источника света перед приездом Алексея, из-за этого видео может показаться темноватым. Предзапись на мой курс ДВИ МГУ здесь: mnlp.cc/mini?domain=mathmsu&id=17
да не, вроде все видно
наоборот, очень художественный свет получился.
- А тебе плюсик не поставят....
- Почему?
- Твоя версия почему не поставят?
- Потому что не обвел.....
Когда решаешь задачи в начальной школе:
Репетитор математики, смотрю задачки. Интересно разбираете, смотрю с удовольствием
Шестая задача правда очень красивая! Сам решил ее непосредственно на ДВИ в этом году, правда по-другому. Предлагаю свой способ решения : Заметим сразу симметрию неравенства относительно всех трех переменных и ограничений, наложенных на них. Тогда достаточно просто решить задачу для неравенства a^3+2>=ka
Построим в координатах (a, y) графики f(a)=a^3+2 и пучок прямых, проходящих через начало координат g(a)=ka.
Прямая y=ka будет касаться графика f(a) в точке 1 при k=3. Но при этом же k графики будут пересекаться в точке -2! Причем из-за того, что в окрестности точки касания прямая везде лежит ниже графика (знак неравенства, нужный нам), а в левой окрестности точки пересечения -2 график лежит ниже прямой (знак, противоположный нашему неравенству), то тогда при всех других k не равных 3 либо f(-2) < g(-2), либо f(1) < g(1) и условие задачи не выполняется. Следовательно k=3 - единственное решение.
Что-то на сложном. Не знаю, что я тут делаю, когда с трудом решаю профиль😂
Привет! Можешь объяснить поподробнее, почему "достаточно просто решить задачу для неравенства a^3+2>=ka". Как ты пришел к этой идее?
@@АлександрВладимирович-е8лпотому что изначальное выражение бьется на a³ - ka + 2 + b³ - kb + 2 + c³ - kc + 2 ≥ 0, и если ввести f(x) = x³ + kx + 2, то будет f(a) + f(b) + f(c) ≥ 0
@@closer_to_the_unknown Все равно не ясно :( Итак, есть неравенство f(a) + f(b) +f(c) >= 0. Также мы знаем, что неравенство симметрично относительно всех трех переменных, и оно выполняется при всех a, b, c >= -2. Как из этого следует, что для решения задачи достаточно решить неравенство a^3+2>=ka?
@@АлександрВладимирович-е8л дело в том, что если для некоторого x от -2 до бесконечности f(x) < 0, то для a=b=c=x будет выполнено неравенство f(a) + f(b) + f(c) < 0, тк f(a)=f(b)=f(c)=f(x) < 0, а если для любого такого x, f(x) >= 0, то f(a) + f(b) + f(c) >=0
Очный формат однозначно лучше чем онлайн обучение.
Примат обязательно нужен)
Очень интересно! Спасибо большое!
Урааа, видос с Савватеевым вышел!!)))
1:09:20
- ...перпендикулярчик
- Это называется апофема.
1:11:20
- ...аппофенафема
- Это уже теперь высота треугольника.
😄 Шедеврально. Больше всего этот момент понравился. Респект Андрею. Я тоже люблю точность в терминах.
Я не могу. Как же Алексей Владимирович смешно прокашливается 🤣🤣🤣
Вам нужно ещё услышать как Руновский Константин Владимирович прокашливается 😅
31:30😂😂😂😂😂
Офигеть, Хитман подкачался. Неплохо выглядите, Андрей))
Хитман теперь ещё опасней
@@sprellefn3079Рял бицуха побольше стала
👍🏻
Просто супер. Всегда заходят видео на Вашем канале. Спасибо
Я думаю для многих ребят не из Москвы, онлайн это единственная возможность иметь возможность заниматься, с таким педагогом как Вы. Да и в Москве потеря драгоценного времени на логистику это роскошь! Но если есть возможность вдруг взять и оказаться сразу в аудитории, то оффлайн это лучший формат!)
Савватеев такой душевный мужик, поражаешься как можно быть таким умным и таким простым одновременно, Андрей Николаевич тоже очень приятный
Перешёл от Матвея и сразу подписался. Вижу у вас полезный контент
я в восторге от мела, хочу 10 часов этого звука!
В школу иди
1:06:55 это лучше любых стендапов и комедийных шоу, я чуть с кресла не упал, особенно от реакции Андрея Павликова 🤣🤣🤣
Женщина успешно защитила докторскую диссертацию по математике, но заявила: «Все в математике изучила, но только не могу понять, что такое квадратный трехчлен».
@@alekseyilo6482 🤣🤣🤣
Над реакцией я тоже рассмеялся😂 Этот вздох безысходности...
Ум малолетнего...
@@yaSotona соболезную, лечитесь
Tg(75) можно через формулу тангенса суммы tg(30+45). Помнится в одном видео Алексей говорил, что нужно розгами пороть тех кто формулу эту не помнит)))))
давно окончил гуманитарный вуз и в школе решал алгебру на тройки, посмотрел с удовольствием👏
в тригонометрическом уравнении проще было раскрыть скобку справа , перенести влево всё, что с корнем из 3 и увидеть группировку с общим множителем (sinx+cosx) второй сомножитель будет больше 1 и решений не имеет. Вот и всё
Я так же решал. Скажите, а как вы увидели такое решение? Я, мысленно раскрыв скобки, увидел 8 слагаемых, что автоматически натолкнуло на мысль о группировке. Погрузился - получилось ))
5 задачка:
Первое, треугольник красивый)
Второе, я, как человек, который никогда не учил соотношения на секущие (причина субъективная, они не красивые) предлагаю заметить подобие треугольников CAE и DAF, -> EF=FA= 9. Затем из подобия ABD и AEF, найти DG и GA.
Решение и выглядит симпатично, и главное из за наглядности риск ошибки соизмерим с риском не сдать матан, если взять с собой пару лампочек))
ABD и AEF - наверное вместо AEF Вы имели в виду AEG
В 5 задаче треугольник AED как построенный на основаниях высот подобен исходному с коэффом cosA, и AGF подобен AED с коэффом cosA, то есть AFG подобен ABC с коэффом cos^2(A), это соображение бы сильно упростило решение
Прекрасное видео! Мозг болит , душа радуется 😃
Планиметрию можно было ещё на этапе нахождения синуса угла А решить с помощью свойства ортоцентра. Треугольники АВС и EDC подобны с коэффициентом косинуса угла А. Тогда FG/BC = 3/5, тк. BC = 25, FG = 9
В 6-й задаче, после взятия под подозрение k=3, можно сделать замену a=x-2, b=y-2, c=z-2; x>=0, y>=0, z>=0. Тогда доказать неравенство можно без производных. Но найти k=3…
Мне юристу с с дипломом это интересно вы так интересно работайте в паре, это просто шедеврально. Университет закончил 2 года как, и школу 8лет , но ваши совместные ролики смотреть очень интересно, спасибо за работу.
Уффф тригу решил сам чуть другим способом сам , какой кайф . Любимая тема - математика XD жаль что чуть просел сейчас
42:55 Топорно ))) Да, Савватан прав. Ковалёв бы сразу увидел подобие треугольников в вершинами в основаниях высот ))
В задаче 5 есть, как по мне, более идейное и менее замудреное со счетом решение. Есть довольно известный факт, что треугольник образованной вершиной и 2 основаниями высот подобен изначальному с коэффициентом - косинусом угла. В данной задаче ABC подобен ADE с коэф к = 1/соsα и ADE подобен AGF с тем же коэф к. Т.о. FG= BC / (k²) = BC cos²α (=25*(3/5)² = 9 в данной задаче). И еще, кстати, поэтому "совпадения", что треугольник р/б не необходимо для решение. Нужно только ВС и 2 любых угла.
Любой "известный факт" требует доказательства. Отсилка к истории о пи от Саватеева на олимпиаде где он показал что пи больше трех...
У меня вопрос по вычислению тангенса( 1:16:08 )
Считала двумя способами: по определению тангенса как отношения синуса и косинуса (потом по синусу и косинусу суммы углов), и как тангенс суммы уголов. В обоих этих случаях получается ответ (1+√3)/(√3-1).
У вас же получилось 2+√3. И я не понимаю, где ошибка
В Вашем результате домножьте числитель и знаменатель на (корень3 плюс 1) и в знаменателе примените формулу разности квадратов.
И получите результат, как в видео
о, я как раз сдавала ДВИ по математике 2023 первый вариант! интересно было посмотреть вас)
Отличный разбор, все понятно! Отступления Савватеева потрясающи😂 "кашка-какашка", "маячили маячили", "вкаканая окружность" великолепно😂
3-я задача. Почему в основании показательной функции может стоять единица? 15:50
Здесь не показательная функция (про это ничего в условии не говорится), поэтому основанием может быть любое положительное число, включая единицу.
Здравствуйте, а можно было в задаче по планиметрии пойти путем, что GE и DE - высоты из прямых углов там найти gd из прямоуг треуг dge и досчитать все остальное?
23:21 Приятно видеть, что не только я, абитуриент прикладной математики, мучаюсь с тригонометрическими уравнениями, но и математики-эксперты)))
В неравенстве чтобы доказать, что к = 3 подходит, можно поделить обе стороны на 3, и правую часть оценить снизу неравенством Йенсена для х^3. Обозначим a + b + c за t, oстанется доказать, что (t/3)^3 - t + 2 >= 0 при t >= -6. Возьмем производную и по характеру монотонности увидим, что единственные корни - это -6 и 3, причем правее -6 функция неотрицательна. Здесь такой более стандартный трюк для подобных задач на доказательство неравенств.
Планируете сделать разбор Дви по математике токийского университета?
40:54 мне кажется, тут проще всего заметить, что BD || EG. А дальше воспользоваться теоремой Фалеса для сторону угла АВ и ВД. Сразу находится длина отрезка АG.
А если вспомнить доказанное ранее AD = CD и заметить DF || CE, получится что DF - средняя линия △ACE, откуда сразу AG = ½AE = 9.
Поступил на мехмат пару лет назад, поскольку учитель в школе тоже был мотивированный мехматовец, доп курсы не изучал)) Но если бы уверенности не было, при прочих равных предпочёл бы конечно очное, заочка не даёт такой отдачи и мотивации работать в установленное время, при разнице в цене, уже зависит от цен.
И какие планы дальше?
@@AndrGus777 Ну для начала доучиться)
@@Андрей-т5л3х И неужели всё устраивает на мехмате?
@@AndrGus777 Да) Есть куда расти, но в целом всё устраивает)
@@Андрей-т5л3хПомните, "Даже те знания, которые давались университетской программой, давались ей в виде мало-осмысленных вычислительных рецептов, и в результате понимание студентом сути вещей только затруднялось. Университетская программа выпускала не математика, а калеку, который математикой не мог заниматься уже никогда; если кто-то в результате и становился математикой, то только вопреки тому, чему его учили, а не благодаря этому." (с)
Подскажите пожалуйста,почему в 3-ей задаче мы омнование считаем>0.Разве оно не может быть
Вообще не имею к математике никакого отношения. Просто смотрю, потому что прикольно разбираете задачки и даже что-то становится ясно)
К ДВИ очень надо готовиться отдельно. Сам на мехмате, но получил 100 за диплом олимпиады. Знаю двух ребят с города, сдавших профиль на 100 баллов, один ДВИ на 45, другой на 30
А как готовиться? Порой смотришь на задания - становится страшно.
@@sentimentalistt Книжка Ткачука в помощь. Кирпич очень полезный, с ним научишься решать первые четыре номера. Геометрию стоит ботать не по нему, если мы говорим конкретно про основное содержание книги. Но в нём также содержатся варианты прошлых лет, где реальные задачки ДВИ. Параметры и геома, если умеешь решать уровня егэ - пробуй решать Лариновские варианты и варианты прошлых лет. В целом, полезно иметь человека который тебе будет давать подсказки во время стопоров. Тк я при решении ткачука, в свое время мог сидеть день другой над одной задачей. Могу в этом помочь, мне несложно
@@bazislapper6283 да, по нему с недавнего времени и учусь, спасибо. А геометрию по базовому курсу Золоторева, Семендяева и Федотова ботаю, вроде очень даже неплохо. Но это всё база, я пробую какие-нибудь курсы найти.
@@bazislapper6283какой Вы молодец 👍
На Вас приятно смотреть 😊. Классные такие!
Я такого уровня математику не знаю. Но сына учу , средняя школа.
Сижу думаю, сейчас как ответит: "От подстрахуя слышу!"
Не сказал бы, что испытания уровня представленных задач вернут мехмату МГУ прежний блеск. Хотя прогресс есть. Я бы оценил их вступительным экзаменом на химфак 1975 года.
PS. Я физтех 1974-80, двоюродный брат - физфак МГУ 1974-1979, сестренка родная мехмат МГУ 1984-1990.
Смотрю в мае, уже давным давно закончились все мои экзамены. Но благадоря вам мне гораздо проще шевелить черепушкой и решать другие задачи)
ждем очный формат
В 6 задаче при док-ае для k = 3 можно сказать что a^3 + 1 + 1 >= 3a по неравенству о средних для 3 чисел потом сумму 3 и все получилось)
Я туплю на 13:00. Почему, если Д
Это для тех ,кто размышляет поступать или не поступать в МГУ.
Может быть проще и практичней поступить в аграрный университет.
Вы в планиметрии не написали, что такое отрезок FG по условию. Это точка пересечения некоей окружности со сторонами треугольника? Что это за окружность? Как она построена? Итого: вы условие задачи по планиметрии не выписали и сразу бросились решать. Условие как на листочке выпишите пожалуйста.
Условие внизу вывели текстом перед началом решения, надо просто его прочитать)
@@regulus2033 Спасибо. Да, я потом увидел условие - врезку в видео в левом нижнем углу. Имхо, условие надо озвучивать и записывать явно на доске в любом случае.
В задаче 6. Просто разделить неравенство на 3 для кадой переменной и оно будет верно по отдельности, чего достаточно.
А какой проходной балл на ДВИ?
24:55 я слышал эту частушку в варианте "как на витебском вокзале двух евреев обокрали" а дальше не помню.
Только лично, оффлайн)) Здесь полностью поддерживаю Савватеева. Но для тех, кто не из Москвы, онлайн - это единственный вариант заниматься с тем, кто тебе нравится, при этом еще и с максимальной пользой.
Как думаете, по другим предметам аналогично будет?
А я сдавал ДВИ на 3 потоке, но в 2022. Сейчас учусь на 2 курсе мехмата. Ребята, это жесть, никому не советую))
Чувствуете, что что-то не так?
@@AndrGus777 мой комментарий не более чем шутка. мехмат - это тяжелый факультет, но если у вас хорошая подготовка и/или большое стремление к изучение фундаментальной математики, то лучше места нет
Мехмат - хорошее место для получения высшего образования, да и коллектив обычно подбирается неплохой.
Параметр можно было решить в 2 строчки, рассмотрев только a, b, c = -2, при котором k=> 3, и a, b, c = 1, где k
Оценка +/- за такое решение будет максимум, ибо нет примера, который подтверждает эту оценку.
Лучший видео спасибо
Ах, оказывается в комментах уже решили задачу так же , как и я.
6 задача решается просто, если нарисовать график и несколько прямых:
Заметим, что a^3+b^3+c^3 + 6 = ( a^3+2)+( b^3+2)+( x^3+2) >= ka + kb + kc. Такое неравенство можно получить суммой трех неравенств, составляющих систему: { a^3+2 >= ka; b^3+2 >= kb;c^3+2 >= kc}. Значит нам достаточно исследовать неравенство x^3+2 >= kx.
f(x) = x^3+2 - кубическая парабола с нулями (0; 2) и (-2^(1/3); 0). NB: -2^(1/3) > -2. g(x) = kx - прямая, проходящая через (0; 0). Рассмотрим поведение прямой в зависимости от k. k=0 не подходит, т.к. тогда при -2=-2. Прямая kx пересечет точку (-2; -6) при k = -6/-2 = 3. Пока этот факт просто держим в голове. У нас возможно, что прямая пересекает куб. параболу в третьем или первом квадрантах. Возможно ли такая прямая, которая касается параболы? запишем систему {f(x) = g(x), f'(x) = g('x)} { x^3+2 = kx; 3*x^2 = k} {x^3+2 = 3*x^3; k = 3*x^2 } {x=1, k=3}. То есть прямая g(x)=3x касается f(x) в точке (1;3) и пересекает ее в точке (-2; -6). Касания и пересечения означают равенство в этих точках f(x) = g(x). Поскольку у нас по условию не интересуют x= g(x), что и требуется. При k>3 g(x) пересечет f(x) в первом квадранте (не подходит), при 0
Сдала дви в 2023 на 90 без подготовки( готовилась только к ЕГЭ)😅
47:40
-Откуда ты это взял?
-Из формулы!
-.. Ну погоди, и как это сразу можно было понять?
-Ну мы посчитали вот.
АХАХХАХАХААХАХХАХА🤣🤣🤣🤣🤣 Боже как я ору!)
Сделайте пожайлуста видео про алгебру 7 класса, а то геометрия есть, а алгебры нет(
50:39 ну тут не только это подвести можно)
Подскажите пожалуйста, как в конце 7ой задачи иррациональную дробь до корня 4ой степени из 3х так быстро сократили?
Хитман, будут ещё шахматы?
Почему если взять a,b,c каким-то супер огромными неравенство будет выполняться?пусть а=б=с=3^10 тогда при k = 3 получаем: 3^31+6>=3^11 не выполняется
Есть точная информация по переводу баллов в 2023 за дви? за 6 сотку давали вроде, да? 5 задач тут должны быть 85 а не 75, по-моему. Трига слишком сложная, чтобы за нее давали 75.
Накакал комментарий в поддержку канала.
1:18:50 просто угар ахаха 😂😂😂
Возможно я душный, но мой коммент про задачу номер 5.
Просто мне каажется, что мое решение хоть и сложнее, но оно
естественнее и красивее. По теореме Птоломея ED*BC+BE*CD=BD*AC
отсюда ED=15.Также можно заметить, что FG в EDA строится также
как ED в ABC. То есть Если как бы растянуть EDA на ABC,
то FG перейдет в ED(Гомотеция). Отсюда ED/BC=GF/ED GF=15*(15/25)=9.
стерео не завершена вроде там же в задаче радиус 1
мы хотим больше Савватеева!
Закончил только 9 класс, сижу ничего не понимаю, но все равно интересно)
я школу 20 лет назад окончил, такая же фигня
Исправьте ошибку в фамилии Алексея Владимировича)
Савватеев, напоминаю, что в марте не бухаем!
Тригонометрию я вообще уже забыл! Первое я и сам решил 😅 , а дальше уже беда! Надо всё заново повторять! Тригонометрию я помню делал, через окружность найти. Дискриминант ещё с графиком , это была писанина 🙄 жесть, я многое забыл.
Абитуриенты физфака сдают ДВИ по математике? Или только по физике?
Только ДВИ по физике
Человек Хорошего ума не поднимется высоко по социальной лестнице!
Любая система: армейская, заводская, научная вытолкнет наверх неумного, ограниченного, но человека с крепкой нервной системой!
Умный человек не может быть хорошим специалистом, а Очень умный человек не может быть Очень хорошим специалистом!
Парадокс трёхчлена
@@user-54goda Женщина успешно защитила докторскую диссертацию по математике, но заявила: «Все в математике изучила, но только не могу понять, что такое квадратный трехчлен».
А вот у меня задачка в качестве последней на ЕГЭ. Дано число в виде лестницы степеней 5^(5^(5^(5^5))). Пункт а: найти последние три цифры числа. Пункт б: найти четвёртую с конца цифру. Пункт в: найти пятую с конца цифру.
Здравствуйте, можете, пожалуйста, назвать номер этого задания. Ответ на В, вроде, 03125
@@ВладимирМиронов-ф1ю Эту задачку я придумал и предлагаю сейчас в качестве последней на ЕГЭ. Ответ на пункт в) неверный.
@@ВладимирМиронов-ф1ю Мой ответ тебе удалил ютуп. Видимо, нашёл в нём дискриминационные высказывания и призывы к нехорошему.
Оч круто
На 23 минуте уже пошло то, что я не успеваю понять
в онлайне бы с радостью поработал)
а мы не могли единицу в неравенстве возвести в степень как у левои части и опустить их ?
теряется корень
Если возвести единицу в любую степень, то получим единицу.
Если основания убирать (= прологарифмировать обе части неравенства), то важно понимать, по какому основанию - больше оно единицы, либо меньше. От этого зависит ответ на вопрос "что делать со знаком неравенства?"
Вот начинаешь смотреть, в возрасте сильно за 30 годиков, и кажется - да че тут, легко вроде. А в школьные и студенческие годы математика не шла никак, тупил как табуретка в углу. ))) Скорее всего, просто Савватеев нормально ообьясняет.
6 задача была на школьном этапе ВСОШ в Ростовской Области
Из всего перечисленного я знаю только метод интервалов
Ну вообще-то сторона квадрата просто равна 2ctg(37,5 град).
16:11 ахаха
В 10 классе учитель рассказал про метод рационализации, а он тут попался😅😮
Частный случай частного случая
20:50 Тригонометрическое уравнение
cos²x +√3•sin²x=(1+√3)(cos x -cos x • sin x + cos x)
Прежде всего тут напрашивается подстановка:
u = cos x
v = sin x
При этом тригонометрическое уравнение превращается в алгебраическое, вернее, в систему уравнений
u²+√3•v²=(1+√3)(u + v - u•v)
u²+v² = 1
Собираем в одной части уравнения квадратичные члены
u²+√3•v²+(1+√3)•u•v = (1+√3)(u + v )
Сделаем еще одну подстановку
v = t • u
к слову t = v/u = sin x / cos x = tan x
Тогда
u²+√3•t²•u²+(1+√3)•t•u²= (1+√3)(1+t)•u
Приводя подобные и сокращая u≠0, а также √3
(1/√3+(1+1/√3)•t+t²)•u= (1+1/√3)(1+t)
Левая часть распадается на множители
(1+t)(1/√3+t)•u =(1+1/√3)(1+t)
Далее
(1+t)((√3+t)•u-1-1/√3)=0
Откуда первое решение
t=-1; х = arctan t = -π/4+πk, где k произвольное целое число
Второе решение находим из уравнения
(1/√3+t)•u =1+1/√3
Возводя обе части уравнения в квадрат и принимая во внимание что
u²=1/(1+t²)
получаем
1/3+2/√3•t+t²=(1/3+2/√3+1)(1+t²)
Раскрываем скобки и приводим подобные
1/3+2/√3•t+t²=4/3+2/√3+(4/3+2/√3)•t²
1+2/√3 - 2/√3•t+(1/3+2/√3)•t²=0
Дискриминант этого квадратного уравнения
D=(1/√3)²-(1+2/√3)(1/3+2/√3) с очевидностью меньше нуля, соответственно действительных корней больше нет
Ответ: x = -π/4 +πk
Пы.Сы. Задача сложная и решение заняло примерно двадцать минут вместе с набиванием текста и одним перекуром.
Давно хотел узнать, а что потом делают люди с дипломом мехмата. Например, в 90-е годы у некоторых была возможность трудоустройства в автосервис иномарок, потому что в дипломе могла быть козырная надпись "инженер-механик". А вот "инженер-математик" мог разве что распродавать бабушкины вещи на блошином рынке. Ну, или слинять в Силиконовую долину. Да и там предпочитали ВМК, а не мехмат.
Сейчас, если у выпускника есть 280-290 баллов и медаль, можно вообще не заморачиваться с ДВИ, а просто пойти на бюджет в очень приличный вуз и через 4 года перейти в хорошую компанию как минимум на 80к, если работу искать со второго курса.
Мехматовцы, объясните, в чём прелесть мехмата. Григорий Перельман в природе один, и то, в чём он ходит, как-то не зажигает энтузиазмом.
все понятно кроме четвертого можно пошагово ?
Ля, мне Павликов казался огромным, но рядом с Савватеевым он будто 1,5 метра
Казался огромным?? По сравнению с чем
@@lilsta5907 сам не знаю, может лысые люди у меня ассоциируются с огромными накаченными бодибилдерами
Андрей Николаевич, неужели правда, что за отсутствие слова "ответ" балл снижают даже при верном решении и ответе?
Слово "Ответ" является частью решения задачи, поэтому относиться к нему пренебрежительно ни в коем случае нельзя. За отсутствие ответа оценку снизят точно.
@@hitman_mathУх, как строго! Но, наверное, справедливо. Слава Богу, что я уже кандидат наук... :)
Как хорошо, что я тоже уже кандидат😅
Неравенство из 6й задачи было бы классным если б не условие a, b, c>=-2
31:32 😂😂😂😂
Стереометрия в 7 была просто элементарной по сравнению даже с тригонометрией в 4. Тангенс 75 градусов = тангенс (30 + 45) = (формула тангенса суммы).
Как додуматься вот до решения 6й задачи ... эти рандомные подстановки, которые в итоге приводят к ответу, если честно, убивают. Реально ведь нужно олимпиадное чутьё для такой хрени, в лоб невозможно решить.
Ну и, да, решение в 7й задаче взять основание равным 2, а потом типа разделить полученный радиус - так-то не очень корректное. Оно предполагает, что зависимость линейная. При любой другой зависимости (например, квадратной) была бы ошибка
В советские времена были намеки разной степени тонкости на 6-ую для посещающих курсы...
А. Павликов, вы сможете составить свои задания?
Неизвестный автор вопроса, конечно могу. При понимании того, как составляется вариант, придумать задачу не так уж сложно.
Для меня это вообще клингонский язык, ничего не понятно, но очень интересно 😊
.. Не любил геометрию 😅 ! ч
Через углы особенно находить 😱. cos sin.