@@unexpected8166 Jein: Die Funktion bleibt immernoch unstetig, allerdings hängt f(a^n) jetzt wieder von n ab. Bilden wir nun den Grenzwert für n gegen Unendlich, dann divergiert f(a^n) bestimmt gegen unendlich. Also lim f(a^n)= unendlich. Das ist dann aber immernoch ungleich dem Funktionswert von f an der Stelle (0,0), der ja 0 ist. Also ist f weiterhin unstetig.
In 3:49 sagst du, dass dir auch die Folge (0, 0) einfallen würde. Aber wenn ich die Defintion vom Grenzwert anschaue, dann darf die Folge die man wählt nicht gleich dem Wert entsprechen, gegen die Folge strebt. Also für lim f(x) = b -> für x ->a gilt: x != a. Dürfte man trotzdem so eine Folge verwenden, auch wenn es der Definition widerspricht?
Naja doch das darfst du, allerdings bringt dich das halt kein Stück weiter haha. Also ich kann auch die onstante Folge (0,0) wählen. Dann ist aber f(0,0)=a. Das hat also keinen Mehrwert. Für Stetigkeit muss das ja für alle Folgen gelten und für die konstante Nullfolge ist das trivialerweise erfüllt. Das ist dann aber eher kontraproduktiv, weil wir ja in dem Fall zeigen wollen, dass die Funktion nicht stetig ist. Wir such also nach einer Folge für die das nicht erfüllt ist. Die Definition lässt aber auch die konstante Nullfolge zu. Ich hoffe das beantwortet deine Frage :)
5:35 Was ist mit dem Quadrat passiert, das den ganzen Nenner quadriert? Würde dann nicht n²/4 rauskommen?
Oi das hab ich glatt übersehen. Danke für den Hinweis! Du hast vollkommen recht!
@@loayhefni Hat sich die Lösung dadurch verändert?
@@unexpected8166 Jein: Die Funktion bleibt immernoch unstetig, allerdings hängt f(a^n) jetzt wieder von n ab. Bilden wir nun den Grenzwert für n gegen Unendlich, dann divergiert f(a^n) bestimmt gegen unendlich. Also lim f(a^n)= unendlich. Das ist dann aber immernoch ungleich dem Funktionswert von f an der Stelle (0,0), der ja 0 ist. Also ist f weiterhin unstetig.
@@loayhefni Danke! 👍
Und wie macht man das für alle folgen
In 3:49 sagst du, dass dir auch die Folge (0, 0) einfallen würde. Aber wenn ich die Defintion vom Grenzwert anschaue, dann darf die Folge die man wählt nicht gleich dem Wert entsprechen, gegen die Folge strebt. Also für lim f(x) = b -> für x ->a gilt:
x != a.
Dürfte man trotzdem so eine Folge verwenden, auch wenn es der Definition widerspricht?
Naja doch das darfst du, allerdings bringt dich das halt kein Stück weiter haha. Also ich kann auch die onstante Folge (0,0) wählen. Dann ist aber f(0,0)=a. Das hat also keinen Mehrwert. Für Stetigkeit muss das ja für alle Folgen gelten und für die konstante Nullfolge ist das trivialerweise erfüllt. Das ist dann aber eher kontraproduktiv, weil wir ja in dem Fall zeigen wollen, dass die Funktion nicht stetig ist. Wir such also nach einer Folge für die das nicht erfüllt ist. Die Definition lässt aber auch die konstante Nullfolge zu. Ich hoffe das beantwortet deine Frage :)
Sehr stark erklärt
👏
ehrenmann