№2. Спасибо. Переход в систему центра масс - это круто. Но, можно чуть иначе. Энергия деформации максимальная при минимальном расстоянии L(t)=x2(t)-x1(t) . А это означает , что L’(t)=V2(t)-V1(t)=0. То есть , в этот момент : V2=V1=V. Тогда , по теореме о кинетической энергии : (1) 0,5*m1*v1^2+0,5*m2*v2^2=0,5*(m1+m2)*V^2+Eдеф. Из ЗСИмпульса (в проекции на ось) : (2) m1*v1-m2*v2=(m1+m2)*V выражаем ‘V’ и подставляем в (1) . Получаем : Eд=0,5*[ m1*m2/(m1+m2) ]*(v1+v2)^2 . C уважением ,lidiy27041943
№4. Спасибо. НО , можно чуть иначе. Начнём «с конца» ( что логичнее и понятнее делать всегда). Для нахождения искомого ‘d’ , воспользуемся Вашим рисунком : (1) d=2*R*sin(al). Значит ищем нужный угол. Как Вы убедительно показали в предыдущей задаче , векторный ЗСИмпульса , после сокращения на одинаковые массы принимает вид прямоугольного треугольника с гипотенузой ‘Vo’ , катетами ‘U1’ и ‘U2’ и углом альфа против ‘U2’ . Тогда модуль вектора |U2|=|Vo|*cos(al) , а его проекция на ось игрек U2y=|U2|*sin(al)=|Vo|*cos(al)*sin(al)=0,5*|Vo|*sin(2*al). Тогда максимальное значение этой проекции будет при (2) (2*al)=90* . Подставляем (2) в (1) - получаем Ваш ответ. С уважением ,lidiy27041943
30:44. Любопытно , что по условию , при замене индекса «один» на «два» , а «два» на «один» и изменении направления оси «икс» на противоположенное -задача та же. Значит , проделав это же преобразование с ответом для ‘V1’ - получаем ответ для ‘V2’. С уважением ,lidiy27041943
41:00. Замечание от математика «старого зубрилы» . При делении обеих частей равенства на выражения , содержащие неизвестные - теряем корни. А именно : то , на что делим равно нулю. Ответ физика «старого зубрилы» . Потерянные решения : V1=v1 и V2=v2 конечно удовлетворяют обоим законам сохранения. Но для этой задачи они физику не интересны. С уважением ,lidiy27041943
4:45 . Так Вы уже все и вывели. Как известно , производная ( по времени) суммы функций равна сумме их производных. Что справедливо и для векторной функции от времени. С учетом того , что массы неизменны. С уважением ,lidiy27041943
Задача №1. Представляется , что при решении этой задачи «в общем виде» нагляднее и более последовательно все проекции скоростей писАть со знаком ПЛЮС . При этом , заданные проекции подставлять в ответ с нужным знаком , а неизвестные «сами» получатся с правильными знаками. Так например увеличение скорости при отскоке от «стенки» , движущейся навстречу , меняется на уменьшение скорости при отскоке от «догоняемой» стенки. А это является хорошей моделью , объясняющей нагревание газа при сжатии и его охлаждение при расширении. С уважением ,lidiy27041943
№2. Спасибо. Переход в систему центра масс - это круто. Но, можно чуть иначе. Энергия деформации максимальная при минимальном расстоянии L(t)=x2(t)-x1(t) . А это означает , что L’(t)=V2(t)-V1(t)=0. То есть , в этот момент : V2=V1=V. Тогда , по теореме о кинетической энергии : (1) 0,5*m1*v1^2+0,5*m2*v2^2=0,5*(m1+m2)*V^2+Eдеф. Из ЗСИмпульса (в проекции на ось) : (2) m1*v1-m2*v2=(m1+m2)*V выражаем ‘V’ и подставляем в (1) . Получаем : Eд=0,5*[ m1*m2/(m1+m2) ]*(v1+v2)^2 . C уважением ,lidiy27041943
№5. 1:46:38. Реализуем «тривиальное решение». Пусть k=m2/m1 . (У Вас x=1/k). Тогда 1) при k>1 (легкая налетает на тяжелую). Для «центрального удара» получаем систему : 0.5*m1*V1^2+0,5*m2*0^2=0,5*m1*U1^2+0,5*m2*U2^2 и m1*V1+m2*0=m1*U1+m2*U2 . (смотрите №1). Решаем , получаем : U1=-V1*(k-1)/(k+1). Это значит угол рассеяния меняется от нуля (почти «промазал») до 180* ( отлетел назад). 2) Если k=1 (m1=m2=m) смотрим задачу №2 . U1- катет. Острый угол 0
№4. Спасибо. НО , можно чуть иначе. Начнём «с конца» ( что логичнее и понятнее делать всегда). Для нахождения искомого ‘d’ , воспользуемся Вашим рисунком : (1) d=2*R*sin(al). Значит ищем нужный угол. Как Вы убедительно показали в предыдущей задаче , векторный ЗСИмпульса , после сокращения на одинаковые массы принимает вид прямоугольного треугольника с гипотенузой ‘Vo’ , катетами ‘U1’ и ‘U2’ и углом альфа против ‘U2’ . Тогда модуль вектора |U2|=|Vo|*cos(al) , а его проекция на ось игрек U2y=|U2|*sin(al)=|Vo|*cos(al)*sin(al)=0,5*|Vo|*sin(2*al). Тогда максимальное значение этой проекции будет при (2) (2*al)=90* . Подставляем (2) в (1) - получаем Ваш ответ. С уважением ,lidiy27041943
46:47. По аналогии с 30:44 , меняем в формуле для ‘V1’ индексы и знаки начальных скоростей - получаем формулу для ‘V2’. С уважением ,lidiy27041943
30:44. Любопытно , что по условию , при замене индекса «один» на «два» , а «два» на «один» и изменении направления оси «икс» на противоположенное -задача та же. Значит , проделав это же преобразование с ответом для ‘V1’ - получаем ответ для ‘V2’. С уважением ,lidiy27041943
41:00. Замечание от математика «старого зубрилы» . При делении обеих частей равенства на выражения , содержащие неизвестные - теряем корни. А именно : то , на что делим равно нулю. Ответ физика «старого зубрилы» . Потерянные решения : V1=v1 и V2=v2 конечно удовлетворяют обоим законам сохранения. Но для этой задачи они физику не интересны. С уважением ,lidiy27041943
14:26. В тексте задачи есть слова: «центральный удар» именно поэтому , после удара скорости направлены вдоль той же прямой. С уважением ,lidiy27041943
4:45 . Так Вы уже все и вывели. Как известно , производная ( по времени) суммы функций равна сумме их производных. Что справедливо и для векторной функции от времени. С учетом того , что массы неизменны. С уважением ,lidiy27041943
Задача №1. Представляется , что при решении этой задачи «в общем виде» нагляднее и более последовательно все проекции скоростей писАть со знаком ПЛЮС . При этом , заданные проекции подставлять в ответ с нужным знаком , а неизвестные «сами» получатся с правильными знаками. Так например увеличение скорости при отскоке от «стенки» , движущейся навстречу , меняется на уменьшение скорости при отскоке от «догоняемой» стенки. А это является хорошей моделью , объясняющей нагревание газа при сжатии и его охлаждение при расширении. С уважением ,lidiy27041943