1:40 그럼 반비례그래프의 1사분면에 접하는 직선은 항상 접선을 기준으로 1사분면 안에서 2등분되는거에요? 저게 항상 중간점인거에요? 1차함수는 어디서나 기울기가 같다는 정보로 인해서?? 저 저부분, 접점이 x축을 기준으로 절반으로 구역을 나눈다는게 이해가 안가서 제 나름 이해해본게 위에 적은 부분이거든요?
그냥 보자마자 직관으로 6 아닐까 싶었는데.. 설명을 깔끔하게 못하겠네요. 주어진 좌표값(2, 3/2)에서의 직사각형의 면적이 3이고 그 직사각형 오른쪽과 위쪽에 있는 삼각형은 항상 합동일 것 같다고 생각했습니다. 그래서 삼각형 너비는 3의 두배인 6. 그런대 맨 마지막 두 삼각형이 항상 합동인가? 라는 부분을 깔끔하게 설명 못하겠더라구요. ㅡㅜ 그래서 다른 좌표 (1,3)을 넣고 그리니 그나마 보기 편하긴 한데 증명을 못하겠었습니다.ㅡㅜ 접선의 중심이 접점인 걸 이해 못하고 있어서.. 생각 좀 더 해보겠습니다.
저도 유리함수 기본형을 xy=k형태로 봅니다. 그래서 이 문제를 봤을때 xy=1의 (1,1)부터 출발했습니다. 그러면 문제의 상황 xy=3에서 (2, 3/2)라는 점의 직사각형은 xy=1의 (1,1)을 y로 2배 x로 3/2배 늘린 그림이랑 똑같겠다라는 생각으로 xy=1인 그래프에서 (1,1)에서 접선을 그려서 삼각형을 만들면 넓이가 2입니다. 그걸 세로로 2배 가로로 3/2배 한 삼각형이되겠다 생각들어서 6으로 구했습니다. 영상에서는 내용이 미분으로 이어질 수 있는 방법으로 가는 것도 좋아보여요
직사각형을 파란 직선(대각선)을 따라 두 삼각형으로 쪼개면 합동이므로 높이가 같습니다. 따라서 원점에서 파란 선과 노란 선까지의 거리가 1:2가 되므로 xy축과 파란선, xy축과 노란선이 이루는 삼각형은 1:2닮음이므로 파란 선의 절편은 노란 선의 절편의 절반입니다. 그러면 직사각형과 파란 선으로 나누어지는 4개의 삼각형이 모두 합동이므로 꼭짓점은 노란 선의 중점이 됩니다.
논리가 약간 빈약한데 그걸 알려면 구하고자하는 면적을 분할한 삼각형이 닮음이라는 걸 알아야 함 일단 면적을 구하고자하는 삼각형은 직각삼각형이고 그 안에 2,3/2를 포함하는 직사각형을 그려보면 직각삼각형 두 개가 새로 만들어지는데 닮음임 닮음인데 직사각형을 분할한 직각삼각형과 대응변의 길이가 같음 합동임
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안녕하세요 깨봉박사님!
고마워요.
K=3인 방정식에서 x=y인 점에서 접선아래면적도 같으니까 x제곱=3 즉 x=y=루트3인 점에서 아래면적도 같습니다 거기서 아래면적 루트3곱하기 루트3의 두배 즉 6이 나옵니다ᆢ캬~쉽네요.감사합니다
대단히 유익한 내용입니다. 저는 쌍곡선의 개념으로만 복잡한 수식을 통해 증명을 했는데
깨봉님은 간단히 푸셨군요.
모든 중고등학생들한테 가장 유용한 유튜브 채널이라고 생각합니다.
평행이니까 2배!!! 정확히 이해했습니다! 정말 기가막힙니다!^^ 신세계~~~^^♡♡♡ 고맙습니다 박사님^^
수학적인 통찰력이 매번 감탄합니다 저도 이런 눈을 가지고 싶네요!
이미 dy/dx에 극한의 개념이 들어가있지만 중학생 수준에선 x가 분명히 작아졌는데 평행이라는게 이해가 안될 것 같아요 극한과 미분을 배우면 바로 이해가 될듯
근데 영상들 다 보고있는데 정말 좋네요 내용들이 하나같이 ㅋㅋㅋㅋㅋ
1:40 그럼 반비례그래프의 1사분면에 접하는 직선은 항상 접선을 기준으로 1사분면 안에서 2등분되는거에요? 저게 항상 중간점인거에요? 1차함수는 어디서나 기울기가 같다는 정보로 인해서??
저 저부분, 접점이 x축을 기준으로 절반으로 구역을 나눈다는게 이해가 안가서 제 나름 이해해본게 위에 적은 부분이거든요?
8:30에 해설이 있구나 ㅋㅋ
그리고 폰에서도 광고 나오넹 ㅠㅠ
정말 재밌게 잘 배우고 갑니다. 깨봉 식구들 고마워요~~~
깨봉 박사님 건강하십시요
접점에서 x축, y축에 수선을 내리고, 원점과 연결하면 네개의 삼각형이 합동입니다.
직관적으로 만나는 점이 직각 이등변삼각형의 밑변 중간점인거같은데
그럼 y축만나는점 3, x축만나는점 4이므로 삼각형 넓이는 6
항상 '이게 또 무슨 약팔이냐...'하고 들어와서 '오옷 이런 명약이 있다니!' 하고 놀라고 갑니다. xy=3 직사각형, y=x직선에 대하여 선대칭...아 ㅋㄱㄱㅋㅋ 소생 수식만 읽을 줄 알았지 아무것도 모르고 있었습니다.
앞으로도 수능관련 내용들 많이 다뤄주세요! 예를 들면 지수함수 로그함수요!
와! 몫의 미분법이 이렇게 되는 거였군요!! 오늘도 잘 배우고 갑니다~ 깨봉 고마워요~ (4회차 시청 후 깨달음 ㅋㅋㅋ)
그냥 보자마자 직관으로 6 아닐까 싶었는데..
설명을 깔끔하게 못하겠네요.
주어진 좌표값(2, 3/2)에서의 직사각형의 면적이 3이고
그 직사각형 오른쪽과 위쪽에 있는 삼각형은 항상 합동일 것 같다고 생각했습니다.
그래서 삼각형 너비는 3의 두배인 6.
그런대 맨 마지막 두 삼각형이 항상 합동인가? 라는 부분을 깔끔하게 설명 못하겠더라구요. ㅡㅜ
그래서 다른 좌표 (1,3)을 넣고 그리니 그나마 보기 편하긴 한데 증명을 못하겠었습니다.ㅡㅜ
접선의 중심이 접점인 걸 이해 못하고 있어서.. 생각 좀 더 해보겠습니다.
정말 최고이십니다!
항상 잘보고 있습니다.
선생님 제가 이해력이 좀 부족해서 질문드려요ㅠ 7분45초 부분에 (X x dy)라고 말씀하신 사각형의 넓이가 {(X-dx) x dy}가 아닌지요? 미세 길이라서 dx감소분은 무시가 가능하다는 의미인지 명확히 이해아 안가서 질문드립니다
순간의 변화량은 크기를 무시할 수 있다고 다른 미분 관련 영상에 나왔던 것으로 기억합니다.
설명이 산뜻하네.
저도 유리함수 기본형을 xy=k형태로 봅니다.
그래서 이 문제를 봤을때 xy=1의 (1,1)부터 출발했습니다.
그러면 문제의 상황 xy=3에서 (2, 3/2)라는 점의 직사각형은
xy=1의 (1,1)을 y로 2배 x로 3/2배 늘린 그림이랑 똑같겠다라는 생각으로
xy=1인 그래프에서 (1,1)에서 접선을 그려서 삼각형을 만들면 넓이가 2입니다.
그걸 세로로 2배 가로로 3/2배 한 삼각형이되겠다 생각들어서 6으로 구했습니다.
영상에서는 내용이 미분으로 이어질 수 있는 방법으로 가는 것도 좋아보여요
두 직사각형이 서로 닮음이고 대각선이 서로 평행하다는 것으로 어떻게 접점이 접선의 중점이 됨을 증명할수 있나요?
xy=3 을 만족하는 임의의 (x,y) 점에서, 위의 닮은 사각형을 이용한 중점이 성립했으니 모든 점에서 같은이유로 중점이 된다는게 아닐까요.
직사각형을 파란 직선(대각선)을 따라 두 삼각형으로 쪼개면 합동이므로 높이가 같습니다.
따라서 원점에서 파란 선과 노란 선까지의 거리가 1:2가 되므로 xy축과 파란선, xy축과 노란선이 이루는 삼각형은 1:2닮음이므로 파란 선의 절편은 노란 선의 절편의 절반입니다.
그러면 직사각형과 파란 선으로 나누어지는 4개의 삼각형이 모두 합동이므로 꼭짓점은 노란 선의 중점이 됩니다.
@@sy-vv4vo 와 이거보고 알았습니다 감사합니다
@@sy-vv4vo 저도 질문 주신분처럼 이 대목에서 막혔는데요. 정사각형이 아닌 직사각형이라 접점이 접선의 중심이 될 수 있는지가 좀 와닿지가 않네요
구하고자 하는 삼각형의 면적
xy = 3 이고, xy 사각형외의 삼각형 나머지 면적은 xy사각형의 면적과 같으므로 6
궁금해서 그러는데 xy 사각형을 제외한 나머지 면적이 xy면적이랑 같다는건 어떻게 알아요?
논리가 약간 빈약한데 그걸 알려면 구하고자하는 면적을 분할한 삼각형이 닮음이라는 걸 알아야 함 일단 면적을 구하고자하는 삼각형은 직각삼각형이고 그 안에 2,3/2를 포함하는 직사각형을 그려보면 직각삼각형 두 개가 새로 만들어지는데 닮음임 닮음인데 직사각형을 분할한 직각삼각형과 대응변의 길이가 같음 합동임
영상 잘 보고 있습니다 ^^ 혹시 8분 10초의 영역표시 잘못된 것은 아닐지요?
그렇네요. ㅎ
제대로 표시한거 맞는거 같은데요
dy*(x-dx)=y*dx 이걸 x-dx 대신 x 로 하셨으니 dx*dy는 의미없다고 보신것같고, 그러면 사각형 닮음도 누가되든 차이가 거의 없다는 전제로 설명하시는 것 같은데 . 궁금하네요.
@@a63g74 x-dx=x 입니다 dx는 값이 없다고 생각하시면 되요 무수히 작기때문에
7분쯤에 면적이 모두 3이라는건 오차를 무시해서 3이라는 건가요? 쌍곡선위의 점이 아니라 접선위의 점인데 왜 면적이 3이 되는지 의아합니다
아.. 좋은데 내용이.. 대학 때 공부를 하고 다시봐서 이해가 되는건지 처음부터 저렇게 공부해도 잘 보일런지 잘모르겠어요 ㅋㅋ큐ㅠ 공부잘하고 갑니다
6:44 저기서 평행까지 유도된게 신기하네요
8:14 에서 서로 다른 사각형의 x y를 가져왔는데 왜 이 식이 성립하는건지 궁금합니다
너무 유익해요 !!!!! 현 고3이 깨알같이 깨닫고갑니다
최고~
빗변의 중점이 항상 접점이니까 6
내용을 잘 보니까 dx는 항상 양인가 보군요. 전 dx 안에 마이너스가 포함되어 있을 수 있단 생각을 했었는데 그게 아니군요. d와 D(그리스 문자 델타)는 다르군요.
8:21 나 이제 이거 닮은 거 이해했다 ㅠㅠ... 난 이해가 느린 편이네 ㅠㅠㅠㅠ
형님 잘 지내시죠?
....
친해지고 싶다...
아이가 학교에서 부등식에 대해 배우는데 부등식도 해주실 수 있을까요?
아 진짜 천재 입니다
그런 뜻이 있었네요
ㅎㅎㅎ
90학번입니다
와 이게 보자마자 풀리는 문제였다니
7:00 에서 왜 넓이가 3이 되는지 모르겠습니다
접선위의 한점이므로 그래프위의 한점은 아닐꺼고... 아무튼 저기부터 이해가 안됩니다
도와주세요
저기서는 변화를 극한으로 보내 아주 작은 dx dy 접선을 구한 것이기 때문에 그래프 위 한 점으로 근사해 볼 수 있습니다 구체적으로는 ∆x, ∆y를 0으로 보내서 dy/dx를 구하는 거죠
x=2일 때 k=3
결국 y=3/x
xy=3을 사각형으로 이해하는 거 충격적이네.... 진짜 수학이구나 이게
중1 수학에서 나오는 내용입니다.
@@SARMAKER706 응 아님~~~
꿰뚤자아!~~~~😘
미친 통찰력 대박
개꿀잼이네
혹시 이 곡선이 포물선인가요?
아니요 y=k/x의 그래프는 쌍곡선을 45도 회전시킨 거에요
그러니까요
@@조은호-f4o 포물선과 쌍곡선의 정의가 다릅니다. 분수함수는 포물선이 아닙니다. 이차함수가 일반적인 포물선형태입니다. 분수함수에는 이차항이 안들어가죠? 포물선이 아닙니다
@@sangminlee5581 아 넵 알고 있습니다
@@sangminlee5581 자세한 설명 감사드립니다
많은 공부가 되었습니다.
8분 35초쯤에 직사각형의 닮은 그림은 잘못된 것 같습니다. 직사각형 dx*dy 와 닮은 도형은 직사각형 x*y인데 그림에선 파란색 직사각형이 (x+dx)*y로 되어 있습니다.
확인 부탁드립니다.
파란색 직사각형 xy 맞아요. 가장 처음에 잡은 직사각형이니까요.
이게 진짜 5초만에 되는건가요?
진짜 궁금해서 물어봅니다
헉 그렇군요.
삼격형!
이렇게 공부했으면 훨씬 쉽게 원리를 깨우치며 즐겁게 수험생활 했을텐데
이런걸 음함수미분이라고 할까요?;
양함수인데요
-y/x에서 (2,3/2)를 바로 넣었으면 음함수미분법을 쓴거하고도 같죠
요즘 코로나가 유행이네😂
고등학교때부터 내가 수학을 못했는데.. 선생을 잘못만난 이유였구나ㅠㅠ
8:10 아니 이게 서로 닮았다고 누가 알아채 ㄷㄷㄷㄷ
아싸 좋아요 1등!
그걸 그렇게 풀어? 날샌다. 그냥 2곱하기2분의3곱하기2다. 딱보면 알지.
호울리 쓋!!!!
xy=3 이라고????와 씨 진짜 소름돋자나
그래서 5초 걸린건가요 ㅋㅋ
현실판 이상한 나라의 수학자시네요
나 이거 일차함수로 풀음
넌 바보라서 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 주소 모르죠?
메롱이죠?
딱 좋아요
ㅇㄴㄹㄴㅇㅇㄴㄴㄹㄴㅇ살ㄴㄹㅇㄹㄴㅁㅇㄹㄴㄹ려 ㄴㅇㅁㄹㅇㄹㄴㄻㄴㄴ줘 ㅇㄴㄴㄹㄴㅁㅇㄹㅇㄴㄹㅇㄴㄻㅇㄴ
왜오타?
훨씬더 어렵게 풀고있구만 ㅋㅋㅋㅋ
설명하느라 그래서 그런거지 요약하면
xy=3 그래프 위에서 어떤점을 잡아도 그 접선이 이루는 넓이는 3*2=6으로 암산 가능함.
원래 풀이는 모든 점에 대해 항상 미분식을 써야 하고요.
뭐래
왜? 넌
바보라서
@@창석송-t7w ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ
답은 어렵게 찾은건 맞는데... 문제는 저렇게 아는게 진짜 아는거라는거... 대수적으로 그냥 넣어서 기계적으로 돌린게 아니잖아 머리를 쓰는게 핵심 - 저게 반복되면 저런 통찰에 도달하는거고
30년전에도 고교수학 선생님들이 왜 저런 분수함수 미분 나오는지 설명했습니다. 그러고 나서 공식처럼 암기하라고 합니다. 대학 수학과처럼 이론을 증명하고 하는게 아니고 고교는 문제 풀이에 급급해서요.