四元数の直系の拡張された数として八元数というものも存在し、此方は八次元空間での"回転"を表す。(此処では特別に追加された数をそれぞれ l,m,n,o と表す。) 八元数では m,n,o,lはそれぞれ i × l = -(l ×i) = m j × l = -(l × j) = n k × l = -(l × k) = o m × i = -(i × m) = n × j = -(j × n) = o × k = -(k × o) = l で定義される。 この八元数では交換法則に続き結合法則迄もが失われるんや。 理由は下式 -o = i × n = i × j × l = k × l = o 等が成り立ってしまうから。 八元数ともなると一々定義を思い出して計算することすら煩わしく成ってくるが、そこで便利な考え方が有る。 (先駆者も居るかもやけど一応自分発なので厳密性には欠けるかも…) 定義式に入っていなかった i × n や m × nの積は、無矛盾の為に定義とは別にそれぞれ -o,-k と定まっている。この様な定義式でない関係式は多く有り、全て覚えるのは面倒だ。 そこで｢ l を関数として扱う｣という考え方を導入する。 l を、積の符号が反転した上でl が掛けられる特別な乗法の二変数関数として定義する。 l(a,b) := -(a × b) × l 関数l への代入は以下の通り a × (b × l) = a → l(b) = l(a,b) (b × l) × a = l(b) ← a = l(b,a) (例: i × n = i × ( j × l) = l(i, j) = -k × l = -o n × i = ( j × l) × i = l( j, i) = k × l = o ) 又、l を因数に持つ数どうしでは、l が打ち消し合い (-1)× だけが残る。 (例: m × n = (i × l)(j × l) = l(i) × l(j) = {l( )}² × i × j = -k )
頭上数字ネタなんか擦り尽くしてもう味が残ってないどころか灰汁が出て苦味が出るレベルなのに
全く予想出来ない面白さで凄かった
オチまで完璧だから好き
頭上に数字が現れるというド定番ネタを斬新にするこのうp主大好き()
頭の上の数字ネタで無理数に手出すの天才すぎだろw
23人をどうこうしてるんじゃなくて、1人に√23-4とかいうクッソ汚い小数部分を押し付けてるの好き
それな。
まじで、クッソ笑ったわ
整数部分をA、少数部分をBとした時のやつじゃん
いや友達が0.8程度の要素しかなくても=√23にはならんやろ
ってつこんじゃうぐらいの絶妙な面白さ好き
首なしのしょうたくんが√23-4なら大丈夫や
多分素粒子すら謎の力で割れてるんだよ...
@@畜生Lv.100 確かに素粒子割れてなかったら有理数にしかならないですねw
=√23になっとるやろがい
友達が首がないように見えて、実は有理数で表現できない存在になってて草
ちょうど√23 - 4で切れてるのどんな奇跡だよ
これ乙武ならどうなるんだろうね
発想がいい。コミカルでテンポがよくて面白かった。ありがとうございます。
割り切れない関係って事なんかな…
天才
@@osamumazemura2617 「無理」数だっつってんだろ
@@osamumazemura2617 ？？？
↑も↓も開平法を知らんやつばっかりです。
@@osamumazemura2617 分母に√が来てもそのまま答えにしてそう
√23を一瞬で「4.8くらいだな」って言えるつむぎは有識者
√24は2√6=2*2.44=2.88だからなぁ……
まあ√25が5やからなぁ
この前見た時ルートが分からなかったけど、最近ならって理解出来るようになって楽しい
√16と√25に対して、√23がどっちにどれだけ寄ってるかを考えれば、予測はできる。
まぁざっくり割り算でこれくらいかな
みたいなのよくやるのと似てることだね
めちゃくちゃ良いなこれ
無理数が浮かんでる発想が天才すぎて脱帽
首なしにヘディング決めるの鬼畜で草
Headがないんだよね
@@バケツ虎ム反吐は出るのにな
@@undertale7508へぇ～どっかいけよ
この二人が能なしで無いことを切に願う
@@undertale7508どっから出すんだよ
無理数入れたの天才かよ
数学得意なひと、いないかな～？ルート(平方根)は２乗したら、良いだけだよ。何の数字だ？？？デート？良いなぁ。こらこら❗男女❕やるんだよ。
つむぎはビッチかよ。
@@忘れられ氏V系ドラマー 怪文書
@@siumR7 なんやねん‼️
おじさん構文にすらなり損なった怪文書
@@craziest_loony 誰がおじさんや‼️
ずんだもんが終始√の意味わかってないのかわいい
コメント0は草
だから1にしといたで
コメント1は草
だから2にしといたで
3にしといたで
4にしといた
しゃーないな。5にしといたで
二人同時に数字増えるの尊い
首なしのしょうた君にとってはずんだもんは唯一の友達だけどずんだもんは１人カウントできてないって考えるとちょっと悲しくなった
これ五体満足の人間を１人とした時にしょうた君は首無しで体が一部が足りないから0.8人なんじゃないの？
@@3333-l3g そう、だから翔太くん側はずんだもんを1人としてカウントしているのに、ずんだもんは翔太くんのことを0.8人分しかカウントしていないのが悲しいってコメントしている（はず）
悲しいというよりは仕方ない
いや、そんな事より首無しな方が悲しいだろw
乙武洋匡は 0.2 人分なのか……
テンポもよいし、定番の数字ネタをこう使うのが斬新で面白かったです！
2次元でしか出来ないコントが新鮮で好き
3次元でもできるぞ
@@nanashi_san2 首なしにすんのかよ…
@@菜っ葉団子 頭が隠れるくらいの帽子を被れば…
@@菜っ葉団子 蛯名健一氏ならできそう
@@nanashi_san2 乙武行けるやろ
首なししょうたくんの前でヘディングするの黒いサンタクロースで好き
自分は友達だと思っているが相手は友達と思っていない、もしくは友達以上恋人未満な関係、というオチだと思ってた
頭上に現れる数字の範囲が実数まで拡張されてるとは…
その内i^iとか出てくるぞ
@@狙撃手-g1r 結局それ実数じゃねーか
@@初代-sdiryu それはi^2
@@終わコン i^iも実数になるはず
@@終わコンi^i=e^-(2/π) でだいたい0.2くらいになるぞ。
いや首なしの子に対してヘディング得意ってアピるのエグいて
ブラックジョークまでキレキレか
つむぎちゃん、計算早くて凄い😄
これ実はめたんの友達がつむぎとずんだしかいなかったってとこが酷い
ずんだもん先輩の方が多かった…（）
はめたんに見えたwwwwww
オチ見て数字がずんだモンのぶん減らなかったの優しい
この勢いで複素数まで行って欲しい
√23をさらっと暗算できるつむぎちゃんスゲェ
√16＝4 √25＝5だからだいたい4.8ってことでしょ
@@あなたが正しいけど 小数点以下の値をすぐ出せるのがすごいということだと思います。それに指数関数は直線ではないので増加量に一貫性はありません。なので16と25の中にある23が、25に近いからといって、だいたい4.8だという確証は実際に計算してみないと普通は分かりません
@@user-ju9yi1xc4j 動画内でのつむぎちゃんは「4.8くらい」と述べていたため、確証を持って4.8という数字を導いた訳では無いないと考えられます。√が小数だとだいたいどのくらいかという考え方は私自身が資格勉強の際に多用した方法であるためこのような考え方をしたのではないかというコメントをさせていただきました
@@あなたが正しいけどそうでしたか、私の疑問点に対して丁寧に返答していただきありがとうございます。そして、少しマジレスのような言い方になってしまって申し訳ありません。私自身、細かな計算を必要とする立場にあるため、少し過敏に反応しすぎてしまいました。
何この理系の巣窟
掛け算は20^2まで覚えよう()
「せめて割りきれよ」というのは
「友達かそうじゃないか割りきれよ」という意味と
「(割りきれない)無理数じゃなくて有理数にしろよ」という意味のダブルミーニングですか?
これ友達が事故とかで足とか無くしたら急に自分の頭の上の数字がルートになるのか
友達100人いると仮定して
いきなり√9973とかになるの想像してワロタ
@@終わコン 友人の誰かが欠損レベルの大怪我したのを数字で知るの怖すぎわろた
じゃあ数字覚えてれば知り合いの生存確認ができるのか(？)
友達がエンコ詰めたら√9999になるのか…
@@終わコン4桁最大の素数w
つむぎさんだけクッソ多いのも納得だなー、…………え？ってなる見事な動画
一瞬√23だから友達の内の一人の体の２割が欠損してしまっている……
とか考えてしまった自分が居る
平方根に全て持ってかれて、首無いのにどっから声出てるかは誰も気に留めれないミスディレクション。
√23っていうすごい背中がムズムズする数字選んでくるの草
背理法でずんだもんを救いたい
なるほど首なししょうた君が0.796人分…
それでも、何故平方根になったのか不思議
一般人4人+首なし君√7i人
逆に首なしとかいう訳分からん状態が√23-4とかいうめちゃめちゃ綺麗な数で表されるの不思議
欠損で人としての数量が減るなら手術なんやらで切除経験者が友達にいる人の頭の数値めちゃくちゃなことになってそう
@@高宮林次郎 天才、確かに√23ww
あなたの茶番は全部面白い
これは発想が天才のソレ
最後に無理数の端数分の伏線回収できて草
つむぎ＠315「握力とか座高とか」
首なしのやつにヘディング決めるの鬼畜すぎて草
数字の意味が分かっても、一向に納得出来ない数字あるの草
数字見えるネタなんか掃いて捨てるほどどころかその塵をまとめて燃やして積み上げたら富士山出来るぐらいあるのに、斬新な視点、切り口で面白かった
富士山を舐めるなよw
アイデアめちゃめちゃ気に入りました
なんだ首なしのしょうたくんだったのか、納得した
テンポもセンスも好きすぎる
4.8表記じゃなくてわざわざ√使うの本当に紛らわしくて草
デュラハンと友達とか割と友好関係広いなずんだもん
つむぎちゃん開平筆算はやすぎワロタ
分数とかでもないのマジでおもろい
このコント再現したいわぁ·····
首がない友達とサッカーするのにヘディング決めるずんだもん鬼畜で草
tRPGでシナリオにできないかな…頭上の数字…
無理数置くのは思いつかなかった…でも活用すれば…
ツッコミに徹してるずんだもんかわいい
無理数は天才すぎるw
どっかでみた「本気出したときの視力」ってコメすき
315!?!?
@@Negi11451ほんとに地球上の生物か！？
朝起きて数字減ってたら怖すぎる
「朝起きたら頭の上にe^π-πが浮かんでて」
「もうそれ20でいいだろキショいなぁ」
冷静に考えると友達315人のつむぎちゃんも結構やばくね？
ポケモントレーナーかよ
なにか数学的なおもしろ解説が始まると思って聞いてたけど最後まで出てこなくてワロタ
この仕様だと何らかの理由で手足がもげて体積が減ると相手の友達の数も減るわけか？
「せめて割り切れよ」は草
0.8人の友達出てきて草
頭上数字ネタもう擦られすぎておもんないのにまさかの発想でバカおもろいwww
この動画のバズがすごい…！
頑張ってほしい
しょうたくんの首の部分すなわち5-√23っていうのは
( 1 - √( 1 - 2/25 ) )の5倍
だからこれを「平方根のテイラー展開」の級数を使って書き換えると
5 × { (2/25)×(1/2) + (2/25)^2×(1/8) + (2/25)^3×(1/16) + (2/25)^4×(5/128) + (2/25)^5×(7/256) + (2/25)^6×(21/1024) + … }
となり、なんというかこう、必ずしも数学的に全然美しくない汚い数、というわけでもない
一人増えたらどんな表示になるんだろ
二重の意味で割り切れない結末……ってやかましいわ！
草
ネタ被った‥
チャンネル登録した！見やすい長さで良き
なんかもう複素数とか四元数とか出てきてもいいんじゃないか
ワイ将数3経験者、四元数が分からず咽び泣く
@@chaosbattlelover数単位 i の｢-1の平方根｣って性質を持つ数を、i 以外に二つ程追加した数の事で、それぞれ j,k と置かれる。
四元数は複素数平面を元にして考えると発送が分かり易くて、端的に言うと四次元空間に数が目一杯詰め込まれてるイメージ。
実数をx軸上、純虚数を y軸上の点だとすると、j,k を実数倍した数はそれぞれ z,w軸 (又は w,z軸) 上の点となる。
経緯としては、ベクトルが存在しなかった時代、虚数が持つ"回転"の作用を三次元空間でも使いたいという強欲に基づいて、複素数は三元数として拡張される予定やった。
そうなると、実数､純虚数､j の実数倍数、これら三つの和だけで色々な関数の拡張を行って行く事になるんやけど、何とそれが四則演算の段階で頓挫してまうんよな。
理由は明確、i × j の積が定義出来ひんねや。(商も同様)
せやから、i × j の積と成る数を k と置き、複素数の直系なる拡張された数は四元数となったんや。
然し此処で、実数→複素数に至る迄成り立っていた、乗法に於ける法則が一つ消える。(除法も同様)
それは交換法則で、
i × j = j × i = k
を成立させると下式
1 = (-1)² = i² × j² = (i × j)² = k² = -1
が成り立ってしまい、破綻する。
やから、
i × j = -( j × i) = k
と定義し、交換法則を犠牲にする事で1 = -1 と成る事(他にも色々)を防いだんや。
これで、四次元空間での回転作用を持つ数が無事作れた訳やけど、四元数の回転は複素数平面の頃に比べて少し複雑かも知れん…
自分なりの説明としては、実数を x軸上の点とし、i,j,k それぞれを選んで y軸上の点とした平面での i,j,k の性質は、複素数平面の時のiと殆ど変わらず。
簡単の為に実数を省いた i,j,k の (右手系) 三次元空間では、それぞれを x,y,z軸上の点とすると、
×i は x軸を鉛直 (+i 方向が上) に上から見た時に、四元数全体を x軸を軸に右ねじの法則で90°回転させる。
j × i = -k
-k × i = -j
-j × i = k
k × i = j
j
│⤵×i
k ─┼─ -k
│
-j
×j,×k も同様に、y,z軸を鉛直 (+j,k 方向が上) に上から見た時に、四元数全体を y,z軸を軸に右ねじの法則で90°回転させる。(式･図 共に省略ｩ！)
と成る。
四元数の直系の拡張された数として八元数というものも存在し、此方は八次元空間での"回転"を表す。(此処では特別に追加された数をそれぞれ l,m,n,o と表す。)
八元数では m,n,o,lはそれぞれ
i × l = -(l ×i) = m
j × l = -(l × j) = n
k × l = -(l × k) = o
m × i = -(i × m) =
n × j = -(j × n) =
o × k = -(k × o) = l
で定義される。
この八元数では交換法則に続き結合法則迄もが失われるんや。
理由は下式
-o = i × n = i × j × l = k × l = o
等が成り立ってしまうから。
八元数ともなると一々定義を思い出して計算することすら煩わしく成ってくるが、そこで便利な考え方が有る。
(先駆者も居るかもやけど一応自分発なので厳密性には欠けるかも…)
定義式に入っていなかった i × n や m × nの積は、無矛盾の為に定義とは別にそれぞれ -o,-k と定まっている。この様な定義式でない関係式は多く有り、全て覚えるのは面倒だ。
そこで｢ l を関数として扱う｣という考え方を導入する。
l を、積の符号が反転した上でl が掛けられる特別な乗法の二変数関数として定義する。
l(a,b) := -(a × b) × l
関数l への代入は以下の通り
a × (b × l) = a → l(b) = l(a,b)
(b × l) × a = l(b) ← a = l(b,a)
(例:
i × n = i × ( j × l) = l(i, j) = -k × l = -o
n × i = ( j × l) × i = l( j, i) = k × l = o
)
又、l を因数に持つ数どうしでは、l が打ち消し合い (-1)× だけが残る。
(例:
m × n = (i × l)(j × l) = l(i) × l(j)
= {l( )}² × i × j = -k
)
今迄の流れで、十六元数というものも存在するが、此方はもう実用的ではない。
交換法則や結合法則よりも大事な、｢0を掛けずに積が0になる事はない｣という法則を満たせなく成るからだ。(ちな分配法則はまだ成り立つとする。)
(此処では特別に、追加された数をそれぞれ p,q,r,s,t,u,v,w と表す。)
十六元数ではそれぞれ
i × p = -(p × i) = q
j × p = -(p × j) = r
k × p = -(p × k) = s
(以下八元数と同様)
q × i = -(i × q) =
r × j = -(j × r) =
s × k = -(k × s) =
(中略八元数と同様)
= p
で定義される。
(pは l と同様関数pと考えて良い)
(追記:
(i × l) (j × p)
と、l と p が競合した場合には、
p{ (i × l), j) }
の様に、l の積を内側に入れ込む。
例:
(i × l)(j × l × p)
= p{ (i × l), (j × l)}
= -[ {l( )}²(i × j) ]p
= -(-k) × p = s
)
そして積として0が出る式は下式
(i + u)(o + s) = io + is + uo + us
= l(i, k) + p(i, k) + p(m,o)
+ {p( )}²(m × k)
= n + r - [{l( )}²(i × k)]p - l(i, k)
= n + r - r - n = 0
等が有る。
新たな概念を入れれば成り立つと思うかも知れないが、直系の拡張された数はまだ見付かっていない (存在しえないと証明されたかは調査不足なので分からないです。すみませぬm(_ _)m)
@@回廊
ガチ説明兄貴で草
最後のずんだもんぐう鬼畜www
虚数が表示されている人の友達は虚無の関係なんやろなぁ…
これ天才すぎる
つまりしょーたくんには約0.8人分の人権しかないってこと?
頭の分の人権はなかったんだね（）
さりげなくめたんの友達めっちゃ少ないの草
発想が面白すぎる
次の日めたんとひまりが仲良いまま2と0に戻ってたらアツい
せめて割り切れよwwww
爆笑した
タイトルだけでこんな面白い動画は初めてだわｗｗ
これは名作
虚数待ってます！
住んでる次元が違いそう…
科学的に観測可能なオカルトが出てきそう
それ画面の奥から手前の方向に飛び出してくる軸にいる生物と友達ってこと？
同じこと考えてた
√23倍友だちが増えたら整数になる
おぼろげながら浮かんできたんですよ
4.8という数字が
しょうたくん友達の数ずんだもんだけなの悲しい
そりゃ、頭のない人と普通は仲良くできないから…
つまりずんだもん先輩は天使。ハッキリわかんだね
新しくて好き
馴染んだぁ～チャンネル登録しときますね！
無理数に惹かれてしまったw
シャンクスを友達って認識したらルートつけれるか？
あと自己紹介しあって片方しか数足されなかったら恐いな
えー、無理数になる確率は、0%なのでその友達は、相当な豪運ですね。大体、無限の運ですね
開始時点「なんの数字だろう…」
ずんだもん登場「√⁉」
数字の意味判明「友達の数√23、4.8…4.8!? 点！？」
しょうたくん登場「栗原ｧｧｧｧ!!!!!!首ねえぞ…あっそういうことか」
こういう発想好きすぎる
ずんだもんが「外見による差別をしないいい子」ということがわかってほっこり
首無くんにヘディング見せるとかいう最大限の皮肉
綺麗な構成やw
つむぎ頭の回転速すぎて草
みんなかわいすぎる〜〜〜
次は超越数か..?
循環小数かもしれない
あっでも無理数だから既出か...
@@gyoniku-neri-seihin 循環小数は有理数でしょ
なんなら超越数も無理数に含まれるから既出っていう
@@mominokikaede まあ超越数には虚数があるから
発想が天才のそれ
首なしのしょうた君が無理数としてカウントされるならずんだもんの友達の数は有理数+無理数になるはずなのに√23になっているのなぁぜなぁぜ？
しょうたくん√23-4人扱いなのか