깨봉 박사님의 설명을 듣고 댓글을 보면 항상 한국에선 사람들은 맞는답을 찾는 것이 수학이라고 생각하는 것 같네요. 저는 외국에서 수학을 공부해서 박사님 설명 볼 때마다 너무나 감탄해요. 우리는 수학풀 때 어떤 답을 맞게 써야 점수를 받는게 아니라서 답은 오답이라도 어떤 수학적 사고를 설명만 맞게 하면 그 과정에 점수를 받아요. 그러니까 답이 무엇이건 맞는 길, 방향성을 제대로 이해하면 되요. 그 힘에 점수를 준다는 의미는 어떤 현상에 대해서 다른 여러가지 방법을 고민한다는 것을 누군가에게 설득시키는 힘에 더 중점을 둔다는 의미예요. 이게 한국에서 배우는 수학과 외국에서 배우는 수학의 근본적인 기준의 차이예요. 그래서 외국에 고등과정에선 계산기 쓰고 공식은 다 미리 주고 시험을 칩니다. 계산기의 역할은 스피드일뿐 그게 꼭 수학일 수 없으니까 말이죠. 이게 어디서 힘을 발휘하냐면 대학과정에서 논문을 쓰거나 박사과정을 할 때 내 주장을 근거를 들어서 설득할 수 있는 여러가지 방법을 제시할 능력이라고 보면 됩니다. 결국 수학을 잘 한다는 의미는 한국에서는 답을 맞게 쓰는 것일지는 몰라도 제가 배운 수학은 근본를 깨우친 뒤 근거를 제시해서 남을 설득하는 과정인 거예요. 결국 크게 보면 수학은 꼭 숫자가 아니더라도 모든 영역에 적용이 가능하단 의미고 이것을 잘 한다는 것은 내 전공이 무엇이건간에 수학을 잘하는 사람은 논리정연하게 누군가를 잘 설득시킬 수 있고 문제를 제기할 수 있고 궁금하면 스스로 방법을 찿는 힘인거죠. 어차피 미래엔 계산기 따위도 필요없을지 몰라요. AI 가 코딩을 대신 할 수 있고 일반인도 코딩 몰라도 질문만 제대로 하면 이걸 할 수 있단거니까 결국 미래엔 생각하고 질문하는 힘만이 가장 강력한 무기가 되는거죠. 실제로 이 방법을 터득하면 외국에선 한국에서 다들 보내고 싶은 의대 시험, 영재월반 테스트에서 아이들이 점수를 더 잘 받게 된단걸 깨닫는다면 실상 정말 학부모들이 가장 소망하는 아이들의 교육의 방향은 깨봉박사님이 추구하시는 길일 거예요. 특히 늘 말씀하시는 근본적인 것을 알고 고차원의 감을 익히는 공식의 원리 그게 바로 영재월반 테스트에 늘 가장 높은점수를 받는 문제유형이니까 말이죠. 소중한 영상자료 늘 감사합니다
전 조봉한 박사님의 영상 볼 때 마다 드는 생각이 수학의 교육을 반 힐 모델Van hiele model의 과정으로 하시고 계시다는 생각이 듭니다. 다시 말해, 학생들에게 수학과 기하학의 수준을 비약적으로 상승시켜주는 연습을 시켜 진정한 수학자로 만드시는 것 같아요. 초등학생들에겐 반 힐 모델 제 1 수준인 시각적 인지 수준(Visualization)을 심어주시는 것 같아요. 예를 들면 색종이의 모양을 보고 접어서 보기도 하고 입체적으로도 보는 수준을 키워주시는 것 같고, 그리고 중학생이나 초등 교육이 끝난 후에는 색종이를 오리고 붙여서 도형을 세부적으로 분석하는 분석 수준(Analysis)도 키워주시는 것 같아보이구요. 그리고 중학교 학생들에겐 제2, 제3 수준인 관계 수준(Deduction 즉, 도형의 성질 파악, 비형식적 추론 능력 향상, 간단한 추론 능력, 추론의 증명까지 모두)도 올라가는 것 같아요. 피타고라스 정리와 삼각비, 삼각함수에 관한 내용이 대부분 그렇죠. 그리고 마지막 제 4수준인 공리 수준(Rigor) 그러니깐 최종적으론 도형이 주어지지 않은 대수학의 내용을 도형으로 생각하게 하는 깨봉에서는 안 보이는 것을 보게하는 힘을 기르고 그에 따른 이미지적인 생각을 할 수 있게해주는 것이 최종 목표라고 생각합니다. 힘드실텐데 저도 조봉한 박사님처럼 되고 싶네요. 아쉽게도 전 부모님 때문에 수학머리가 많이 손상됬지만 최대한 노력해볼게요. 오늘도 영상 감사합니다.
삼도극한은 N축과 3차함수 비율관계 문제등과 함께 2024 수능 부터 문제 자체가 사라지게 되었슴. 왜냐면 애초에 교과과정에서는 계산으로만 풀라고 하니, 그대로만 배운 학생들은 몇분을 쎄가 나게 풀어도 겨우 풀까 말까인데, 대치동에서는 이미 어둠의 스킬이라는 미명 하에 이런 직관과 근사적인 시간단축 풀이를 알려주니 그냥 1분 컷으로 풀수가 있게 되고, 결국 풀이시간에서 수년간 개 이득을 봐오고 있다는 것을 뒤늦게 알게된 평가원 측에서 아예 출제자체를 안하게 되었슴.
이게 언뜻보면 맞는 풀이고 답도 제대로 나오지만 이런 빼기 식에서 근사때려서 풀다가는 피볼 수 있습니다. 3f에서 2차식이 없으니 망정이지 만약 2차식이 있는 형태라면 영상의 계산식에서는 생략해놨으므로 다른 답이 나올 수 있어요. 아마 사인함수는 1차항 다음이 3차항이란거 알고 쓰셨겠지만 학생들은 따라하다가 어이없게 4점 날릴 수 있으니 빼기는 그냥 풀 식 쓰는걸 추천합니다
영상 잘 봤습니다만, 설명하지 않고 넘어가셨던 미묘한 부분을 말하고자 댓글 작성합니다. f(theta) = theta가 아니라, f(theta) = 1/2 sin (2 theta)이고, f와 g의 차이 만큼을 구하는 것인데 f(theta) 를 theta로 보면 이와 1/2 sin (2 theta ) 사이의 차이가 o(theta ^3)이 된다는 사실이 필요한데, 이는 테일러 정리에서 나오는 결과입니다. 이러한 내용을 생략하고 바로 답을 내 버리면 안 되지 않을까 작성해 봅니다.
@@망망-j6n 이 문제를 엄밀한 논증으로 서술해야 한다면 당연히 넓이를 써주신 대로 각각 해석적으로 구해서 계산해야 할 겁니다. 그러지 않고 직관을 동원해서 생각해보자는 것이 영상의 취지이니 말씀하신 내용은 맥락과 맞지 않습니다. 굳이 고등과정에서 다루지 않는 테일러 전개를 쓸 것도 없이 말이죠
1. 테일러 전개 이론을 알고 있어서 제가 지적했던 항들이 o(theta^2)이 없는 것을 알고 있다면 빠르게 풀 때 저렇게 풀어도 맞다는 것을 알게 됩니다. 즉 저게 틀린 풀이라는 것이 논지는 아닙니다. 아니, 서술만 완벽히 할 수 있다면 논술이나 대학교 시험에서도 저러한 근사를 이용해서 서술할 수도 있습니다. 2. 하지만 저런 근사를 쓸 때 문제가 오차항 중 2차항이 있으면 진짜 통수를 맞습니다. 이러한 통수가 여태 없었는지는 모르겠지만(근사와 비슷하게 상위 과정을 이용하는 로피탈의 경우 저격하는 문항이 출제되었던 것으로 기억하는데 이러한 근사는 잘 모릅니다.) 앞으로 이러한 근사를 저격하는 문항이 나오지 않을 것이라는 보장은 없습니다. 그리고 물리학이든, 수학이든 근사를 쓸 때 그 근사의 오차항이 어느 정도가 나오는지에 대한 분석은 필수적입니다. 우리가 무시하는 항들이 답에 영향을 주지 않음을 항상 명시하고 갑니다.(가령, 물리에서 실에 걸린 단진자 모델에서 sin theta를 theta로 근사할 때 그 오차항이 o(theta^3)이라서 정당하다는 식으로요.)그런데 그 내용이 고등 과정에서 안 배우는 테일러 전개까지 가야 제대로 분석할 수 있기 때문에 노 베이스인 고등 과정에서 저러한 근사로 푸는 것은 해석적으로 엄밀하게 푸는 것에 비해 독이 되는 것이 아닐까 싶어서 적어봤습니다. 다시 말하지만 영상의 풀이가 틀린 것이 아니라 영상의 풀이를 정당화하기 위한 이론이 너무 깊어서 수능용 테크닉으로는 주객전도가 아닌가 싶은 점을 지적한 것입니다.
맥클로린 급수는 너무 잘알려져 있기도 하고 sin은 홀수차수 다항식으로 밖에 안나오잖아요? 비초등함수를 테일러급수로 n차 다항식 표현할 수 있다는건 대학가서 배우는 사실일뿐이고 고등학교때는 테일러 급수를 이해하기위한 원리 접선에 미소변화를 곱하면 변화량이다. 이 사실만 배워도 충분한거 아닐까요? 모든걸 엄밀하게 한다면 옴의법칙도 교과서에서 적분형태로 수정되야겠죠. 또 전송선 효과도 고려하고 저주파에서 위상차이 1도 2도를 계산해야할것이며 양자역학을 따르지 않는 고전역학도 전부 수정해서 소개하자고 말하고 싶은건 아니겠죠.
이게 결국 여기 나온다 삼도극 근사라고하면 수능 수학에서 오래된 논쟁의 대상이다. 근사를 해도 되니 안되니 저게 근사를 못하는 경우가 있니 없니 논쟁을 하지만 수능에선 지금까지 근사를 못하게 낸 경우는 없었다고 앎 이건 수능 출제를 하는 의도가 이러한 사고력을 보려고 하는 것이라는 반증이다. 공식으로 풀면 풀 수 있지만 더 복잡해질 뿐이다. 안되는 경우도 있지만 그건 출제 의도 밖이다. 진짜 이러한 생각을 할 수 있는 학생에게 유리한 문제가 삼도극 문제이고 그러한 풀이가 이러한 삼도극 근사이다. 실제 삼도극 기출 찾아보면 근사로 다된다.
정말 엉망입니다. 테일러급수만 생각해봐도 지금 세타로 최저차를 얘기하신다는게 얼마나 처참한 수준인지 아실거라 생각합니다. 단적으로 분자가 1-cos세타라고 하면 1을 어떻게 설명하실겁니까? 정말 이걸 보고 이해됐다고 하는 학생들 인생을 망치는 영상이라고 생각합니다. 너무 화가 나네요.
실제 현장에서 풀었을때, g(@)를 어떻게 구할까 생각하다가 처음에는 사각형을 삼각형으로 쪼개서 풀려다가, 그림에서 주어진 직각 조건을 사용해야겠다는 생각이 들어서 자세히 관찰하니 현과 각이 f(@)의 것과 같다는 생각이 들어서 합동이란것을 찾아내고, 또한 90도 회전이란것을 찾아내어 교점의 각이 90도인것을 확인한후 나머지 숨은 도형을 그려서 닮음으로 거의 깨봉과 비슷하게 풀었습니다. 단순히 조건을 활용하여 푸는것도 중요하지만 실제 현장에서 어떤 자세로 임해서 조건을 찾았는지, 어떻게 해서 풀이법을 찾았는지도 중요한것 같아서 남겨봅니다.
깨봉님... 극한도 알려주실 수 있나요. 깨봉식으로... ㅠㅠ 저 극한 수학교과서를 몇번이고 쓰면서 이해하려 해봐도, 문제가 잘 풀리지 않아요. 극한 분수꼴일때도 어렵고, 극한을 제대로 이해하려면 입실론 델타가 필요하다는데, 그딴거 모르는 애들은 문제 잘만푸는데, 저는 왜 못푸는지 모르겠어요. limf(x)=a 이고 limg(x)=b 일때, 2f(x)-1/g(x) 막 이런식으로 나오는 문제유형 풀이를 보면 너무 억지같아요. 저는 제가 발상못한건 전부 어거지로 보이나봐요. 이런경우는 그냥 이렇게 푼다고 암기하는 수밖에 없지 않나요. 극한 문제에서 막히는 사람따위 없을텐데 저는 모르겠어요. 그놈의 개념과 이해.. 어디까지 가야되는지도 안보이고, 그렇게 안해도 잘푸는 애들은 잘 풀어요. 저는 도대체 뭐가 딸린걸까요. 극한 꼴을 변형시켜서 표현하는것 자체가 너무 떠올리기 어렵지 않나요..? 극한 개념은 고등학교수준에서 알고있는거 같은데, 문제풀이는 너무 힘들어요.. 함수의 극한 성질 이용할때부터 막히는거 같은데 하....
@@dans5128 세계 최고의 운동선수들도 큰 대회에서는 압박감에 짓눌려 제 성과를 못 내기도 합니다. 하물며 성년도 안 된 어린 아이들이 인생에서 처음으로 맞닥뜨리는 큰 시험 앞에서 긴장하는 걸 실력 부족이라뇨? 관망하는 입장에서 입 놀리는 건 누구나 할 수 있습니다.
![[깨봉수학] 2021 수능, 미분그래프 | 기초만 활용해서 수학머리 키우기!](http://i.ytimg.com/vi/LGZFkAgDvFo/mqdefault.jpg)
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깨봉 박사님의 설명을 듣고 댓글을 보면 항상 한국에선 사람들은 맞는답을 찾는 것이 수학이라고 생각하는 것 같네요. 저는 외국에서 수학을 공부해서 박사님 설명 볼 때마다 너무나 감탄해요. 우리는 수학풀 때 어떤 답을 맞게 써야 점수를 받는게 아니라서 답은 오답이라도 어떤 수학적 사고를 설명만 맞게 하면 그 과정에 점수를 받아요. 그러니까 답이 무엇이건 맞는 길, 방향성을 제대로 이해하면 되요. 그 힘에 점수를 준다는 의미는 어떤 현상에 대해서 다른 여러가지 방법을 고민한다는 것을 누군가에게 설득시키는 힘에 더 중점을 둔다는 의미예요. 이게 한국에서 배우는 수학과 외국에서 배우는 수학의 근본적인 기준의 차이예요. 그래서 외국에 고등과정에선 계산기 쓰고 공식은 다 미리 주고 시험을 칩니다. 계산기의 역할은 스피드일뿐 그게 꼭 수학일 수 없으니까 말이죠.
이게 어디서 힘을 발휘하냐면 대학과정에서 논문을 쓰거나 박사과정을 할 때 내 주장을 근거를 들어서 설득할 수 있는 여러가지 방법을 제시할 능력이라고 보면 됩니다.
결국 수학을 잘 한다는 의미는 한국에서는 답을 맞게 쓰는 것일지는 몰라도 제가 배운 수학은 근본를 깨우친 뒤 근거를 제시해서 남을 설득하는 과정인 거예요.
결국 크게 보면 수학은 꼭 숫자가 아니더라도 모든 영역에 적용이 가능하단 의미고 이것을 잘 한다는 것은 내 전공이 무엇이건간에 수학을 잘하는 사람은 논리정연하게 누군가를 잘 설득시킬 수 있고 문제를 제기할 수 있고 궁금하면 스스로 방법을 찿는 힘인거죠.
어차피 미래엔 계산기 따위도 필요없을지 몰라요. AI 가 코딩을 대신 할 수 있고 일반인도 코딩 몰라도 질문만 제대로 하면 이걸 할 수 있단거니까 결국 미래엔 생각하고 질문하는 힘만이 가장 강력한 무기가 되는거죠.
실제로 이 방법을 터득하면 외국에선 한국에서 다들 보내고 싶은 의대 시험, 영재월반 테스트에서 아이들이 점수를 더 잘 받게 된단걸 깨닫는다면 실상 정말 학부모들이 가장 소망하는 아이들의 교육의 방향은 깨봉박사님이 추구하시는 길일 거예요. 특히 늘 말씀하시는 근본적인 것을 알고 고차원의 감을 익히는 공식의 원리 그게 바로 영재월반 테스트에 늘 가장 높은점수를 받는 문제유형이니까 말이죠.
소중한 영상자료 늘 감사합니다
계산기가 암산보다 느립니다… 왜냐면 발상을 손으로 동작하기까지 드는 시간비용이 커서 속력이 느릴수밖에 없어요.
우리는 그렇게 하면 채점자의 주관이 개입된다고 학부모들이 난리를 쳐서 할 수가 없어요
지당하신 말씀입니다
전 조봉한 박사님의 영상 볼 때 마다 드는 생각이 수학의 교육을 반 힐 모델Van hiele model의 과정으로 하시고 계시다는 생각이 듭니다. 다시 말해, 학생들에게 수학과 기하학의 수준을 비약적으로 상승시켜주는 연습을 시켜 진정한 수학자로 만드시는 것 같아요. 초등학생들에겐 반 힐 모델 제 1 수준인 시각적 인지 수준(Visualization)을 심어주시는 것 같아요. 예를 들면 색종이의 모양을 보고 접어서 보기도 하고 입체적으로도 보는 수준을 키워주시는 것 같고, 그리고 중학생이나 초등 교육이 끝난 후에는 색종이를 오리고 붙여서 도형을 세부적으로 분석하는 분석 수준(Analysis)도 키워주시는 것 같아보이구요. 그리고 중학교 학생들에겐 제2, 제3 수준인 관계 수준(Deduction 즉, 도형의 성질 파악, 비형식적 추론 능력 향상, 간단한 추론 능력, 추론의 증명까지 모두)도 올라가는 것 같아요. 피타고라스 정리와 삼각비, 삼각함수에 관한 내용이 대부분 그렇죠. 그리고 마지막 제 4수준인 공리 수준(Rigor) 그러니깐 최종적으론 도형이 주어지지 않은 대수학의 내용을 도형으로 생각하게 하는 깨봉에서는 안 보이는 것을 보게하는 힘을 기르고 그에 따른 이미지적인 생각을 할 수 있게해주는 것이 최종 목표라고 생각합니다. 힘드실텐데 저도 조봉한 박사님처럼 되고 싶네요. 아쉽게도 전 부모님 때문에 수학머리가 많이 손상됬지만 최대한 노력해볼게요. 오늘도 영상 감사합니다.
마지막 문장... 저두 그래여... 한창 성장할수있을때 원하는만큼 성장을 못햇어요 ㅠ 재료부족으로요 ㅎㅎ ㅠ. 그래두 생존하는 것에 감사하는 중입니당 ㅎㅎ.
교직 이수를 했다가 한 과목 개설이 안돼서 못 받았는 데...
그 교육 모델이 기억이 안 나는 건... 학습을 제대로 못 했는가 봅니다
석사 박사 과정 중이신가요
삼도극한은 N축과 3차함수 비율관계 문제등과 함께 2024 수능 부터 문제 자체가 사라지게 되었슴. 왜냐면 애초에 교과과정에서는 계산으로만 풀라고 하니, 그대로만 배운 학생들은 몇분을 쎄가 나게 풀어도 겨우 풀까 말까인데, 대치동에서는 이미 어둠의 스킬이라는 미명 하에 이런 직관과 근사적인 시간단축 풀이를 알려주니 그냥 1분 컷으로 풀수가 있게 되고, 결국 풀이시간에서 수년간 개 이득을 봐오고 있다는 것을 뒤늦게 알게된 평가원 측에서 아예 출제자체를 안하게 되었슴.
근사를 제대로 쓰려면 테일러전개에 대한 내용까지 학습하고 써야된다고 봅니다. 저 문제도 그렇고 지금까지 기출에서는 몰라도 괜찮았지만 저격하는 문제 한번 나오면 근사로 푼 사람들 다 썰릴듯
이게 언뜻보면 맞는 풀이고 답도 제대로 나오지만 이런 빼기 식에서 근사때려서 풀다가는 피볼 수 있습니다. 3f에서 2차식이 없으니 망정이지 만약 2차식이 있는 형태라면 영상의 계산식에서는 생략해놨으므로 다른 답이 나올 수 있어요. 아마 사인함수는 1차항 다음이 3차항이란거 알고 쓰셨겠지만 학생들은 따라하다가 어이없게 4점 날릴 수 있으니 빼기는 그냥 풀 식 쓰는걸 추천합니다
맞말추
ㄹㅇ ㅋㅋ
ㄹㅇ 근사도 근거있게 써야지 저렇게 무지성 근사하면 피보는거 일도아님
맞는 말이긴 한데 학부과정까지는 high order term 무시해도 되더라구요 ㅋㅋ
테일러 전개직 알고 쓴 풀이인듯
근사식을 쓰려면 점근표시법의 직관적 이해가 먼저 선행되어야 할거같은데요… 저렇게 풀다가 근사식 틀리게 써서 틀려요 그냥 수식 다 구해서 푸는게 정확합니다…
볼때마다 감탄합니다... 복잡한거 1도 없네요. 직관적이고 무엇보다 식 자체를 거의 쓸 필요없다는거에서 유익하고 더 효율적이네요.
중3 도형 개념과 물론 저 각도가 호란거는 중등꺼로해도 모르는 경우가 태반이겠지만 이런 도형 기초로만 해도 풀수있다는게 감탄만 나옵니다.
프사ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
실제로도 요즘 수능에는 풀이과정이 복잡한건 없어요(확통,기하는 안해봐서 제외) 근데 그 아이러니하게 그 단순한걸 스스로 떠올리는건 정말 아무나 못하는거죠
얘는 프사가 이게 뭐니!!
수능을 얕보다그 큰 코 다친사람의 사진을 쓰고있니!
극한에서 삼각형높이 호 접선높이를 같다고 봐도 상관없는건
뭐 학생들이 모를수가없는데... 원을 크게 그려서 저 이상하게 생긴
사각형의 넓이를 간략하게 표현하는건 참 멋있다고 생각되는 기술이네요ㅎㅎ
선행 강화 심화 3개다 중요한데 선행만 했다면 저렇게 생각하기 어려울겁니다.
도형의 성질을 식을 사용해서 표현하는 것이 고등학교 도형이다 보니 식을 사용하지 않고 성질로 푸는 연습을 중학교때 많이 해야하죠.
영상 잘 봤습니다만, 설명하지 않고 넘어가셨던 미묘한 부분을 말하고자 댓글 작성합니다. f(theta) = theta가 아니라, f(theta) = 1/2 sin (2 theta)이고, f와 g의 차이 만큼을 구하는 것인데 f(theta) 를 theta로 보면 이와 1/2 sin (2 theta ) 사이의 차이가 o(theta ^3)이 된다는 사실이 필요한데, 이는 테일러 정리에서 나오는 결과입니다. 이러한 내용을 생략하고 바로 답을 내 버리면 안 되지 않을까 작성해 봅니다.
이렇게 풀거면 그냥 식으로 풀지요
저게 진짜 삼도극 근사 풀이
제 말은 저 근사가 통하려면 테일러 전개를 통해 o(theta^2) 항이 없다는 것을 확실히 알고 가야 저렇게 푸는 것이 통한다는 말이었습니다.
@@망망-j6n 이 문제를 엄밀한 논증으로 서술해야 한다면 당연히 넓이를 써주신 대로 각각 해석적으로 구해서 계산해야 할 겁니다. 그러지 않고 직관을 동원해서 생각해보자는 것이 영상의 취지이니 말씀하신 내용은 맥락과 맞지 않습니다. 굳이 고등과정에서 다루지 않는 테일러 전개를 쓸 것도 없이 말이죠
1. 테일러 전개 이론을 알고 있어서 제가 지적했던 항들이 o(theta^2)이 없는 것을 알고 있다면 빠르게 풀 때 저렇게 풀어도 맞다는 것을 알게 됩니다. 즉 저게 틀린 풀이라는 것이 논지는 아닙니다. 아니, 서술만 완벽히 할 수 있다면 논술이나 대학교 시험에서도 저러한 근사를 이용해서 서술할 수도 있습니다.
2. 하지만 저런 근사를 쓸 때 문제가 오차항 중 2차항이 있으면 진짜 통수를 맞습니다. 이러한 통수가 여태 없었는지는 모르겠지만(근사와 비슷하게 상위 과정을 이용하는 로피탈의 경우 저격하는 문항이 출제되었던 것으로 기억하는데 이러한 근사는 잘 모릅니다.) 앞으로 이러한 근사를 저격하는 문항이 나오지 않을 것이라는 보장은 없습니다.
그리고 물리학이든, 수학이든 근사를 쓸 때 그 근사의 오차항이 어느 정도가 나오는지에 대한 분석은 필수적입니다. 우리가 무시하는 항들이 답에 영향을 주지 않음을 항상 명시하고 갑니다.(가령, 물리에서 실에 걸린 단진자 모델에서 sin theta를 theta로 근사할 때 그 오차항이 o(theta^3)이라서 정당하다는 식으로요.)그런데 그 내용이 고등 과정에서 안 배우는 테일러 전개까지 가야 제대로 분석할 수 있기 때문에 노 베이스인 고등 과정에서 저러한 근사로 푸는 것은 해석적으로 엄밀하게 푸는 것에 비해 독이 되는 것이 아닐까 싶어서 적어봤습니다.
다시 말하지만 영상의 풀이가 틀린 것이 아니라 영상의 풀이를 정당화하기 위한 이론이 너무 깊어서 수능용 테크닉으로는 주객전도가 아닌가 싶은 점을 지적한 것입니다.
맥클로린 급수는 너무 잘알려져 있기도 하고 sin은 홀수차수 다항식으로 밖에 안나오잖아요? 비초등함수를 테일러급수로 n차 다항식 표현할 수 있다는건 대학가서 배우는 사실일뿐이고 고등학교때는 테일러 급수를 이해하기위한 원리 접선에 미소변화를 곱하면 변화량이다. 이 사실만 배워도 충분한거 아닐까요?
모든걸 엄밀하게 한다면 옴의법칙도 교과서에서 적분형태로 수정되야겠죠. 또 전송선 효과도 고려하고 저주파에서 위상차이 1도 2도를 계산해야할것이며 양자역학을 따르지 않는 고전역학도 전부 수정해서 소개하자고 말하고 싶은건 아니겠죠.
선생님 11번도 한번 다뤄주시면 좋을 것 같습니다. 다들 제2코사인으로 힘들게 계산해서 풀었을텐데 사실은 중학생도 쉽게 풀 수 있는 문항이기도 합니다.
뭐래?
@@노대중-x5b 쉽게 풀 수 있습이다. 적당히 잘라서 돌리면 이등변 삼각형이 만들어지거든요
천재들..
이게 결국 여기 나온다
삼도극 근사라고하면
수능 수학에서 오래된 논쟁의 대상이다.
근사를 해도 되니 안되니
저게 근사를 못하는 경우가 있니 없니
논쟁을 하지만
수능에선 지금까지 근사를 못하게 낸 경우는
없었다고 앎
이건 수능 출제를 하는 의도가
이러한 사고력을 보려고 하는 것이라는 반증이다.
공식으로 풀면 풀 수 있지만
더 복잡해질 뿐이다.
안되는 경우도 있지만
그건 출제 의도 밖이다.
진짜 이러한 생각을 할 수 있는 학생에게
유리한 문제가 삼도극 문제이고
그러한 풀이가 이러한 삼도극 근사이다.
실제 삼도극 기출 찾아보면
근사로 다된다.
도형근사는 잘 안되는 문제는 많고요. 식근사는 그냥 저격을 못하죠 증명할수있는 내용이니까. 도형근사도 논리적으로 잘 쓰면 증명할 수 있는 내용이니 제대로 쓴다면 저격먹을 일은 없죠. 물론 이영상에서 쓰신것처럼 근사하면 저격먹기 딱좋음
@@ebs3538 수능 기출에서(모의 말고)안되는게 있던가요?
@@kongkongpatpat 적어도 평가원모의고사 + 수능에 근사가 적용되지 않는 케이스는 한 문제도 없었습니다. 사설 실모에는 몇몇 있었던 것 같네요
다만 지금 영상에서 깨봉님이하신 풀이는 근사풀이보다는 직관풀이로 봐야할것 같네요..! 근사풀이는 직관풀이와 달리 명획한 이유가 있어야 하는데 영상에서는 근거없이 직관만 쓰시는 것 쓰네요. 물론 고등생 대상 강의가 아니라 중요한 포인트는 아니지만
@@정우이-h7x 대상이 수험생이 아니라서
저정도 설명하신거지
근사도 거의 저런식으로 풉니다.
오늘도 잘 배웠습니다
도형을 뭉개서 고교과정 외에 있는 테일러 급수 근사를 쓴다라... 이게 진짜 맞나요? ㅋㅋ
6:51 분자에 왜 갑자기 세타 세제곱이 등장한거죠?
깨봉님, 교육과정 순서대로 영상을 올려주시면 안됩니까?
이 직관을 수능에서 정말 잘 다루고 있었는데 EBS연계된 이후로는 모르겠네요. 평가원의 문제는 그야말로 아트였습니다.
와 진짜 말도 안되는 직관력 미쳤다는 말밖에는 저게 어떻게 보이는지 ㅎㅎㅎ
18시즌 강대 멋쟁이 선생님 생각나네요
마지막 계산 단계에서 답이 2가 되는 것이 이해가 안 가네요ㅠㅠ
죄송합니다 선생님 이해가 안됬습니다 ㅠㅠ 나중에 다시 봐야지 ㅠㅠ
저도 박사님 같이 사고할 수 있으면 좋겠습니다. 항상 감사히 보고 있습니다
정말 엉망입니다. 테일러급수만 생각해봐도 지금 세타로 최저차를 얘기하신다는게 얼마나 처참한 수준인지 아실거라 생각합니다. 단적으로 분자가 1-cos세타라고 하면 1을 어떻게 설명하실겁니까? 정말 이걸 보고 이해됐다고 하는 학생들 인생을 망치는 영상이라고 생각합니다. 너무 화가 나네요.
동감합니다. 테일러 전개의 피상적 이해는 물론 최저차항에 대한 이해가 있어야 저 빼기구조의 극한값을 '올바르게' 구할 수 있는 것인데... 쉽고 어렵고 재밌고 안 재미있고를 떠나 그냥 잘못된 접근일 뿐이지요
@@elqcvqod2 3:13 이해안가요. 수가 끝없이 증가해서 폭발한다고요? 무한합도 아니고… 그냥 상수로 남아있는 식인 거 아닌가요?
@@elqcvqod2 6:51 분자에 왜 갑자기 세타 세제곱이 등장한거죠?
@@Snowflake_tv 분모에 있는 세타가 0으로 가나 분자는 3이기 때문에 준 식이 무한대로 발산한다는 뜻입니다.
@@Snowflake_tv 세타가 0으로 갈 때의 변 길이를 상정해서 (도형을 뭉개서) 넓이를 구한 결과입니다. 도형과 극한에 대한 일정 수준 이상의 이해가 없다면 혼란만 가중시킬 뿐인 풀이이니 무시하시면 됩니다
와 진짜 쉽네요
정말 머리가 유연해야 합니다
역시 NT 들은 천재들이 많네요
실제 현장에서 풀었을때, g(@)를 어떻게 구할까 생각하다가 처음에는 사각형을 삼각형으로 쪼개서 풀려다가, 그림에서 주어진 직각 조건을 사용해야겠다는 생각이 들어서 자세히 관찰하니 현과 각이 f(@)의 것과 같다는 생각이 들어서 합동이란것을 찾아내고, 또한 90도 회전이란것을 찾아내어 교점의 각이 90도인것을 확인한후 나머지 숨은 도형을 그려서 닮음으로 거의 깨봉과 비슷하게 풀었습니다.
단순히 조건을 활용하여 푸는것도 중요하지만 실제 현장에서 어떤 자세로 임해서 조건을 찾았는지, 어떻게 해서 풀이법을 찾았는지도 중요한것 같아서 남겨봅니다.
나중에 보니 사각형을 삼각형으로 쪼개서 푸는 풀이도 존재하긴 하더군요
사실 급수의 활용이나 삼각함수의 극한은 도형이 메인 아닌가…
깨봉님... 극한도 알려주실 수 있나요. 깨봉식으로... ㅠㅠ 저 극한 수학교과서를 몇번이고 쓰면서 이해하려 해봐도, 문제가 잘 풀리지 않아요. 극한 분수꼴일때도 어렵고,
극한을 제대로 이해하려면 입실론 델타가 필요하다는데, 그딴거 모르는 애들은 문제 잘만푸는데, 저는 왜 못푸는지 모르겠어요. limf(x)=a 이고 limg(x)=b 일때, 2f(x)-1/g(x) 막 이런식으로 나오는 문제유형 풀이를 보면 너무 억지같아요. 저는 제가 발상못한건 전부 어거지로 보이나봐요. 이런경우는 그냥 이렇게 푼다고 암기하는 수밖에 없지 않나요. 극한 문제에서 막히는 사람따위 없을텐데
저는 모르겠어요. 그놈의 개념과 이해.. 어디까지 가야되는지도 안보이고, 그렇게 안해도 잘푸는 애들은 잘 풀어요. 저는 도대체 뭐가 딸린걸까요. 극한 꼴을 변형시켜서 표현하는것 자체가 너무
떠올리기 어렵지 않나요..? 극한 개념은 고등학교수준에서 알고있는거 같은데, 문제풀이는 너무 힘들어요.. 함수의 극한 성질 이용할때부터 막히는거 같은데 하....
교과서에서 알려져 있다라고 서술 되어있는건, 고등학교수준의 지식으로는 증명할 수 없으니 일단 받아들이고 결과를 활용하라는 말 입니다.
그래도 엡실론-델타 논법에대해서 약술하자면
임의의 양수 e에 대하여
다음의 명제
0< |x-a| < d 이면 0
요약하자면, 알려져 있다라는 서술이 되어있을때 그 증명에 대해서는 생각하지말고 정리를 적용할 수 있는 조건만 잘 숙지하여 결론만 사용하시면 됩니다.
동의. 저도 그랬음.
방구석 수능이 뭔들 안 쉬울까. 압박감에 짓눌리면서 풀어보세요. 이 문제 쉬운 건 맞지만 애들이 어려워서 못 풀거나 틀리는 게 아니랍니다.
압박감에 안짓눌리도록 모의연습을 6개월 이상 꾸준히, 수능 시간표대로 했는데도 너무떨린다면 그 또한 기능적 결함이라고 볼 수 있지 않을까요?
그런 사람은 중요한 거래, 계약이나 ppt 등에 설 수 없다는 뜻입니다.
이 문제는 어렵지 않은 문제가 맞긴 한데...ㅋㅋ
@@dans5128 세계 최고의 운동선수들도 큰 대회에서는 압박감에 짓눌려 제 성과를 못 내기도 합니다. 하물며 성년도 안 된 어린 아이들이 인생에서 처음으로 맞닥뜨리는 큰 시험 앞에서 긴장하는 걸 실력 부족이라뇨? 관망하는 입장에서 입 놀리는 건 누구나 할 수 있습니다.
참 좋은채널이긴한데 제가 이해부족으로 안타깝네요 ^^ 그래도 볼때마다 재미있습니다
👍
합동 아니에요. 각이 다르잖아요.
30번 문제 풀어봅시돨🐕
핫 기말고사 준비해야하는데 나 머하눙
기말고사보다 더 도움이 되는 내용을 배우고 계십니다...
@@RUclips_Is_The_Brainless_Oaf 미적분이 확통보단 어려워도... 과탐 투과목이나 경제 같은 괴수들 모인 기하보단 쉬움.
기하 선택률 5~6퍼
@@rakenzarnsworld2 기하도 원래는 재미있는 과목인데 ㅈㄴ 이상하게 가르치고 있는게 현실이긴해요...
@@RUclips_Is_The_Brainless_Oaf 뭘 ㅈㄴ 이상하게 가르침 ㅋㅋ
@@RUclips_Is_The_Brainless_Oaf 기하 특) 재미있는 과목인데 점수도 너무 재미있게 나옴
3:13 이해안가요. 수가 끝없이 증가해서 폭발한다고요? 무한합도 아니고… 그냥 상수로 남아있는 식인 거 아닌가요?
왜 세타3승 + 2세타2승 / 세타2승 이 2가 되는 거임?
수능 끝나고 보는데 미적분 도형 문제가 생각보다 쉽게 풀이되서 놀랐네요.
오우
기히학 멋졍! 기하하하학학학
어그로 끌려는건 이해합니다만 제목을 그렇게 지으시면 그거 봤던 수험생들은 뭐가 됩니까…
근데 저 미적분 선택한 수험생이었는데 이 문제 진짜 푸는데 4분 밖에 안걸림요 ㅋㅋㅋ
@@RUclips_Is_The_Brainless_Oaf 축하드립니다.
@@RUclips_Is_The_Brainless_Oaf 에혀.. 축하드려요 전 오래걸렸네여
I go 2 not 1 ro.
여기서 선분qk, 선분co, 선분cs는 왜 같아지지 않나요?
테일러급수에 대한 이해가 없는 아무 의미 없는 설명입니다
이렇게 설명하고 자괴감 안 드시나요?
수능시험 보고 수학 점수좀 올려주세요
그실력 진짜인지좀 보게요
아무 의미없는 풀이. 저런 풀이는 실전풀이가 아님. 수능장에서 저런 생각하고 있다가는 개망함. 저런 풀이로 풀수있는 문제는 몇천문제중에 한두문제뿐임.
참 사기스럽게도 푸네. 아래쪽에 반원 붙여서 기껏 삼각형 만들어 놓고도 사각형 QCSR과 사각형 PBOS가 합동이란건 생각을 왜 안하지?
결국 g(세타)가 f(세타)와 삼각형 PSO넓이의 합이 되니 그걸 이용하면 되는데...
이건이러믄안되다!그럼씨정규과정수업들은머야!
학교땔치고깨봉고시해!