!!! Warnung !!! Hier geht es um Denksport, nicht um Biologie. Dass Bäume in Wirklichkeit nicht gleichmäßig über ihre gesamte Länge - wie in der Aufgabenstellung (siehe Thumbnail) definiert - und auch nicht beliebig hoch wachsen wissen wir alle aus der Grundschule, ebenso dass Käfer keine lange Lebenserwartung haben etc. Und wer es in der Grundschule versäumt hat, kann es in den Kommentaren unten in 100facher Wiederholung nachlernen ;-)
Ich hab mal Ärger bekommen, als ich Kindern in einer Stochastik-aufgabe erzählte, dass die Gefangenen, die die Aufgabe nicht lösen können, hingerichtet werden. Ich würde damit Propaganda für Diktatoren und willkürliche Morde gesellschaftsfähig machen. Daraufhin dachte ich, Mathematiker wären geistig nun mal besonders eingleisig unterwegs. Komischerweise haben andere Menschen bei ihren Berufen exakt dasselbe Gefühl.
Dann muss ich das ja nicht noch mal schreiben. 😂 Ich bekam als Forstingenieur schon Schnappatmung. 😱 Allerdings macht im Sachzusammenhang und ohne diese Zusatzannahme meiner Meinung nach trotzdem nur Sinn, durch Aufstellen und Lösen zweier Linearfunktionen herauszufinden, dass der Käfer vor 1.000 Jahren hätte los krabbeln müssen, bzw nie oben ankommen kann, weil der Baum nunmal schneller wächst, als der Käfer krabbelt. Aber es wurde ja noch aufgeklärt. 😅
Tja, Theoretiker können praktisch wohl nur denken. Angewandte Mathematik könnte sich sich ja auch mit anderen Disziplinen (Biologie, Physik ) austauschen. Es muss ja nicht gleich Laplace-Transformationen für Elektrotechniker sein, um ein wenig zu verstehen wie die "Wellen" in sein Handy kommen...
Egal wieviel Ausrufezeichen Sie Ihrer "Warnung" hinzufügen, es bleibt eines der schlechtesten Videos, die ich bisher auf diesem Kanal gesehen habe. Da stimmt gar nichts! Weder die Problemstellung, also Art und Geschwindigkeit realen Baumwachstums, worauf ja schon mehrfach und zu recht hingewiesen wurde, noch das katastrophal ausgewählte mathematische Modell (aus Baum wird "Gummiband"). Die dann - auch noch mit Hilfe einer Tabellenkalkulation nicht mal besonders clever - erzielten "Ergebnisse" sind deshalb ungeachtet korrekter Arithmetik völlig sinnfrei. Warum es so eine vollkommen verkorkste Aufgabe inklusive abwegiger "Lösung" auf diese sonst sehr gute Plattform geschafft hat, erschließt sich mir nicht. Dann lieber das über 2000 Jahre alte Original mit Achilles und der Schildkröte 🏃🐢 (Zenon's Paradox). Das ist lustig und da stimmt das mathematische Modell. Und zwar so gut, dass es jeder Zehntklässler heute mit Hilfe der modernen Algebra leicht lösen kann (die alten Griechen mussten sich mit philosophischen Erklärungsversuchen zufrieden geben, weil ihnen diese Methoden noch nicht zur Verfügung standen). Sorry, aber das musste raus 🤷. 🙂👻
Bäume wachsen tatsächlich nur in der Krone. Meine beiden Bäume (Kastanie und Birne) tun das jedenfalls. An den unteren Ästen stoße im mir seit Jahren den Kopf.
Das ist in der Tat wie Bäume wachsen. Sie bekommen Knospen aus denen neue Zweige wachsen bzw Knospen am Ende von Zweigen aus denen die Zweige praktisch länger werden. Das bestehende Holz wird über das Jahr hinweg nur etwas dicker.
richtig, Bäume wachsen nur oben. Sonst würden Nägel und eingeritzte Zeichen mit der Zeit auch nach oben wandern. Tun sie aber nicht. Der Stamm lebt ja zu über 90% nicht, sondern nur die äußerste Schicht (Kambium). Während an der Spitze alles vital ist.
Danke für die Info. Das war mir bisher nicht bewusst, ist aber eigentlich klar, wenn man bedenkt, dass sich Einritzungen und Nägel nach Jahrhunderten noch recht weit unten am Stamm befinden.
Ein Baum wächst immer nur aus den Endtrieben. Ein eingeschnitztes Herz im Stamm ist auch nach Jahrzehnten noch in der gleichen Höhe und ein Baumhaus kann dauerhaft über die selbe Strickleiter erreicht werden.
Fantastisch! Wusste ich auch schon und trotzdem war mir sofort klar, dass es hier um einen anderen Baum gehen muss, sonst wäre das eine witzlose Aufgabe. Auf dem Bild vor dem Video steht es dann auch genau definiert. Wo also ist das Problem? Zu wenig Vorstellungsvermögen? Kein Bock, eine mathematisch anspruchsvolle Aufgabe zu lösen? Ich finde es echt süß, wie sich manche hier im Forum auf ihr Grundschulwissen berufen und nicht checken, dass es hier um eine echt knifflige Matheaufgabe geht, die der Aufgabensteller halt nett verpackt hat.
@suzhouking Wie arrogant kann man antworten? Du so: Ja. Man hätte auch einfach eine logische Aufgabe mit einem Gummiband machen können. Ein Rätsel zu stellen, dass logisch gelöst werden soll, man aber erstmal einen Fantasiebaum nehmen muss, ist halt auch echt schwach.
@@ralffischer3965 Warum ignorierst du die Aufgabenstellung? Tiggert dich das Wort Baum so? Es wurde doch genau definiert, wie dieser spezielle Baum wächst.
Stimmt nicht ganz. Die Wurzeln unten wachsen auch, und sie treiben den Stamm etwas in die Höhe. Macht bei weitem nicht so viel wie nach oben, aber nach 100 oder 150 Jahren kann so ein Herzchen oder Monogramm auffallend weit oben stehen (30-50cm über der erwarteten Höhe), weil einfach der Ansatz der Wurzeln, der Wurzelstock, ziemlich dick geworden ist. Wenn der Baum nicht grade steht sondern schräg, dann kommt auch noch dazu, dass der wachsende Durchmesser des Baumes die Schrift nach aussen und damit durch die Schrägstellung ein klein wenig nach oben drückt.
Es geht ja nur darum "ob" der Käfer die Spitze erreicht (und nicht wie lange er braucht). Dazu kann man es auch etwas vereinfachen... Der Käfer legt am ersten Tag 10/10000 = 1/1000 der Baumhöhe selber zurück. Dann wächst der Baum, aber der Käfer wird im selben Verhältnis "mitgenommen" - er muss also danach weiterhin noch 999/1000 der Baumhöhe zurücklegen und hat weiterhin schon 1/1000 der Höhe absolviert - wobei der Baum jetzt 10020 hoch ist. Nun legt er 10/10020 = 1/1002 der aktuellen Baumhöhe zurück - und hat damit schon 1/1000 + 1/1002 der Gesamthöhe absolviert. Man erkennt ein Prinzip? Am nächsten Tag wird er 1/1004 der (neuen) Gesamthöhe zurücklegen, dann 1/1006 usw. Es geht also darum, ob die Summe 1/1000 + 1/1002 + 1/1004 + 1/1006 + ... irgendwann den Wert 1, also 100 %, erreichen kann und sogar größer wird - denn dann hat der Käfer exakt 100 % (= 1) der Gesamthöhe des Baumes absolviert - egal wie groß der Baum mittlerweile ist. Und wer die harmonische Reihe kennt, der weiß, dass solche Summen deren Nenner positiv sind und linear wachsen irgendwann jeden Wert überschreiten werden. Diese Summe wird irgendwann nicht nur größer als 1 werden, sondern auch größer als jedes andere Zahl... Dies führt zu der Verallgemeinerung: Egal wie groß der Baum ist (solange es endlich ist), egal wie schnell er wächst (solange der Käfer im selben Anteil mitgezogen wird) und egal wie wenig der Käfer läuft (solange es positiv ist) - der Käfer wird immer die Spitze erreichen (wenn er nur lange genug lebt ^^).
Eine schöne Rechenaufgabe, aber ich denke auch, dass der Baum an der Krone nach oben wächst. Der Stamm und die Äste wachsen also von den Spitzen aus in die Breite und in die Länge, aber sie rücken nicht nach oben. Ein Nistkasten, den du am Stamm anbringen würdest, könnte noch in Jahrzehnten an der gleichen Stelle hängen.
Schon mal daran gedacht, dass es hier nur um eine Rechnung geht und nicht um die Realität/Biologie? Man hätte anstatt des Baumes auch ein 100m langes Gummiband nehmen können, das sich rein theoretisch endlos dehnen kann (wenn man die physik außer Acht lässt).
@@Professor1568 Vor einem Mathematikkurs sollte man wohl erstmal einen ganz grundlegenden Kurs in Logik bzw. Philosophie anstellen, damit man sich als Mathematiklehrer nicht mit so einem Blödsinn auseinandersetzen muss.
Schon klar, es ist aber keine Sachaufgabe, sondern eine Fantasieaufgabe. Was wäre wenn... Man muss halt ein wenig abstrahieren. Wie übrigens bei jedem James-Bond-Film und in jedem Theaterstück :-)
Für eine komplizierte Mathe-Aufgabe sind die Angaben ok, aber bei allen Bäumen findet das Höhen/Längenwachstum nur im Wipfeltrieb statt. Unten wird er nur dicker. Leicht zu überprüfen, wenn man z.B. in 1 m Höhe einen Nagel einschlägt, dann wird er sich auch in Hundert Jahren (möglicherweise überwuchert) in 1 m Höhe befinden
@@tamaratamara3528 genau das sagt mein Kommentar…die Mathe-Aufgabe ist eindeutig…hat aber nix mit Praxis zu tun, denn solche Bäume müsste man erst erfinden😉
Eine andere Idee: Die Position des Käfers bleibt relativ zur Baumhöhe gleich, weil der Baum gleichmässig wächst. Die Abschnitte, die der Käfer pro Tag zurücklegt sind: 1/1000, 1/1002, 1/1004, 1/1006 usw. Diese Zahlen lassen sich aufaddieren, pro Tag t legt der Käfer 1/(998+2*t) zurück. Auch damit kommt man auf das Ergebnis 3192 Tage. Eine Tabelle in Excel sieht so aus: Tag t 1/(998+2*t) Summe bisher (Formel: Summe(B$1:Bt) 1 0.001 0.001 2 0.000998004 0.001998004 3 0.000996016 0.00299402 ... 3190 0.000135538 0.999819232 3191 0.000135501 0.999954734 3192 0.000135465 1.000090198 3193 0.000135428 1.000225626 3194 0.000135391 1.000361017 Die Summenformel produziert in der ersten Zeile einen Fehler, dort habe ich einfach auf die Zelle B1 verwiesen. Die Summenformel mit Sigma kann man in Online-Rechnern direkt eingeben und berechnen. Excel kennt das leider nicht.
Statt die absolute Höhe des Käfers zu berechnen, genügt es, die *prozentuale Höhe* bezogen auf die Baum zu ermitteln. *Die prozentuale Höhe des Käfers ändert sich während des Wachstums nicht* . Zunächst klettert der Käfer 10 cm von 100m, die anteilige Höhe beträgt 0,1m/100m = 0,1%= *1/1000* . Der Baum wächst auf 100,2 m, die *prozentuale Höhe des Käfers bleibt bei 1/1000* (d.h. 10,02 cm absolut) Jetzt steigt der Käfer wieder um 10cm , was bezogen auf die neue Baumlänge 0,1m/100,2m= *1/1002* Zuwachs bedeutet. Relative Höhe des Käfers bezogen auf die Baumlänge Tag 1: 1/1000 Tag 2: 1/1000 + 1/1002 Tag 3: 1/1000 + 1/1002 + 1/1004 Der Käfer ist oben, wenn die *relative Höhe = 1* Zu lösen: 1/1000+1/1002+1/1004+...+1/(1000+2k)=1 => 1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k)=2 *Annäherung durch Integral* 1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k) ≈ Integralgrenze 499,5 bis 500,5+k von *f(x)=1/x* Stammfunktion *F(x)=ln x* Zu lösen: ln (500,5+k)-ln (499,5)=2 ln (500,5+k)=2+ln (499,5) 500,5+k= e^2*499,5 k=e^2*499,5-500,5 *k=3190,3* k muss also mindestens 3191 betragen, was *3192 Tagen entspricht* . Der Baum hätte danach eine Höhe von 738,4 m
Genau so habe ich es auch in der Schule gelernt. Was hätten wir damals gemacht, wenn es schon Excel gegeben hätte, das wäre so viel einfacher gewesen 😊
Das ist genau das Grundproblem, wenn man die Raumexpansion in der Kosmologie betrachtet (Hubble Rotverschiebung). Wie lange ist Licht unterwegs und welche Distanz bestand zum Zeitpunkt, als das Licht von der Quelle loslegt und welche Distanz besteht, wenn es (bei uns) ankommt. Man kann so den Horizont berechnen, bis zu dem wir mit einem perfekten Teleskop überhaupt schauen können. Da merkt man dann, dass x Lichtjahre eine Entfernung ist, aber keine Zeitangabe darüber, wie lange es unterwegs war.
1:18 Tja, aber genau so wachsen Bäume, der Stamm wird nicht in die Höhe geschoben sondern es wird quasi stets aufgebaut. Sieht man u.a. sehr gut an Bäumen mit einem Doppelstamm. Warum wächst denn da im Laufe der Zeit die Gabelung der beiden Stämme nicht nach oben? ;)
Mathematisch eine interessante Aufgabe. Die Fragestellung mit dem Baum ist jedoch irreführend, ja unsinnig, denn ein Baum wächst nicht unterhalb und oberhalb der Käferposition sondern nur oben. Ferner wird ein bereits 100 m hoher Baum natürlich niemals 738,40 m hoch, was er werden müsste, wenn der Käfer nach dieser Rechnung am Tag 3192 oben ankäme. Vom erforderlichen Alter des Käfers ganz abgesehen. Also: Nett gemeint, aber eine Fragestellung, die jedem Biologen die Haare zu Berge stehen lässt. 🤨 Als Schüler hätte ich prostestiert gegen eine solche Aufgabe. Anstatt Baum wäre vielleicht ein Gummiband möglich, das täglich um 20 cm gestreckt wird. Dabei würde tatsächlich der Bereich unterhalb und oberhalb des Käfers gedehnt! Ich hätte sicher Beistand des Biologielehrers und Physiklehrers gehabt... 😂
@@Mathegym O.k., hier lese ich nun plötzlich, "Der Baum wächst tagsüber gleichmäßig über die gesamte Länge". Das wurde bei mir nicht angezeigt oder ich habe das übersehen. Damit wäre das natürlich verständlich(er).
Und dann hättest du gesagt das Gummiband reisst vorher. Schlaumeier wie dich, die sich um jede Arbeit drücken wollen kenne ich genug. Interessiert einen Sch.. wie ein Baum wächst. Lös die Aufgabe hätte ich gesagt.
Also laut meinem Python-Programm komme ich auf 3198 Tage. Dasselbe sagt mir auch Excel. Rundungsfehler bei der Fließkommaverarbeitung kann ich natürlich nicht ausschließen
@@frtzkng Nö... wenn im Video explizit erwähnt wird, dass viele Schüler den Denkfehler machen, dass ein Baum nur an der Spitze wächst... dann hat der Mathematiker hier das "Thema verfehlt". Nicht diese Schüler und auch nicht Nikioko
@@AllesWirdGut1502Es ist aber eine Mathematik-Aufgabe und keine Biologieaufgabe. Und die Definition des Baumwachstums erfolgt auch gleich am Anfang des Videos. Da liegen die Biologen allerdings schon mit Schnappatmung auf der Tastatur.
@@tamaratamara3528 Aja... die "Definition des Baumwachstums" ist somit die Aussage, dass viele Schüler das Wachstum der Bäume scheinbar falsch annehmen? Obwohl die Annahme hier im Video nicht stimmt? Interessant, was Mathematik so für sich in Anspruch nimmt 😀 Dann stelle ich Dir nun die Mathematikaufgabe wie weit ein Stein in 10 Sekunden nach oben steigt, wenn Du ihn loslässt - Achtung: Viele Schüler nehmen "falsch" an, dass er nach unten fällt... ist hier ja ne Mathematik-Aufgabe und nicht Physik 😀
@@AllesWirdGut1502Wir hatten schon deutlich absurdere Aufgaben in Mathematik und ja, auch durch so etwas kann man die Abstraktionsfähigkeit trainieren! Kennst du nicht den Witz, wo ein Physiker und ein Mathematiker versuchen, von einem brennenden Haus in einen Pool zu springen? Der Mathematiker berechnet die Strecke, nimmt Anlauf und springt... und fliegt schnurstracks nach oben in Richtung Himmel. Was war passiert? Vorzeichenfehler!
Wenn k(t) die Höhe des Käfers ist und b(t)=b_0 + v_B * t die Höhe des Baumes jeweils zum Zeitpunkt t, dann ergibt sich: k(t) = v_K * t + k(t)/b(t) * v_B * t mit v_K und v_B Geschwindigkeiten von Käfer und Baum. Jetzt löst man nach k(t) auf und setzt dann k(t)==b(t). Damit hat man nur noch eine quadratische Gleichung mit der Zeit t und Konstanten, die man nach t auflösen kann. Man nähert hier, dass der Käfer gleichmäßig krabbelt und der Baum gleichmäßig wächst über die Zeit, was aber bei so vielen Tagen ziemlich auf das gleiche Ergebnis hinausführt. Ganz ohne Computer und Taschenrechner kommt man so auf etwas über 3000 Tagen.
Abgesehen von der falschen Annahme dass ein Baum gleichmaessig entlang seines Stammes waechst - er waechst nur in der Krone - waere die interessantere Frage ob es eine kritische Grenze fuer die Krabbelrate x gibt: Krabbelt der Kaefer nachts weniger als x cm / Nacht kommt er nie oben an, krabbelt er mehr als x, kommt er in endlicher Zeit an. Oder kommt er fuer jedes x > 0 irgendwann oben an?
Es handelt sich, so die Annahme um einen nachtaktiven Käfer, der krabbelt, _bevor_ der Baum wächst. Wenn er anstelle der Zeitspanne 0.00-6.00 von 18.00-24.00 krabbeln würde, also nach dem Wachstum des Baumes, dann würde er wohl nie ankommen.
Die Aufgabe ist interessant, aber eine korrekte Annahme als Denkfehler zu bezeichnen finde ich pädagogisch nicht sehr wertvoll. Man kann so eine Aufgabe stellen, aber dann muss man von der Realität abweichende Annahmen, die die Aufgabe interessanter machen sollen, auch als solche kennzeichnen. Seit der Sendung mit der Maus kennen Kinder Zeitraffer von Pflanzen und wie diese wachsen. Oben kommen Blätter dazu. Aber auch ohne muss doch jeder wissen, dass ein Baum in seinem Inneren aus mehr oder weniger "totem" Holz besteht. Natürlich wächst er auch unten - und zwar in die Breite und das dort, wo die Rinde ist und auch nicht in der Mitte.
die antwort ist ziemlich einfach, wenn der käfer den ganzen tag nur krabbelt und nie etwas zu sich nimmt, wird er verhungern oder verdursten, bevor er die spitze erreicht xD.
Im Sinne der Aufgabenstellung dieses Experiments vermisse ich eine weitere Spalte in der Tabelle: Die Distanz zwischen der Position Höhe Käfer und der Position Höhe Baumspitze zu jedem abgelaufenen Tag. Es wäre toll, wenn der Moderator uns dieses nachträglich zeigen würde, als eine Funktion, denn das ist ja das eigentliche Ziel der Aufgabe: Die Überwindung einer Distanz nach jedem Tag. Diese Veranschaulichung vermisse ich im Video. Vielen lieben Dank für einen Nachtrag und Gruß Marc
Die Distanz Käfer bis zur Baumspitze nimmt zunächst bis zum Tag 859 zu. Die Wende erklärt sich mit dem Erreichen der halben Baumhöhe. Das danach deutlich mehr Tage benötigt werden bis nach ganz oben am Tag 3192 erkläre ich mir nur durch die 7,3 fache Höhe zum Tag 1. Da 😊 sich natürlich die Naturfreunde. Danke
Bei linearer Vorgabe, würde der Käfer in der rechnerisch ersten Nacht (0.00 - 6.00) nur 5cm Höhengewinn schaffen, da Sie nur eine halbe Nacht voraussetzen. Oder? Danach dann aber wie vorgerechnet 😊
Vorweg, in den Jahren meiner Kindheit habe ich solche Aufgaben geliebt. Im Ingenieurzustand habe ich dann irgendwann gelernt, dass es einfach Unfug ist, solchen unsinnigen Quark zu übernehmen. Weil da nichts stimmt an der Aufgabenstellung. "von 6 - 18 Uhr wächst der Baum .." , ja klar er lebt ja nach dem Einzelbaumwachsschlussgesetz, dass es in Deutschland dem Baum verbietet um 18:04 auch zu wachsen. ) Noch gröberer Unsinn ist es, davon auszugehen, dass der Baum über den Stroß verteilt konstant an Höhe gewinnt. Beim Bambus sind solche Annahmen vielleicht denkbar. Bei einem Baum jedoch nicht. Die nächste Frage: Wo steht denn dieser 100 Meter hohe Baum? Sicherlich im Vorgarten des Mathelehrers, der sich diese Aufgabe ausgedacht hat. Und toll, dass er weiterhin nach oben wächst. Nur mal so? Welcher Käfer krabbelt (von 0-6 Uhr !!!!) nur 10 cm jeden Tag ? Es handelt sich um einen Bergsteigerkäfer? Und warum ist er so diszipliniert, jeden Tag exakt 10 cm nach oben zu krabbeln. (Zusatzfrage: Was macht er, wenn er oben ist ? ) Es geht ums Lernen. Das ist auch gut so. Es soll pseudo abstrakt sein. Abstrakt aber anschaulich, gut so. Wie steht es jetzt ab mit der Didaktik? Wenn man was lernen soll, muss es auch mehr sein, als Schrittchen zu folgen. Es wird eine komplexe Beispielaufgabe genommen, um die Rekursion zu zeigen ? Nicht euer Ernst ? Obwohl es dem Tutor leicht fallen würde, die Fuktionen für Wachstum, Krabbeltum und Hub zu erstellen ? 1. Das Krabbeln unseres Käfers hat mit dem Wachsen des Baumes nichts zu tun. ( Er krabbelt sogar extra in der wachstumsfreien Zeit !) 2. Das Wachstum des Baumes hat mit dem Käfer nichts zu tun, es wächst streng linear, ob Sommer oder Winter, unabhängig von seiner Höhe. Damit ist auch die Höhe des Baumes zu jedem Zeitpunkt klar definierbar. 3. Der Käfer hat - nach der oben vorgeschlagenen Theorie, einen "Liftmechanismus", der abhängig ist von der aktuellen Höhe. Ist das euer Ernst ?? Wenn der Käfer in 9 Jahren oben ist, ist der Baum auf ca. 750 Meter gewachsen. Danke an alle Matheleerer ! Die Biolehrer werden ihre Freude haben, die Kinder wieder auf den Boden der Realität zu bringen. Anderseits ist es denen auch egal. Sie werden die Kinder mit Amylase klar machen, dass die Zygoten die RNA Hemmung im Citronensäurecyclus befeuern. Wie hoch Bersteigerkäfer klettern ist ihnen vermutlich egal.
@@morgenrot2640 Ich glaube, was er Ihnen damit sagen will, ist: lassen Sie diese unangehme und respektlose Schulmeisterei und akzeptierten Sie, dass nicht jeder Ihre Weltsicht teilt. Mein Kinderarzt warnte meine Mutter vor bald 50 Jahren vor Mickey-Mouse-Comics, die ich damals verschlang. Die Figuren hätten nur vier Finger, was für eine Wirklichkeitsverzerrung das sei... Beim Lesen Ihrer Zeilen musste ich an ihn denken.
@@morgenrot2640 Ist doch völlig egal, ob das in der Realität passiert. Das ist nur eine Matheaufgabe, die sind eben oft abstrakt und haben oft auch nichts mit der Realität zu tun. Mathe ist, ganz allgemein, sowieso nur ein von Menschen gemachtes Konstrukt, das hilft, die Welt zu verstehen. Du gehst nicht durch den Wald und siehst plötzlich irgendwo ne 3 rumliegen. Und wenn doch, dann weil jemand das aufgeschrieben hat. Es geht nur um Zahlen und um das Lösen der Aufgabe. Der Baum und der Käfer dienen einfach nur zum Veranschaulichen. Vielen Leuten hilft das, sich das besser vorzustellen. Man könnte, überspitzt gesagt, genauso gut einen Maurer einen wachsenden Turm hochklettern lassen. Im Übrigen: Was stört es dich überhaupt? Es hilft Menschen, Mathe besser zu verstehen und es funktioniert. Das ist das wirklich Wichtige daran.
@@ingoasbrock1328 Danke für die nette Antwort. Darf ich meine Einleitung nochmal zitieren? "Vorweg, in den Jahren meiner Kindheit habe ich solche Aufgaben geliebt." Ich kann sehr gut mit deiner Position leben. Und natürlich hätte ich mich kein bißchen in die Hobbies rechnender Menschen einzumischen. Wenn, ja wenn da nicht ein kleines Paradoxon stünde. Eine Aufgabe 4 + 5 * 3 = ? wird als "Mathematik verkauft. Schüler der Klasse 1-4 haben auf ihren Schulheften die Bezeichnung Mathematik zu stehen. Nein das ist Rechnen. Besser "Rechnen lernen" . In einer Abiprüfung Mathe fand ich : Beweise dass die Schar der Funktionen f(x) g = ... ihr Minimum immer bei haben. Und irgenwo dazwischen ist was kaputt gegangen. Mathematische Methoden könne helfen die Welt ( aus einer Blickrichtung ) zu beschreiben. Aber nur, wenn die Mathematik nicht mißbraucht wird. Wenn uns nicht ein "Dreisatz" als höhere Mathematik verkauft wird und andererseits die Minima einer Kurvenschar als Abstractum bezuglos vor die Füße geknallt werden. Rechnen und Mathe haben es verdient in die Realwelt aufgenommen zu werden. Mathematik ist ein Werkzeugkasten ( besser ein Schatz an feinsten Werkzeugen ) zur Lösung unterschiedlichster Ideen/Aufgaben/Planungen/Fantasien. Daher sollten Mathelehrer auch Schatzmeister und nicht Zeugwart sein. Deine Position ist ebenso richtig : Rechnen darf auch Denksport sein !!
@@morgenrot2640 Mathe-begabte Menschen ticken so: die hören das Rätsel und wissen sofort, dass ein abstrakter Baum gemeint ist, der gleichmäßig wachsen SOLL- sonst wäre das Rätsel langweilig. Mathe-unbegabte halten sich mit dem trivialen Gedanken auf, dass es solche Bäume doch in Wirklichkeit gar nicht gibt. Mathe-Begabte nehmen das Rätsel als nett verpackte, mathematisch anspruchsvolle Aufgabe an. Mathe-Unbegabte sind erleichtert, dass sie eine Ausrede haben, sich an der Kompliziertheit der Aufgabe nicht abmühen zu müssen :-)
Meiner Meinung nach sind bei der Übertragung in die Excel-Formeln 2 Fehler gemacht worden. 1) Zelle D3 müsste lauten: B3+20. 2) Zelle E3 wäre: 20*C3/B3 + C3. (Wir haben ja an den Tagen 1 und 2 immer mit der Höhe des Baumes um 6 Uhr gerechnet!) Oder habe ich hier einen Überlegungsfehler begangen? PS: Gerade nochmals die beiden Formeln verglichen und festgestellt, dass D2 ja meinem B3 entspricht! Somit sollte alles korrekt sein.
Guter Einwand. Kleine Bäume wachsen mit der Wachstumsfunktion (e hoch x bzw. Goldener Schnitt). Später dann weniger. Also insgesamt sehr ungleichmäßig, je nach alter.
überschätzt man nicht den Käfer wenn man den Anteil vom gesamt wachstum des Baumes als ansatz für den dazugekommenen weg. wegen den linearität müsste doch ein ansatz mit dem halbzeitwert statt dem spätesten zeitpunkt
"Der Baum wächst natürlich über die gesammte Länge" ist genau so falsch wie "der Baum wächst nur vom oberen Ende", das ist rein von der Definition der Aufgabenstellung definiert und diese scheint hier nicht so klar - darum 2.eres als Denkfehler zu bezeichnen ist nicht richtig. Vom realen biologischen Verhalten wächst der Baum oben deztlich mehr. Fazit: Die Randbedingungen (wie wächst der Baum) sind in der Aufgabenstellung genauer zu definieren.
@@Mathegym also ich entnehme der schriftlichen Formulierung vom Thumbnail nur, dass der Baum von bspw. 6 Uhr bis 18 Uhr linear wächst, nicht aber wo dieses "gleichmäßige" Wachstum stattfindet. Für mich bezieht sich dieses "gleichmäßig" in dem Fall nur auf die Zeit. VG
@@carl_hmn "gleichmäßig über die ganze Länge". Heißt, dass das Wachstum gleichmäßig an jedem Punkt stattfinden soll; oder anders formuliert: nach jedem vergangenen Tag ist die Höhe um einen Faktor f verschieden von der Höhe am vorigen Tag. Ein Punkt mit beliebiger Distanz h vom Boden am Vortag hat dann die Distanz f·h, egal wo dieser Punkt platziert ist.
@@frtzkng Das das ne Streckung und so gemeint ist, wie du es beschreibst ist nach dem Video klar, aber nur dem Thumbnail kann man das nicht so eindeutig entnehmen. Wenn du zitierst "gleichmäßig über die ganze Länge" macht das natürlich Sinn, ich habe es aber im ersten Moment als "tagsüber gleichmäßig" gelesen.
Vielleicht haben wir hier ja ne Akkumulation von Rundungsfehlern - je nachdem, wie wir die Reihenentwicklung konkret definieren? In meiner Calc-Tabelle jedenfalls ist es die 3198 te Zeile, in der die Spitze erreicht wird. Woher kommt der Unterschied? Hier im Video beginnen wir mit der Simulation am Abend (zuerst klettert der Käfer, dann wächst der Baum)... In meiner Simulation habe ich am Morgen gestartet (erst wächst der Baum, dann klettert der Käfer)... Das macht überraschenderweise einen Unterschied von 4 Tagen (Überschreitung in der 3194 ten Zeile). Warum eigentlich? Ich hätte jetzt aus dem Gefühl heraus mit einem Unterschied von bestenfalls 1 Tag gerechnet... 2 Tage lassen sich erklären, weil der Baum ja jede Nacht erstmal doppelt soviel wächst wie der Käfer krabbeln kann. Wenn er also nicht erst krabbelt bevor der Baum wächst, ist er sofort um zwei Tage im Nachteil. Die weiteren 2 Tage ergeben sich wohl aus der Akkumulation von Defiziten, die sich aus diesem anfänglichen Rückstand heraus fortsetzen bis der Käfer so einigermaßen im oberen Bereich angekommen ist. Interessante Aufgabenstellung - einschließlich Skalierung und damit hinsichtlich Empfindlichkeit gegenüber Ausgangswerten.
Der Käfer ist jeden Tag um 10 cm weiter von der Baumspitze entfernt solange der Baum so schnell wächst. Es nützt nichts wenn man Matheweltmeister ist aber keinen Hausverstand hat.
Eine Biologiefrage: Die Spitze des Baumes erreicht irgendwann das Weltall und der Käfer erstickt im luftleeren Raum, wenn ihn der Jetstream nicht vorher von der Borke weht.
Welcher baum wächst an einer nacht 20cm? Rätzels lösung ist, Der käfer grabbelt auf keinem baum, der baum ist eine simulation und die einzige möglichkeit für den käfer zu gewinnen ist nach unten zu krabbeln bis er im overflow bereich ist und oben wieder rauskommt.
Der Käfer sollte bereits nach 3191 Tagen den Baum vollständig erklettert haben. Korrektur: Bei Tage betrachtet habe ich den Parameter (d) um einen verschoben. 3192 ist das korrekte Ergebnis. (Überschreitet die Rekursion eine bestimmtes Grenze, bevorzuge eher den Online-Dienst WolframAlpha (oder ähnliches), da dieser im Gegensatz zu den meisten Tabellenkalkulationen nicht auf nur maximal 64-Bit Gleitkommazahlen beschränkt ist, daher habe ich das nochmal gegenprüfen wollen.) Betrachtet man, genau wie andreseiler800 schon vor mir, den relativen Fortschritt k(d), dann kann man diesen mit Hilfe der n-ten Partialsumme der Harmonische Reihe (H(n)) darstellen: H(n) := sum_from_{k=1}_to_{n}_of{1/k} = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n K(d) := 1/1000 + 1/1002 + 1/1004 + 1/1006 + ... + 1/(1000+2(d-1)) = (1/500 + 1/501 + 1/502 + 1/503 + ... + 1/(500+(d-1)))/2 = (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(500+(d-1)))/ 2 - (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/499) / 2 = (H(499+d)-H(499))/2 Ist k(d) = 1, dann hat der Käfer den gesamten Baum erklettert: k(d) = 1 (H(499+d)-H(499))/2 = 1 H(499+d)-H(499) = 2 WolframAlpha behauptet hierbei, dass das Ergebnis d ≈ 3191.33 ist (da wir nur ganze Tage betrachten also d >= 3192). Die Eingabe für WolframAplha ist hierbei: solve HarmonicNumber(499+d)-HarmonicNumber(499) = 2 where d >= 1.
Ein Käfer lebt durchschnittlich 120 Tage. Vielleicht auch doppelt solange. Wenn er nicht vorher von einem Vogel gefressen wird oder einfach runterfällt. Insbesondere wenn alles, was der so drauf hat, nach oben klettern ist. Er schafft es also nie.
Es gibt nicht den einen Käfer. Hier handelt sich um genetisch gezüchtetes Exemplar. Genauso der Baum.Und Danke für die Excel-freie Lösung und den Begriff Harmonische Reihe
Die Rechnung bezieht sich ausschließen darauf, dass der Käfer auf halber Höhe startet. Wenn er vom Boden aus losläuft sieht das gaaaanz anders aus. Bis der Käfer aber erst mal auf 50 % geklettert ist wächst der Baum schneller, also erreicht er das ziel nie. 😂
Wenn der Käfer auf halber Höhe starten würde, dann müsste er ja bereits in der ersten Nacht um 10cm mitwachsen, aber es sind nur 0,02cm, eben weil er ganz unten anfängt und die 0,02 nur das Wachstum der unteren 10cm berücksichtigt. Trotzdem verstehe ich nicht, wie der Käfer bei diesem Wachstum jemals ankommen kann. Nach meinem Verständnis müsste der Käfer knapp über der Hälfte anfangen zu Krabbeln, um es jemals schaffen zu können. Denn ab der Hälfte ergibt sich ein Höhengewinn von 10+10= 20.
@@XYZGarfieldZYXder Käfer muss aber nicht 20cm Höhe zurücklegen pro Nacht um näher an die Spitze zu kommen, sondern lediglich so viel, wie der Baum "über ihm" wächst. Je weiter der Käfer krabbelt, desto größer wird der Anteil des Wachstums unter ihm und desto kleiner der Anteil des Wachstums über ihm.
@@NeuroticNOOB aber ganz am Anfang wächst ja der Baum über ihm 20 cm bzw fast 20, und genau deshalb verstehe ich es nicht. Würde er bei der Hälfte anfangen, OK das sehr ich ein.
@@XYZGarfieldZYX Es ist tatsächlich so, dass am Anfang der Abstand zum Ziel (Krone) größer wird. Der Abstand steigt an bis zum Tag 858 auf ca. 136m. Das ist dann auch die erreichte Höhe des Käfers bei einer Baumhöhe von 272m. Der Käfer hat dann die Hälfte der Baumhöhe erreicht. Danach sinkt der Abstand von Tag zu Tag, dauert nur entsprechend lange bis Null bis zum Tag 3192.
@@XYZGarfieldZYXja, aber der Höhengewinn von Käfer 🪲 und Baum 🌲 ist konstant. Der Baum wächst also in Bezug auf seine Höhe jeden Tag weniger schnell und der Käfer gewinnt jeden Tag relativ mehr Höhe, da der Baum unter ihm schneller mit wächst. Der Käfer kann so langsam laufen wie er will, solange er lange genug läuft, kommt er irgendwann oben an. Mich erinnert das immer an Beppo, den Straßenkehrer aus Michael Endes Momo. Wenn man nur lange genug kehrt, ist irgendwann auch die längste Straße sauber.
Sind solche Excel-Lösungen tatsächlich inzwischen Teil des Mathematikunterrichts?? Eine saubere mathematische Lösung ist das jedenfalls nicht, wenn auch im Alltag durchaus legitim. (So kann man sich auch oft bei anderen Aufgabenstellungen behelfen, wenn man keine passenden Formeln zur Hand hat). Ein bisschen enttäuscht bin ich jetzt schon....
Die Annahme, dass der Baum über die gesamte Länge wachst, erscheint mir recht willkürlich. Natürlich muss man es annehmen, sonst wäre die Aufgabe ja nicht lösbar. Aber die Annahme, dass ein Baum nicht unbegrenzt wachsen kann, ist natürlich verboten. Diese Aufgabe ist ein Paradebeispiel für künstlich konstruierte Fälle, die nur unter Ausschluss der Realität funktionieren. Kann man natürlich machen, der puren Anwendung der Mathematik zuliebe, aber als Schüler würde mich die Aufgabe sehr schnell langweilen und auf Desinteresse stoßen.
und die lösung mittels tabellenkalkulation ist natürlich langweilig und unmathematisch. die zahlen lassen sich ganz leicht so einstellen, dass die tabelle nicht groß genug ist. erreicht der käfer dann die spitze nicht?
Das Dilemma der Mathematiker, sie können keine sinnvollen Textaufgaben formulieren. Ich beobachte das in der 3. Generation, jüngere Schwester, Tochter, Enkelin. Und ich habe an der Technischen Universität 20 Wochenstunden Mathematik genossen, ich weiß wovon ich spreche. Wenn in der Schule die Kinder behaupten, Bäume wachsen entlang der Höhe gleichmäßig verteilt, wenn wundert das noch?
Bei diesem Video ruclips.net/video/BTlEqleSxok/видео.html kann man schön sehen, wie sich die frühesten Astansätze im Verlauf der Zeit immer weiter nach oben verschieben.
Bei diesem diesem Video ruclips.net/video/BTlEqleSxok/видео.html kann man bei den ersten, untersten Ästen sehr schön sehen, wie sie sich im Verlaufe der Zeit nach oben verschieben.
Die These ,dass der Baum über die gesamte Länge wächst,ist biologischer Unsinn.Der Baum kann nur an seinen Enden wachsen,denn sonst würden alle Äste irgendwann nicht mehr erreichbar,was man an jedem Obstbaum sofort widerlegen kann.Also ,wunderbare Theorie ,aber nicht realistisch.
Unrealistische Aufgabe, aber interessante Fragestellung. Ich habe was anderes rausgebracht und mich wahrscheinlich verrechnet. Mein Ergebnis war aber schöner und auf den ersten Blick logisch. 🤪 Der Käfer braucht 1.002 Tage, weil er braucht 1.000 Tage für die 100 m und 2 Tage für die 20 cm, die der Baum am ersten Tag, bevor der Käfer losgeflitzt ist, gewachsen ist. Sobald sich der Käfer auf dem wachsenden Baumstamm befindet, wir er ja jeden Tag mitbewegt, am Anfang nur wenig, am Ende viel. Meine Formel war dann einfach das Gleichsetzen des Wachstums des Baumes mit dem Klettern des Käfers: 100 + 0,2x = 0,1x + [0,1(x-1)/100 + 0,2x] * 0,2 100 + 0,2x = 0,1x + [0,02(x-1)/100 + 0,2x] 10.000,02 + 30,02x + 0,02x² = 0 x = -1.001,994
Ein Baum wächst nicht jeden Tag um 20 cm, sonst wächst er um Jahr 73 m, er wird unten nicht länger sondern wird dicker, er wächst nur an der Spitze. Siehe Christbaum von Astreihe zu Astreihe im Jahr ca 40 cm. Biologie setzen 6
Schön, dass Sie sich so gut mit Bäumen auskennen. Aber wissen Sie was: das bisschen Grundschulwissen bringen wir alle mit! Was man hier halt braucht: Abstraktion. Man stelle sich einen Baum vor, der sich so verhält wie in der Aufgabenstellung definiert. Können Sie nicht? Setzen, Mathe 6!
Typisch Schulmeister: "Der Baum wächst natürlich über seine gesamte Länge..." Oh je, da hätten Sie mal besser eine Baumschule besucht so wie meinereiner Ein Baum wächst nur an der Spitze. Und deshalb wächst der Baum zunächst dem Käfer davon, aber bei 100 m stellt der Baum sein Wachstum ein. Und nach exactement genau ca. 1000 Nächten genießt der Käfer die Aussicht von der Spitze des Baumes.
Ist da nicht ein kleiner Denkfehler enthalten? Mit der eigentlichen Mathematik will ich mich gar nicht mal beschäftigen, aber wenn der Käfer jede Nacht 10 cm krabbelt, die Berechnung jedoch um Mitternacht beginnt, läuft er dann in dieser ersten Nacht nicht nur 5 cm den Baum hinauf?
@@svenstackelberg2861Wenn ich eine solche Voraussetzung annehme, dann ist doch der Willkür Tür und Tor geöffnet! Läuft er innerhalb der ersten Sekunde 10 cm und ruht sich den Rest der Nacht aus oder oder ruht er sich in der ganzen Nacht vom Schlafen tagsüber aus und läuft es in der letzten Sekunde seine 10 cm? Auch wenn die Aufgabenstellung an sich bereits ein wenig unrealistisch ist, sollte man doch immer darauf bauen können, dass die Voraussetzungen feststehen und nicht in sich auch noch variabel sind. Ich sehe mich durch diese Antwort meine ursprüngliche Frage betreffend keineswegs befriedet.
@YEC999 Stimmt, da habe ich nach der Einführung wohl aus dem Tag, der von 6-18 Uhr dauert, auf den Rest geschlossen... Dann darf ich wohl davon ausgehen, dass die ungewöhnliche Gestaltung des Tages beitragen soll, die Aufgabe leichter lösbar zu machen und nicht noch zum eigentlichen Lösungsweg eine halbe Nacht als Falle zu stellen. Und ich dachte, die ,Falle' der ersten halben Nacht sei das schwierige 😅 Danke für's Bretter vom Kopf ziehen!
Holz wächst nicht mehr, versuch mal einen Balken in die Länge zu ziehen... Bäume wachsen nur außen in die Breite und nur grüne Enden werden länger. Das würde mit Gras aber funktionieren, das schiebt vom Ursprung raus
Tolles Rätsel. Ich habe lange herumprobiert um das Ergebnis auszurechnen, bin aber an der Rekursivität gescheitert. Daher war ich beim Anschauen der Lösung enttäuscht, daß das Ergebnis "nur" mit Hilfe einer Excel-Tabelle ermittelt wurde - das hätte ich so dann problemlos auch geschafft. Aber trotzdem hat mir das Video insgesamt gefallen, die Erklärung war sehr gut.
Es geht über das Integral 1/x dx in den Grenzen von 499,5 bis 500,5+k mit 2 gleichgesetzt und nach k aufgelöst. k = Tage-1. Summiert werden die relativen Höhenzuwächse des Käfers pro Tag*2 , damit man für x Abstände von 1 bekommt, also 1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k) ≥ 2
@@frankk2231 Vielen lieben Dank. Ich hatte einen ähnlichen Ansatz mit einer Reihe hergeleitet, kam aber nicht auf die Idee das Problem in ein Integral umzuwandeln.
Solche Problemchen hätte ich vor (laß lügen) 45 Jahren bereits mit Basic auf einem Commdore PET berechnet. Abbruchbedingung der Zählschleife wäre, wenn der Höhenwert für den Käfer den des Baumes erreicht. (1979 saß ich mit anderen in einer Computer-AG. - EDV-Unterricht in der Schule sah damal anders aus: da mußte man binär rechnen können usw.) Excel ist und bleibt da leider nur ein einfacher Ersatz.
Typisch Käfer pennt ganzen tag und wir haben das Waldsterben lach ,also Wachstum ist für mich nicht nur Höhe auch Dicke oder Umfang aber schon klar ist ja Mathe
Das ist eine wirklich sehr interessante Aufgabe, die ich leider erst vorhin hier entdeckt habe. Was ich spannend finde: die Aufgabe lässt sich sogar exakt als Differentialgleichung mittels integrierendem Faktor lösen. Auch die Integration gelingt, ebenso wie die Auflösung nach der Zeit t, und es ergibt sich so: t = L(t=0) * ( exp(k2/k1) - 1 ) / k2, wobei k1 die Geschwindigkeit des Käfers ist und k2 die des Baumwachstums und L(t) die Höhe der Baumspitze. ( exp(k) soll die Eulersche Zahl hoch k sein ) Es war L(t=0) = 100m; k1 = 0,1m/d; k2 = 0,2m/d. Einsetzen der Werte liefert t = 100m*( exp(2) -1 ) /0,2m/d = 100*(7,389 - 1)*5d = 3194,528 d. Das entspricht, hier für den Fall eines auf einem kontinuerlich wachsenden Baum kontinuierlich krabbelnden Käfers, der ersten Ablesung. (Die dann wieder verworfen wurde... )
Habe die Aufgabe zufällig jetzt entdeckt und bin auf exakt die gleiche Lösung gekommen. Erst beim nachträglichen Durchsehen der Kommentare habe ich gefunden, dass ich mir die Veröffentlichung sparen kann.
Es tut mir leid, einerseits. War auch selber schon etwas spät dran mit meinem Kommentar. Andererseits freue ich mich aber natürlich über die Bestätigung. Vielen Dank also dafür!
Der Käfer krabbelt jeden Tag nur 10cm, aber weil der Baum laut Aufgabe gleichmäßig wächst (er dehnt sich aus wie ein Gummiband), deshalb ist der Käfer nach dem Wachstum ein Stück höher, ohne zu krabbeln. Was denkst du, wie Raketen fliegen können? Das wird doch alkes mit Hilfe der Mathematik berechnet.
Na geile Nummer. Ganzheitliches Denken ist halt schwierig. Mathe scheint die Spinne Feind von Bio zu sein. Die Frage war in Bruchteilen von Sekunden benantwortet, Bäume wachsen nicht aus dem Boden, die werden nur dicker durch die Karboneinlagerung und bauen, wie das auch andere beobachtet haben, oben in der Krone immer weiter an. Liebesherzen in die Rinde eingeritzt, sind selbst Jahrzehnte später immer noch in der gleichen Höhe und nicht 20m über dem Boden...
Na tolle Erkenntnis. Vergiss nicht zu erwähnen, dass Bäume nicht unendlich hoch wachsen und dass Käfer nicht nur 10cm in der Nacht krabbeln und dass sie nicht 8 Jahre leben... Glaubst du im Ernst, das ist eine ernstzunehmende Sachaufgabe mit Erkenntnisgewinn für die Biologie?
Was die meisten nicht verstanden haben ist, dass Baumsorten die fast 1000m hoch werden und pro Tag 20 cm Wachstum haben eben doch auf der ganzen Länge wachsen und nicht nur in der Krone 😂 und eben in dieser Symbiose kann dann auch ein so langsamer Käfer beinahe so alt werden wie Galapagos Schildkröten.
Um auf die genauen Werte zu kommen, schreibt man am besten ein Programm. Hier mal in C#: using System; // ruclips.net/video/SFqbjIpxB14/видео.html public class BaumKaefer { public static void Main() { double BaumLaenge = 10000; double KaeferHoehe = 0; Console.WriteLine("Tag | Baum 6:00 | Kaefer 6:00 | Baum 18:00 | Kaefer 18:00 "); Console.WriteLine("----------------------------------------------------------------"); for (int Tag=1; Tag
Also ich halte die Antwort für falsch! Hierbei hilft systemverlassendes Denken. Wenn der auf der Hälfte angekommen ist, geht der Punk erst richtig ab! Der Käfer krabbelt 10cm und der ½ Baum schiebt ihn, für sich wachsend weitere 10cm voran. Das sollte die Logik dieses Rätsels sein. 20cm gilt hier, und steht eben wie die 10cm als feststehender Wert(Faktum fix) fest. Auf der Höhe von 90m bekommt der Käfer (20x 0,9=) "18cm" geschenkt, plus seine erkletterten 10cm, geht es demnach für ihn mit 28cm grandios nach vorne! D.h. je mehr der Käfer klettert um so "schneller" kommt er auch voran! Demnach bekommt er auf einer Strecke von 10.000cm(🌳100m) pro Tag nur 10cm gestohlen(er läuft 10 der Baum wächst 20) das macht in der Aussage pro Tag 0,01% aus. Da dieses System gegen einen Limes läuft und sich dadurch (20-10=10) der Weg verdoppelt, muss der Käfer die "doppelte" Länge laufen, ehe er an der Spitze ist. 10.000 : 9,99[da 0,01% Verlust]= 1.001,001 Da er aber die angeblich "doppelte" Distanz wegen "Limes" gegen 20.000 zurück legen muss ist er ziemlich genau nach m.E. 2.002 Tagen oben!🪲😉 Und wenn es ein Marienkäfer🐞 war und er nach 10 Tagen keinen Bock mehr hat pumpt er kurz, macht die Flügel auseinander und fliegt mal kurz mit einer Steigleistung von 0,25m/sec. in 6min. und 44sec. (er hat ja schon 1m geklettert und 2m verloren) auf die Baumspitze und kackt dem Mathelehrer auf sein Hirn!😂➰🤣 👋🏼😜
Eine absolut theoretische Aufgabe. Ich kenne keinen Baum, der so schnell und endlos wächst, und es gibt keinen Käfer der so langsam krabbelt. Realistischer ist eine Schnecke, die eine 10m hohe Mauer pro Tag um 2m erklimmt, und in der Nacht wieder 1m tiefer rutscht.
Schnecken können locker einen Meter und mehr am Tag eine Wand hochklettern, wie jeder Gartenbesitzer weiß und dann bleiben die da kleben. Da rutscht nichts.
Ich sehe die Sache so: Der Baum wächst ja nicht 20cm pro Tag in die Höhe, sondern nach allen seiten. Äste und Zweige wachsen mit. Demnach hat der Käfer sehr wohl die Möglichkeit, an die Spitze des Baum zu kommen. Nebenbei ist die Lebenszeit eines Baum begreinzt. Vielleicht ist in ihrer Aufgabe von einem mathematischen Baum die Rede! Noch etwas. Je höher der käfer kommt, um so mehr kann er vom Wachstum des Baum profitieren. Der Käfer wächst dann mit dem Baum in die Höhe.
Wenn ich mir die bisherigen Kommentare anschaue, dann repräsentieren sie zu weit mehr als der Hälfte einen Aufschrei der Biologen. Daher für die Abstraktionsverweigerer folgender Ausweg: Der Baum ist ein Gummiband und der Käfer eine Briefklammer, die jeden Tag um den angegebenen Betrag fortbewegt wird. Großes Lob an den Autor für diesen Denksport. Mehr davon!! 👍👍👍
Ich hoffe, dass diese Aufgabe niemals Schüler lösen mussten, denn sie stimmt biologisch ( hier mal nebensächlich) und mathematisch nicht! Was passiert um 23.00 Uhr? 23.00Uhr ist Teil deines 24h. Tages und Teil der Nacht. Also müssen 24 Stunden in Tag und Nachtzeiten definiert werden. Annahme: 2x12 Stunden. Problem: In der Aufgabenstellung nicht definiert. Es könnte ebenso angenommen werden dass Tag= 14 Stunden und Nacht = 10 Stunden sein könnten. Was aber nicht sein kann ist, 6 Stunden zu unterschlagen, da in der Aufgabenstellung Solches nicht bestimmt wird. Aber, davon abgesehen, wenn ich live etwas vorrechne und einen Fehler mache, muss ich mich korrigieren- klar, denn eine andere Möglichkeit den Fehler zu korrigieren habe ich nicht. In einem Video ist das völlig anders. Ich kann den Fehler entfernen und das korrekte Ergebnis durch Videoschnitt einfügen, oder das Ganze nochmals aufzeichnen. Bei einer Klassenarbeit kann ja auch kein Schüler einen Zettel an sein Arbeitsblatt heften mit der Notiz: Sorry, falsch gerechnet, korrektes Ergebnis ist xy.
Diese Aufgabe ist aus zwei Gründen widersinnig: 1. Der Baum wächst tatsächlich nur an der Spitze. Die Problemstellung kann so nicht in der Wirklichkeit auftreten. 2. Wo ist die geistige Leistung? Sicher kann man solche Probleme mit Excel lösen, aber wenn dazu mehr als 1048576 Zeilen (mehr gehen in der neuesten Ecxel-Version nicht, früher waren es nur ca. 10000) notwendig würden, käme man mit diesem Vorgehen schnell ans Ende. Mit diesem Vorgehen lerne ich die Bedienung von Excel, aber nicht die Grundlagen der höheren Mathematik. Was macht der Mensch, der kein Excel hat?
!!! Warnung !!! Hier geht es um Denksport, nicht um Biologie. Dass Bäume in Wirklichkeit nicht gleichmäßig über ihre gesamte Länge - wie in der Aufgabenstellung (siehe Thumbnail) definiert - und auch nicht beliebig hoch wachsen wissen wir alle aus der Grundschule, ebenso dass Käfer keine lange Lebenserwartung haben etc. Und wer es in der Grundschule versäumt hat, kann es in den Kommentaren unten in 100facher Wiederholung nachlernen ;-)
Ich hab mal Ärger bekommen, als ich Kindern in einer Stochastik-aufgabe erzählte, dass die Gefangenen, die die Aufgabe nicht lösen können, hingerichtet werden. Ich würde damit Propaganda für Diktatoren und willkürliche Morde gesellschaftsfähig machen. Daraufhin dachte ich, Mathematiker wären geistig nun mal besonders eingleisig unterwegs. Komischerweise haben andere Menschen bei ihren Berufen exakt dasselbe Gefühl.
Dann muss ich das ja nicht noch mal schreiben. 😂 Ich bekam als Forstingenieur schon Schnappatmung. 😱
Allerdings macht im Sachzusammenhang und ohne diese Zusatzannahme meiner Meinung nach trotzdem nur Sinn, durch Aufstellen und Lösen zweier Linearfunktionen herauszufinden, dass der Käfer vor 1.000 Jahren hätte los krabbeln müssen, bzw nie oben ankommen kann, weil der Baum nunmal schneller wächst, als der Käfer krabbelt.
Aber es wurde ja noch aufgeklärt. 😅
Tja, Theoretiker können praktisch wohl nur denken. Angewandte Mathematik könnte sich sich ja auch mit anderen Disziplinen (Biologie, Physik ) austauschen.
Es muss ja nicht gleich Laplace-Transformationen für Elektrotechniker sein, um ein wenig zu verstehen wie die "Wellen" in sein Handy kommen...
Egal wieviel Ausrufezeichen Sie Ihrer "Warnung" hinzufügen, es bleibt eines der schlechtesten Videos, die ich bisher auf diesem Kanal gesehen habe.
Da stimmt gar nichts!
Weder die Problemstellung, also Art und Geschwindigkeit realen Baumwachstums, worauf ja schon mehrfach und zu recht hingewiesen wurde, noch das katastrophal ausgewählte mathematische Modell (aus Baum wird "Gummiband"). Die dann - auch noch mit Hilfe einer Tabellenkalkulation nicht mal besonders clever - erzielten "Ergebnisse" sind deshalb ungeachtet korrekter Arithmetik völlig sinnfrei.
Warum es so eine vollkommen verkorkste Aufgabe inklusive abwegiger "Lösung" auf diese sonst sehr gute Plattform geschafft hat, erschließt sich mir nicht.
Dann lieber das über 2000 Jahre alte Original mit Achilles und der Schildkröte 🏃🐢 (Zenon's Paradox). Das ist lustig und da stimmt das mathematische Modell. Und zwar so gut, dass es jeder Zehntklässler heute mit Hilfe der modernen Algebra leicht lösen kann (die alten Griechen mussten sich mit philosophischen Erklärungsversuchen zufrieden geben, weil ihnen diese Methoden noch nicht zur Verfügung standen).
Sorry, aber das musste raus 🤷.
🙂👻
Bäume wachsen tatsächlich nur in der Krone. Meine beiden Bäume (Kastanie und Birne) tun das jedenfalls. An den unteren Ästen stoße im mir seit Jahren den Kopf.
Das ist in der Tat wie Bäume wachsen. Sie bekommen Knospen aus denen neue Zweige wachsen bzw Knospen am Ende von Zweigen aus denen die Zweige praktisch länger werden. Das bestehende Holz wird über das Jahr hinweg nur etwas dicker.
richtig, Bäume wachsen nur oben. Sonst würden Nägel und eingeritzte Zeichen mit der Zeit auch nach oben wandern. Tun sie aber nicht. Der Stamm lebt ja zu über 90% nicht, sondern nur die äußerste Schicht (Kambium). Während an der Spitze alles vital ist.
Stimmt !
Ja. und?
Danke für die Info. Das war mir bisher nicht bewusst, ist aber eigentlich klar, wenn man bedenkt, dass sich Einritzungen und Nägel nach Jahrhunderten noch recht weit unten am Stamm befinden.
Ein Baum wächst immer nur aus den Endtrieben. Ein eingeschnitztes Herz im Stamm ist auch nach Jahrzehnten noch in der gleichen Höhe und ein Baumhaus kann dauerhaft über die selbe Strickleiter erreicht werden.
genau
Fantastisch! Wusste ich auch schon und trotzdem war mir sofort klar, dass es hier um einen anderen Baum gehen muss, sonst wäre das eine witzlose Aufgabe. Auf dem Bild vor dem Video steht es dann auch genau definiert. Wo also ist das Problem? Zu wenig Vorstellungsvermögen? Kein Bock, eine mathematisch anspruchsvolle Aufgabe zu lösen? Ich finde es echt süß, wie sich manche hier im Forum auf ihr Grundschulwissen berufen und nicht checken, dass es hier um eine echt knifflige Matheaufgabe geht, die der Aufgabensteller halt nett verpackt hat.
@suzhouking
Wie arrogant kann man antworten? Du so: Ja.
Man hätte auch einfach eine logische Aufgabe mit einem Gummiband machen können. Ein Rätsel zu stellen, dass logisch gelöst werden soll, man aber erstmal einen Fantasiebaum nehmen muss, ist halt auch echt schwach.
@@ralffischer3965 Warum ignorierst du die Aufgabenstellung? Tiggert dich das Wort Baum so? Es wurde doch genau definiert, wie dieser spezielle Baum wächst.
Stimmt nicht ganz. Die Wurzeln unten wachsen auch, und sie treiben den Stamm etwas in die Höhe. Macht bei weitem nicht so viel wie nach oben, aber nach 100 oder 150 Jahren kann so ein Herzchen oder Monogramm auffallend weit oben stehen (30-50cm über der erwarteten Höhe), weil einfach der Ansatz der Wurzeln, der Wurzelstock, ziemlich dick geworden ist. Wenn der Baum nicht grade steht sondern schräg, dann kommt auch noch dazu, dass der wachsende Durchmesser des Baumes die Schrift nach aussen und damit durch die Schrägstellung ein klein wenig nach oben drückt.
Dann sitzt der Käfer aber auf einem knapp 740 m hohen Baum. Geile Aussicht! ;)
Es geht ja nur darum "ob" der Käfer die Spitze erreicht (und nicht wie lange er braucht). Dazu kann man es auch etwas vereinfachen... Der Käfer legt am ersten Tag 10/10000 = 1/1000 der Baumhöhe selber zurück. Dann wächst der Baum, aber der Käfer wird im selben Verhältnis "mitgenommen" - er muss also danach weiterhin noch 999/1000 der Baumhöhe zurücklegen und hat weiterhin schon 1/1000 der Höhe absolviert - wobei der Baum jetzt 10020 hoch ist. Nun legt er 10/10020 = 1/1002 der aktuellen Baumhöhe zurück - und hat damit schon 1/1000 + 1/1002 der Gesamthöhe absolviert.
Man erkennt ein Prinzip? Am nächsten Tag wird er 1/1004 der (neuen) Gesamthöhe zurücklegen, dann 1/1006 usw.
Es geht also darum, ob die Summe 1/1000 + 1/1002 + 1/1004 + 1/1006 + ... irgendwann den Wert 1, also 100 %, erreichen kann und sogar größer wird - denn dann hat der Käfer exakt 100 % (= 1) der Gesamthöhe des Baumes absolviert - egal wie groß der Baum mittlerweile ist.
Und wer die harmonische Reihe kennt, der weiß, dass solche Summen deren Nenner positiv sind und linear wachsen irgendwann jeden Wert überschreiten werden. Diese Summe wird irgendwann nicht nur größer als 1 werden, sondern auch größer als jedes andere Zahl...
Dies führt zu der Verallgemeinerung: Egal wie groß der Baum ist (solange es endlich ist), egal wie schnell er wächst (solange der Käfer im selben Anteil mitgezogen wird) und egal wie wenig der Käfer läuft (solange es positiv ist) - der Käfer wird immer die Spitze erreichen (wenn er nur lange genug lebt ^^).
Sehr schöne Erklärung
Eine schöne Rechenaufgabe, aber ich denke auch, dass der Baum an der Krone nach oben wächst. Der Stamm und die Äste wachsen also von den Spitzen aus in die Breite und in die Länge, aber sie rücken nicht nach oben. Ein Nistkasten, den du am Stamm anbringen würdest, könnte noch in Jahrzehnten an der gleichen Stelle hängen.
Schon mal daran gedacht, dass es hier nur um eine Rechnung geht und nicht um die Realität/Biologie?
Man hätte anstatt des Baumes auch ein 100m langes Gummiband nehmen können, das sich rein theoretisch endlos dehnen kann (wenn man die physik außer Acht lässt).
@@Professor1568 Vor einem Mathematikkurs sollte man wohl erstmal einen ganz grundlegenden Kurs in Logik bzw. Philosophie anstellen, damit man sich als Mathematiklehrer nicht mit so einem Blödsinn auseinandersetzen muss.
@@Professor1568Dann sollte man auch Gummiband sagen und nicht Baum ;)
Schon klar, es ist aber keine Sachaufgabe, sondern eine Fantasieaufgabe. Was wäre wenn... Man muss halt ein wenig abstrahieren. Wie übrigens bei jedem James-Bond-Film und in jedem Theaterstück :-)
@@Mathegym Ja, aber dann sollte man auch einen Tipp bekommen, in welche Richtung es geht. So manch einer weiß nämlich wie ein Baum wächst ;)
Für eine komplizierte Mathe-Aufgabe sind die Angaben ok, aber bei allen Bäumen findet das Höhen/Längenwachstum nur im Wipfeltrieb statt. Unten wird er nur dicker. Leicht zu überprüfen, wenn man z.B. in 1 m Höhe einen Nagel einschlägt, dann wird er sich auch in Hundert Jahren (möglicherweise überwuchert) in 1 m Höhe befinden
Hat aber nichts mit der Aufgabenstellung zu tun, da hier bereits am Anfang die Art des Wachstums des verwendeten "Baumes" angegeben wurde.
@@tamaratamara3528 genau das sagt mein Kommentar…die Mathe-Aufgabe ist eindeutig…hat aber nix mit Praxis zu tun, denn solche Bäume müsste man erst erfinden😉
1. Irritation: Wenn der TAG von 06:00 - 18:00 zählt, warum zählt die Nacht dann nicht von 18:00 bis 06:00 Uhr?
Guter Einwand. Dachte ich mir auch schon.
Eine andere Idee: Die Position des Käfers bleibt relativ zur Baumhöhe gleich, weil der Baum gleichmässig wächst. Die Abschnitte, die der Käfer pro Tag zurücklegt sind: 1/1000, 1/1002, 1/1004, 1/1006 usw. Diese Zahlen lassen sich aufaddieren, pro Tag t legt der Käfer 1/(998+2*t) zurück. Auch damit kommt man auf das Ergebnis 3192 Tage. Eine Tabelle in Excel sieht so aus:
Tag t 1/(998+2*t) Summe bisher (Formel: Summe(B$1:Bt)
1 0.001 0.001
2 0.000998004 0.001998004
3 0.000996016 0.00299402
...
3190 0.000135538 0.999819232
3191 0.000135501 0.999954734
3192 0.000135465 1.000090198
3193 0.000135428 1.000225626
3194 0.000135391 1.000361017
Die Summenformel produziert in der ersten Zeile einen Fehler, dort habe ich einfach auf die Zelle B1 verwiesen.
Die Summenformel mit Sigma kann man in Online-Rechnern direkt eingeben und berechnen. Excel kennt das leider nicht.
Integral in den Grenzen von 499,5 bis 500,5+k f(x)dx mit f(x)=1/x muss 2 ergeben. Tage=k+1
Ergebnis stimmt mit deiner Tabelle überein.
Statt die absolute Höhe des Käfers zu berechnen, genügt es, die *prozentuale Höhe* bezogen auf die Baum zu ermitteln.
*Die prozentuale Höhe des Käfers ändert sich während des Wachstums nicht* .
Zunächst klettert der Käfer 10 cm von 100m, die anteilige Höhe beträgt 0,1m/100m = 0,1%= *1/1000* .
Der Baum wächst auf 100,2 m, die *prozentuale Höhe des Käfers bleibt bei 1/1000* (d.h. 10,02 cm absolut)
Jetzt steigt der Käfer wieder um 10cm , was bezogen auf die neue Baumlänge 0,1m/100,2m= *1/1002* Zuwachs bedeutet.
Relative Höhe des Käfers bezogen auf die Baumlänge
Tag 1: 1/1000
Tag 2: 1/1000 + 1/1002
Tag 3: 1/1000 + 1/1002 + 1/1004
Der Käfer ist oben, wenn die *relative Höhe = 1*
Zu lösen:
1/1000+1/1002+1/1004+...+1/(1000+2k)=1
=>
1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k)=2
*Annäherung durch Integral*
1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k) ≈ Integralgrenze 499,5 bis 500,5+k von *f(x)=1/x*
Stammfunktion *F(x)=ln x*
Zu lösen:
ln (500,5+k)-ln (499,5)=2
ln (500,5+k)=2+ln (499,5)
500,5+k= e^2*499,5
k=e^2*499,5-500,5
*k=3190,3*
k muss also mindestens 3191 betragen, was
*3192 Tagen entspricht* .
Der Baum hätte danach eine Höhe von 738,4 m
Genau so habe ich es auch in der Schule gelernt. Was hätten wir damals gemacht, wenn es schon Excel gegeben hätte, das wäre so viel einfacher gewesen 😊
Warum sind die Integrationsgrenzen nicht von 500 bis 500+k?
Das ist genau das Grundproblem, wenn man die Raumexpansion in der Kosmologie betrachtet (Hubble Rotverschiebung). Wie lange ist Licht unterwegs und welche Distanz bestand zum Zeitpunkt, als das Licht von der Quelle loslegt und welche Distanz besteht, wenn es (bei uns) ankommt. Man kann so den Horizont berechnen, bis zu dem wir mit einem perfekten Teleskop überhaupt schauen können. Da merkt man dann, dass x Lichtjahre eine Entfernung ist, aber keine Zeitangabe darüber, wie lange es unterwegs war.
1:18 Tja, aber genau so wachsen Bäume, der Stamm wird nicht in die Höhe geschoben sondern es wird quasi stets aufgebaut. Sieht man u.a. sehr gut an Bäumen mit einem Doppelstamm. Warum wächst denn da im Laufe der Zeit die Gabelung der beiden Stämme nicht nach oben? ;)
Welcher Käfer lebt denn oberirdisch fast neun Jahre?
Mathematisch eine interessante Aufgabe. Die Fragestellung mit dem Baum ist jedoch irreführend, ja unsinnig, denn ein Baum wächst nicht unterhalb und oberhalb der Käferposition sondern nur oben. Ferner wird ein bereits 100 m hoher Baum natürlich niemals 738,40 m hoch, was er werden müsste, wenn der Käfer nach dieser Rechnung am Tag 3192 oben ankäme. Vom erforderlichen Alter des Käfers ganz abgesehen. Also: Nett gemeint, aber eine Fragestellung, die jedem Biologen die Haare zu Berge stehen lässt. 🤨
Als Schüler hätte ich prostestiert gegen eine solche Aufgabe. Anstatt Baum wäre vielleicht ein Gummiband möglich, das täglich um 20 cm gestreckt wird. Dabei würde tatsächlich der Bereich unterhalb und oberhalb des Käfers gedehnt! Ich hätte sicher Beistand des Biologielehrers und Physiklehrers gehabt... 😂
Nun ja, ich war da als Schüler kooperativer :-) Abgesehen davon: es ist keine Sachaufgabe, sondern eine Fantasieaufgabe. Was wäre wenn...
@@Mathegym O.k., hier lese ich nun plötzlich, "Der Baum wächst tagsüber gleichmäßig über die gesamte Länge". Das wurde bei mir nicht angezeigt oder ich habe das übersehen. Damit wäre das natürlich verständlich(er).
Wie dick müsste dann ein Gummiband sein ? 😊
Da wäre ein Tierversuch sinnvoll, aber immer mit nem frischen Käfer...😊
Und dann hättest du gesagt das Gummiband reisst vorher. Schlaumeier wie dich, die sich um jede Arbeit drücken wollen kenne ich genug. Interessiert einen Sch.. wie ein Baum wächst. Lös die Aufgabe hätte ich gesagt.
Also laut meinem Python-Programm komme ich auf 3198 Tage. Dasselbe sagt mir auch Excel. Rundungsfehler bei der Fließkommaverarbeitung kann ich natürlich nicht ausschließen
Passiver Höhengewinn? Bäume wachsen an den Apikalmeristemen in die Höhe und nicht mittendrin. Da findet nur sekundäres Dickenwachstum statt.
Der Baum wird *explizit* so idealisiert dargestellt, um den eigentlichen mathematischen Sachverhalt darzustellen. Thema verfehlt, 0 Punkte
@@frtzkng Nö... wenn im Video explizit erwähnt wird, dass viele Schüler den Denkfehler machen, dass ein Baum nur an der Spitze wächst... dann hat der Mathematiker hier das "Thema verfehlt". Nicht diese Schüler und auch nicht Nikioko
@@AllesWirdGut1502Es ist aber eine Mathematik-Aufgabe und keine Biologieaufgabe. Und die Definition des Baumwachstums erfolgt auch gleich am Anfang des Videos. Da liegen die Biologen allerdings schon mit Schnappatmung auf der Tastatur.
@@tamaratamara3528 Aja... die "Definition des Baumwachstums" ist somit die Aussage, dass viele Schüler das Wachstum der Bäume scheinbar falsch annehmen? Obwohl die Annahme hier im Video nicht stimmt? Interessant, was Mathematik so für sich in Anspruch nimmt 😀 Dann stelle ich Dir nun die Mathematikaufgabe wie weit ein Stein in 10 Sekunden nach oben steigt, wenn Du ihn loslässt - Achtung: Viele Schüler nehmen "falsch" an, dass er nach unten fällt... ist hier ja ne Mathematik-Aufgabe und nicht Physik 😀
@@AllesWirdGut1502Wir hatten schon deutlich absurdere Aufgaben in Mathematik und ja, auch durch so etwas kann man die Abstraktionsfähigkeit trainieren! Kennst du nicht den Witz, wo ein Physiker und ein Mathematiker versuchen, von einem brennenden Haus in einen Pool zu springen? Der Mathematiker berechnet die Strecke, nimmt Anlauf und springt... und fliegt schnurstracks nach oben in Richtung Himmel. Was war passiert? Vorzeichenfehler!
Toll erklärt. Danke
Einfach schön.
Also ein käfer macht 10 cm gern mal in 2 -3 sekunden. Am Essen dazwischen wirds nich liegen 👍, intressanter lösungsweg!
Mich würde interessieren wie viele es, wie ich, schaffen ohne
Tabellenkalkulation oder Rechner auf das Ergebnis zu kommen.
Und mich und viele andere würde interessieren, wie du dabei vorgehst.
Wenn k(t) die Höhe des Käfers ist und b(t)=b_0 + v_B * t die Höhe des Baumes jeweils zum Zeitpunkt t, dann ergibt sich:
k(t) = v_K * t + k(t)/b(t) * v_B * t
mit v_K und v_B Geschwindigkeiten von Käfer und Baum. Jetzt löst man nach k(t) auf und setzt dann k(t)==b(t).
Damit hat man nur noch eine quadratische Gleichung mit der Zeit t und Konstanten, die man nach t auflösen kann.
Man nähert hier, dass der Käfer gleichmäßig krabbelt und der Baum gleichmäßig wächst über die Zeit, was aber bei so vielen Tagen ziemlich auf das gleiche Ergebnis hinausführt. Ganz ohne Computer und Taschenrechner kommt man so auf etwas über 3000 Tagen.
Abgesehen von der falschen Annahme dass ein Baum gleichmaessig entlang seines Stammes waechst - er waechst nur in der Krone - waere die interessantere Frage ob es eine kritische Grenze fuer die Krabbelrate x gibt: Krabbelt der Kaefer nachts weniger als x cm / Nacht kommt er nie oben an, krabbelt er mehr als x, kommt er in endlicher Zeit an. Oder kommt er fuer jedes x > 0 irgendwann oben an?
"Schaffen nur 4%". Gibts dazu eine Auswertung oder wurde die Zahl ausgedacht?
Hat wahrscheinlich ein Biologe ausgerechnet!
Es handelt sich, so die Annahme um einen nachtaktiven Käfer, der krabbelt, _bevor_ der Baum wächst. Wenn er anstelle der Zeitspanne 0.00-6.00 von 18.00-24.00 krabbeln würde, also nach dem Wachstum des Baumes, dann würde er wohl nie ankommen.
Die Aufgabe ist interessant, aber eine korrekte Annahme als Denkfehler zu bezeichnen finde ich pädagogisch nicht sehr wertvoll. Man kann so eine Aufgabe stellen, aber dann muss man von der Realität abweichende Annahmen, die die Aufgabe interessanter machen sollen, auch als solche kennzeichnen. Seit der Sendung mit der Maus kennen Kinder Zeitraffer von Pflanzen und wie diese wachsen. Oben kommen Blätter dazu. Aber auch ohne muss doch jeder wissen, dass ein Baum in seinem Inneren aus mehr oder weniger "totem" Holz besteht. Natürlich wächst er auch unten - und zwar in die Breite und das dort, wo die Rinde ist und auch nicht in der Mitte.
Das ist aber weiderum falsch wenn man einen jungen Baum sich anschaut der wächst auch sehr stark in der Höhe.
Was ist der zeit zwischen 18:00 uhr und 00:00uhr
Da geht der Käfer kacken und klettert dafür kurz vom Baum runter.
@@stormeagle28😂
Da wird Fernsehen geschaut....
die antwort ist ziemlich einfach, wenn der käfer den ganzen tag nur krabbelt und nie etwas zu sich nimmt, wird er verhungern oder verdursten, bevor er die spitze erreicht xD.
Im Sinne der Aufgabenstellung dieses Experiments vermisse ich eine weitere Spalte in der Tabelle: Die Distanz zwischen der Position Höhe Käfer und der Position Höhe Baumspitze zu jedem abgelaufenen Tag. Es wäre toll, wenn der Moderator uns dieses nachträglich zeigen würde, als eine Funktion, denn das ist ja das eigentliche Ziel der Aufgabe: Die Überwindung einer Distanz nach jedem Tag. Diese Veranschaulichung vermisse ich im Video. Vielen lieben Dank für einen Nachtrag und Gruß Marc
Die Distanz Käfer bis zur Baumspitze nimmt zunächst bis zum Tag 859 zu. Die Wende erklärt sich mit dem Erreichen der halben Baumhöhe. Das danach deutlich mehr Tage benötigt werden bis nach ganz oben am Tag 3192 erkläre ich mir nur durch die 7,3 fache Höhe zum Tag 1. Da 😊 sich natürlich die Naturfreunde.
Danke
Vielleicht ist der Käfer eine Nachteule und überrennt den Baum bei Nacht. Denn der Baum wächst bei Helligkeit.
das rätsel ist viel besser mit einer ameise auf einem gummiband, am besten mit ununterbrochenen bewegungen! faszinierend!
Bei linearer Vorgabe, würde der Käfer in der rechnerisch ersten Nacht (0.00 - 6.00) nur 5cm Höhengewinn schaffen, da Sie nur eine halbe Nacht voraussetzen. Oder? Danach dann aber wie vorgerechnet 😊
Vorweg, in den Jahren meiner Kindheit habe ich solche Aufgaben geliebt.
Im Ingenieurzustand habe ich dann irgendwann gelernt, dass es einfach Unfug ist, solchen unsinnigen Quark zu übernehmen.
Weil da nichts stimmt an der Aufgabenstellung.
"von 6 - 18 Uhr wächst der Baum .." , ja klar er lebt ja nach dem Einzelbaumwachsschlussgesetz, dass es in Deutschland dem Baum verbietet um 18:04 auch zu wachsen. )
Noch gröberer Unsinn ist es, davon auszugehen, dass der Baum über den Stroß verteilt konstant an Höhe gewinnt.
Beim Bambus sind solche Annahmen vielleicht denkbar. Bei einem Baum jedoch nicht.
Die nächste Frage: Wo steht denn dieser 100 Meter hohe Baum? Sicherlich im Vorgarten des Mathelehrers, der sich diese Aufgabe ausgedacht hat. Und toll, dass er weiterhin nach oben wächst.
Nur mal so? Welcher Käfer krabbelt (von 0-6 Uhr !!!!) nur 10 cm jeden Tag ? Es handelt sich um einen Bergsteigerkäfer?
Und warum ist er so diszipliniert, jeden Tag exakt 10 cm nach oben zu krabbeln. (Zusatzfrage: Was macht er, wenn er oben ist ? )
Es geht ums Lernen. Das ist auch gut so. Es soll pseudo abstrakt sein. Abstrakt aber anschaulich, gut so.
Wie steht es jetzt ab mit der Didaktik? Wenn man was lernen soll, muss es auch mehr sein, als Schrittchen zu folgen.
Es wird eine komplexe Beispielaufgabe genommen, um die Rekursion zu zeigen ? Nicht euer Ernst ?
Obwohl es dem Tutor leicht fallen würde, die Fuktionen für Wachstum, Krabbeltum und Hub zu erstellen ?
1. Das Krabbeln unseres Käfers hat mit dem Wachsen des Baumes nichts zu tun. ( Er krabbelt sogar extra in der wachstumsfreien Zeit !)
2. Das Wachstum des Baumes hat mit dem Käfer nichts zu tun, es wächst streng linear, ob Sommer oder Winter, unabhängig von seiner Höhe. Damit ist auch die Höhe des Baumes zu jedem Zeitpunkt klar definierbar.
3. Der Käfer hat - nach der oben vorgeschlagenen Theorie, einen "Liftmechanismus", der abhängig ist von der aktuellen Höhe.
Ist das euer Ernst ??
Wenn der Käfer in 9 Jahren oben ist, ist der Baum auf ca. 750 Meter gewachsen. Danke an alle Matheleerer !
Die Biolehrer werden ihre Freude haben, die Kinder wieder auf den Boden der Realität zu bringen.
Anderseits ist es denen auch egal. Sie werden die Kinder mit Amylase klar machen, dass die Zygoten die RNA Hemmung im Citronensäurecyclus befeuern. Wie hoch Bersteigerkäfer klettern ist ihnen vermutlich egal.
@@morgenrot2640 Ich glaube, was er Ihnen damit sagen will, ist: lassen Sie diese unangehme und respektlose Schulmeisterei und akzeptierten Sie, dass nicht jeder Ihre Weltsicht teilt. Mein Kinderarzt warnte meine Mutter vor bald 50 Jahren vor Mickey-Mouse-Comics, die ich damals verschlang. Die Figuren hätten nur vier Finger, was für eine Wirklichkeitsverzerrung das sei... Beim Lesen Ihrer Zeilen musste ich an ihn denken.
@@morgenrot2640 Ist doch völlig egal, ob das in der Realität passiert. Das ist nur eine Matheaufgabe, die sind eben oft abstrakt und haben oft auch nichts mit der Realität zu tun. Mathe ist, ganz allgemein, sowieso nur ein von Menschen gemachtes Konstrukt, das hilft, die Welt zu verstehen. Du gehst nicht durch den Wald und siehst plötzlich irgendwo ne 3 rumliegen. Und wenn doch, dann weil jemand das aufgeschrieben hat. Es geht nur um Zahlen und um das Lösen der Aufgabe. Der Baum und der Käfer dienen einfach nur zum Veranschaulichen. Vielen Leuten hilft das, sich das besser vorzustellen. Man könnte, überspitzt gesagt, genauso gut einen Maurer einen wachsenden Turm hochklettern lassen. Im Übrigen: Was stört es dich überhaupt? Es hilft Menschen, Mathe besser zu verstehen und es funktioniert. Das ist das wirklich Wichtige daran.
@@ingoasbrock1328 Danke für die nette Antwort.
Darf ich meine Einleitung nochmal zitieren? "Vorweg, in den Jahren meiner Kindheit habe ich solche Aufgaben geliebt."
Ich kann sehr gut mit deiner Position leben. Und natürlich hätte ich mich kein bißchen in die Hobbies rechnender Menschen einzumischen. Wenn, ja wenn da nicht ein kleines Paradoxon stünde.
Eine Aufgabe 4 + 5 * 3 = ? wird als "Mathematik verkauft. Schüler der Klasse 1-4 haben auf ihren Schulheften die Bezeichnung Mathematik zu stehen. Nein das ist Rechnen. Besser "Rechnen lernen" .
In einer Abiprüfung Mathe fand ich : Beweise dass die Schar der Funktionen f(x) g = ... ihr Minimum immer bei haben.
Und irgenwo dazwischen ist was kaputt gegangen.
Mathematische Methoden könne helfen die Welt ( aus einer Blickrichtung ) zu beschreiben. Aber nur, wenn die Mathematik nicht mißbraucht wird. Wenn uns nicht ein "Dreisatz" als höhere Mathematik verkauft wird und andererseits die Minima einer Kurvenschar als Abstractum bezuglos vor die Füße geknallt werden. Rechnen und Mathe haben es verdient in die Realwelt aufgenommen zu werden. Mathematik ist ein Werkzeugkasten ( besser ein Schatz an feinsten Werkzeugen ) zur Lösung unterschiedlichster Ideen/Aufgaben/Planungen/Fantasien. Daher sollten Mathelehrer auch Schatzmeister und nicht Zeugwart sein.
Deine Position ist ebenso richtig : Rechnen darf auch Denksport sein !!
@@morgenrot2640 Mathe-begabte Menschen ticken so: die hören das Rätsel und wissen sofort, dass ein abstrakter Baum gemeint ist, der gleichmäßig wachsen SOLL- sonst wäre das Rätsel langweilig. Mathe-unbegabte halten sich mit dem trivialen Gedanken auf, dass es solche Bäume doch in Wirklichkeit gar nicht gibt. Mathe-Begabte nehmen das Rätsel als nett verpackte, mathematisch anspruchsvolle Aufgabe an. Mathe-Unbegabte sind erleichtert, dass sie eine Ausrede haben, sich an der Kompliziertheit der Aufgabe nicht abmühen zu müssen :-)
Meiner Meinung nach sind bei der Übertragung in die Excel-Formeln 2 Fehler gemacht worden.
1) Zelle D3 müsste lauten: B3+20.
2) Zelle E3 wäre: 20*C3/B3 + C3. (Wir haben ja an den Tagen 1 und 2 immer mit der Höhe des Baumes um 6 Uhr gerechnet!)
Oder habe ich hier einen Überlegungsfehler begangen?
PS: Gerade nochmals die beiden Formeln verglichen und festgestellt, dass D2 ja meinem B3 entspricht! Somit sollte alles korrekt sein.
Und wie ist es, wenn der Baum nicht kontinuierlich, aber expotenziell wächst?
Nimm die Gleichung für das lineare Wachstum des Baumes ax+b (mit b=100), ersetze durch b·e^(a·x) und setze diesen Term wieder anstelle von ax+b ein
der Kaefer wird vorher von einem Vogel aufgefressen.
Guter Einwand. Kleine Bäume wachsen mit der Wachstumsfunktion (e hoch x bzw. Goldener Schnitt). Später dann weniger. Also insgesamt sehr ungleichmäßig, je nach alter.
überschätzt man nicht den Käfer wenn man den Anteil vom gesamt wachstum des Baumes als ansatz für den dazugekommenen weg. wegen den linearität müsste doch ein ansatz mit dem halbzeitwert statt dem spätesten zeitpunkt
"Der Baum wächst natürlich über die gesammte Länge" ist genau so falsch wie "der Baum wächst nur vom oberen Ende", das ist rein von der Definition der Aufgabenstellung definiert und diese scheint hier nicht so klar - darum 2.eres als Denkfehler zu bezeichnen ist nicht richtig. Vom realen biologischen Verhalten wächst der Baum oben deztlich mehr. Fazit: Die Randbedingungen (wie wächst der Baum) sind in der Aufgabenstellung genauer zu definieren.
In der schriftlichen Formulierung (siehe Thumbnail) ist es doch eindeutig, oder finden Sie nicht?
@@Mathegym also ich entnehme der schriftlichen Formulierung vom Thumbnail nur, dass der Baum von bspw. 6 Uhr bis 18 Uhr linear wächst, nicht aber wo dieses "gleichmäßige" Wachstum stattfindet. Für mich bezieht sich dieses "gleichmäßig" in dem Fall nur auf die Zeit. VG
@@carl_hmn "gleichmäßig über die ganze Länge". Heißt, dass das Wachstum gleichmäßig an jedem Punkt stattfinden soll; oder anders formuliert: nach jedem vergangenen Tag ist die Höhe um einen Faktor f verschieden von der Höhe am vorigen Tag. Ein Punkt mit beliebiger Distanz h vom Boden am Vortag hat dann die Distanz f·h, egal wo dieser Punkt platziert ist.
@@frtzkng Das das ne Streckung und so gemeint ist, wie du es beschreibst ist nach dem Video klar, aber nur dem Thumbnail kann man das nicht so eindeutig entnehmen.
Wenn du zitierst "gleichmäßig über die ganze Länge" macht das natürlich Sinn, ich habe es aber im ersten Moment als "tagsüber gleichmäßig" gelesen.
Tag 1 stimmt nicht! Da der Tag um 0h00 beginnt, hat der Käfer nur eine halbe Nacht Zeit, also 5 cm. Mit dem Rest bin ich einverstanden
Das muß wohl mit Rundungsfehlern zu tun haben. Mein Programm sagt, dass der Käfer schon am Tag 3192 die Spitze erreicht hat.
3189 ; 73760 ; 73736,6692804286 ; 73780 ; 73756,6629543116
3190 ; 73780 ; 73766,6629543116 ; 73800 ; 73786,6593389563
3191 ; 73800 ; 73796,6593389563 ; 73820 ; 73816,6584336281
3192 ; 73820 ; 73826,6584336281 ; 73840 ; 73846,6602375928
3193 ; 73840 ; 73856,6602375928 ; 73860 ; 73876,6647501165
3194 ; 73860 ; 73886,6647501165 ; 73880 ; 73906,6719704659
3195 ; 73880 ; 73916,6719704659 ; 73900 ; 73936,6818979078
Deckt sich mit dem Video, siehe Text am oberen Rand. Überlesen?
aus meinem Studium: ein punktförmiger Elefant bewegt sich auf einem unendlich dehnbarem Gummiband. Das erspart Biologiediskussionen
Genau, aber war's da nicht so, dass sich das Band exponentiell dehnt, also immer um den Faktor 1.01 in der Länge zunimmt?
Also bei mir kommt in Excel Tag Nr. 3192 raus.
Vielleicht haben wir hier ja ne Akkumulation von Rundungsfehlern - je nachdem, wie wir die Reihenentwicklung konkret definieren? In meiner Calc-Tabelle jedenfalls ist es die 3198 te Zeile, in der die Spitze erreicht wird. Woher kommt der Unterschied?
Hier im Video beginnen wir mit der Simulation am Abend (zuerst klettert der Käfer, dann wächst der Baum)... In meiner Simulation habe ich am Morgen gestartet (erst wächst der Baum, dann klettert der Käfer)... Das macht überraschenderweise einen Unterschied von 4 Tagen (Überschreitung in der 3194 ten Zeile). Warum eigentlich? Ich hätte jetzt aus dem Gefühl heraus mit einem Unterschied von bestenfalls 1 Tag gerechnet...
2 Tage lassen sich erklären, weil der Baum ja jede Nacht erstmal doppelt soviel wächst wie der Käfer krabbeln kann. Wenn er also nicht erst krabbelt bevor der Baum wächst, ist er sofort um zwei Tage im Nachteil. Die weiteren 2 Tage ergeben sich wohl aus der Akkumulation von Defiziten, die sich aus diesem anfänglichen Rückstand heraus fortsetzen bis der Käfer so einigermaßen im oberen Bereich angekommen ist.
Interessante Aufgabenstellung - einschließlich Skalierung und damit hinsichtlich Empfindlichkeit gegenüber Ausgangswerten.
Der Käfer ist jeden Tag um 10 cm weiter von der Baumspitze entfernt solange der Baum so schnell wächst. Es nützt nichts wenn man Matheweltmeister ist aber keinen Hausverstand hat.
Als It-ler sage ich: Setze es in Excel ein und ziehe runter bis eine in in then Bedingung erfüllt ist. :)
Ich hab irgend wie das Gefühl, das lässt sich auch mit der Zinseszinsformel lösen. Aber ich kriegs grad (4 Uhr früh) nicht hin...
Ich hatte eine ähnliche Idee. Was ergaben deine Überlegungen nachmittags um 2?🙂
Eine Biologiefrage: Die Spitze des Baumes erreicht irgendwann das Weltall und der Käfer erstickt im luftleeren Raum, wenn ihn der Jetstream nicht vorher von der Borke weht.
Haben Sie die Aufgabe schon mit einem Biologen diskutiert? Ich kenne sie mit einem Gummiband, da sieht es anders aus.
Oh Gott, die Biologen existieren nicht.
Welcher baum wächst an einer nacht 20cm?
Rätzels lösung ist, Der käfer grabbelt auf keinem baum, der baum ist eine simulation und die einzige möglichkeit für den käfer zu gewinnen ist nach unten zu krabbeln bis er im overflow bereich ist und oben wieder rauskommt.
Der Käfer sollte bereits nach 3191 Tagen den Baum vollständig erklettert haben.
Korrektur: Bei Tage betrachtet habe ich den Parameter (d) um einen verschoben. 3192 ist das korrekte Ergebnis.
(Überschreitet die Rekursion eine bestimmtes Grenze, bevorzuge eher den Online-Dienst WolframAlpha (oder ähnliches), da dieser im Gegensatz zu den meisten Tabellenkalkulationen nicht auf nur maximal 64-Bit Gleitkommazahlen beschränkt ist, daher habe ich das nochmal gegenprüfen wollen.)
Betrachtet man, genau wie andreseiler800 schon vor mir, den relativen Fortschritt k(d), dann kann man diesen mit Hilfe der n-ten Partialsumme der Harmonische Reihe (H(n)) darstellen:
H(n) := sum_from_{k=1}_to_{n}_of{1/k} = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
K(d) := 1/1000 + 1/1002 + 1/1004 + 1/1006 + ... + 1/(1000+2(d-1))
= (1/500 + 1/501 + 1/502 + 1/503 + ... + 1/(500+(d-1)))/2
= (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(500+(d-1)))/ 2 - (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/499) / 2
= (H(499+d)-H(499))/2
Ist k(d) = 1, dann hat der Käfer den gesamten Baum erklettert:
k(d) = 1
(H(499+d)-H(499))/2 = 1
H(499+d)-H(499) = 2
WolframAlpha behauptet hierbei, dass das Ergebnis d ≈ 3191.33 ist (da wir nur ganze Tage betrachten also d >= 3192). Die Eingabe für WolframAplha ist hierbei:
solve HarmonicNumber(499+d)-HarmonicNumber(499) = 2 where d >= 1.
Ein Käfer lebt durchschnittlich 120 Tage. Vielleicht auch doppelt solange. Wenn er nicht vorher von einem Vogel gefressen wird oder einfach runterfällt. Insbesondere wenn alles, was der so drauf hat, nach oben klettern ist. Er schafft es also nie.
Es gibt nicht den einen Käfer. Hier handelt sich um genetisch gezüchtetes Exemplar. Genauso der Baum.Und Danke für die Excel-freie Lösung und den Begriff Harmonische Reihe
Die Rechnung bezieht sich ausschließen darauf, dass der Käfer auf halber Höhe startet. Wenn er vom Boden aus losläuft sieht das gaaaanz anders aus. Bis der Käfer aber erst mal auf 50 % geklettert ist wächst der Baum schneller, also erreicht er das ziel nie. 😂
Wenn der Käfer auf halber Höhe starten würde, dann müsste er ja bereits in der ersten Nacht um 10cm mitwachsen, aber es sind nur 0,02cm, eben weil er ganz unten anfängt und die 0,02 nur das Wachstum der unteren 10cm berücksichtigt.
Trotzdem verstehe ich nicht, wie der Käfer bei diesem Wachstum jemals ankommen kann. Nach meinem Verständnis müsste der Käfer knapp über der Hälfte anfangen zu Krabbeln, um es jemals schaffen zu können. Denn ab der Hälfte ergibt sich ein Höhengewinn von 10+10= 20.
@@XYZGarfieldZYXder Käfer muss aber nicht 20cm Höhe zurücklegen pro Nacht um näher an die Spitze zu kommen, sondern lediglich so viel, wie der Baum "über ihm" wächst. Je weiter der Käfer krabbelt, desto größer wird der Anteil des Wachstums unter ihm und desto kleiner der Anteil des Wachstums über ihm.
@@NeuroticNOOB aber ganz am Anfang wächst ja der Baum über ihm 20 cm bzw fast 20, und genau deshalb verstehe ich es nicht. Würde er bei der Hälfte anfangen, OK das sehr ich ein.
@@XYZGarfieldZYX Es ist tatsächlich so, dass am Anfang der Abstand zum Ziel (Krone) größer wird. Der Abstand steigt an bis zum Tag 858 auf ca. 136m. Das ist dann auch die erreichte Höhe des Käfers bei einer Baumhöhe von 272m. Der Käfer hat dann die Hälfte der Baumhöhe erreicht. Danach sinkt der Abstand von Tag zu Tag, dauert nur entsprechend lange bis Null bis zum Tag 3192.
@@XYZGarfieldZYXja, aber der Höhengewinn von Käfer 🪲 und Baum 🌲 ist konstant. Der Baum wächst also in Bezug auf seine Höhe jeden Tag weniger schnell und der Käfer gewinnt jeden Tag relativ mehr Höhe, da der Baum unter ihm schneller mit wächst.
Der Käfer kann so langsam laufen wie er will, solange er lange genug läuft, kommt er irgendwann oben an.
Mich erinnert das immer an Beppo, den Straßenkehrer aus Michael Endes Momo. Wenn man nur lange genug kehrt, ist irgendwann auch die längste Straße sauber.
Super Aufgabe, wenn man den Baum durch ein Gummiband ersetzt. Dann ist leider der Kick raus.
Sind solche Excel-Lösungen tatsächlich inzwischen Teil des Mathematikunterrichts?? Eine saubere mathematische Lösung ist das jedenfalls nicht, wenn auch im Alltag durchaus legitim. (So kann man sich auch oft bei anderen Aufgabenstellungen behelfen, wenn man keine passenden Formeln zur Hand hat). Ein bisschen enttäuscht bin ich jetzt schon....
Wenn mann auf das ganze baum die 20 cm verteilt geht schneller und der antwort ist was anders.
Die Annahme, dass der Baum über die gesamte Länge wachst, erscheint mir recht willkürlich. Natürlich muss man es annehmen, sonst wäre die Aufgabe ja nicht lösbar. Aber die Annahme, dass ein Baum nicht unbegrenzt wachsen kann, ist natürlich verboten.
Diese Aufgabe ist ein Paradebeispiel für künstlich konstruierte Fälle, die nur unter Ausschluss der Realität funktionieren. Kann man natürlich machen, der puren Anwendung der Mathematik zuliebe, aber als Schüler würde mich die Aufgabe sehr schnell langweilen und auf Desinteresse stoßen.
Wächst der Baum nicht mit dem Käfer....? oder erst ab dort wo der Käfer seine 10cm erreicht hat...? Das wäre dann ein seltsamer Baum......
und die lösung mittels tabellenkalkulation ist natürlich langweilig und unmathematisch. die zahlen lassen sich ganz leicht so einstellen, dass die tabelle nicht groß genug ist. erreicht der käfer dann die spitze nicht?
Ihre Lösung ist falsch, da ein Baum nur an den Triebspitzen wächst! Bei Bambus würde Ihre Lösung stimmen.
Das Dilemma der Mathematiker, sie können keine sinnvollen Textaufgaben formulieren. Ich beobachte das in der 3. Generation, jüngere Schwester, Tochter, Enkelin. Und ich habe an der Technischen Universität 20 Wochenstunden Mathematik genossen, ich weiß wovon ich spreche. Wenn in der Schule die Kinder behaupten, Bäume wachsen entlang der Höhe gleichmäßig verteilt, wenn wundert das noch?
Bei diesem Video ruclips.net/video/BTlEqleSxok/видео.html kann man schön sehen, wie sich die frühesten Astansätze im Verlauf der Zeit immer weiter nach oben verschieben.
Bei diesem diesem Video ruclips.net/video/BTlEqleSxok/видео.html kann man bei den ersten, untersten Ästen sehr schön sehen, wie sie sich im Verlaufe der Zeit nach oben verschieben.
Die These ,dass der Baum über die gesamte Länge wächst,ist biologischer Unsinn.Der Baum kann nur an seinen Enden wachsen,denn sonst würden alle Äste irgendwann nicht mehr erreichbar,was man an jedem Obstbaum sofort widerlegen kann.Also ,wunderbare Theorie ,aber nicht realistisch.
Nein, er erreicht die Spitze nicht. Die Lebensspanne eines Käfers ist dafür zu kurz.
Unrealistische Aufgabe, aber interessante Fragestellung. Ich habe was anderes rausgebracht und mich wahrscheinlich verrechnet. Mein Ergebnis war aber schöner und auf den ersten Blick logisch. 🤪 Der Käfer braucht 1.002 Tage, weil er braucht 1.000 Tage für die 100 m und 2 Tage für die 20 cm, die der Baum am ersten Tag, bevor der Käfer losgeflitzt ist, gewachsen ist. Sobald sich der Käfer auf dem wachsenden Baumstamm befindet, wir er ja jeden Tag mitbewegt, am Anfang nur wenig, am Ende viel. Meine Formel war dann einfach das Gleichsetzen des Wachstums des Baumes mit dem Klettern des Käfers:
100 + 0,2x = 0,1x + [0,1(x-1)/100 + 0,2x] * 0,2
100 + 0,2x = 0,1x + [0,02(x-1)/100 + 0,2x]
10.000,02 + 30,02x + 0,02x² = 0
x = -1.001,994
So alt wird kein Käfer.
Da fehlen aber nen paar Klammern in der Spalte E oder täusche ich mich da
Ein Baum wächst nicht jeden Tag um 20 cm, sonst wächst er um Jahr 73 m, er wird unten nicht länger sondern wird dicker, er wächst nur an der Spitze. Siehe Christbaum von Astreihe zu Astreihe im Jahr ca 40 cm.
Biologie setzen 6
Schön, dass Sie sich so gut mit Bäumen auskennen. Aber wissen Sie was: das bisschen Grundschulwissen bringen wir alle mit!
Was man hier halt braucht: Abstraktion. Man stelle sich einen Baum vor, der sich so verhält wie in der Aufgabenstellung definiert. Können Sie nicht? Setzen, Mathe 6!
@@suzhouking ein Grundwissen, wie ein Baum wächst ist Grundschulwissen!
Bitte Bitte bringt die alten emojis zurück vor allem den alten Bingo emoji
Typisch Schulmeister: "Der Baum wächst natürlich über seine gesamte Länge..." Oh je, da hätten Sie mal besser eine Baumschule besucht so wie meinereiner Ein Baum wächst nur an der Spitze. Und deshalb wächst der Baum zunächst dem Käfer davon, aber bei 100 m stellt der Baum sein Wachstum ein. Und nach exactement genau ca. 1000 Nächten genießt der Käfer die Aussicht von der Spitze des Baumes.
"Nach genau ca. ..." - interessante Kombination dieser beiden Wörter. 🙂
Ich habe nicht ganz verstanden, 10000 cm sind bei mir 100 m,oder?
Alles in Ordnung, habe mich Versehen
Komme auf 3198 (keine Ahnung warum…)
RUclipser haben es auch nicht leicht
Kommt nie an, ausser er startet ab 51% Höhe des Baumes, morgens.
Ist da nicht ein kleiner Denkfehler enthalten? Mit der eigentlichen Mathematik will ich mich gar nicht mal beschäftigen, aber wenn der Käfer jede Nacht 10 cm krabbelt, die Berechnung jedoch um Mitternacht beginnt, läuft er dann in dieser ersten Nacht nicht nur 5 cm den Baum hinauf?
Jede Nacht muß nicht bedeuten, daß der Käfer 12 Stunden lang krabbelt.
@@svenstackelberg2861Wenn ich eine solche Voraussetzung annehme, dann ist doch der Willkür Tür und Tor geöffnet! Läuft er innerhalb der ersten Sekunde 10 cm und ruht sich den Rest der Nacht aus oder oder ruht er sich in der ganzen Nacht vom Schlafen tagsüber aus und läuft es in der letzten Sekunde seine 10 cm? Auch wenn die Aufgabenstellung an sich bereits ein wenig unrealistisch ist, sollte man doch immer darauf bauen können, dass die Voraussetzungen feststehen und nicht in sich auch noch variabel sind. Ich sehe mich durch diese Antwort meine ursprüngliche Frage betreffend keineswegs befriedet.
@@Horstialtersack Was ist an 10cm pro Nacht so schwer zu verstehen?
Nein steht doch in der Aufgabe drinnen. Nacht ist defniert von 00:00-6h
@YEC999 Stimmt, da habe ich nach der Einführung wohl aus dem Tag, der von 6-18 Uhr dauert, auf den Rest geschlossen... Dann darf ich wohl davon ausgehen, dass die ungewöhnliche Gestaltung des Tages beitragen soll, die Aufgabe leichter lösbar zu machen und nicht noch zum eigentlichen Lösungsweg eine halbe Nacht als Falle zu stellen. Und ich dachte, die ,Falle' der ersten halben Nacht sei das schwierige 😅 Danke für's Bretter vom Kopf ziehen!
Holz wächst nicht mehr, versuch mal einen Balken in die Länge zu ziehen... Bäume wachsen nur außen in die Breite und nur grüne Enden werden länger. Das würde mit Gras aber funktionieren, das schiebt vom Ursprung raus
Als ich das mit der Tabelle gesehen habe habe ich auch sofort an Excel gedacht :D.
Käfer krabbeln locker 20 Meter pro Tag; )
Tolles Rätsel. Ich habe lange herumprobiert um das Ergebnis auszurechnen, bin aber an der Rekursivität gescheitert. Daher war ich beim Anschauen der Lösung enttäuscht, daß das Ergebnis "nur" mit Hilfe einer Excel-Tabelle ermittelt wurde - das hätte ich so dann problemlos auch geschafft. Aber trotzdem hat mir das Video insgesamt gefallen, die Erklärung war sehr gut.
Es geht über das Integral 1/x dx in den Grenzen von 499,5 bis 500,5+k mit 2 gleichgesetzt und nach k aufgelöst.
k = Tage-1.
Summiert werden die relativen Höhenzuwächse des Käfers pro Tag*2 , damit man für x Abstände von 1 bekommt, also
1/500+1/501+1/502+...+1/(500+k) ≥ 2
@@frankk2231 Vielen lieben Dank. Ich hatte einen ähnlichen Ansatz mit einer Reihe hergeleitet, kam aber nicht auf die Idee das Problem in ein Integral umzuwandeln.
Solche Problemchen hätte ich vor (laß lügen) 45 Jahren bereits mit Basic auf einem Commdore PET berechnet. Abbruchbedingung der Zählschleife wäre, wenn der Höhenwert für den Käfer den des Baumes erreicht. (1979 saß ich mit anderen in einer Computer-AG. - EDV-Unterricht in der Schule sah damal anders aus: da mußte man binär rechnen können usw.) Excel ist und bleibt da leider nur ein einfacher Ersatz.
Typisch Käfer pennt ganzen tag und wir haben das Waldsterben lach ,also Wachstum ist für mich nicht nur Höhe auch Dicke oder Umfang aber schon klar ist ja Mathe
Ein Herz, das in die Rinde geschnitzt wurde wird niemals die Höhe ändern!
Kein Baum wird 100 Meter hoch😂
Küstenmammutbäume und Riesen-Eukalyptus schon.
Meine Bäume wachsen auch immer nur oben. Die Seitentriebe bleiben immer da wo sie sind.
Das ist eine wirklich sehr interessante Aufgabe, die ich leider erst vorhin hier entdeckt habe.
Was ich spannend finde: die Aufgabe lässt sich sogar exakt als Differentialgleichung mittels integrierendem Faktor lösen.
Auch die Integration gelingt, ebenso wie die Auflösung nach der Zeit t, und es ergibt sich so:
t = L(t=0) * ( exp(k2/k1) - 1 ) / k2, wobei k1 die Geschwindigkeit des Käfers ist und k2 die des Baumwachstums und L(t) die Höhe der Baumspitze.
( exp(k) soll die Eulersche Zahl hoch k sein )
Es war L(t=0) = 100m; k1 = 0,1m/d; k2 = 0,2m/d.
Einsetzen der Werte liefert t = 100m*( exp(2) -1 ) /0,2m/d = 100*(7,389 - 1)*5d = 3194,528 d.
Das entspricht, hier für den Fall eines auf einem kontinuerlich wachsenden Baum kontinuierlich krabbelnden Käfers, der ersten Ablesung.
(Die dann wieder verworfen wurde... )
Habe die Aufgabe zufällig jetzt entdeckt und bin auf exakt die gleiche Lösung gekommen. Erst beim nachträglichen Durchsehen der Kommentare habe ich gefunden, dass ich mir die Veröffentlichung sparen kann.
Es tut mir leid, einerseits. War auch selber schon etwas spät dran mit meinem Kommentar. Andererseits freue ich mich aber natürlich über die Bestätigung. Vielen Dank also dafür!
Der Käfer krabbelt jeden Tag nur 10cm, aber weil der Baum laut Aufgabe gleichmäßig wächst (er dehnt sich aus wie ein Gummiband), deshalb ist der Käfer nach dem Wachstum ein Stück höher, ohne zu krabbeln.
Was denkst du, wie Raketen fliegen können? Das wird doch alkes mit Hilfe der Mathematik berechnet.
Na geile Nummer. Ganzheitliches Denken ist halt schwierig. Mathe scheint die Spinne Feind von Bio zu sein. Die Frage war in Bruchteilen von Sekunden benantwortet, Bäume wachsen nicht aus dem Boden, die werden nur dicker durch die Karboneinlagerung und bauen, wie das auch andere beobachtet haben, oben in der Krone immer weiter an. Liebesherzen in die Rinde eingeritzt, sind selbst Jahrzehnte später immer noch in der gleichen Höhe und nicht 20m über dem Boden...
Na tolle Erkenntnis. Vergiss nicht zu erwähnen, dass Bäume nicht unendlich hoch wachsen und dass Käfer nicht nur 10cm in der Nacht krabbeln und dass sie nicht 8 Jahre leben... Glaubst du im Ernst, das ist eine ernstzunehmende Sachaufgabe mit Erkenntnisgewinn für die Biologie?
Was die meisten nicht verstanden haben ist, dass Baumsorten die fast 1000m hoch werden und pro Tag 20 cm Wachstum haben eben doch auf der ganzen Länge wachsen und nicht nur in der Krone 😂 und eben in dieser Symbiose kann dann auch ein so langsamer Käfer beinahe so alt werden wie Galapagos Schildkröten.
In der Theorie ja.
In der Praxis sieht es anders aus......
Ein VW Käfer kann nicht klettern
Da hat sich ein kleiner Bock eingeschlichen. Die Formel in E3 am Ende lautet nicht 20 * C3 / D2 + C3, sondern 20 * C3 / B2 + C3
Sie meinen .../B3, aber /D2 geht auch.
@@Mathegymstimmt, verguckt, passt
Um auf die genauen Werte zu kommen, schreibt man am besten ein Programm. Hier mal in C#:
using System;
// ruclips.net/video/SFqbjIpxB14/видео.html
public class BaumKaefer {
public static void Main() {
double BaumLaenge = 10000;
double KaeferHoehe = 0;
Console.WriteLine("Tag | Baum 6:00 | Kaefer 6:00 | Baum 18:00 | Kaefer 18:00 ");
Console.WriteLine("----------------------------------------------------------------");
for (int Tag=1; Tag
Ist sowas wie ein umgekehrtes Anuitäten Darlehen
Also ich halte die Antwort für falsch! Hierbei hilft systemverlassendes Denken. Wenn der auf der Hälfte angekommen ist, geht der Punk erst richtig ab! Der Käfer krabbelt 10cm und der ½ Baum schiebt ihn, für sich wachsend weitere 10cm voran. Das sollte die Logik dieses Rätsels sein. 20cm gilt hier, und steht eben wie die 10cm als feststehender Wert(Faktum fix) fest. Auf der Höhe von 90m bekommt der Käfer (20x 0,9=) "18cm" geschenkt, plus seine erkletterten 10cm, geht es demnach für ihn mit 28cm grandios nach vorne!
D.h. je mehr der Käfer klettert um so "schneller" kommt er auch voran! Demnach bekommt er auf einer Strecke von 10.000cm(🌳100m) pro Tag nur 10cm gestohlen(er läuft 10 der Baum wächst 20) das macht in der Aussage pro Tag 0,01% aus. Da dieses System gegen einen Limes läuft und sich dadurch (20-10=10) der Weg verdoppelt, muss der Käfer die "doppelte" Länge laufen, ehe er an der Spitze ist. 10.000 : 9,99[da 0,01% Verlust]= 1.001,001
Da er aber die angeblich "doppelte" Distanz wegen "Limes" gegen 20.000 zurück legen muss ist er ziemlich genau nach m.E. 2.002 Tagen oben!🪲😉
Und wenn es ein Marienkäfer🐞 war und er nach 10 Tagen keinen Bock mehr hat pumpt er kurz, macht die Flügel auseinander und fliegt mal kurz mit einer Steigleistung von 0,25m/sec. in 6min. und 44sec. (er hat ja schon 1m geklettert und 2m verloren) auf die Baumspitze und kackt dem Mathelehrer auf sein Hirn!😂➰🤣
👋🏼😜
Danke für diese Aufgabe. Ich habe ein kleines python-Programm geschrieben. Bei 1 Meter Baumhöhe braucht der Käfer z. B. 29 Tage.😂
Eine absolut theoretische Aufgabe. Ich kenne keinen Baum, der so schnell und endlos wächst, und es gibt keinen Käfer der so langsam krabbelt.
Realistischer ist eine Schnecke, die eine 10m hohe Mauer pro Tag um 2m erklimmt, und in der Nacht wieder 1m tiefer rutscht.
Schnecken können locker einen Meter und mehr am Tag eine Wand hochklettern, wie jeder Gartenbesitzer weiß und dann bleiben die da kleben. Da rutscht nichts.
Ich sehe die Sache so: Der Baum wächst ja nicht 20cm pro Tag in die Höhe, sondern nach allen seiten. Äste und Zweige wachsen mit. Demnach hat der Käfer sehr wohl die Möglichkeit, an die Spitze des Baum zu kommen. Nebenbei ist die Lebenszeit eines Baum begreinzt.
Vielleicht ist in ihrer Aufgabe von einem mathematischen Baum die Rede!
Noch etwas. Je höher der käfer kommt, um so mehr kann er vom Wachstum des Baum profitieren. Der Käfer wächst dann mit dem Baum in die Höhe.
Hi Hi -- es stellt sich nur die Frage: Ist die Lebenszeit des Käfers länger als die des Baumes? 🙂
Ich habe die Nacht 8 Stunden lang gemacht bevor ich hier raufgeklickt habe, aber ja ist jetzt nicht so schwer die Aufgabe
Im Winter wächst der Baum nicht, also kommt der Käfer auch oben an!
das ist keine mathematische Lösung
Bezogen auf Biologie ist diese Aufgabe totaler Unsinn.
Bisher hat Mathe für mich immer Sinn ergeben.
Deine Erklärung ist an den Haaren herbeigezogen.
Coole Aufgabe! Polynomische Trendlinie für den Käfer : y = 0,0026x2 + 15,257x - 1075,2
würde ich gerne verstehen. Herleitung?
Wenn ich mir die bisherigen Kommentare anschaue, dann repräsentieren sie zu weit mehr als der Hälfte einen Aufschrei der Biologen. Daher für die Abstraktionsverweigerer folgender Ausweg: Der Baum ist ein Gummiband und der Käfer eine Briefklammer, die jeden Tag um den angegebenen Betrag fortbewegt wird.
Großes Lob an den Autor für diesen Denksport. Mehr davon!! 👍👍👍
Ich danke Ihnen. Trotz Aufschrei der Biologen liegt die Zustimmung aber bei über 90% :-)
Ich hoffe, dass diese Aufgabe niemals Schüler lösen mussten, denn sie stimmt biologisch ( hier mal nebensächlich) und mathematisch nicht! Was passiert um 23.00 Uhr? 23.00Uhr ist Teil deines 24h. Tages und Teil der Nacht. Also müssen 24 Stunden in Tag und Nachtzeiten definiert werden. Annahme: 2x12 Stunden. Problem: In der Aufgabenstellung nicht definiert. Es könnte ebenso angenommen werden dass Tag= 14 Stunden und Nacht = 10 Stunden sein könnten. Was aber nicht sein kann ist, 6 Stunden zu unterschlagen, da in der Aufgabenstellung Solches nicht bestimmt wird. Aber, davon abgesehen, wenn ich live etwas vorrechne und einen Fehler mache, muss ich mich korrigieren- klar, denn eine andere Möglichkeit den Fehler zu korrigieren habe ich nicht. In einem Video ist das völlig anders. Ich kann den Fehler entfernen und das korrekte Ergebnis durch Videoschnitt einfügen, oder das Ganze nochmals aufzeichnen. Bei einer Klassenarbeit kann ja auch kein Schüler einen Zettel an sein Arbeitsblatt heften mit der Notiz: Sorry, falsch gerechnet, korrektes Ergebnis ist xy.
An der Tafel sind doch die Zeitintervalle genau definiert!?
Eijeijei, woher soviel Frust? Kommen Sie gut durch den Tag. 🌻 Ich finde die Aufgabe klasse und außerdem exzellent aufbereitet und vorgetragen. 👍👍
Diese Aufgabe ist aus zwei Gründen widersinnig:
1. Der Baum wächst tatsächlich nur an der Spitze. Die Problemstellung kann so nicht in der Wirklichkeit auftreten.
2. Wo ist die geistige Leistung? Sicher kann man solche Probleme mit Excel lösen, aber wenn dazu mehr als 1048576 Zeilen (mehr gehen in der neuesten Ecxel-Version nicht, früher waren es nur ca. 10000) notwendig würden, käme man mit diesem Vorgehen schnell ans Ende. Mit diesem Vorgehen lerne ich die Bedienung von Excel, aber nicht die Grundlagen der höheren Mathematik. Was macht der Mensch, der kein Excel hat?
als Radfahrer bzw Jogger sage ich, die in den Weg reinhängenden Äste sind immer gleich hoch - setzen Note 6 !