Método de Separación de Variables para Ecuaciones en Derivadas Parciales 2
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- Опубликовано: 7 окт 2024
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¡Muchas gracias por ver mi video, espero te haya sido de ayuda!
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En este video trabajamos un ejemplo de solución del método de separación de variables para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, asumiendo que la constante de separación es negativa, y con una condición de frontera
¡Estoy a tus órdenes!
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No te imaginas el tiempo que llevo intentando entender esto, y en una hora de tus explicaciones lo tengo todo claro y ya estoy funcionando! increible lo claro y bien que lo has explicado, muchisimas gracias!
Saludos desde España
Muchas graciaas. Me sirvió muchísimo, cómo sugerencia también podrías montar un vídeo donde utilizaras en el problema la transformada de Fourier. Pero de verdad todo perfecto, la explicación excelente.
Me encontré esto por RUclips y me sirvió un montón para comprender el tema! Muchas gracias
Muchas gracias por la explicación, excelente video.
gracias por sus videos profe explica muy bn me a ayudado mucho y saludos desde colombia
Gracias profesor excelente trabajo un saludo desde España
Excelente. Me descubro ante ud.
Muy didáctico. Excelente!
Muchas gracias, estoy a tus órdenes.
Muchas gracias por el video
felicitaciones
excelente explicación!!! :)
Muchas gracias! Estoy a tus órdenes
Excelente explicacion, durante largo tiempo no entendia en las clases de la "U" algunos pasos para desarrollar este tipo de problemas: Ecuaciones Diferenciales.!
Gracias.!
te amo camarada
muy bueno!!!!
excelente
Muchas gracias, me ayudó mucho a practicar para mi exámen. ¿Tienes ejercicios usando coeficientes de fourier?
Hola. Espero haberte sido de ayuda. En este enlace tengo organizado ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales, y por ahí están dos con series de Fourier. Saludos cordiales.
Todo está bien pero al final debes aplicar el principio de superposición y calcular Bn con la serie de Fourier.
Es que el problema esta diseñado para resolverlo de esa forma, aplicando Fourier sale igual.
Muy bien, es como tú decías, el razonamiento final es totalmente incorrecto. Hay que aplicar superposición de soluciones, ya que obtenemos un conjunto infinito de ellas por que dependen de los n naturales que hacen cumplir que el seno se anule. Y efectivamente, la condición última del problema nos habilita para calcular las b_n del desarrollo de Fourier. No tiene ningún sentido calcular un n particular como se hace en el vídeo.
GRANDE QUE SOOOOS!
Disculpa hice el mismo problema pero por series de fourier y mi resultado es distinto, ya que a mi en vez de darme en el exponencial 400/25, tengo 1
No se si mi resultado este mal
me base en un problema similar de matefacil
De locos guaje
Buenas tardes profesor @Sergio Esteves Rebolo, tengo una actividad de membrana cuadrada ¿podría echarme una manito? te pagaría en dólares. Feliz tarde.
Muy bueno. Te marco un error, cuando haces u(x,t) ya casi al final que multiplicas las funciones G y F. Es la sumatoria desde 0 a infinito de ese producto, no el producto solo. Método de superposición
y qué es entonces el resultado final? Está claro que al menos es una solución porque cumple todas las condiciones. EDITO:
No es necesario el producto infinito de G por F para aproximar la función de la condicion inicial, porque ésta es sinusoidal y solo se necesita, como es lógico, un término sinusoidal de la serie de Fourier para aproximarla.
Hola, como me doy cuenta que el caso que elegí es el incorrecto por ejemplo elegí K^2 positivo y era -K^2 positivo
Al evaluar con las condiciones de frontera en cada caso. Si la función te da cero entonces no es el caso adecuado.
Hola, en que caso usariamos a K^2 positivo?
Hola. Disculpa por apenas responder. Por lo general, en la ecuación de calor se usa el k^2 como negativo, pues sus raíces características involucrarán una solución senoidal, que es lo que corresponde con el fenómeno real. Si no te dan indicación, entonces hay que hacer cada caso k^20.
Una pregunta profesor; en el min. 4:36; ¿porque no toma en cuenta la constante "4"? espero su pronta respuesta, saludos desde chimbote - PERÚ
Si la tomo en cuenta, pero cuando igualo el lado que contiene a F y su derivada con la constante de separación. Saludos desde Ciudad de México
Sergio Esteves Rebollo Gracias, ya me di cuenta, bendiciones gracias por la ayuda
:3
En realidad b distinto de 0 se puede deducir recien cuando usas la tercera condicion de frontera y deduces que b es 5, sino habria que considerar que b=0, pero lo tenias spoileado que b no era 0
Hola, por que cuando planteas la solucion de g¨(y)/g(y) lo igualas a -K^2
Gracias
tienes videos de ecuacion de onda, de calor y el resto?
Hola. Tengo otros ejemplos y uno con la ecuación de calor unidimensional con condiciones iniciales, puedes consultar aquí sistemastzolkin.com/videos/ecuaciones-diferenciales/introduccion-a-las-ecuaciones-en-derivadas-parciales/
Que tal, una pregunta, ¿qué se hace cuando no se sabe el signo de la constante de separación?
Hola. Generalmente se resuelven los tres casos: si la constante de separación es positiva, igual a cero o negativa. Es mejor presentar las tres posibles soluciones cuando no se cuenta con una pista de cuál es su posible valor.
Y si resuelves la segunda ley de fick, estaría genial.
hola, disculpa, tengo una duda, hay algun problema si el 4 lo agrupo en G(t) de tal forma que antes de integrar quede: "G'(t)/4G(t)"? espero su respuesta, saludos
Hola. Gracias por tu comentario. La naturaleza de las raíces de las ecuaciones características, va a quedar igual, solo variará el valor porque en una ya no estará multiplicada por 4 sino por 1, mientras otras que estaba sin ser multiplicada por constante ahora será multiplicada por 1/4. Haz la prueba y verás.
si, ya lo comprobé y sale el mismo resultado, muchas gracias profe!!
En el minuto 4:30 porque la constante de separación esta elevada al cuadrado?
Hola. Básicamente por comodidad. Como la ecuación característica es de segundo grado, si a la constante no la proponemos como k^2, tendríamos que manejar -raíz(k).
10:57
Hola y en caso de una ecuacion no homogenea como podria resolverla? Saludos Espero su respuesta :)
Hola. Esa situación queda descrita por las condiciones de frontera, cuando u(x,t) es igual a una función particular. Dependiendo de la naturaleza de dicha función, se usa este método o de plano se hace uso de series de Fourier, como lo muestro en otro video ruclips.net/video/UfDtx86iSro/видео.html
Hola:
Como se calcularia el valor de B si u(x,0) fuera constante?
Hola. Supongamos que esa constante fuera 5. Tendríamos que igualar (como se ve en 18:58) 5*sen(pi*x)=B sen(n*pi*x/10) [sen(pi*x) es cero). Entonces, B=5 pero sería pi=n*pi/10; despejando n se tiene n=10.
Pero lo que no entiendo es que si 5 representa una físicamente una temperatura en grados, por que le agrega el sen(pi*x)?, es decir, la temperatura inicial es constante, no una función periódica. Gracias por contestar :).
Hola. Como es un poco complicado tratar de escribir cómo iría la solución, te pido que revises en estas fotos el procedimiento: goo.gl/photos/XWwsqL36Y1feEVXL8
Gracias de nuevo. Aunque no se si es mi ignorancia, pero no veo la relación de la foto con lo de la temperatura constante. Si es correcta la foto?
en el minuto 8:00 por que no tomas la i en la solucion de f(x)??
si la toma. Cuando te salen 2 autovalores complejos (en realidad es uno y su conjugado) puros (sin parte real) al resolver la ecuacion diferencial F'' + cF = 0, tienes que saber que la solución tiene pinta de cos(parte imaginaria del autovalor * x) + sen(parte imaginaria del autovalor * x). La parte imaginaria de un numero complejo es sin la i
@@TileBitan gracias entonces por eso cuando no tiene es cosh y senh
Porque en el minuto 5:51 la ecuacion caracteristica no es Lambda cuadrado + k cuadrado =0
Porque es una EDO de primer orden
No faltan los "expertos" comentando sobre como resolverla, si tanto saben no se porque ven el video jajaja
de donde sale cada termino D: porfa explica eso, me perdi U_U
Hola. ¿Te refieres a la forma que toma la función solución después de resolver la ecuación característica? Eso depende del tipo de raíces. Si son reales diferentes alfa y beta, la forma de solución es y=C1*exp(alfa)+,C2*exp(beta), si son reales repetidas sería del tipo y=C1*exp(alfa)+C2*x*exp(alfa) y si son complejas con solución de la ecuación característica lambda=alfa+-beta*i la función solución es tipo y=exp(alfa)[C1*Cos(beta)+C2*Sin(beta)]. Puedes checar eso en videos que he realizado sobre ecuaciones diferenciales lineales de orden superior aquí sistemastzolkin.com/videos/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-diferenciales-lineales-de-orden-superior/