【確率の衝撃等式】円の弦の数学パラドックス【ゆっくり解説】

#ゆっくり解説#数学ネタ#パラドックス#円#弦＃理系#数学パラドックス#面白い入試問題
え、1/2=1/3=1/4だったの⁉︎
確率の妙、ベルトランの逆説（パラドックス）について解説しています。
というかそもそも確率の問題って割と直感に反しがちですよね。
↓お借りさせていただいたプログラム
1-10000th.com/...

[@creamcozy]

無作為という曖昧さを回避するための”動く点P”の重要さが分かった動画

[@アルト-j7r]

うごくてんぴーは嫌いだっ！

[@z-335lawful6]

ｳｺﾞｸﾃﾝﾋﾟｰ
ｳｯ‼︎ ｱﾀﾏｶﾞ

[@wabis_abi]

点Pなんて大っ嫌いだ！！畜生めぇ！！

[@westswind]

いや、点Pは動くんじゃねぇよｗｗｗ

[@AZ0950137]

とりま動くな

[@majimaruri]

1/2と1/3はすぐ分かったけど1/4のパターンは思い付くのムリゲーだろｗ

[@leopon2772]

まじでおもろいからずっと続けてくれ

[@おもちまんじゅう-n6c]

弦の端点分布が円周上に均一を取れば1/3
弦分布が円内に均一を取れば1/2
中点分布が円内に均一を取れば1/4
てことか
「単位円内に引ける全ての弦のうち長さが√3を超えるものの割合はいくらか」って読み替えて解いたけどこの段階で弦が均一に分布するって勝手に決めちゃってたな

[@sakebanai0122]

なるほどやっぱいろんな人が集まるといろんな考えも出るんだな

[@so8661]

直線派
角度派
面積派
論点が異なる。

[@aetos382]

円周上の一点を固定し、その点の反対側に円の接線を引いて、この接線上の任意の点と最初の点を結ぶという方法で弦を書くと、有限/無限 で確率は 0 という答え方もあるらしい。

[@タクト谷口]

え？この問題の作者は確率と言葉の定義の難しさについて問題提起したいからこれを作ったってこと⁈つまり、作者はこうなることを全て分かっていて、なおかつどれもあっているとしっかりわかってたんだ。凄い

[@GG-iq6hw]

意図的に議論を白熱させることによりお互いを高め合わせた

[@バリヤード大好き同好会会長]

天才が考えたものを天才が解こうとしてるのを解説してる天才を視聴する一般人俺

[@vcue7686]

これ出して、な？確率難しいだろ？は凄すぎるんよ

[@xz119]

大学に行ってこの話習ったときはすげーと思ったなぁ

[@姓名-b2s1u]

@@ゆでがえる-j9d
この３つの他にも答えがあるのかが気になるな。

[@nanaki1006]

一番最初に思いついたのは1/3派ですね。
たしかに密度で言えば偏りがありますが、円周上で万遍なく分布します。
円というのが線による図形だとした場合1/3

[@chihayaharuka616]

6:28霊夢「ちょっとドラ早くない？」

[@田中太郎-w7v4i]

前提をしっかり定めることの大切さ…

[@alterstudy5522]

この確率の最大と最小って何なんだろう
無作為の選び方によっては、別の確率も出せそう

[@夏夏-r4b]

最大はわからないですけど，最小なら0です
正三角形が出てきたので，正n角形の成す弦について考えます
nがaよりも大きい場合，その一辺が成す弦はa角形が成す弦よりも必ず短くなります
正n角形のnを無作為に選択すると確率は1/無限＝0

[@小室圭-d5u]

問題変わってて草

[@さきいか-f7r]

@@夏夏-r4b 問題の趣旨変わってるやん

[@ジュニパーベリー-g9f]

「無作為」の定義を考えてる時に「作為的」にしてしまっているのね🤔
おもしろかったです！

[@さむお-y1c]

こういう話を聞くとかえって無作為を産む生成関数の理論は意味を持ちそうだから研究の余地も意義もありそうだなと思うよね

[@パジチョゴリ]

確率が複数考えられるってのは直感的には正しくなさそうに見えちゃうので不思議ですね
でも、1/2になる方法で引いた弦の中点を考えると中心の密度が高くなりそうだし、そんなもんかぁ
どこを均一に(無作為に)するかで答えが変わるんですね

[@tentaclealma3535]

答えの割れる問題として、教室で議論させるのは面白いかもね。
みんなが納得する答えば出ないけど、議論の仕方や自説の正しさ、相手の盲点なんかを考えるのは割といいかも知れない。
ただし喧嘩にならないように。

[@rowletakito]

半径より長い弦も短い弦も無限個あるからな…

[@lydowolf]

「無作為」に「考え方と言う作為」を加えると論争が起こる
つまり「論争」は「論点がずれている」から起こる

[@夏夏-r4b]

この問題
地図上に点をばら撒きました
日本に点がある確率はいくつでしょう？
ってことじゃん
地図が何図法か明記されてないのに、答えが1つに求まるはずが無い
メルカトル図法なら、確率はa
正角図法ならb、正積図法ならc
っていう風になる

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)点には面積はありませんが、それぞれの図法において、ばらまく「点」も、同様の手法で変化しなければならないと思います。
( ´･ω･`)例えば、メルカトル図法では、極が点ではなく、線分で表されています。
( ´･ω･`)「同じ点」をばらまいたのでは、極付近と赤道付近で、条件が大幅に変わります。
( ´･ω･`)そもそも、地図に「点をばらまく」手法では、正しい確率を求めることにならないと思います。

[@jessie2277]

コンピューターのシミュレーションで濃度が一定になったのが1/2だったので1/2派です。

[@おきてがみ-k2r]

きあいだまとかハイドロポンプが外れる理由かと思った。

[@給水大臣ゆうき]

素晴らしい

[@いろはす-c3l]

点Ｐ「で、俺が生まれたってわけ」

[@-_-.70]

前半動画の意味が全く分からなかったけど最後まで見てすっきりしたわ。こんなことほんとにあるのか

[@山川均-i6q]

1/4派の理論だと円の中心を中点とする弦は無限に存在することになるので破綻する気が…

[@SH-ju7kn]

多分ですけどそもそもこの問題自体が無限/無限の確率(極限？)になるからこの問題自体が怪しいんだよね

[@じゃがりこ-u8p]

@@SH-ju7kn 密度を考えてるから大丈夫

[@SH-ju7kn]

@@じゃがりこ-u8p
円周率の測定法の1つが円の中に針落としてその中の等間隔の線分に当たる割合を調べるっていうのは知っているので密度を考えることが円周率を考えることになるのは知ってはいるんですけど
そもそも密度が確率だから大丈夫ってことですか？

[@NA-dd4qv]

@@SH-ju7kn 無限/無限にも、何の制約もないただの無限の分数か、2x/3x(xは無限)っていうタイプの無限かって種類があるってこと。密度は後者。この例の場合、無限/無限=2/3が成り立つ。
ちなみに円の中心を中点とする弦は無限にあるっていうのも、その分中点以外の任意の点を通る弦もそれぞれ無限にあるから破綻はしていない。
中点を通る弦が1本引かれるごとに、中点以外のある点Aを通る弦は何本引かれるでしょうかって問題。

[@SH-ju7kn]

@@NA-dd4qv
破綻してないって言うのは分かってはいたんですけど、なるほどです
この問題は確率の極限みたいなのを求めてるってことですかね
収束値が何になるかみたいな？

[@道路ディアーチェ]

これ面白すぎるな

[@ほとのあ]

1／4派の意見はなんか違う気がする、中点が円の中心にある時には弦が一つに定まらないから

[@どらふら-s8w]

弦がひとつに決まらなくても、弦の長ささえ定まれば良さそうに思います

[@はぎもち-t4n]

円内の点が弦と一対一対応になってる前提で話が進んでるけど中心に対しては弦(直径)は無数にあるから「円内の点」は選べても「弦」は無作為に選べてないでしょと思ってしまう。
あと性質上、中心付近に弦の中点がくるものは選ばれる確率が他より低くなるはず。結果にも出てるし

[@月の人-t4d]

みんな違ってみんないいの例

[@HazeTheOldGamer]

「問題が悪い」は身もふたもないけど、実際にスキのない問題を作るのは難しいんだよな。意図しない解が出たときに条件を追加するしかない

[@caerleon56]

ED曲がいいですね。
教えてください！

[@TASI-xw2of]

これがテストで出て、3つとも答えたら満点になるのだろうか？w

[@yarirafi-]

定義が曖昧な問題はテストに出ない…

[@youdenkisho455]

数学のテストというより数学を利用した激ムズＩＱテスト

[@user_gakusei]

1つだけ答えても〇くれそう

[@あんこ-r8f9y]

確率の講義の課題でこれ出されました、、

[@takahiro8602]

@@あんこ-r8f9y 大学の課題で出るのか…
なかなか鬼畜だな

[@らぷらぷ-f3s]

解説の切り替わりの時のピッて音がデカすぎてしんどい笑

[@tumutuku]

1/2の主張を聞いた僕「なるほど、それなら1/2やな」
1/3の主張を聞いた僕「なるほど、それなら1/3やな」
1/4の主張を聞いた僕「なるほど、それなら1/4やな」
霊夢の主張を聞いた僕「なるほど、確かに問題が悪いな」

[@neputenu]

傀儡で草

[@ハリモグラ-h1q]

これ、高校のときに研究したなぁ

[@KaZra0123]

弦を引くときの音で耳が痛くなりましたが、とても勉強になりましたありがとうございます

[@pankomeko7421]

すげえ

[@mumicanso]

ちょっと効果音大きくて耳痛いかもしれないです…

[@mochi_mochi_01]

弦は無数に引けるし、正三角形の一辺より長い弦も無数に引ける
だから無限大/無限大になるから簡単に答え出ない(というか定義できてない)ってことかのかな？
確率あまり知らないので別の定義があるかもしれないけど

[@ybk1940]

違います
例えば正方形とそれに内接する円を描いて、正方形内にランダムに点を打ったときに、打ったすべての点の数と円の内部にある点の数の割合で円周率が確率的に求められます（有名な問題なのでYou Tube探せば動画があると思います）。
円の内部にも正方形の内部にも無数に点は打てますが、確率は無限大/無限大で計算できないとはならず、（点の打ち方が真にランダムで線の太さが0ならば）厳密にπ/4に収束します。
ここでの問題は、「正方形内にランダムに点を打つ」ことは誰に聞いても異論なく同じやり方になるでしょうが「円内にランダムに弦を引く」方法は動画で上げられてるように複数あるということです。

[@peace3884]

動画の内容は面白いのだけど、効果音が大きすぎて耳が痛い

[@鄭嵐斗]

ピッ！がうるさいゆっくりの声に合わせてたら耳が痛い

[@Pepe_A165]

内容面白くて好きだけど毎回出てくるピッ！って音をもう少し小さくしてほしい

[@bezenwynton3430]

全ての場合のうち、特定の場合の割合を確率という。なお、各々の起きる確からしさ（確率）は等しいとする。
…あれ？確率を定義するのに確率を用いるのはアリなのか？…なんてね。

[@圭-b9x]

厚さ０の球体とその球体にすっぽり収まる正三角錐を用意して、球体を幅０で切断したリングが正三角錐を通過するときの確率とかどうかな
これなら１／２になるきがする

[@noname-zu2us]

1:59
NO/AOの間違いでは？

[@qu_bing_naitya]

三角形のある辺と平行という条件がない限り1つ目の考え方は難しい気がする
確かに1つ目の『円を回転させれば同じ』という部分は正しいけど、固定されている三角形に対しては『同じ』とは言えないと思う
というか、1つ目を厳密に言えば3つ目と同じになるよね
3つ目の考え方は面積分の面積で考えているけれど、良くない気がする、なぜなら大きい円の円周上の点は中点として考えられないはずだから、大きい円の円周上の点を除くと面積分の面積が成り立たない
俺は2つ目の3分の1が正しいんじゃないかと思う
数弱ですし、合ってるとは思っていないので留意すべきことが抜けていたら教えて欲しいです

[@ままはは-b2n]

一つ目の腑に落ちない所として、内接する正三角形が固定されていると勘違いされている所ではないでしょうか。
一つ目では、ある円にどのように弦を取ってもそれと平行な辺を持つその円に内接する正三角形を考えることが出来る。と考えれば矛盾は無いような気がしますがどうでしょうか。

[@Mattu-p1t]

@@ままはは-b2n それな。弦をあらゆるところから取れるように、三角形もその弦から見て平行になるようにとればいいから、どの弦を取っても最初の図のような1/2の状況が正しいように見えてしまってしょうがない。

[@hirominakami9991]

1/3がなぜ180度に対して割り算してるか謎…
接線が外接してる以上は180度だから？
でも円周上の2点が全く同じ位置にある時しか180度にならないから(外接になる)
180度未満じゃないと弦にならんのでは？
そうすると60/180じゃなくなって1/3にならんような…

[@user-he2fk3tw3o]

それ！
気になりすぎて寝れない

[@koubouitukihuzi4451]

本当に全ての弦を取りこぼさずに考えようと思ったら、多角形の角を結ぶ全ての線分（辺を含む）の公式を見つけて、多角形が内接する円に内接する正三角形の一辺よりも短い線に関する何かしらの公式を見つけて、角数n→無限の極限を使って、「限りなく円に近い多角形の各角を結ぶ線分（変も含む）のうちの、内接する縁に内接する正三角形の一辺よりも短い線分の存在確率」を求める必要があるのかな？

[@ぐぐたす-c1i]

1/4まで観たとこで、線の引き方の方法次第だな。と、自分なら後続の円周上の２点をランダムに決める方法だなと思った

[@tmtm8686]

円を弧の問題なんだから、弦をランダムに選ぶときに円周の位置によって偏りが無い1/3が正しいと思う。

[@t333game]

無作為に点を選ぶのと無作為に線を選ぶの違いになるのかなぁ
点(複数可)だと確率計算出来るけど線だと引き方を定義しないと出来なくなるて事？

[@ch-tw7ku]

1/2と1/4の違いって、線分ABにしているか、線分Cにしているかのちがいなのかなって思ったんですけど違いますかね。

[@yuyu-mm8pk]

天才か？
いやどういうことだ？

[@piyashirikozo]

とは言え、曖昧な物ほど確率計算したくなる。

[@t08m003]

濃度論というものがあるが、それはまた別の話・・・

[@akashu13]

2:00
あのー
これってAN/NOではなくAN/AO
なのではないでしょうか？

[@弾幕好きの人]

後で出てきた2パターンを見るまでは1/4派が他２派より無作為度(主観)が高いと思ったが、追加２パターンが現実的な無作為だなと。

[@メル-h5y]

選ぶ点は無作為だが、選び方は作為的に為らざるをえないということか。
コンピューターでシミュレーションするにもどう線分を引くかは決めないといけないもんね。

[@おうえあい-l3q]

5:45
私の理解力不足からかここで言う確率分布って一般的に言う確率分布と意味が違う気がするのですがどうなんでしょ？
解説していただけるなら単語は正しく使っていただきたいのですが…

[@朝霧人間性]

確かに違いますね。「1/2派は確率分布が一定」とか言ってしまうとあたかもそれが正当な解であるかのように誤解を与えてしまうので止めて欲しいですね。

[@反町琥治郎]

3分の1の主張絶対無理矢理すぎる

[@はかせの日常]

ならその3つのやり方がそれぞれ3分の1の確率で使われると考えれば
(1/2 + 1/3 + 1/4)÷3で13/36
と考えてみました。

[@るちるるる]

例にあげたのが3つでもっと種類があるかもしれないからそれは無理があるかもとマジレス

[@Stryxxxx]

1/3派においてなんだが、
60/180だと正三角形の一辺をどうやったって含むよね、それだと「正三角形の一辺より長い」ではなく「それ以上」に言い換えないとアウトなんじゃないの？それとも私は勘違いをしているのだろうか、

[@朝霧人間性]

「弦の長さが正三角形の一辺より長くなる確率」と「弦の長さが正三角形の一辺以上の長さになる確率」はどちらも厳密に1/3なので無問題です。前者が後者に比べてちょっとだけ小さいとか、そういうのはありません。これは確率がLebesgue測度であることに起因します。

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)その疑問は真っ当ですね。
( ´･ω･`)確かに厳密に言えば条件が変わってしまってますね。
( ´･ω･`)ですが、結果は変わらないと思います。
( ´･ω･`)なので、アウトとまではいかないと思います。
( ´･ω･`)そもそも、この弦の本数は数えられません。
( ´･ω･`)弦は無限に存在するから
( ´･ω･`)ただ、すごーく雑に、感覚的に言えば、∞+1＝∞なので、それを含もうと含むまいと、確率は変わりません。
( ´･ω･`)これは1/2派だろうと1/3派だろうと同じです。
( ´･ω･`)どうしても気になるようでしたら、問題の不備として、どの試行も「以上」で考えたらいかがでしょうか？

[@有栖川-h7t]

三角形の辺って1辺と言われていないから、
3辺の和でも三角形の辺では？
とか思ったのは私だけなのだろうか。

[@hajimeshachou]

まとめは〇カと〇オナさんのパクリ(オマージュ)ですか？

[@人間は皆オナラする-e5o]

コンピュータで無作為にやったら確率いくつになるの？

[@抹茶-o8t]

弦の定義の仕方が違うから、どう無作為にするかによって確率も変わるのぜ

[@たぁ-u7p]

はたして無作為とはなんなのだろう…

[@mimlia]

？？？「どら早くない？」

[@astronastron6789]

なぜ1/4のシュミレーションは真ん中が空いているのですか？
1/4派の理論だと弦の中点が円の半径の1/2より内側にあると内接する正三角形の一辺より長い弦を引くことが出来るのだから、寧ろ真ん中の方の密度が高くなると思うのですが。
それに無作為とは(弦を引くこと以外に)何の操作も加えないことつまりはランダムなのだから、端点を固定してしまう考え方は無作為とは呼べないのでは？
本当に無作為=ランダムに弦を引いたら弦の密度は一定になるはずなので1/2が正しい気がします。
実際にAIに平行線も端点も中点も与えずランダムに弦を引かせたら結果はどうなるのでしょう？
それこそが真の意味で無作為な結果だと思います。

[@omulet]

1/4の話は確かに長い線を引けば短い線を引くときよりも多くの場所を塗れるけど、中点を選ぶ方法は短い線を引きやすい方法だからそもそも長い線があまり引かれなくて隙間ができちゃうね
無作為の話は、僕も一定の濃度の方が無作為に感じちゃうなあ
でも無作為に線を取ると6:09のように1/2ではなく1/3になるらしいね何でだろ🤔

[@poipubay1991]

端点は固定したわけじゃないよ。あくまで線を引く時に何に注目したか、って話だから。
その結果、弦の密度は一定になるとは限らない。
xをランダムに決めたとしても、sinx、cosxの値に偏りがでるのと一緒。
6:09からの２つの実験で答えが異なるのは、前者はxを考えていて、後者はsinxを考えているから。

[@poipubay1991]

あと、大円の中に、大円と同じ中心を持つ中円を考えてみて。
その中円上にランダムに点をとって接線を引けば、それは動画で言うところの「間接的に決まる弦」だよね。
でもどう点をとっても、中円の中には当然接線は入っていかない。
つまり、大円の真ん中を弦(接線)が通るためには、最初に考えた中円の半径をかなり小さくする必要があるわけ。
それに対して、中円の半径が大きくても小さくても、端の方を通る弦(接線)は存在するんだよ。
だから、中点(中円の半径)をランダムに決めるとした時、真ん中の密度は薄くなる。

[@astronastron6789]

@@poipubay1991
確かに端点を固定しているという表現は間違っていましたね。
私が言いたかったのは端点から弦を引くという方法を固定しているということであって、端点そのものを固定しているということではありません。
要するに私が気になっているのは、端点に注目して引いた弦は無作為に引かれた弦なのか？ということです。
平行線も中点も同様です。
というのも私はこの問題を解く際「無作為に弦を引いたらどうなるのか？」という所から入っていますので、どの様な方法で引くのが適切なのか(無作為に弦を引くことが出来るのか)、その弦は真に無作為に引かれたものなのか？という所から知りたいのです。
1/4に関してはまだ理解出来ていないので何も言えません。

[@mmm-rj4wx]

@@astronastron6789
まずこの問題では無作為に線を引くという行為を行ないます。無作為に線を引くことが出来れば「どんな引き方でも良い」ので、この問題に関して真に無作為な線の引き方は存在しません。
そこで「無作為に線を引く方法」として以下のような3つの方法を考えました。
(i)「無作為に」方向ベクトルを決め、その方向ベクトルと並行な弦を「無作為に」引く方法。
(ⅱ)「無作為に」円周上の点を取り、その点から「無作為に」角度を決めて弦を引く方法。
(iii)弦の中点として円の内側に一つ点を取れば、一つ弦が定まる性質を生かして、「無作為に」弦の中点として点をプロットする方法。
すると、(i)(ⅱ)(ⅲ)とも「無作為に線を引く」という行為を行なっているのに、その過程が違う為に確率が異なってしまったということです。つまり、この問題では「どのように」無作為な線を引くかの方法を限定しなかった為に、色々な答えが出てきてしまったわけです。

[@miko33rd]

目から鱗。

[@alpha-65]

正しいかと言う観点で言うとどれも正しくないのかもしれないけど、1／2以外は反例がすぐ出せるから成り立ってないのはわかりますね
前提として三角形を固定すれば
1/3は点を通らない弦で長いのを示せますし、1/4も同様にできますしね

[@VistaRuwaner]

考え方のベースは1つ目だけど、円周上の無作為な点として考えるから弧の比率をとって1/3になった。

[@Mn_Sr__alloy]

弦が分割する半径の比で考えたらsinの濃度で分布しそうだったからやめたけど一様に分布するんだ･･････
動画を開く前は、弦に対する中心角の大きさが120°~180°だと弦が内接正三角形の一辺より長くなると思って1/3と考えた

[@ichaival4179]

個人的には弦は円周上の2点をとって決めるものってイメージだから1/3派かな
十分にnが大きい正n面体の対角線のみたいな

[@あんころもち兵衛]

３派と同じとこで

[@ものみゆ]

1/2, 1/3, 1/4 以外にも答えがある可能性はないだろうか

[@_081yuki8]

1/∞ って答えもあります
詳細は古賀って人の動画で。

[@ゆえてゃナノ]

サムネの2/1=3/1=4/1だけ見たら2/1=4/1で両辺に×4したら2=1になるからまじで？？？？てなる

[@姫騎士はるか]

「円の中の三角形は一つしかないが、弦は円の中にある直線である為、無限に弦を取る事が出来る。従って、確率は"計測不能な無理数"」という第四派閥を提唱したい。

[@motimoti1590]

濃度の違いかな？

[@Baisuhakeito]

感覚的にはおおよそ1/2

[@机さん]

どんだけでも分けれるから全ての場所で1/無限となる。
だから長いのは1/無限
短いのも1/無限
ってことで1/2派です

[@hitsuki_karasuyama]

無限の濃度が一緒だとは限らない
合格するか不合格になるかの2通りだから1/2レベルの回答

[@さんさん-w9l]

無限というのは一つの数字じゃなくて、いろいろ種類があって大小関係を比較できる(ものもある)

[@机さん]

@@hitsuki_karasuyama その説明分かりやす

[@ちゃんぷる-p4z]

わかわからなさすぎて、最初に「線は無限に引けるけど一緒になる確率は無限の中の無限に近い無限より小さい値 」だと思って（無限より小さい無限）/無限 って考えたんですけどこういう考え方はダメですかね？違ったたりしたら指摘してもらえるとありがたいです。

[@johnblue5937]

無作為を定義してしまったらそれは作為になってしまうしなあ

[@小鳥遊楓-o4c]

そもそも、弦の本数、弦の端点の組、弦の中点の数で全単射性がないから、こんなことが起こってる気がする

[@高円寺まどか]

定義を無作為に選べば解決だな！

[@んけんけ-e4u]

円の弦ってずんのやすみたいやな

[@まぁや-y4r]

ところで1/4派の回答だけど、ど真ん中に中点がきた瞬間に無限本の弦が引けちゃうんじゃないの？面積で比較するのはおかしいような？？？

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)1/2派の「中点位置=円の中心」
( ´･ω･`)1/3派の「接戦となす角=0」
( ´･ω･`)事象は無限に存在するから、端点は考慮しなくておk

[@しゅうじ-p3b]

1/3説は、間違ってる気がする。弦にならない直線が存在するくないか？？？？

[@夏夏-r4b]

一応弦の端点は全部円周上に存在しますよ
角度なんで，円周上に等間隔に並んだ点を選択しているのと同じです

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)その理由は、他の説にも当てはまりませんか？
( ´･ω･`)角度θの際の弦の長さは2sin2θとなり、θに対して45°を境に分布の様子が対称になっていることと、比例的に変化していないことから、少なくとも60°の前後で長さの出現の確率が変わることから、1/3説は間違っています。

[@きつねのよめいり-i1j]

なるかならないかだから二分のいち

[@サガノイア]

ユカとレオナのパラドックスも好き😄

[@airu__]

有識者の方に聞きたいんだけど、
【無作為】≠【同様に確からしい】
ここでパラドックスってことかい？

[@朝霧人間性]

どちらかというと「無作為」という言葉の意味を取り違えた感じですね。1/2派は「無作為＝円の中心から弦までの距離を一様に選ぶ」と考え、1/3派は「無作為＝弦の端点を一様に選ぶ」と考えた感じです。「一様に選ぶ」とは確率密度関数が定関数になるということです。
※同様に確からしいという表現は大学ではほとんど使わない気がします。無限にある対象の中からひとつを選ぶ試行では、同様に確からしいという概念が潰れてしまうからです。

[@airu__]

@@朝霧人間性
返信あざす。
ということは、「無作為」ってのが一意的な解釈でないから、答えも複数出てきちゃうってことですかね、！ありがとうございます。

[@可児風我]

無作為の語の解釈というより、動詞が違うから起こったような事態に思える

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)「無限個の中から無作為に選ぶ」と考えなければそうなりますね。
( ´･ω･`)全事象の取り方が試行よって変わること自体、その試行が偽ことを疑わなければなりません。
( ´･ω･`)この問題の分子(起こりうる事象)が長さ√3以上の本数である以上、その分母も同じ数え方をしなければ、正しく求まりません。
( ´･ω･`)1/2も1/3も1/4も「以上」「以下」の他方がもう一方より雑に数えてませんか？
( ´･ω･`)なので動画にあるように、密度に差ができてしまうのです。
※基本単位事象が「同様に確からしい」ことは当然のことなので、だんだん意識が薄れてくるところですが、その点良い指摘だったと思いますよ^^*

[@中大兄皇子-i1q]

これって無作為に引いた線が正三角形の辺と同じ長さの事もあるから1/3以外ありえないと思うな、、、

[@lightshiar]

こういうパラドックスって大抵前提がおかしいからなぁ

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)これ、パラドックスじゃなくて誤解答集

[@ZaikaNoSeido]

サムネの背景がM2UのTraumaと同じだから開いたわ

[@チョコエスケー-y8v]

3:47の内接円より外にある弦の中点が短くなるのがよく分からない。無作為に弦を引いていった結果の中点なら縦に引けば長くなるんじゃないの？馬鹿ですみません、誰か教えて頂きたいです

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)任意に弦を選ぶと言っても、中心を回転させれば、同じ長さの弦が複数存在してしまうので、重複しないように数えるために、何か1点を固定しなければなりません。
( ´･ω･`)固定と言っても、「1点を決定する」という意味合いではなく、「そこに一致させるように回転移動させる」ためです。
( ´･ω･`)角度の場合も、接点は無限に存在しますが、解説のように固定すれば、考察しやすいという訳です。
( ´･ω･`)では、質問の中点の場合は？
( ´･ω･`)「ある直径に平行な弦を選ぶ」と基準となる直径を固定すれば、弦を回転させることなく、重複せずに数えることができます。
( ´･ω･`)肝は「円の中心に対して回転移動」です。

[@ybk1940]

点を選んで、それが中点になるような弦を引くから、縦に弦を引いちゃったら選んだ点が中点にならないよ

[@GeorgeIter418]

曖昧なところなくしたらどうなるんだろ。

[@わーにわーに-y3e]

耳に響く効果音まじでやめて欲しい。
動画自体は面白いしこれからも見たいけど効果音変えるか下げるかをして欲しいかも

[@京風Hello注意報]

…というか、3つ全部勝手に作為的な条件を決めて線を書いているから、そもそも全部無作為じゃなくね？

[@ちゃんぷる-p4z]

わかわからなさすぎて、最初に「線は無限に引けるけど一緒になる確率は無限の中の無限に近い無限より小さい値 」だと思って（無限より小さい無限）/無限 って考えたんですけどこういう考え方はダメですかね？違ったたりしたら指摘してもらえるとありがたいです。

[@saki0426]

任意の直径を四等分する垂線で円を四分割すると、直径は四等分されるが弧の長さは等分ではない
外側の弧の長さは、内側の弧の長さの2倍になる
弦は円周上の2点を結ぶものである以上、弧の長さが2倍なら弦の数も2倍と考えるほうが妥当ではないだろうか
したがって、１/2派の考えは短いほうが長いほうの2倍になってしまうため、１/3となってしまう
※直径上の一点をランダムにとり、そこを通る平行線を引くのではなく、円周上の一点をランダムにとり、そこを通る平行線を引くことで実験を行っていたら、結果は１/２にはならなかったのではないだろうか
１/2派が直線の長さの比で出したの対して、1/4派は直径を回転させて面積に変えただけなので、結局同じような問題点を含んでいると思われる
同様に対応する弧の長さでやりなおすと、1/3になるのではなかろうか
※めんどくさいので、ここについての細かい考察はやっていないので、余力のある人は自分で考えてみようｗ
結局のところ、半円の長さより明らかに短い直径で代用しようとした結果、長さ比があっておらず、正確にあらわせてなかったところに問題があったのではないかと思われる
1/3派は、明らかに弦なので、文句の入れようがないｗ

[@和頭しらす]

面積は思いつかんて

[@Bob-sl7rs]

これってさこれらの考え方の確立の平均じゃダメなの？

[@lll2733]

効果音うるさい

[@万年筆ユーザー]

正3n角形を考えてその時の外接円を考え、とれる点は正3n角形の頂点として確立をnの指揮で求めて極限操作を行えばいいのではないでしょうか
追記 指揮→式です

[@初見家当主わくわくさん]

( ´･ω･`)それで何を求めるの？

[@万年筆ユーザー]

@@初見家当主わくわくさん 確率ですが。

[@初見家当主わくわくさん]

@@万年筆ユーザー
(￣▽￣;)質問が悪かった。何の確率を求めるのですか？