Машина катастроф
HTML-код
- Опубликовано: 4 дек 2023
- Катастрофа - это резкая перестройка системы при плавном изменении управляющего параметра. "Машина катастроф Зимана" придумана для демонстрации того, как такие перестройки происходят.
Ключевые слова: катастрофа складки.
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Посему не было вашего канала в моем детстве ? Спасибо что хоть щяс могу смотреть это. класс,,👍
Приятно посмотреть на простейшие механические реализации фазовых переходов. Очень круто!
В этой точке сошлись два экстремума, устойчивый и неустойчивый. Получилась точка какого-то полуустойчивого равновесия: если качнуть вправо, то вернётся, а если влево - нет.
Очень интересно, спасибо!
Ответ:
Любой перпендикуляр из точки правее текущей точки опирания проходит справа от цента тяжести. Значит при опирании на любую из этих точек параболоид будет кренить влево (если отклонить вправо, он будет стараться вернутся влево)
С другой стороны
Любой перпендикуляр из точки левее текущей точки опирания проходит тоже справа от цента тяжести. Значит при опирании на любую из этих точек параболоид будет кренить опять влево (если отклонить влево, это вызовет еще большее отклонение влево)
Вывод: Положение буден неустойчивым.
Рассмотрите ещё задачу про мыльную плёнку, которая образуется между двумя кольцами. Там как раз про локальные и глобальные минимумы энергии. Вопрос в том на какое расстояние можно разнести два кольца, чтобы плёнка не лопнула.
Ответ на вопрос-окончание: В одну сторону положение устойчивое, а в другую сторону нет, но без возмущения двигаться не будет.
На эту тему есть отличная книга в картинках «Теория катастроф» - переводная с французского. Рекоммендую.
Натяжения резинок зависят от расстояния шпинёк - карандаш, шпинёк - неподвижный шпинёк. Сила приложенная к диску зависит от натяжения и углов. Граница области 2-х устойчивых состояний можно получить, как проекцию линий пересечения поверхностей закручивающих моментов в право и влево при разных начальных условиях. Вау! Какая сложная система получается на таком простом механизме. Такое с кондачка не осилишь. Тут разбег нужен огого.
Спасибо! Очень классно, что вы материальные макеты делаете.
Ещё немного и появится действующий макет кротовой норы 5:11
Кротовая нора от Старой площади до Майами вроде бы давно освоена
@@user-jv6qf3di1n вы дом 4 имеете ввиду или дом 6? или оба? )))
У нас есть три вида экстремумов -- максимум, минимум и точка перегиба, когда центр тяжести приближается к складке ямка второго локального минимума становится всё меньше и меньше и на складке вырождается в точку, а минимум соответственно становится точкой перегиба, и получается неустойчивое равновесие, однако в отличие от неустойчивого равновесия в максимуме здесь минимум ровно один и поэтому неважно куда отклонится система, она все равно пойдёт в единственный минимум
щелчок тумблера - катастрофа (в зависимости от качества: с динамическим дребезгом или без)
Спасибо, очень интересный ролик.
0:40 Вот теперь всё встало на свои места.
Красная линия является границей между двумя однозначными состояниями (две возможные точки опоры либо только одна) и точное положение грузика на этой линии будет обеспечивать нахождение на границе этих двух состояний. Вероятнее всего если не будет диссипации энергии, то будут происходить колебания между двумя этими положениями.
Фигура, построенная карандашом, имеет форму оптической каустики. Возможно, не случайно.
Еще фигура имеет форму летучей мыши.Машина катастроф-летучая мышь-Ковид-катастрофа.Все сходится...🤣
Очень интересное видео, я раньше ничего не знал про теорию катастроф. Было бы интересно посмотреть на другие модели, в том числе немеханические, если такие есть
Простейшая, это кулачковый механизм.
А не механическая, это может быть пневматическая.
Обыкновенный свисток и срыв потоков.
Очень интересное устройство, пока точка карандаша находится вне территории, ничего не происходит, и как только карандаш помещается во внутрь, тоже ничего не происходит пока карандаш не пересекает невидимую линию, что бы выйти обратно, то потом происходит катастрофа. Создается ощущение что мир живет по тем же законам.
Живёшь с одной женщиной - всё хорошо, но как только решил пойти к другой, переступив невидимую черту - всё, катастрофа. Но если без шуток, то в жизни всё так. Любое качественное изменение - это бифуркация.
Так работает положение сустава, растянутого на сухожилиях и удерживаемого мышцами.
Ну тут нюанс, что по тому же пути можно вернуться обратно без катастрофы.
Так и есть - математика описывает поведение реальных процессов. Но есть другой вывод, который вы не сделали.. Для того чтобы свершилась катастрофа, нужно пойти не куда угодно, а по достаточно четко определенному пути.. Отсюда появляется новый взгляд на исторические катастрофы (войны и революции..) - катастрофу можно было избежать, если "обойти" складку, а не тупо переться в сторону обрыва потому что "другой путь для нас неприемлим!"... Всё равно всё придет к тому же, но плавно и постепенно или (после долгого оттягивания неизбежного) быстро и больно!
Обожаю Algodoo, играл в неё ещё в начале моего канала, ну или в Phun.
всегда обожал простые реализации сложных систем, имхо - в этом гениальность механики.
Математика: я тоже так могу, см. множество Мандельброта из формулы z' = z² + c
будут колебания между между точками касания перпендикуляров к парболам если дать чуть энергии. и будет стоять устойчиво если энергии не давать.
Главное - не пересекай линию. А если пересёк, гляди в оба
Положение будет устойчивым. С оговоркой, что первое состояние устойчивее второго.
тогда между двумя устойчивыми должно быть одно неустойчивое положение равновесия ))) где же оно?
Обычный выкл-вкл света в доме та же машина катастроф.
Кнопка мыши делает клик тем же образом.
@@darkfrei2 не таким же образом. В кнопке мышки простое вкл, без или-или.
@@user-tf8eh9cw9v именно что таким, посмотри как чинить кнопку: там есть пружина, которая не переключается до тех пор, пока усилие не перейдёт выше критического, после этого делает ту же катастрофу, похожую на гистерезис.
@@user-tf8eh9cw9vнет, в кнопке мыши что-то щелкает. Значит, там есть какой-то микроскопический симпл-димпл
напомнило фильм Discovery про волны- убийцы, там рассматриуали неравновесные системы, типо двойного мостика с развилкой , по которому бегают муравьи, рано или поздно муравьи ходили только по одной развилке, и в фильме это увязвали как-то через уравнения с гигантскими волнами, которые забирают энергию у двух соседних волн
я сейчас не найду этот видео, его еще по телеку показывали давно
Как метко вышло, что перестройка для нас обернулась катастрофой, как и предсказывали греки.
Финальный вопрос:
Здесь можно рассуждать ещё так, что система стремится к минимуму своей потенциальной энергии, в нашем случае минимуму соответствует низшее положение центра тяжести. А точкам на границе соответствует две точки с минимумом энергии, при чем одна из них меньше другой. Если зафиксировать конструкцию в точке с большим из двух минимумов, то она математически будет устойчива, но при малейшем колебании свалится в точку с наименьшим минимумом.
Я так понимаю, при приближении точки к линии одна из точек потенциального минимума приближается к точке максимума. А на линии они совмещаются и образуется ступенька, где производная касается нуля и уходит обратно. Это, очевидно, положение неустойчивого равновесия
Когда не можешь лайкнуть два раза - надо репостить :)
Это положение точки максимального подъёма над опорной поверхностью, а вторая нормаль это минимальная высота подъёма
Иена Стюарта "Тайны катастрофы" Ищем, качаем, читаем. :)
В 1991 году случилась катастрофа, а в 94 - по умолчанию (default) ...
Как много неизвестных в этой системе уравнений.... тут всё зависит от массы грузика, массы параболоида и силы трения. Вы же не можете идеально расположить грузик и отключить силу трения. По этому экспериментально не сможете подтвердить опыт. В общем можете подобрать массу расположить грузик таким образом, что правый угол параболоида уравновесит левую половину с грузиком и признаетесь, что грузик не находится на этой линии. Можете сразу любой массой создать перекос в право и система найдёт новое равновесное состояние. Можете подобрать массу, что параболу вдавит в опору и сила трения не позволит ей куда либо качнуться.
Ой, теорией катастроф Рене Тома запахло!
а если увеличить массу диска будут очевидны затухающие колебания после переходов
Если дуга окружности с центром, расположенном в центре масс, будет проходить снаружи параболы, то положение будет неустойчивым. А если дуга будет внутри параболы, то положение будет устойчивым.
А что будет, егли груз будет находиться на пересечении двух красных линий, в фокусе параболы?
Если есть гистерезис, значит на плоскости складка не линия, а полоса?
Скажите пожалуйста, что если взять трубу длиной L, массой M, поставить на весы вертикально, и начать лить в нее воду, при этом весы не мешают протекать воде, изменится ли ее вес? Это как задача с мухой в банке. Сам не знаю, вот пока стоял в очереди пришла такая мысль.
Ужас, простые вещи, а мы их формулами описать не можем!
И первый раз вижу, чтобы перпендикуляр к кривой строили.
Ну то что в ролике было формулами описать не сложно, просто для целей ролика это не требовалось, вот их и не писали, чтобы не загромождать
Наверное проще всего искать ответ на вопрос, заданный в конце, графо - аналитическим способом. Задаем аналитическое уравнение параболы. Строим на бумаге график параболы. Проводим нормали к параболе в выбранных точках. Угол наклона нормали можно найти по значению производной. Замеряем расстояние от исследуемой точки до параболы по нормали. Находим радиус кривизны параболы в точке пересечения нормали и параболы. Найти радиус кривизны можно по готовой формуле из учебника Пискунова "Дифференциальное и интегральное исчисление". Если радиус кривизны больше измеренного расстояния, то положение равновесия качалки из параболических сегментов устойчиво. Если радиус кривизны меньше измеренного расстояния, то положение равновесия не устойчиво.
То, что перестройка это катастрофа для всего человечества, не вызывает сомнений даже у тех, кто не знает греческого...
Добрый день!
Сможете ли вы подтвердить или опровергнуть озвученную ниже мысль?
Имеется две одинаковые комнаты, в которой одинаковое приточное отверстие, комнаты нагреты до одинаковых температур и температура в них поддерживается автоматически, в одной из них отверстие вытяжки равна диаметру приточки, во второй диаметр вытяжки такой же, но стоит система рекуперации тепла и возврат его через приточку в помещение. По условию задачи мы добиваемся одинакового воздухообмена. Так как нагретый воздух является побуждающей силой для воздухообмена, то при отборе тепла у исходящего воздуха, он становится более плотным и останавливает процесс протекания воздухообмена, а входящий через рекуператор воздух получает тепло, становится более легким и так же в своем воздуховоде препятствует притоку. Для корректной работы рекуператора всегда устанавливают вентиляторы как на вдув так и на выдув. Я считаю что если выполнена одна и та же работа (замещение определенного объема воздуха), то и потрачена одна и та-же энергия. Что энергия которую сохранит рекуператор, относительно так называемой естественной вентиляции, будет равна энергии затраченой двумя вентиляторами, что ставит под сомнение необходимость этого прибора. Потерями на вибрации и сопротивление воздуха в воздуховоде можно пренебречь.
Ну теперь думаю всем понятно почему горбачёвская перестройка в переводе на русский, катастрофа.
Везде речь про две точки устойчивого и одну неустойчивого равновесия. Но кажется, что в первом опыте точка диаметрально противоположная точке неустойчивого равновесия также быдет равновесной... Или нет? 😮
Не всегда диаметрально противоположной, но да. Пространство положений диска - окружность, у потенциальной энергии или один минимум и один максимум, или, когда заходим в фигуру, один минимум распадается на два минимума и максимум между ними, но другой максимум при этом остаётся, просто они анализируют что с распавшимся минимумом произошло.
7:46 А вот с этого момента, пож., поподробнее.
Будет безразличная устойчивость как шарик на абсолютно горизонтальной плоскости
Так вот что объявил Горбачёв. А учили бы в середине 80-х в СССР греческий - глядишь поняли задумку
Практическое применение этоййю машины/экспериментов есть?
Чем ниже центр масс - тем устойчией будет параболоид
Будет седло - неустойчиво
Я от физики далека. Мне сложно, конечно, представить параболу, которая нисколько не весит. Но если мне будет позволено, я попробую ответить на заключительный вопрос Андрея устойчивое ли положение параболы.
Мне кажется, что устойчивость параболы в данном положении будет зависеть от массы тела, которое является центром тяжести.
Я не права? 😊
Вы видимо действительно далеки от физики. При решении задачи всегда стараются свести условия к идеальным, в данном случае парабола невесомая , грузик весомый, но от его веса решение скорее всего не зависит, поскольку сравнивать его значение не с чем.
Если же мы хотим учесть вес параболы, надо найти ее центр тяжести и там разместить воображаемый грузик. А параболу снова сделать невесомой. У нас получится два грузика, которые мы заменим на один(вычислив их центр масс). И задача сводится к предыдущей.
@@sensordeveloper1336 Спасибо за ответ! Я так и думала, что просчиталась. Но зато теперь буду разбираться... 😊
Всё это, конечно, интересно, но как можно применить на практике?
Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться! Возможно ли не в теории, а на практике добиться устойчивого равновесия обьекта, помещенного между двумя магнитами, взаимно притягивающими объект в разные стороны. И если нет, то почему? Спасибо!
Устойчивое равновесие будет создаваться между двумя центрами отталкивания. А если и в ту сторону притягивает, и в другую, то между ними возможно только неустойчивое равновесие, в том месте пространства, где силы притяжения равны и направлены вдоль одной прямой.
знать бы нам 85 году что перестройка тождественна катастрофе ...
А то, что мы тогда называли застоем, сейчас гордо именуем стабильностью...
да уж,нужно быть внимательным к словам))@@OlegVlCh
Ну, были и те, кто знал. Александр Зиновьев знал. И называл её катастройкой. Он не физик был, а логик и социолог. Он утверждал, что в обществе действуют свои законы и действуют также непреложно, как законы физики в физике.
умных людей слушают после (((@@user-ju1hj3vi2k
Как вы перевели катастрофу в перестройку? Переводчики не дают и по смыслу такое.
"Точно на линии" это некорректная постановка вопроса. Линия - бесконечно тонкая и точка центра тяжести приложенного груза - тоже по определению объект нулевого размера. Тут не линия фигурирует, а площади, имеющие общую границу. Граница имеет ширину равную нулю. Поэтому никакой объект, имеющий конечные размеры не может находиться прямо на границе. Грузик (и центр масс любого тела) не может иметь бесконечно малый размер. Даже простые вибрации в материале от окружающих звуков и теплового движения молекул будут постоянно смещать центр тяжести и он будет гулять через границу туда-сюда. Короче говоря, никакой линии нет. Есть геометрическое место точек, положение центра тяжести в котором приводит к наличию двух устойчивых положений и другое геометрическое место, при нахождении груза в котором есть только одно устойчивое положение. "на линии" это значит "между этими положениями". Такого в данной модели быть не может. Либо там либо "уже не там". Вот и всё!
О: нет. Малейшие флуктуации переведут систему в 1-е устойчивое состояние, где после некоторых колебаний она и останется.
Как сложно-то!
Ну, если точка на самой кривой, то положение устойчивое, ведь именно по этому условию кривая и строилась.
Ахахах вы придумали попыт)))
Похоже на бомбардировщик В-2 спирит. Летающее крыло...
Почему вы в 80-х не рассказали народу, что перестройка значит катастрофа?🤨
Те, кто пробивался к микрофону, понимали выгоду в том, чтобы поддерживать заблуждение трудящихся.
Ну, очевидно, что равновесие во втором случае неустойчиво. Если по честному, там вообще не экстремум потенциальной энергии, потому что конечно в точке экстремума-то производная всегда равна нулю, но в обратную-то сторону это не работает!
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, длина рычага меняет усилие, после которого срабатывает динамометрический ключ. Почему так происходит?
ruclips.net/video/2C7-LXXPSxk/видео.htmlsi=ntK_1C4c3q_N15Ir
Что будет происходить с параболоидом, зависит от его размеров
Апофеоз диалектики
Упругая переменная с критической точкой предела имеет общий фикс на векторе движения с твердой постоянной где точка твердого тела нарушает критическую точку упругого тела. Ничего особенного. Натянутая рукой и отпущенная резинка тоже самое. Перепутаете переменную с постоянной, критическое значение и будет катастрофа страшная или смешная.
Тема не раскрыта. Где про катастрофы? Практический смысл в чём?
Ну-у! Я думал, - что-нибудь взорвётся или развалится...
кликбейтнок название ролика)
Машина катастроф подозрительно похожа на герань, шумеры чешут чуб
Хм... А что, если в первом примере, с диском, считать то, что с внешней стороны - капитализмом, а с внутренней - социализмом, а движение карандаша - социальной политикой? Может так можно найти законы управления обществом?
Законы эти давным давно открыты, только изучить их времени мало кто хочет выделить - от 16 до 70 часов лекционных, столько же семинарских занятий и самоподготовки...
Грубо, за месяц без отрыва от производства...