Bonjour, peut-on résoudre \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{\left( e^x-x ight)^{n}+\pi^{n}} pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 ? Peux-tu faire une vidéo à ce sujet ? Cependant, j'ai résolu ce problème pour n=2 en utilisant le théorème des résidus et le contour rectangulaire de longueur 2R : beau résultat avec 1/(W(1)+1) où W est la branche principale de la fonction de Lambert W mais je ne sais pas comment aborder ce problème pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2... Puis-je avoir de l'aide ? Merci
j'ai deja vu cette intégrale pour n=2, c'est vrai que c'est un beau résultat , mais je suis ne suis vrm pas très fort en analyse complexe (je ne résous des intégrales qu'en analyse réelle exclusivement) donc j'ai juste trouver les poles : x=(+ ou -)i+W(-e^{-pi*e^{(2k+1)ipi/n}) pour k dans [0,n-1] mais pas sur que j'aide bcp la x) .
Bonjour, peut-on résoudre \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{\left( e^x-x
ight)^{n}+\pi^{n}} pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 ? Peux-tu faire une vidéo à ce sujet ?
Cependant, j'ai résolu ce problème pour n=2 en utilisant le théorème des résidus et le contour rectangulaire de longueur 2R : beau résultat avec 1/(W(1)+1) où W est la branche principale de la fonction de Lambert W mais je ne sais pas comment aborder ce problème pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2...
Puis-je avoir de l'aide ?
Merci
j'ai deja vu cette intégrale pour n=2, c'est vrai que c'est un beau résultat , mais je suis ne suis vrm pas très fort en analyse complexe (je ne résous des intégrales qu'en analyse réelle exclusivement) donc j'ai juste trouver les poles : x=(+ ou -)i+W(-e^{-pi*e^{(2k+1)ipi/n}) pour k dans [0,n-1] mais pas sur que j'aide bcp la x) .
@@azur6830 Pas de soucis, c'est déjà ca de pris ;) merci de m'avoir répondu aussi vite !
Passez une bonne journée
cordialement
Jv montrer ça à moioli frr
cool
c'était qd mem vachement trivial
bien évidemment 😂
Elies > ramanujan
ptdrr