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2:50 は説明がよくなかったです。ルートを外したときに「整数」になるためには、nの二乗➕1がまず296の約数である必要があるとだけ言えば良かったです。
素因数分解して、2の累乗からn^2+1(奇数)は作れないので37=6^2+1しかあり得ないよって、n=±6とやれればベスト
なるほど
約数の並べ方（探し方）としては 2, 3, 4, 5・・・と順に調べていく方法もありますが、素因数分解のほうが安心だという人もいるでしょう。296は偶数だから、まずは2から始めて2 ) 296 横線を省略2 ) 1482 ) 74------------------- 37 37は素数これから 296の約数は1, 2 , 2・2, 2・2・2, 37, 74, 148, 296n² ＋ 1の候補 : 1 2 4 8 37 74 148 296n² ＋ 1は奇数 : ◯ ✕ ✕ ✕ ◯ ✕ ✕ ✕√(1＋｛296/( n² ＋1) ｝は整数 : ✕ 3n² ＋ 1＝ 37∴ ｎ ＝ ± 6
ナント！解けてしまったこの私に。 以前ならこういう問題見た瞬間よけてたのに。高一で数学に苦手意識を持って以来ン十年、このまま終わりたくないなと思い立ち 中学数字から少しずつやり直してました。ちゃんと学力つくものですね。嬉しいです❗ありがとうございます。
この問題のポイントは、「文字を減らす」です。①まず、分子の文字を消すために、川端先生のやり方のように分数を分ける。②次に素因数分解③最後に候補となるn^2の値を順に求めていく。数え間違いや記入漏れ、正負の値に注意する。少し違う部分もありますが、この問題は高校で学ぶ部分分数分解、整数問題の元となる考え方がつまっているので、学ぶ意義は高いのではないでしょうか。
「ハートで分ける」というキーワードがわかりやすいですね。
あ、良かった。解けた。表題の式＝m（ただしmは整数とする）にして、強引に行きました。すると、(m-1)(m+1)(n²+1)=2³・37となり、m=3、n=±6に絞られますね。
全く同じです。
同じくこの方法です。
必要条件(約数で絞る)で攻めるのがポイントですね
初めまして。サムネイルを見て面白そうだとやってみて、無事に解けました。
k=√の与式とすると、(k*k-1)(n*n+1)=8*37となるので、動画と同じようにn*n+1を書き出して、n*n=36のときだけに限られるてことにしました。
全く同じ解法でした。296=2^3×37だから約数が(3+1)×(1+1)=8個しかなく、取り得るn^2の値が絞れるっいうのがポイントですね。次回の問題、自分はゴリ押しが好きなので平行線の幅をhとして計算しましたが、絶対にもっとスマートな解法があると思うので次回楽しみにしてます。
スマートな解法を思い付きました。解説もおそらくこのやり方でしょう。
「ハートに分ける」方法で解きました😉ホントこの技、汎用性が高いですよね。そのあとのnの絞り込み方も同じです。自然数じゃなく整数ですからマイナスも忘れませんでしたよ😁
n²+1が4で割り切れないことから、74/(n²+1)が整数になるnだけ考えれば十分であることが分かりますね。
8:15 コメントで叩かれちゃう……www
与式=kとおいて両辺2乗して式変形した。次の問題：なんの比を求めるのか分からないのに答えを出してる人は神
おいらもこの方法
解答に辿り着くまでに、どこかでミスる人がほとんどでしょうね中大附属難しいですね
条件を満たすルートの中身が4以上なのは確定だからnは9以下と分かるし、もうそうなら更に絞らずに入れるだけでもいけそう
面白い！ハートに分けろ、名言ですねえ。こういう教え方をしてくれる先生がいたらよかったなあ。
この問題はどの程度の時間で解かないといけない問題なんでしょうか？漢字としては小問ぽいですが、小問ならとりあえず私ならパスして違う問題行きます。悪い問題だとは全然思いませんが、良い問題かと言われると？かな。
式変形しまくって解きました。動画の方がシンプルでいいですね
3つゾロ目の数に37や74を加えると（差でもOK）、その数も37の倍数になるので、3桁の37の倍数は意外と覚えやすいと思います。
すごいなあ、こんな発想が瞬時に出来るかですね。
個人的に、分母よりも分子の方が値や次数が大きい場合、動画であるようなハートの変形をやると方針が立てやすくなるっていうイメージがある
入試問題なのだからきっと、小問群の中の一つなのでしょうね。なんとか解けたのですが時間がかかりすぎたので、潔く捨てもんにしないと他の問題を解く時間がなくなりそうでした。私には難しすぎた。
回答と方針は違いました。表題の式＝m（ただしmは整数とする）にして、強引に行きました。すると、(m-1)(m+1)(n²+1)=2³
解き方は決まっているので難しくはない。ただ、高校入試だと聞いて少し驚きました。次問は秒殺でできました。空腹だったからか、６Pチーズを連想して（変形）。
次回の問題の答え正三角形の一辺をaとすると高さは√3a/2正六角形の一辺をbとすると高さは√3 bよってa:b＝2:1ゆえに正六角形を六等分した一つの正三角形の面積をSとおくと正三角形の面積は4Sすなわち(正三角形の面積):(正六角形の面積)＝4S:6S＝2:3
計算せずとも、正六角形を6等分にして得られる最小単位の正三角形を用いて、左側の正三角形を4等分にすることが出来ます。
@@yuuppcc 中学受験をしてない僕にはそういう考え方はできないです
@@TV-hr6cz なるほど、ヒラメキより道筋立ててやるタイプですね、それもまた良き。
同様のジャンルのリストに誘導するのはいいですね。動画にリンクを仕込めば、もっと再生数が上がると思いますよ！
次回明治屋(MEIDI-YA)：雪印 と答えたくなったけど、雪印は中心が五芒星になってて対角線3本じゃないからダメだわ…要はちっこい合同な正三角形の数が4個:6個だから答えは2:3。
なるほどなー296の素因数分解がターニングポイントだったか普通に1から17まで代入したww
数が大きいときはまず範囲を絞り込むのがポイント。ここでは296という数が出るのでその約数に絞れる。
こういうの拡張型のユークリッドの互除に落とし込めば簡単なんだけど高校に入っても一部の人が習う解き方だし問題自体も難関大学で出ておかしくないレベル。高校入試なら捨て問でいい気が。
0,1,2,で実験してみたくなるよね（mathLabo）
まあ，ありっちゃありですね。実験しているうちに，・n を大きくすると分数の値がどんどん小さくなっていくことに気づいて，どれくらいまで，ってところで・数値を評価するためには分数を『ハートニブンカイ』して「 1 ＋（296/( n^2 ＋1 )） 」を評価すればよいに至るわけで。ついでに，・296/( n^2 ＋1 ) ＞ 0 （分数の値は最小の平方数 1 より大きい）は明らかなので， 296/( n^2 ＋1 ) ≧ 3 （分数の値が平方数かつ 4 以上）で n ＜ 10 も押さえられます。
@@satton5360 返信、ありがとうございます。いいたいことはマァマァわかるけど！もう少しわかりやすい言葉で……
これは難しかった…なんとなく式変形して無理矢理だして最後に-6の存在を忘れるというオチでした😂予告問題のヒント ↓真ん中にもう1本平行線を引けば見えて来るかな?
よくわかる。この先生❗うまい❗👍
n=6と-6しか浮かばない。
これはしっかり勉強した高１でもやや難しい。
簡単だよ
新高一普通に解けたンゴ
これ高校入試はえぐい・・・
そう、？解きやすいほうじゃないかなー？
@@user-wn4qw8ng7z 高校入試にしては難易度高め。大学受験レベルならサービス
@@user-wn4qw8ng7z エアプやなぁ
簡単な部類に属すると思います
@@user-wj6ii3ob2w エアプにも程がある
あってたぁ
n^2+1 が 296 の約数でなければいけない根拠が弱くないですか？ 2:35「このルートを外すためには ～ この部分が整数になっていないとルートが外れない」という説明は論拠がおかしい。ルートの中が0.25(0.5^2)になってもルートは外れる。そうではなく最終的に整数だからルートの中も整数という所に言及しないと駄目でしょう。全体的に何の目的があってこういう式変形をしているのかという説明がなく数ある選択肢の中から超能力的に正解ルートを教えられているだけ。受験生がこの授業を受けても得るものは少ないだろう。
「このルートを外すには〜」その通りですね。説明がまずかったです。
じっくり考えれば解けるけど、実際の入試では後回しにするでしょうね。
初手は分母分子の差で296の約数かと思いました。
勝手にｎが自然数として計算してて間違えた
マイナス・・・
nにしか見えませんです😆🎵🎵大丈夫です
n^2=36n^2-36=0(n+6)(n-6)=0
今回は式変形が思い浮かばずに惨敗。次回の問題、中学受験の動画を漁ってきた俺には簡単でしたｗ
６と答えて△になる人がいそう
わからんかったぁ(T-T)
これはむじーわ。
大学入試に出てもおかしくない😅
(n^2＋297)/(n^2＋1)>4から解きました
不等号、イコールつけるの忘れた…
恐れ入りました。。
自分が受験生だったら0,1,6と書いて盛大に間違えそう。
難しいというか、ヤヤコシヤ
次の問題は小学1年生や未就学児が考えるのと同じ方法をとれば四則演算が最小限になるねぇ
「整数」が引っ掛け。「分母＝0」にならない点は引っ掛けが無いが。
300−3＝297。
・・・
4:6 ＝ 2:3
余計なコメント出してくんな。
また外人さんに負けてもうた。２対３やな。正六角形、６つの正三角形に分けてみいや。
小学生も解けるわな。
コメントの生産性もないし、さっさと施設入れよ。
2:50 は説明がよくなかったです。
ルートを外したときに「整数」になるためには、nの二乗➕1がまず296の約数である必要があるとだけ言えば良かったです。
素因数分解して、
2の累乗からn^2+1(奇数)は作れないので
37=6^2+1
しかあり得ない
よって、n=±6
とやれればベスト
なるほど
約数の並べ方（探し方）としては 2, 3, 4, 5・・・と順に調べていく方法もありますが、素因数分解のほうが安心だという人もいるでしょう。
296は偶数だから、まずは2から始めて
2 ) 296 横線を省略
2 ) 148
2 ) 74
-------------------
37 37は素数
これから 296の約数は
1, 2 , 2・2, 2・2・2, 37, 74, 148, 296
n² ＋ 1の候補 : 1 2 4 8 37 74 148 296
n² ＋ 1は奇数 : ◯ ✕ ✕ ✕ ◯ ✕ ✕ ✕
√(1＋｛296/( n² ＋1) ｝は整数 : ✕ 3
n² ＋ 1＝ 37
∴ ｎ ＝ ± 6
ナント！解けてしまったこの私に。 以前ならこういう問題見た瞬間よけてたのに。
高一で数学に苦手意識を持って以来ン十年、このまま終わりたくないなと思い立ち 中学数字から少しずつやり直してました。ちゃんと学力つくものですね。
嬉しいです❗ありがとうございます。
この問題のポイントは、「文字を減らす」です。
①まず、分子の文字を消すために、川端先生のやり方のように分数を分ける。
②次に素因数分解
③最後に候補となるn^2の値を順に求めていく。数え間違いや記入漏れ、正負の値に注意する。
少し違う部分もありますが、この問題は高校で学ぶ部分分数分解、整数問題の元となる考え方がつまっているので、学ぶ意義は高いのではないでしょうか。
「ハートで分ける」というキーワードがわかりやすいですね。
あ、良かった。解けた。
表題の式＝m（ただしmは整数とする）にして、強引に行きました。
すると、(m-1)(m+1)(n²+1)=2³・37となり、m=3、n=±6に絞られますね。
全く同じです。
同じくこの方法です。
必要条件(約数で絞る)で攻めるのがポイントですね
初めまして。サムネイルを見て面白そうだとやってみて、無事に解けました。
k=√の与式とすると、(k*k-1)(n*n+1)=8*37となるので、動画と同じようにn*n+1を書き出して、n*n=36のときだけに限られるてことにしました。
全く同じ解法でした。296=2^3×37だから約数が(3+1)×(1+1)=8個しかなく、取り得るn^2の値が絞れるっいうのがポイントですね。次回の問題、自分はゴリ押しが好きなので平行線の幅をhとして計算しましたが、絶対にもっとスマートな解法があると思うので次回楽しみにしてます。
スマートな解法を思い付きました。解説もおそらくこのやり方でしょう。
「ハートに分ける」方法で解きました😉
ホントこの技、汎用性が高いですよね。
そのあとのnの絞り込み方も同じです。
自然数じゃなく整数ですからマイナスも忘れませんでしたよ😁
n²+1が4で割り切れないことから、74/(n²+1)が整数になるnだけ考えれば十分であることが分かりますね。
8:15 コメントで叩かれちゃう……www
与式=kとおいて両辺2乗して式変形した。
次の問題：なんの比を求めるのか分からないのに答えを出してる人は神
おいらもこの方法
解答に辿り着くまでに、どこかでミスる人がほとんどでしょうね
中大附属難しいですね
条件を満たすルートの中身が4以上なのは確定だからnは9以下と分かるし、もうそうなら更に絞らずに入れるだけでもいけそう
面白い！ハートに分けろ、名言ですねえ。こういう教え方をしてくれる先生がいたらよかったなあ。
この問題はどの程度の時間で解かないといけない問題なんでしょうか？
漢字としては小問ぽいですが、小問ならとりあえず私ならパスして違う問題行きます。
悪い問題だとは全然思いませんが、良い問題かと言われると？かな。
式変形しまくって解きました。動画の方がシンプルでいいですね
3つゾロ目の数に37や74を加えると（差でもOK）、その数も37の倍数になるので、3桁の37の倍数は意外と覚えやすいと思います。
すごいなあ、こんな発想が瞬時に出来るかですね。
個人的に、分母よりも分子の方が値や次数が大きい場合、動画であるようなハートの変形をやると方針が立てやすくなるっていうイメージがある
入試問題なのだからきっと、小問群の中の一つなのでしょうね。なんとか解けたのですが時間がかかりすぎたので、潔く捨てもんにしないと他の問題を解く時間がなくなりそうでした。私には難しすぎた。
回答と方針は違いました。
表題の式＝m（ただしmは整数とする）にして、強引に行きました。
すると、(m-1)(m+1)(n²+1)=2³
解き方は決まっているので難しくはない。ただ、高校入試だと聞いて少し驚きました。
次問は秒殺でできました。空腹だったからか、６Pチーズを連想して（変形）。
次回の問題の答え
正三角形の一辺をaとすると高さは√3a/2
正六角形の一辺をbとすると高さは√3 b
よってa:b＝2:1
ゆえに正六角形を六等分した一つの正三角形の面積をSとおくと正三角形の面積は4S
すなわち
(正三角形の面積):(正六角形の面積)＝4S:6S＝2:3
計算せずとも、
正六角形を6等分にして得られる最小単位の正三角形を用いて、左側の正三角形を4等分にすることが出来ます。
@@yuuppcc 中学受験をしてない僕にはそういう考え方はできないです
@@TV-hr6cz なるほど、ヒラメキより道筋立ててやるタイプですね、それもまた良き。
同様のジャンルのリストに誘導するのはいいですね。動画にリンクを仕込めば、もっと再生数が上がると思いますよ！
次回
明治屋(MEIDI-YA)：雪印 と答えたくなったけど、雪印は中心が五芒星になってて対角線3本じゃないからダメだわ…
要はちっこい合同な正三角形の数が4個:6個だから答えは2:3。
なるほどなー296の素因数分解がターニングポイントだったか
普通に1から17まで代入したww
数が大きいときはまず範囲を絞り込むのがポイント。
ここでは296という数が出るのでその約数に絞れる。
こういうの拡張型のユークリッドの互除に落とし込めば簡単なんだけど高校に入っても一部の人が習う解き方だし問題自体も難関大学で出ておかしくないレベル。高校入試なら捨て問でいい気が。
0,1,2,で実験してみたくなるよね（mathLabo）
まあ，ありっちゃありですね。実験しているうちに，
・n を大きくすると分数の値がどんどん小さくなっていく
ことに気づいて，どれくらいまで，ってところで
・数値を評価するためには分数を『ハートニブンカイ』して「 1 ＋（296/( n^2 ＋1 )） 」を評価すればよい
に至るわけで。
ついでに，
・296/( n^2 ＋1 ) ＞ 0 （分数の値は最小の平方数 1 より大きい）は明らかなので，
296/( n^2 ＋1 ) ≧ 3 （分数の値が平方数かつ 4 以上）で n ＜ 10 も押さえられます。
@@satton5360 返信、ありがとうございます。いいたいことはマァマァわかるけど！もう少しわかりやすい言葉で……
これは難しかった…なんとなく式変形して無理矢理だして最後に-6の存在を忘れるというオチでした😂
予告問題のヒント
↓
真ん中にもう1本平行線を引けば見えて来るかな?
よくわかる。この先生❗うまい❗👍
n=6と-6しか浮かばない。
これはしっかり勉強した高１でもやや難しい。
簡単だよ
新高一普通に解けたンゴ
これ高校入試はえぐい・・・
そう、？
解きやすいほうじゃないかなー？
@@user-wn4qw8ng7z 高校入試にしては難易度高め。
大学受験レベルならサービス
@@user-wn4qw8ng7z エアプやなぁ
簡単な部類に属すると思います
@@user-wj6ii3ob2w エアプにも程がある
あってたぁ
n^2+1 が 296 の約数でなければいけない根拠が弱くないですか？ 2:35
「このルートを外すためには ～ この部分が整数になっていないとルートが外れない」という説明は論拠がおかしい。
ルートの中が0.25(0.5^2)になってもルートは外れる。そうではなく最終的に整数だからルートの中も整数という所に言及しないと駄目でしょう。
全体的に何の目的があってこういう式変形をしているのかという説明がなく数ある選択肢の中から超能力的に正解ルートを教えられているだけ。受験生がこの授業を受けても得るものは少ないだろう。
「このルートを外すには〜」その通りですね。説明がまずかったです。
じっくり考えれば解けるけど、実際の入試では後回しにするでしょうね。
初手は分母分子の差で296の約数かと思いました。
勝手にｎが自然数として計算してて間違えた
マイナス・・・
nにしか見えませんです😆🎵🎵大丈夫です
n^2=36
n^2-36=0
(n+6)(n-6)=0
今回は式変形が思い浮かばずに惨敗。次回の問題、中学受験の動画を漁ってきた俺には簡単でしたｗ
６と答えて△になる人がいそう
わからんかったぁ(T-T)
これはむじーわ。
大学入試に出てもおかしくない😅
(n^2＋297)/(n^2＋1)>4から解きました
不等号、イコールつけるの忘れた…
恐れ入りました。。
自分が受験生だったら0,1,6と書いて盛大に間違えそう。
難しいというか、ヤヤコシヤ
次の問題は小学1年生や未就学児が考えるのと同じ方法をとれば四則演算が最小限になるねぇ
「整数」が引っ掛け。「分母＝0」にならない点は引っ掛けが無いが。
300−3＝297。
・・・
4:6 ＝ 2:3
余計なコメント出してくんな。
また外人さんに負けてもうた。２対３やな。正六角形、６つの正三角形に分けてみいや。
小学生も解けるわな。
コメントの生産性もないし、さっさと施設入れよ。