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哇 以前还真没仔细想过为什么一脚下去沙子会变干，就是直觉上理解成抹布一脚被压干一样的道理，这么一解释 豁然开朗
这个现象叫做“剪切膨胀”。这其实也是一个未解的问题~不过科学家们普遍认为，这个现象起码和沙子之间的摩擦力是直接相关的。
面心立方最密立方堆积一它就是埃及金字塔的图形。如果顶尖为1 x 1= 1方格。往下如为2x 2 = 4方格。3x 3=9方格。4x 4 = 16方格。5x 5= 25方格……。直到无限大任意一个数字互乘（平方）的方格。将各种方格对用线交叉中点串接起来。就是金字塔图形。从一个角度看只能看到三条斜角边和两个面。金字塔建设省去了一个背面。就形成三角形的结构形式。金字塔之谜尽在方格和数字填空当中。从九宫格到无限大任何一个数字平方的方格。将数字从一到它们的乘积总数字全部填入方格中都存在一个统一的自然规律。每一行，每一列，斜相加都可相等。这𠆤数值称为＂定数＂值。九宫格里是(15),如果我们以埃及金字塔之数：142857为“定数"值。在3x 3=9。 6 x 6= 36.。9x9 =81。18x18 = 324。11 x11 = 12l。22 x 22 =484。13 x 13 =169。26 x 26=676。27x27= 729。54 x 54 = 2916。以上各种方格中。填入各种自然数段或等差自然数段。都能够得到行，列，斜相加的值是：142857。金字塔、金字塔它是数字结构之塔。如果你找不到它们的结果。拿方格来我将数字填入以上的方格中一定能得到，它们每一行，每一列，斜相加全部等于：142857。数字填空真才实料。
天啊!真的說得很好耶!!!決定每看完一篇就來簽到一次(亂立flag中, lol)
非常好的頻道，希望未來有 計算機的發展史到人工智能的發展，這又是有趣的故事了
我明天要考英文，為什麼我要在11：55 PM看這東西(然後還看完了
不想面對原理XD（英文考試）
學會了BCC,FCC,HCP三個縮寫
博主可以講講每年的諾貝爾獎到底做了什么嗎，畢竟是花了很多錢培養的。。
聯想到將原堆疊a結構加入某一球體b，也可使結構變強，不易使晶格滑動，是材料學中合金的概念
学材料的看到fcc和hcp以及74%甚是欣慰。。
然而在看到這個視頻前 我已經考完材料力學了QAQ
同樣材料人路過
同是天涯沦落人😂😂😂
这里up提了最密堆叠，结论是有序的fcc和hcp两种结构是最密的堆叠方式。另外一种情形，当你在菜市场挑选橙子的时候，看着混乱摆放的橙子堆，想想橙子堆的空间利用率又是多少呢？或者当有个大纸箱，里边乘着上万个胡乱摆放的乒乓球，那么所有乒乓球的体积占箱子体积的多少呢？人们发现，这个值相当的稳定，大约是64%，这就引出了无序最密堆积问题。嗯，这是一个未解的问题。有意思吧~
你也是学材料的嘛😂
@@owo4202 不，我是学物理的~
如果这些颗粒能够随时间推移而生长，并且存在接触抑制机制，这就变成细胞排列的问题了。如果这些颗粒被串成串儿并且被高度压缩拧麻花，就变成蛋白纤维跟蛋白高级结构折叠的问题了。
@@oceanz8892 材料里polymers也会考虑到堆叠问题哈哈哈 理科不分家
@@oceanz8892 并且结构看起来跟带白纤维堆叠一模一样！
不错不错，言简意赅，人长得鲜肉。
讚讚讚 ! 深入淺出 , 槪念清盺 , 加油 , 支持 !
妈咪叔老师好！我想请问一下，能不能解释一个自然坡面角度形成的问题？这里没有办法贴图，我简单用语言描述一下：沙漏下方形成的类椎体，它的角度应该是多少，由什么决定？谢谢！
你讲的叫“休止角”。这休止角由整堆沙的密度，沙粒的表面积和形状，及该物质的摩擦系数相关。你可以想象这一堆沙有无穷的沙层滑移面，沙层之间完全靠摩擦力来维持不让它下滑。tan(休止角)约等于它的静摩擦系数。
不是蜜蜂發現六邊形最有效益而是其他效益沒那麼高的蜜蜂品種跟不上蓋六邊形的蜜蜂的發展速度被淘汰了
也就是發現六角邊形的蜜蜂存活下來了
倖存者偏差的概念
@@user-xj2yv7uk6h 這幾段文字你都看不懂了還要看什麼論文？
@@user-xj2yv7uk6h 達爾文的物競天擇自己去看可憐
@@user-xj2yv7uk6h 是不是眼睛有問題達爾文的物種起源去看看裡面就有物競天擇的討論你是跑來丟人現眼的吧還看破手腳
蜂窝这个可不对，蜜蜂可不懂什么正六边形，蜂巢网格的初始结构是圆型，只是在张力的作用下，自然变化成六边形。可以用一堆的泡泡放到一起作个试验就明白了。
六方最密和面心立方是一樣的嗎？怎麼感覺換個角度也不會變成另一種，例如面心立方從其他方向分層切開還是面心立方，但不會有一個角度是六方最密，求大神解答。
大学固体物理有学过简单立方 面心立方 最密立方堆积
最密堆积的金属不是最硬的 反而比低密度的软 ，因为滑移系多
講到晶體結構，我就想到元素週期表，當年用元素週期表預測新元素各項性質，其它都好說，但密度怎麼預測的？同一元素可以有多種晶體結構，密度就不同啊？
球的两两相切 圆的两两相切是球塞进箱子 和 园塞进平面的最优化解
周老哥！啥时候讲讲AI啊～
哈哈哈哈，学材料的飘过，crystal structure好像大一的课吧
@eClass eTutor 我知道高中化學稍微有提到過，但...那些都算好懂的了，晶體結構可是學材料最重要的基礎，而這影片裡的確實只是大一課程的開頭而已
学地质的表示crystallography里面的crystal structure, stacking是一门大课啊....就光ab abc排列就研究了好几年....
凝態物理（condensed matter),對於晶格也有很多深入的探討，小的我正在水深火熱之中啊啊
@@b5775789 可以告訴我那個日語頻道麽？ 還是要搜什麼關鍵字
高中化学就有啊，选修3。面心立方堆积，六方最密堆积
10:03是不是讲错了，外形不属于晶体特性的。同一种晶体由于生长环境不同长得都不一样的
石英是三方晶系，長成單晶後自然也是三方柱和複三方柱，同理NaCl是cubic結構，單晶體自然趨近立方體。生長環境影響的只是巨觀上人眼所見的不完美晶體，不完美的多晶結構雖然肉眼看會以為形狀是不規則的，但實際上放到微觀結構上還是一模一樣，三方晶就絕對不會堆積成正方體，立方晶也絕對不會堆積成六角柱。
趋于最密堆叠不是物体越小越明显吧，是物体越多越明显吧。苹果有很多很多不就类似沙子吗
为什么物体越小，越容易自发地紧密堆积呢？越小的话，比表面积越大，不应该更难吗？
单纯用堆积密度解释物质硬度用到的铁和木头比的例子非常不恰当。首先木头不是纯物质而且是多空蜂窝状结构，其力学性能跟微观粒子的堆叠方式不构成直接关系。再来即便是纯物质的硬度也不是堆积方式直接决定的，而是形成晶体的作用力也就是化学键还是范德华力决定的
你说的没错，不过up主的意思，应该是其他条件都同等下，排列方式可以作为影响硬度的因素吧
我是觉得他从根上就没把这里面的问题弄明白。原则上如果硬要用晶型来讨论硬度，只能解释同一种物质不同晶体间的硬度差异，局限性很大
摇一摇就自然是最优摆法。但是能证明吗？
讓我最覺得擊敗的 就是我原來在大學讀一個沒認證完整的科學 難怪老師也覺得難 難到靠北
哪個科學完整了? 全部科學都不完整阿 不然怎麼還有人再研究呢?
“最少的蜂蜜构建蜂窝”错了……是蜂蜡。拿蜂蜜做蜂窝蜜蜂直接都饿死了……发现软肋了啊，生物学常识性错误。
有没有计划讲讲天体物理？期待
呦 这也看到你了？
想請問 為什麼物質會趨向最密堆疊?
因為最穩定
4:54 這兩種擺法不一樣吧？，該怎麼換個角度看他讓他一樣？
Google一下你就能找到答案
这集很哲学，好棒
也就是说压力是无法导致最密堆积的是么？
我是学结构化学的时候接触到最密堆积的。金属晶体的三种堆积方式其中两种就是面心立方堆积和六方最密堆积。有机会希望妈咪叔可以讲讲布拉维晶格和空间点群。
真是有品質的影片
很有意思！很喜欢！
人家是研究怎麼節省橘子的擺放空間時，咱們是想著偷矇拐騙的賣爛橘子，咱們怎麼贏？要是偷矇拐騙能成著名的理論，那也就罷了，結果什麼都不贏，輸的更徹底！
唉，佩服啊佩服
我猜想啊，我们人的“能量”、能力啥啥的，也总是趋于低能量态要想处于激发态，就的不断地努力，向上爬.......，这时就物体违反趋于低能态的规律，所以 处于激发态的人（所谓的成功者）总是少数，而处于基态的人（图安逸的人）总是多数
沉淀沉淀的美好 恭喜你具备了基本的物理学世界观
要证明很简单，只要在特定空间内，像一个方形或圆形的箱子（可以任何形状），放入球体，然后在其中一面挤压，球体自然会往有空隙的地方进行填补（球体之间的摩擦系数尽可能为零），这样反复实验，得出的结果就是最佳堆砌方法！
Eddie L 這也只是猜想，有先入為主。
所以这就变成了"球体自然往有空隙的地方填补后得到的是最佳堆砌"猜想
"反复实验"这四个字也太轻松了，作为定理，怎样保证能把所有的可能性完备的试完呢
是時候來研究四維空間了,這可能要4000年了
面心立方堆积和六方堆积
太棒了
讲讲breaking bad里是怎么做的meth
学材料的，材料科学基础的第一章就是这个
-你朱自清?-
請問所謂“較真兒”是什麼意思呢？
就是女子高中生的虛度日常裡面的一 奏（にのまえ かなで）綽號麻吉妹（マジメ）
一天之内被妈咪叔圈粉
每次录视频 你都先含块糖?
蜂窝猜想，证了2000年，怎么难证啊？
有趣
为什么不把橘子榨成汁？这样不就得了
那炮弹怎么办？
一边吃一边摆
怎么让箩筐装的土豆最多？数学家研究了多年。农民找到了解决办法：端起来摇一下。
理论终极奥义当然要比本能反应要耗时
這有點像分子結構啊
這件衣服看不習慣@@
哇～涉猎面真广。就着雷利的话题直接插足分析海贼吧，走外行员的路让外行员漂泊大海，做海贼王的男人……去吧妈咪叔
樓主要不要補充一下8維根24維球體最密堆積問題也被解決了！ sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2016-05/sphere_packing
这个人讲话的语音语调，包括停顿甚至是象声词，跟罗胖子都如出一辙。。。
他好可愛哦
我听成哈利波特了……
特别崇拜数学物理学的好的人
我有克卜勒的猜想這本書
长知识了🤔
0:18 😑
沙子这个新知识
這東西的實用居然是拿去疊橘子的嗎lul
最有用應該是在材料學
想聽聽AI 我怎麼想都覺得很難實現
Chris huang 難在“意識”的完整定義還沒有。
喜欢较真，又怕较真，怕头发白得太快了。。
菲涅尔？
媽咪叔
老铁
山东口音？
东北
归队
挺大个男的还妈咪妈咪的巨婴
666666
怎么证明1=0.999999999999999999999999999999999.................
等比数列求和
@@bez8 之前看到有人用闭区间套定理简单证明过。他的结果是0.999.....和1之间找不到任何一个数，根据闭区间套定理的出0.999...=1。如果闭区间套定理不成立呢？假如当线段被分成极小段时就剩下0.9999....和1两个对应点了，然后我认定0.999...不等于1，是不是也也可以证明闭区间套定理是错的呢？
不等。0.99999999999999999999999999..........…會用光所有存儲器而1不會。
数学分析应该都讲过
有非常多证明方法
十歲的身材配上二十歲的臉。
哇 以前还真没仔细想过为什么一脚下去沙子会变干，就是直觉上理解成抹布一脚被压干一样的道理，这么一解释 豁然开朗
这个现象叫做“剪切膨胀”。这其实也是一个未解的问题~
不过科学家们普遍认为，这个现象起码和沙子之间的摩擦力是直接相关的。
面心立方最密立方堆积一它就是埃及金字塔的图形。如果顶尖为1 x 1= 1方格。往下如为2x 2 = 4方格。3x 3=9方格。4x 4 = 16方格。5x 5= 25方格……。直到无限大任意一个数字互乘（平方）的方格。将各种方格对用线交叉中点串接起来。就是金字塔图形。从一个角度看只能看到三条斜角边和两个面。金字塔建设省去了一个背面。就形成三角形的结构形式。金字塔之谜尽在方格和数字填空当中。从九宫格到无限大任何一个数字平方的方格。将数字从一到它们的乘积总数字全部填入方格中都存在一个统一的自然规律。每一行，每一列，斜相加都可相等。这𠆤数值称为＂定数＂值。九宫格里是(15),如果我们以埃及金字塔之数：142857为“定数"值。在3x 3=9。 6 x 6= 36.。9x9 =81。18x18 = 324。11 x11 = 12l。22 x 22 =484。13 x 13 =169。26 x 26=676。27x27= 729。54 x 54 = 2916。以上各种方格中。填入各种自然数段或等差自然数段。都能够得到行，列，斜相加的值是：142857。金字塔、金字塔它是数字结构之塔。如果你找不到它们的结果。拿方格来我将数字填入以上的方格中一定能得到，它们每一行，每一列，斜相加全部等于：142857。数字填空真才实料。
天啊!真的說得很好耶!!!決定每看完一篇就來簽到一次(亂立flag中, lol)
非常好的頻道，希望未來有 計算機的發展史到人工智能的發展，這又是有趣的故事了
我明天要考英文，為什麼我要在11：55 PM看這東西(然後還看完了
不想面對原理XD（英文考試）
學會了BCC,FCC,HCP三個縮寫
博主可以講講每年的諾貝爾獎到底做了什么嗎，畢竟是花了很多錢培養的。。
聯想到將原堆疊a結構加入某一球體b，也可使結構變強，不易使晶格滑動，是材料學中合金的概念
学材料的看到fcc和hcp以及74%甚是欣慰。。
然而在看到這個視頻前 我已經考完材料力學了QAQ
同樣材料人路過
同是天涯沦落人😂😂😂
这里up提了最密堆叠，结论是有序的fcc和hcp两种结构是最密的堆叠方式。
另外一种情形，当你在菜市场挑选橙子的时候，看着混乱摆放的橙子堆，想想橙子堆的空间利用率又是多少呢？或者当有个大纸箱，里边乘着上万个胡乱摆放的乒乓球，那么所有乒乓球的体积占箱子体积的多少呢？
人们发现，这个值相当的稳定，大约是64%，这就引出了无序最密堆积问题。嗯，这是一个未解的问题。
有意思吧~
你也是学材料的嘛😂
@@owo4202 不，我是学物理的~
如果这些颗粒能够随时间推移而生长，并且存在接触抑制机制，这就变成细胞排列的问题了。
如果这些颗粒被串成串儿并且被高度压缩拧麻花，就变成蛋白纤维跟蛋白高级结构折叠的问题了。
@@oceanz8892 材料里polymers也会考虑到堆叠问题哈哈哈 理科不分家
@@oceanz8892 并且结构看起来跟带白纤维堆叠一模一样！
不错不错，言简意赅，人长得鲜肉。
讚讚讚 ! 深入淺出 , 槪念清盺 , 加油 , 支持 !
妈咪叔老师好！我想请问一下，能不能解释一个自然坡面角度形成的问题？这里没有办法贴图，我简单用语言描述一下：沙漏下方形成的类椎体，它的角度应该是多少，由什么决定？谢谢！
你讲的叫“休止角”。这休止角由整堆沙的密度，沙粒的表面积和形状，及该物质的摩擦系数相关。你可以想象这一堆沙有无穷的沙层滑移面，沙层之间完全靠摩擦力来维持不让它下滑。tan(休止角)约等于它的静摩擦系数。
不是蜜蜂發現六邊形最有效益
而是其他效益沒那麼高的蜜蜂品種跟不上蓋六邊形的蜜蜂的發展速度
被淘汰了
也就是發現六角邊形的蜜蜂存活下來了
倖存者偏差的概念
@@user-xj2yv7uk6h 這幾段文字你都看不懂了
還要看什麼論文？
@@user-xj2yv7uk6h 達爾文的物競天擇自己去看
可憐
@@user-xj2yv7uk6h 是不是眼睛有問題
達爾文的物種起源去看看
裡面就有物競天擇的討論
你是跑來丟人現眼的吧
還看破手腳
蜂窝这个可不对，蜜蜂可不懂什么正六边形，蜂巢网格的初始结构是圆型，只是在张力的作用下，自然变化成六边形。可以用一堆的泡泡放到一起作个试验就明白了。
六方最密和面心立方是一樣的嗎？怎麼感覺換個角度也不會變成另一種，例如面心立方從其他方向分層切開還是面心立方，但不會有一個角度是六方最密，求大神解答。
大学固体物理有学过简单立方 面心立方 最密立方堆积
最密堆积的金属不是最硬的 反而比低密度的软 ，因为滑移系多
講到晶體結構，我就想到元素週期表，當年用元素週期表預測新元素各項性質，其它都好說，但密度怎麼預測的？同一元素可以有多種晶體結構，密度就不同啊？
球的两两相切
圆的两两相切
是球塞进箱子 和 园塞进平面
的最优化解
周老哥！啥时候讲讲AI啊～
哈哈哈哈，学材料的飘过，crystal structure好像大一的课吧
@eClass eTutor 我知道高中化學稍微有提到過，但...那些都算好懂的了，晶體結構可是學材料最重要的基礎，而這影片裡的確實只是大一課程的開頭而已
学地质的表示crystallography里面的crystal structure, stacking是一门大课啊....就光ab abc排列就研究了好几年....
凝態物理（condensed matter),對於晶格也有很多深入的探討，小的我正在水深火熱之中啊啊
@@b5775789 可以告訴我那個日語頻道麽？ 還是要搜什麼關鍵字
高中化学就有啊，选修3。面心立方堆积，六方最密堆积
10:03是不是讲错了，外形不属于晶体特性的。同一种晶体由于生长环境不同长得都不一样的
石英是三方晶系，長成單晶後自然也是三方柱和複三方柱，同理NaCl是cubic結構，單晶體自然趨近立方體。生長環境影響的只是巨觀上人眼所見的不完美晶體，不完美的多晶結構雖然肉眼看會以為形狀是不規則的，但實際上放到微觀結構上還是一模一樣，三方晶就絕對不會堆積成正方體，立方晶也絕對不會堆積成六角柱。
趋于最密堆叠不是物体越小越明显吧，是物体越多越明显吧。苹果有很多很多不就类似沙子吗
为什么物体越小，越容易自发地紧密堆积呢？越小的话，比表面积越大，不应该更难吗？
单纯用堆积密度解释物质硬度用到的铁和木头比的例子非常不恰当。首先木头不是纯物质而且是多空蜂窝状结构，其力学性能跟微观粒子的堆叠方式不构成直接关系。再来即便是纯物质的硬度也不是堆积方式直接决定的，而是形成晶体的作用力也就是化学键还是范德华力决定的
你说的没错，不过up主的意思，应该是其他条件都同等下，排列方式可以作为影响硬度的因素吧
我是觉得他从根上就没把这里面的问题弄明白。原则上如果硬要用晶型来讨论硬度，只能解释同一种物质不同晶体间的硬度差异，局限性很大
摇一摇就自然是最优摆法。但是能证明吗？
讓我最覺得擊敗的 就是我原來在大學讀一個沒認證完整的科學 難怪老師也覺得難 難到靠北
哪個科學完整了? 全部科學都不完整阿 不然怎麼還有人再研究呢?
“最少的蜂蜜构建蜂窝”
错了……是蜂蜡。拿蜂蜜做蜂窝蜜蜂直接都饿死了……
发现软肋了啊，生物学常识性错误。
有没有计划讲讲天体物理？期待
呦 这也看到你了？
想請問 為什麼物質會趨向最密堆疊?
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4:54 這兩種擺法不一樣吧？，該怎麼換個角度看他讓他一樣？
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也就是说压力是无法导致最密堆积的是么？
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很有意思！很喜欢！
人家是研究怎麼節省橘子的擺放空間時，咱們是想著偷矇拐騙的賣爛橘子，咱們怎麼贏？要是偷矇拐騙能成著名的理論，那也就罷了，結果什麼都不贏，輸的更徹底！
唉，佩服啊佩服
我猜想啊，我们人的“能量”、能力啥啥的，也总是趋于低能量态
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所以 处于激发态的人（所谓的成功者）总是少数，而处于基态的人（图安逸的人）总是多数
沉淀沉淀的美好 恭喜你具备了基本的物理学世界观
要证明很简单，只要在特定空间内，像一个方形或圆形的箱子（可以任何形状），放入球体，然后在其中一面挤压，球体自然会往有空隙的地方进行填补（球体之间的摩擦系数尽可能为零），这样反复实验，得出的结果就是最佳堆砌方法！
Eddie L 這也只是猜想，有先入為主。
所以这就变成了"球体自然往有空隙的地方填补后得到的是最佳堆砌"猜想
"反复实验"这四个字也太轻松了，作为定理，怎样保证能把所有的可能性完备的试完呢
是時候來研究四維空間了,這可能要4000年了
面心立方堆积和六方堆积
太棒了
讲讲breaking bad里是怎么做的meth
学材料的，材料科学基础的第一章就是这个
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請問所謂“較真兒”是什麼意思呢？
就是女子高中生的虛度日常裡面的一 奏（にのまえ かなで）
綽號麻吉妹（マジメ）
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蜂窝猜想，证了2000年，怎么难证啊？
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理论终极奥义当然要比本能反应要耗时
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特别崇拜数学物理学的好的人
我有克卜勒的猜想這本書
长知识了🤔
0:18 😑
沙子这个新知识
這東西的實用居然是拿去疊橘子的嗎lul
最有用應該是在材料學
想聽聽AI 我怎麼想都覺得很難實現
Chris huang 難在“意識”的完整定義還沒有。
喜欢较真，又怕较真，怕头发白得太快了。。
菲涅尔？
媽咪叔
老铁
山东口音？
东北
归队
挺大个男的还妈咪妈咪的巨婴
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怎么证明1=0.999999999999999999999999999999999.................
等比数列求和
@@bez8 之前看到有人用闭区间套定理简单证明过。他的结果是0.999.....和1之间找不到任何一个数，根据闭区间套定理的出0.999...=1。如果闭区间套定理不成立呢？假如当线段被分成极小段时就剩下0.9999....和1两个对应点了，然后我认定0.999...不等于1，是不是也也可以证明闭区间套定理是错的呢？
不等。
0.99999999999999999999999999..........…會用光所有存儲器而1不會。
数学分析应该都讲过
有非常多证明方法
十歲的身材配上二十歲的臉。