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[@EastWood19802]

バージョンアップしました　⇒　studio.ruclips.net/user/videopF51tThrTCA/edit

[@EastWood19802]

Pythonのコードもおいておきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Graph 1
# Specify the layout of the graph
plt.rcParams["figure.subplot.left"] = 0.15
plt.rcParams["figure.subplot.bottom"] = 0.12
plt.rcParams["figure.subplot.top"] = 0.90
plt.rcParams["figure.subplot.right"] = 0.95
plt.rcParams["axes.labelsize"] = 20
plt.rcParams["xtick.labelsize"] = 16
plt.rcParams["ytick.labelsize"] = 16
plt.rcParams["xtick.major.pad"] = 12
plt.rcParams["ytick.major.pad"] = 12
def f(x):
return x/(1-x)
x = np.linspace(0, 0.99, 100)
y = f(x)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(x, y, lw=4, color='b')
ax.set_xlim([0, 1])
ax.set_ylim([0, 10])
ax.set_xlabel(r'Utilization rate $
ho$', fontsize=24)
ax.set_ylabel(r'Average waiting time (minutes)', fontsize=24)
ax.axvline(0.4, lw=3, color='r', linestyle='-', label=r'$
ho = 0.4$')
ax.axhline(f(0.4), lw=3, color='r', linestyle='--')
ax.axvline(0.8, lw=3, color='r', linestyle='-', label=r'$
ho = 0.8$')
ax.axhline(f(0.8), lw=3, color='r', linestyle='--')
ax.legend(loc='upper left')
# Graph 2
# Specify the layout of the graph
plt.rcParams["figure.subplot.left"] = 0.15
plt.rcParams["figure.subplot.bottom"] = 0.12
plt.rcParams["figure.subplot.top"] = 0.90
plt.rcParams["figure.subplot.right"] = 0.95
plt.rcParams["axes.labelsize"] = 20
plt.rcParams["xtick.labelsize"] = 16
plt.rcParams["ytick.labelsize"] = 16
plt.rcParams["xtick.major.pad"] = 12
plt.rcParams["ytick.major.pad"] = 12
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(x, y, lw=4, color='b')
ax.set_xlim([0, 1])
ax.set_ylim([0, 100])
ax.set_xlabel(r'Utilization rate $
ho$', fontsize=24)
ax.set_ylabel(r'Average waiting time (minutes)', fontsize=24)

[@EastWood19802]

修正版　待ちh行列（２）では、この動画で省略した ρ/(1-ρ)の証明も解説しています。みてね！　⇒　ruclips.net/video/pF51tThrTCA/видео.html

[@EastWood19802]

近く、ρ/(1-ρ)を導出する続編を出す予定です！

[@EastWood19802]

◎#説明の中で使ったR
#グラフ１
#グラフのレイアウト指定
par(mar = c(5.5, 6.0, 4.1, 2)) # 余白の広さを行数で指定．下，左，上，右の順．
par(mgp = c(4, 1.2, 0)) # 余白の使い方．説明，ラベル，軸の位置を行で指定
#par(mfrow=c(2,1))
#待ち行列のグラフを描画
f

[@EastWood19802]

稼働率の分母は「分」ではなく、「人」でした。修正したら、ちょっとにじんでしまいました。もうしわけありません。

[@EastWood19802]

コメントありがとうございます。Rで可視化してわかりやすくしたつもりです。システム内にいる平均の人の数、式は簡単なのに証明は結構むずかしいですね。機会があったら続編をだそうと思っています。今後ともコメント、叱咤激励お願いいたします・

[@Chopinist0820]

ニュートンの雑誌に載ってました！！

[@EastWood19802]

コメントありがとございます。ニュートンムックの記事を参考にRで可視化してみました。システムの中にいる人の人数の平均ρ/(1-ρ)の証明は省略しましたが、機会があったら続編をだそうかなっても思っています。今後ともよろしくお願いします。