Maturità 2007 - Equazioni e funzioni - QUESITO 3
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- Опубликовано: 30 сен 2024
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![[INTEGRALI DA INCUBO - Ep. 28] Integrale di funzione goniometrica (senza parametrizzazione)](/img/1.gif)
Mi è venuto in mente che potrei forse agevolmente sostituire k-1 con t cioè portare anche quell'1 che mi dà assai fastidio a secondo membro, trovare gli intervalli di valori di t e poi, di conseguenza quelli di k posto t=k-1
Quel “+1” non dava fastidio né nello studio del limite né della derivata, perché andava via.
Quindi l’ho lasciato a primo membro per avere direttamente la retta y=k come seconda funzione.
Se invece fosse stato necessario fare lo studio del segno era una meglio portare l’1 a secondo membro, come suggerisci tu. Ma non era questo il caso.
@@ValerioPattaro no no, ma per dare un’occhiata anche al segno ho portato a secondo membro e sostituito
Questa serie sugli esami di maturità è molto utile
Sempre fantastico nelle spiegazioni
Una domanda:ma il segno non lo hai studiato per un motivo? Io lo stavo svolgendo per quella via lì ma mi dava fastidio il fatto che il polinomio che si viene a creare è assolutamente molto noioso da cercare di scomporre: non credo neanche si possa.
Non l’ho studiato perché non serviva per rispondere alla domanda.
Ti basta conoscere la posizione dei massimi e dei minimi relativi che la calcoli inserendo l’ascissa del punto nella funzione.
Feci il liceo scientifico nel 900. Oggi a dire che sia arabo è poco. È cinese.
Se ti venisse voglia di riprendere, ma non hai voglia di metterti con un libro, puoi cominciare da qui:
Aritmetica e algebra - Esercitiamoci insieme
ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN
ottimo
Ho risolto l'esercizio impostando k=0 e alla fine facendo salire e scendere il valore di k, che credo sia poi la stessa cosa, forse meno elegante.
Ho sbagliato indicando 2 nei casi in cui le soluzioni sono 3, di cui 2 coincidenti, non mi è però ancora chiaro perché ci sono due soluzioni coincidenti.
Di dove prendi questi essercizi?
Esame di Stato, seconda prova, matematica.
In rete i testi si trovano facilmente.
Ma perché nell'ultimo ci sono tre soluzioni? Io ne conto solo due
Perché 2 soluzioni sono coincidenti. Un'equazione di grado "n" ammette SEMPRE n soluzioni (che possono essere reali o complesse, distinte o coincidenti e con eventuale molteplicità), non è altro che il teorema fondamentale dell'algebra...👍
Nel caso specifico delle equazioni di 3° grado, possono esservi solo queste 2 alternative:
A) 1 sola soluzione reale e 2 complesse (coniugate), oppure
B) 3 soluzioni reali, che possono essere razionali, irrazionali, distinte o coincidenti.
In ogni caso, almeno 1 soluzione è sempre reale (come per qualunque altra equazione di grado dispari)
Valerio, forse sei stato un po' precipitoso, ponendo f(x) = x°3-x^2 e g(x)=k-1 lo studio di f(x) diventa banale...
Un dibattito tra professori :) ❤
Questione di scelta (soggettiva), i grafici di f1(x)=x^3-x^2 e f2(x)=x^3-x^2+1 hanno lo stesso andamento, sono solo "shiftati" di 1...
Si, si risparmiava un po’ di tempo
Ma quell “+1” non dava fastidio né nello studio del limite, né della derivata, perché andava via. Quindi non ci ho pensato più di tanto.
se si pone g(x)= K-1 non viene più semplice?
Quel “+1” non dava fastidio né nello studio del limite né della derivata, perché andava via.
Quindi l’ho lasciato a primo membro per avere direttamente la retta y=k come seconda funzione.
Se invece fosse stato necessario fare lo studio del segno era una meglio portare l’1 a secondo membro. Ma non era questo il caso.
Mi pare che ti sia dimenticato di completare che per k=1 le solutioni sono due, coincidenti. Grazie, ciao.
Sono tre di cui due coincidenti 6:20
@@ValerioPattaro hai ragione
Ottima spiegazione!
Ciao, come procede il vostro progetto? Possiamo parlarne? Magari via mail o al telefono.
Questa è una cosa che mi ha sempre confuso...
Dire che questa funzione ha un massimo ed un minimo, non è fuorviante visto che tende a meno e più infinito?
Massimi e minimi relativi
@@ValerioPattaro ok chiaro, grazie!
Per la definizione che si dà al liceo di soluzione ("numero che sostituito...") le soluzioni nei casi critici sono due, non tre-di-cui-due-coincidenti. Il senso di questa terminologia mi è sempre sfuggito.
Si parla di molteplicità delle soluzioni anche al liceo.
Probabilmente il tuo insegnante ha deciso di non soffermarsi su questo argomento, scelta legittima.
@@ValerioPattaro In base alla definizione quella è UNA soluzione. Può essere sensato (ma non sono un fan al liceo) dire "una soluzione doppia" o "una soluzione di molteplicità due". Mentre non capisco il senso di parlare di "DUE soluzioni coincidenti".
In realtà la mia professoressa del liceo mi ha parlato di due soluzioni coincidenti. Non capivo allora, non capisco adesso, nonostante sia io ora docente a mia volta.
Infine: complimenti per tutto il lavoro, eccellente. Ho sollevato la questione non per puntiglio ma per avere un parere da qualcuno che espone con cura e chiarezza.
@abramosia capisco le tue perplessità.
La soluzione con molteplicità due è equivalente a due soluzioni.
È stata fatta questa scelta altrimenti verrebbe meno il corollario del teorema fondamentale dell’algebra: “un polinomio a coefficienti complessi ammette esattamente n radici complesse“.
@@ValerioPattaroBasta enunciare il teorema come "...esattamente n radici, _ognuna contata con la propria moleplicità_".
D'altra parte invece si può generare confusione. Faccio esempio: la funzione f(x)=x^3 è iniettiva? Uno potrebbe rispondere "no", perché x^3=0 ha tre soluzioni (coincidenti, ma comunque tre).
Un conto sono le equazioni, altra cosa sono le funzioni.
x^=0 a tre soluzioni coincidenti poiché può essere scritta come:
x*x*x=0
A ciascuna x puoi sostituire zero e se anche ipoteticamente le altre fossero diverse da zero verrebbe comunque zero