Salut Hakimaths, super vidéo je ne connaissais pas ce changement de variable ! En revanche je ne saisis pas bien en quoi il est une généralisation de la propriété du roi, pour quel cas particulier de ce changement de variable retombe on sur notre propriété du roi ? J ai de plus essayé le changement de variable t=(1-x)/(1+x) qui n a pas fonctionné, en quelle situation est il raisonnable d utiliser le changement de variable proposé dans votre vidéo ?
Bonjour. La raison principale pour laquelle je l'appelle généralisation c'est le fait que les deux changements de variables donnent un comportement similaire. Dans la propriété du roi et celle que j'ai présenté, on a les dynamiques suivantes : si tu pose u = f(x), alors - x =f(u) - dx = f'(u)du - du = f'(x)dx - les bornes restent les mêmes - l'intégrale initiale se réécrit en fonction d'elle même. Et c'est cette mécanique qui fait qu'on peut calculer l'intégrale.
Aussi, dans quel cas on peut utiliser ça, je n'ai pas de réponse définitive. Cependant, on peut remarquer que dans notre changement de variable ln(u) =ln(a)+ln(b)-ln(x) Qui ressemble beaucoup au changement de variable pour prouver la propriété du roi.
Salut Hakimaths, super vidéo je ne connaissais pas ce changement de variable !
En revanche je ne saisis pas bien en quoi il est une généralisation de la propriété du roi, pour quel cas particulier de ce changement de variable retombe on sur notre propriété du roi ?
J ai de plus essayé le changement de variable t=(1-x)/(1+x) qui n a pas fonctionné, en quelle situation est il raisonnable d utiliser le changement de variable proposé dans votre vidéo ?
Bonjour. La raison principale pour laquelle je l'appelle généralisation c'est le fait que les deux changements de variables donnent un comportement similaire. Dans la propriété du roi et celle que j'ai présenté, on a les dynamiques suivantes :
si tu pose u = f(x), alors
- x =f(u)
- dx = f'(u)du
- du = f'(x)dx
- les bornes restent les mêmes
- l'intégrale initiale se réécrit en fonction d'elle même.
Et c'est cette mécanique qui fait qu'on peut calculer l'intégrale.
Aussi, dans quel cas on peut utiliser ça, je n'ai pas de réponse définitive. Cependant, on peut remarquer que dans notre changement de variable ln(u) =ln(a)+ln(b)-ln(x)
Qui ressemble beaucoup au changement de variable pour prouver la propriété du roi.