Не понятно что такое образ группы Im G. Ещё я так с прошлой лекции не понял почему если подгруппа состоит из половины элементов группы, то следовательно она нормальная. А всё остальное очень хорошо объяснено.
Пусть подгруппа H состоит из половины элементов группы G. Тогда возмём элемент g не вошедший в H. Пусть h из H, тогда элемент f = h*g не входит в H. Действительно, если f принадлежит H, то элемент h'*f, где h' -- обратный к h, так же из H. Однако, h'*f = h'*h*g = e*g = g. Значит, f не из H, т.е. умножая g на элементы из H слева получаем элементы не входящие в H -- при этом, как доказано на лекции, различные элементы. Так как H занимает ровно половину группы G, таким образом Hg совпадает с другой её половиной K = G\H. Аналогичное рассуждение для gH показывает, что и gH совпадает с той же самой "другой половиной" K. Значит gH = Hg, а так как g выбирался произвольно, то и группа нормальная.
![Twenty One Pilots - “The Line” (from Arcane Season 2) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/E2Rj2gQAyPA/mqdefault.jpg)
Спасибо огромное !!! Это удивительно!!
5 лекция: тот момент, когда понял смысл произведения матриц
Я тоже понял только из youtub'a: ruclips.net/video/fNk_zzaMoSs/видео.html
До сих пор не понимаю, почему этого в школе не было?...
Вообще, для тех кто изучает Haskell - первая часть лекции(там где Т.Г.-рассуждения) - яркий пример того что называется Equational Reasoning
Гомоморфный образ группы в честь победы коммунизма изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма!
Не понятно что такое образ группы Im G. Ещё я так с прошлой лекции не понял почему если подгруппа состоит из половины элементов группы, то следовательно она нормальная. А всё остальное очень хорошо объяснено.
Пусть подгруппа H состоит из половины элементов группы G. Тогда возмём элемент g не вошедший в H. Пусть h из H, тогда элемент f = h*g не входит в H. Действительно, если f принадлежит H, то элемент h'*f, где h' -- обратный к h, так же из H. Однако, h'*f = h'*h*g = e*g = g. Значит, f не из H, т.е. умножая g на элементы из H слева получаем элементы не входящие в H -- при этом, как доказано на лекции, различные элементы. Так как H занимает ровно половину группы G, таким образом Hg совпадает с другой её половиной K = G\H. Аналогичное рассуждение для gH показывает, что и gH совпадает с той же самой "другой половиной" K. Значит gH = Hg, а так как g выбирался произвольно, то и группа нормальная.