Professor. Vendo problemas de proporcionalidade eu lembro do teorema fundamental da proporcionalidade que aparece no livro do Elon. O números de ratos comidos é proporcional ao produto do número de gatos e do tempo, pois fixando o número de gatos, quando aumenta o tempo por n, o número de ratos comidos também fica multiplicado por n, da mesma forma se fixarmos o tempo e variarmos o número de gatos. Assim, pelo teorema citado, sabemos que existe uma constante k tal que r=kgt (r é o número de ratos comidos, g o número de gatos e t, tempo). 1,5 rato=k*1,5 gato*1,5 min k= 2/3 rato/ gato*min Resolvendo a problema do videos r= 60 k=2/3 t=30 60= 2/3*g*30 g= 3 O raciocínio tá correto?
vou fazer a questão do mesmo jeito que aprendi no curso do Guisolli, usando grandezas direta e inversamente proporcionais. Eu não sei se há pontos fracos na análise que vou apresentar, mas se houver, paciência... A pergunta é: "Se um gato e meio, come 1 rato e meio, em 1 minuto e meio, quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?" Eu respondi da seguinte forma: temos uma relação de 1,5:1,5:1,5, dessa forma, qualquer variação em um dos parâmetros tem que resultar numa relação de 1:1:1. Sendo assim, podemos entender que existe uma relação de proporcionalidade entre eles e podemos interpretar a questão como sendo uma regra de 3 composta. Dessa forma podemos analisar a partir das variáveis G(gato), R(rato) e T(tempo) G α R? e a resposta é: sim. O número de gatos é diretamente proporcional ao número de gatos, pois a proporcionalidade tem que se manter inalterada, ou seja, se G aumenta, R tem que aumentar pra que T permaneça constante. G α T? e a resposta é: Não. Se aumentarmos o número de G, isso não significa que o tempo de T vai aumentar, mas sim, que ele vai diminuir, pois quanto mais gatos temos, menos tempo será necessário para comer um certa quantidade de ratos. Assim: G α T^(-1). Sabendo disso, podemos montar uma equação que fala sobre as proporções nessa questão: G =kR/T com k sendo a constante de proporcionalidade. O caso 1, onde temos 1,5:1,5:1,5 nos revelará que k=1,5. Assim fazemos: G =(1,5 * 60) /30 = 3. Ou seja, serão necessários 3 gatos. agora que eu vi, realmente eram 3 gatos heheh Adendo: Não fiz a análise dimensional, pode ser que nesse ponto essa solução não seja tão válida, mas acredito que pode ser aprimorada. Adendo 2: fiz a análise dimensional agora: G = kR/T, com G=gato, R= rato e T=m(minutos) gato= K*rato/m, pra calcular k eu fiz: k=GT/R = gato*m/rato, k = gato*m/rato, agora quando multiplica k por R/T isso fica: G = (gato*m/rato) * rato/m, rato corta com rato, m corta com m e só sobra gato, então fica: G= gato, ou seja: gato = gato. Então sim, a análise dimensional dá o resultado correto, não era necessário verificar isso, já que as alternativas eram apenas números sem dimensão, mas fica aqui pra robustez.
Adorei a sua interpretação, Professor vídeos sempre muito interessantes
Excelente
bela interpretação, não imaginava que os ratos são diferentes, e os gatos são fixados.
Belo exercício
Essa eu resolvi sozinho, haha. Excelente vídeo, professor.
Essa é clássica
Professor. Vendo problemas de proporcionalidade eu lembro do teorema fundamental da proporcionalidade que aparece no livro do Elon.
O números de ratos comidos é proporcional ao produto do número de gatos e do tempo, pois fixando o número de gatos, quando aumenta o tempo por n, o número de ratos comidos também fica multiplicado por n, da mesma forma se fixarmos o tempo e variarmos o número de gatos.
Assim, pelo teorema citado, sabemos que existe uma constante k tal que r=kgt (r é o número de ratos comidos, g o número de gatos e t, tempo).
1,5 rato=k*1,5 gato*1,5 min
k= 2/3 rato/ gato*min
Resolvendo a problema do videos
r= 60 k=2/3 t=30
60= 2/3*g*30
g= 3
O raciocínio tá correto?
vou fazer a questão do mesmo jeito que aprendi no curso do Guisolli, usando grandezas direta e inversamente proporcionais. Eu não sei se há pontos fracos na análise que vou apresentar, mas se houver, paciência...
A pergunta é: "Se um gato e meio, come 1 rato e meio, em 1 minuto e meio, quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?"
Eu respondi da seguinte forma:
temos uma relação de 1,5:1,5:1,5, dessa forma, qualquer variação em um dos parâmetros tem que resultar numa relação de 1:1:1. Sendo assim, podemos entender que existe uma relação de proporcionalidade entre eles e podemos interpretar a questão como sendo uma regra de 3 composta. Dessa forma podemos analisar a partir das variáveis G(gato), R(rato) e T(tempo)
G α R? e a resposta é: sim. O número de gatos é diretamente proporcional ao número de gatos, pois a proporcionalidade tem que se manter inalterada, ou seja, se G aumenta, R tem que aumentar pra que T permaneça constante.
G α T? e a resposta é: Não. Se aumentarmos o número de G, isso não significa que o tempo de T vai aumentar, mas sim, que ele vai diminuir, pois quanto mais gatos temos, menos tempo será necessário para comer um certa quantidade de ratos. Assim: G α T^(-1).
Sabendo disso, podemos montar uma equação que fala sobre as proporções nessa questão: G =kR/T com k sendo a constante de proporcionalidade. O caso 1, onde temos 1,5:1,5:1,5 nos revelará que k=1,5. Assim fazemos: G =(1,5 * 60) /30 = 3. Ou seja, serão necessários 3 gatos.
agora que eu vi, realmente eram 3 gatos heheh
Adendo: Não fiz a análise dimensional, pode ser que nesse ponto essa solução não seja tão válida, mas acredito que pode ser aprimorada.
Adendo 2: fiz a análise dimensional agora:
G = kR/T, com G=gato, R= rato e T=m(minutos)
gato= K*rato/m, pra calcular k eu fiz: k=GT/R = gato*m/rato, k = gato*m/rato, agora quando multiplica k por R/T isso fica: G = (gato*m/rato) * rato/m, rato corta com rato, m corta com m e só sobra gato, então fica: G= gato, ou seja: gato = gato. Então sim, a análise dimensional dá o resultado correto, não era necessário verificar isso, já que as alternativas eram apenas números sem dimensão, mas fica aqui pra robustez.
1,5 g 1,5 r 1,5 m então 1 g 1 r 1,5 m 30/1,5=20 r 60 r/20 r = 3 g