[미적분학] 15.2 선적분 (Part1. 선적분의 정의)

[@김민재-h6g3j]

선적분 단순히 계산하는 방법만 이해해서 문제를 그동안 풀었었는데 기하적 의미를 제대로 이해하니까 이제야 드디어 선적분에 대해 이해가 가네요 감사합니다

[@d1aw00n1]

잘 들었습니다

[@강지인-v1d]

5:14

[@장원우-g6j]

선적분 마지막 부분에서 dx로 적분하는게 왜 사영인지 이해가 어렵습니다.
간단히 생각해보면 dx랑 f(x, y)의 곱이므로 사영이 아니라 각각의 dx 점에 해당하는 f(dx, y)의 값을 연결한 선분을 포함하는 곡면이 결과값으로 나와야할 것 같습니다.

[@던컨쌤]

미적분학에서 이번 챕터가 가장 어렵습니다. 수학과에서 배우는 미분기하학 수준에 근접해서 그렇기도 합니다. 이해를 도와드리고자 약간의 추가 언급을 하면, 선적분 기호 안에 있는 피적분 함수, f(x, y)의 정의역은 xy-평면 위의 C 위에서만 정의가 됩니다. 예를 들어 시간에 따라 전자 하나가 z=f(x, y) 위로 이동한다고 상상해 보겠습니다. 곡면 위를 걸어다니는 전자가 자신의 발 밑(xy-평면)을 내려다 보면 항상 C 곡선이 내려다 보입니다. 여기서, 시간 t1 에서 t2 까지 경과할 때, 전자가 (dx, dy, dz) 만큼의 좌표가 변한다고 생각해 봅시다. t1 에서의 전자의 z좌표는 z=f(x(t1), y(t1))이고, 이 높이와 dt의 시간이 흐를 때, x 좌표가 변한 양인 dx=x(t2)-x(t1)를 곱한 직사각형을 생각해 보시면, 상상이 되실 것 같습니다.

[@장원우-g6j]

@@던컨쌤 바로 이해가 됐습니다 간단한건데 이해를 잘못했었네요!

[@던컨쌤]

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