Questo esercizio mi capitò alla maturità e non sapevo minimamente da dove iniziare, figurati a risolverlo e consegnai un tentativo di soluzione errata passata da un compagno.Ora,sono al secondo anno di Ingegneria e posso dire che appena l ho visto la risoluzione è stata istantanea, picchierei il me del passato per non aver minimamente considerato il teorema degli zeri all' epoca
Complimenti per la chiarezza! Ora imploro che tu risolva i quesiti della maturità scientifica del 1995, autentico trauma dell'epoca. Il Gazzettino, il 23 giugno 1995, titolò: "Se non Einstein, poco ci manca. Un compito di matematica di grande difficoltà con calcoli sempre lunghi e complessi. Continui riferimenti alla geometria dello spazio che a scuola si fa poco".
Ciao complimenti per la spiegazione avrei avuto bisogno dei tuoi video alle superiori e anche all'università. Tutto spiegato molto semplicemente e l'utilizzo della calcolatrice (che spesso nessuno insegna a scuola, prima lezione del mio prof di Fisica alle superiori) fa la differenza. Continua così!
Questo quesito dimostra proprio l'ignoranza del ministero su quello che viene insegnato in classe (le sommatorie e la geometria analitica 3d vengono accennate solo per l'esame e fatte male e di conseguenza nessuno è in grado scegliere quei quesiti); la differenza di livello rispetto a ciò che viene fatto in classe, pur seguendo i programmi ministeriali, e i quesiti fatti nel suddetto anno (in particolar modo quelli di fisica) è abissale. Vedere una professoressa molto brava e che ha dato una preparazione ottima anche per l'università sbiancare davanti a quella prova è stato particolare... L'esame di maturità è una prova fatta da vecchi incompetenti del ministero, almeno quest'anno la prova la strutturano gli interni sul livello di preparazione dei ragazzi
Si poteva fare semplicemente mettendo in evidenza una x, sarebbe rimasto x(1+ x^2+x^4 …) che ha un minimo nel punto (0,1) e quindi non ha soluzioni reali per cui l’unico modo per annullare g(x) è che x sia zero in quanto moltiplica una quantità strettamente positiva. Poi il limite era facile dai esponenziale > polinomiale> lineare>logaritmica
O semplicemente noti che se hanno tutti esponente negativo, per qualunque x avrai che tutte le potenze della sommatoria hanno stesso segno -> 0 può essere ottenuto solo ponendo x = 0
complimenti hai spiegato molto bene cercando di renderlo semplice!..... io, però, avrei aggiunto due frasi di commento per raccordare ancora di più la teoria con l'esercitazione pratica: al primo esercizio avrei detto che non esistono "punti stazionari" e al secondo esercizio avrei specificato che il Denominatore è un infinto di ordine superiore rispetto a quello espresso al Numeratore!
Tutto bene ad eccezione della poco estetica affermazione "il tutto tende a zero+ perchè l'esponenziale vince". Il che è vero, ma forse era meglio riconoscere che la derivata 2019 esima del polinomio era una costante ed invocare Hopital. Solo opinabile estetica si intende.
Scusate ma per risolvere l'equazione g(x) = 0 se avessi raccolto una x mi rimaneva che 0 era una soluzione, e poi dovevo solo dimostrare che 1+x² + x⁴ ecc =0 non avesse soluzioni e anche qui banale porto 1 di là e viene =-1 che è impossibile in quanto somma di quadrati non può essere negativo
Tu non hai dimostrato che ci sia una sola soluzione, tu hai verificato la presenza di una soluzione con molteplicità 1, poi non so come volevano l esercizio, per me va bene anche il tuo procedimento però non è molto rigoroso
Potrebbe anche andare bene come procedimento, però con delle funzioni più complesse è molto faticoso andare a trovare le radici per poi verificarne le molteplicità e arrivare alla conclusione che ci sono n radici è un processo molto laborioso, dunque non è un metodo molto efficace anche se per funzioni molto semplici è anche più veloce dei procedimenti rigorosi, come in questo caso
@@ZadraAmedeo In realtà va bene perché ha usato il teorema degli zeri il quale afferma l'esistenza di almeno uno zero poi siccome la derivata prima è sempre positiva, la funzione sarà crescente, per cui ha dimostrato anche l'unicità
Ricordo che scelsi proprio questo quesito. Senza troppe seghe matematiche: x=0 è la soluzione banale Per x>0 ho la somma di termini tutti positivi Per x
A me viene x(1-x^2020)/(1-x^2) perché la ragione è r=x^2. Ho verificato con Wolframalpha. Provo a mettere i link, ma non so se li riporta con i conti fatti. Questo è il mio (effettivamente vengono fuori solo le potenze dispari): www.wolframalpha.com/input?i=expand%28x%281-x%5E2020%29%2F%281-x%5E2%29%29 Questo è il tuo (vengono fuori tutte le potenze da 1 a 2019): www.wolframalpha.com/input?i=expand%28x%281-x%5E2019%29%2F%281-x%29%29
Io penso che più semplicemente bastava far notare che la somma di potenze dispari non può mai essere una somma a segni alterni in R, cioè che l’unica soluzione di una somma a termini dello stesso segno sia uguale a 0 é per forza che la base sia uguale a 0, quindi x_0=0
Mi ritrovo spesso a rispondere a questa domanda (soprattutto dai miei studenti)... I "fini pratici" sono una cosa molto soggettiva: dipende da cosa fai nella vita e da quali sono i tuoi interessi. Sicuramente saper analizzare gli intervalli di monotonia di una funzione è stato un aspetto chiave dell'analisi dell'andamento dei contagi durante la pandemia, tanto per fare un esempio molto gettonato...
Non per fare il puntiglioso, ma il teorema degli zeri non si usa esattamente così😅 Inoltre bisognerebbe dire che la funzione è strettamente monotona crescente, cosa che infatti è, data la sua derivata maggiore di 0 per ogni x, per affermare che la soluzione è unica.
Non mi pare di aver citato il teorema degli zeri... O sì? Se l'ho fatto, per favore dimmi a che minutaggio! Perché ho sbagliato! "Monotòna crescente" e "Strettamente crescente" sono sinonimi. "Monotona strettamente crescente" è solo ridondante. Quando f'(x)≥0 si dice che la funzione è "monotona non decrescete" oppure "crescente" che a loro volta sono espressioni equivalenti.
@@matematicale ok, forse usiamo notazioni diverse, ma a me hanno insegnato che monotona indica una funzione crescente o decrescente; la g(x) fosse solo monotona (crescente per specificare), scelto un intervallo [a,b] con a appertenente ad un intorno di -inf e b appartenente ad un intorno di +inf, la funzione potrebbe ammettere più in uno zero. Inoltre se non ti riferisci ad un torema in particolare, stai solamente enunciando proprietà della funzione, non necessariamente hai dimostrato l'unicità dello 0.
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Questo esercizio mi capitò alla maturità e non sapevo minimamente da dove iniziare, figurati a risolverlo e consegnai un tentativo di soluzione errata passata da un compagno.Ora,sono al secondo anno di Ingegneria e posso dire che appena l ho visto la risoluzione è stata istantanea, picchierei il me del passato per non aver minimamente considerato il teorema degli zeri all' epoca
🤣🤣🤣🤣🤣 Ma no! Povero te del passato! Lascialo stare!
Complimenti per la chiarezza! Ora imploro che tu risolva i quesiti della maturità scientifica del 1995, autentico trauma dell'epoca. Il Gazzettino, il 23 giugno 1995, titolò: "Se non Einstein, poco ci manca. Un compito di matematica di grande difficoltà con calcoli sempre lunghi e complessi. Continui riferimenti alla geometria dello spazio che a scuola si fa poco".
Ora la prendo come sfida personale!
@@matematicale haha, ottimo ! Di quel giorno ricordo il coro di sguardi persi nel vuoto.
Molto chiaro, complimenti !☺️
Ciao complimenti per la spiegazione avrei avuto bisogno dei tuoi video alle superiori e anche all'università. Tutto spiegato molto semplicemente e l'utilizzo della calcolatrice (che spesso nessuno insegna a scuola, prima lezione del mio prof di Fisica alle superiori) fa la differenza. Continua così!
Questo quesito dimostra proprio l'ignoranza del ministero su quello che viene insegnato in classe (le sommatorie e la geometria analitica 3d vengono accennate solo per l'esame e fatte male e di conseguenza nessuno è in grado scegliere quei quesiti); la differenza di livello rispetto a ciò che viene fatto in classe, pur seguendo i programmi ministeriali, e i quesiti fatti nel suddetto anno (in particolar modo quelli di fisica) è abissale.
Vedere una professoressa molto brava e che ha dato una preparazione ottima anche per l'università sbiancare davanti a quella prova è stato particolare...
L'esame di maturità è una prova fatta da vecchi incompetenti del ministero, almeno quest'anno la prova la strutturano gli interni sul livello di preparazione dei ragazzi
Non serve nessuna conoscenza delle serie per risolvere questo esercizio; l'uso della sommatoria è solo per notazione
Spiegazione stupenda! GRAZIE.
Si poteva fare semplicemente mettendo in evidenza una x, sarebbe rimasto x(1+ x^2+x^4 …) che ha un minimo nel punto (0,1) e quindi non ha soluzioni reali per cui l’unico modo per annullare g(x) è che x sia zero in quanto moltiplica una quantità strettamente positiva. Poi il limite era facile dai esponenziale > polinomiale> lineare>logaritmica
O semplicemente noti che se hanno tutti esponente negativo, per qualunque x avrai che tutte le potenze della sommatoria hanno stesso segno -> 0 può essere ottenuto solo ponendo x = 0
complimenti hai spiegato molto bene cercando di renderlo semplice!..... io, però, avrei aggiunto due frasi di commento per raccordare ancora di più la teoria con l'esercitazione pratica: al primo esercizio avrei detto che non esistono "punti stazionari" e al secondo esercizio avrei specificato che il Denominatore è un infinto di ordine superiore rispetto a quello espresso al Numeratore!
Non ci capirò mai niente ❤
Ma no dai!
Tutto bene ad eccezione della poco estetica affermazione "il tutto tende a zero+ perchè l'esponenziale vince". Il che è vero, ma forse era meglio riconoscere che la derivata 2019 esima del polinomio era una costante ed invocare Hopital. Solo opinabile estetica si intende.
Scusate ma per risolvere l'equazione g(x) = 0 se avessi raccolto una x mi rimaneva che 0 era una soluzione, e poi dovevo solo dimostrare che 1+x² + x⁴ ecc =0 non avesse soluzioni e anche qui banale porto 1 di là e viene =-1 che è impossibile in quanto somma di quadrati non può essere negativo
Anche! In tutti i video infatti specifico che "mostro un esempio di risoluzione" perché spesso questi quesiti hanno diverse risoluzioni possibili
Tu non hai dimostrato che ci sia una sola soluzione, tu hai verificato la presenza di una soluzione con molteplicità 1, poi non so come volevano l esercizio, per me va bene anche il tuo procedimento però non è molto rigoroso
Potrebbe anche andare bene come procedimento, però con delle funzioni più complesse è molto faticoso andare a trovare le radici per poi verificarne le molteplicità e arrivare alla conclusione che ci sono n radici è un processo molto laborioso, dunque non è un metodo molto efficace anche se per funzioni molto semplici è anche più veloce dei procedimenti rigorosi, come in questo caso
@@ZadraAmedeo
In realtà va bene perché ha usato il teorema degli zeri il quale afferma l'esistenza di almeno uno zero
poi siccome la derivata prima è sempre positiva, la funzione sarà crescente, per cui ha dimostrato anche l'unicità
03:40 . . . . a twelve thousand hour later . . . .🤣
Esatto!
Ricordo che scelsi proprio questo quesito.
Senza troppe seghe matematiche:
x=0 è la soluzione banale
Per x>0 ho la somma di termini tutti positivi
Per x
Infatti, non capisco quale sia il bisogno di scrivere così tanto
La g(x) può essere scritta come g(x) = x(1- x^2019)/(1-x) con x diverso da 1 essendo somma di una progressione geometrica...?
A me viene x(1-x^2020)/(1-x^2) perché la ragione è r=x^2. Ho verificato con Wolframalpha. Provo a mettere i link, ma non so se li riporta con i conti fatti.
Questo è il mio (effettivamente vengono fuori solo le potenze dispari): www.wolframalpha.com/input?i=expand%28x%281-x%5E2020%29%2F%281-x%5E2%29%29
Questo è il tuo (vengono fuori tutte le potenze da 1 a 2019): www.wolframalpha.com/input?i=expand%28x%281-x%5E2019%29%2F%281-x%29%29
@@matematicale raccogliendo x, viene 1 +x + x^2 + x^3....+ x^ 2018 che ha ragione pari ad x....
@@fabrizio7382 No, viene x(1+x^2+x^4+x^6+...). La ragione è sempre x^2 ma questa volta nella parentesi puoi far partire la sommatoria da 0
@@matematicale vero, avevo letto male il testo dell'es....
Non ho mai visto "esiste ed è unico" scritto con il quantificatore esistenziale e il punto esclamativo, bella notazione...
Io penso che più semplicemente bastava far notare che la somma di potenze dispari non può mai essere una somma a segni alterni in R, cioè che l’unica soluzione di una somma a termini dello stesso segno sia uguale a 0 é per forza che la base sia uguale a 0, quindi x_0=0
Io risposi esattamente così all'esame
Premetto che non ci ho mai capito nulla. Ma ai fini pratici, potresti dirmi a che serve sta roba?
Mi ritrovo spesso a rispondere a questa domanda (soprattutto dai miei studenti)...
I "fini pratici" sono una cosa molto soggettiva: dipende da cosa fai nella vita e da quali sono i tuoi interessi.
Sicuramente saper analizzare gli intervalli di monotonia di una funzione è stato un aspetto chiave dell'analisi dell'andamento dei contagi durante la pandemia, tanto per fare un esempio molto gettonato...
@@matematicale ah ho capito. E infatti li hanno palesemente falsati. :)
Non per fare il puntiglioso, ma il teorema degli zeri non si usa esattamente così😅
Inoltre bisognerebbe dire che la funzione è strettamente monotona crescente, cosa che infatti è, data la sua derivata maggiore di 0 per ogni x, per affermare che la soluzione è unica.
Non mi pare di aver citato il teorema degli zeri... O sì? Se l'ho fatto, per favore dimmi a che minutaggio! Perché ho sbagliato!
"Monotòna crescente" e "Strettamente crescente" sono sinonimi.
"Monotona strettamente crescente" è solo ridondante.
Quando f'(x)≥0 si dice che la funzione è "monotona non decrescete" oppure "crescente" che a loro volta sono espressioni equivalenti.
@@matematicale ok, forse usiamo notazioni diverse, ma a me hanno insegnato che monotona indica una funzione crescente o decrescente; la g(x) fosse solo monotona (crescente per specificare), scelto un intervallo [a,b] con a appertenente ad un intorno di -inf e b appartenente ad un intorno di +inf, la funzione potrebbe ammettere più in uno zero. Inoltre se non ti riferisci ad un torema in particolare, stai solamente enunciando proprietà della funzione, non necessariamente hai dimostrato l'unicità dello 0.
Si dice kàshio, comunque, è un cognome giapponese.
se uno dice kashio prende le peggiori prese in giro, siamo in italia e si dice casio qui
mi sono fermato a "in questo video"
È già qualcosa!
Ma nella vita 'sta cosa a cosa serve? 🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️