🔥 ENEM 2017 Matemática #33 👉 Vértice da Parábola e Altura da Igreja
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- Опубликовано: 11 сен 2024
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Gabarito ENEM 2017 - Prova Azul - Questão 168
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
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![[ENEM 2017] 168 📘 GEOMETRIA ANALÍTICA A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica](http://i.ytimg.com/vi/fJcKHdWx_Vk/mqdefault.jpg)
lembro-me de ter passado mt perrengue estudando para o enem e fica dica se tu qr passar no enem nao foque no enem, muitas vezes por vc focar no enem vc fica mt no básico da matematica te custando tempo na resolução de questoes e muitas vezes vc apenas decora resoluções , foque em outros vestibulares concursos com nivel acima que as questoes do enem começam a sair com muita fluidez e tranquilidade conseguindo fazer a maioria em menos de 1minuto
Eu resolvi apenas por observação , se a altura ali é 3 M eu peguei a tampa da caneta marquei 3 nela e fui vendo quanto dava , percebi que a altura ela um pouco menos que o triplo , logo 25/3 = 8,3 . Ou seja a tampa da caneta me ajudou a resolver a questão
lolgame Foda Mano kkk irei aderir
também fiz assim!! kkkkk
Tbm fiz assim kkkkk. Percebi q a altura era mais ou menos 3 vezes aquele valor e olhei nas alternativas qual chegava perto de 9
Também resolvi dessa forma, mas só tracei 2 riscos daquele mesmo tamanho
haha com ctz, fora q essa era uma questao considerada dificil, e n tinha mt oq perder ''chutando'' ate pq resolvemos na lógica neh.
Fiquei torcendo para q o desenho estivesse em escala correta, pq eu calculei mais ou menos por olhómetro msm kkkk
ruclips.net/video/878uIovQUxw/видео.html
Dá uma olhada no meu canal! Esperamos que goste!
Kkkkkkkkkkk
Pois é, eu respondi usando a referência de 3m que o exercício me deu. Até porque eu não descobri como solucionar o problema de forma mais didática, kkkkk.
Dava pra fazer mais rápido. Observando o gráfico percebe-se que o b=0. Depois nós temos duas coordenadas (na verdade mais de 2, mas só vamos precisar de 2). As coordenadas (4,3) e (5,0).
Substituindo na equação.
25a+c=0
16a+c=3
Fazendo pelo método da adição já se acha o valor de c. Que também é a altura da abóbada, pós o valor c é onde corta o eixo y.
Caramba, resolvi montando um gráfico e encontrando 3 equações lineares, usei o método de escalonamento e encontrei os valores de a, b e c da função ax²+bx+c, dai usei o Yv e encontri a resposta.
Muito boa a resolução, eu fiz de um método mais fácil e mais rapido que é pelas relações métricas, mas essa resolucao ficou realmente muito boa
O C da função seria "coincidentemente" a altura máxima que ele quer. Daí da pra resolver em menos de 2 min se souber a fórmula
Y= a(x-x').(x-x'')
3=a*(4-5).(4+5)
a = - 1/3
Substituindo o A na fórmula fatorada
Y=-1/3(X-5)*(X+5)
Aplicando a distributiva fica Y= (X^2+25)/3 oooou X^2/3 + 25/3 que é exatamente o C da função.
O que me fascina na matemática é as diferentes maneiras de resolver um mesmo problema.
Boa resolução.
Na minha, eu coloquei o plano cartesiano com origem no ponto inicial da parábola, e trabalhando com xv, yv e ax^2+bx+c=0 consegui sair...
Bem mais trabalhoso, tenho que concordar haha
eu iria fazer pela formula genérica de uma função do segundo grau ( ax²+bx+c ). pq é mais facil de lembrar do que a(x+x')(x+x")
Vc é um mito, Salvador da matemática graças as suas aulas passei no Enem, obrigado.
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Mas que chute delicioso de acertar
Kkkkkkkkkk same energy
após construir a equação do segundo grau, é possivel encontrar o valor máximo da função 25/3 pela fórmula Ymax = -delta/4a.
Eu fiz pelo método de soma e produto.
Achei o (a) pela fórmula y=a.(x-x1)(x-x2) deu a=3/-9
Logo a altura está onde a parábola intersecta o eixo y ou seja a altura é o C da função.
E o produto entre os pontos x1.x2=C/a
Logo 5.-5=c/-3/9 resolvendo isso,chegamos ao resultado de C=25/3.
Seu trabalho é muito bom professores. Asistir esses canais de matemática ajuda muito mesmo, obrigado prof 👍👍
O ponto do eixo y em qual a parábola toca é: (0, coeficiente C , que também é ponto de máximo)
x'•x" = c/a , (-5)•(5)=-25
*logo, c/a = -25 , c=-25a*
Yv= c , Yv= -25a
Lembrando que x'+x"=b/a (que resulta em 0) e do ponto da parabola dado como (4,3), temos:
y=ax² + c -> 3=a(4)² -25a ->
16a - 25a = 9a = 3 -> *a=-1/3*
E, finalmente, *Yv=-25•-1/3 = 25/3*
Deu até vontade nem fazer Enem depois disso. Kkkkk
Eu acertei apenas olhando, a altura daria mais doque o dobro de 3 e menos do que o triplo, depois olhei as alternativas e a que mais se aproximava desse raciocínio era 25/3 = 8,33.
É Bueno
Bom dia procopio !
eu cheguei ao resutado assim.
encontrei a area do terreno, 144 encontrei a raiz de 144 =12 , dividi 7 por 2 = 3 subitrai 3 de 12 achei 9 somei 3+12 achei 15 adicionei o resto da divisão 7/ 2 achei 16
Com cálculo fica mais interessante...
Sabemos que f(x)=ax^2+bx+c=0. Como queremos o ponto máximo, basta derivar e igualar a zero. f'(x)=0=2ax+b. Como nesse ponto x=0, necessariamente b=0. Logo, a função se resume a f(x)=ax^2+c. Substituindo os pontos (5,0) e (4,3) ficamos com duas equações: 25a+c=0 e 16a+c-3=0. Igualando as duas, encontramos que a=-1/3. A função fica, então, f(x)=-1/3x^2+c. Sabe-se que no ponto de máximo, x=0, logo y=c. Para achar c, basta substituir um dos pontos, por exemplo (4,3). Fazendo isso encontramos c=25/3, que é a resposta.
Procede Procópio?
Essa eu fiz com o dedo KKKKK e acertei
Eu fiz o plano cartesiano cortando o eixo Y com a primeira curva da igreja. E obtive os pontos (1,3) e (9,3). Enfim, da na mesma, só não é por simetria e nem pelas raízes
Questão muito boa, resolvi fazendo dessa segunda forma que você propôs.
Tipica questão que vc pula sem nem pensar duas vezes...
Resolvendo em casa quase todas as questões são faceis, agora o problema é traçar uma estrategia dessa na hora da prova kkkkkkkkk Até o enem vou treinando para melhorar o meu racíocinio
Faz simulado com a prova. Vê no edital o tempo disponibilizado no segundo dia pra esse ano e marca. Responde natureza e matemática dentro desse tempo e tenta separar 30 minutos pra vc passar pro gabarito em paz. Meu irmão, você vai ver o bicho pegar
Eu posso pegar os dois pontos p1 (5,0) p2 (4,3) e como ele quer o H, (que é C) eu fiz por sistema de equação e deu 25/3
O meu tbm, montei um sistema sabendo q equacao do segundo grau é dada pela forma: a×^2+bx+c=0 dessa forma usei:
25a+5b+c=0 (I)
25a-5b+c=0 (II)
(I)-(II)
10b=0
b=0 substitui o b. E usei a cordenada (4,3) pra montar outro sitema.
25a+c=0(I)
16a+c=3(III)
(I)-(III)
9a=-3
a=-3/9=-1/3
Substituindo para saber o valor de c, q é onde corta o eixo Y.
-1/3.16+c=3
C=3+16/3=25/3
Eu fiz cortando o começo de parábola do eixo X pro C ficar igual a 0. E achei os pontos (1,3) e (9,3)
legal professor.
eu coloquei o plano cartesiano ali onde vc adotou como x=-5 e deu certo tambem
Eu enxerguei um triângulo isósceles nessa figura , no qual a base media 10. Parti ao meio e obtive um *triângulo retângulo* com um lado e 3 ângulos indicados. Usei a tabela dos ângulos notáveis e 1,7 como aproximação para raíz de 3 , obtendo 8,5. Converti isso em uma """fração""" e obtive 25,5/3 . Então marquei letra D skskks. NN sei c foi sorte.
Consegui fazer conforme o desafio.. Quando encontrei "a" e "b", usei a fórmula do Yv.
como fez pra encontrar a e b ?
Qual escola pública do Brasil que ensina esses conteúdos da prova de matemática do enem 2017 em ? Mds que prova f*da
Muito boa didática. Obrigado professor.
Procópio Monstro sagrado da matemática mundial
eu na prova medi a altura e deu aproximadamente 8, fui no gabarito peguei o numero mais próximo de 8 que foi o 25/3 e marquei, demorei 30 segundo nessa questão
Vinicius Bueno o desenho poderia estar fora de escala
BIZU!
Pode usar régua?
obrigado pela dica.
Chutei desse jeito, torcendo pra escala bater. Por fim, acertei.
É o crime, é nóis.
Não entendi por que usar Y= a(x - x' )(x - x" )??
iuri silba up
Função quadrática existem duas raízes onde é feita por a(x-x1).(x-x2)
Felipe Henrique ?🤔
Quando você sabe as raízes de de uma equação quadrática, você pode escrever y=a (x-x')*(x-x"). Se você desenvolver o produto vai achar algo da forma ax^2+bx+c=y
Ficaria ax^2 -axx" - ax'x +ax'x"
Pondo x em evidência teremos
ax^2+(-ax" -ax')x +ax'x"
Como a,x' e x" são constantes, vamos chamar (-ax" -ax)=b e ax'x"=c
Aí, substituindo temos ax^2 +bx +c. Como queríamos mostrar
Até que fim eu revolvi essa questao amém Jesus
Só eu não entendi como ele chegou na equação y=a (x - x’)(x - x”)? Se alguém souber como é poder me explicar, agradeço
Essa é a forma fatorada da equação f(x)= ax^2 + bx + c
Te mandar um link de um professor demonstrando ela.
ruclips.net/video/km-yViEDzbg/видео.html
Melhor resolução
Nao daria pra fazer por semelhanca de triangulos?
Fodas mano , esse Enem nunca deu futuro pra ninguém não
Me ajudou muito. Muito obrigada!!!
professor, você poderia explicar pq podemos escrever a função quadrática em função das suas raízes?????
É a forma fatorada da função quadrática. Ela pode ser escrita como um produto de duas funções do 1° grau. Ex.: f(x) = 2x² - 6x + 4 , achando as raízes 1 e 2. Na forma fatorada ficaria f(x)= 2 (x-1)(x-2).... logo resolvendo ficaria exatamente f(x)= 2x² - 6x + 4.
questão tem q ser no jeitinho brasileiro pegue o bico da caneta e some tanto a lateral 3 m quanto o meio 4 m e depois achar a resposta q mais se aproxima logo daria acima de 8 kk
Resolva as mais fáceis e chuta o resto.
Essa eu chutaria pois leva mais de dois minutos para resolver mesmo sabendo resolver.
Muito boa aula, e não mendigou like, o que ganha meu respeito e, também, meu like.
eu tentei fazer por área do tringulo deu 25/9, não sei o que deu errado
Ainda bem q isso era proporcional q eu usei foi a parte do bico da caneta pra medir
graças a Deus foi em escala o desenho se não a gente tava tudo ferrado kkkk
Compensa montar um andaime e utilizar uma trena laser , do topo até a base ou vice versa
Desafio resolução
Y=ax quadrado + vc
A+b= 3
100 a + 10b = 0
10a + 10b = 30
90 a = -30
A é -1/3
B é 10/3
-25/3 + 50/3 = 25/3
9:18 vc se esqueceu do parêntesis
Professor não poderia achar a fórmula básica da equação - encontrar o X do vértice e encontrar o y do vértice?
Velhos. Usei um sisteminha, observando que C=0 ficou tranquillo, usei dois pontos, que é o necessário para resolver qualquer função quadrática. Achando os valores de A= -1/3 e B= 10/3 só aplicar as fórmulas do máximo do vértice:
Xv= -B/2A e Yv= -Δ / 4A. como ele que altura máxima apenas a do Yv bastava ! =D . Cuidado com essas "técnicas" de medir com objetos, nem sempre os desenhos estão em escala, e a possibilidade de erro é enorme!
marluis giovanni tu pegou os pontos (9,3) e (1,3) ?
Gostaria de comentar que o b só terá esse valor caso a pessoa que está resolvendo a questão decida usar o eixo y em um lugar que não seja o meio da parábola. Caso contrário, o b irá valer 0.
Resolveu a braba
dava pra fazer por soma e produto?
Fiquei travadao nessa questão, não sabia que era pra colocar o eixo y no meio da parábola
Mt obg, me ajudou muito
Ótima explicação
Mestre ,faz uma questão do colégio naval .
É só dividir as opções e ver qual fica mais perto de 8.
Jamais iria pensar em colocar num plano cartesiano kkkkk
12 minutos só para conseguir fazer, mas pelo menos consegui...
Obrigada
Obrigada!!
Alguem sabe dizer se essa questão é considerada difícil? Eu acertei só observando msm, mas considerando o assunto, eu acertando as questoes faceis e acerto essa, o TRI abaixaria mt a nota? (N fiz o enem, to fazendo questoes mesmo)
Bem disseram que era (difícil) porém fiz por olhometro...
eu percebi que a base do retângulo tinha 8m ai vi que dava em pé e marquei o que dava mais de 8
Já resolvi e acertei muitas questões fazendo como o cara do comentário de baixo fez.
o "x" do lado negativo não deveria ficar negativo na conta?
Muito obrigado!
Usando c=0 dava pra resolver por soma e produto né?
obrigado pela aula
Resolvi tentando achar uma função analisando os dados... Cheguei em (-x²+25)/3... Em seguida na altura máxima é dada pelo x=0... Substituindo na função vai dar os 25/3...
Questao mto legal
Nossa Senhora
Good effort
Dava pra descobrir a equação não fatorada em função de “a” e depois disso dava pra descobrir o valor de “c” que nesse caso corresponde ao yv
Alguém conseguiu resolver por geometria plana? Se sim, divulga com a gente. Vejo em sites com questões do enem e essa daí aparece como de geometria, aí fico curiosa para saber como que faz.
Professor, eu fiz como se fosse um triangulo equilatero de base dez, calculei a altura, e deu um valor muito próximo a 25/3.... Realmente dá para fazer assim, ou foi apenas sorte e conhecidencia ?
Kaique Dantesco não, se fosse equilátero a altura seria 10, aliás, todos os resultados são pertos de 8...
Um triângulo equilátero daria 10(√3)/2 ≈ 8,5 que é próximo
Mas se a parábola fosse mais larga ou mais fina, daria errado dizer que o triângulo é equilátero
Kaique Dantesco hahahahha show mano!!! Método foda, valeu! Dá pra considerar a aproximação!! 💪💪
João Deters nunca na galáxia kkkk, altura 10?! Não!
Ótimo professor como sempre, sempre acompanho este canal.
#Rumo1Milhão
BOA NOITE RAFAEL.... QUAL É A FERRAMENTA QUE VOCÊ USA PARA ESCREVER "NA TELA DO COMPUTADOR"?
Meeeu Deus, era só colocar o eixo Y de forma a dividir a parábola no meio🤦♀️🤦♀️
Faz as questões da UFMG.
As de geometria são equiparáveis a palavras cruzadas.
Ajudou dms obrigado ❤
Essa questão é tranquila, porém ela toma um pouco de tempo
Por que o valor de "a" é 3/-9 ?
Não seria 3/8?
Essa é pra não zerar..kkk
resolvi so observando a questão mas errei
Tentei por semelhança de triângulo, mas não deu certo
Por que y é igual a. (x-x'). (x-x")?
Dar pra fazer por meio do olhometro
Usei semelhança de triângulos.
Mim ajudar na questão 9 aula 07 do livro do 3 ano acerta Enem
Ola professor! que programa ou sla vc usa para fazer seus videos eu queria criar um canal de matematica inspirado no melhor professor
Professor, tentei fazer por semelhança de triangulos porem nao consegui, teria como tentar fazer dessa forma ?
Só se for o triângulo do prequito da tua mãe kkkkkkkkkk não sei onde tu tá vendo triângulo aí
Bruno Teruo
Eu tbm pensei igual a vc...
Tb fiz por semelhança e nao deu e nao entendo o pq....
É pq aquilo é uma parábola de função do segundo grau gente, não tem nada a ver com triângulo
Se vcs traçarem ums reta ao lado da linha da parábola veram q forma dois triangulos. Porém oq um prof teve a didatica de me explicar nesse msm dia q pensei isso foi q esses triangulos apesar de visivelmente parecerem semelhantes eles nao sao por isso nao da certo fazer dessa forma. Mas existem triangulos ali sim.
Ahhhh amei essa questão 😍😍
Muito bom.
Alguém sabe me dizer quando eu devo usar a formula resolutiva da f de 2 grau e a formula do ∆?
Pq usou especificamente a(x-x')(x-x'')?
Totemic River0 Fiz diferente:
O ponto do eixo y em qual a parábola toca é: (0, coeficiente C) (sendo esse o ponto de máximo, C=Yv)
X'+X"=-b/a , -5+5=0, logo, *b=0.*
X'•X" = c/a , (-5)•(5)=-25
*logo, c/a = -25 , c=25a*
Yv= -∆/4a (lembrando que c representa o ponto máximo, -25a=-∆/4a -> ∆=100a² -> *Yv = 100a²/4a -> Yv=|25a|* (n se esqueça do módulo por causa do a²)
Lembrando do ponto da parabola dado como (4,3) e b=0, temos y=ax² + c -> 3=a(4)² -25a ->
16a - 25a = 3 -> *a=-1/3*
E, finalmente, desconsiderando a solução negativa da equação modular, *Yv=|25•-1/3| = 25/3.*
Muito fácil, muito simples!
Como resolver usando a forma genérica?
só sei que nada sei. essa eu acertei, mas agora não estou conseguindo acertar
Eu sabia fazer essa, mas n pensei em colocar o eixo do x no meio da parábola :(