Vettori linearmente indipendenti e dipendenti ( 3 )
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- Опубликовано: 14 окт 2024
- In questo video viene spiegato il fondamentale concetto di dipendenza lineare ed indipendenza lineare dei vettori appartenenti ad un assegnato spazio vettoriale.
www.ingcerroni....
Caro professore, mi trovo al primo anno di economia e provengo da un liceo classico dove di matematica ne abbiamo fatta poca e fatta male. La volevo ringraziare per i suoi video che mi stanno facendo finalmente capire ed apprezzare questa materia.
Sei davvero molto chiaro. Ti ringrazio tantissimo! L'aiuto che stai dando a tutti gli studenti che ti seguono è enorme! :D grazie :D è molto piu bello studiare senza il linguaggio difficile che c'e sui libri. Con te capiamo l'essenza, capiamo quale è il punto, e fai talmente tanti esempi che è impossibile non capire :D
+Dan Varlan Grazie Dan , molto gentile come sempre .
Sottoscrivo quanto detto, grazie alle sue spiegazioni ho passato analisi e ora speriamo anche per algebra
19:35 l'avete visto? Io si.
Finalmente qualcuno che è riuscito a spiegare in modo comprensibile la differenza tra vettori linearmente dipendenti e indipendenti! Grazie mille
prof. sei un grande!! un modo di spiegare esemplare... magari ce ne fossero altri come lei, davvero molto bravo e chiaro. la ringrazio molto, perchè grazie a lei sto capendo la geometria che mi manca.
Un grandissimo ringraziamento. Questo video mi ha finalmente chiarito le idee sull'Algebra lineare e gli altri mi saranno sicuramente utili nel corso del mio percorso universitario. Spiegazioni chiare e precise, ancora grazie.
Finalmente li ho capiti!! Grazie Marcello Dario Cerroni, spieghi benissimo! ^^
Mi fa piacere , grazie.
Ottimo video, complimenti.
4 ore di studio sui libri/dispense... non ho capito nulla
32 minuti e 28 secondi... l'ho capito stra bene
cerroni vs bombardelli ..... le origini del mito ahhha
chi è bombardelli ?
Sarò scemo io ma per capire quest'argomento sulle dispense del mio professore ci ho impiegato un pomeriggio, così è veramente molto più semplice. Grazie!
Salve Ingegnere. Intanto grazie per le videolezioni. Volevo chiedere, al minuto 13:58, quando scrive i coefficienti di p3(x), essi non dovrebbero essere p3(2,-1,-1)??? per farla breve, il coefficiente di x^2 non è -1? Grazie. Saluti
Si certo Juri hai perfettamente ragione , c'è un mio errore di trascrizione , il coefficiente è proprio - 1 come dici tu , grazier per la tua pronta segnalazione .
La ringrazio per tutti i suoi video, sono veramente utili e chiari.
perchè al'esempio al minuto 12:50 con lo spazio vettoriale dei polinomi R2[x] ha messo 2 quando le coordinare di ciascun vettore/polinomio risultano invece 3? Non dovrebbe essere R3[x] ?
grazie in anticipo
Complimenti! Davvero esaustivo di tutti i dubbi!
Salve prof. Al min 3 lei dice che se l'equazione vettoriale ammette la soluzione banale o impropria allora tutti i coefficienti lambda sono uguali a zero quando invece nel video sui sistemi lineari omogenei la soluzione banale era data dai valori nulle delle incognite.Spero sia chiara la mia osservazione.
menomale che esiste qualche professore che parla una lingua comprensibile ahahahaha
Grazie mille!!
salve professore, intanto continuo a ringraziarla perchè mi sta aiutando tantissimo, noto che in queste videolezioni non riesco a seguirla su alcuni argomenti..volevo chiederle se devo vedere altri video prima di questi? ho appena iniziato algebra lineare e sono un pò confuso! grazie ancora!
marco farina Marco alla sezione Algebra Lineare trovi tutte le playlist che ti servono
Ma nell'esempio al minuto 9:10 anche il vettore v3 è multiplo di v1? mi basta moltiplicare v1 per scalari che sono -1;3 e ottengo v3...
Grazie mille per questo chiarissimo video! =) Spiegato molto bene !!
Scusate ma a 24:30 non capisco come il numero massimo di vettori linearmente indipendenti possa essere 3 dato che v3=-v2 è vera quanto v2=-v3... v2 non è lin. indip. ma lo sono soltanto v1 e v4. Correggetemi se sbaglio!
Inoltre a 15:25 non dovrebbe essere V= R^3 dato che i vettori vengono individuati da 3 punti?
Se sistemi i vettori in una matrice (disponendoli par esempio come vettori colonna) e riduci con Gauss la matrice ottieni che il rango è 3, e quindi ci sono 3 vettori linearmente indipendenti.
Salve professore avrei bisogno di un piccolo aiuto da parte sua se possibile.
Ho un esercizio che dati due vettori
x=(1,0,2,1) y=(2,1,0,0) mi chiede di 1)determinare se sono linearmente dipendenti o indipendenti, 2)determinare un vettore linearmente dipendente da x e y ma non proporzionale a nessuno dei due.
Facendo la combinazione lineare tra x e y ho che gli scalari sono nulli e quindi i vettori sono liberamente indipendenti giusto? Il problema è nel punto 2) cioè come faccio a determinare un vettore che sia linearmente dipendente a x e y senza che sia proporzionale?
Io l'ho trovato così z=2x+y cioè l'ho impostato come combinazione lineare dei due, e quindi z sarebbe z=(4,1,4,2). Il procedimento è corretto? O c'è qualcosa che ho sbagliato? Grazie.
Salve professore, avrei una domanda da porle, nell'esercizio che svolge intorno al minuto 15, invece di sostituire lamda3 io ho sostituito lamda2 e quindi ho svolto l'esercizio in funzione di lamda2, e mi vengono che i tre scalari sono uguali a 0, perchè viene diverso dal suo procedimento se il sistema è lo stesso?
Marco , il sistema comunque tu scelga di risolverlo è evidente che debba ammettere le stesse soluzioni e quindi io non conosco nel dettaglio la tua risoluzione , sta di fatto che di certo il sistema deve ammettere infinite soluzioni , prova a ricontrollare .
Ho ricontrollato ma continuano a venirmi tutti gli scalari uguali a 0, grazir lo stesso :)
la ringrazio prof prima di tutto,ma lezioni su autovettori autovalori ecc. non ne fa?grazie ancora
+Emanuele Sergio certo che ho trattato l'argomento , basta che visiti il sito www.ingcerroni.it
+Marcello Dario Cerroni la ringrazio
ciao è bravissimo ma avevo una domanda può fare altri video ma sulla dinamica e sulle forze grazie !!!
mi scusi prof, nel caso in cui abbiamo vettori le cui coordinate dipendono da parametri e disponendo i loro coefficienti in una matrice non otteniamo una matrice quadrata ( ad esempio 3 vettori in R⁴), come riusciamo a stabile la loro indipendenza rispetto ai valori del parametro?
+Pasquale Campanale in quel caso vale la solita regoletta dei minori formati da matrici quadrate .
e quindi saranno linearmente dipendenti se ottengo lo stesso valore del parametro per cui si annulla il determinante per i due minori presenti. Giusto?
Chiaro e trasparente come l'acqua.
Professor Cerroni, se passerò i miei esami di Matematica Discreta le farò una statua! promesso!
mi stai salvando il culo tantissimo proprio!! Il prof ha piazzato l'orale il giorno dopo lo scritto (oggi per domani), sono all'ultima spiaggia...
+Bruno Borgatti In bocca al lupo Bruno , vedrai che andrà alla grande .
+Marcello Dario Cerroni e mi ha chiesto proprio vettori linearmente dipendenti e fasci di rette.
grazie, 30.
te l'avevo detto che sarebbe andata alla grande , tanti complimenti Bruno .
+Marcello Dario Cerroni 18:40 scusi essendo lambda3 pari a 0 dovrebbe venire un sistema con tutti e tre lambda pari a zero e quindi non dovrebbe essere un sistema lineare indipendente?
nella prima equazione verrebbe 0 = 0 , equazione indeterminata il che fa capire senza alcun dubbio che il sistema ammette infinito alla 1 soluzioni e da qui arriviamo alla tesi secondo i vettori sono linearmente dipendenti .
Mi scusi ma nell esercizio di indipendenza nello spazio di polinomi di grado
Roberto Amato Roberto , non ho visto le tue risoluzioni , ti garantisco che il sistema ammette infinito alla 1 soluzioni , infatti come è stato scritto ci viene un'identità del tipo 0=0 . Chiaramente risolvendolo in modi differenti ti deve venire sempre indeterminato . Ripeto dovrei visionare tutti i passaggi che tu hai eseguito .
Roberto Amato Roberto , il problema sta nell'errore che hai commesso quando invece di scrivere nella prima equazione del sistema X1+2 X3 =0 , hai invece scritto X1-X3=0 .
grazie, gentilisimo e molto bravo peccato che non sia il mio docente ;).
Per caso ha fatto anche una playlist su strutture algebriche?
ti ringrazio Roberto sei molto gentile , non ho ancora realizzato una playlist su questa tematica . Ti saluto caramente .
Buon giorno iNG. e complimenti per tutto, ho un problema con un esercizio ( sto facendo una telematica ) ad un quiz ci sono tre vettori colonna v1 ( 1,3,2,) v2 ( 0,4,2 ) v3 ( 1,2,1,) mi si chiede se cono LI o DI , per velocità applico Sarrus , il determante risulta -2 ( quindi diverso da zero ) ho rifatto due volte l aprova ma potrei avere sbagliato. Affermo che sono LI ( risposta errata ) mi sai dire dove ho sbagliato ? Grazie anticipatamente. Stefano
Caro Stefano ti posso rispondere in amicizia e non entro troppo nel dettaglio in quanto dovrei visionare il testo ma lì si tratterebbe di fare attività di tutoraggio e per quello se ti serve mi dovresti contattare in privato. Detto ciò quei 3 vettori colonna che hai scritto ti posso garantire essere L. I. tuttavia bisognerebbe vedere il testo esatto del quiz e le varie risposte. Ti saluto
lei è un grande
Grazie infinite ingegnere!
Salve professore posso capire come mai al minuto 14:00 dice che la terza componente di p3(x) è uguale a 1 e non (-1)???
Pochi secondi dopo si corregge!
Colgo l'occasione per esporti il mio dubbio, dubito che ad anni di distanza qualcuno mi risponda... A 24:30 non capisco come il numero massimo di vettori linearmente indipendenti possa essere 3 dato che v3=-v2 è vera quanto v2=-v3... v2 non è lin. indip. ma lo sono soltanto v1 e v4. Correggimi se sbaglio!
Buonasera professore, le volevo chiedere ma per definire dipendenti 3 o 4 vettori dati basti che lo siano 2 di questi?
Luca Allegrini la tua domanda non ha risposta nel senso che dipende se parliamo di vettori di R2 , R3 , R4 e quindi andrebbe visto l'esercizio in questione
nel caso di R2, dati tre vettori , se due di questi sono dipendenti linearmente, l'insieme dei tre vettori dati e un insieme di vettori dipendenti o indipendenti?
Luca Allegrini dati 3 vettori di R2 se il determinante della matrice formata da tali 3 vettori e nullo allora questi 3 vettori sono L.D.
la ringrazio del chiarimento
per caso ha fatto delle video lezioni sul prodotto vettoriale e scalare?
Complimenti!
Grazie Prof
❤
Sei un grande :)
top....finalmente
Grazie !!
scusa, ma quando il sistema e' impossibile i vttori sono L.I?
Roberto Amato minuto Roberto per favore , ho fatto più di 1500 video , non ricordo
no, era una domanda quando io risolvo l'equazione vettoriale è ottengo che il sistema è impossibile allora i vettori sono linearmente indipendenti?
Se intendi compatibile lo sarà sempre , potrebbe semmai venire con infinite soluzioni ed in quel caso i vettori saranno L . D .
grazie
siete mititco
Grazie Paolo .
ne approfitto per farle una domanda: perché uno spazio vettoriale è definito in K e non i R oppure in Q. Cosa ha di così speciale questo campo K che gli altri non hanno ?
Non hanno nulla di speciale , l'unica cosa che li differenzia è che non sono definiti in R ma nel corpo K , oppure in Q , valgono comunque sempre le regole riguardanti gli spazi vettoriali