初中数学竞赛题求角C的度数三角函数可以很容易解决

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[@wuchinren]

我們有公式tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))
所以tan15°=sin30°/(1+cos30°)=(1/2)/(1+(√3)/2)=1/(2+√3)=2-√3
tan15°=BD/a=2-√3，故BD=(2-√3)a，DC=BC-BD=(√3)a
tan∠C=AD/DC=a/((√3)a)=1/√3
故∠C=30°

[@user-sh9cm3jb1j]

AD=a BD=x=(2-根號3）a 所以CD=（根號3）a 得到角C=30度

[@ChiWengCheong]

不需要三角函數，設BC的中點為D，使BC在D點的垂直線取點E使得AB=BE，從角ABE等於60度以及BA=BE得三角形ABE為正三角形。由EA=EC以及角ECB為15度即可求出 A = C+45度 （因為A-60=C-15），然後由A+C+75=180得出C=30度

[@bennyhsiao8435]

為何角ABE是60度

[@bennyhsiao8435]

做

[@bennyhsiao8435]

初中還沒學三角函數

[@chao541]

固定BC 则A点可选轨迹是75度射线方向 而且随着A远离B AD单调增。容易发现角C30度时的A点满足题目 由单调性知这是唯一解