Eu estava lendo postes sobre lógica(surgimento) no google e me deparei com alguns termos que me pareceu extranhos, tipo: Aristóteles "criou/descobriu" a lógica... Seguindo isso, como seria a definição correta da relação de Aristóteles e a lógica?
Fala aí. Essa é uma questão bem controversa, depende do que você entende pela natureza metafísica da lógica. Alguém com uma abordagem mais nominalista, que acredita que a lógica é uma invenção humana, como uma linguagem qualquer, diria que Aristóteles de fato inventou a lógica, assim como alguém inventou a roda. Alguém com uma abordagem mais realista, que acredita que a lógica é algo que independe em algum sentido da nossa vontade (podendo ser algo inerente ao nosso cérebro ou algo que existe por si só no universo, em um sentido platonista) diria que Aristóteles apenas descobriu a lógica. Não sei qual dos dois é o correto, mas tendo a um posicionamento mais realista sobre a lógica. Neste caso, então, Aristóteles teria apenas descoberto a lógica (mais especificamente, parte dela). Mas é importante entender que a lógica enquanto sistema de leis é diferente da lógica enquanto ciência. Então, ainda sob um ponto de vista realista, um sistema formal ou esse ou aquele axioma foi inventado, mas as regras lógicas subjacentes que lhe conferem validade foram descobertas. Eu escrevi um texto sobre isso que talvez seja de seu interesse: facebook.com/ELogicoPo/photos/a.111097297368834/115713546907209 Valeu!
Você diz que funções de ariedade arbitrária são termos, mas isto não significa, então, que funções podem ser argumentos de outras funções? Ou seja, existem funções de ordem superior na lógica de primeira ordem? Eu nunca vi alguém definir a sua sintaxe desta maneira.
Sim, funções podem ser argumentos de outras funções, inclusive de si mesmas, desde a função mais interna seja de ordem 0, i.e., seja uma constante individual. Um dos fundamentos da aritmética de Peano, por exemplo, é a função sucessor, que pode ser aplicada iteradamente ao zero para formar outros números. Ou, em relação à função "o pai de x", f(x), podemos definir a função "o tataravô de x" como sendo f(f(f(f(x)))), etc. Não sei quais livros você leu, mas esta é a sintaxe padrão de sistemas de lógica de primeira ordem com função usada nos livros mais conhecidos (Mathematical Logic, Kleene; Introduction to Mathematical Logic, Mendelson; Mathematical Logic for Computer Science, Ben-Ari; Introdução à Lógica, Mortari, etc.). Valeu!
@@ELogicoPo eu digo "serem argumentos de outras funções" no sentido de que as próprias funções, ao invés de seus valores, são os argumentos de outras funções, ou seja, funções de ordem superior, ou "functionals". Um exemplo de tal função seria o operador diferencial, que toma uma função como argumento e resulta em uma nova função, sem fazer menção a quaisquer termos de ordem 0 em seus argumentos (a variável presa pelo operador não é um argumento).
@@ELogicoPo além disso (agora que eu parei pra pensar nisso, não sei como isso não veio em mente ao fazer o comentário original kkkkk), se funções por si só também são termos, então você também está quantificando sobre elas, o que é uma funcionalidade característica da lógica de segunda ordem.
@James Brook Não, todas as funções, na lógica de primeira ordem com identidade e funções, ao serem avaliadas em algum termo, seja ele uma constante, variável ou outra função, retornam um termo. No máximo, podemos pensar em uma função cuja aridade é maior que 2 e que é avaliada apenas parcialmente. Então, a função binária f(x,y), tendo x substituído por a, gera uma função unária f(x,a), por exemplo. Mas isso só porque ela foi saturada parcialmente. Se o 'x' for substituído por uma constante, o resultado será um termo. Em relação à quantificação, os quantificadores usam variáveis para variar sobre objetos do universo de discurso, não meramente sobre termos. Termo é uma classificação sintática. Aliás, há uma restrição nas regras para quantificadores em relação a termos, que vou mostrar no próximo vídeo. Mas o que mostra que não há quantificação sobre funções é que não se pode inferir Pf(a) de ƎxPx, por exemplo, porque f(a) não é um indivíduo qualquer, já que ele está na relação funcional f com a.
@@ELogicoPo comentário antigo, mas você não acha que a parte do "ou uma função n-ária" na primeira cláusula da definição de termo inútil ? Ou até incorreta? Acho que é disso que a Kátia tava falando 2 anos atrás
Cara, não tem relação com esta aula que vc deu, mas tem a ver com lógica. Tem como dar uma olhada nesse vídeo (ruclips.net/video/eSp18UjoR8A/видео.html), feito em um congresso universitário, em que o Professor Lutz diz existir um teorema ontológico de Godel sobre a existência de Deus. O teorema é apresentado a partir do minuto 57.
Fala aí. Os axiomas do argumento, principalmente os que dizem respeito a propriedades positivas (que ele chamou no vídeo de 'perfeição absoluta'), que é algo pouco claro no argumento original. E a primeira objeção que ele apresentou parece ser um espantalho. A crítica não é que "o axioma não é autoevidente pra mim", porque de fato axiomas não precisam ser autoevidentes. A crítica é que a noção de propriedade positiva é obscura, e não há motivo para se aceitar o axioma caso ela não seja explicitada. Enfim, tem várias coisas que dá para pontuar. O argumento do Gödel é bem interessante, pretendo fazer um vídeo sobre ele no futuro. Valeu!
@@ELogicoPo Obrigado. Quando sair o vídeo pretendo ver suas considerações, até pq o professor Lutz nem expos mesmo o argumento. Mas creio que já deu para esclarecer alguns pontos com sua fala
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Excelente. Obg! " Deus é grande! " Jó,36:26.
Ótima aula!
Cara esse vídeo e o 3/3 não estão dentro das playlists de lógica de primeira ordem e na de lógica clássica. Só o [19] 2/3
Eu estava lendo postes sobre lógica(surgimento) no google e me deparei com alguns termos que me pareceu extranhos, tipo: Aristóteles "criou/descobriu" a lógica... Seguindo isso, como seria a definição correta da relação de Aristóteles e a lógica?
Fala aí. Essa é uma questão bem controversa, depende do que você entende pela natureza metafísica da lógica. Alguém com uma abordagem mais nominalista, que acredita que a lógica é uma invenção humana, como uma linguagem qualquer, diria que Aristóteles de fato inventou a lógica, assim como alguém inventou a roda. Alguém com uma abordagem mais realista, que acredita que a lógica é algo que independe em algum sentido da nossa vontade (podendo ser algo inerente ao nosso cérebro ou algo que existe por si só no universo, em um sentido platonista) diria que Aristóteles apenas descobriu a lógica. Não sei qual dos dois é o correto, mas tendo a um posicionamento mais realista sobre a lógica. Neste caso, então, Aristóteles teria apenas descoberto a lógica (mais especificamente, parte dela).
Mas é importante entender que a lógica enquanto sistema de leis é diferente da lógica enquanto ciência. Então, ainda sob um ponto de vista realista, um sistema formal ou esse ou aquele axioma foi inventado, mas as regras lógicas subjacentes que lhe conferem validade foram descobertas. Eu escrevi um texto sobre isso que talvez seja de seu interesse: facebook.com/ELogicoPo/photos/a.111097297368834/115713546907209
Valeu!
@@ELogicoPo caraca, uma baita resposta. Vou ler o texto, muito obrigado!
Você diz que funções de ariedade arbitrária são termos, mas isto não significa, então, que funções podem ser argumentos de outras funções? Ou seja, existem funções de ordem superior na lógica de primeira ordem? Eu nunca vi alguém definir a sua sintaxe desta maneira.
Sim, funções podem ser argumentos de outras funções, inclusive de si mesmas, desde a função mais interna seja de ordem 0, i.e., seja uma constante individual. Um dos fundamentos da aritmética de Peano, por exemplo, é a função sucessor, que pode ser aplicada iteradamente ao zero para formar outros números. Ou, em relação à função "o pai de x", f(x), podemos definir a função "o tataravô de x" como sendo f(f(f(f(x)))), etc.
Não sei quais livros você leu, mas esta é a sintaxe padrão de sistemas de lógica de primeira ordem com função usada nos livros mais conhecidos (Mathematical Logic, Kleene; Introduction to Mathematical Logic, Mendelson; Mathematical Logic for Computer Science, Ben-Ari; Introdução à Lógica, Mortari, etc.). Valeu!
@@ELogicoPo eu digo "serem argumentos de outras funções" no sentido de que as próprias funções, ao invés de seus valores, são os argumentos de outras funções, ou seja, funções de ordem superior, ou "functionals". Um exemplo de tal função seria o operador diferencial, que toma uma função como argumento e resulta em uma nova função, sem fazer menção a quaisquer termos de ordem 0 em seus argumentos (a variável presa pelo operador não é um argumento).
@@ELogicoPo além disso (agora que eu parei pra pensar nisso, não sei como isso não veio em mente ao fazer o comentário original kkkkk), se funções por si só também são termos, então você também está quantificando sobre elas, o que é uma funcionalidade característica da lógica de segunda ordem.
@James Brook Não, todas as funções, na lógica de primeira ordem com identidade e funções, ao serem avaliadas em algum termo, seja ele uma constante, variável ou outra função, retornam um termo. No máximo, podemos pensar em uma função cuja aridade é maior que 2 e que é avaliada apenas parcialmente. Então, a função binária f(x,y), tendo x substituído por a, gera uma função unária f(x,a), por exemplo. Mas isso só porque ela foi saturada parcialmente. Se o 'x' for substituído por uma constante, o resultado será um termo.
Em relação à quantificação, os quantificadores usam variáveis para variar sobre objetos do universo de discurso, não meramente sobre termos. Termo é uma classificação sintática. Aliás, há uma restrição nas regras para quantificadores em relação a termos, que vou mostrar no próximo vídeo. Mas o que mostra que não há quantificação sobre funções é que não se pode inferir Pf(a) de ƎxPx, por exemplo, porque f(a) não é um indivíduo qualquer, já que ele está na relação funcional f com a.
@@ELogicoPo comentário antigo, mas você não acha que a parte do "ou uma função n-ária" na primeira cláusula da definição de termo inútil ? Ou até incorreta?
Acho que é disso que a Kátia tava falando 2 anos atrás
Cara, não tem relação com esta aula que vc deu, mas tem a ver com lógica. Tem como dar uma olhada nesse vídeo (ruclips.net/video/eSp18UjoR8A/видео.html), feito em um congresso universitário, em que o Professor Lutz diz existir um teorema ontológico de Godel sobre a existência de Deus. O teorema é apresentado a partir do minuto 57.
Fala aí. Os axiomas do argumento, principalmente os que dizem respeito a propriedades positivas (que ele chamou no vídeo de 'perfeição absoluta'), que é algo pouco claro no argumento original. E a primeira objeção que ele apresentou parece ser um espantalho. A crítica não é que "o axioma não é autoevidente pra mim", porque de fato axiomas não precisam ser autoevidentes. A crítica é que a noção de propriedade positiva é obscura, e não há motivo para se aceitar o axioma caso ela não seja explicitada. Enfim, tem várias coisas que dá para pontuar. O argumento do Gödel é bem interessante, pretendo fazer um vídeo sobre ele no futuro. Valeu!
@@ELogicoPo Obrigado. Quando sair o vídeo pretendo ver suas considerações, até pq o professor Lutz nem expos mesmo o argumento. Mas creio que já deu para esclarecer alguns pontos com sua fala