Высшие измерения и комбинаторика [Numberphile на русском]
HTML-код
- Опубликовано: 23 апр 2018
- Вы когда-нибудь мечтали нарисовать четырехмерный куб? А как насчет 19 измерений? Может вы хотели быстро подсчитать количество вариаций из n-элементов? Вам поможет новый перевод видео Numberphile на русском, в котором легко и красиво демонстрируется неразрывная связь комбинаторики и высших измерений.
Оригинал: • Combinatorics and High...
Поддержите нас на Patreon: / solipschism
Смотрите удаленные видео на нашей страничке в Patreon или в vk: solipschism 
Наука
![Игры хаоса. Фракталы [Numberphile на русском]](http://i.ytimg.com/vi/Nx3_nX8UoMo/mqdefault.jpg)
![Игры хаоса. Фракталы [Numberphile на русском]](/img/tr.png)
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
![Natanael Cano - Ya Te Olvidé [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/xLig8I91SJQ/mqdefault.jpg)
![Закон Вебера [Numberphile на русском]](/img/1.gif)
Не следуйте его советам, НИКОГДА не чертите в ручную 19-ти мерный куб!!! Потому что вам придется провести 4 980 736 линий!
Блять а раньше не мог сказать 😭
вообще-то у всех кубов так! и существует только 12 измерений.
Вот же ж япона мать! А я вот уже два года все рисую, рисую... рисую, рисую... а 19-ти мерный куб всё не вырисовывается и не вырисовывается... Пойду сосчитаю те линии, что уже нарисовал, хоть будет понятно сколько ещё рисовать осталось... А то я уже начал думать, что это всё подстава. Кореша мне давно так говорят...
@@Samson_m узко, по крайней мере чуть уже реального состояния "вещей". Дальше 12 просто нарисовать крайне затруднительно, на мой взгляд. Или же весьма поспешный вывод.
у меня получилось 524288 линий в 19 мерном
Купил себе рулон такого же картона. Теперь я великий учёный?
Google Cache 😀👍🏼
Линии, соединяющие два куба, должны идти под 90° относительно других линий образующих грани каждого из этих кубов (они же сетка координат). Рисуем мы два куба рядом или один маленький внутри другого - это слишком грубое допущение, т.к. линии, их соединяющие, на рисунке диагональны и не образуют прямых углов к остальным линиям чертежа.
Мы можем построить иначе - один куб одного цвета и второй, абсолютно совпадающий с ним, прямо по его же контуру, другого. Эти цвета, конечно же, сольются, но получится почти то что нам нужно. Однако и здесь мы вынуждены сделать допущение - линии, соединяющие эти два куба у нас будут нулевой длины. А должны быть точно такой же, как и длины остальных граней. И вот эти грани - нулевые для нас - они как раз и проходят через 4 измерение. И сам второй куб, совпадающий с первым, он не "здесь" а уже "там". Но при этом он не "уезжает" ни куда, а четко совпадает с нашей сеткой трехмерных координат первого куба, находится на тех же значениях.
Проще это понять если то же самое представить на одну мерность ниже, как например мы, нарисовав один квадрат на другом, попытались бы объяснить двумерным существам что невидимые грани, которые их соединяют, идут под прямым углом в неведомую им реальность, а второй квадрат где-то там "сверху", строго "над" первым. хоть они и не готовы этого представить. Но если чертить им наши стандартные двумерные проекции кубов с диагональными линиями - это гораздо сильнее их запутает.
...
По крайне мере мне кажется что для понимания это работает чётче чем все эти туманные рисунки проекций с диагоналями.
Вот ты смог объяснить все четко по полочкам разложил.спс
Следуя вашей логике, мы и обычный куб рисуем неправильно (используя диагонали, а не перпендикулярные линии), и систему координат, и вообще все объемные тела и поверхности на бумаге (если речь идет о кубических техал, а не сферических конечно).
Конечно, если говорить о четырехмерном кубе, то проще его немного по-другому нарисовать, нежели чем на видео, но то что вы предложили крайне сомнительно.
@@Dumpkopf7 не важно как мы рисуем куб. Мы мыслим его трёхмерно, как бы криво и условно не рисовали его проекции на двумерной плоскости. Для нас нет труда расшифровать подобные условности согласно нашему трехмерному мышлению, ибо мы сами их создали и понимаем что за этим стоит. Но для понимания 4го измерения двумерный "чертёж" - не лучший вариант. Даже если мы реализуем его в объеме
@@sintezarium но при 4D моделировании и визуализации по-другому и не сделаешь. Там схожий принцип как и в видео, просто с дальнейшей разверткой, тогда все на свои места приходит.
Это надо строить голографично. Или на разной высоте что бы видеть уровни расположения..
Вертикально от низа в верх. Объëмно, сферично.
Это лучшее видео про четвертое измерение)
Иерархические деревья, технология SpeedTree работает по этой схеме
Могу поделиться своим методом представления 4х мерных объектов.) Когда я программирую, всегда представляю массив элементов геометрически. Одномерный массив это линия, двумерный - таблица, трехмерный - куб в котором каждая грань - таблица. Но вот четырехмерный массив я представляю как куб, на который смотрю с различных ракурсов.
я представляю линию, на которой находятся кубы, собственно к 1 мерное пространство + 3 мерное = 4 мерное. Можно еще представить как 2 мерное + 2 мерное. Так можно представить плоскость и в ней кубы, это будет 2 + 3 = 5 мерное, но конечно кубы это просто визуализация для представления)
Эх, мне бы ваше воображение. А я всегда представляю себе массивы любой мерности, так как они выглядят при сериализации в JSON. Или как их python выводит :(.
Посмотрите картины кубистов. В частности "Авиньонские девушки". Поймёте о чем я
бывают и не целые измерения полтора мерные например да любое хоть 3.234 мерное и так далее )))
3.1456 мерные пространства.
Спасибо тебе огромное за озвучку!!))
Подписывайтесь, впереди ещё много интересного! )
Где они эту бумагу берут? В СССР в такую бумагу все магазины все заворачивали
блин, не застал ссср даже своим рождением, так что не могу знать наверняка, но это похоже на так называемую крафт-бумагу🤔
загуглите
Вот ты и раскрыл секрет, кто виноват в распаде СССР, Numberphile свистнули всю бумагу и экономика рухнула
Это специальная переработанная бумага для таких записей. Математики используют их в огромных количествах и поэтому университеты сами их перерабатывают для них.
найди в своем городе где продают бумагу для полиграфии оптом, там ее в рулонах и килограммами продают
Потрясающее объяснение
Спасибо за просмотр!
Одну идею я для себя подчеркнул:
4D фигуры состоят из 3D фигур!
Осталось немножко осмыслить эту идею и, возможно, я стану на прыжок ближе к пониманию сранного гиперпространства.
это очень круто
Чуть не отвисла челюсть - не ожидал)
Концовка фильма « интерстеллар » по этой же теории сделана ?!
это не теория,факт.про фильм не знаю-лет 10 их не смотрел.
Ну почти, там больше про теории струн
@@user-sc9gs4yt7z А что "почти"? Теория струн как раз основана на предположении 10-мерности вселенной
@@gguy156 смотря какая теория, есть учёные которые предполагают куда больше измерений для струн.
@@user-vk5px8do5t максимум 13 измерений
Я думал он в конце скажет: "Поэтому ноль в степени ноль равно 1".
здесь есть похожая информация,гербет уэллс,машина времени,вначале путешественик вовремени расказывает что четвертое измерение это время и мы можем иногда частично перемешатся назат в прошлое,воспоминания.тагже посматри про фрокталы,что при приблежение обьекта он усложняется,уподабливается сам себе.удачи.
Огонь!
Нас в универе учили рисовать 4х мерку по-дргугому: мы куб втягивали в куб, а пятимерку: 4х-мерную фигуру натягивали сверху на еще одну 4х-мерную фигруру. Хз как правильней описать, но на рисунке намного наглядней и понятней
Аа, так объяснял Нил деграсс Тайсон, вы внутри куба рисовали ещё один куб и тд.?
солипсизм, звучит как название одного из психических расстройств )
Близко, очень близко :)
Это мышление подвергающее сомнению всё кроме своего сознания, типо: "Я есть, а все что я вижу это мои проявления призванные мной, для осуществления некой забытой цели"
Т.е. индивид представляется некой самосознающейся бесконечностью замкнутой на себя.
ого! очень радикально
В принципе так оно и есть (:
Даже я понял что ты говорил и я ребёнок
А если создать игрушку-гиперкуб.Только грани сделать на амортизаторах.Тогда маленький куб амортизаторы в сложенном состоянии .когда куб большой куб амортизаторы соответственно выдвинуты.Такой куб можно вращать, как на анимации 4-ех мерного куба
красиво
1:05 - 1:12 реклама Яндекса)
Интересно проекция одного куба и другого соединяются и это измерение можно назвать 4 ,получается, что эти два куба одинаковы ,но вот вопрос может быть такое что один будет с знаком + ,а другой - , если два куба отразить на графике координат один в верху а другой в низу и соединить их линиями 4 измерения, то один квадрат антипод другого, похоже на равновесие ,землёй также ?
4-мерная фигура на 2-мерном листе)
Почему они не начали крутить тесеракт?? Очень красивая картинка получается)
Можно просто представить 4мерную пронстранствока . Например если падает свет на обьект тень трехмерного это двумерное а тень двухмерного будет одномерным , а четырехмерног следовательно будет трехмерным .
В 4мерном мире не обязательно тени быть такой какая она есть в нашем мире. Понятие тень в 4мерном мире другая поскольку понятие цвет там другое. И там не обязательно ей быть в черных тонах... ну и все вытекающее из этого, если там вообще есть понятие цвет.
мы тени чего-то четырехмерного...
@@bboocc07 в смысле не обязательно быть в чёрных тонах? Тень это отсутствие света, там где его нет там темно
@@kureshik Тень и и отсутствие света разные вещи, ТЕНЬ может быть разных цветов, зависит от объекта от которого он падает, а отсутствие света это отсутствие цвета как таковой. Если найдешь место где нет света, там и цветов не должно быть каких либо, даже черного... Так же как слепой от рождение не знает и черный цвет.
@@bboocc07 как тень может быть цветной?
мне кажется если следовать этой системе то в конечном итоге у нас получится сфера.
Если мы так куб будем достраивать то в 3-мерной проекции это всегда будет куб.
Ну на весьма отлённом расстоянии - скорее соглашусь.
У меня взорвалась голова, как же я был слеп!
ЗАПРЕТИИИИТЬ !!!!
чрезмерное усложнение + подсовывание лажи...
Зачем я это смотрю в 3 часа ночи
Ф ( а в с ) 1 2 3 вечность пульсирующий и мерцающая суть ( 1 0 -1)
а чего это он сместил куб в сторону? я себе это иначе представлял...
каждая точка равномерно удалена относительно центра...
и получается 4х мерный куб это куб внутри куба....
Это же проекция на плоскость. Если бы мы жили в 2-мерном пространстве и кто-нибудь решил бы вторгнуться из 3-мерных ребят к нам, да еще и приподнять квадрат за одну сторону от плоскости, у нас бы квадрат превратился в прямоугольник в нашем представлении, поэтому и 4-мерный куб может быть нарисован так как показано на видео. Я кончено объяснять не мастер, но попытался максимально понятно. Еще есть вариант представления в развертке проекции 4-мерного куба на 3-мерное пространство, но там уже надо изображение перед глазами. Такие дела-делишки
@@YoshiakiH правильно ты сказал, трёхмерный объект проецируется на двумерную плоскость, а четырёх мерный на трёхмерную. И проекция должна быть кубом. Лично в моем представлении это как куб в кубе, углы которого соединяются гранями между собой.
А вообще, это за гранью реальности. Как по мне, то нет единого правильного мнения. ☺
Каждый воображение это по своему)
Это как наблюдать цилиндр. Кто то видит круг, а кто то прямоугольник. Для нас земля плоская, для космонавта она шар, а для более дальнего или масштабного наблюдателя, земля лишь точка или атом, или электрон))))
@@YoshiakiH и к стати, интуиция меня не подвела, но только я не смог проложить свою логическую цепочку дальше)
А вот в этом видео очень хорошо это объясняется. ruclips.net/video/9OBStGhbhA0/видео.html
А если увеличивать количество измерений, то в результате получится шар в шаре, как тот, что стоит в Ватикане перед входом.
Тю, так это же начальные этапы к пониманию теории струн и 10-мерном пространстве
Перевод сила
У меня вопрос он говорит о том что у всех 3х есть да и нет на лист он выписал только 1 нет для а и от него чертил куб где нет это а но где нет для b,c тут уже другой маркер и картинка стоновится криповей
Сколько +...- измерений насчитали
а я то думал гиперкуб иначе описыапет 4хмерное пространство, ну пздц теперь, войду воды выпью
Одно название канала уже не вяжется с большинством контента на нем, что заставляет задуматься...
вообще неправильно. Если есть 3 множества x y z дальнейшее добавление множества невозможно, так как все координаты трехмерного пространства заняты. Где бы не поставили точку, она будет принадлежать к одному из трех (x y z) множеств.
спасибо
4рёх мерный куб виден со всех сторон сразу.Но мы не можем это воспринять
Это при взгляде 3х мерным зрением из 4го измерения можно видеть 3х мерный куб сразу со всех сторон как изнутри так и снаружи
5 мерный куб выглядит как квадрат а кубы это точки хммм
тогда сам по себе куб выглядит как точка, гиперкуб (4-мерный куб) как отрезок, 5-мерный куб как квадрат, 6-мерный куб - куб в кубе! куб = 3 измерения, куб в кубе = 3 + 3 измерения = 6 измерений. Так можно продолжать до бесконечности!
Вова Артамонов
Степени двойки
2^3 = 8,
2^3 * 2^2 = 32
Так можно сказать, что четырехмерный куб это квадрат, в котором квадраты это точки.
А шестимерный куб это куб, в котором кубы это точки. И так далее...
Кст чтобы узнать кол-во точек на 19 мерном объекте нужно возвести 2 в 19 степень(524288). Так с любым измерением работает.
Что? Точек везде бесконечное колличество! И.к. 1 точка = нулю по всем измерениям! Не нужно было уроки прогуливать в школе!
Да, что-то вы явную глупость написали. Вы наверно имели ввиду количество вершин у n-мерного куба. Потому-что уже у других фигур рассчет по другим формулам.
Нампример симплекс - треугольник, на плоскости имеет 3 вершины, в 3-мерном пространстве это тетраэдр - 4 вершины, т.е. в общем случае n+1 вершина. .
С каких пор точка стала ноль-мерным объектом?
0 мерное пространство это 1 атом
галактика атом
7 класс
Вообще-то, и в квадрате, и в кубе должны быть еще диагональные соединения.
Четвёртое измерение это наше восприятие, ощущение времени.
Поэтому, когда говорят о четвёртом измерении, иногда добавляют слово "пространственное". Тогда никакой путаницы тоже не возникнет.
2 точки, 4 отрезка, 6 квадратов, => 8 кубов
Интересно что за загогулина идет после 8ми кубов)?
видео ну совсем для чайников, как объяснять арифметику детсадовцу.
я думал что-то стоящее будет...
Все не так
Чувак, ты просто рисуешь n-вершинные простые графы. Это не кубы.))))
Высшие измерения понадобятся лишь если ты хочешь изобразить их без пересечения ребер.
В общем-то так и есть. Но вообще в курсах дискретной математики они называются n-мерными булевыми кубами. По крайней мере у меня сначала изучались они в рамках алгебры логики, до теории графов.
с меня же стырил понимание гиперфигур методом комбинаторики?признайся,америкашка...именно так и воспринимала многомерные объекты.но со сферой дядя запутается.ведь.у сферы-типа нет точек для проведения линий.а топологическая трехмерная сфера-не шарик трехмерный.
тессеракт
у четырехмерного куба грани - это обычные трёхмерные кубы. У пятимерного - четырехмерные
Чёт ничего нового...
Да ну Бред с чего он взял что 12 мерное пространство можно изобразить в 3-х мерном виде это все равно что на 2-х мерной плоскости изображать 3-х мерный обьект так что нужно разделить эти понятия на комбинаторные измерения и на истинные измерения!
хуистинные
Слишком много воды:(
Разве что для тех кто на дне ;
Да ну, все очень сжато и есть нераскрытые детали. Для таких каких я, там все очень конспективно.
это неправильная теория. Она не дает понятия о четвертом измерении
Юрий. Вы правы в том, что теория не даёт ответа. Но и декартова система координат тоже не является отображением мерности пространства. Вот если бы каждая из осей координат имела своё резкое отличие в отображение конкретной меры, тогда можно было бы говорить о n-мерном пространстве.
Фактически, декартова система координат описывает только одну меру - длину и в качестве размерности используется метр. Кроме того, не определены направления осей ординат и нулевая точка отсчёта. Что фактически делает невозможным использовать декартову систему в качестве эталона при описании пространства любой мерности, кроме первой - одномерного пространства.
В добавление к сказанному добавлю, что время не является четвёртой мерой, потому что это понятие является вычисляемым, а не измеряемым понятием.
В чем прикол оставлять английскую речь да еще и с той же громкостью, что и перевод?? Слушать невозможно
Подмена понятий, но глупым любителям марвел нравится.
Не нравится мне такое объяснение
тоже, блин, открыл Америку и изобрёл велосипед..... ни о чём.....
ну в начале любого обучения вроде как никто Америку и не открывает.