Distanza tra due rette nello spazio .Geometria lineare nello spazio .Esempio compito esame
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- Опубликовано: 23 июн 2022
- Come determinare la distanza tra due rette nello spazio in modo semplice .Ci proponiamo di risolvere una tematisca spesso richiesta nei compiti d'esame di geometria , ovvero determinare la distanza tra due rette sghembe nello spazio utilizzando la migliore procedura che richiede il minor numero di calcoli .
Come è stato visto nelle precedenti lezioni , sarebbe possibile determinare la 'equazione della retta incidente ed ortogonale alle due rette e successivamente determinare i punti di intersezione della retta con le due rette date .La procedura , pur lecita richiede parecchi calcoli dal momento che è necessario risolvere due sistemi lineari distinti di tre equazioni in tre incognite .
Un metodo alternatico e più elegante sarà presentato nella presente videolezione , sfruttando i fasci di piani e imponendo le solite condizioni viste nelle precedenti videolezioni .
#salvoromeo #geometrianellospazio #distanzatraduerette
Prof lei è veramente fortissimo, mi dica il suo indirizzo e le mando 3 kg di mozzarelle per sdebitarmi di tutte le lezioni chiarissime gratis
Grazie mille , come se avessi accettato :-)
Carissimo prof. Romeo, il problema non si potrebbe risolvere anche definendo la distanza fra due punti generici appartenenti alle due rette, e poi minimizzando la distanza rispetto alle variabili indipendenti di entrambi i punti?
Buonasera Samuel .Questa è una delle più belle domande che abbia ricevuto nel canale .
Certamente che si può ...anzi .L'unico problema è che non tutti (soprattutto chi è al primo anno ) sanno lavorare con le funzioni a due variabili .
L'idea è ottima : parametrici entrambe le retta introducendo due variabili distinte .Si calcola la genetica distanza tra due punti, che in effetti è una funzione a due variabili e imponendo il gradiente uguale a zero si trova il la coppia che minimizza la funzione (distanza ) .
Molto bene e mi fa piacere sentire cose del genere .Purtroppo non tutti o docenti universitari possono dare per buono questo procedimento poiché richiede strumenti matematici al di fuori della geometria 1 .
Personalmente se uno studente proponesse questo metodo durante un esame , il 30 sarebbe assicurato .
grazie prof, lei mi è molto utile nella mia preparazione
Piacere da parte mia .Spero che troverà utili altre videolezioni .
mi scusi professore ma mi chiedevo se la distanza potesse essere trovata anche ricorrendo al teorema di pitagora avendo scomposto l'equazione dalla sua forma cartesiana e usando la derivata per trovare il punto di minimo della distanza?
come forma intenderei sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2) da derivare nell'unica variabile indipendente scelta precedentemente
grazie mille professore
potremmo prende un vettore che congiunge due punti delle rette (es AB) e fare il prodotto misto AB*(r x s) e poi normalizzare coi minori della matrice che si viene a formare col prodotto misto?
Professore buonasera mi scusi per le varie domande che le pongo. Rette sghembe nello spazio, è sempre possibile individuare fra i due fasci di piani che si generano attorno a cuascuna delle due rette due piani paralleli.. giusto? Altrimenti il segmento di retta che caratterizza la distanza fra le due rette come fa ad essere ortogonale ad entrambe le rette?
Buongiorno , mi scuso per le risposte in ritardo ma non sempre mi capita di leggere i commenti e molti di questi saltano dalla mia lettura .
Comunque sì se ho due rette sghembe ci saranno due piani di ciascun fascio parallelo tra loro .
Lo può anche verificare con un esercizio .Inventi due equazioni di due rette sghembe e trovi i piani di ciascun fascio che risultino paralleli tra loro 😊 .
La ringrazio molto
mi scusi professore, ma quando lei al minuto 10:10 dice che un piano e una retta sono perpendicolari quando il vettore direttore della retta e il vettore normale al piano sono perpendicolari, si è confuso vero? intendeva dire che un piano è parallelo a una retta in questa situazione?
Buonasera grazie per il commento .
Nessun errore da parte mia (che potrebbero essere presenti 😊 ) .
Un piano e una retta sono paralleli se il vettore direttore del piano e il vettore direttore della retta sono "ortogonali " .Questo concetto è stato spiegato in qualche lezione precedente .
La ringrazio comunque per il commento .Talvolta è capitato di commettere errori di distrazione che venivamo puntualmente evidenziare dagli utenti (che ringrazio ) e tramite un commento in evidenza correggevo la parte incriminata.
@@salvoromeo ma infatti questo lo avevo capito, solo che lei nel video dice che piano e retta sono perpendicolari e non paralleli, come mi ha invece appena scritto, per questo volevo chiedere se era un errore di distrazione, magari il mio commento di prima era poco chiaro
Ok ok chiedo scusa ho detto "sbagliando " che sono perpendicolari .
La ringrazio tantissimo .Provvederò a inserire un messaggio fissato nei commenti in modo da evidenziare l'imprecisione .
Grazie mille per averlo fatto notare .
Se le rette "s" ed "r" sono sghembe, io le prendo come un ponte ferroviario e una strada di montagna.
Si esatto ,intuitivamente il senso é quello.
@@salvoromeo in un altro video avevo portato l'esempio di due corridoi e un ascensore. Però li erano tre rette.