이 부분이 강의시간에서 제일 어려웠던 부분인데 설명을 잘해주셔서 이해가 잘되네요 그러나 궁금한점이 몇가지 있습니다. 1. mg= ks 가 아니라 mg= -ks 로 저는 생각했는데 왜 -가 안붙는지 궁금합니다( 위를 - 아래를 + / 훅의 법칙에 근거해서 저렇게 생각했습니다) 2. 1번과 유사하게 왜 시그마 F = mg + ks + ky가 아닌 mg - ks - ky인지 궁금합니다. 다른것들은 다 이해가 쏙쏙 되는데 부호관련해서 헷갈리네요...
일반적으로 위를 (+), 아래를 (-)로 설정하지만 이번 예시에서는 반대로 위를 (-) / 아래를 (+)로 설정할게요. 이렇게 하는 이유는 우리는 "처음 스프링을 1m만큼 당기다"를 수학적으로 표현했을때 y(0)=1이 되기를 원합니다. 그런데 우리가 스프링을 "아래로" 당기잖아요. 만약 아래를 (-)라고 설정하면 -1m 만큼 위치변화를 시켰기 때문에 y(0)=-1이 됩니다. 그런데 이러면 헷갈리니 아래를 (+)로 설정했습니다. 자 이제 왜 mg=ks 이냐면 힘의 평형을 이루고 있기 때문입니다. 현재 상황은 용수철에 무게가 m인 추를 달았을대 추의 무게에 의해서 용수철이 s만큼 아래로 내려간 상태이며 그 이후로 평형상태(용수철이 움직이지 않음) 입니다. 다른말로, [중력에 의해서 추가 아래로 당겨지는 힘 ] = [용수철의 복원력 (위로 당기는 힘) ] 입니다. 우리는 평형상태를 다른말로 모든 힘의 합 = 0 이라고 표현할 수 있습니다. 아래방향을 (+)로 보았을때 [중력에 의해서 추가 아래로 당겨지는 힘] = mg [용수철의 복원력 ] = -ks (훅의 법칙) 따라서 모든 힘의 합 = 0 이므로 mg-ks=0 -> mg=ks 입니다. 2번 질문도 1번과 같에 F = [모든 힘이 합] =ma (뉴턴 제 2법칙) 에서 [모든 힘의 합]=mg - ks - ky 가 되는거죠. 이때 -ky 부분에서 y는 추가 움직일때마다 + - + - + - 계속 바뀌기 때문에 -ky는 고정이 아니고 y에 따라서 + - + - ,... 계속 바뀝니다. (단, s는 상수이므로 mg-ks=0으로 고정)
좋은 관찰입니다. 혹시 제가 진폭이 오직 y'(0)에만 의존한다고 했나요? 정확하게 다시 정정해서 말하면 다음과 같습니다: "진폭은 y(0), y'(0), m, k에 모두 영향을 받습니다." 자세한 내용은 g드라이브이 질의응답 39.pdf 에 자세히 기술했으니 꼭 참조해주세요.
![공학수학(1) [17강] 2계ODE - 질량,용수철,제동장치 (MSD) 시스템 해석 (2) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/wa4zn3hQWuA/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [17강] 2계ODE - 질량,용수철,제동장치 (MSD) 시스템 해석 (2) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [19강] 라플라스변환 2 - 제 1이동정리 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/lh08Rga_gBY/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [12강] 2계ODE - 오일러코시 방정식 (제차 2계 선형 ODE) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/i9UuFdqJFXI/mqdefault.jpg)
29:59 여기서 c1은 y(0)와 y'(0)에 의해서 결정되는 값입니다. 만약 초기속도가 없다면 c1=y(0)이죠.
영상에서는 y'(0)라고 잘못적고 말했는데 y(0)입니다.
계절학기 듣고있는데 너무 도움많이됩니다 ㅠㅠ 유튜브에 댓글 처음달아요 제 구원자세요 사랑합니다
와,,, 용수철 상미분방정식 교수님이 증명을 너무 대충해주셨는데, 진짜 한번에 이해가게 증명해주시네요...감사합니다 하악..
오늘도 공부하고 갑니다. 좋은 강의 정말 감사드립니다.
오늘도 잘 보구 갑니다
선생님 강의 감사합니다. 공부 잘 했습니다 ㅎㅎ
축하드려요 오늘 목표 달성하셨어요!! 덕분에 ODE 배움의 가치뿐만 아니라 재미도 느낍니다 정말 감사해요:)
수리물리 듣는 도중에 ode pde에서 힘들었었는데
이번 시험 잘 맞을 꺼 같은 기분이 듭니다 감사합니다
이론을 이해하는데 큰 도움이 되었어요 그냥 외우려고 하니까 이해가 안됐는데.. 감사해요 정말ㅠㅠ
감사합니다!!
이 부분이 강의시간에서 제일 어려웠던 부분인데 설명을 잘해주셔서 이해가 잘되네요 그러나 궁금한점이 몇가지 있습니다.
1. mg= ks 가 아니라 mg= -ks 로 저는 생각했는데 왜 -가 안붙는지 궁금합니다( 위를 - 아래를 + / 훅의 법칙에 근거해서 저렇게 생각했습니다)
2. 1번과 유사하게 왜 시그마 F = mg + ks + ky가 아닌 mg - ks - ky인지 궁금합니다. 다른것들은 다 이해가 쏙쏙 되는데 부호관련해서 헷갈리네요...
일반적으로 위를 (+), 아래를 (-)로 설정하지만 이번 예시에서는 반대로 위를 (-) / 아래를 (+)로 설정할게요.
이렇게 하는 이유는 우리는 "처음 스프링을 1m만큼 당기다"를 수학적으로 표현했을때 y(0)=1이 되기를 원합니다. 그런데 우리가 스프링을 "아래로" 당기잖아요. 만약 아래를 (-)라고 설정하면 -1m 만큼 위치변화를 시켰기 때문에 y(0)=-1이 됩니다. 그런데 이러면 헷갈리니 아래를 (+)로 설정했습니다.
자 이제 왜 mg=ks 이냐면 힘의 평형을 이루고 있기 때문입니다.
현재 상황은 용수철에 무게가 m인 추를 달았을대 추의 무게에 의해서 용수철이 s만큼 아래로 내려간 상태이며 그 이후로 평형상태(용수철이 움직이지 않음) 입니다.
다른말로, [중력에 의해서 추가 아래로 당겨지는 힘 ] = [용수철의 복원력 (위로 당기는 힘) ] 입니다.
우리는 평형상태를 다른말로 모든 힘의 합 = 0 이라고 표현할 수 있습니다.
아래방향을 (+)로 보았을때
[중력에 의해서 추가 아래로 당겨지는 힘] = mg
[용수철의 복원력 ] = -ks (훅의 법칙)
따라서 모든 힘의 합 = 0 이므로 mg-ks=0 -> mg=ks 입니다.
2번 질문도 1번과 같에 F = [모든 힘이 합] =ma (뉴턴 제 2법칙) 에서 [모든 힘의 합]=mg - ks - ky 가 되는거죠.
이때 -ky 부분에서 y는 추가 움직일때마다 + - + - + - 계속 바뀌기 때문에 -ky는 고정이 아니고 y에 따라서 + - + - ,... 계속 바뀝니다. (단, s는 상수이므로 mg-ks=0으로 고정)
k가 뭔가 했더만 용수철 상수였다니...빨리 검색해볼걸
기계진동학 과목 공부하고있는데 공수가 까먹은 부분이 많은데 이 영상 봐도 도움이 될까요?
도움이 됐습니다 감사합니다 ^^
네.
1계 ODE, 2계ODE, 라플라스변환
이렇게 세가지 단원을 집중적으로 보시면 역학과목과 제어과목에서 크게 도움이 될것입니다.
@@ODE_PDE 감사합니다 주말에 정주행하겠습니다 ㅎㅎㅎ
선생님 혹시 kreyszig교재에는 y(t)=(A^2+B^2)^(1/2) * (w0t-d)이렇게 나와있긴한데, 24:25에서 유도해주신 식과 같은 식인가요??
81쪽 말씀이시죠? 살짝 다릅니다.
제가 영상에서 적은 식은 y'(0)=0 즉, 초기속도가 없는 조건으로 cos항만 있는것이고
책에서는 초기속도까지 있다고 가정한 후, sin과 cos의 합을 cos으로 표현하면서 delta가 생긴것입니다.
그래서 서로 다른식입니다.
@@ODE_PDE 아핫. 감사합니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 휴
16:20 선생님 그런데 시그마F=mg - ks - ky 에서 사람이 당기는 힘은 포함안되는 이유가 무엇일까요
아하 땡겼다가 놓는 시점에서 보는거군요 이해했습니다 !
진폭이 왜 y'(0)와 상관있는지 이해가 안갑니다 제 생각으로는 y(0)로 상관있는것 같은데요. y를 미분하면
루트 k / m이 나오는데 그러면 결국 질량이랑 용수철 상수에 상관되지 않나요 몰라서 여쭈어봅니다
좋은 관찰입니다. 혹시 제가 진폭이 오직 y'(0)에만 의존한다고 했나요?
정확하게 다시 정정해서 말하면 다음과 같습니다: "진폭은 y(0), y'(0), m, k에 모두 영향을 받습니다."
자세한 내용은 g드라이브이 질의응답 39.pdf 에 자세히 기술했으니 꼭 참조해주세요.
@@ODE_PDE 알려주셔서 감사합니다
@@ODE_PDE 저도 이게 궁금했는데 친절한 답변 감사합니당 ㅎㅎ
미분방정식이 배경지식이 없어서 못구하는데 문제에서 주어지나요??
질문을 이해하지 못했습니다. 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.