말씀하신 것이 맞습니다. 한국의 수학개념은 일본을 통해서 정립된 것이 많은데, 일본에서 개념을 한자로 도입할 때, 스칼라곱을 내적, 벡터곱을 외적이라고 부른것입니다. 제 영상에서도 외적을 영어로 직역하여 outer product라고 했는데, 이는 수학적으로 틀린 표현입니다. 외적은 vector product가 맞고, 텐서곱을 outer product라고 하는 것이 맞습니다.
아 그리고 텐서는 제가 잘 모르지만 '변환에 의해서 변하지 않는 특정 물리량을 표현하는 단위'로 알고 있는데 맞나요? 방향+방향이라는 개념은 처음 들어봐서요. 공부할 때 결국 변환이라는 것은 똑같은 물리현상을 관찰자 혹은 시스템 등에 따라서 좌표(Frame)나 단위(Scale)을 [편의에 따라] 다르게 표현하는 건데, 여러가지로 다르게 표현되어도 결국은 의미하는 것은 같다는 것을 텐서로 표현한다고 이해했습니다.
네. 말씀하신 내용도 맞구요. 텐서가 전체를 포괄하는 큰 개념이 있고 작은 개념이 있습니다. 좌표에 불변한다는 개념은 큰 개념의 텐서를 의미합니다. 방향+방향을 가진다는 것은 작은 개념(2차 텐서)입니다. 큰 개념으로 볼 때 스칼라와 벡터도 모두 텐서(좌표에 불변함)입니다. 스칼라는 0차 텐서, 벡터는 1차 텐서, 그리고 방향+방향(영상에서 언급한 텐서)은 2차 텐서입니다. 3차, 4차 텐서도 있습니다. 답변이 도움이 되셨기를 바랍니다.
MRI 특수영상기법 중에 DTI 공부하면서 텐서의 개념이 너무 헷갈렸는데 이런 영상 좋네요
원래 외적(outer product)은 텐서곱이고, 3차원 좌표에서의 연산을 벡터곱(cross product)으로 표현하는데 한국에서만 둘 다 표기를 외적으로 하는 오류가 있는 것으로 알고 있는데 아닌가요?
말씀하신 것이 맞습니다. 한국의 수학개념은 일본을 통해서 정립된 것이 많은데, 일본에서 개념을 한자로 도입할 때, 스칼라곱을 내적, 벡터곱을 외적이라고 부른것입니다. 제 영상에서도 외적을 영어로 직역하여 outer product라고 했는데, 이는 수학적으로 틀린 표현입니다. 외적은 vector product가 맞고, 텐서곱을 outer product라고 하는 것이 맞습니다.
아 그리고 텐서는 제가 잘 모르지만 '변환에 의해서 변하지 않는 특정 물리량을 표현하는 단위'로 알고 있는데 맞나요? 방향+방향이라는 개념은 처음 들어봐서요. 공부할 때 결국 변환이라는 것은 똑같은 물리현상을 관찰자 혹은 시스템 등에 따라서 좌표(Frame)나 단위(Scale)을 [편의에 따라] 다르게 표현하는 건데, 여러가지로 다르게 표현되어도 결국은 의미하는 것은 같다는 것을 텐서로 표현한다고 이해했습니다.
네. 말씀하신 내용도 맞구요. 텐서가 전체를 포괄하는 큰 개념이 있고 작은 개념이 있습니다. 좌표에 불변한다는 개념은 큰 개념의 텐서를 의미합니다. 방향+방향을 가진다는 것은 작은 개념(2차 텐서)입니다. 큰 개념으로 볼 때 스칼라와 벡터도 모두 텐서(좌표에 불변함)입니다. 스칼라는 0차 텐서, 벡터는 1차 텐서, 그리고 방향+방향(영상에서 언급한 텐서)은 2차 텐서입니다. 3차, 4차 텐서도 있습니다. 답변이 도움이 되셨기를 바랍니다.
@@dooroomi_math 감사합니다. 많은 도움이 되었습니다 ㅎㅎ
Tensor prodcut를 Kronecker product라고도 부르는 걸로 알고 있습니다. 엄청 엄밀하게 말하면 다를 수도 있다고 하는데, 제가 공부하는 분야안에서는 같은 맥락으로 쓰이는 것 같아요. (맞나요?)
저도 Kronecker product는 몰랐던 개념인데 찾아보니 다음과 같네요. Tensor product는 벡터와 벡터사이의 곱에서 사용되는데, 이 개념(계산방식)을 그대로 행렬과 행렬 사이의 곱으로 확장한 것이 Kronecker product인 것으로 보입니다.
1빠