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두루미 공학수학 연구소
Добавлен 20 янв 2022
공학 및 수학에 대한 재미난 이야기를 다룹니다
미분 vs 적분. 무엇이 먼저 발명되었나?
#미적분
00:00 인트로
01:17 미분의 역사
02:23 적분의 역사
04:45 적분 예시
07:37 미적분학의 시작
08:45 미분의 역연산을 이용한 면적 계산
10:00 라이프니츠 표기
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02:23 적분의 역사
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고1 사고력 문제
Просмотров 7 тыс.4 месяца назад
#사고력문제 #고등수학 고등학생을 위한 사고력 문제를 풀어봅니다. 이런 문제는 많은 시간을 투자해서라도 어떻게 하면 더 쉽게 풀수 있을지 고민해보면 많은 도움이 됩니다. 00:00 문제설명 00:49 풀이 시작 02:06 더 나은 풀이 03:40 더더 나은 풀이 06:50 마지막 트릭 08:26 정리
정적분 개념만 알면 풀 수 있는 문제
Просмотров 1,2 тыс.4 месяца назад
#정적분 복잡해 보이는 정적분 문제를 풀어봅니다. 정적분 개념만 알면 풀 수 있습니다. 00:00 인트로 00:28 풀이시작 04:45 정리
곱셈공식 문제. 어떻게 푸실건가요?
Просмотров 9246 месяцев назад
#곱셈공식 고1 수학에서 배우는 곱셈 공식 문제를 다양한 방법으로 풀어봅니다. 00:00 인트로 00:28 첫번째 풀이 04:33 두번째 풀이 08:18 세번째 풀이 10:14 세번째 풀이 보너스
피보나치 수열의 일반항 찾기
Просмотров 6147 месяцев назад
#피보나치수열 #일반항 피보나치 수열의 일반항을 구해봅니다 00:00 인트로 01:00 고등 수학의 일반항 복습 03:58 피보나치 수열이 일반화된 형태 04:55 접근 및 계산
여집합 기호는 왜 C 인가?
Просмотров 1808 месяцев назад
#여집합 수학에서 사용되는 '여'의 의미를 알아봅니다. '컴퓨터는 뺄셈을 못한다' 보러가기 : ruclips.net/video/j5jWZwvdtK8/видео.html 00:00 인트로 02:40 수학에서 사용하는 접두사 04:21 왜 여집합 기호는 c인가 04:55 사인코사인예시 07:38 보를 사용하는 예시
학교에서 알려주지 않는 'π는무리수이다'의 증명
Просмотров 1 тыс.Год назад
#원주율 원주율(π)이 무리수라는 것을 증명해봅니다. 참고자료 : ruclips.net/video/jGZtVl4XfGo/видео.html 00:00 인트로 01:32 귀류법을 이용한 증명의 기본 아이디어 03:30 I_n 수열은 정수임을 증명하기 10:52 I_n은 1보다 큼을 증명하기 16:04 I_n의 극한값이 0이라는 모순 찾기
신발끈 공식의 증명과 확장
Просмотров 530Год назад
#신발끈공식 #벡터외적 #벡터 벡터의 외적을 고등수학에서 활용해봅니다. 신발끈 공식을 증명하고 확장해봅니다. 00:00 인트로 00:28 세점을 지나는 평면의 방정식 02:04 신발끈 공식의 증명 05:10 절대값을 쓰는 이유 06:37 신발끈 공식의 확장
벡터 내적의 출생의 비밀
Просмотров 876Год назад
#벡터 #벡터내적 #벡터외적 #사원수 벡터의 곱셈에 해당하는 내적과 외적의 출생의 비밀을 알아봅니다. 00:00 인트로 00:57 벡터의 부모는 사원수 02:34 사원수의 곱셈 03:57 벡터 내적과 외적의 출생의 비밀 06:40 왜 내적은 cos 인가 12:04 왜 외적은 sin 인가
학교에서 알려주지 않는 벡터의 곱셈
Просмотров 1,1 тыс.Год назад
#벡터 #벡터내적 #벡터외적 #텐서 벡터의 곱셈에 대해 알아봅니다. 내적, 외적, 텐서곱의 정의와 좌표표현, 그림 3가지 관점에서 생각해봅니다. 00:00 인트로 00:21 벡터 x 벡터 = ? 02:00 내적 05:53 외적 15:58 텐서곱 20:37 정리 21:50 고민해볼 문제
사교 좌표계 (+벡터 문제 꼼수)
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#좌표계 직교좌표계와 사교좌표계에 대해 알아봅니다. 벡터적 관점도 알아봅니다. 00:00 인트로 00:26 벡터의 본질과 좌표표현 01:47 벡터의 대표적인 단위 직교 분해 03:39 벡터의 단위 직교 분해 06:26 벡터의 단위 사교 분해 08:30 벡터의 일반적인 사교 분해 09:04 직교좌표계와 사교좌표계 11:53 문제를 통한 이해 (고등 수학 기하와 벡터) 13:52 문제풀이
고등학교 기하 배우면서 내적에 대한 구체적인 설명없이 내적은 이렇게 구한다!라고만 알려줘서 너무 찜찜했는데 덕분에 많이배워갑니다…! 허수라는게 의미없는 수인줄만 알았는데 이를 통해 전혀 관련없어보이는 기하와 물리학의 발전에 기여했다니 너무 신기해요… 오랜만에 수학하면서 카타르시스를 느낀거같습니다
감사합니다. 군전역후 복학하기전 디지털공학 복습하는 대학생인데 헷갈렷던 부분이 깔끔하게 해결되었습니다. 감사합니다
지수 자리에 허수를 넣어도 성립하는건가요?
네 가능합니다
@@dooroomi_math 누가 가능하다고 보증을 해주죠?
미친규칙아닌가요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저걸 어케 생각하니?
이거 ㅊㄴㄱ 기출문제 같은데 맞나요?
0 이라고 생각하고온 1인 ㅋㅋㅋ x³-2x²-x-5=0이 x²+x+1로 인수분해되겠지라고 생각하고 어차피 0곱해봐야 0이지라고 생각했는데 아니네....
MRI 특수영상기법 중에 DTI 공부하면서 텐서의 개념이 너무 헷갈렸는데 이런 영상 좋네요
현 수학과 4학년입니다 6:25 이 부분이 학생들이 제일많이 간과할듯한 부분인데 언급하시니 좋은것 같습니다 첨언하면 근 중에 3이 없다는 것을 보이는건 단순히 3을 대입했을때 성립하지 않음을 보이면 충분합니다. 정수범위에서 인수분해 안됨을 증명하는것은 해당 삼차식이 정수 abc에 대해 (x-a)(x-b)(x-c)와 같다고 한 다음 전개해서 계수비교하면 됩니다. 상수항끼리 비교하면 abc=-5가 되고 5가 소수이니까 a,b,c는 각각 1또는 5에서 부호만 바뀐 경우만 가능합니다.(가령 ((a,b,c)라 할때 (-1,1,5), (1,1,-5)등) 이러한 모든 경우들에 대해 이차항, 일차항의 계수가 전부 같지 않음을 보이면 정수범위에서 인수분해 불가능성이 증명됩니다
와 문제 지리네
다른 방식으로 풀어 보고싶은 느낌이 나는 문제입니다.
다른 풀이 생기면 꼭 알려주세요ㅎㅎ
@@dooroomi_math 제가 문제 봤을 때 떠오른 풀이가 있는데 영상 내용에 없어 알려드려봅니다!! @^2+@+1=(@-a)(@-b) 꼴로 나타낼 수 있고, 이 경우 a+b=-1, ab=1 입니다. 같은 방식으로 beta, gamma에 대한 식을 변형할 수 있고, 주어진 식은 -f(a)* -f(b) 꼴로 나타납니다. f(a)를 구하기 위해 조금 생각해보면 a^2+a+1=0 과 이에 따른 결론인 a^3=1을 활용할 수 있을 듯 합니다. f(a)=a-2가 됩니다. f(b)도 같은 꼴로 나타나겠지요. 이로부터 주어진 식을 구하면 (a-2)(b-2)=7 이 됩니다.
@@psvm3925 오호. 어떤 느낌인지 알겠습니다. 분모로 보내지 않는 방법이라 생각할 거리가 더 적네요
주어진 근을 다시 대입해서 새로운 관계를 뽑아내는 것, 근과 계수의 관계, 곱셈공식활용 전부 중요한 개념이지만 문제는 그렇게 깔끔하지는 않은 것 같아요. 그리고 함부로 식을 나누는 것은 주의해야합니다. 분모가 0이 아니라는 확실한 조건 없이 그렇게 막 식을 변형해도 되는지 의문입니다.
네. 설명하다보니 분모가 0이 될 수 없음 (3은 근이 될 수 없음)을 상세하게 설명하지 못하고 잠깐 언급만하고 넘어갔습니다. 비슷하게 잠깐 언급만 하고 넘어간 또다른 것은 3차식이 정수범위에서 인수분해가 되는지 먼저 확인하는 과정입니다.
@@dooroomi_math 영상 초반에 a-1이 0이 아니라는 조건도 있어서 분모분자에 a-1을 곱한건가용?
@@강동우-k2p 네. 그 부분은 아예 영상에서 설명이 빠져있지만, 마찬가지로 1이 3차방정식의 근이 될 수 없기 때문에(알파,베타,감마는 1이 아님) 분자 분모에 곱할 수 있습니다.
평소에 수학을 대할 때 개념, 정리, 증명은 이해하고 넘어가는 데 기호는 그냥 외웠습니다. 이 영상보니 무척 재밌고 신기합니다. 그리고 접두사로 보-와 여-를 설명해주셨는 데 공통점을 알겠습니다. 근데 구분해서 쓴다는 것은 차이점이 존재한다는 것인 데 영상만으로는 이해가 되지 않습니다. 물론 제가 이해도가 낮아서 그렇습니다. 혹시 둘의 차이점을 알 수 있을까요?
일단 둘을 구분해서 쓰지 않으며 차이점이 없는 것으로 알고 있습니다.ㅎㅎ 영어에서 번역해오는 과정에서 비슷한 의미를 가진 한자로 대체하다보니 번역하는 사람이 동일한 단어(complement)에 대해 어떨 때는 '보'로 번역하고 어떨 때는 '여'로 번역한 것 같습니다. 위키 백과 '여집합' 문서에서도 '보집합' 이라고 표현이 가능하다고 하구요. 위키 백과 일본어쪽 문서도 살펴보니 '보수'를 '여수'라고도 표현한다고 합니다
놀랍네요😃
와...
참 좋은 문제네요 감사합니다 선생님😊
Kings property는 다 배우는거잖아...
간단한 대칭성 문제네요
썸네일부터 알 수 없는 괴상하고 난폭해보이는 지뢰밭 식을 보여주고 겁먹지 말라니... 나같은 수포자는 바로 런친다고요😂
초등생은 못푸는 초등수학ㄷㄷ
선진교육은 코딩로직으로 푸는데, 컴퓨터가 없다라고 가정하고 많은 시간을 들여서 수학식으로 푼다? 이래서 우리학생들은 선진국대비 공부시간은 절대적으로 많은데 창의교육효과가 낮다는 비판을 많이 받고 있겠죠? 코딩 로직으로 쉽게 풀어집니다. 이보다 더 복잡한 수식이라도~
그래서 3차원 상의 물체에 관한 수학식에서 저 4원수 요소들이 저렇게 쓰이는거군요 이제야 이해가 되네요
궁금했었는데 신기하네요 구독 누릅니다 ㅎㅎ
보통 우리는 삼각함수 특수각이 아닌 일반각은 테일러정리에 의해서 근사값을 구하긴 합니다만... 테일러 정리가 없었던 이전에는 어떻게 구햇을까요? ^^
Tensor prodcut를 Kronecker product라고도 부르는 걸로 알고 있습니다. 엄청 엄밀하게 말하면 다를 수도 있다고 하는데, 제가 공부하는 분야안에서는 같은 맥락으로 쓰이는 것 같아요. (맞나요?)
저도 Kronecker product는 몰랐던 개념인데 찾아보니 다음과 같네요. Tensor product는 벡터와 벡터사이의 곱에서 사용되는데, 이 개념(계산방식)을 그대로 행렬과 행렬 사이의 곱으로 확장한 것이 Kronecker product인 것으로 보입니다.
예전에 황금비 관련된 정보를 읽으면서 세상에 많은 것 들은 황금비로 이루어져 있다면서 피보나치 수열도 그 중 하나다 라고 봤 던 것 같은데, 결과값이 그렇네요 진짜로.
네. 제가 구한 일반항에서도 beta가 황금비 값이고, a_(n+1) / a_n 도 점점 황금비에 가까워지는 것이 신기하죠. 일반항을 구했으니 lim {n->inf} {a_(n+1) / a_n} 을 구해보면 beta 값. 즉 황금비가 나오는지 직접 유도도 해볼 수 있겠네요
재밌습니다.ㅎ
아 그래서 늘리고 줄이는건 스케일로 하는 거군요 ㅎㅎ (캐드)
구독 한번하고, 좋아요 3번 누르고 가겠습니다.
정수 유리수를 표현하는 Z Q 유래는 뭘까요?
Zahlen: 정수(독일어로)
quoziente: 유리수(이탈리아어)
@@user-pt9um6mt3o 감사합니당
복귀를 따악...!
취미로 수학 공부하는 문돌이 출신인데, 선형대수 공부하면서 생겼던 풀리지 않던 의문점이 이 영상덕에 어느정도 해소되었습니다. 유익한 영상 감사드립니다. 구독 박고 첫 영상부터 정주행 해볼까 합니다 ㅎㅎ
교과서에는 k^(n+1)-(k-1)^(n+1)=-(n+1)k^n+...+(n+1)k를 이용합니다. k에 1부터 x까지 다 대입해서 좌변끼리 우변끼리 더하면 좌변은 x^n-1이되고 우변에 씨그마k^n, 씨그마k^(n-1), ... 씨그마k로 표현된 식이 있어 씨그마k^n를 정리하면 공식이 유도됩니다
3:17 쯤에 u3에 대한 근의 공식 틀린거 아닌가요??
검토해보았으나 제가 제대로 쓴 것 같습니다
4를 루트밖으로 뽑아내어서 분모의 2와 약분을 한 결과입니다.
두루미 졸귀 ㅋㅋ 잘~ 보고갑니다!
중3아이에게 파이의 근사값을 설명하기 위해 제곱근의 근사값을 구해야 하는데. 좋은 설명 감사합니다 👍👍
6:48 c를 표현 할때 1/10c 0.1c 로 표현하는것이 자리수 이해가 좋을것 같습니다. 자리수 이해 하는데 한참을 생각했습니다. ㅠㅠ 좋은 설명 잘 봤습니다👍👍잘 배우고 갑니다.
완전 재미있었어요
고삼인데 3:35 초에서 f'/f 를 적분할때 ln안에 절댓값을 씌우지 않는 이유가 무엇인가요? f의 절댓값이 항상 1인건 알겠는데 절댓값이 1인것이지 -1을 갖기도 하는데 절댓값 없이 적분할 수 있는 이유를 아무리 찾아봐도 모르겠습니다 ㅜㅜ
안녕하세요. 미분방정식을 푸는 과정에서는 절대값을 생략해서 그렇습니다. 생략하지 않고 고등수학으로 설명하자면 ln |f(x)| = ix+C 이고, 그 다음 |f(x)| = e^(ix+C) 이고, e^C를 A(A>0)라두면 |f(x)| = Ae^(ix) 이죠. f(x) = ±Ae^(ix) 이구요. 그런데 어차피 C나 A나 전부 정해지지 않은 값이기 때문에 +A이건 -A이건 그냥 k라 둘 수 있고 f(x) = ke^(ix) 꼴로 표현이 된다는 것을 알 수 있습니다.
와..
원테이크로 이런 강의를 하시다니 대단하십니다.
복소수가 진짜 재밌는 요소가 많았네요 인생 손해보고 살았네
재밌어서 계속보고있어요
감사합니다. 요새 다른 일들로 바빠서 영상 업로드를 못하고 쉬고 있습니다ㅜㅜ
진짜 재밌네요. 학교에서 배웠던 무미건조한 지식이 이렇게 재밌는거였는지 몰랐어요. 이런 관점은 어디서 배우신건가요??
여러 내용들을 공부하면서 자연스럽게 알게되었던 것 같네요. 수학 공부라는 것은 교과서에 있는 표면적인 내용보다도 그 너머에 있는 의미를 파악하는 게 진정한 재미같습니다
그래픽스 때문에 4원수 배우고있는데 공부하면서 미처 못깨달았던 부분들을 알아가네요 감사합니다. 혹시 쿼터니안 회전도 영상 만드실 생각 있으신지...?
아직 거기까진 생각해보지 못했네요. 기회가 된다면 다뤄보겠습니다