Professore io la voglio ringraziare perché sono partita da 0 in analisi matematica 1, mi sentivo totalmente inadeguata e piangevo sui libri giornate intere. Poi ho trovato questo canale, seguito ogni singolo video e ho superato questo esame con 25. La ringrazio infinitamente, non vedo l’ora di ricominciare a studiare con lei analisi matematica 2. È veramente un ottimo professore. Grazie di cuore veramente.
Buongiorno , La ringrazio per la sua testimonianza che sto appena leggendo . Mi fa piacere che i miei contenuti siano stati utili , ma ricordo sempre che il merito è principalmente di voi studenti .I miei contenuti didattici servono solo a dare un'idea degli argomenti . Complimenti davvero per l'ottimo viro conseguito e al di fuori del voto (un semplice numero ) le cose importanti sono le nozioni che ha appreso . Non dimentichi mai analisi 1 poiché per analisi 2 sono concetti propedeutici . Le auguro una buona giornata e buona continuazione nel mio canale .
Professore ho deciso di riprendere gli studi a 50 anni e studiare ingegneria, grazie alle sue lezioni di ANALISI sto ripassando e scoprendo nuove nozioni di analisi matematica, grazie infinite per il suo contributo. Mi padre è stato un grande insegnate di matematica ma purtroppo è mancato quest'anno, e purtroppo non potrà più supportarmi. Grazie anche alle sue lezioni mi sono rilanciato e speriamo di passare con successo questo esame.
Buonasera Ivan , grazie per il messaggio .Di sicuro ogni padre lascia un dono che va oltre ogni insegnamento di matematica . La ringrazio per il Suo messaggio molto particolare . Se ama la matematica non abbandoni mai questa disciplina che nasconde molti aspetti affascinanti . Le auguro una buona serata .
idem anch'io....ho cinquant'anni tondi tondi......mi son guardato e preso appunti di quasi tutte le lezioni della playlist di analisi 1 e ora sono arrivato a questa lezione della playlist di analisi 2, confido di terminarla entro l'inizio delle ferie e di iscrivermi a Settembre
Salve professore, la ringrazio molte per i contenuti che stanno rendendo l'analisi matematica gestibile. Un paio di domande in merito a questo video: A 32:29 come ha trovato il numero complesso che poi va confrontato con i lambda? Come sarebbe cambiata la struttua della soluzione particolare se avessimo avuto f(x) = P(x)cos(Kx) + Q(x)sin(Kx) ?
Buonasera professore, la mia equazione differenziale è la stessa proposta nel video solo che è presente una x ossia: y''+4y=xcos2x, dopo aver trovato l'omogenea ho scritto la funzione fi(x)=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x, dopo aver calcolato le derivate e sostituito nell'equazione: fi''+4fi=xcos2x mi trovo un sistema con 5 incognite ma con 2 sole equazioni. Confrontando con gli appunti del mio professore ho notato che devo trasformare il coseno in esponenziale tramite l'equazione di eulero, nel suo video però fa riferimento alla mia equazione e dice che è risolvibile anche nel modo soprascritto. Vorrei una delucidazione se è possibile. Grazie mille professore per i suoi contenuti
Salve professore, le sue lezioni sono molto chiare solo che sono in dubbio su un punto, se abbiamo un equazione del tipo y"-4y=e^t+2e^2t dovremmo scriverla prima come prodotto e poi moltiplicarla per x visto che 2 ( l esponente che compare alla e e soluzione della caratteristica)? Grazie ancora
Carissimo Professore, innanzitutto grazie per la sua determinazione e passione. la mia domanda puo' sembrare starna. Volevo risolvere questo esercizio utilizzando il metodo della variazione delle costanti. Ho provato ma non sono arrivato alla sua stessa soluzione. Potrebbe darmi delle delucidazioni al riguardo. Grazie mille.
Buongiorno Stefano tutte le equazioni differenziali proposte nel video si possono benissimo affrontare con il metodo delle variazioni delle costanti . Ho già realizzato una lezione a riguardo e parlarne via messaggio è molto scomodo . Se non trova il link della relativa lezione mi avvisi e posterò il relativo link . Buona giornata .
@@salvoromeo Grazie mille professore. Ho provato a risolvere gli esercizi, ma sfortunatamente le mie soluzioni non sono coincidenti con le mie. potrebbe gentilmente darmi la sua risoluzione? ne sarei veramente grato... un saluto sincero e per favore continui con la sua fantastica e alquanto importante opera di divulgazione della matematica.
Buonasera Alessio nel mio canale spiegherò molti argomenti 🙂. Ancora siamo agli inizi .Il metodo di variazione delle costanti (spiegato per le equazioni del primo ordine ) non mancherà neanche per queste del secondo ordine . Questione di tempo e ci sarà molto materiale 🙂
buongiorno prof, nel caso di f(x) = cos2x. dobbiamo considerare sembre che sia moltiplicatro per e^0x, (cioè 1) anche se avessi 2cos2x oppure 2xcos2x, ok! questo però vuol dire che la parte reale del monomio coplesso a+ib (quindi a) è SEMPRE 0? perche è l'esponente di e in 1=e^0x?? grazie mille e complimenti è veramemente molto più chiaro di quando me lo spiegarono all'umìniversità.
Ciao prof e grazie per questa lezione super utile. Ho un dubbio che riguarda l'utilizzo dei parametri Allora io ho questa equazion diff.: y"+2y'-y= 2 e^x × cos (3x) Per trovare la particolare uso il metodo di somiglianza e scrivo: c e^x [a cos (3x) + b sin (3x)]. Solo che poi mi viene un sistema di 2 equazioni in 3 incognite. Dove ho sbagliato?
Professore buonasera, il nostro professore ci ha lasciato come esercizio un equazione del tipo y"'-8y"+25y'=-100t+7 come dovremmo procedere, il polinomio caratteristico è di terzo grado e in più a secondo membro come dovremmo scrivere per applicare il metodo della somiglianza?
Buongiorno professore, ma se avessimo avuto un equazione del tipo y''-4y=25te^3t premesso che nessuna soluzione è uguale all esponente dell'equazione caratteristica, allora il generico polinomio a secondo membro sarebbe stato axe^3x. Grazie in anticipo.
Buongiorno . In questo caso conviene mettere come soluzione particolare una funzione del tipo (at+b)e^3t . Non metta solo t poiché si tratta di un particolare polinomio di primo grado (a=1 ,b=0) ma deve generalizzare il più possibile . Proceda come nel video e dovrà risolvere un semplice sistema di due equazioni nelle incognite a , b .Mi riferisco al metodo di somiglianza ovviamente .In alternativa può sempre utilizzare il metodo delle variazioni delle costanti , ma lo sconsiglio in questo caso .
Salve professore, scusi per il disturbo, ma nel caso in cui io avessi un'equazione diff. omogenea associata che possiede Delta negativo, ma nell'equazione diff. iniziale ho f(x)= un polinomio * esponenziale; come procedo? l'equazione in questione è questa: y''+2y'+2y=2*e^(-x)
Salve professore, le riscrivo poiché durante lo svolgimento di qualche esercizio mi è sorto qualche dubbio. Se ad esempio come funzione f(x) dovessi avere una cosa del tipo: x-e^x, essa in che categoria rientrerebbe considerando che è presente un segno meno e non una moltiplicazione, è ancora possibile svolgerla con questo metodo, magari considerandola come caso più generico (combinazione di seno e coseno con polinomio ed esponenziale) ma con il segno meno? E se si quale sarebbe la funzione φ da associare per trovare le costanti?
Buonasera in questo caso consideri come se avesse due equazioni differenziali .La prima equazione differenziale fa come f la funzione f(x) =x e da qui troverà la prima soluzione particolare . Successivamente faccia finta di ricominciare da capo e avere come f la funzione -xe^x e quindi trovare la seconda funzione particolare .Applicando io principio di sovrapposizione (poiché lineari ) deve sommare le due soluzioni particolari e trova la soluzione particolare completa .
Buonasera professore, ho una domanda: nell'equazione differenziale y"+4y=-8 , quindi con f(x) polinomio di grado 0, come devo procedere nel calcolo della soluzione particolare? Il mio dubbio più grande deriva dal fatto che sul libro di testo trovo scritto a volte la stessa f(x) come soluzione particolare, altre volte no. La ringrazio in anticipo
Buonasera Giacomo per l'equazione data come soluzione particolare deve scegliere il generico polinomio di grado zero .Ma il generico polinomio di grado zero in effetti è un monomio quindi una semplice costante che può chiamare "a" Poiché l'equazione caratteristica ammette soluzioni complesse e coniugare la soluzione particolare non va modificata quindi siamo in un caso molto semplice .La derivata prima e seconda della funzione costante "a" vale zero quindi sostituendo nell'originale otteniamo 0+4(a)=-8 e quindi a=-2 , C Da cui la soluzione particolare è -2 .
Salve prof, il video da lei annunciato alla fine di questo video (quello del metodo risolutivo elegante e generale, che suppongo sia quello di Lagrange) deve ancora essere pubblicato corretto?
Buongiorno .Si esattamente , mi riferisco proprio al metodo di Lagrange . Tale videolezione non è stata ancora pubblicata .Sarà pubblicata entro questo mese .
Salve! avrei una domanda... nel video ha accennato al procedimento nel caso di un termine noto formato dal prodotto di un polinomio e una funzione sin cos. Nel caso di un'equazione dove il termine noto è un prodotto di un polinomio, un'esponenziale e una funzione sin cos come si procede? si moltiplicano fra di loro tutti i termini della soluzione particolare che sono stati spiegati in questo video? sto sbattendo la testa su un'equazione del genere e non ne riesco proprio a venire a capo, la posto qui: y'' - y = x * e^x * sinx.
In questo caso la soluzione particolare è del tipo (ax+b) e^x cos (x) +(cx+d) e^x sen(x) altrimenti utilizzi il metodo delle variazioni delle costanti che ancora non ho avuto modo di rilasciare alcuna lezione .
Buongiorno Daniele , si tratta di una lezione inerente diversi esercizi di ED del secondo ordine a coefficienti costanti .È una lezione di base che raccoglie tutti i casi molto frequenti presenti nei temi d'esame .Il metodo di abbassamento di grado lo spiegherò in un video dedicato .
Buongiorno, ho un dubbio. Nel caso si avesse un'equazione il cui secondo membro è : (x+sin(3x)), qual è la corretta forma per scrivere il polinomio caratteristico?
Buongiorno qui deve conservare due casi distinti .Deve fare finta di avere due equazioni differenziali ...la prima conio secondo membro uguale a x e la seconda con il secondo membro uguale a sin (3x) . Per la prima trovi una soluzione particolare (polinomiale pura) e per la seconda la funzione combinazione lineare di sin e cos come nel video e infine sommi le due soluzioni particolari .
nel caso del equazione con il coseno e seno se l argomento di questi sono diversi come si procede nella soluzione particolari? e se invece abbiamo il seno o il coseno al denominatore?
Buonasera se sono diverse si fanno agire separatamente e si trovano due soluzioni particolari .Se si trovano al denominatore non potendosi applicare il metodo di somiglianza deve utilizzare in metodo spiegato nelle lezioni successive a questa .
Buonasera Rocco , se davanti al coseno ci fosse 3 è da considerarsi come un polinomio di grado "zero" ovvero una costante che può chiamare a ,b , o qualsiasi costante . Non so se ho inteso bene la sua domanda. In caso contrario riposti senza problemi la domanda e quanti prima Le risponderò .
Prof scusi non ho ben capito da dove salta fuori il numero complesso 0+/-i2 (minuto 32.58) e che relazione ha con e^0×*cos2x. Potrebbe chiarire p.f.? Grazie
Buonasera Giuseppe via messaggio viene male spiegarlo , ma ci voglio tentare .Consideri l'esponenziale complesso e^(x+iy) che può scrivere e^(x)* e^(iy) ovvero e^(x) *[cos(y)+i sen(y)] quindi l'esponente del primo esponenziale rappresenta la parte reale , mentre l'argomento del sen() o del cos() rappresenta la parte immaginaria . Se c'è qualcosa che non ha capito chiedi pure .
@@salvoromeosalve prof! Innanzitutto le faccio i miei complimenti per le magnifiche capacità espositive dei vari argomenti e la preparazione che ha, le chiederei una piccola delucidazione, seguendo il suo ragionamento la parte immaginaria del numero complesso dovrebbe essere 2x e non solo il numero 2, perché l’argomento del coseno è 2x e non solo il numero 2, quindi se consideriamo il numero complesso esso sarebbe 0+-i•2x, o no? In quanto e^i•2x= cos(2x)+i•sin(2x). Grazie.
@albertopoggioli2776 Buonasera .Attenzione che la x non rientra nel calcolo , ma solo i coefficienti .Purtroppo non posso approfondire più di tanto su RUclips dal momento che i video verrebbero molto lunghi , na quando consideriamo 0+-i2 oppure 1+-i3 ecc ecc ci stiamo riferendo agli autovalori di una data matrice .Nel caso di autovalori reali e distinti ,deve anche considerare i valori numerici e non la variabile x . La ringrazio ancora per l'apprezzamento . Buona serata .
@@salvoromeo Grazie mille per la risposta così tempestiva, è stato comunque esaustivo, sto cominciando un po’ a capire questo aspetto riguardante gli autovalori… grazie ancora!😊
Le qualità di un professore non si misurano dalla sua conoscenza, perché tutti i professori ne sanno di matematica. Ma dalla capacità che ha nel trasmetterle agli studenti le sue conoscenze e devo dire che è di gran lunga superiore a tutti gli altri, prima di iniziare a seguire il canale non capivo niente di analisi 2. Avrei pagato in oro per avere un professore come lei all'università.
Buongiorno Mario La ringrazio per il suo punto di vista .Faccio solo il mio dovere di professore e diffondo tramite social parte di tutto quello che conosco .Sono lezioni dedicate al web e mai devono sostituire la didattica ufficiale che si svolge nelle aule universitarie . Fortunatamente esisto parecchi docenti universitari che amano e trasmettono al meglio la materia ...30 anni fa ho avuto la fortuna di averlo al primo anno di università e li considero miei Maestri .
Buon pomeriggio .Certamente funziona con qualsiasi equazione differenziale lineare (a coefficienti costanti) . Solo che l'equazione caratteristica non è più di secondo grado ma di grado n. Ad esempio può essere un'equazione di terzo grado che ovviamente ammette tre soluzioni .
Buongiorno , sto ritardando il rilascio delle equazioni differenziale poiché in termini di visualizzazioni (indice di gradimento ) non siamo a livelli alti . Tuttavia entro l'estate ci sarà qualche altro video sulle equazioni differenziali .
Grazie a Lei .Veda anche il video successivo (metodo variazione delle costanti ) .Potrebbe capitare che la funzione al secondo membro non sia la solita funzione goniometrica (esempio tan(x) , 1/cos(x) , 1/x) non affrontabili con il metodo di somiglianza .
Buongiorno Usi la formula di bisezione del coseno e si ottiene la somma tra 1+cos(2x) da trattare separatamente .Ricavare le due soluzioni particolari e si risolve il problema .
Professore io la voglio ringraziare perché sono partita da 0 in analisi matematica 1, mi sentivo totalmente inadeguata e piangevo sui libri giornate intere. Poi ho trovato questo canale, seguito ogni singolo video e ho superato questo esame con 25. La ringrazio infinitamente, non vedo l’ora di ricominciare a studiare con lei analisi matematica 2. È veramente un ottimo professore. Grazie di cuore veramente.
Buongiorno , La ringrazio per la sua testimonianza che sto appena leggendo .
Mi fa piacere che i miei contenuti siano stati utili , ma ricordo sempre che il merito è principalmente di voi studenti .I miei contenuti didattici servono solo a dare un'idea degli argomenti .
Complimenti davvero per l'ottimo viro conseguito e al di fuori del voto (un semplice numero ) le cose importanti sono le nozioni che ha appreso .
Non dimentichi mai analisi 1 poiché per analisi 2 sono concetti propedeutici .
Le auguro una buona giornata e buona continuazione nel mio canale .
Scusami anch'io tra 30 giorni ho l'esame e sto seguendo i suoi video e faccio anche degli es , secondo te basta per passare analisi 1?
Sei un grande! Se solo tutti i professori fossero come lei, certe materie sarebbero sicuramente meno ostiche. NUMERO 1
Professore ho deciso di riprendere gli studi a 50 anni e studiare ingegneria, grazie alle sue lezioni di ANALISI sto ripassando e scoprendo nuove nozioni di analisi matematica, grazie infinite per il suo contributo. Mi padre è stato un grande insegnate di matematica ma purtroppo è mancato quest'anno, e purtroppo non potrà più supportarmi. Grazie anche alle sue lezioni mi sono rilanciato e speriamo di passare con successo questo esame.
Buonasera Ivan , grazie per il messaggio .Di sicuro ogni padre lascia un dono che va oltre ogni insegnamento di matematica .
La ringrazio per il Suo messaggio molto particolare .
Se ama la matematica non abbandoni mai questa disciplina che nasconde molti aspetti affascinanti .
Le auguro una buona serata .
idem anch'io....ho cinquant'anni tondi tondi......mi son guardato e preso appunti di quasi tutte le lezioni della playlist di analisi 1 e ora sono arrivato a questa lezione della playlist di analisi 2, confido di terminarla entro l'inizio delle ferie e di iscrivermi a Settembre
Gentille professore, Lei merita nomina immediata per medaglia Fields ad vitam e premio Nobel per la pace in æternum.
grazie mille per il supporto gratuito a tutti gli studenti in difficoltà, questo dovrebbe essere l'educazione
Prof sono riuscito a superare l'esame di Analisi 1 grazie alle vostre spiegazioni! Grazie mille per tutto.
Grazie a te Luca , per la scelta dei miei contenuti .
Salve professore, la ringrazio molte per i contenuti che stanno rendendo l'analisi matematica gestibile. Un paio di domande in merito a questo video:
A 32:29 come ha trovato il numero complesso che poi va confrontato con i lambda?
Come sarebbe cambiata la struttua della soluzione particolare se avessimo avuto f(x) = P(x)cos(Kx) + Q(x)sin(Kx) ?
Grazie professore lei è un ottimo docente. Come ama dire lei la matematica la fa "parlare" e la fa capire.
Buongiorno Franco , la ringrazio per il suo contributo .Grazie di cuore .
complimenti professore spiegazione molto chiara
Buonasera professore, la mia equazione differenziale è la stessa proposta nel video solo che è presente una x ossia:
y''+4y=xcos2x, dopo aver trovato l'omogenea ho scritto la funzione fi(x)=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x, dopo aver calcolato le derivate e sostituito nell'equazione:
fi''+4fi=xcos2x mi trovo un sistema con 5 incognite ma con 2 sole equazioni. Confrontando con gli appunti del mio professore ho notato che devo trasformare il coseno in esponenziale tramite l'equazione di eulero, nel suo video però fa riferimento alla mia equazione e dice che è risolvibile anche nel modo soprascritto. Vorrei una delucidazione se è possibile. Grazie mille professore per i suoi contenuti
grazie mille, chiarissimo ed utile nella spiegazione.
Salve professore, le sue lezioni sono molto chiare solo che sono in dubbio su un punto, se abbiamo un equazione del tipo y"-4y=e^t+2e^2t dovremmo scriverla prima come prodotto e poi moltiplicarla per x visto che 2 ( l esponente che compare alla e e soluzione della caratteristica)? Grazie ancora
Carissimo Professore, innanzitutto grazie per la sua determinazione e passione. la mia domanda puo' sembrare starna. Volevo risolvere questo esercizio utilizzando il metodo della variazione delle costanti. Ho provato ma non sono arrivato alla sua stessa soluzione. Potrebbe darmi delle delucidazioni al riguardo. Grazie mille.
Buongiorno Stefano tutte le equazioni differenziali proposte nel video si possono benissimo affrontare con il metodo delle variazioni delle costanti .
Ho già realizzato una lezione a riguardo e parlarne via messaggio è molto scomodo .
Se non trova il link della relativa lezione mi avvisi e posterò il relativo link .
Buona giornata .
@@salvoromeo Grazie mille professore.
Ho provato a risolvere gli esercizi, ma sfortunatamente le mie soluzioni non sono coincidenti con le mie.
potrebbe gentilmente darmi la sua risoluzione? ne sarei veramente grato...
un saluto sincero e per favore continui con la sua fantastica e alquanto importante opera di divulgazione della matematica.
mi scusi ancora...le mie soluzioni non sono coincidenti con le sue...
Grazie mille, professore!
Bravo. Esiste anche il metodo di variazione delle costanti. Lo spiegherà?
Buonasera Alessio nel mio canale spiegherò molti argomenti 🙂.
Ancora siamo agli inizi .Il metodo di variazione delle costanti (spiegato per le equazioni del primo ordine ) non mancherà neanche per queste del secondo ordine .
Questione di tempo e ci sarà molto materiale 🙂
buongiorno prof, nel caso di f(x) = cos2x. dobbiamo considerare sembre che sia moltiplicatro per e^0x, (cioè 1) anche se avessi 2cos2x oppure 2xcos2x, ok! questo però vuol dire che la parte reale del monomio coplesso a+ib (quindi a) è SEMPRE 0? perche è l'esponente di e in 1=e^0x?? grazie mille e complimenti è veramemente molto più chiaro di quando me lo spiegarono all'umìniversità.
Questi metodi funzionano anche se sono del terzo ordine? L'unica cosa che devo arrivare fino alla derivata terza giusto?
Buonasera , si funzionano anche se sono del terzo , quarto ordine ...ecc ecc .Ovviamente si devono fare le derivate di ordine superiore al secondo .
Ciao prof e grazie per questa lezione super utile. Ho un dubbio che riguarda l'utilizzo dei parametri
Allora io ho questa equazion diff.: y"+2y'-y= 2 e^x × cos (3x)
Per trovare la particolare uso il metodo di somiglianza e scrivo:
c e^x [a cos (3x) + b sin (3x)]. Solo che poi mi viene un sistema di 2 equazioni in 3 incognite. Dove ho sbagliato?
Sbaglia a mettere la C . I coefficenti "a" e "b" (polinomi di grado zero ) già fanno il proprio lavoro .
@@salvoromeo grazie mille🙏❤️ adesso ho capito
Professore buonasera, il nostro professore ci ha lasciato come esercizio un equazione del tipo y"'-8y"+25y'=-100t+7 come dovremmo procedere, il polinomio caratteristico è di terzo grado e in più a secondo membro come dovremmo scrivere per applicare il metodo della somiglianza?
Buongiorno professore, ma se avessimo avuto un equazione del tipo y''-4y=25te^3t premesso che nessuna soluzione è uguale all esponente dell'equazione caratteristica, allora il generico polinomio a secondo membro sarebbe stato axe^3x. Grazie in anticipo.
Buongiorno . In questo caso conviene mettere come soluzione particolare una funzione del tipo (at+b)e^3t .
Non metta solo t poiché si tratta di un particolare polinomio di primo grado (a=1 ,b=0) ma deve generalizzare il più possibile .
Proceda come nel video e dovrà risolvere un semplice sistema di due equazioni nelle incognite a , b .Mi riferisco al metodo di somiglianza ovviamente .In alternativa può sempre utilizzare il metodo delle variazioni delle costanti , ma lo sconsiglio in questo caso .
Salve professore, scusi per il disturbo, ma nel caso in cui io avessi un'equazione diff. omogenea associata che possiede Delta negativo, ma nell'equazione diff. iniziale ho f(x)= un polinomio * esponenziale; come procedo?
l'equazione in questione è questa:
y''+2y'+2y=2*e^(-x)
Buon pomeriggio, in questo caso nulla di significativo .La soluzione particolare è del tipo polinomi per lo stesso esponenziale .
@@salvoromeograzie mille professore, mi sta salvando
Salve professore, le riscrivo poiché durante lo svolgimento di qualche esercizio mi è sorto qualche dubbio. Se ad esempio come funzione f(x) dovessi avere una cosa del tipo: x-e^x, essa in che categoria rientrerebbe considerando che è presente un segno meno e non una moltiplicazione, è ancora possibile svolgerla con questo metodo, magari considerandola come caso più generico (combinazione di seno e coseno con polinomio ed esponenziale) ma con il segno meno? E se si quale sarebbe la funzione φ da associare per trovare le costanti?
Buonasera in questo caso consideri come se avesse due equazioni differenziali .La prima equazione differenziale fa come f la funzione f(x) =x e da qui troverà la prima soluzione particolare .
Successivamente faccia finta di ricominciare da capo e avere come f la funzione -xe^x e quindi trovare la seconda funzione particolare .Applicando io principio di sovrapposizione (poiché lineari ) deve sommare le due soluzioni particolari e trova la soluzione particolare completa .
@@salvoromeo ah ok tutto chiaro, grazie per il chiarimento e grazie mille per il suo tempo!
Buona sera professore, ma è possibile che la soluzione particolare risulti uguale a 0 nonostante l’equazione differenziale sia non omogenea?
Buonasera mi sembra molto strano .
Posti pure l'equazione e la vedo
Buonasera professore, ho una domanda: nell'equazione differenziale y"+4y=-8 , quindi con f(x) polinomio di grado 0, come devo procedere nel calcolo della soluzione particolare? Il mio dubbio più grande deriva dal fatto che sul libro di testo trovo scritto a volte la stessa f(x) come soluzione particolare, altre volte no. La ringrazio in anticipo
Buonasera Giacomo per l'equazione data come soluzione particolare deve scegliere il generico polinomio di grado zero .Ma il generico polinomio di grado zero in effetti è un monomio quindi una semplice costante che può chiamare "a"
Poiché l'equazione caratteristica ammette soluzioni complesse e coniugare la soluzione particolare non va modificata quindi siamo in un caso molto semplice .La derivata prima e seconda della funzione costante "a" vale zero quindi sostituendo nell'originale otteniamo 0+4(a)=-8 e quindi a=-2 , C
Da cui la soluzione particolare è -2 .
Ho capito, grazie mille professore! Buona giornata
Salve prof, il video da lei annunciato alla fine di questo video (quello del metodo risolutivo elegante e generale, che suppongo sia quello di Lagrange) deve ancora essere pubblicato corretto?
Buongiorno .Si esattamente , mi riferisco proprio al metodo di Lagrange .
Tale videolezione non è stata ancora pubblicata .Sarà pubblicata entro questo mese .
@@salvoromeo perfetto, grazie mille prof, il 14 ho esame, se lo passerò sarà grazie a lei🙏🏼
Salve! avrei una domanda... nel video ha accennato al procedimento nel caso di un termine noto formato dal prodotto di un polinomio e una funzione sin cos. Nel caso di un'equazione dove il termine noto è un prodotto di un polinomio, un'esponenziale e una funzione sin cos come si procede? si moltiplicano fra di loro tutti i termini della soluzione particolare che sono stati spiegati in questo video? sto sbattendo la testa su un'equazione del genere e non ne riesco proprio a venire a capo, la posto qui: y'' - y = x * e^x * sinx.
In questo caso la soluzione particolare è del tipo (ax+b) e^x cos (x) +(cx+d) e^x sen(x) altrimenti utilizzi il metodo delle variazioni delle costanti che ancora non ho avuto modo di rilasciare alcuna lezione .
Buongiono professore, ma viene spiegato in qiesto vidro il metodo dell'annullatore e della riduzione dell'ordine?
Buongiorno Daniele , si tratta di una lezione inerente diversi esercizi di ED del secondo ordine a coefficienti costanti .È una lezione di base che raccoglie tutti i casi molto frequenti presenti nei temi d'esame .Il metodo di abbassamento di grado lo spiegherò in un video dedicato .
Buongiorno, ho un dubbio. Nel caso si avesse un'equazione il cui secondo membro è : (x+sin(3x)), qual è la corretta forma per scrivere il polinomio caratteristico?
Buongiorno qui deve conservare due casi distinti .Deve fare finta di avere due equazioni differenziali ...la prima conio secondo membro uguale a x e la seconda con il secondo membro uguale a sin (3x) .
Per la prima trovi una soluzione particolare (polinomiale pura) e per la seconda la funzione combinazione lineare di sin e cos come nel video e infine sommi le due soluzioni particolari .
@@salvoromeo La ringrazio per la risposta. Buona giornata e buon lavoro!
nel caso del equazione con il coseno e seno se l argomento di questi sono diversi come si procede nella soluzione particolari? e se invece abbiamo il seno o il coseno al denominatore?
Buonasera se sono diverse si fanno agire separatamente e si trovano due soluzioni particolari .Se si trovano al denominatore non potendosi applicare il metodo di somiglianza deve utilizzare in metodo spiegato nelle lezioni successive a questa .
salve prof.. ma se davanti al coseno ci fosse ad esempio 3. quale sarebbe il numero complesso indicativo?
Buonasera Rocco , se davanti al coseno ci fosse 3 è da considerarsi come un polinomio di grado "zero" ovvero una costante che può chiamare a ,b , o qualsiasi costante .
Non so se ho inteso bene la sua domanda.
In caso contrario riposti senza problemi la domanda e quanti prima Le risponderò .
Una spiegazione perfetta, bravissimo complimenti, stavo cercando il video di continuazione sulle funzioni più scomode ma non riesco a trovarlo
Buongiorno Samuele , ancora non è stato rilasciato .Spero di riuscire entro questo mese .
@@salvoromeo ah perfetto, grazie mille, ancora complimenti per i suoi video sono fatti benissimo
Prof scusi non ho ben capito da dove salta fuori il numero complesso 0+/-i2 (minuto 32.58) e che relazione ha con e^0×*cos2x. Potrebbe chiarire p.f.? Grazie
Buonasera Giuseppe via messaggio viene male spiegarlo , ma ci voglio tentare .Consideri l'esponenziale complesso e^(x+iy) che può scrivere e^(x)* e^(iy) ovvero e^(x) *[cos(y)+i sen(y)] quindi l'esponente del primo esponenziale rappresenta la parte reale , mentre l'argomento del sen() o del cos() rappresenta la parte immaginaria .
Se c'è qualcosa che non ha capito chiedi pure .
Sì ok! Ho capito. Grazie prof. 😊
@@salvoromeosalve prof! Innanzitutto le faccio i miei complimenti per le magnifiche capacità espositive dei vari argomenti e la preparazione che ha, le chiederei una piccola delucidazione, seguendo il suo ragionamento la parte immaginaria del numero complesso dovrebbe essere 2x e non solo il numero 2, perché l’argomento del coseno è 2x e non solo il numero 2, quindi se consideriamo il numero complesso esso sarebbe 0+-i•2x, o no? In quanto e^i•2x= cos(2x)+i•sin(2x). Grazie.
@albertopoggioli2776 Buonasera .Attenzione che la x non rientra nel calcolo , ma solo i coefficienti .Purtroppo non posso approfondire più di tanto su RUclips dal momento che i video verrebbero molto lunghi , na quando consideriamo 0+-i2 oppure 1+-i3 ecc ecc ci stiamo riferendo agli autovalori di una data matrice .Nel caso di autovalori reali e distinti ,deve anche considerare i valori numerici e non la variabile x .
La ringrazio ancora per l'apprezzamento .
Buona serata .
@@salvoromeo Grazie mille per la risposta così tempestiva, è stato comunque esaustivo, sto cominciando un po’ a capire questo aspetto riguardante gli autovalori… grazie ancora!😊
Grazie.
Le qualità di un professore non si misurano dalla sua conoscenza, perché tutti i professori ne sanno di matematica. Ma dalla capacità che ha nel trasmetterle agli studenti le sue conoscenze e devo dire che è di gran lunga superiore a tutti gli altri, prima di iniziare a seguire il canale non capivo niente di analisi 2. Avrei pagato in oro per avere un professore come lei all'università.
Buongiorno Mario La ringrazio per il suo punto di vista .Faccio solo il mio dovere di professore e diffondo tramite social parte di tutto quello che conosco .Sono lezioni dedicate al web e mai devono sostituire la didattica ufficiale che si svolge nelle aule universitarie .
Fortunatamente esisto parecchi docenti universitari che amano e trasmettono al meglio la materia ...30 anni fa ho avuto la fortuna di averlo al primo anno di università e li considero miei Maestri .
I wish you were our professor😩
❤
Professore mi potrebbe dare una spiegazione di cosa sia una soluzione particolare? come la definirebbe insomma
funziona per l equazioni di 3 grado?
Buon pomeriggio .Certamente funziona con qualsiasi equazione differenziale lineare (a coefficienti costanti) .
Solo che l'equazione caratteristica non è più di secondo grado ma di grado n.
Ad esempio può essere un'equazione di terzo grado che ovviamente ammette tre soluzioni .
Prof, quando esce il prossimo video sulle equazioni differenziali?
Buongiorno , sto ritardando il rilascio delle equazioni differenziale poiché in termini di visualizzazioni (indice di gradimento ) non siamo a livelli alti .
Tuttavia entro l'estate ci sarà qualche altro video sulle equazioni differenziali .
professore il terzo video è già uscito?
Buonasera Mattia ancora non è stato rilasciato . Provvederò quanto prima .
grazie professore ho l'esame fra 4 giorni e non riuscivo a capire la parte goniometrica
Grazie a Lei .Veda anche il video successivo (metodo variazione delle costanti ) .Potrebbe capitare che la funzione al secondo membro non sia la solita funzione goniometrica (esempio tan(x) , 1/cos(x) , 1/x) non affrontabili con il metodo di somiglianza .
ti devono fare santo
Prof e se avessi 2(cos(x))^2)
Buongiorno
Usi la formula di bisezione del coseno e si ottiene la somma tra 1+cos(2x) da trattare separatamente .Ricavare le due soluzioni particolari e si risolve il problema .
il termine c può essere che fa 5 e non 3??
Buonasera Cristian , mi dica il minuto e il secondo esatto a cui si riferisce .
Non ricordo mai gli esempi che inventò nelle lezioni .
fa 4, se intendi quello del primo esempio
Nel primo esempio c= 3 .Eseguendo la prova con le soluzioni trovate il sistema è soddisfatto .
L'Ha caricato apposta per me? perchè è impossibile oggi ho mi serviva questo argomento ed eccolo qua.
Vista la coincidenza ...può fare solo piacere 🙂
maestro ma lei non chiude mai gli occhi ?!
Grazie.