eu cursava engenharia mecânica, mas abandonei porque me apaixonei pela matemática, ver abordagens como a que foi apresentada no vídeo me deixa mais encantado ainda, sucesso no canal vou sempre estar acompanhando seus videos.
Otávio, desde criança meu sonho era ser físico, então fui para a universidade cursar o assunto (não tinha plano B). Não demorei muito para perceber que a graduação só arranharia a superfície do assunto, as grandes ideias ficariam para a pós-graduação e olhe lá. Percebi que através da Matemática eu conquistaria independência, iria mais longe nos assuntos e bem mais rápido. Além disso, durante meu período na Física, sempre que via um novo assunto ficava com a estranha sensação de que a essência das ideias escapava a análise do físico e, mais ainda, a matemática era manipulada de forma desajeitada e negligente (o que não é propriamente algo ruim). Durante minha graduação em matemática o antigo sentimento quase desapareceu, mas eu pude apreciar a beleza e elegância das ideias de um jeito que antes seria impossível. Disse "quase", porque, claro, o ritmo exigido na universidade dificulta a "degustação" das ideias apresentadas. Muitas conexões interessantes entre elas são atropeladas, ou porque o professor tem pouca cultura ou porque as exigências práticas da formação acadêmica poda as possibilidades de exposição. Seja como for, terminei minha graduação há um certo tempo, mas ainda procuro sempre revisitar velhos assuntos sob nova perspectiva a fim de amadurecer ainda mais aquilo que aprendi. Enfim, mudar para a Matemática foi a melhor decisão que já tomei na minha vida. Obrigado por acompanhar o canal!
Jadir, com essa fórmula você pode deduzir o volume de uma pirâmide de lado L e altura H. É bem fácil. Ao invés de interpretarmos que a pirâmide escalonada cresce de tamanho quando n cresce, podemos pensar que a pirâmide escalonada fica do mesmo tamanho e que na verdade os cubinhos diminuem de tamanho quando n cresce. Quanto maior o n, mais a pirâmide escalonada se parece com a pirâmide de base quadrada (com faces lisas). Se n^3 é o volume do cubo formado por cubinhos, podemos avaliar a razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide escalonada, basta fazer n^3/(fórmula deduzida por você). Feito isso, você pode colocar n^3 em evidência na fórmula que você deduziu e simplificar com n^3 que está no numerador. Assim, a razão entre o volume do cubo e pirâmide escalonada fica: 6/( 2 + 3/n + 1/n^2). Concorda? Daí é só fazer n tão grande quanto se queira. Quanto maior o n, mais a razão entre o cubo e a pirâmide escalonada se aproxima de 6/2 = 3. Este valor, 3, é exatamente a razão entre o cubo de lado L e a pirâmide de base L e altura L. Assim, o volume da pirâmide de base quadrada é: (L^3)/3. Por fim, a gente percebe que se considerarmos o paralelepípedo de volume L.L.H, nada nos impede de raciocinar da mesma forma que fizemos antes (ao invés de cubinhos, só precisamos pensar em paralelepípedos cada vez menores formando a pirâmide escalonada de altura H). No final a razão será a mesma L.L.H/ (volume da pirâmide de base L.L e altura H) = 3. Daí segue que, Volume da Pirâmide de base quadrada é: [(L^2).H]/3. Esta forma de raciocínio é a mesma usada por John Wallis no outro vídeo dessa história (parte 4).
@@imperativomatematico nesse caso vc já entra na função transfinita quadrática: Fqt= (a+1)^2 + (a+2)^2 +... +(a+n)^2 Fqt= (2n3+ 3(2a+1)n^2 + (6a(a+1)+1)n)/6 Onde sendo a=0 será a fórmula original;
eu cursava engenharia mecânica, mas abandonei porque me apaixonei pela matemática, ver abordagens como a que foi apresentada no vídeo me deixa mais encantado ainda, sucesso no canal vou sempre estar acompanhando seus videos.
Otávio, desde criança meu sonho era ser físico, então fui para a universidade cursar o assunto (não tinha plano B). Não demorei muito para perceber que a graduação só arranharia a superfície do assunto, as grandes ideias ficariam para a pós-graduação e olhe lá. Percebi que através da Matemática eu conquistaria independência, iria mais longe nos assuntos e bem mais rápido. Além disso, durante meu período na Física, sempre que via um novo assunto ficava com a estranha sensação de que a essência das ideias escapava a análise do físico e, mais ainda, a matemática era manipulada de forma desajeitada e negligente (o que não é propriamente algo ruim). Durante minha graduação em matemática o antigo sentimento quase desapareceu, mas eu pude apreciar a beleza e elegância das ideias de um jeito que antes seria impossível. Disse "quase", porque, claro, o ritmo exigido na universidade dificulta a "degustação" das ideias apresentadas. Muitas conexões interessantes entre elas são atropeladas, ou porque o professor tem pouca cultura ou porque as exigências práticas da formação acadêmica poda as possibilidades de exposição. Seja como for, terminei minha graduação há um certo tempo, mas ainda procuro sempre revisitar velhos assuntos sob nova perspectiva a fim de amadurecer ainda mais aquilo que aprendi. Enfim, mudar para a Matemática foi a melhor decisão que já tomei na minha vida.
Obrigado por acompanhar o canal!
Excelente vídeo. Não pare com a obra de arte que é esse canal!
Obrigado, Nabor!
Perfeito!! Que história, continue assim! Vou assistir toda a série
Os vídeos são excelentes! Parabéns por este lindo trabalho
Simplesmente genial!!
Obrigado
Eu viajo o tempo todo, enquanto aprendo a linguagem matemática.
Essa é a ideia, Antônio. Obrigado pelo comentário!
Bom vídeo!!
Obrigado, FalNoFRD!
Deduzi a fórmula da pirâmide escalonada:
x= (2n^3 + 3n2 + n)/6
Legal, Jadir! Como você chegou a essa fórmula?
Jadir, com essa fórmula você pode deduzir o volume de uma pirâmide de lado L e altura H. É bem fácil. Ao invés de interpretarmos que a pirâmide escalonada cresce de tamanho quando n cresce, podemos pensar que a pirâmide escalonada fica do mesmo tamanho e que na verdade os cubinhos diminuem de tamanho quando n cresce. Quanto maior o n, mais a pirâmide escalonada se parece com a pirâmide de base quadrada (com faces lisas). Se n^3 é o volume do cubo formado por cubinhos, podemos avaliar a razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide escalonada, basta fazer n^3/(fórmula deduzida por você). Feito isso, você pode colocar n^3 em evidência na fórmula que você deduziu e simplificar com n^3 que está no numerador. Assim, a razão entre o volume do cubo e pirâmide escalonada fica: 6/( 2 + 3/n + 1/n^2). Concorda? Daí é só fazer n tão grande quanto se queira. Quanto maior o n, mais a razão entre o cubo e a pirâmide escalonada se aproxima de 6/2 = 3. Este valor, 3, é exatamente a razão entre o cubo de lado L e a pirâmide de base L e altura L. Assim, o volume da pirâmide de base quadrada é: (L^3)/3. Por fim, a gente percebe que se considerarmos o paralelepípedo de volume L.L.H, nada nos impede de raciocinar da mesma forma que fizemos antes (ao invés de cubinhos, só precisamos pensar em paralelepípedos cada vez menores formando a pirâmide escalonada de altura H). No final a razão será a mesma L.L.H/ (volume da pirâmide de base L.L e altura H) = 3. Daí segue que, Volume da Pirâmide de base quadrada é: [(L^2).H]/3. Esta forma de raciocínio é a mesma usada por John Wallis no outro vídeo dessa história (parte 4).
@@imperativomatematico
É com prazer: vamos à
Fórmula da Pirâmide:
Uma pequena pirâmide é esculpida de um bloco cubíco = 5^3, em 5 substratos:
5^3 = E+D+C+B+A
125= 55 +36 +21 +10 +3
E=5^2+4^2+3^2+2^2+1^2
D= 4(2*4+1)
C= 3(2*3+1)
B= 2(2*2+1)
A= 1(2*1+1)
Os conjuntos em parênteses formam cada qual algo como um "L" onde no vértice fica o "1", e cada "L" empilhado em sequência: 4,3,2,1.
A escultura "E" está dentro da pedra "5^3", e o resto serão entulhos.
Somando todo mundo:
5^3= E+
(4*2*4+4) +(3*2*3+3) + (2*2*2+2) +(1*2*1+1)
5^3 = E +(2*4^2 + 2*3^2 + 2*2^2 +2*1^2) + (4+3+2+1)
5^3=(5^2+(3*4^2+3*3^2+3*2^2+3*1^2)+(4+3+2+1)
5^3=5^2+3(4^2+3^2+2^2+1^2)+(4*5)/2
(5^3 - 5^2 -(4*5)/2)/3 =
= 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2
((5^2)*(5-1) - (4*5)/2)/3 =
= 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2
= (4*5^2 )/3 - (4*5)/6 =
4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2
4*5*(5/3 - 1/6) =
4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2
Considerando que o último escalão seja n=4:
1^2 + 2^2 +...+n^2 =
=n*(n+1)*(2(n+1) - 1)/6 =
1^2 + 2^2 + 3^3 +...+n^2=
= n*(n+1)*(2n+1)/6
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2=
= (2n^3 + 3n2 + n)/6
Obs: E = 5(2*5+1) = 55, também.
@@imperativomatematico nesse caso vc já entra na função transfinita quadrática:
Fqt= (a+1)^2 + (a+2)^2 +... +(a+n)^2
Fqt= (2n3+ 3(2a+1)n^2 + (6a(a+1)+1)n)/6
Onde sendo a=0 será a fórmula original;
👍🇦🇷🌎