אני עוקב אחריך כבר תקופה ומת על התוכן שלך,, אבל מהיוטיוב עוד לא הגעתי אליך. אני עכשיו סטודנט למדמ"ח ואני חייב להגיד שזה ההסבר הכי טוב שקיבלתי לאלכסון של קנטור. גם כשלימדו אותנו בתואר וגם בסרטונים אחרים שיצא לי לראות החסירו את החלק האחרון, שלא יכול להיות שמספר הקסם בשורה R. אין עליך דני, תודה על הסרטונים והעשייה שלך
אבל הקטע שאת אותו דבר בדיוק אפשר לעשות בשביל להוכיח שיש יותר מספרים טבעיים כי אני יכול לעשות את אותו טבלה בשביל לרשום את כל המספרים הטבעיים ואז כשאני ינסה לרשום את המספר הקסם אני לא יוכל וזה הוכחה שיש יותר מספרים טבעיים
הוכחה אינטואיטיבית שעלתה לי - ניתן להתעלם מתחילית ה0. ולטעון כי 0.1 מקביל ל1 0.2 מקביל ל2 וכך הלאה... המסקנה האינטואיטיבית היא שלכל מספר עשרוני בין 0.1 ל1 יש מקביל שלם ללא תחילית ה0. למספרים העשרוניים בין 0 ל0.1 אין מקביל שלם אלא אפשר לחשוב עליהם בעצמם כעל תחיליות באופן דומה למה שאמרתי מקודם. (תחילית 0.0 ולאחריה שוב כל המספרים המקבילים לשלמים, תחילית 0.00, תחילית 0.000 וכך הלאה). מסקנה - אינסוף המספרים בין 0 ל1 גדול יותר מאינסוף המספרים השלמים
כן אבל זה לא עובד ככה. זה כמו שתגיד אינסוף=אינסוף + משהו , יש יותר כי יש עודף . אבל זה אינסוף אז אני יכול לייצר מספר חדש וכן הלאנ וכן הלאה. הוא הראה שיש מספר כזה שלא נכנס לשם... דא יש יותר מספרים טבעיים או יותר מספרים ראשוניים? לכאורה זה פשוט כי כל מספר ראשוני הוא בהכרח טבעי והמספר 6 למשל טבעי אך לא ראשוני... וגם יש אינסוף כפולות של 6 וגם הם לא ראשוניים מהגדרה וכנל ל4 וכו וכו... ספוילר:זה אותו גדול
אני מחפש ומחפש איפה מראים את ההוכחה שעשית פה באמצעות המלון של הילברט ולא מוצא. אולי ממך תבוא הישועה? הרעיון הוא להוכיח את מה שאתה הוכחת, אבל ע"י זה שמראים שאין דרך לסדר את המלון של הילברט למול כל המספרים הרציונאליים
אבל אותו מספר שהכנסת נגיד לשורה 11 הוא יכול להתקיים בשורה 12 בלי בעיה והמספר שאתה מציב לשורה 12 יכול להתקיים בשורה 13 זה אינסוף פלוס 1 כמו שאתה הסברת בסרטון הקודם זה באמת אותו הדבר כמו הקטע של המלון
ההבדל מהסרטון הקודם, הוא שעל כל טבלה ״מלאה״ של מספרים שתיתן לי, אני יכול למצוא אינסוף מספרים שלא נמצאים בה (מספר הקסם שבנינו בסרטון הוא רק דוגמא אחת אפשרית)
@@askdani-math4024 אוקיי אז יש לך טבלה שבה יש בה אינסוף מספרים אבל יש אינסוף מספרי קסם שאין בה מצד שני כבר אמרת בסרטון עם המלון שאינסוף + אינסוף = אינסוף אז מה זה משנה אם אתה לא יכול למצוא בה מספרים עדיין זה אינסוף שיהיה = לאינסוף. (וזאת הוכחה שאלוהים קיים) סתם אבל כנראה שלא הבנתי מה הסברת פשוט.
@@askdani-math4024 איך בין 0 ל1 זה כמו 0 ל2 זה לא הגיוני כי אתה אומר שבין 0 ל1 זה גם כמו בין 1 ל2 והמספרים בין 0 ל2 מורכבים מהמספרים בין 0 ל1 ועוד המספרים בין 1 ל2 ששניהם אותו דבר אז בגלל זה המספרים בין 0 ל2 זה בכלל פי 2 מהמספרים בין 0 ל1
קצת מסובך להבין בהתחלה את הנושא הזה, אבל בדיוק כמו שאינסוף זה כמו אינסוף ועוד אחד (מוזמן להסתכל בסרטון הבא שלי בנושא הזה) אז גם כמות המספרים בין 0 ל-1 שווה לכמות המספרים בין 0 ל-2. כשמתעסקים עם אינסוף, חשוב להבין שלא מדובר במספר, אלא בהגדרה. אבל כן יש סוגים שונים של אינסוף, כפי שניסיתי להסביר בסרטון הזה.
אבל בהתחלה אמרת שכל מספר שאני אגיד לך יהיה בטבלה אז איך מצאנו מספר שלא יכול ליהיות בטבלה? זה אומר שיש מספר שאני יגיד לך אותו בהתחלה שפשוט לא יהיה בטבלה ואז התבססנו על משהו שהוא פשוט לא נכון. איך זה מתיישב?
סהכ הבאת לזה תנאי שאתה בחרת והמצאת,כן המספר לא יכול להיות בטבלה אם אתה מגביל אותו ביחס לשורות אחרת שאגב לשום שורה אין יחס לשורה אחרת, אם לא היה מפריע לך היחס כל מספר שאתה רק יכול לדמיין יכול להכנס שם, אתה יכול להמציא כל יחס שאתה רוצה ולמנוע מהמספר להכנס, כי אם מדובר מדובר באלכסון בסופו של דבר ספרה מהספר תצטרך להכנס ליחס וזה פאראדוקס בגלל שאתה לא יכול לתת את התנאי למספר שממנו הוא מקבל את התנאי, יש לך 2 חלונות לדומא אתה יכול להגיד תסגור את חלון א בתנאי שב פתוח ולהפך, אבל אותו החלון לא יכול לסתור את עצמו, אתה לא יכול להגיד חלון א חייב להיות סגור כשחלון א פתוח
קצת קשה להבין מה כתבת אבל אנסה בכל זאת: נראה שלא הבנת את ההוכחה עד הסוף (מוזמן לקרוא בויקיפדיה להרחבה). בקיצור, ברור שזו סתם הייתה חוקיות לדוגמא. אפשר למצוא אינסוף כאלה, כלומר אינסוף מספרים שלא נמצאים בטבלה.
@@askdani-math4024 אני בלי שינה הרבה זמן אז קשה לי להביא דוגמא טובה אבל אני אנסה לנסח את עצמי טוב יותר, המספר שלא נכנס יכול להכנס בקלות, הבעיה זה התנאי שמונע ממנו להכנס, וזה רק בגלל שיצרת פרדוקס בגלל שהמספר שנוצר לא יכול להיות כחלק מהתנאי של עצמו זה למה הוא לא נכנס, אבל אם לא היינו מתחשבים בתנאי המספר היה נכנס, כמו בדוגמא שנתתי עם החלונות, זה אפשרי לתת תנאי לחלון א שקשור לחלון ב אבל לא כשהוא קשור לעצמו חלון א' בגלל שנוצר פרדוקס, בגלל שהוא לא יכול להיות בו זמנית גם סגור וגם פתוח, מאותה סיבה המספר לא נכנס, את אותו התנאי הפרדוקסי אפשר ליצור בכל מקום, אז מכל מקום אפשר להוריד מספרים בעזרת פרדוקס
אני לא יודע אם זה יעזור להבין את הנקודה שלי אבל במקרה הזה, מספר הקסם הוא התוצאה ואתה מכניס אותו בתור אחד הגורמים של התוצא ומן הסתם שהגורם והתוצאה לא יכולים להיות זהים אם יש גורם נוסף שגורם לשינוי בגורם זה כמו לצפות ש התרגיל 2+10=10 יהיה הגיוני אם נעשה את התרגיל זה כבר 12 ואז נוצר תרגיל חדש 12+2=12 ואנחנו פה בפרדוקס, מספר לא יכול להיות גם הגורם לתוצאה וגם התוצאה אלא אם כן התרגיל זה כפל וכופלים ב1 וזה במילא לא היה יוצר שינוי
@@Alenk1020 שוב, אני חושב שלא הבנת את ההוכחה ולכן כדי שתתעמק בה. שלב ראשון: מילאנו טבלה שלב שני: קבענו חוקיות שלב שלישי: החוקיות הזו יצרה מספר שלא יכול להיות בטבלה למרות שהיא ״מלאה״ תוצאה: על כל טבלה ״מלאה״ נוכל למצוא אינסוף מספרים שלא נמצאים בה (אחד על כל סוג של חוקיות) מסקנה: לא ניתן לייצג את אוסף המספרים שבין 0 ל-1 באמצעות טבלה שכן זהו אינסוף שלא ניתן לספור (בשונה מהמספרים הטבעיים). ראה: ״אינסוף בן-מניה״
יש אינסופים (כמו המספרים הטבעיים) שאפשר לספור בצורה מסודרת ובאיזושהי נקודה (גם אם זה יקח המון המון המון זמן) אתה יודע שאתה תגיע לכל מספר שתחפש, ויש אינסופים (כמו המספרים הממשיים) שאין שום דרך לסדר אותם ולעולם לא תצליח להגיע בספירה שלך לכל מספר ממשי. לא כל האינסופים שווים.
אז אתה אומר שכל מספר עם 0.משהו לא מופיע? זה לא הגיוני כי 0.100 כן נמצא בין 1-0, וגם למה להניח דווקא את זה(כל מספר הופך לאפס או לאחד) אז לפי ההנחה הזאת, המספר לא יכול להיות אבל למה להניח את ההנחה הזאת
סרטון מטורף תודה רבה עזר לי מאוד מאוד
אני עוקב אחריך כבר תקופה ומת על התוכן שלך,, אבל מהיוטיוב עוד לא הגעתי אליך.
אני עכשיו סטודנט למדמ"ח ואני חייב להגיד שזה ההסבר הכי טוב שקיבלתי לאלכסון של קנטור. גם כשלימדו אותנו בתואר וגם בסרטונים אחרים שיצא לי לראות החסירו את החלק האחרון, שלא יכול להיות שמספר הקסם בשורה R.
אין עליך דני, תודה על הסרטונים והעשייה שלך
הבנתי! זה גאוני ואני בכיתה ז׳ סחטן על התוכן שלך שאתה מייצר בצורה כל כך ברורה נגישה פשוטה ומובנת!
אבל הקטע שאת אותו דבר בדיוק אפשר לעשות בשביל להוכיח שיש יותר מספרים טבעיים כי אני יכול לעשות את אותו טבלה בשביל לרשום את כל המספרים הטבעיים ואז כשאני ינסה לרשום את המספר הקסם אני לא יוכל וזה הוכחה שיש יותר מספרים טבעיים
למספרים הטבעיים אין אינסוף ספרות
יש אינסוף ספרות, כי יש אינסוף מספרים@@ברוךבוהארון
לכל המספרים הטבעיים יש אחרי הנקודה רק אפסים, אם תשנה את אחת הספרות אחרי הנקודה למשהו שהוא לא אפס זה כבר לא מספר טבעי
אחד הדברים הכי יפים במתמטיקה .
משפט קנטור גם מאוד מעניין
הוכחה אינטואיטיבית שעלתה לי - ניתן להתעלם מתחילית ה0. ולטעון כי 0.1 מקביל ל1 0.2 מקביל ל2 וכך הלאה...
המסקנה האינטואיטיבית היא שלכל מספר עשרוני בין 0.1 ל1 יש מקביל שלם ללא תחילית ה0.
למספרים העשרוניים בין 0 ל0.1 אין מקביל שלם אלא אפשר לחשוב עליהם בעצמם כעל תחיליות באופן דומה למה שאמרתי מקודם. (תחילית 0.0 ולאחריה שוב כל המספרים המקבילים לשלמים, תחילית 0.00, תחילית 0.000 וכך הלאה).
מסקנה - אינסוף המספרים בין 0 ל1 גדול יותר מאינסוף המספרים השלמים
אבל בכמה? 🤔
כן אבל זה לא עובד ככה. זה כמו שתגיד אינסוף=אינסוף + משהו , יש יותר כי יש עודף . אבל זה אינסוף אז אני יכול לייצר מספר חדש וכן הלאנ וכן הלאה. הוא הראה שיש מספר כזה שלא נכנס לשם...
דא יש יותר מספרים טבעיים או יותר מספרים ראשוניים? לכאורה זה פשוט כי כל מספר ראשוני הוא בהכרח טבעי והמספר 6 למשל טבעי אך לא ראשוני... וגם יש אינסוף כפולות של 6 וגם הם לא ראשוניים מהגדרה וכנל ל4 וכו וכו...
ספוילר:זה אותו גדול
דני יש דבר כזה אינסוף בתוך החומר, או שזה רק ביטוי שבני האדם המציאו כדי לפתור בעיות במתמטיקה?
אשמח להרחבה, אה, ותודה!
כל סרטון שלכם המורה שלי למתמטיקה דיבר איתי עליו
דבר ראשון אני רק בן אדם אחד.
דבר שני כן זה מאוד הגיוני, אחרי הכל לא הוא ולא אני המצאנו את המתמטיקה :)
@@askdani-math4024 אז מי כן
דני האם אפשר לעשות טבלה בדיוק כזאת רק עם מספרים טבעיים (עם אותה חוקיות) ולהגיע למספר דומה שהמקדם שלו הוא לא אפס?
אתה רוצה לעשות טבלה כזאת מהטבעיים לטבעיים?
לללללללאאאאא השלב של שורה 11 הוציא הכל מאיטואיציה😂🤣🤣😍
לא יותר פשוט להוכיח את זה בכך שפשוט אומרים שלכל מספר בין 1 ל - 0 אפשר לשים 0 אחרי הנקודה או למעשה כמה אפסים שרוצים ובמספרים טבעיים אי אפשר?
אפשר, אבל זה מה שנקרא הוכחה 'קונספטואלית' ולא הוכחה 'פורמלית'
אבל מגניב הרעיון
אהבתי, אבל יש לך הנחה שהצלחת למלא את כל הטבלה במספרים ממשיים. ואם לא?
זו הנחת השלילה. אנחנו מניחים את זה, ומראים שזה לא נכון - זו הסתירה. ולכן הנחת השלילה לא נכונה.
אני מחפש ומחפש איפה מראים את ההוכחה שעשית פה באמצעות המלון של הילברט ולא מוצא. אולי ממך תבוא הישועה? הרעיון הוא להוכיח את מה שאתה הוכחת, אבל ע"י זה שמראים שאין דרך לסדר את המלון של הילברט למול כל המספרים הרציונאליים
יש סרטון על זה באנגלית שבסוף מתייחסים בדיוק למה שאמרת
ruclips.net/video/OxGsU8oIWjY/видео.html
@@adarkatz9072
לא מצאתי. איפה?
@@lavishachar4893 הגבתי את הקישור
כמה מספרי קסם יכולים להיות קיימים?
אבל אותו מספר שהכנסת נגיד לשורה 11 הוא יכול להתקיים בשורה 12 בלי בעיה והמספר שאתה מציב לשורה 12 יכול להתקיים בשורה 13
זה אינסוף פלוס 1 כמו שאתה הסברת בסרטון הקודם
זה באמת אותו הדבר כמו הקטע של המלון
ההבדל מהסרטון הקודם, הוא שעל כל טבלה ״מלאה״ של מספרים שתיתן לי, אני יכול למצוא אינסוף מספרים שלא נמצאים בה (מספר הקסם שבנינו בסרטון הוא רק דוגמא אחת אפשרית)
@@askdani-math4024 אוקיי אז יש לך טבלה שבה יש בה אינסוף מספרים אבל יש אינסוף מספרי קסם שאין בה מצד שני כבר אמרת בסרטון עם המלון שאינסוף + אינסוף = אינסוף אז מה זה משנה אם אתה לא יכול למצוא בה מספרים עדיין זה אינסוף שיהיה = לאינסוף. (וזאת הוכחה שאלוהים קיים) סתם אבל כנראה שלא הבנתי מה הסברת פשוט.
אבל זה לא נכון שיש יותר מספרים בין אפס לאחד כי כמו שעשית בין אפס לאחד אני יכול לעשות בין אחד לשתיים שתיים לשלוש וכו'...
זה לא סותר בכלל. לא דיברנו על זה בסרטון הזה אבל כמות המספרים בין 0 ל1 היא בדיוק כמו כמות המספרים בין 1 ל 2 או אפילו בין 0ל2.
@@askdani-math4024 איך בין 0 ל1 זה כמו 0 ל2 זה לא הגיוני כי אתה אומר שבין 0 ל1 זה גם כמו בין 1 ל2 והמספרים בין 0 ל2 מורכבים מהמספרים בין 0 ל1 ועוד המספרים בין 1 ל2 ששניהם אותו דבר אז בגלל זה המספרים בין 0 ל2 זה בכלל פי 2 מהמספרים בין 0 ל1
@@askdani-math4024 המספרים קצת הסתבכו פה אז אם לא הצלחת להבין מה שאמרתי תרשום לי באינסטגרם כי מעניין אותי לדעת למה אני טועה האינסטגרם שלי זה ziv1584
קצת מסובך להבין בהתחלה את הנושא הזה, אבל בדיוק כמו שאינסוף זה כמו אינסוף ועוד אחד (מוזמן להסתכל בסרטון הבא שלי בנושא הזה) אז גם כמות המספרים בין 0 ל-1 שווה לכמות המספרים בין 0 ל-2.
כשמתעסקים עם אינסוף, חשוב להבין שלא מדובר במספר, אלא בהגדרה. אבל כן יש סוגים שונים של אינסוף, כפי שניסיתי להסביר בסרטון הזה.
@@askdani-math4024 אז מכיוון שיש סוגים שונים של אינסוף וחלקם גדולים יותר מדוע המספרים בין 0 ל2 לא יכול להיות גדול יותר מהמספרים בין 0 ל1?
אבל זה רק לפי החוקיות הזאת מה קובע שהיא נכונה, זאת אומרת שזו יכולה להיות טבלה שרירותית ללא כל חוקיות
זו סתם הייתה דוגמא של חוקיות...אפשר למצוא אינסוף סוגים שונים כאלה.
אבל בהתחלה אמרת שכל מספר שאני אגיד לך יהיה בטבלה אז איך מצאנו מספר שלא יכול ליהיות בטבלה? זה אומר שיש מספר שאני יגיד לך אותו בהתחלה שפשוט לא יהיה בטבלה ואז התבססנו על משהו שהוא פשוט לא נכון.
איך זה מתיישב?
עוצמות בבדידה
אחלה סרטון סוף סוף הבנתי
סהכ הבאת לזה תנאי שאתה בחרת והמצאת,כן המספר לא יכול להיות בטבלה אם אתה מגביל אותו ביחס לשורות אחרת שאגב לשום שורה אין יחס לשורה אחרת, אם לא היה מפריע לך היחס כל מספר שאתה רק יכול לדמיין יכול להכנס שם, אתה יכול להמציא כל יחס שאתה רוצה ולמנוע מהמספר להכנס, כי אם מדובר מדובר באלכסון בסופו של דבר ספרה מהספר תצטרך להכנס ליחס וזה פאראדוקס בגלל שאתה לא יכול לתת את התנאי למספר שממנו הוא מקבל את התנאי, יש לך 2 חלונות לדומא אתה יכול להגיד תסגור את חלון א בתנאי שב פתוח ולהפך, אבל אותו החלון לא יכול לסתור את עצמו, אתה לא יכול להגיד חלון א חייב להיות סגור כשחלון א פתוח
קצת קשה להבין מה כתבת אבל אנסה בכל זאת:
נראה שלא הבנת את ההוכחה עד הסוף (מוזמן לקרוא בויקיפדיה להרחבה).
בקיצור, ברור שזו סתם הייתה חוקיות לדוגמא. אפשר למצוא אינסוף כאלה, כלומר אינסוף מספרים שלא נמצאים בטבלה.
@@askdani-math4024 אני בלי שינה הרבה זמן אז קשה לי להביא דוגמא טובה אבל אני אנסה לנסח את עצמי טוב יותר, המספר שלא נכנס יכול להכנס בקלות, הבעיה זה התנאי שמונע ממנו להכנס, וזה רק בגלל שיצרת פרדוקס בגלל שהמספר שנוצר לא יכול להיות כחלק מהתנאי של עצמו זה למה הוא לא נכנס, אבל אם לא היינו מתחשבים בתנאי המספר היה נכנס, כמו בדוגמא שנתתי עם החלונות, זה אפשרי לתת תנאי לחלון א שקשור לחלון ב אבל לא כשהוא קשור לעצמו חלון א' בגלל שנוצר פרדוקס, בגלל שהוא לא יכול להיות בו זמנית גם סגור וגם פתוח, מאותה סיבה המספר לא נכנס, את אותו התנאי הפרדוקסי אפשר ליצור בכל מקום, אז מכל מקום אפשר להוריד מספרים בעזרת פרדוקס
אני לא יודע אם זה יעזור להבין את הנקודה שלי אבל במקרה הזה, מספר הקסם הוא התוצאה ואתה מכניס אותו בתור אחד הגורמים של התוצא ומן הסתם שהגורם והתוצאה לא יכולים להיות זהים אם יש גורם נוסף שגורם לשינוי בגורם זה כמו לצפות ש התרגיל 2+10=10 יהיה הגיוני אם נעשה את התרגיל זה כבר 12 ואז נוצר תרגיל חדש 12+2=12 ואנחנו פה בפרדוקס, מספר לא יכול להיות גם הגורם לתוצאה וגם התוצאה אלא אם כן התרגיל זה כפל וכופלים ב1 וזה במילא לא היה יוצר שינוי
@@Alenk1020 שוב, אני חושב שלא הבנת את ההוכחה ולכן כדי שתתעמק בה.
שלב ראשון: מילאנו טבלה
שלב שני: קבענו חוקיות
שלב שלישי: החוקיות הזו יצרה מספר שלא יכול להיות בטבלה למרות שהיא ״מלאה״
תוצאה: על כל טבלה ״מלאה״ נוכל למצוא אינסוף מספרים שלא נמצאים בה (אחד על כל סוג של חוקיות)
מסקנה: לא ניתן לייצג את אוסף המספרים שבין 0 ל-1 באמצעות טבלה שכן זהו אינסוף שלא ניתן לספור (בשונה מהמספרים הטבעיים).
ראה: ״אינסוף בן-מניה״
גם אני לא הבנתי, למה בכלל בנית את הטבלה בצורה הזו ועם החוקיות הזו? למה נניח חצי בשורה שנייה, דילגת על חלק חשוב של ההסבר
יש לך טעות:
המספר הזה כן יכול להיות כי זה שאתה רוצה שכשמופיע 0 יהיה 1 ושכשמופיע לא 0 יהיה 0 זה לא אומר זה חייב לקרות
אבל המספר הזה ספציפית כן יופיע
זה כן חייב לקרות בגלל שהמספר שלך הוא פועל יוצא של המספר שלהם
לומד את זה באינפי ותורת הקבוצות חח
לא הבנתי את ההוכחה
הרי אינסוף כפול אינסוף שווה אינסוף אין לזה משמעות באמת
זה כמו לומר שיש זוגי יותר מזוגי ואי זוגי לאינסוף זה נחשב אותו דבר
יש אינסופים (כמו המספרים הטבעיים) שאפשר לספור בצורה מסודרת ובאיזושהי נקודה (גם אם זה יקח המון המון המון זמן) אתה יודע שאתה תגיע לכל מספר שתחפש, ויש אינסופים (כמו המספרים הממשיים) שאין שום דרך לסדר אותם ולעולם לא תצליח להגיע בספירה שלך לכל מספר ממשי. לא כל האינסופים שווים.
לא הבנתי מה הקשר לעשות את האלכסון
המספר אחת עשרה צריך להיות אפס מפני שהספרה 0 לא מופיעה ולא משנים אחרי השינוי הראשון אחרת כל מספר היה כמו שאתה מציג את המספר
אלוקים נמצא בפרטים הקטנים
האינסופיות של אלוקים נמצאת ביתר שאת בפרטים הקטנים
אז אתה אומר שכל מספר עם 0.משהו לא מופיע? זה לא הגיוני כי 0.100 כן נמצא בין 1-0, וגם למה להניח דווקא את זה(כל מספר הופך לאפס או לאחד) אז לפי ההנחה הזאת, המספר לא יכול להיות אבל למה להניח את ההנחה הזאת