[회로이론] #2.12 델-와이변환, 델-와이변환의 이론

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[@TubeinKorea]

교수님 수업 잘 듣고 있습니다.
메모차 댓글 답니다.
델타 회로 저항
노드 a, b간 저항 : R_ab
노드 b, c간 저항 : R_bc
노드 c, a간 저항 : R_ca
Y 회로 저항
노드 a의 저항 : R_a
노드 b의 저항 : R_b
노드 c의 저항 : R_c
등가 조건에 의해
Y 회로에서 노드a 와 노드b간의 저항(R_a + R_b)은 델타회로에서 R_ab//(R_ca + R_bc)와 등가이다.
Y 회로에서 노드b 와 노드c간의 저항(R_b + R_c)은 델타회로에서 R_bc//(R_ab + R_ca)와 등가이다.
Y 회로에서 노드c 와 노드a간의 저항(R_c + R_a)은 델타회로에서 R_ca//(R_ab + R_bc)와 등가이다.
수식으로 정리하면
(1) R_a + R_b = R_ab // (R_c + R_bc) = R_ab(R_ca+R_bc) / (R_ab + R_bc + R_ca)
(2) R_b + R_c = R_bc // (R_ab + R_ca) = R_bc(R_ab+R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca)
(3) R_c + R_a = R_ca // (R_ab + R_bc) = R_ca(R_ab+R_bc) / (R_ab + R_bc + R_ca)
세 식을 모두 더하면
2(R_a + R_b + R_c) = {R_bc(R_ab+R_ca) + R_ab(R_ca+R_bc) + R_ca(R_ab+R_bc} / (R_ab + R_bc + R_ca)
= 2 (R_ab・R_bc + R_bc・R_ca + R_ab・R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca)
(4) R_a + R_b + R_c = (R_ab・R_bc + R_bc・R_ca + R_ab・R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca)
(4) - (2) = R_a = R_ab・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca) (5)
(4) - (3) = R_b = R_ab・R_bc / (R_ab + R_bc + R_ca) (6)
(4) - (1) = R_c = R_bc・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca) (7)
R_a, R_b, R_c를 두 개씩 짝지어 곱하면
(8) R_a・R_b = R_ab・R_ca・R_ab・R_bc / (R_ab + R_bc + R_ca)^2 = (R_ab)^2・R_bc・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca)^2
(9) R_b・R_c = R_ab・R_bc・R_bc・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca)^2 = R_ab・(R_bc)^2・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca)^2
(10) R_c・R_a = R_bc・R_ca・R_ab・R_ca / (R_ab + R_bc + R_ca)^2 = R_ab・R_bc・(R_ca)^2 / (R_ab + R_bc + R_ca)^2
세 식을 모두 더하면 (8) + (9) + (10)
(11) R_a・R_b + R_b・R_c + R_c・R_a = {(R_ab)^2・R_bc・R_ca + R_ab・(R_bc)^2・R_ca + R_ab・R_bc・(R_ca)^2} / (R_ab + R_bc + R_ca)^2
= R_ab・R_bc・R_ca (R_ab + R_bc + R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca)^2
= (R_ab・R_bc・R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca)
(11)/(5) = R_bc = (R_a・R_b + R_b・R_c + R_c・R_a) / R_a
(11)/(6) = R_ca = (R_a・R_b + R_b・R_c + R_c・R_a) / R_b
(11)/(7) = R_ab = (R_a・R_b + R_b・R_c + R_c・R_a) / R_c

[@chicagojackson0901]

정말 감사합니다 !!! 10분씩 짧게 나눠진 영상이라 필요한 파트 찾아 보기도 좋네요

[@alexanderk8109]

Duality. 상대성 원리. 이러한 개념이 Y-Delta 변환 법칙을 이해함에 있어서 도움이 많이 되었습니다. 감사드립니다.
Delta-Y 변환 부분에서 적용되는 식을 증명하는 내용은 없었네요. 대학생들이 이해하기에는 너무 어려워서 동영상 강의 내용에 넣지 않으신건가요? 그 증명은 대학원 교육에서 다뤄지는 것인가요?

[@뽕교수의전자공학]

증명은 19장에서 ...

[@alexanderk8109]

@@뽕교수의전자공학 네, 알겠습니다.
곧있으면 깊은 밤이 되네요. 편안한 밤 맞이하세요.

[@sjlee6913]

출석

[@zoaz7348]

5:45 부분에 "쌍대성에 의해서"라고 하셨는데 쌍대성 원리가 잘 이해가 안되어서 그 뒷부분부터 이해하기가 어렵습니다ㅠㅠ 쌍대성 원리에 대해서 설명해주실 수 있으신가요? 항상 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다!!

[@뽕교수의전자공학]

쌍대성에 대해서는 하나의 동영상으로 만들어야만 설명이 됩니다.... 나중에 시간이 되면 만들어올릴께요