교수님 질문 드립니다! 예제 3.8에서 a점 기준 모멘트가 -1880k 이고 이를 b점 기준으로 봤을 때 b점에서도 [ -1880k ]+ [하중의 작용점 변화로 인한 모멘트값(2880k)] = 1000k의 값을 도출했는데 여기서 의문이 생겼습니다. a점 기준으로 도출된 모멘트값(1880k)을 어떻게 b로 그대로 가져와서 사용할 수 있는지 궁금합니다. a 기준 시계뱡향으로 작용하는 모멘트를 b기준으로 볼 때 똑같이 시계방향으로 작용하는 모멘트로 사용할 수 있는 이유가 궁금합니다!
백지훈 먼저 C점에 +F와 -F를 그려줍니다. 같은 점에 서로 반대방향인 크기가 같은 힘을 배치했기 때문에 계에는 아무런 변화가 없습니다. 그러면 O점의 -F와 C점의 +F는 서로 우력이 되는데 방향이 반시계방향입니다. 그 우력의 크기가 84Nm가 되도록 하면 (-F와 +F 사이의 거리를 조정하여) 기존 O점에 있던 -84Nm와 서로 상쇄되어 계의 전체적으로 우력이 0이 됩니다. 이제 남은 것은 C점의 -F뿐입니다. 이를 나타낸 그림이 가장 아래쪽에 있는 것입니다.
Mo가 이미 계산되었다면 이제 이 Mo는 자유벡터이므로 어디든지 옮겨도 됩니다. 즉, Mo=Mp (p라는 임의의 점이 있다면, 그 점이 물체 내에 있든 밖에 있든 관계없이). 다만 Mp=rxF라고 적으면 오해의 소지가 있을 수 있습니다. 통상 Mp라고 적으면 p점에서 출발하는 r벡터를 상정하여 모멘트를 계산하는 것으로 이해되기 때문입니다. p점과 O점이 다르면 모멘트 값은 달라집니다. 영상에서는 O점에서 출발하는 r벡터를 이용하므로 오해를 피하기 위해 Mo라고 적거나 아니면 그냥 M이라고 적으면 될 것입니다.
교수님 질문 있습니다. 힘을 옮기면 우력모멘트가 추가로 발생한다고 하셨는데, 예제 3.7에서 400N을 회전 중심으로 옮기면 사실상 힘의 작용선이 회전중심점을 지나게 돼서 모멘트가 0이 되지 않나요? 그런데 400N을 중심으로 옮겼을 때 발생하는 우력모멘트 60N은 도대체 어떻게 발생할 수가 있는것인가요? 실제로, 문이 회전운동을 기반으로 열고 닫히는 물체인데 만약 저희가 문을 손잡이 부분에서 밀면 쉽게 밀리지만 경첩부분에 손을 대고 밀면 문은 절대 열리지 않잖아요 우력이 추가적으로 발생한다는 것은 문을 밀려고 하는 지점을 경첩부분으로 옮겨도 같은 힘으로 문을 열 수 있다고 해석 되는 것이 아닌가요?? 너무 헷갈립니다ㅠㅠ
문 손잡이에 힘만 가해지고 있다면, 문 손잡이 지점에서 힘≠0, 모멘트=0입니다. 그럼에도 불구하고 그 힘에 의해서 문이 경첩을 중심으로 회전할 수 있다는 것을 우리는 경험으로 알고 있습니다. 회전은 모멘트에 의해 일어나므로 이는 곧 그 힘이 경첩 지점에서는 모멘트를 만들어 낸다고 생각할 수 있습니다. 그러면 그 힘을 경첩지점으로 옮기면 경첩지점에서 힘과 모멘트를 어떻게 표현해 줘야 앞의 상태와 '동등'해 질까요? 옮겨간 힘은 그대로 놔두면 되고 (그러면 옮겨진 힘만으로는 문이 회전이 안되죠), 문의 회전을 일으키는 모멘트가 추가로 생겨나야 앞의 상태와 동등해 지겠죠. 즉, 경첩지점에서는 힘≠0, 모멘트≠0이 돼야 합니다. 이 때 모멘트는 힘x옮긴_거리가 됩니다. 핵심은, 힘을 옮기기 전의 상태 = 힘을 옮긴 후의 상태가 되어야 한다는 것입니다.
@@wiuofmech5678 힘을 옮기기 전의 상태와 힘을 옮긴 후의 상태가 같아져야 된다는 것이 와닿지 않네요ㅠㅠ 400N을 판 중심으로 옮겼을 때 발생하는 모멘트 60N은 그러면 어떤 역할을 하는 것인가요 ?? 왜 표현이 동등해져야 되는지 이해가 가지 않습니다,,ㅜㅜㅜ
예제 3.9 b에서 왜 힘을 옮길 때 -4.8을 쓰는건지 설명해주실 수 있나요? 힘을 이동하여 생기는 모멘트를 계산 할 때에는 옮긴후 지점에서 옮기기 전 지점까지의 벡터를 사용하신다고 하셨는데 c에서 등가힘을 구할 때에는 왜 힘이 이동했지만 옮기기 전 지점에서 옮긴 후 벡터를 사용하나요??? X의 방향이 +일 때 돌림힘의 방향이 음이 되어서 그런것 같은데 이렇게 이해하면 3차원 문제는 못풀것 같아서요ㅠㅠ 설명해 주실 수 있나요?
a 예제에서는 기준점 A가 제일 왼쪽에 위치하고 있으므로 이를 기준으로 힘이 있는 위치까지의 길이를 재면 모두 (+)값이 됩니다. 그러나 b 예제에서는 B점으로 옮겨간 지점이 기준이 되므로 B점에서 보았을 때 A점까지의 길이는 (-)값을 갖습니다. 참고로 통상 x축은 원점을 중심으로 오른쪽으로는 (+), 왼쪽으로는 (-)값으로 표시합니다.
쳄 모멘트는 힘X거리로 정의되는 물리량으로서 회전하는 능력을 의미합니다. 우력(couple)은 모멘트를 만들어 내는 하나의 방법이며 두 힘의 크기가 같고 방향이 정반대이며 일정한 거리로 떨어져 있는 힘의 쌍을 말하며 우력 모멘트를 만들어 냅니다. 따라서 모멘트는 일반화의 개념, 우력은 모멘트를 만드는 방법 중 하나로 이해하시면 됩니다.
![[문제로 마스터하는 정역학] 12. 우력 모멘트(couple moment)](/img/1.gif)
7:30 예제3.7
15:40 예제3.8
교수님 강의로 강의 들은지 2일차 입니다
고등학교때처럼 오른쪽,위쪽방향이면 무조건 플러스가 아닌걸 생각하면서 풀어야하는군요
부호방향에 주의하며 내일도 또 듣겠습니다.
교수님 질문 드립니다!
예제 3.8에서
a점 기준 모멘트가 -1880k 이고 이를 b점 기준으로 봤을 때 b점에서도 [ -1880k ]+ [하중의 작용점 변화로 인한 모멘트값(2880k)] = 1000k의 값을 도출했는데 여기서 의문이 생겼습니다.
a점 기준으로 도출된 모멘트값(1880k)을 어떻게 b로 그대로 가져와서 사용할 수 있는지 궁금합니다.
a 기준 시계뱡향으로 작용하는 모멘트를 b기준으로 볼 때 똑같이 시계방향으로 작용하는 모멘트로 사용할 수 있는 이유가 궁금합니다!
모멘트가 자유벡터이기 때문입니다. 즉, 모멘트는 현 위치에 상관없이 어디에라도 그 상태대로 가져다놓을 수 있습니다. 그 이유를 알고 싶으시면 '우력' 부분 동영상을 참고하세요.
@@wiuofmech5678 답변 감사드립니다!
교수님, 11:11에 예제 3.7 질문있어 여쭙습니다.
힘 F의 작용점을 막대 내 옮기더라도, 힘의 방향이 아래로 설정되어있으면,
아래 방향이면 모멘트가 시계방향(-)으로 작용할텐데
-84N-m를 상쇄할 84N-m(+)를 어떻게 만들 수 있는 것인가요?
백지훈 먼저 C점에 +F와 -F를 그려줍니다. 같은 점에 서로 반대방향인 크기가 같은 힘을 배치했기 때문에 계에는 아무런 변화가 없습니다. 그러면 O점의 -F와 C점의 +F는 서로 우력이 되는데 방향이 반시계방향입니다. 그 우력의 크기가 84Nm가 되도록 하면 (-F와 +F 사이의 거리를 조정하여) 기존 O점에 있던 -84Nm와 서로 상쇄되어 계의 전체적으로 우력이 0이 됩니다. 이제 남은 것은 C점의 -F뿐입니다. 이를 나타낸 그림이 가장 아래쪽에 있는 것입니다.
@@wiuofmech5678 c점에서 o점에 대한 모멘트가 0이 되는 것이 아니라 한마디로 o점에서 회전하는거랑 b점에서 당기는걸 합친것과 같은거군요
예제 3.8에서 a에서 b로 옮길때의 부호가 헷갈리는데
이동한위치로부터 원래위치의 거리를 재는건가요?
맞습니다.
6:43 에서 우력벡터는 자유벡터라고 하셨는데 왜 Mo= r x F 라고 하시는지 헷갈립니다! p를 임의의 점이라고 하면 Mp= r x F라고 해도 되나요?
Mo가 이미 계산되었다면 이제 이 Mo는 자유벡터이므로 어디든지 옮겨도 됩니다. 즉, Mo=Mp (p라는 임의의 점이 있다면, 그 점이 물체 내에 있든 밖에 있든 관계없이). 다만 Mp=rxF라고 적으면 오해의 소지가 있을 수 있습니다. 통상 Mp라고 적으면 p점에서 출발하는 r벡터를 상정하여 모멘트를 계산하는 것으로 이해되기 때문입니다. p점과 O점이 다르면 모멘트 값은 달라집니다. 영상에서는 O점에서 출발하는 r벡터를 이용하므로 오해를 피하기 위해 Mo라고 적거나 아니면 그냥 M이라고 적으면 될 것입니다.
좋은 설명 감사합니다!
그런데 그러면 10:19초 에서 400N을 점 C로 옮기는게 아니라 우력모멘트를 점 C로 옮겨도 되나요?
좋은 강의 감사합니다. 교수님 실례가 안된다면 PPT도 올려주실수 있으신가요? 따로 프린트해서 공부하고 싶습니다.
좋은 강의 감사합니다:)
11:28 에 있는 모멘트들은 방향이 어떻게 해서 결정이 되는건가요...?
모멘트는 거리벡터x힘벡터의 벡터곱으로 계산됩니다. 이때 방향은 거리벡터에서 힘벡터 방향으로 진행하는 방향이 회전방향이 됩니다.
@@wiuofmech5678 감사합니다!!
교수님 질문 있습니다.
힘을 옮기면 우력모멘트가 추가로 발생한다고 하셨는데, 예제 3.7에서
400N을 회전 중심으로 옮기면 사실상 힘의 작용선이 회전중심점을 지나게 돼서 모멘트가 0이 되지 않나요?
그런데 400N을 중심으로 옮겼을 때 발생하는 우력모멘트 60N은 도대체 어떻게 발생할 수가 있는것인가요?
실제로, 문이 회전운동을 기반으로 열고 닫히는 물체인데 만약 저희가 문을 손잡이 부분에서 밀면 쉽게 밀리지만 경첩부분에 손을 대고 밀면 문은 절대 열리지 않잖아요
우력이 추가적으로 발생한다는 것은 문을 밀려고 하는 지점을 경첩부분으로 옮겨도 같은 힘으로 문을 열 수 있다고 해석 되는 것이 아닌가요??
너무 헷갈립니다ㅠㅠ
문 손잡이에 힘만 가해지고 있다면, 문 손잡이 지점에서 힘≠0, 모멘트=0입니다. 그럼에도 불구하고 그 힘에 의해서 문이 경첩을 중심으로 회전할 수 있다는 것을 우리는 경험으로 알고 있습니다. 회전은 모멘트에 의해 일어나므로 이는 곧 그 힘이 경첩 지점에서는 모멘트를 만들어 낸다고 생각할 수 있습니다.
그러면 그 힘을 경첩지점으로 옮기면 경첩지점에서 힘과 모멘트를 어떻게 표현해 줘야 앞의 상태와 '동등'해 질까요?
옮겨간 힘은 그대로 놔두면 되고 (그러면 옮겨진 힘만으로는 문이 회전이 안되죠), 문의 회전을 일으키는 모멘트가 추가로 생겨나야 앞의 상태와 동등해 지겠죠. 즉, 경첩지점에서는 힘≠0, 모멘트≠0이 돼야 합니다. 이 때 모멘트는 힘x옮긴_거리가 됩니다.
핵심은, 힘을 옮기기 전의 상태 = 힘을 옮긴 후의 상태가 되어야 한다는 것입니다.
@@wiuofmech5678 힘을 옮기기 전의 상태와 힘을 옮긴 후의 상태가 같아져야 된다는 것이 와닿지 않네요ㅠㅠ
400N을 판 중심으로 옮겼을 때 발생하는 모멘트 60N은 그러면 어떤 역할을 하는 것인가요 ??
왜 표현이 동등해져야 되는지 이해가 가지 않습니다,,ㅜㅜㅜ
@@wiuofmech5678 실제로 예제 3.7에서 400N을 옮기기 전 과 후가 같은 현상이 일어나지 않지 않나요? 옮기 전은 막대가 회전할테지만 옮기고 나면 막대가 회전 할 수 없지 않나요,,,
@@장현식-c9b 옮긴 힘이 회전을 일으킬 수 없으니, 회전을 일으킬 수 있는 동등 모멘트를 같은 지점에 설정해 주는 것입니다. 그래야 옮기기 전의 상태와 옮긴 후의 상태가 동등해지니까요.
예제 3.9 b에서 왜 힘을 옮길 때 -4.8을 쓰는건지 설명해주실 수 있나요? 힘을 이동하여 생기는 모멘트를 계산 할 때에는 옮긴후 지점에서 옮기기 전 지점까지의 벡터를 사용하신다고 하셨는데 c에서 등가힘을 구할 때에는 왜 힘이 이동했지만 옮기기 전 지점에서 옮긴 후 벡터를 사용하나요??? X의 방향이 +일 때 돌림힘의 방향이 음이 되어서 그런것 같은데 이렇게 이해하면 3차원 문제는 못풀것 같아서요ㅠㅠ 설명해 주실 수 있나요?
c에서도 같은 원리가 적용됩니다. 옮긴 지점에서 A점까지의 거리는 -3.13i이므로 추가되는 모멘트는 -3.13i x -600j = 1880k. 따라서 기존에 있던 -1880k와 합치면 모멘트가 0이 되고 힘만 남게 됩니다.
@@wiuofmech5678 혹시 예제 3.11번 있으신가요?
예제11번 그림1에 있던 -80N이 임의의 점으로 이동하여 단일힘으로 만드는데 이때에는 cross(r,F) 합니다 이때도 벡터를 임의의점->o벡터를 써야하는것 아닌가요...?
B에서의 힘-우력계를 구할 때 왜 a에서 구한 수가 등장하나요? 그냥 a에서 구했던것처럼 b를 기준으로 놓고 -250N-2x100N......이런 식으로 진행하면 b의 힘-우력계는 구할 수 없는건가요??
교수님, 스칼라곱은 dot product이고 같은성분끼리 곱하면 1이고 벡터곱은 cross product로 같은성분끼리 곱하면 0으로 이렇게 다른데 언제 벡터곱을 쓰고 언제 스칼라곱을 쓰는지 모르겠습니다...
일반적으로는 크로스곱을쓰고, 벡터를 어떤선분에 투영할때는 도트곱을 쓰는것입니까?
두 벡터간 도트곱은 서로간 투영 길이를, 크로스곱은 두벡터 사이 면적을 구할 때 사용됩니다.
18분 영상에서 a 예제 각각의 우력 크기를 구하실때 거리변화에 부호를 넣지 않는다고 하셨는데 b예제 b점으로 옮겨진 우력크기를 구하실때는 왜 거리가 ( - ) 인것일까요..?
a 예제에서는 기준점 A가 제일 왼쪽에 위치하고 있으므로 이를 기준으로 힘이 있는 위치까지의 길이를 재면 모두 (+)값이 됩니다. 그러나 b 예제에서는 B점으로 옮겨간 지점이 기준이 되므로 B점에서 보았을 때 A점까지의 길이는 (-)값을 갖습니다. 참고로 통상 x축은 원점을 중심으로 오른쪽으로는 (+), 왼쪽으로는 (-)값으로 표시합니다.
답변해주셔서 감사해요! 이해가 되네요. 영상 보면서 정역학 공부하는데 도움이 너무 많이 됩니다!
좋은강의 감사합니다! 이해하는데 도움이 됐습니다!
지금까지의 수업에서 이동한 거리를 벡터r 이라고 했는데 답글해주신 것들을 읽다보면 옮긴 지점에서 원래 작용하는 지점까지의 거리라고 하셨습니다. 바뀐 이유가 궁금합니다. 단순히 받아들여야하는지에 대한 의문이 듭니다
질문을 예시를 들어 좀 더 구체적으로 해주시면 답변이 가능할 것 같습니다.
예제 3.8 에서 (a) 문제를 풀 때 600N, 100N, 250N 의 우력에서의 1.6i 를 말씀드린 거 였습니다
다음의 문제에서 A점에서의 우력의 벡터r을 구한다면 600N의 힘이 A점으로 오는 것이 아니라 A점으로부터 600N으로의 거리라고 이해하면 되는 건가요?
그리고 우력은 X(cross product?)로 돼있는거 봐서 교환법칙이 성립이 안되니 순서가 중요해 보이는데 상관없는건가요?
@@강민성-k4r 우력을 구할 때는 기준점이 중요합니다. 기준점에서 힘이 작용하는 작용점까지의 거리를 r로 봅니다. A점을 기준으로 600N의 우력을 구하므로 A점에서 출발하여 600N 작용점까지의 거리가 r이 됩니다.
좋은강의 감사합니다! 이제야 좀 이해가가네요
힘을 옮기기만 했는데 어떻게 모멘트가 추가로 생기는 거죠? ㅠㅠ 그리고 힘을 막 저렇게 옮겨도 되는건가요?
힘의 작용점이 변경되면 변경전후의 물리적 상태가 서로 동등하게 되기 위해 모멘트가 추가로 발생하거나 사라지거나 해야 한다는 것으로 해석하시면 됩니다.
교수님 18:42에 -4.8거리가 왜BA벡터인가요?
AB벡터(4.8)은 될 수 없나요?
힘을 이동하여 생기는 모멘트를 계산할 때 거리는 옮긴 지점(B)에서 옮기기전 지점(A)까지로 합니다. 그렇게 해야 모멘트 부호가 맞아집니다.
모멘트 와 우력이 같은 건가요?
쳄 모멘트는 힘X거리로 정의되는 물리량으로서 회전하는 능력을 의미합니다. 우력(couple)은 모멘트를 만들어 내는 하나의 방법이며 두 힘의 크기가 같고 방향이 정반대이며 일정한 거리로 떨어져 있는 힘의 쌍을 말하며 우력 모멘트를 만들어 냅니다. 따라서 모멘트는 일반화의 개념, 우력은 모멘트를 만드는 방법 중 하나로 이해하시면 됩니다.
@@wiuofmech5678 많이 헷갈렸는데 쉽게 설명해주셔서 감사합니다!!
예제 3.8에 -1.6i 곱하기 600j 으로 해도가능 한거 아닌가요??
김보성 비록 같은 답이 나올지라도 부호규약을 통일적으로 적용하는 편이 혼선을 줄일 수 있습니다.
그러면 이동한 거리 크로스 벡터 이면 이동한거리는 옴기고싶은 곳에서 원래있던 위치가 되나요?
김보성 정확하게 표현하면 옮긴 지점에서 원래 힘이 작용하는 지점까지의 거리입니다.
그럼 예제 3.8애서 B점을 기준으로 하면 거리는 전부 음이 나오는건가요?
@@대구꼬막사냥꾼 그렇습니다.
예제 3.6은 안해주시나요 ㅠ
7:31
3:53