Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍 Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘 _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Vielen Dank für das Video!!!!!!!! Du hast mir durch dein ruhiges Tempo und das vorrechnen in 16 min mehr beigebracht als mein mathe Dozent in einem halben Jahr. Danke nochmal das Video ist wirklich hilfreich, gut aufgebaut und super gestaltet :D
Bei solchen Funktionen ist es immer hilfreich, wenn du eine Graphik zeigen könntest, damit man sich auch vorstellen kann, wie das Gebilde dann aussieht.
Vielen Vielen Dank für das Video! Unser Prof hat 3 Vorlesungen gebraucht um das zu erklären bei dir hab ich es nach den 15 Minuten super verstanden! Nach nem Daniel Jung Video bin ich darauf gestoßen, scheint so als würde er mehr als starke Konkurrenz bekommen! :D
*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*
Wie sieht es den aus, wenn die Determinante = 0 ist. Ist es dann ein Sattelpunkt oder, je nach dem ob die Determinante positiv oder negativ definiert ist, ein Hoch- bzw. Tiefpunkt? Danke für das Video 😃
einfach gesagt, ich liebe Sie, ohne Sie hätte ich es gar nicht geschafft. Immer perfekt erklärt und dargestellt. Wenn ich irgendein Thema suche und dazu ein Video von Ihnen finde, dann weiß ich schon bescheid, sogar bevor ich das Video anschaue, dass ich dieses Thema in die Tasche hab. Also vielen vielen Dank besser kann man das nicht machen und wenn möglich bitte weiter machen :)))))) Beste Grüße
Ein toller Kanal und gute Erklärungen! Konnte mein verstaubtes Mathewissen aus der Abizeit wieder auffrischen. Es macht richtig Spass sich die anzuschauen. Viele Dank!
Die Videos sind hervorragend. Danke dafür!Eine Frage bzgl. dieses Videos stellt sich mir dennoch. Bei ca. 9min werden die y-Werte der Kandidaten für die Extremstellen ermittelt. Eingesetzt wird scheinbar in die Ableitung. Müsste das Einsetzen nicht in die Grundfunktion erfolgen?
Vielen Dank für das tolle Viedo.👍💐 Verrätst du mir noch was passiert, wenn die Det größer 0 ist und der erste Eintrag der Matrux gleich 0 ist? Würde mich sehr freuen 😀
Hey, ich hätte eine kurze Frage :) Wenn das Element a11 der Hessematrix = 0 ist: Kann man dann direkt sagen, dass die Hessematrix indefinit ist? Für positive Definitheit müssen schließlich alle führenden Hauptminoren positiv sein und bei negativer Definitheit alle geraden Hauptminoren positiv und alle ungeraden Hauptminoren negativ. Folglich können beide Fälle bei a11 nicht eintreffen, da ja bereits der Hauptminor 1. Ordnung nicht positiv und negativ ist. (Annahme: Positiv und Negativ semi-definit wird nicht beachtet)
Auch wenn dir die Antwort wahrscheinlich nichts mehr bringt: Ja, falls a11= 0 ist, ist die Matrix indefinit. Begründung: Die Determinante berechnet sich bei einer 2x2-Matrix ja (a11*a22 - a12*a21). Ist a11 nun 0, dann ist det(H)= -a12*a21. Da aber ja gilt fxy=fyx ist a12=a21. Somit ist a12*a21 ja gleich (a12²) und damit immer positiv. Die Determinante ist also in jedem Fall negativ und die Matrix somit indefinit.
Vielen Dank das Video ist perfekt, aber eine Frage bleibt mir noch, was passiert wenn man als Determinante der Hessematrix null rausbekommt? zählt es dann als negativer wert also als indefinit ? LG
Hola, ein kleiner Nachtrag zu meiner Antwort. Ich hab jetzt verstanden wie man über die Eigenwerte auf die Art der Extrempunkte kommt. Mir ist aber aufgefallen das du (ich hoffe ich kann duzen) direkt beim aufschreiben der Hessematrix den Punkt eingesetzt hast und nicht die Determinante mit x noch als Variable ausgerechnet und dann erst den Punkt eingesetzt hast. Kann man da beides machen oder wäre es falsch? Grüße :)
Hi, vielen Dank für die Videos. Habe eine etwas dumme Frage bezüglich der Notation: Du schreibst fx oder fy bzw fxx, fyy, fxy. Ist das gleichbedeutend wie: f(x) und f(y), f(xx), f(yy) und warum machst du keine f'(x), f'(xx) usw.?
hallo Susanne meine Tochter studiert BWL und deine Videos helfen richtig gut ich selbst habe Bauingenieurwesen studiert um wieder rein zu kommen in die Materie sind deine Videos am Besten. ich wünsche dir alles Gute. LG Sven Brodowski
Falls es einen negativen Exponenten gibt, zum Beispiel -9x^2 * y^(-1) muss man beim Ableiten von y einfach weiter runter gehen also aus Beispielsweise: f= -9x^2 * y^(-1) wird bei fy= +9x^2 * y^-2. In dem Fall wird die -9 mit dem Exponenten (-1) von y multipliziert, somit wird aus -9 eine +9 und der Exponenten geht, wie es das Ableiten es so schön sagt, weiter nach unten also aus ^(-1) wird ^(-2). fyy= (-18)x^2 * y^(-3) da der vorherige Exponent von y der ^(-2) war mit der +9 wieder multipliziert wird steht am anfang eine -18. ACHTUNG: eigentlich müsste ich das glaube ich nicht dazu sagen, aber es geht natürlich nur wenn die Aufgabe bereits einen negativen Exponenten hergibt. Ich hoffe ich konnte helfen.
@@MathemaTrick Es wär sehr schön wenn Sie Lagrange-Methode zur Berechnung Extrema von Funktionen unter Gleichungsnebenbedingungen erklären und Bespiel ausgeben könnten. Vielen Dank
Super erklärt, aber wie fährt man fort, wenn man nach der ersten partiellen Ableitung in der nach x nur x Werte und in der nach y nur y Werte hat? Weil so kann ich weder x noch y ausrechnen? Geht um die Funktion: x^2+3y^2-y^3 Die ersten partiellen Ableitungen sind dann ja fx’(x,y)=2x & fy’(x,y)=6y-3y^2 aber wie soll ich die nun gleich 0 setzen und auflösen?
Weil ich kann ja nicht 0 durch 2 teilen um auf x zu kommen und bei der anderen Ableitung 6y-3y^2 komme ich auf y = Wurzel von 2 und das erscheint mir auch nicht richtig
Es wäre noch gut gewesen zu erwähnen, dass das Orientieren an der Determinante nur für eine 2x2 Matrix gilt. Ich hatte eine 3x3 Matrix und da war die Determinante = -8, woraus ich direkt schloss, dass das Ganze indifinit ist und ich einen Sattelpunkt habe. War leider nicht so :D, weil man da dann noch andere Sachen beachten muss. Falls du es doch in deinem Video erwähnst, habe ich es nicht mitbekommen. Dann bin ich ein Dulli und nehme das zurück. Sonst finde ich das Video super, so schön ruhig erklärt. Hat mir sehr geholfen. Danke :)
Hi Franziska, danke dir für dein liebes Feedback! Ja das stimmt, das hätte ich am besten noch erwähnt, denn bei einer 3x3 Hesse Matrix sieht die Welt dann nochmal komplizierter aus (wie du bitter merken musstest). Aber freut mich, dass dir der Rest gut geholfen hat.
Hallo Susanne, ich hätte dringend eine Frage 🥺🥺 kannst du mir erklären wie man es ableitet wenn die Funktion f(x)= e hoch x*y lautet? Ich kann die Ableitungen fx(x,y) und fy(x,y) nachvollziehen… aber wie geht es weiter bei fxx(x,y), fyy(x,y) und fxy(x,y) ? Bin voll verwirrt 😭
8:29 wenn ich z.B. eine Fkt habe die von 3 Variablen abhängt und ich viele mögliche x,y&z Werte beim Lösen der Gleichungen rausbekomme sind dann die kritischen Punkte alle möglichen Kombinationen aus meinen x,y&z Werten oder woher weiß ich welcher x zu welchem y bzw z gehört?
@@MathemaTrick die Problematik liegt, dass wir online Vorlesungen haben. Einige Profs zeichnen die Aufnahmen auf uns stellen das zu Verfügung. In Mathe2 isr das nicht so. Außerdem habe ich einen schlechten Vorlesungsplan . ZB 4 Stunden Technische Mechanik2. Wie kann man da 4 Stunden konzentriert lernen. Gut, dass es solche Leute wie dich geben.
Eine Frage wegen der Positiven / negativen Definitheit. Könnte ich nicht einfach das sign der Matrix berechnen indem ich die Matrix auf strenge zeilenstufenform bringe, was bei dem punkt (0,0) ja schon gegeben ist, und sehen dann sofort ob sie positiv definit ist, wenn die quer Einträge positiv sind und negativ definit wenn sie negativ sind? oder habe ich da einen Denkfehler?
Mein Prof meinte wir sollen das mit den Eigenwerten bestimme, ich weiß allerdings nicht wie das gehen soll, vorallem bei 3x3 matrizen. Kannst du dazu auch noch ein video machen?
was mache ich denn, wenn in meinen Gradienten keine anderen variablen, außer die, nach der ich umstelle, drin ist? ich bekomme ja dann einen direkten wert heraus, sowohl bei x, als auch bei y. Kann diese werte ja dann nicht merhr in die hessenmatrix einsetzen, da ich dann immer 0 herausbekomme.
Du musst da dann auch die Definitheit der 3x3 Hesse Matrix herausfinden. Das ist aber etwas schwieriger. Eine Möglichkeit über die Eigenwerte zeige ich hier: ruclips.net/video/zNtVdgOFWn4/видео.html Es gibt aber auch das Hauptminorenkriterium oder die quadratische Form.
Was wenn ich sin/cos habe und beim Gleichsetzen auf 0 keine Lösung existiert? Hab die Ableitungen mit 2 verschiedenen Online-Rechnern nachkontrolliert und die stimmen aber das Gleichungssystem kann ich nicht lösen.
Hi!Ich muss die Funktion g(X1,X2)=0.4*X2 - 0.2*X1*X2 + 0.2 auf [-1,1] untersuchen.(ich muss untersuchen ,ob g([-1,1]) Teilmenge von[-1,1] ist fX1=-0.2*X2, fX2=0.4 - 0.2*X1 Also ist Extremstelle (2,0) kein Element vom Definitionsbereich.Was soll man denn tun? PS Determinante von Hesse Matrix ist -1/25 ohne ,dass ich in sie 2 und 0 einfüge.Was bedeutet das denn?
Genau, die ersten Ableitungen stimmen schonmal. Wenn du g‘_x jetzt nochmal nach x ableitest, kommt 4 raus. Und wenn du g‘_x nach y ableitest, kommt einfach 0 raus, weil ja kein y mehr drin ist.
@@MathemaTrick Wow, danke für die schnelle Hilfe, sind das dann die x und y Werte für einen Punkt ? Wenn ja müsste man, das ja einfach nochmal mit g'_y wiederholen und hätte die x und y werte zu jedem Punkt ?
Nein, das sind dann die 2. Ableitungen. Das sind keine Koordinaten von Punkten. Hier hab ich noch ein Video zu mehrdimensionalen Extremstellen: ruclips.net/video/lwcwcRzyD04/видео.html Vielleicht hilft es dir den Ablauf besser zu verstehen.
Eine Frage: Darf ich mir bei Minute 6:07 aussuchen, ob ich die untere Gleichung nach x oder y auflöse? Oder muss ich diese zwingend nach y umstellen, da es die partielle Ableitung nach y ist? (unabhängig davon, ob das jetzt einfacher ist oder nicht) Und was ist wenn ich in der unteren Gleichung schon x Werte herausgefunden habe, zählen die dann auch als mögliche Nullstelle oder erst die Werte, die ich in durch die herausgefundene Variable ( in deinem Fall y= 1/2x^2 ) in der anderen Ableitung eingesetzt habe? Was ist, wenn die Matrix 0 ist oder die Determinante = 0? ist es dann indefinit?
-4 * -4 = 16, und hier wird die Determinante berechnet. Also grob gesagt Diagonale von links oben nach rechts unten und diie Diagonale von rechts oben nach links unten. D.h. (0 * -2) - (-4 * - 4) = 0 - 16 = -16. Cheers✌🏼
Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍
Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin
Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Normalerweise schreibe ich keine Kommentare, aber das Video hat ein Glücksgefühl in mir ausgelöst. Danke
Du bist ja süß, danke dir! Dann ist dieser Kommentar umso wertvoller, das freut mich riesig!
@@Ali-ug4vb muss des?
@@Ali-ug4vb muss nicht.
Diese Frau hat wirklich einen Orden verdient ! Das video hat mich durch die Mathematik 1 Klausur gebracht, vielen dank für alles!
Vielen Dank für das Video!!!!!!!!
Du hast mir durch dein ruhiges Tempo und das vorrechnen in 16 min mehr beigebracht als mein mathe Dozent in einem halben Jahr.
Danke nochmal das Video ist wirklich hilfreich, gut aufgebaut und super gestaltet :D
Da stimme ich 100% zu
Bei solchen Funktionen ist es immer hilfreich, wenn du eine Graphik zeigen könntest, damit man sich auch vorstellen kann, wie das Gebilde dann aussieht.
2 Stunden vor der Klausur und jetzt doch alles verstanden danke
Sehr hilfreich vielen Dank. Die Aufgabe so gut und langsam erklärt und nicht alles so selbstverständlich gedacht.
Tolles Video, Vielen Dank!
In der Uni bekommen wir das irgendwie getrennt beigebracht, so ein Fallbeispiele von Anfang bis Ende ist einfach super
Vielen Vielen Dank für das Video! Unser Prof hat 3 Vorlesungen gebraucht um das zu erklären bei dir hab ich es nach den 15 Minuten super verstanden! Nach nem Daniel Jung Video bin ich darauf gestoßen, scheint so als würde er mehr als starke Konkurrenz bekommen! :D
Super, freut mich wirklich riesig, dass ich dir helfen konnte!! 😍
*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*
Wie sieht es den aus, wenn die Determinante = 0 ist. Ist es dann ein Sattelpunkt oder, je nach dem ob die Determinante positiv oder negativ definiert ist, ein Hoch- bzw. Tiefpunkt?
Danke für das Video 😃
einfach gesagt, ich liebe Sie, ohne Sie hätte ich es gar nicht geschafft. Immer perfekt erklärt und dargestellt. Wenn ich irgendein Thema suche und dazu ein Video von Ihnen finde, dann weiß ich schon bescheid, sogar bevor ich das Video anschaue, dass ich dieses Thema in die Tasche hab. Also vielen vielen Dank besser kann man das nicht machen und wenn möglich bitte weiter machen :)))))) Beste Grüße
Ein toller Kanal und gute Erklärungen! Konnte mein verstaubtes Mathewissen aus der Abizeit wieder auffrischen. Es macht richtig Spass sich die anzuschauen. Viele Dank!
Du bist die Beste. Du erklart in 10 min was Professorin in 5 stunden erklart hat.
Danke für deine Videos!! Du erklärst alles so verständlich, dass ich es super verstehe:)
Oh cool, das freut mich total, Danke dir! Viel Erfolg weiterhin beim Lernen!
Vielen Dank für das tolle Video :D
Mich würde interessieren wie man überprüfen kann ob die Extrema global sind (ohne Nebenbedingungen)? Vielen Dank
Hey, sehr gutes Video!!
Kannst du sowas auch für eine e-Funktion oder am besten ln-Funktion machen?
Auf dem Level von MathePeter und Daniel Jung. Deine Videos sind klasse!
Dankeschööön! :)
Ich finde Sie ist die beste
Nach Tagen endlich jemand, der es wirklich erklärt. Danke
Meine Frage wäre, woher man denn dann weiß, ob es sich um ein lokales oder globales Extremum handelt. Danke im voraus für die Antwort!
Tolles Video. Hat genau zu meinem Problem gepasst. Soviel Glück hat man selten. Top-Bewertung absolut verdient !
Das ist ja perfekt, danke dir! 😊
Danke!!! Sehr strukturiert und verständlich erklärt! Super Video!
Sehr gerne 😊
Vielen Dank für das super Video! Kann man die Hesse-Matrix und den Gradienten auch von vektorowertigen Funktionen bilden?
beste Erklärung, in der Vorlesung kaum was verstanden, jetzt das ganze Thema verstanden! Vielen Dank!👍🏻
Wow, danke dir für deine lieben Worte!
Die Videos sind hervorragend. Danke dafür!Eine Frage bzgl. dieses Videos stellt sich mir dennoch. Bei ca. 9min werden die y-Werte der Kandidaten für die Extremstellen ermittelt.
Eingesetzt wird scheinbar in die Ableitung. Müsste das Einsetzen nicht in die Grundfunktion erfolgen?
Sehr gut erklärt in einem angenehmen Tempo und schön strukturiert, was will man mehr?? 👍👍
Danke dir für deine liebe Rückmeldung! Das freut mich wirklich sehr. 😊
Wie immer perfekt erklärt, genau zu dem Themengebiet, dass ich brauche 👍
Dankeschön!! 🥰
so ein gutes Mathe Erklärvideo habe ich noch nie zuvor gesehen!
Vielen, vielen Dank, das freut mich total!
Seit ich deine Videos gucke mag ich Mathe 😍❤️❤️🙋♂️schöne Grüße aus Köln
Super Video. Wie wäre das jz wenn man noch untersuchen soll, ob es auch globale Extremstellen sind?
Vielen Dank für das tolle Viedo.👍💐
Verrätst du mir noch was passiert, wenn die Det größer 0 ist und der erste Eintrag der Matrux gleich 0 ist? Würde mich sehr freuen 😀
dann ist die antwort 0
Wie kann man im nächsten Schritt die Hoch- oder Tiefpunkte als global oder lokal klassifizieren?
Wie ermittelt man denn im Mehrdimensionalen die Wendestellen?
Klasse Video!
bis jetzt das beste video zu dem thema auf youtube :) danke
Das freut mich total, danke dir! 😊
Hey, ich hätte eine kurze Frage :) Wenn das Element a11 der Hessematrix = 0 ist: Kann man dann direkt sagen, dass die Hessematrix indefinit ist?
Für positive Definitheit müssen schließlich alle führenden Hauptminoren positiv sein und bei negativer Definitheit alle geraden Hauptminoren positiv und alle ungeraden Hauptminoren negativ. Folglich können beide Fälle bei a11 nicht eintreffen, da ja bereits der Hauptminor 1. Ordnung nicht positiv und negativ ist. (Annahme: Positiv und Negativ semi-definit wird nicht beachtet)
Auch wenn dir die Antwort wahrscheinlich nichts mehr bringt:
Ja, falls a11= 0 ist, ist die Matrix indefinit.
Begründung: Die Determinante berechnet sich bei einer 2x2-Matrix ja (a11*a22 - a12*a21). Ist a11 nun 0, dann ist det(H)= -a12*a21. Da aber ja gilt fxy=fyx ist a12=a21. Somit ist a12*a21 ja gleich (a12²) und damit immer positiv. Die Determinante ist also in jedem Fall negativ und die Matrix somit indefinit.
Wie smart omg 🥹 danke
@@gsox8473das ist echt krass schlau 😳
Beste Hilfe die ich kenne!!!
perfekt veranschaulicht und erklärt danke
Danke dir, das freut mich sehr zu hören!
Wusste gar nicht, dass man so gut erklären kann. Wer ist dieser Daniel Jung...? Danke für das Video
Das ist ja super lieb von dir, Dankeschön! Hast du meinen Kanal jetzt erst entdeckt?
Wie kann man das so gut erklären! Danke danke danke!
Gutes Video. Ich hab es mir in der Klausur angeguckt und es hat gezeigt wie gut strukturiert das Video ist :D
Perfekt! 😂😂 Dann hoffe ich, dass du ordentlich Punkte für die Aufgabe bekommst!
@@MathemaTrick War die Aufgabe die ich am besten konnte. Auf jeden Fall krieg ich da volle Punktzahl.
Last Minute gerettet ... Danke dafür!
Vielen Dank das Video ist perfekt, aber eine Frage bleibt mir noch, was passiert wenn man als Determinante der Hessematrix null rausbekommt? zählt es dann als negativer wert also als indefinit ? LG
Hola, ein kleiner Nachtrag zu meiner Antwort. Ich hab jetzt verstanden wie man über die Eigenwerte auf die Art der Extrempunkte kommt. Mir ist aber aufgefallen das du (ich hoffe ich kann duzen) direkt beim aufschreiben der Hessematrix den Punkt eingesetzt hast und nicht die Determinante mit x noch als Variable ausgerechnet und dann erst den Punkt eingesetzt hast. Kann man da beides machen oder wäre es falsch? Grüße :)
Hi, vielen Dank für die Videos. Habe eine etwas dumme Frage bezüglich der Notation: Du schreibst fx oder fy bzw fxx, fyy, fxy. Ist das gleichbedeutend wie: f(x) und f(y), f(xx), f(yy) und warum machst du keine f'(x), f'(xx) usw.?
Angeschaut und zack... Verstanden. Vielen Dank 😃
Freut mich sehr! 😍
herzlichen Dank .dass ich mit 4.0von meiner Analysis 2 bestanden.vielen dank fuer die Hilfe
Ich danke dir für deine Hilfe! Du kannst die Informationen ausgezeichnet vermitteln.
hallo Susanne meine Tochter studiert BWL und deine Videos helfen richtig gut ich selbst habe Bauingenieurwesen studiert um wieder rein zu kommen in die Materie sind deine Videos am Besten. ich wünsche dir alles Gute. LG Sven Brodowski
Falls es einen negativen Exponenten gibt, zum Beispiel -9x^2 * y^(-1) muss man beim Ableiten von y einfach weiter runter gehen
also aus Beispielsweise: f= -9x^2 * y^(-1) wird bei fy= +9x^2 * y^-2.
In dem Fall wird die -9 mit dem Exponenten (-1) von y multipliziert, somit wird aus -9 eine +9 und der Exponenten geht, wie es das Ableiten es so schön sagt, weiter nach unten also aus ^(-1) wird ^(-2).
fyy= (-18)x^2 * y^(-3) da der vorherige Exponent von y der ^(-2) war mit der +9 wieder multipliziert wird steht am anfang eine -18.
ACHTUNG: eigentlich müsste ich das glaube ich nicht dazu sagen, aber es geht natürlich nur wenn die Aufgabe bereits einen negativen Exponenten hergibt.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Danke für die gute Erklärung.
Ist der Begriff 'Monotonie' bei Funktionen mit zwei Variablen und mehr möglich?
Vielen Dank für das tolle Video!
9:56
Dort setzt Du die Ableitungen ein, wieso ist bei der f_xx(x,y) das x in beiden Teiltermen raus?
Ich bin verwirrt, ich dachte man macht das mit Eigenwerten. Was ist nun die immer richtige oder bessere Herangehensweise?
ich wusste gar nicht das die rapperin Juju auch was von Mathe versteht :D
Tja, dann haste wieder mal was gelernt! 😜
Mega toll. Für mich ist das sehr hilfreich
Dankeschön, freut mich sehr! 🥰
@@MathemaTrick Es wär sehr schön wenn Sie Lagrange-Methode zur Berechnung Extrema von Funktionen unter Gleichungsnebenbedingungen erklären und Bespiel ausgeben könnten. Vielen Dank
Einfach perfekt erklärt,danke!
Sehr gerne! 😊
Dieses video ist fantastisch, vielen dank dafür!
Dankeschön, das freut mich! 🥰
Kannst du ein Video machen, in dem du erklärst, wie man kritische Punkte bestimmt, bei denen die Hesse Matrix nicht funktioniert?(also det(Hf)=0)
DU BIST DIE BESTE
Danke für das verständliche Video :)
Freut mich, dass es dir geholfen hat!
13:25 Was ist wenn der Wert fxx = 0 ist? was erfahre ich dadurch über meinen gefundenen Punkt? HP oder SP oder sogar garkein Punkt?
Es war sehr interessanter Beitrag respekt
Dankeschön! 😊
Danke! Was ist mit Semidefinitheit?
Super erklärt, aber wie fährt man fort, wenn man nach der ersten partiellen Ableitung in der nach x nur x Werte und in der nach y nur y Werte hat? Weil so kann ich weder x noch y ausrechnen? Geht um die Funktion: x^2+3y^2-y^3
Die ersten partiellen Ableitungen sind dann ja fx’(x,y)=2x & fy’(x,y)=6y-3y^2 aber wie soll ich die nun gleich 0 setzen und auflösen?
Weil ich kann ja nicht 0 durch 2 teilen um auf x zu kommen und bei der anderen Ableitung 6y-3y^2 komme ich auf y = Wurzel von 2 und das erscheint mir auch nicht richtig
Es wäre noch gut gewesen zu erwähnen, dass das Orientieren an der Determinante nur für eine 2x2 Matrix gilt. Ich hatte eine 3x3 Matrix und da war die Determinante = -8, woraus ich direkt schloss, dass das Ganze indifinit ist und ich einen Sattelpunkt habe. War leider nicht so :D, weil man da dann noch andere Sachen beachten muss.
Falls du es doch in deinem Video erwähnst, habe ich es nicht mitbekommen. Dann bin ich ein Dulli und nehme das zurück.
Sonst finde ich das Video super, so schön ruhig erklärt. Hat mir sehr geholfen. Danke :)
Hi Franziska, danke dir für dein liebes Feedback! Ja das stimmt, das hätte ich am besten noch erwähnt, denn bei einer 3x3 Hesse Matrix sieht die Welt dann nochmal komplizierter aus (wie du bitter merken musstest). Aber freut mich, dass dir der Rest gut geholfen hat.
Danke! Du hast mich gerettet!
Freut mich
Hallo Susanne, ich hätte dringend eine Frage 🥺🥺 kannst du mir erklären wie man es ableitet wenn die Funktion f(x)= e hoch x*y lautet? Ich kann die Ableitungen fx(x,y) und fy(x,y) nachvollziehen… aber wie geht es weiter bei fxx(x,y), fyy(x,y) und fxy(x,y) ? Bin voll verwirrt 😭
8:29 wenn ich z.B. eine Fkt habe die von 3 Variablen abhängt und ich viele mögliche x,y&z Werte beim Lösen der Gleichungen rausbekomme sind dann die kritischen Punkte alle möglichen Kombinationen aus meinen x,y&z Werten oder woher weiß ich welcher x zu welchem y bzw z gehört?
Hammer erklärt, vielen Dank dafür.
Danke dir, das freut mich total! 😊
Danke. Durch dieses Video konnte ich mich auf meine Mathe2 Prüfung vorbereiten. Unser Prof erklärt es zu schnell
Das freut mich total! Ja in der Vorlesung ist immer alles sehr schnell und man ist noch nicht so gut in den Themen drin, um alles zu verstehen.
@@MathemaTrick die Problematik liegt, dass wir online Vorlesungen haben. Einige Profs zeichnen die Aufnahmen auf uns stellen das zu Verfügung. In Mathe2 isr das nicht so. Außerdem habe ich einen schlechten Vorlesungsplan . ZB 4 Stunden Technische Mechanik2. Wie kann man da 4 Stunden konzentriert lernen. Gut, dass es solche Leute wie dich geben.
Hallo, wie finde ich denn zum Schluss heraus ob es Minima oder Maxima ist ?
Danke für das Video
Danke für das verständliche Vorrechnen 😍💪🏽
Gerne!
Danke!
Interessante Kombi aus Metallerin und Mathedozentin :D
Ich küss dein Herz, bestes Video eveeeeeeer! Endlich mal ein gutes Video :D
Das freut mich riesig, Danke dir!
Sehr hifreich Danke
Danke dir 👍🏻. Ich habe , warum auch immer, 4 punkte bekommen 😅. P4 (0,0). Stimmt es überhaupt?
also wenn man die 1. Ableitung nach der ersetzung der Punkte null findet , wie läuft die Berechnung von Extremum dann?
Eine Frage wegen der Positiven / negativen Definitheit. Könnte ich nicht einfach das sign der Matrix berechnen indem ich die Matrix auf strenge zeilenstufenform bringe, was bei dem punkt (0,0) ja schon gegeben ist, und sehen dann sofort ob sie positiv definit ist, wenn die quer Einträge positiv sind und negativ definit wenn sie negativ sind? oder habe ich da einen Denkfehler?
Mein Prof meinte wir sollen das mit den Eigenwerten bestimme, ich weiß allerdings nicht wie das gehen soll, vorallem bei 3x3 matrizen. Kannst du dazu auch noch ein video machen?
Schau mal hier hab ich ein Video zur Definitheit mit Eigenwerten: ruclips.net/video/zNtVdgOFWn4/видео.html Hoffe das hilft dir 😊
@@MathemaTrick oh man hab so einen ähnlichen titel häufig eingegeben und das kam nie auf youtube, das hilft sehr dannnkkeee
Hammer Video, mach weiter so!
tolles Video! Vielen Dank, ist wirklich sehr hilfreich gewesen!
Dankeschön, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Didaktisch finde ich sehr gut.
Super erklärt. Vielen Dank !
Danke dir! 😊 So spät noch am Mathe Lernen?
@@MathemaTrick Ausnahmsweise ja, in der Regel aber nicht.
Eine Frage habe ich noch. Und zwar was soll man machen wenn die Determinante grösser 0 ist und der linke, obere Eintrag =0 ist? Danke
was mache ich denn, wenn in meinen Gradienten keine anderen variablen, außer die, nach der ich umstelle, drin ist? ich bekomme ja dann einen direkten wert heraus, sowohl bei x, als auch bei y. Kann diese werte ja dann nicht merhr in die hessenmatrix einsetzen, da ich dann immer 0 herausbekomme.
Sehr gut erklärt 👍
super erklärt ,vielen dank !
Wie sieht es bei einer 3x3 Hesse-Matrix aus? Kann man mit der gleichen Methode den TP und HP herausfinden?
Du musst da dann auch die Definitheit der 3x3 Hesse Matrix herausfinden. Das ist aber etwas schwieriger. Eine Möglichkeit über die Eigenwerte zeige ich hier: ruclips.net/video/zNtVdgOFWn4/видео.html Es gibt aber auch das Hauptminorenkriterium oder die quadratische Form.
Was wenn ich sin/cos habe und beim Gleichsetzen auf 0 keine Lösung existiert? Hab die Ableitungen mit 2 verschiedenen Online-Rechnern nachkontrolliert und die stimmen aber das Gleichungssystem kann ich nicht lösen.
Hi!Ich muss die Funktion g(X1,X2)=0.4*X2 - 0.2*X1*X2 + 0.2 auf [-1,1] untersuchen.(ich muss untersuchen ,ob g([-1,1]) Teilmenge von[-1,1] ist
fX1=-0.2*X2,
fX2=0.4 - 0.2*X1
Also ist Extremstelle (2,0) kein Element vom Definitionsbereich.Was soll man denn tun?
PS Determinante von Hesse Matrix ist -1/25 ohne ,dass ich in sie 2 und 0 einfüge.Was bedeutet das denn?
wie immer super erkläert :)
Was macht man, wenn die erste Ableitung nach x, kein y besitzt und anders herum ?
Wie heißt deine Funktion denn?
@@MathemaTrick
Die Funktion lautet:
g(x,y)=2(x-3)^2 +3(y+2)^2,
nach x aufgelöst kommt:
gx(x,y)=4(x-3)
nach y:
gy(x,y)=6(y+2)
Vielen Dank im Voraus :D
Genau, die ersten Ableitungen stimmen schonmal. Wenn du g‘_x jetzt nochmal nach x ableitest, kommt 4 raus. Und wenn du g‘_x nach y ableitest, kommt einfach 0 raus, weil ja kein y mehr drin ist.
@@MathemaTrick
Wow, danke für die schnelle Hilfe,
sind das dann die x und y Werte für einen Punkt ?
Wenn ja müsste man, das ja einfach nochmal mit g'_y wiederholen
und hätte die x und y werte zu jedem Punkt ?
Nein, das sind dann die 2. Ableitungen. Das sind keine Koordinaten von Punkten. Hier hab ich noch ein Video zu mehrdimensionalen Extremstellen: ruclips.net/video/lwcwcRzyD04/видео.html Vielleicht hilft es dir den Ablauf besser zu verstehen.
Heyho, bei meiner einen partiellen Ableitung erhalte ich nur fy(x,y)=1 und 1!=0? gibts dann keine Extrema?
Ja genau! Sobald sowas passiert ist man schnell fertig 😄 (vorausgesetzt man hat sich bei der Ableitung nicht vertan).
Eine Frage: Darf ich mir bei Minute 6:07 aussuchen, ob ich die untere Gleichung nach x oder y auflöse? Oder muss ich diese zwingend nach y umstellen, da es die partielle Ableitung nach y ist? (unabhängig davon, ob das jetzt einfacher ist oder nicht)
Und was ist wenn ich in der unteren Gleichung schon x Werte herausgefunden habe, zählen die dann auch als mögliche Nullstelle oder erst die Werte, die ich in durch die herausgefundene Variable ( in deinem Fall y= 1/2x^2 ) in der anderen Ableitung eingesetzt habe?
Was ist, wenn die Matrix 0 ist oder die Determinante = 0? ist es dann indefinit?
Es ist total egal, ob du nach x oder y auflöst. Das kannst du dir einfach aussuchen. 😊
Woher weiß ich, ob es ein lokales oder Globales Extrema ist?
Müsste den der Punkt nicht 3 Koordinaten haben ? Ich hab übermorgen ne Prüfung wäre stabil wenn ich rechtzeitig noch ne Antwort bekomme :)
Was ist denn eigentlich, wenn wir zum Schluss einen Wert = 0 haben , haben wir dann einen SP ? 14:05
ne wenn die Determinante=0 bedeutet dass einfach keine Aussage, also diesen Blitz was die Professoren immer machen
tausend dank!!
Freut mich, dass es dir geholfen hat!
Hey zusammen vielleicht kann mir jemand erklären, warum wir bei Min. 15:52 auch -16 und nicht 16 als Wert erhalten. Vielen Dank für eure Hilfe !!
-4 * -4 = 16, und hier wird die Determinante berechnet. Also grob gesagt Diagonale von links oben nach rechts unten und diie Diagonale von rechts oben nach links unten. D.h. (0 * -2) - (-4 * - 4) = 0 - 16 = -16. Cheers✌🏼
@@bosko. super danke dir !!
Super erklärt 🙂
Dankeschön! 🥰
@@MathemaTrick Und singen kannst Du auch noch .... einfach weiter so ❤
danke