Velmi důležité je zmínit, že v kombinacích dochází k tomu, že najednou se všechny možnosti, kde šlo o uspořádané k-tice redukují na jednu možnost, kterou je MNOŽINA K PRVKŮ. To je poznatek, který mi to umožnil konečně pochopit (5 let po výskytu tohoto učiva na střední škole). Vlastně tím díky tomu lze již dopředu odhadnout, jak fungují kombinace s opakováním, a sice, že je jediný rozdíl v tom, že výsledkem je multimnožina. Takže k pochopení variací, permutací a kombinací) do detailu jsem potřeboval znát základy teorie množin, které jste natočil minulý rok, za což děkuji.
Nejdříve jsem zkusil příklad vypočítat sám. U druhé možnosti (kdy je potřeba nejméně dvou žen) jsem myslel že jsem přišel na efektivnější možnost ale asi prý ne, a nemůžu přijít na to proč; Řekl jsem si, že v každé variantě budou alespoň dvě ženy, takže (4 2) a poté budou jacíkoliv dva ze zbývajících osmi lidí, tzn šesti můžu a dvou zbývajících žen. Vypočítal jsem tedy (4 2) * (8 2) ale výsledek je 168. Chápu že mám asi chybu někde v logice, ale nemůžu přijít na to kde. Nevíte někdo prosím?😅
Osobně bych řekl, že v tomto případě není splněno pravidlo součtu, protože množiny nejsou vzájemně disjunktní. Zatímco ve správném postupu ve videu jsou množiny 90 + 24 + 1, a tedy celkem 115 kombinací možných individuálních uspořádání prvků dle zadání, v příspěvku popsaném postupu uvedené splněno není. Pro alternativu, kdy se vyskytují 4 ženy, uvedený postup započte 6 možných uspořádání (K (4,2) * 1) = 6 a přitom ta alternativa existuje pouze jediná. Problém je v tom, že když se rozhodnu vzít do druhé skupiny 2 ženy, tak mi v první zůstanou pouze 2 ženy a tedy žádných 6 uspořádání první množiny, ale pouze jediné. Obdobně platí pro alternativu, kdy se vyskytují 3 ženy (2 první množině a 1 ve druhé množině), že nelze pracovat s 6 možnými uspořádáními v první množině, protože by se určitá uspořádání opakovala pouze s jiným pořadím prvků, nejednalo by se kombinace, ale asi něco jako podmnožinu variací (permutací). Naznačený výsledek 168 počítá s tím, že těch individuálních uspořádání se započtením 3 žen celkem je 72, což není pravda. Uspořádaných trojic ze 4 prvků je K (3, 4) = 4. K těmto 4 uspořádáním je možné přiřadit 6 mužů, tedy celkem 24 možných uspořádáním. Uvedený výpočet 168, tedy obsahuje chybně navíc 5 uspořádání všech 4 žen a 48 uspořádání 3 žen a jednoho muže a to z důvodu, že jsou tam jsou stejné prvky, pouze v různém pořadí. Tedy 168 - 48 - 5 = 115.
Dobrý den, jak byste prosím šel na následující příklad: "V hudební třídě hraje 6 žáků jen na housle, 5 žáků jen na violu, 5 žáků jen na violoncello a 1 žák hraje na všechny uvedené nástroje. Kolik způsoby lze obsadit smyčcové kvarteto? Kvarteto má obsazení: 1. housle, 2. housle, viola a violoncello." Má uvaha byla: budu se tvářit, že ten žák, který umí hrát na všechno vždy hraje jen na jeden konkrétní nástroj. Tudíž prvně by hrál na housle, které jsou variace bez opakování (7!/(7-2)! ) * (5 nad 1) * (5 nad 1); pak by hrál na violu (6!/(6-2)! ) * (6 nad 1) * (5 nad 1); na konec na violoncello (6!/(6-2)! ) * (5 nad 1) * (6 nad 1); tyto případy bych sečetl => 2840, ale evidentně u tohoto postupu započítávám některé varianty vícekrát, což by mělo jít opravit pomocí principu inkluze a exkluze, ale nevím jak ho tu přesně použít. Předem moc děkuji.
Tohle je taky dobré na přemýšlení :-). Asi bych to radši řešil tak, že bych si nejprve spočetl všechny kombinace bez toho "univerzálního umělce", tedy K(2,6) * K(1,5) * K(1,5) = 15 x 5 x 5 = 375 a k tomu při ty disjunktní množiny s tím "univerzálním umělce". Když je na violoncellu nebo na viole, tak pokaždé 75 (15 x 5 x 1). Na houslích může sedět společně s dalšími 6 houslisty, tedy (6 x 5 x 5) = 150 a dohromady tedy celkem 675 uspořádání. Ale i ta v příspěvku výše naznačená logika je možná, jen platí, že skutečně uspořádání 7 houslistů do dvojic je 21 oproti 6 houslistům do dvojic, kdy je to 15. Potom tedy 21 x 5 x 5 = 525 a k uvedenému je nutné přičíst ty alternativy, kdy hraje ten univerzál na něco jiného než housle, tedy 75 za violu a 75 za violoncello a součet je opět 675.
U toho posledního příkladu, kdybych pracoval s mnohem většímy čísly (např. ze 100 mužů a 80 žen mám vytvořit tým o 50 členech, kde alespoň polovinu tvoří ženy), musel bych to počítat zvlášť pro každý možný počet žen a to vše pak sečíst, nebo by to šlo udělat nějak jednodušeji?
+David Klement Musel byste sčítat, nijak jednodušeji to nejde. Jakože kdyby jste chtěl například z 50-ti členné skupiny 20 žen a více, tak nemusíte dělat 20,21,22,... a pak to sečíst, ale můžete si pomoc tím, že určíte všechny možnosti mínus 19,18,17,16,...žen. Ale v případě přesné poloviny jak jste to uvedl Vy to usnadnit nejde, bohužel :)
Proč se tu vůbec neodpoví na otázku, kolik různých k-tic lze vytvořit z množiny n prvků, když každý prvek z n prvků může být vybrán opakovaně do libovolného počtu k-tic?
Skvěle vysvětlené kombinace - díky!!!
Děkuji Vám mnohokrát, díky za pozornost! :)
Suprově vysvětlené, díky!
Děkuji za skvělé video.
Kéž by jsi nahradil naši učitelku :D :D
Díky moc za super pochvalu! :)
tak už mesiac sa učím hlavne cez neho :DD
To mě moc těší, snad to k něčemu bude! :)
Příště prosím více příkladů - opakování dělá mistra ;)
Uff, už jsem se bál, že ta čára bude nemocná dalších 16 minut. Potěšilo mě, když jsi ji 18:05 zase přimaloval :D
video skvělé!
Omlouvám se! :D
Velmi důležité je zmínit, že v kombinacích dochází k tomu, že najednou se všechny možnosti, kde šlo o uspořádané k-tice redukují na jednu možnost, kterou je MNOŽINA K PRVKŮ. To je poznatek, který mi to umožnil konečně pochopit (5 let po výskytu tohoto učiva na střední škole). Vlastně tím díky tomu lze již dopředu odhadnout, jak fungují kombinace s opakováním, a sice, že je jediný rozdíl v tom, že výsledkem je multimnožina.
Takže k pochopení variací, permutací a kombinací) do detailu jsem potřeboval znát základy teorie množin, které jste natočil minulý rok, za což děkuji.
1.5 speed a jedem 😎
Proč mě to nenapadlo dříve, ušetřila bych čas :D
2x rýchlosť je ešte efektívnejšia 🙃, len potom keď sa človek vráti na 1x tak sa mu zdá akoby celú dobu počúval niekoho iného 🤣.
já 1.25 :D
velmi jasne vysvetleno
Nejdříve jsem zkusil příklad vypočítat sám. U druhé možnosti (kdy je potřeba nejméně dvou žen) jsem myslel že jsem přišel na efektivnější možnost ale asi prý ne, a nemůžu přijít na to proč;
Řekl jsem si, že v každé variantě budou alespoň dvě ženy, takže (4 2) a poté budou jacíkoliv dva ze zbývajících osmi lidí, tzn šesti můžu a dvou zbývajících žen. Vypočítal jsem tedy (4 2) * (8 2) ale výsledek je 168.
Chápu že mám asi chybu někde v logice, ale nemůžu přijít na to kde. Nevíte někdo prosím?😅
Osobně bych řekl, že v tomto případě není splněno pravidlo součtu, protože množiny nejsou vzájemně disjunktní. Zatímco ve správném postupu ve videu jsou množiny 90 + 24 + 1, a tedy celkem 115 kombinací možných individuálních uspořádání prvků dle zadání, v příspěvku popsaném postupu uvedené splněno není.
Pro alternativu, kdy se vyskytují 4 ženy, uvedený postup započte 6 možných uspořádání (K (4,2) * 1) = 6 a přitom ta alternativa existuje pouze jediná. Problém je v tom, že když se rozhodnu vzít do druhé skupiny 2 ženy, tak mi v první zůstanou pouze 2 ženy a tedy žádných 6 uspořádání první množiny, ale pouze jediné.
Obdobně platí pro alternativu, kdy se vyskytují 3 ženy (2 první množině a 1 ve druhé množině), že nelze pracovat s 6 možnými uspořádáními v první množině, protože by se určitá uspořádání opakovala pouze s jiným pořadím prvků, nejednalo by se kombinace, ale asi něco jako podmnožinu variací (permutací). Naznačený výsledek 168 počítá s tím, že těch individuálních uspořádání se započtením 3 žen celkem je 72, což není pravda. Uspořádaných trojic ze 4 prvků je K (3, 4) = 4. K těmto 4 uspořádáním je možné přiřadit 6 mužů, tedy celkem 24 možných uspořádáním.
Uvedený výpočet 168, tedy obsahuje chybně navíc 5 uspořádání všech 4 žen a 48 uspořádání 3 žen a jednoho muže a to z důvodu, že jsou tam jsou stejné prvky, pouze v různém pořadí. Tedy 168 - 48 - 5 = 115.
„Dva Tomášové nejsou.“ xD
Dobrý den,
jak byste prosím šel na následující příklad:
"V hudební třídě hraje 6 žáků jen na housle, 5 žáků jen na violu, 5 žáků jen na violoncello a 1 žák hraje na všechny uvedené nástroje. Kolik způsoby lze obsadit smyčcové kvarteto? Kvarteto má obsazení: 1. housle, 2. housle, viola a violoncello."
Má uvaha byla: budu se tvářit, že ten žák, který umí hrát na všechno vždy hraje jen na jeden konkrétní nástroj. Tudíž prvně by hrál na housle, které jsou variace bez opakování (7!/(7-2)! ) * (5 nad 1) * (5 nad 1); pak by hrál na violu (6!/(6-2)! ) * (6 nad 1) * (5 nad 1); na konec na violoncello (6!/(6-2)! ) * (5 nad 1) * (6 nad 1); tyto případy bych sečetl => 2840, ale evidentně u tohoto postupu započítávám některé varianty vícekrát, což by mělo jít opravit pomocí principu inkluze a exkluze, ale nevím jak ho tu přesně použít.
Předem moc děkuji.
Dobrý den, dejte to na web, díky :)
Tohle je taky dobré na přemýšlení :-). Asi bych to radši řešil tak, že bych si nejprve spočetl všechny kombinace bez toho "univerzálního umělce", tedy K(2,6) * K(1,5) * K(1,5) = 15 x 5 x 5 = 375 a k tomu při ty disjunktní množiny s tím "univerzálním umělce". Když je na violoncellu nebo na viole, tak pokaždé 75 (15 x 5 x 1). Na houslích může sedět společně s dalšími 6 houslisty, tedy (6 x 5 x 5) = 150 a dohromady tedy celkem 675 uspořádání.
Ale i ta v příspěvku výše naznačená logika je možná, jen platí, že skutečně uspořádání 7 houslistů do dvojic je 21 oproti 6 houslistům do dvojic, kdy je to 15. Potom tedy 21 x 5 x 5 = 525 a k uvedenému je nutné přičíst ty alternativy, kdy hraje ten univerzál na něco jiného než housle, tedy 75 za violu a 75 za violoncello a součet je opět 675.
👍
U toho posledního příkladu, kdybych pracoval s mnohem většímy čísly (např. ze 100 mužů a 80 žen mám vytvořit tým o 50 členech, kde alespoň polovinu tvoří ženy), musel bych to počítat zvlášť pro každý možný počet žen a to vše pak sečíst, nebo by to šlo udělat nějak jednodušeji?
+David Klement Musel byste sčítat, nijak jednodušeji to nejde. Jakože kdyby jste chtěl například z 50-ti členné skupiny 20 žen a více, tak nemusíte dělat 20,21,22,... a pak to sečíst, ale můžete si pomoc tím, že určíte všechny možnosti mínus 19,18,17,16,...žen. Ale v případě přesné poloviny jak jste to uvedl Vy to usnadnit nejde, bohužel :)
ufff
hrozne mi pomáháte, dalo by se domluvit s vámi individuální doučování
Proč se tu vůbec neodpoví na otázku, kolik různých k-tic lze vytvořit z množiny n prvků, když každý prvek z n prvků může být vybrán opakovaně do libovolného počtu k-tic?
Protože na to má jiné video :D